Зависимая и независимая переменная в математике: Page not found — DATA SCIENCE

Функция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.

Определение понятия функции. Переменные.

Определение

Зависимость переменной у от переменной х, при которой любому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией.

  • х – это независимая переменная, ее называют аргумент.
  • у – это зависимая переменная.

Ключевое слово, которое нужно запомнить в определении функции – это зависимость.

Например, человек идет на деловую встречу, но чувствует, что он опаздывает. Он ускоряет свой шаг, потому что от его скорости зависит время. Чем быстрее он двигается, тем меньше времени уйдет у него на дорогу. То есть время зависит от скорости.

Или, например, спортсмен метает ядро на дальнее расстояние. Чем сильнее будет бросок, тем дальше полетит ядро. Скорость полета зависит от силы толчка. Здесь опять прослеживается зависимость.

Функцию коротко записывают так: y = f(x). Вместо буквы f может быть использована и другая буква. Чтение данной записи следующее: «у равно f от х».
Например, функция задана формулой у = – 3х2 – 7. Равносильная ей запись такая: f(x)= – 3х2 – 7.
Пример 1. Найти значение функции f(x)= – 3х2 – 7 для значений аргумента, равных –5 и 4. Подставим в формулу вместо х значения, сначала (-5), а затем 4 f (–5) = – 3.(–5)2 – 7 = –75–7 = –82 f (4) = – 3.(4)2 – 7 = – 48 – 7 = –55 Пример 2. Найти значение х, при котором функция, заданная формулой f (х) = 3х+2, принимает значение равное 5. Так как дано, что значение равно 5, то значит f (х) = 5, составим и решим уравнение: 5=3х + 2
выполним перенос слагаемого 2 в левую часть, изменяя при этом знак: 5 – 2 = 3х приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: 3 = 3х найдем неизвестный множитель делением: х = 1 Ответ: х=1.

Области определения и значения функции

Определение

Все возможные значения независимой переменной (х) называют областью определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная (у) называют областью значений функции.

Если какая-либо функция у=f(x) задана формулой, а при этом ее область определения не указана, то считается, что она состоит из любых значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Области определения и значений школьных функций

1. Для линейной функции областью определения будет являться любое число.

Если у такой функции k≠0, то областью ее значений также будет являться любое число.

При k=0 область значений этой функции состоит из единственного числа b.

Например, функция задана формулой у = 7. Тогда ее область значения — это число 7, а область определения – любое число.

2. Гипербола задается формулой вида y = k/x.

Область определения такой функции – любое число, кроме нуля.

Область значений такой функции – аналогичная.

3. Функция, заданная формулой y= |x|, имеет область определения – любое число.

4. У функций у = х2  и у = х3 область определения  – любое число.

Для того чтобы понимать, как находится область определения функции и рассмотреть примеры заданий на нахождение области определения функции, вспомним правила, при которых существуют ограничения и выражение не имеет смысл: нельзя

делить на нуль; нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

Пример 3. Рассмотрим, как находится область определения функций, которые заданы следующими формулами:

Данное выражение будет иметь смысл при любом значении х, так как все действия здесь выполнимы. Например, подставив нуль, получим, что 5×0 + 2 = 2. Также при любых отрицательных или положительных значениях х выражение будет иметь смысл. Данное выражение содержит степень. Все действия здесь так же выполнимы при любом значении х.

В знаменателе этого выражения содержится переменная х, поэтому надо проверить, при каком значении он может быть равным нулю и исключить это значение из области определения, так как на знаменатель делят, а на нуль делить нельзя.

Итак, имеем знаменатель х + 11. Приравниваем его к нулю, получаем х + 11 = 0. Решаем простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и получаем х= – 11. Это число исключаем из области определения функции.

Выражение содержит квадратный корень из переменной х.  Знаем, что он может извлекаться только из положительного или равного нулю числа. Поэтому область определения будет х≥0.

Ответ: (1) и (2) – множество всех чисел; (3) – любое число, кроме (-11) или х ≠ – 11; (4) х ≥0.

Нахождение области определения функции
  1. Если выражение целое и не содержит квадратного корня, то оно имеет смысл при любом значении независимой переменной. Следовательно, областью определения будет являться множество всех чисел.
  2. Если выражение дробное, то необходимо исключить те значения, которые обращают знаменатель в нуль. Для этого знаменатель дроби приравнять к нулю и решить полученное уравнение. Областью определения будут являться все числа, кроме тех, которые получились при решении уравнения.

Даниил Романович | Просмотров: 7k | Оценить:

ПЕРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМАЯ — это… Что такое ПЕРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМАЯ?

ПЕРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМАЯ

англ. variable, dependent;

нем. Variable, abhangige. Переменная, появляющаяся или изменяющаяся в определенной связи с наличием или изменением другой переменной (или переменных).

Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009

  • ПЕРЕМЕННАЯ ДИХОТОМИЧЕСКАЯ
  • ПЕРЕМЕННАЯ КАЧЕСТВЕННАЯ

Смотреть что такое «ПЕРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМАЯ» в других словарях:

  • переменная зависимая — величины, изменения коих зависят от воздействия переменной независимой. Те переменные, что связаны с поведением испытуемых и зависят от состояния их организма. Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю. Головин. 1998 …   Большая психологическая энциклопедия

  • ПЕРЕМЕННАЯ, ЗАВИСИМАЯ — переменная, изменяющаяся в результате изменения какой либо другой (независимой) переменной; эффект или следствие …   Большой экономический словарь

  • ПЕРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМАЯ — переменная , которая в моделях причинных связей измеряет следствие. Применяется в анализе дисперсионном , анализе регрессионном , анализе путевом и др. В эксперименте считается, что П.З. изменяется под действием переменной независимой ;… …   Социология: Энциклопедия

  • ПЕРЕМЕННАЯ, ЗАВИСИМАЯ

    — 1. Любая переменная, значения которой в принципе являются результатом изменений в значениях одной или более независимых переменных. В математике это понятие зависимости хорошо представлено выражением типа у = f (х), где значения у зависят от… …   Толковый словарь по психологии

  • ПЕРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМАЯ — англ. variable, dependent; нем. Variable, abhangige. Переменная, появляющаяся или изменяющаяся в определенной связи с наличием или изменением другой переменной (или переменных) …   Толковый словарь по социологии

  • ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ — см. ПЕРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМАЯ. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

    — См. переменная, зависимая …   Толковый словарь по психологии

  • ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ — (англ. dependent variable) переменная, на которую оказывает влияние др. фактор в эксперименте (независимая переменная). См. Лабораторный эксперимент …   Большая психологическая энциклопедия

  • ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ — ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ, см. ПЕРЕМЕННАЯ …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ — (dependent variable) Переменная в левой части уравнения регрессии, изменение которой коррелируется с изменениями каузальных переменных, т. е. переменных в правой части уравнения. Например, в линейном уравнении регрессии yi = α+βxi+γzi+εi где i =… …   Экономический словарь

Зависимая и независимая переменная — Определение и примеры

Вообще говоря, мы можем сказать, что переменные — это символы, которые будут составлять часть формул или функций в математической области. Они могут принимать разные значения, и здесь мы должны упомянуть два основных: зависимая и независимая переменная.

Помимо объяснения значения каждого из них, ничего подобного серия примеров чтобы полностью понять все его функции. Вы увидите, что, как только это будет понято, оно перестанет казаться таким сложным, как казалось сначала!

Определение зависимой и независимой переменной

Как мы уже говорили, зависимая и независимая переменная Это две самые важные переменные в любом типе исследования. Чтобы знать функцию, которую выполняет каждый из них, и в целом, мы можем сказать, что

независимая переменная является причиной чего-либо, а зависимая переменная будет результатом чего-то. Например, потребление сахара увеличивает наш вес. Таким образом, это означает, что потребление сахара было бы независимой переменной, а увеличение веса — зависимой переменной.

Зависимая переменная и ее примеры

Значения, принятые зависимой переменной, всегда будут связаны с другой.. То есть он всегда будет зависеть от другой переменной, отсюда и его название. Следовательно, его значение будет соответствовать модификации другой переменной. Поскольку он напрямую связан с независимой переменной, он снижает количество ошибок в расследовании. Зависимые переменные могут принимать значения числового типа. Здесь мы бы упомянули как количественные и качественные переменные.

Любое объяснение всегда лучше понять с помощью хороших примеров. Если вы совершите длительное путешествие на машине, в котором вы проедете около 600 километров, мы скажем, что скорость является независимой переменной.. При этом продолжительность поездки будет зависимой переменной. Почему? Ну, потому что продолжительность пути будет зависеть от скорости, которую мы выберем. Это не то же самое, что ехать 80 км / ч, чем 120 км / ч. Предполагается, что когда мы пойдем немного быстрее, всегда в установленных пределах, путешествие закончится раньше.

То же самое происходит, когда мы идем покупать. Мы не всегда платим одни и те же деньги за покупку. Все будет зависеть от количества выбранных нами товаров. Итак, снова зависимая переменная будет конечными деньгами что мы маркируем билет, и это зависит от продуктов, а также их количества. Другие примеры для рассмотрения:

  • После нескольких часов физических упражнений (независимая переменная) мы почувствуем усталость (зависимая переменная или эффект упражнения).
  • Если мы мало или ничего не едим в течение нескольких часов (независимая переменная), мы будем голодны (зависимая переменная или эффект отсутствия еды).
  • Когда вы делаете работу, вам платят 20 евро. В этом случае зависимой переменной будут деньги, которые вы зарабатываете, потому что, если вы выполняете больше работ, они будут платить вам вдвое или втрое выше упомянутой суммы.

Независимая переменная и примеры

К независимой переменной также это известно как «манипулируют», потому что из-за этого это может привести к нескольким примерам зависимых переменных. Говорят, что в эксперименте обычно бывает не более двух независимых переменных. В противном случае результаты могут быть не совсем надежными. Это переменная, которая изолирована от других факторов, и именно по этой причине проводится экспериментальная манипуляция. Таким образом получают результаты, которые можно анализировать. Следует сказать, что в функции значение независимой переменной может быть установлено свободно, и это тип значения, не зависящий от других.

  • Количество часов в день. Это то, что не зависит от какого-либо сезона, но является значением по умолчанию. Конечно, например, количество солнечных часов будет зависеть от месяца или сезона, в котором мы находимся.
  • Обезвоживание — это эффект или переменная величина, зависящая от количества часов, в течение которых вы оставались без воды. Итак, часы без питья — независимая переменная.
  • Количество проданной продукции в магазине он тоже независим. Поскольку выигрыши будут зависимыми переменными, потому что, как следует из названия, результат будет зависеть от многих факторов.

Объединение примеров зависимых и независимых переменных

Если нам уже ясно, что такое зависимая переменная, а также независимая переменная и ее примеры, ничего лучше комбинирования обоих вариантов. Возможно, таким образом мы дадим им окончательный обзор и еще немного проясним себя. Форма применить на практике все, что мы узнали.

На тесте по математике вы получаете 5 баллов за каждый правильный ответ.

  • Зависимая переменная: Количество набранных вами баллов.
  • Независимая переменная: Количество вопросов, на которые вы ответили правильно.

Вы покупаете несколько коробок печенья. Каждый стоит 3 евро.

  • Зависимая переменная: Сумма денег, которую вы тратите на файлы cookie.
  • Независимая переменная: Количество коробок, которые вы покупаете.

Вы нанимаете новую телефонную службу, которая стоит 40 евро каждый месяц.

  • Зависимая переменная: Общая цена, которую вы платите за услугу.
  • Независимая переменная: Время, то есть месяцы, в которые вы собираетесь поддерживать эту службу.

Хотя все это может быть немного сложно, вы наверняка уже поняли концепцию. Теперь вам просто нужно попрактиковаться дома, чтобы закрепить то, что вы узнали.


Разница между зависимыми и независимыми переменными (Разнообразный)

Зависимые переменные против независимых переменных

В математике так много терминов и формул. Некоторые люди находят это забавным, в то время как другим очень трудно понять. Но математика — это часть жизни; без этого наука никогда не станет фактом. Из-за математики есть объяснение всему; из-за этого жизнь кажется проще. Вот почему люди должны быть вечно благодарны за тот день, когда основные 1, 2, 3 были изучены. Однако математика не легка. Это полная и другая сложность, которая углубляется в более высокий уровень понимания. Все дело в вычислениях, ответах или решениях. Математика — это совершенно новый язык, используемый большинством умов.

Геометрия, целые числа и острые углы — это лишь некоторые из тысяч математических терминов, найденных в глоссарии Математической энциклопедии. Другие термины, о которых вам следует полностью узнать, и о чем эта статья, также входят в число тысяч математических терминов. Эти термины похожи, но тонко используются по-разному, когда дело доходит до математики и статистики. Эти термины называются зависимыми переменными и независимыми переменными. Наиболее важное использование этих двух заключается в различении двух различных величин в уравнении. Существуют определенные способы их разделения и использования до тех пор, пока не достигнет точки, в которой зависимая переменная станет зависимой от независимой переменной..

Эти переменные очень важны, особенно когда речь идет о проведении экспериментов. Это потому, что они могут помочь вам контролировать ваш эксперимент количественно. Используя эти переменные, вы можете правильно измерить свои результаты и сделать очень точные выводы.

Независимые и зависимые переменные взаимосвязаны друг с другом. В вашем эксперименте независимая переменная — это изменяемая. Когда независимая переменная изменяется в вашем эксперименте, таким образом, зависимая переменная. Также результат зависимой переменной зависит от независимой переменной. Эти переменные являются неотъемлемым фактором вашего эксперимента. Вот почему их определение и сравнение очень важно.

Независимая переменная — это переменная, которой исследователь управляет в эксперименте. Эта переменная будет выдвинута гипотеза, чтобы повлиять на зависимую переменную. Независимая переменная оказывает большое влияние на весь эксперимент, и очень важна для подведения итогов эксперимента..

С другой стороны, зависимая переменная — это та, которая измеряется исследователем в эксперименте. Эта переменная показывает, насколько сильным является влияние независимой переменной..

Таким образом, в конечном счете, независимой переменной является та, которой манипулируют, и ее эффекты отражаются зависимой переменной. Например, в эксперименте, определяющем, какая дозировка лекарственного средства необходима для лечения определенного заболевания, дозировка является независимой переменной, в то время как зависимой переменной является, излечено ли заболевание или нет. Это связано с тем, что дозировка может быть изменена или изменена (вы можете добавить или уменьшить дозировку). Чтобы узнать влияние независимой переменной, зависимая переменная (которая является результатом, если болезнь излечена или нет) покажет результаты.

РЕЗЮМЕ:

1.

Независимые переменные — это те, которые манипулируют или изменяются в эксперименте, в то время как зависимые переменные — это те, которые показывают эффект или первые.
2.

Результат зависимой переменной зависит от независимой переменной.
3.

Независимая переменная изменяется, затем измеряется зависимая переменная, чтобы прийти к точному выводу.

Разница между независимой и зависимой переменной

В статистике наиболее часто используемым словом является «переменная», которая относится к характеристике, содержащей значение, которое может варьироваться от одного объекта к другому. Это похоже на переменные, используемые в других дисциплинах, таких как наука и математика. Два наиболее распространенных типа переменных — это зависимая переменная и независимая переменная. Переменная называется независимой, изменение которой влияет на другую переменную, а если переменная является зависимой, она будет изменяться в ответ на изменение какой-либо другой переменной.

Зависимость первого от последнего изучается статистическими моделями. Итак, здесь, в этой статье, мы собираемся обсудить некоторые важные различия между независимой и зависимой переменной.

Сравнительная таблица

Основа для сравненияНезависимая переменнаяЗависимая переменная
Имея в видуНезависимая переменная — это переменная, значения которой намеренно изменены исследователем для получения желаемого результата.Зависимая переменная относится к переменной, которая меняет свои значения для взаимного изменения значений независимой переменной.
Что это?предшествующееследствие
отношенияПредполагаемая причинаНаблюдаемый эффект
ЦенностиУправляется исследователем.Измерено исследователем.
Обычно обозначаетсяИксY

Определение независимой переменной

Как следует из названия, независимая переменная — это переменная, которая не зависит от других переменных. Альтернативно известный как предикторная переменная, объясняющая переменная, контролируемая переменная. Это переменная; исследователь имеет контроль над его выбором и манипулированием, то есть уровни могут быть изменены. Кроме того, его влияние на другие переменные измеряется и сравнивается.

Определение зависимой переменной

Зависимая переменная является следствием независимой переменной, т.е. это переменная, которая измеряет влияние независимой переменной на тестовые единицы. Он также известен как критерий или измеряемая переменная. Это то, что экспериментатор наблюдает во время эксперимента и находится под влиянием эксперимента. Ожидается, что он изменится в ответ на некоторые другие факторы. Пересмотренное значение зависимого значения зависит от независимой переменной.

Ключевые различия между независимой и зависимой переменной

Существенные различия между независимой и зависимой переменной объясняются в следующих пунктах:

  1. Переменная, значения которой намеренно изменены исследователем для получения желаемого результата, называется независимой переменной. Переменная, которая изменяет свои значения для взаимного изменения значений независимой переменной, называется зависимой переменной.
  2. Значения независимой переменной могут быть изменены исследователем в соответствии с требованиями. И наоборот, значение независимых переменных не подлежит изменению.
  3. Манипуляции могут быть выполнены в значениях независимой переменной, но исследователь наблюдает значение зависимой переменной во время эксперимента.
  4. Независимая переменная является предполагаемой причиной, тогда как зависимая переменная является измеряемым эффектом.
  5. В простой линейной регрессии «у» обозначает зависимую переменную, а «х» обозначает независимую переменную, что означает, что у зависит от х.

Заключение

Для одной независимой переменной может быть несколько зависимых переменных. В научном эксперименте независимые переменные контролируются или изменяются, тогда как зависимые переменные, как правило, измеряются и проверяются. Независимая переменная — это та, которая не зависит ни от чего другого и, следовательно, может управляться, в то время как зависимая показывает эффект изменений, внесенных в независимую переменную.

Определение зависимая переменная общее значение и понятие. Что это такое зависимая переменная

В области математики переменная называется символом, который является частью предложения, алгоритма, формулы или функции и который может принимать различные значения . В зависимости от того, как переменная появляется в функции, ее можно классифицировать как зависимую или независимую .

В области геометрии, где разработка графиков очень распространена, чтобы оценить результаты множества математических функций, вышеупомянутая двойственность зависимых и независимых переменных всегда появляется, обычно под наименованием y, x и z, поскольку они представляют собой буквы, связанные с декартовыми осями, хотя многие из них используются в традиционных формулах и взяты из нашего алфавита и греческого алфавита.

Очень важный аспект, который следует подчеркнуть, это то, что ни одна переменная не является всегда зависимой или независимой, но это зависит от контекста, в котором они используются; другими словами, зависимость или независимость не является неотъемлемым свойством какой-либо переменной. Чтобы понять эту особенность, мы можем взять любой из описанных выше примеров и слегка изменить их.

Во время поездки из Лондона в Манчестер, учитывая, что дорога уже была выбрана заранее на момент представления заявления, расстояние кажется независимой переменной, и то же самое происходит со скоростью. Однако, всегда на теоретическом уровне, что произойдет, если водитель захочет ехать с определенной скоростью, независимо от выбранной им траектории? Что если я сделаю вид, что поездка длилась фиксированное время, а это сказалось на скорости и расстоянии? Как видно, переменные похожи на части настольной игры, и ученые могут переместить их по своему вкусу.

Следует отметить, что понятие зависимой переменной и ее неизбежного аналога, независимой переменной, также выходит за рамки математики и физики; Например, медицина и психология могут использовать их для измерения последствий лечения для пациента . В таком случае характеристики и свойства лечения будут независимыми переменными, а результаты у субъекта — зависимыми.

РАЗНИЦА МЕЖДУ ЗАВИСИМЫМИ И НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ | СРАВНИТЕ РАЗНИЦУ МЕЖДУ ПОХОЖИМИ ТЕРМИНАМИ — НАУКА

Зависимые и независимые переменныеМатематические инструменты, используемые для количественного контроля эксперимента, называются зависимыми и независимыми переменными. Используя обе переменные одновр

Зависимые и независимые переменные

Математические инструменты, используемые для количественного контроля эксперимента, называются зависимыми и независимыми переменными. Используя обе переменные одновременно, мы можем прийти к точному выводу. Оба термина, зависимые и независимые переменные, связаны друг с другом. Фактически, зависимые переменные зависят от независимых переменных, поскольку предполагается, что независимые переменные определяют зависимые переменные.

Независимая переменная

Переменная, которой исследователь манипулирует в эксперименте, называется независимой переменной. По сути, независимые переменные — это те предполагаемые значения, которые имеют прямое влияние на зависимые переменные и могут влиять на них. Независимые переменные или экспериментальные переменные могут быть изменены в соответствии с требованиями. Причина в том, что если мы назначаем один и тот же эксперимент разным людям, и они предполагают значения независимых переменных в соответствии с их условиями, тогда независимые переменные могут быть разными для одного и того же эксперимента. Например, если мы хотим увидеть влияние различного количества удобрений на рост растений, тогда количество удобрений является независимой переменной, поскольку его количество может изменяться. Короче говоря, любое значение, которым можно управлять, является независимой переменной.

Зависимая переменная

Зависимая переменная или переменная ответа зависит от независимой переменной. Любое изменение независимой переменной влияет на зависимую переменную. Фактически, зависимые переменные — это те значения, которые фактически измеряются исследователем, а не гипотезами. Например, если мы измеряем влияние различного количества удобрений на рост растений, то характеристики растения, которые демонстрируют это влияние, являются зависимыми переменными, такими как скорость роста растения с точки зрения высоты и веса. Другими словами, любое значение в эксперименте, которое не поддается контролю, является зависимой переменной. В этом примере вы не можете контролировать рост растений, так как это зависит от количества вносимых удобрений. Итак, по мере изменения количества удобрений ваша зависимая переменная означает, что рост растений будет изменяться.

Разница между зависимыми и независимыми переменными

• Для одной независимой переменной может быть более одной зависимой переменной. Напротив, для более чем одной зависимой переменной всегда существует одна независимая переменная.

• Значение независимой переменной можно изменить, при этом мы не можем изменить значение зависимой переменной.

• Независимая переменная управляема, но мы не можем контролировать значение зависимой переменной.

• Зависимая переменная зависит от независимой переменной, так как при изменении независимой переменной должно произойти изменение значения зависимой переменной. С другой стороны, нет никакого влияния зависимой переменной на независимую переменную /

• Значение независимой переменной — это значение, которым манипулируют в эксперименте, а зависимая переменная — это значение, наблюдаемое исследователем в эксперименте.

Вывод

Однако в эксперименте зависимые и независимые переменные имеют разные концепции. Однако невозможно прийти к правильному выводу без использования обеих переменных в отношении, потому что независимая переменная используется для просмотра результатов зависимых переменных. Следовательно, для того, чтобы прийти к окончательному заключению, очень необходимо точно использовать обе переменные.

независимых и зависимых переменных в математике — видео и стенограмма урока

Расшифровка типов переменных

В математическом уравнении переменных — это символы или буквы, представляющие числа, значения которых могут изменяться. Переменные могут быть зависимыми или независимыми от других переменных. Зависимые переменные полагаются на другие переменные, чтобы найти свое значение, а независимых переменных не полагаются на другие переменные, чтобы найти свое значение.

Итак, чтобы подвести итог, независимая переменная изменит значение зависимой переменной, но зависимая переменная не может изменить значение независимой переменной, а значение зависимой переменной определяется значением независимой переменной. .

Мы лучше всего можем увидеть, как два типа переменных различаются в задачах со словами, поэтому давайте рассмотрим один.

Пример

Сара зарабатывает 10 долларов в час и работает от 6 до 8 часов в день. Сколько денег она зарабатывает за один день?

Давайте начнем с разбивки нашей задачи со словами. У нас есть одна постоянная , значение, которое не изменяется, и две переменные. Постоянной является ее заработная плата, 10 долларов в час, а переменными являются то, сколько денег она зарабатывает в день ( м ) и сколько часов она работает ( ч ).

Итак, какая переменная является зависимой, а какая независимой? Поскольку мы знаем, что переменные физически представляют, мы можем выяснить это, определив, какая переменная зависит от другой, чтобы найти свое значение. Это будет наша зависимая переменная.

  • Нужно ли Саре знать, сколько часов она работает, чтобы узнать, сколько денег она зарабатывает в день?

— или —

  • Нужно ли Саре знать, сколько денег она зарабатывает в день, чтобы узнать, сколько часов она работает?

В данной задаче вариант первый.Поскольку у Сары почасовая оплата, количество часов, которые она работает, определяет, сколько денег она зарабатывает.

Итак, м, денег, заработанных за день, — наша зависимая переменная, а ч, отработанных часов — наша независимая переменная.

Чтобы увидеть, как независимая переменная изменяет значение зависимой переменной, мы можем составить уравнение для этой задачи со словами и решить ее. Здесь сумма денег, которую зарабатывает Сара, равна ее заработной плате, умноженной на количество часов, которое она работает.

м = 10 $ * ч

Сара может работать 6, 7 или 8 часов в день.Мы можем видеть, как это изменение значения независимой переменной влияет на значение зависимой переменной.

м = 10 долларов * 6 = 60 долларов

м = 10 долларов * 7 = 70 долларов

м = 10 долларов * 8 = 80 долларов

Когда вы знаете, что каждая переменная представляет в реальном мире, вы можете использовать логика, чтобы выяснить, является ли каждая переменная независимой или зависимой. Не существует универсальной формулы, которая бы автоматически сообщила вам, какой тип переменной принадлежит каждой; вы должны понять это сами.

Уравнения без контекста

Итак, мы увидели, что вы можете выяснить, какие переменные являются независимыми и зависимыми, если вы знаете, что они представляют, но что, если вы этого не знаете? Часто на уроках математики вам дается не что иное, как следующее уравнение:

y = x + 1

a = 3 b 2 + 4 c

Когда вы ‘ Если задано уравнение с одной автономной переменной с одной стороны от знака равенства и комбинацией констант и переменных с другой стороны, автономная переменная часто является зависимой переменной.Тогда переменные по другую сторону от знака равенства независимы.

Как и раньше, изменение независимой переменной повлияет на значение зависимой переменной. Вы можете убедиться в этом, вставив несколько разных значений для независимой переменной x в первом примере уравнения из этого раздела:

y = 2 + 1 = 3

y = 200 + 1 = 201

К сожалению, мы не можем абсолютно гарантировать, что автономная переменная всегда будет зависимой переменной.Это не только может быть неправдой, но иногда вам даже не задают уравнение с отдельной переменной на одной стороне знака равенства.

y + 2 x = 1

a + 4 b = 3 a + b

Чтобы быть абсолютно уверенным, какая переменная является зависимой переменной в уравнении, в котором вы не знаете, что эти переменные физически представляют, вам нужно знать, какая переменная является функцией других.

Когда вы говорите, что одна переменная является функцией другой, т.е.е. « x — это функция y », на самом деле вы говорите, что x зависит от y . Зная это, вы сможете изменить уравнение так, чтобы зависимая переменная находилась по одну сторону от знака равенства.

y + 2 x = 1

2 x = 1 — y

x = (1 — y ) / 2

Мы можем представить, какая переменная является функцией другой визуально с обозначением функции .В обозначении функции вы заменяете зависимую переменную одной буквой или символом, представляющим имя функции с независимыми переменными в круглых скобках рядом с ним.

f (y) = (1 — y ) / 2

g (a, b) = 5 a + b

Когда в приведенном уравнении используется обозначение функций, сразу понятно, какая переменная является зависимой, а какие — независимыми.

Краткое содержание урока

При выполнении математических уравнений часто приходится работать с переменными. Переменные — это символы или буквы в математических уравнениях, значения которых могут изменяться. Есть два типа переменных; независимых переменных , которые не полагаются на другие переменные, чтобы найти свои значения, и зависимых переменных , которые должны полагаться на другие независимые переменные, чтобы найти свои значения.

Чтобы выяснить, какие переменные являются независимыми или зависимыми в математическом уравнении, нам нужно либо знать информацию о том, что эти переменные физически представляют, либо нам нужно сказать, какая переменная является функцией других.Если нам дана информация о том, что они представляют, мы можем использовать логику, чтобы определить, какие переменные зависят от значений других, а какие нет.

Если нам говорят, какая переменная является функцией других, мы знаем, что переменная является зависимой переменной, а остальные — независимыми переменными. Мы можем представить это с помощью обозначения функции . Это обозначение позволяет нам сразу визуально узнать, какие переменные в уравнении являются зависимыми и независимыми.

переменных, функций и уравнений

переменных, функций и уравнений

Экономисты заинтересованы в изучении типов отношений.Например экономист может посмотреть на сумму денег, которую зарабатывает человек, и на сумму, которую человек предпочитает тратить. Это отношения потребления или функция. В качестве Другой пример: экономист может посмотреть на сумму денег, которую имеет коммерческая фирма. есть и сумма, которую он решает потратить на новое оборудование. Это вложение отношения или инвестиционная функция.

Функция пытается определить эти отношения. Он пытается придать отношениям математическую форму.Уравнение — это математическое способ взглянуть на отношения между концепциями или предметами. Эти концепции или элементы представлены так называемыми переменными.

Переменная представляет концепцию или элемент, величина которого могут быть представлены числом, т.е. измерены количественно. Переменные называются переменными, потому что они различаются, т.е. они могут иметь множество значений. Таким образом, переменную можно рассматривать как величину, которая принимает множество значений. в конкретной проблеме.Многие элементы экономики могут принимать разные значения. Математика обычно использует буквы из конца алфавита для обозначения переменных. Однако в экономике часто используется первая буква элемента, которая варьируется для обозначения переменные. Таким образом, p используется для переменной цены, а q используется для переменной количество.

Такое выражение, как 4x 3 , является переменной. Он может предполагать разные значения, потому что x может принимать разные значения. В этом выражении x — переменная и 4 — коэффициент при x.Коэффициент означает, что 4 работает вместе с x. Выражения например, 4x 3 , который состоит из коэффициента, умноженного на поднятую переменную степени называются одночленами.

Моном — это алгебраическое выражение, которое является либо числом, либо переменная или произведение чисел и переменных. (Моном происходит от Греческое слово monos, что означает единицу). Действительные числа, такие как 5, которые не умножаются. по переменной также называются одночленами. Мономы также могут иметь более одного Переменная.4x 3 y 2 является таким примером. В этом выражении оба x и y — переменные, а 4 — их коэффициент.

Ниже приведены примеры одночленов:

x, 4x 2 , -6xy 2 z, 7

Один или несколько одночленов могут быть объединены путем сложения или вычитания, чтобы образовать то, что называются полиномами . (Полиномиальный происходит от греческого слова поли, что означает много.) Многочлен имеет два или два больше членов, то есть два или более одночленов.Если в полиноме всего два члена, многочлен называется двучленом.

Выражение 4x 3 y 2 — 2xy 2 +3 является полиномом с тремя членами.

Эти термины: 4x 3 y 2 , — 2xy 2 и 3. коэффициенты при членах: 4, -2 и 3.

Степень члена или монома — это сумма показателей переменных. Степень полинома — это степень члена высшей степени.в В приведенном выше примере степени членов равны 5, 3 и 0. Степень полинома составляет 5.

Помните, что переменные — это элементы, которые могут принимать разные значения. Функция пытается объяснить одну переменную с точки зрения другой.

Рассмотрим приведенный выше пример, в котором сумма, которую вы решите потратить, зависит от Ваша зарплата. Здесь есть две переменные: ваша зарплата и сумма, которую вы тратите.

Независимые переменные — это те, которые не зависят от других переменных.Зависимый переменные — это те, которые изменяются независимыми переменными. Перемена вызвано независимой переменной. В нашем примере зарплата — это независимая переменная, а сумма, которую вы тратите, является зависимой переменной.

Продолжая тот же пример, что, если сумма, которую вы решите потратить, зависит от не только от зарплаты, но и от дохода, получаемого от инвестиций на фондовом рынке. Теперь есть три переменных: ваша зарплата и ваши инвестиции. доход — это независимые переменные, а сумма ваших расходов — зависимая переменная.


Определение: функция представляет собой математическое соотношение, в котором значения одной зависимой переменной определяются значениями одной или более независимых переменных. Функция означает, что зависимая переменная определена независимой переменной (ами).


Целью экономического анализа является определение независимых переменных, которые объясните некоторые зависимые переменные. Например, чем объясняются изменения в занятости, в потребительских расходах, в инвестициях в бизнес и т. д.?

Функции с одной независимой переменной называются одномерными функциями. Переписка один на один. Функции с более чем одним независимым переменные называются многомерными функциями.

Независимая переменная часто обозначается x. Зависимая переменная часто обозначается буквой y.

Мы говорим, что y является функцией x. Это означает, что y зависит от x или определяется им.

Математически мы пишем y = f (x)

Это означает, что математически y зависит от x.Если мы знаем значение x, то мы можем найти значение y.

В произношении мы говорим «y есть f из x». Это не означает, что y — это продукт. двух отдельных величин, f и x, а f используется для обозначения идея функции. Другими словами, скобка не означает, что f умножается. пользователя x.

Необязательно использовать букву f. Например, мы могли бы сказать
y = g (x), что также означает, что y является функцией x, или мы могли бы сказать y = h (x) что тоже означает, что y является функцией x.

Мы можем рассматривать функции алгебраически или графически. Если мы используем алгебру, мы посмотрите на уравнения. Если мы используем геометрию, мы используем графики.

Простой пример функциональной записи

Q d = требуемое количество пицц

P p = цена пиццы

P t = цена томатного соуса

P c = цена сыра

P d = цена теста для пиццы

N = количество потенциальных потребителей пиццы

P p = f (P t , P c , P d )

Это пример функции, которая говорит, что цена пиццы зависит от цены на томатный соус, сыр и тесто для пиццы.Есть одна зависимая переменная, цена пиццы и есть три независимые переменные, цены на томатный соус, сыр и тесто для пиццы.

Q d = f (P p , N)

Это еще один пример функции. Это говорит о том, что количество пиццы было востребовано зависит от цены на пиццу и количества потенциальных потребителей пиццы. Там — это одна зависимая переменная, количество потребляемой пиццы, и есть два независимые переменные, цена пиццы и количество потенциальных пицц. едоки.

Общий экономический пример функциональной записи

C = потребление, сумма, потраченная на товары и услуги

Y = доход, сумма, которую можно потратить

С = С (Y)

Это пример функции, которая сообщает сумму, потраченную на потребление. зависит от дохода. Это очень общая форма функции потребления. Чтобы использовать его, экономисты должны преобразовать его в более точную математическую форму. Например

С = 25+.75Y

Это функция, которая говорит, что потребление равно 25 независимо от уровня дохода и что на каждый дополнительный доллар дохода 75 центов тратятся на потребление.

Использование функциональных обозначений: некоторые примеры

Пример 1

y = f (x) = 3x + 4

Это функция, которая говорит, что y, зависимая переменная, зависит от x, независимая переменная. Независимая переменная x может иметь разные значения.Когда x изменяется, y также изменяется.

Найдите f (0). Это означает найти значение y, когда x равно 0.

f (0) = 3 умножить на 0 плюс 4

f (0) = 3 (0) + 4 = 4

Найдите f (1). Это означает, что найти значение y, когда x равно 1.

f (1) = 3 умножить на 1 плюс 4

f (1) = 3 (1) + 4 = 7

Найдите f (-1). Это означает найти значение y, когда x равно -1.

f (-1) = 3 раза (-1) плюс 4

f (1) = 3 (-1) + 4 = 1

Пример 2

d (p) = p 2 -20p + 125

Это функция, описывающая спрос на товар, где p — доллар. Поштучная цена.Там сказано, что спрос зависит от цены.

Найдите спрос, когда один товар стоит 2 доллара.

д (2) = 2 2 — 20 (2) + 125 = 89

Найдите спрос, когда один товар стоит 5 долларов.

d (5) = 5 2 — 20 (5) + 125 = 50

Обратите внимание, что, как и следовало ожидать, спрос снижается по мере роста цены.

Пример 3

Две или более функции можно складывать, вычитать, умножать или делить.

г (х) = х — 3 ч (х) = х 2 + 2

Найдите g (0) + h (0)

г (0) = 0 — 3 = -3

ч (0) = 0 2 + 2 = 2

г (0) + h (0) = -3 + 2 = -1


Найти g (1) h (2)

г (1) = 1-3 = -2

ч (2) = 2 2 + 2 = 6

г (1) ч (2) = (-2) (6) = -12

[индекс]


12.1 Линейные уравнения | Введение в статистику

Линейная регрессия для двух переменных основана на линейном уравнении с одной независимой переменной. Уравнение имеет вид:

y = a + b * x, где a и b — постоянные числа.

Переменная x — независимая переменная, а y — зависимая переменная. Обычно вы выбираете значение для замены независимой переменной, а затем решаете зависимую переменную.

Примеры линейных уравнений:

у = 3 + 2х

y = –0,01 + 1,2x

Попробуй

Следующий пример является линейным уравнением?

y = –0,125 — 3,5 x

График линейного уравнения вида y = a + bx представляет собой прямую .

Этим уравнением можно описать любую прямую, не являющуюся вертикальной .

Постройте уравнение y = –1 + 2 x .

Попробуй

Следующий пример является линейным уравнением? Почему или почему нет?

Показать ответ

Нет, график не прямая линия; следовательно, это не линейное уравнение.



Пример 2

Служба обработки текстов Аарона (AWPS) занимается обработкой текста. Стоимость услуг составляет 32 доллара в час плюс единовременная оплата в размере 31,50 доллара. Общая стоимость для клиента зависит от количества часов, необходимых для выполнения работы.

Найдите уравнение, которое выражает общую стоимость через часов , необходимых для выполнения работы.

Показать ответ:

Пусть x = количество часов, необходимое для выполнения работы.

Пусть y = общая стоимость для покупателя.

31,50 доллара США — это фиксированная стоимость.

Если для выполнения задания требуется x часов, то (32) (x) — это стоимость только обработки текста.

Общая стоимость: y = 31,50 + 32x

Попробуй

Emma’s Extreme Sports нанимает инструкторов по дельтапланеризму и платит им гонорар в размере 50 долларов за класс, а также 20 долларов за каждого ученика в классе.Общая стоимость, которую платит Эмма, зависит от количества студентов в классе. Найдите уравнение, которое выражает общую стоимость через количество учеников в классе.

Для линейного уравнения y = a + bx , b = наклон и a = y -пересечение. Из алгебры напомним, что наклон — это число, которое описывает крутизну линии, а точка пересечения y — это координата y точки (0, a ), где линия пересекает ось y . .

Три возможных графика: y = a + bx . (A) Если b > 0, линия наклоняется вверх вправо. (B) Если b = 0, линия горизонтальна. ( c) Если b <0, линия наклоняется вниз вправо.

Пример 3

Светлана занимается репетитором, чтобы подзаработать в колледже. За каждую сессию репетиторства она взимает единовременную плату в размере 25 долларов плюс 15 долларов за час репетиторства. Линейное уравнение, которое выражает общую сумму денег, которую Светлана зарабатывает за каждое занятие, которое она проводит, составляет y = 25 + 15 x .

Какие бывают независимые и зависимые переменные? Что такое пересечение и и какой угол наклона? Интерпретируйте их, используя полные предложения.

Показать ответ

Независимая переменная ( x ) — это количество часов, в течение которых Светлана занимается репетитором на каждом занятии.

Зависимая переменная ( y ) — это сумма в долларах, которую Светлана зарабатывает за каждую сессию.

Перехват y равен 25 ( a = 25).
В начале репетиторства Светлана взимает единовременную плату в размере 25 долларов (это когда x = 0).

Уклон 15 ( b = 15).
За каждое занятие Светлана зарабатывает 15 долларов за каждый час репетиторства.

Попробуй

Итан ремонтирует бытовую технику, например посудомоечные машины и холодильники. За каждое посещение он берет 25 долларов плюс 20 долларов за час работы. Линейное уравнение, которое выражает общую сумму денег, которую Итан зарабатывает за посещение, составляет y = 25 + 20 x .

Какие бывают независимые и зависимые переменные? Что такое пересечение и и какой угол наклона? Интерпретируйте их, используя полные предложения.

Показать ответ

Независимая переменная (x) — это количество часов, в течение которых Итан работает при каждом посещении.

Зависимая переменная (y) — это сумма в долларах, которую Итан зарабатывает за каждое посещение.

Перехват по оси Y равен 25 (a = 25).
В начале посещения Итан взимает единовременную плату в размере 25 долларов (это когда x = 0).

Наклон 20 (b = 20).
За каждое посещение Итан зарабатывает 20 долларов за каждый час своей работы.



Список литературы

Данные Центров по контролю и профилактике заболеваний.

Данные Национального центра профилактики ВИЧ, ИППП и ТБ.



Самый простой тип ассоциации — это линейная ассоциация. Этот тип взаимосвязи может быть определен алгебраически с помощью используемых уравнений, численно с фактическими или прогнозируемыми значениями данных или графически с помощью построенной кривой. (Линии классифицируются как прямые кривые.) С алгебраической точки зрения линейное уравнение обычно принимает форму y = mx + b , где m и b — константы, x — независимая переменная, y — зависимая переменная.В статистическом контексте линейное уравнение записывается в форме y = a + bx , где a и b — константы. Эта форма используется, чтобы помочь читателям отличить статистический контекст от алгебраического. В уравнении y = a + bx константа b , которая умножает переменную x ( b называется коэффициентом), называется наклоном .Наклон описывает скорость изменения между независимыми и зависимыми переменными; другими словами, скорость изменения описывает изменение, которое происходит в зависимой переменной при изменении независимой переменной. В уравнении y = a + bx константа a называется перехватом y . Графически пересечение y — это координата y точки, в которой график линии пересекает ось y . На данный момент x = 0.

Наклон линии — это значение, которое описывает скорость изменения между независимыми и зависимыми переменными. Наклон говорит нам, как в среднем изменяется зависимая переменная ( y ) на каждую единицу увеличения независимой ( x ) переменной. Перехват y используется для описания зависимой переменной, когда независимая переменная равна нулю. Графически наклон представлен тремя типами линий в элементарной статистике.



y = a + bx , где a — пересечение y , а b — наклон. Переменная x является независимой переменной, а y является зависимой переменной.

Зависимые и независимые переменные: 11 ключевых отличий

Чтобы правильно определить ключевые различия между зависимыми и независимыми переменными, нам нужно сначала понять, что такое переменные.Хотя значение может немного отличаться в зависимости от того, как и в какой области оно используется, оно указывает на одно и то же, особенно в области математического моделирования, статистического моделирования и экспериментальных наук.

Обычно переменная — это символ, число или величина, которые могут принимать разные значения с течением времени. Переменные подразделяются на 2 основных типа, а именно: зависимые и независимые переменные.

Эта классификация основана на способности переменной изменяться вне зависимости от другой переменной.

Что такое зависимые переменные?

Зависимые переменные — это переменные, изменения которых зависят исключительно от другой переменной, обычно от независимой переменной. То есть значение зависимой переменной изменится только в случае изменения независимой переменной.

Направление этого изменения обычно определяется функцией, которая представляет отношения между зависимой и независимой переменной. В математических науках он представлен как функция независимой переменной (например,грамм. y = f (x) = 3x + 2, где y — зависимая переменная, x — независимая переменная, а f (x) — функция независимой переменной).

Также известная как прогнозируемая переменная, мы можем сказать, что зависимая переменная измеряет влияние независимой переменной на тестовые единицы.

Что такое независимые переменные?

Независимые переменные — это переменные, вариации которых не зависят от другой переменной. Это контролируемые входные данные, вариация которых зависит от исследователя или человека, работающего с переменными.

Также известная как предикторная переменная, это определитель значения зависимой переменной. Обычно он используется для проверки скорости изменения зависимой переменной при ее изменении в неизменяемых условиях.

Например, время, необходимое для перемещения автомобиля из определенной точки A в точку B с изменяющейся скоростью. В этом случае неизменной является пройденное расстояние, независимой переменной является скорость, а зависимой переменной — время, которое изменяется в зависимости от изменения скорости транспортного средства.

11 Ключевые различия между зависимыми и независимыми переменными

Зависимая переменная — это переменная, вариации которой зависят от другой переменной, обычно независимой переменной. Независимая переменная — это переменная, вариации которой зависят не от другой переменной, а от экспериментирующего исследователя.

Хотя вариации этих двух переменных зависят от чего-то еще в реальном смысле, разница в том, от чего они зависят. Зависимая переменная зависит от независимой переменной, а независимая переменная зависит от внешних манипуляций.

Например, при измерении того, как скорость автомобиля повлияет на время, необходимое для достижения определенного места, затраченное время (зависимая переменная) зависит от скорости (независимая переменная). С другой стороны, скорость зависит от водителя.

Зависимые переменные часто называют прогнозируемыми переменными, а независимые переменные — предикторами или регрессорами. Их также называют этими именами из-за их роли в исследовательских экспериментах.

Независимые переменные — это переменные, которые определяют, как изменяются зависимые переменные, т.е. они предсказывают зависимые переменные. С другой стороны, зависимые переменные — это переменные, предсказываемые независимыми переменными.

Например, при прогнозировании количества стаканов воды, необходимых для наполнения большого барабана, прогнозируемой переменной является количество стаканов воды, а прогнозирующим фактором является размер стакана. Если размер чашки большой, потребуется меньше чашек, а если он маленький, потребуется больше чашек для заполнения барабана.

Примером зависимой переменной является класс студента, который зависит от CGPA студента и школьной оценки или шкалы оценок. Такие факторы, как возраст, семейное положение, заработная плата и т. Д., Которые влияют на стоимость жизни человека, являются примерами независимой переменной.

Эти примеры не являются общими, так как они могут занимать другую позицию в зависимости от ситуации, в которой они используются. Например, класс степени, который является зависимой переменной выше, станет независимой переменной, если он будет использоваться для определения того, имеет ли студент право на стипендию или нет.

Точно так же заработная плата человека может стать зависимой переменной, которая зависит от многолетнего опыта.

I В научном эксперименте зависимая переменная напрямую используется для информирования о заключении эксперимента, а независимая переменная используется для определения значений зависимой переменной. Независимая переменная лишь косвенно влияет на вывод эксперимента.

Например, исследуя причину увеличения количества отказов у ​​студентов, они изучают такие вещи, как количество часов, которые студент проводит за чтением в день.Независимая переменная — это количество часов, потраченных учеником на чтение, а зависимая переменная — это оценка ученика.

Оценка учащегося — это то, что определяет, сдал ли учащийся или нет. Таким образом, прямо информирует наш вывод о влиянии долгих часов чтения на оценки учащихся.

Зависимые переменные не могут быть изменены исследователем или каким-либо другим внешним фактором, и как таковые не подвержены каким-либо формам предвзятости. Это не предвзятость исследователя и не предвзятость респондентов.

Независимые переменные легко получить и не требуют сложных математических процедур и наблюдений, таких как зависимые переменные. Это связано с тем, что исследователь может легко манипулировать им или собирать его у респондентов с помощью некоторых методов сбора данных.

В некоторых случаях независимые переменные являются естественными факторами, которыми исследователь не может управлять, и которые также легко доступны. Это приводит к меньшему времени, необходимому для получения независимых переменных.

Зависимые переменные получены в результате продольного исследования или решения сложных математических уравнений. Это очень дорогой и трудоемкий процесс для исследователя.

Независимые переменные подвержены предвзятости исследователей и респондентов, поэтому влияют на результаты исследования. Этого можно полностью избежать только в том случае, если независимые переменные являются естественными и не используются исследователем.

Например, исследуя влияние солнечного света на пигментацию, исследователи контролируют воздействие солнечного света на каждый образец эксперимента.

В математических и статистических вычислениях зависимые переменные получаются из предопределенной формулы, в то время как независимые переменные обычно получаются от респондентов или посредством манипуляций со стороны исследователя.

Чтобы получить зависимую переменную, математикам необходимо сначала определить функцию, показывающую взаимосвязь между зависимыми и независимыми переменными. Затем будет сформулирована формула для решения функции, решение которой является зависимой переменной.

В большинстве случаев взаимосвязь между переменными получается путем изучения небольшой выборки из большей совокупности.Примером может служить квадратная формула, используемая при решении квадратных уравнений.

Зависимые переменные обычно располагаются на графике вертикально, а независимые переменные — горизонтально. Горизонтальная ось на графике также называется осью x, а вертикальная ось — осью y.

Графики построены путем отслеживания каждого значения зависимой переменной по горизонтали и каждого значения независимой переменной по вертикали до точки, где они оба пересекаются.Точки отмечены для каждой переменной, и совокупность этих точек составляет график.

Эти точки могут быть соединены вместе, используя прямую линию, кривую или прямоугольные полосы, в зависимости от выбранных исследователем методов визуализации данных.

В исследовательском эксперименте зависимые переменные обычно являются следствием, а независимые переменные — причиной. Также можно сказать, что связь между зависимыми и независимыми переменными является причинно-следственной связью.

Давайте рассмотрим исследования взаимосвязи между питательными веществами, потребляемыми ребенком, и их влиянием на рост. В этом случае зависимой переменной является рост ребенка, а независимой переменной — количество питательных веществ, потребляемых ребенком.

Питательное вещество, которое принимает ребенок, заставляет ребенка расти, делая его причиной, а рост ребенка — следствием.

Значения зависимых переменных получены строго с помощью формул, наблюдений или научных экспериментов.С другой стороны, независимые ценности могут быть объектом манипуляций со стороны исследователя или предвзятости респондента.

Это не относится к зависимым переменным, которые не допускают внешних манипуляций. В некоторых случаях зависимые значения получают с помощью автоматизированной процедуры, практически без участия исследователя.

Это, однако, имеет некоторые недостатки, такие как компьютерная ошибка, высокая стоимость обслуживания и отсутствие надлежащего мониторинга

Зависимая переменная зависит от независимых переменных, в то время как независимая переменная зависит от внешних факторов, таких как исследователь, респонденты или природные факторы.Эти факторы определяют значения переменных.

Можно также сказать, что зависимые переменные косвенно зависят от внешних факторов из-за их зависимости от независимых переменных. Например, если исследователь изменяет значения независимой переменной из-за личной предвзятости, это также повлияет на значения зависимой переменной.

Это также может привести к неверным выводам, поскольку подлинность данных была поставлена ​​под сомнение исследователем.

Сходства между зависимыми и независимыми переменными

Зависимые и независимые переменные являются переменными и поэтому имеют схожие характеристики. Оба они могут использоваться в аналогичных областях исследований, математике и статистике. Некоторые сходства между зависимыми и независимыми переменными выделены ниже:

И зависимые, и независимые переменные меняются по значению с течением времени. У них нет постоянного значения.Это ясно из того факта, что они оба являются типами переменных, а вариация — одна из общих характеристик переменной. Однако связь между этими вариациями может быть прямой или косвенной.

Эти две переменные используются рядом друг с другом, и изменение независимой переменной приведет к изменению зависимой переменной. То есть они похожи в том смысле, что меняются одновременно.

Однако эти изменения могут происходить в противоположном направлении.

Зависимые переменные и независимые переменные могут принимать несколько переменных. Например, имея дело с трехмерной задачей в математике, мы можем иметь функцию:

f (X) = Y, где X = (x1, x2, x3) и Y = (y1, y2, y3).

Однако важно отметить, что многовариантность этих переменных не обязательно должна быть одной и той же размерности. Рассмотрим пример функции ниже:

f (X) = y, где X = (x1, x2, x3).

В этом случае y одномерно, а X трехмерно.

Поскольку зависимые и независимые переменные используются рядом друг с другом, очевидно, что они могут использоваться совместно для решения исследовательской задачи. Например, при исследовании силы, необходимой для толкания грузовика, в этом исследовании используются зависимая переменная (расстояние, пройденное грузовиком после толкания) и независимая переменная (сила, необходимая для толкания грузовика).

Использование зависимых и независимых переменных

Как указывалось ранее, зависимые и независимые переменные имеют схожее использование, что связано с их общей идентичностью как переменной.Мы выделили некоторые из этих применений ниже:

Зависимые и независимые переменные актуальны во всех областях математики и статистики и используются для решения сложных задач. При решении конкретной проблемы исследователи разбивают ее на математические термины, чтобы ее можно было легко решить с помощью математических методов.

Это можно увидеть в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, которые используются для вывода формулы для скорости изменения цены на рынке, а также для прогнозирования будущих изменений.

То же самое можно увидеть в статистике, где аналитики сопоставляют зависимые переменные с независимыми переменными и используют результат для анализа тенденций и принятия обоснованных решений.

Когда поведенческие психологи изучают поведение человека, они выявляют у человека определенные черты, а затем исследуют причину, по которой эта черта проявляется. Иногда это делается с использованием метода грубой силы, когда психолог выявляет конкретные причины, устраняет их, а затем изучает, произойдут ли изменения в поведенческих моделях.

Например, существует консенсус в отношении того, что поведение человека зависит от типа среды (независимая переменная), в которой он или она воспитывается. Вот почему больший процент людей, торгующих сильными наркотиками, — из трущоб. .

Однако этот вывод следует делать осторожно, поскольку он приводит ко многим случаям неправильного профилирования.

При изучении влияния солнечного света на пигментацию растений биологи принимают солнечный свет как независимую переменную, а пигментацию растений — как зависимую переменную.Предметом исследования в данном случае является растение.

Обычно разные образцы одного и того же растения в течение определенного периода подвергаются воздействию разных уровней солнечного света. Записываются уровни пигментации, количество солнечного света и продолжительность исследования.

Все это будет сделано при условии, что все другие факторы, которые могут повлиять на пигментацию растений, такие как вода и время наблюдения, равны.

Зависимые и независимые переменные используются для проведения лабораторных экспериментов по химии и записываются для использования в дальнейших исследованиях в других областях.Давайте рассмотрим исследование количества тепла, необходимого для плавления золота, которое является элементом периодической таблицы.

Химики подвергают золото воздействию очень высокой температуры, пока не достигают точки плавления золота. Зависимой переменной в этом случае является состояние золота, которое изменяется от твердого до жидкого, а независимой переменной является температура.

Сегодня эта информация используется производителями ювелирных изделий, чтобы плавить золото и превращать его в привлекательные украшения.Некоторые даже используют его для внутренней отделки, поскольку нет ограничений на то, что можно сделать из трюма.

Эти переменные обычно используются в исследовательских целях, и ни одно исследование не может проводиться без использования зависимых и независимых переменных. По этой причине зависимые и независимые переменные можно найти в каждом поле.

Даже в нашей повседневной жизни как личность всегда есть причина для того, что мы делаем, и даже отсутствие причины является самой причиной.Это предопределенный элемент природы.

Таким образом, прямо или косвенно исследователи используют зависимые и независимые переменные.

Заключение

Переменные обычно важны как для личного использования отдельными лицами, так и для научных экспериментов исследователей. Это одна из тех вещей, которые мы сознательно или бессознательно используем в нашей повседневной деятельности.

Однако отсутствие надлежащего понимания приведет к неправильному использованию и может иметь негативные последствия.Следовательно, чтобы правильно использовать переменные и принимать более обоснованные решения, может потребоваться знать, что такое переменные, как и когда вы их используете.

Переменные делятся на зависимые и независимые типы, и понимание сходства и различий между этими двумя переменными является ключом к их правильному использованию.

Независимые и зависимые переменные

Независимые и зависимые переменные — это типы переменных, которые используются в математике, статистике и экспериментальных исследованиях.Как правило, зависимая переменная — это переменная в функции или эксперименте, значение которой зависит от независимой переменной. Независимая переменная — это известная переменная, которой манипулируют, чтобы определить ее влияние (если таковое имеется) на зависимую переменную

Независимая переменная против зависимой переменной

Другой способ думать о независимых переменных, особенно в контексте функций, состоит в том, что независимая переменная является входным значением функции, обычно обозначаемой как x.Иногда их называют аргументом функции. На независимую переменную не влияет никакая другая переменная, отсюда и ее название.

С другой стороны, значение зависимой переменной определяется некоторой входной или независимой переменной. Поэтому зависимые переменные представляют собой выходное значение функции и обычно обозначаются как y или f (x). Иногда их также называют значением функции. Ниже приведен пример базовой функции.

г = 2х + 1

или

f (x) = 2x + 1

В приведенной выше функции y или f (x) — это зависимая переменная, а x — независимая переменная.Из этого соотношения видно, что f (x) зависит от значения x. Каким бы ни было значение x, значение f (x) вдвое больше x плюс 1. Например:

ф (5) = 2 (5) + 1 = 11

Независимая переменная x — это какое-то значение, которое мы выбираем или управляем, чтобы определить значение зависимой переменной. У f (x) нет возможности повлиять на x, но любое изменение x влияет на f (x). Это соотношение между зависимыми и независимыми переменными.

На графике зависимая переменная обычно откладывается по оси y, а независимая переменная — по оси x:


Независимые и зависимые переменные обычно используются в статистике и экспериментах, когда экспериментаторы хотят определить, влияет ли одна переменная на другую, и можно ли и как этим эффектом управлять или управлять.Один из примеров из реальной жизни — это тестирование новых лекарств. Обычно контрольной группе дают плацебо, то есть какое-то вещество, не имеющее терапевтического значения. Теоретически это не должно влиять на пациента.

В то время как одна группа получает плацебо, другая группа получает лекарство, имеющее терапевтическую ценность. В идеале лекарство должно помогать пациентам в том, для чего оно предназначено. Однако это не обязательно так, отсюда и эксперимент.

В этом случае независимой переменной является то, что экспериментаторы дают каждой группе: плацебо или лекарство. Это контролируемая переменная эксперимента, а зависимая переменная — это влияние плацебо или лекарства на пациента. Таким образом, цель эксперимента состоит в том, чтобы определить, как каждое из них влияет на пациента и являются ли какие-либо измеренные различия между плацебо и лекарством желательными или достаточно значительными, чтобы сделать вывод о том, что лекарство имеет предполагаемое преимущество по сравнению с плацебо.


Зависимая переменная — обзор, использование, практические примеры

Что такое зависимая переменная?

Зависимая переменная — это переменная, значение которой будет изменяться в зависимости от значения другой переменной, называемой независимой переменной. В научном эксперименте это проверяемая переменная, поэтому она называется зависимой переменной. Зависимые переменные также известны как переменные результата, переменные левой стороны или переменные ответа.

Сводка
  • Зависимая переменная — это переменная, значение которой будет изменяться в зависимости от значения другой переменной, называемой независимой переменной.
  • Независимые и зависимые переменные широко используются в статистическом моделировании и анализе, исследованиях, математике и других областях экспериментальной науки. Термин «зависимая переменная» не требует пояснений, поскольку считается, что зависимые переменные зависят от других переменных и значений.
  • При моделировании зависимая переменная является результатом изменений независимых переменных. Следовательно, изменения зависимой переменной являются прямым ответом на изменения значений независимых переменных.

Зависимые и независимые переменные

Независимые и зависимые переменные широко используются в статистическом моделировании и анализе, исследованиях, математике и других областях экспериментальной науки. Термин «зависимая переменная» не требует пояснений, поскольку считается, что зависимые переменные зависят от других переменных и значений.

Такая зависимость изучается, наблюдается и определяется с помощью экспериментов и проверки гипотез Проверка гипотез Проверка гипотез — это метод статистического вывода.Он используется для проверки правильности утверждения относительно параметра совокупности. Методы проверки гипотез. С другой стороны, считается, что независимые переменные не зависят от значений других переменных, и это также подтверждается экспериментами и методами проверки гипотез.

Вариация зависимой переменной обычно исследуется и изучается между двумя типами переменных (зависимой и независимой). Это делается посредством регрессии и изменения входных данных и разработки регрессионных моделей, основанных на теоретических исследованиях.

В статистике и других областях экспериментальных данных, переменная, которой исследователь или экспериментатор может манипулировать — или которая служит частью цели исследования — считается независимой переменной.

В ходе экспериментов и исследований определяется взаимосвязь между зависимыми и независимыми переменными, определяется характер взаимосвязи (отрицательный или положительный) и определяется влияние независимых переменных на зависимые переменные.Независимые переменные также могут быть добавлены в модель для учета возможных сложностей.

Зависимые и независимые переменные в математике

Функция — это математическое правило, которое подразумевает, что выходные данные являются производными от входных данных. Независимая переменная в математической функции — это символ, представляющий наблюдаемые входные данные, тогда как символ, представляющий наблюдаемые выходные данные, считается зависимой переменной.

Наиболее часто используемый символ для входных данных в математике — это x, а выход представлен как y.Следовательно, функция обычно записывается как:

y = f (x)

Функция может включать в себя несколько зависимых и независимых переменных. Примером могут служить функции из многомерного исчисления. Общая общая функция в этом случае:

z = f (x, y)

Здесь x и y — независимые переменные в функции, а z — зависимая переменная.

Зависимые и независимые переменные в статистике

Независимая переменная в исследовательских исследованиях или экспериментах — это переменная, которая может быть изменена или изменена исследователем или человеком, проводящим эксперименты.Результат или переменная, которая, как ожидается, изменится из-за изменения независимой переменной, называется зависимой переменной.

Зависимые и независимые переменные в моделировании

Зависимые переменные исследуются при математическом моделировании, чтобы увидеть, различаются ли они и в какой степени вместе с вариациями независимых переменных. Рассмотрим линейное уравнение стохастика:

yi = a + bxi + ei

Значение «yi» — это значение зависимой переменной, а «xi» — значение независимой переменной.Чтобы учесть ошибки и потенциальные несоответствия в зависимой переменной, которые нельзя объяснить с помощью независимой переменной, в уравнение / модель добавляется член ошибки «ei».

Зависимые и независимые переменные в моделировании

При моделировании зависимая переменная является результатом изменений независимых переменных. Следовательно, изменения зависимой переменной являются прямым ответом на изменения значений независимых переменных.

Практические примеры зависимых и независимых переменных

Приведенные ниже примеры состоят из двух различных экспериментов с их зависимыми и независимыми переменными, выделенными для облегчения понимания:

Пример 1

Джейн экспериментирует с попкорном в микроволновой печи. Она хотела бы определить, какой бренд обеспечивает лучшее соотношение цены и качества и производит больше всего попкорна (готового продукта). Она протестировала столько брендов, сколько могла себе позволить.

Зависимая переменная, с которой будет работать Джейн, — это количество ядер попкорна, выпавших на пакет (от каждой отдельной марки). Независимой переменной будет марка попкорна для микроволновых печей.

Пример 2

Стив любит садоводство. Он решает поэкспериментировать, чтобы определить, какое удобрение было бы идеальным для более быстрого роста растений. Он добавил разные марки удобрений в разные планы и наблюдал за их ростом с течением времени.

Зависимая переменная, с которой будет работать Стив, — это увеличение высоты каждого растения (от каждой отдельной марки).Независимой переменной будет марка удобрений.

Дополнительные ресурсы

CFI предлагает Business Intelligence & Data Analyst (BIDA) ® Станьте сертифицированным бизнес-аналитиком и аналитиком данных (BIDA) ™ От Power BI до SQL и машинного обучения, сертификация бизнес-аналитики CFI (BIDA) поможет вы овладеваете своими аналитическими сверхспособностями. программа сертификации для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы продолжить обучение и продвинуться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие ресурсы:

  • BacktestingBacktestingBacktesting включает применение стратегии или прогнозной модели к историческим данным для определения их точности.Его можно использовать для проверки и сравнения жизнеспособности.
  • Независимая переменная Независимая переменная Независимая переменная — это входные данные, предположения или драйверы, которые изменяются, чтобы оценить их влияние на зависимую переменную (результат).
  • Анализ сценария Анализ сценария Анализ сценария — это процесс изучения и оценки возможных событий или сценариев, которые могут произойти в будущем, и прогнозирования
  • Основные концепции статистики для финансов финансы.Более того, концепции статистики могут помочь инвесторам отслеживать

Независимые переменные и зависимые переменные: ключевые различия

Что такое переменная?

Переменная — это концепция или теоретическая идея, которую можно описать измеримыми терминами. Этот термин относится к качествам, характеристикам или атрибутам конкретного объекта, человека или ситуации, которые изучаются.

Например, возраст считается переменной, потому что возраст может принимать разные значения для разных людей или для одного и того же человека в разное время.

Другой пример — доход работника, который рассматривается как переменная. Это не только то, что мы измеряем, но и то, чем мы можем легко манипулировать и контролировать.

Переменные делятся на два типа:

  • Независимые переменные
  • Зависимые переменные

Познакомимся с ними подробнее:

Что такое независимая переменная?

Независимая переменная точно соответствует своему имени.Это означает, что он стоит вместе с переменной, которую нельзя изменить другой переменной. Независимые переменные также известны как прогноз или фактор.

Что такое зависимая переменная?

Зависимая переменная — это переменная, которая измеряется или проверяется в эксперименте. Это результат действий участников, который может быть изменен в зависимости от результата действия, выполненного участником.

КЛЮЧЕВЫЕ ОТЛИЧИЯ:

  • Независимая переменная — это переменная, значение которой никогда не зависит от другой переменной, тогда как зависимая переменная — это переменная, значение которой зависит от другой переменной.
  • Предполагаемая причина — независимая переменная. С другой стороны, зависимая переменная — это предполагаемый эффект.
  • Независимые переменные являются предикторами или регрессорами, но зависимые переменные часто называют прогнозируемыми переменными.
  • Независимые переменные не нуждаются в каких-либо сложных математических процедурах и наблюдениях. Напротив, зависимые переменные получаются из продольных исследований или путем решения сложных математических уравнений.
  • Независимые переменные располагаются на графике горизонтально, а зависимые переменные — вертикально.
  • Любое изменение в независимой переменной также влияет на зависимую переменную, в то время как любое изменение в зависимой переменной не влияет на независимую переменную.

Примеры независимых и зависимых переменных

Пример 1:

Предположим, что учитель просит 100 студентов пройти тест по естествознанию. Делая это, она хочет знать, почему одни ученики набирают больше очков, чем другие.

Здесь учитель не знает ответа. Поэтому она думает, что это могло быть по двум причинам:

  1. Некоторые ученики тратят больше времени на пересмотр своих тестов.
  2. Немногие ученики умнее других.

Учитель решает проанализировать влияние времени проверки. На основании результатов тестирования этих 100 студентов.

Какие бывают зависимые и независимые переменные?

Зависимая переменная:

  • Test Mark (может измеряться от 0 до 100)

независимых переменных:

  • Время ревизии (измеряется в часах)
  • Интеллект (измеряется с помощью показателя IQ)

Пример 2:

Теперь посмотрим на другой пример:

Как надбавка влияет на мотивацию сотрудников?

Независимая переменная: приращение

Зависимая переменная: мотивация сотрудников

Пример 3:

Как высшее образование может привести к более высокому доходу:

  • Высшее образование: Независимая переменная
  • Более высокий доход: зависимая переменная

Это причинно-следственная связь с образованием и само по себе влияет на доход.

Запоминание переменных с помощью DRY MIX

При построении графиков принято использовать независимую переменную в качестве оси x и зависимую переменную в качестве оси y.

DRY MIX может помочь сохранить переменные прямо:

  • D — Зависимая переменная
  • R — Ответная переменная
  • Y -Ось, на которой отображается зависимая или отвечающая переменная- (вертикальная ось)
  • M- Это переменная изменения или управляемая переменная, значение которой можно изменить, используя в эксперименте
  • I — независимая переменная
  • X — ось, на которой отображается независимая или управляемая переменная.

Разница Независимая переменная и Зависимая переменная

Вот различия между независимыми и зависимыми переменными:

Независимые переменные Зависимые переменные
Независимая переменная — это переменная, значение которой никогда не зависит от другой переменной, кроме исследователя. Зависимая переменная — это переменная, значение которой зависит от другой переменной.
Предполагаемая причина — независимая переменная. Зависимая переменная — это предполагаемый эффект.
Любое изменение независимой переменной также влияет на зависимую переменную. Зависимая переменная изменяется, независимая переменная не изменяется.
Независимые переменные являются предикторами или регрессорами. Зависимые переменные часто называют прогнозируемыми переменными.
Независимые переменные могут быть легко доступны и не требуют каких-либо сложных математических процедур и наблюдений. Зависимые переменные получены в результате продольных исследований или путем решения сложных математических уравнений.
Исследователь может управлять независимыми переменными. Так что он или она предвзяты. Тогда это может повлиять на результаты исследования.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2022  Mississauga.ru   Авторские права защищены.