Бифуркация в психологии: Переход или как пройти точку бифуркации

#ЗНАТЬ. Лекция психолога Дмитрия Леонтьева. Тезисы

Тезисы лекции Дмитрия Леонтьева, доктора психологических наук, профессора МГУ, заведующего международной лабораторией позитивной психологии личности и мотивации Высшей школы экономики, прочитанной в рамках Фестиваля публичных лекций #ЗНАТЬ – совместного проекта информационно-аналитического канала «Полит.ру» и Департамента науки, промышленной политики и предпринимательства г. Москвы.

Дмитрий Леонтьев выступил с лекцией «Философия свободы и ответственности».

1. Проблема свободы и ответственности – это не абстрактная философская проблема, это проблема жизненная, проблема, в каком-то смысле, выживания всех нас, страны и человечества в целом. Несколько лет назад нашумел такой шокирующий опрос, из которого следовало, что на 87% процентов населения считали, что не оказывают влияния на свою жизнь. Действительно, одна из первых фундаментальных книг на эту тему, знаменитая книга Эриха Фромма «Бегство от свободы» как раз и говорила о том, что свобода – это что-то, что большинство людей не воспринимают как ценность, абсолютное счастье.

Именно благодаря связи с ответственностью эта штука хлопотная, от нее лучше как-то поскорее отделаться. Без свободы жить как-то легче и проще, не нужна она нам, забирайте ее вместе с вашей ответственностью.

2. Разрыв, который Илья Пригожин назвал бифуркацией – это слово стало очень популярным, оно действительно очень важно, – в дословном переводе с латинского «раздвоение». До бифуркации процесс долгое время был детерминирован, описывался, был вполне предсказуем, но затем исчерпываются механизмы, которые придерживали его в предыдущем состоянии, траектория движения этого процесса меняется, как она изменится, предсказать невозможно. Я могу увидеть угол, но не могу увидеть, что за этим углом. И в зоне бифуркации происходит смена траектории процесса. Когда происходит выбор этой траектории, то дальше опять процесс встает на новые рельсы, становится на какое-то время предсказуемым и управляемым до того момента, пока вновь не войдет в зону бифуркации. В самой точке бифуркации очень слабые, очень малые по своим масштабам влияния могут повлиять на выбор траектории всего процесса и определить будущее. Это во многом внесло существенный вклад в развитие идеи об истории. О том, подчиняется ли история каким-то закономерностям или в ней велика роль личности – всегда традиционно на первое место выдвигалась роль великих личностей в направлении исторических процессов.

3. Общий вывод по поводу вопросов детерминированности или свободы человека сформулировал великий психолог, философ Виктор Франкл в виде формулы «человек детерминирован, но не пандетерминирован». То есть детерминация человека имеет место, но она не является всеобщей, абсолютной, сплошной. И первый вывод – свобода возможна. Не все детерминировано, и есть какое-то пространство, где возможна свобода.

4. Свобода не значит отсутствия ограничений. Свобода – это возможность спонтанно делать все, что придет в голову? Нет. Лев Семенович Выготский, великий психолог прошлого века, различал два вида функций: естественные природные функции и высшие функции, которые связаны с сознанием, с произвольностью, с опосредованием. Вот спонтанность – это низшая функция. Животное ведет себя спонтанно. Маленький ребенок ведет себя спонтанно. А свобода – это преодоление спонтанности, это опосредствование спонтанности.

5. Целенаправленность ограничивает свободу, или еще точнее можно сказать – саморегуляция питается свободой. Свобода есть топливо, которое сгорает в топке осмысленного, целенаправленного действия. Его нужно иметь в достаточной мере, но бессмысленно экономить. Потому что ни для чего другого по большому счету она не нужна.

6. Понятие ответственности, конечно, в советские и постсоветские времена довольно сильно было испорчено. Но по своей сути оно представляет собой что-то гораздо более ценное. Здесь есть несколько формулировок, которые при всех своих различиях на самом деле говорят про одно и то же, про важные вещи. Жан-Поль Сартр определял ответственность как авторство собственной жизни. Великий философ Михаил Михайлович Бахтин использовал такую замечательную формулу применительно к описанию ответственности, как «неалиби в бытии». Что такое алиби? Алиби означает, что меня тут не было. Ответственность – это невозможность сказать, что меня тут не было. Я тут был. Все это проходит не мимо меня. Опять же у Михаила Михайловича Жванецкого великолепная формула ответственности – только себе спасибо за все. И Иосиф Бродский – быть причинами, а не болтливыми следствиями. Ответственность, по сути дела, – это способность быть причиной.

7. Свобода сама по себе не факт, а возможность. Реализация этой возможности зависит от каждого человека в отдельности. Эту возможность мы открываем через открытие экзистенциального опыта, работу освобождения. Кто-то в своей жизни в разных ситуациях это открывает, в каких-то случаях это происходит через психологические тренинги. Оказывается, можно очень интересным образом всегда выработать в себе это пространство свободы и выбора возможностей. Ответственность в свою очередь есть возможность быть причиной событий своей собственной жизни. Слияние свободы и ответственности есть мера и следствие личностной зрелости.

Точка бифуркации: как мы принимаем решения в кризисных ситуациях

Пересказ статьи Кэтрин Хармон Кюраж «Как мы принимаем решения во время пандемии» (май 2020 года).

1. Мы мыслим предвзято

Нам может казаться, что наши поведенческие решения, особенно в отношении чего-то столь важного, как глобальная пандемия, основаны только на достоверной информации, но это не так. На самом деле мы сильно восприимчивы к предубеждениям и бессознательным факторам, которые влияют на нас незримым образом.

Мы можем принимать быстрые и необдуманные решения, если они соотносятся с нашим представлением о «статус-кво». Например, почувствовав недомогание во время пандемии коронавируса, вместо того чтобы остаться дома, люди едут в больницу, даже если это связано с риском для себя и окружающих. Ожидание и дистанцирование они воспринимают как «преступное бездействие» в ситуации, когда они «должны хоть что-то сделать».

2. Наши решения основаны на эмоциях

Даже на самый незначительный выбор влияет эмоциональный настрой. Гнев — не редкость, когда на нашу жизнь влияет сила, находящаяся вне нашего контроля. Эта эмоция ведет к менее вдумчивому анализу ситуации: злые люди не задают себе вопроса, правы они или нет при принятии решений.

Грусть заставляет нас мыслить более глубоко и критически. Но также это чувство может привести к неудачным финансовым решениям. «Грусть, возникающая из-за потери чего-либо, тянет за собой неявную цель замены этой потери», — утверждает Дженнифер Лернер, психолог из Гарвардской школы Кеннеди. Грустные люди наиболее склонны тратить слишком много на покупки, чтобы заполнить пустоту, чем те, кто был в нейтральном настроении.

3. Для нас важно ощущение стабильности

Крайняя неопределенность — одна из преобладающих сил во время социальных потрясений. Нестабильность может привести к тому, что люди будут выбирать только те доказательства, которые подтверждают ранее существующее мировоззрение. Такое поведение поддерживает ощущение стабильности. Чрезмерная уверенность, как и гнев, заставляет людей быть менее внимательными к потенциально более разумным перспективам и вариантам поведения.

4. Нам важно, что о нас подумают другие

Мы редко принимаем решения в вакууме, даже если они кажутся полностью личными. Социальные сети и ближайшее окружение действуют подобно призмам: точка зрения других людей искажает наше мнение о получаемой информации и степень ее принятия.

Если бы вы были единственным из своих друзей, кто решил не ходить на вечеринку во время пандемии, пытаясь дистанцироваться, это могло бы иметь неблагоприятные социальные последствия. Но если большинство ваших приятелей установили правило избегать личных встреч, ваше решение было бы нормой.

5. Правильное решение должно быть легким

При введении новых социальных моделей поведения бесполезны информационные кампании, штрафы или финансовые стимулы. «Более разумно вмешиваться в быт людей напрямую, делая его легким», — считает Гретхен Чепмен, социолог из Университета Карнеги-Меллона.

Чтобы натолкнуть людей на принятие нужного решения, нужно сделать его необременяющим. Например, чтобы люди избегали посещения продуктовых магазинов, сделайте доставку продуктов простой и доступной. Или, если вы пытаетесь установить в помещении масочный режим, имейте в наличии одноразовые маски для посетителей.

6. Больше знаем — делаем лучше

Понимание механизмов нашего поведения помогает нам действовать эффективнее. Разумные решения оказываются лучшим проводником в постоянно меняющейся реальности.


Подписывайтесь на Telegram-канал РБК Тренды и будьте в курсе актуальных тенденций и прогнозов о будущем технологий, эко-номики, образования и инноваций.

точка бифуркации в психологии — 3 рекомендаций на Babyblog.ru

Большинство исследователей и специалистов в области психологии пришли к выводу о том, что кризис – это главная составляющая успеха и творческой энергии. Чем глубже кризис, переживаемый человеком, тем большее влияние он оказывает в плане склонности к риску и энтузиазма. Это справедливо и для финансовых, и для общественных, и для личных кризисов. 

Впрочем, касается сказанное выше только сильных людей, способных выстоять перед трудностями, не поддаться отчаянию, извлечь определённые уроки и не потерять цель жизни. Такому умению преодолевать трудности, кризисы, извлекать из них опыт надо приучать с детства. Пожалуй, каждый замечал, что некоторые фирмы выходят из экономических кризисов даже более сильными, не прекращают своих попыток построить успешный бизнес, даже несмотря на череду неудач, в то время как более удачливые на старте сдают позиции при первых же проблемах и трудностях. Достаточно широкую известность в последние десятилетия получила теория неравновесных структур Ильи Пригожина, нобелевского лауреата. Если излагать доступно, то согласно данной теории, достигнув точки бифуркации (той самой стадии «хаоса»), система способна далее переродиться в образование, организацию высшего порядка. «Хаос», сложная ситуация приводит либо к возрождению, либо к саморазрушению. 

Относительно психологии это значит, что те, кто смог после серьёзного кризиса возродиться, обнаруживают в себе совершенно уникальные способности и качества, которые помогают им добиться огромных успехов в важных областях. Каждый знает и очень часто цитирует такие прописные истины, как «Всё, что ни делается, — всё к лучшему», «Бог посылает только те испытания, которые человек способен выдержать», «Каждому даётся по его силам», «Уныние – это грех». Однако очень часто, оказываясь в тяжёлой ситуации, человек не может найти в себе сил, чтобы начать искать выход, не поддаваться панике, пессимизму, не впадать в отчаяние, увидеть во всём случившемся что-то позитивное, хорошее для своей дальнейшей жизни. Это вполне нормально вначале. 

Потом самые сильные, оптимистичные, те, кто имеет опыт преодоления ударов судьбы, обязательно находят выход. И всё – вопреки даже здравому смыслу, мнению специалистов и экспертов, «добрым» советам тех, кто не умеет побеждать и бороться. Смысл жизни заключается в том, чтобы суметь выдержать все удары судьбы, сохранив при этом человеческое лицо. Чем сложнее испытание, тем с большей радостью такие люди живу потом, тем свободнее они становятся и тем более высокие цели ставят перед собой.

Точка бифуркации в жизни человека. Что это и как влияет?

Один из жизненных постулатов гласит «Все жизненные системы динамично изменяются». Доктор Илья Пригожин, биохимик русского происхождения, получил Нобелевскую премию 1977 года за новаторскую работу в области хаоса и восстановления. Как он отметил в своей книге «Порядок из хаоса» (1980): «Любое созидание в творческом или научном планах предполагает переход от беспорядка ( хаоса ) к порядку».

Пригожин открыл, что системы, доходя до грани хаоса, которую он назвал «точкой бифуркации» либо саморазрушаются, либо поднимаются до новых, еще больших высот. Это очень схоже с описанием жизни великих предпринимателей и гениев, большинство из которых пережили ужасные кризисы и травмы.

Многие из людей, достигших небывалых успехов, стали свидетелями смерти братьев и сестер, другие рано потеряли родителей, а некоторые переживали смертельно опасные ситуации или эмоциональный коллапс. 

Итак, Илья Пригожин пришел к заключению, что запутанная ситуация и хаос приводят либо к саморазрушению, либо к возрождению. Возродившиеся переживают метаморфозу и выходят из этого горнила еще более сильными, чем прежде. Герои книги «17 историй успеха. Деньги и власть» Игоря Добротворского, в которой описаны 17 жизненных биографий и психологических портретов людей достигших невероятных успехов, подтверждают тезис Пригожина. Ведь кризис вооружил их большей решимостью и несгибаемой волей. И даже не один, а множество кризисов не сломили их, но наградили бесстрашием и послужили источником вдохновения. Многие исследуемые заражались маниакальной устремленностью, в них просыпалась сила и жизненная энергия. 

Очевидно, что пережитые ими кризисы и травмы внесли свой вклад в формирование решимости и привили ключевые поведенческие характеристики, ответственные за последующий успех. Большинство лидеров обрело необычайные творческие, предпринимательские качества лишь после трагедии.

Других кризис, кажется, только вооружил железной решимостью, умением не теряться в неопределенных ситуациях, терпимостью к высокому риску. Их формирование происходило в то время, когда они подошли к своей «точке бифуркации» или стояли над бездной отчаяния. Именно в этот момент тяжелого кризиса человек приобретает внутреннюю решимость выжить и достичь успеха, несокрушимую мощь и несгибаемую волю. 

На примере биографий, описанных в книге Игоря Добротворского «17 историй успеха. Деньги и власть»с полным основанием можно заключить: нельзя достигнуть вершины, не побывав на самом дне. 

Многочисленные травмы подготавливают человека к успеху. Убитые горем, сброшенные на самое дно эти люди готовы были поставить на кон все, чтобы выжить. Через тернии – к звездам. 

Яркий пример жизненного кризиса. 

Вспоминает мюнхенский мультимиллионер Эрих Лежен: «В начале октября 1976 года мир, казалось, для меня рухнул – моя жизнь и все, что для меня когда-то хоть что-нибудь значило. Рано утром позвонила моя мать. Она сообщила мне горестную весть: накануне вечером умерла моя бабушка! Моя единственная человеческая опора навсегда покинула меня. Навсегда! 

Не успел я отойти от этого жуткого сообщения, вызвавшего во мне безутешное чувство полного одиночества, как спустя два часа является посыльный и передает мне заказное на сине-коричневом бланке письмо, один вид которого уже способен вызвать колики в желудке.  Отправитель – мюнхенский суд. Дрожащими пальцами открываю конверт и нахожу лишь два слова: «В жалобе отказано!» Это был конец.

Ниже падать было просто некуда. Суд отклонил мой протест относительно увольнения с работы и запрета работать по профессии и присудил мне оплатить все судебные издержки. Положение представлялось безвыходным! И у меня уже не было никого, с кем я бы мог все это обсудить. Моя жена вместе с нашей дочкой Сандрой ушла от меня несколько недель назад. Она нашла свое новое счастье. 

После такого немилосердного удара судьбы все во мне как бы умерло, стало пустым и безжизненным. Я покинул квартиру и поехал вон из Мюнхена куда глаза глядят. Каким-то образом я очутился у моста, пользующегося в городе недоброй славой моста самоубийц. Во время бесцельного кружения на машине в голове зародилась безумная мысль свести там счеты с жизнью. Я стоял на мосту с твердым намерением. Я беспокойными шагами мерил мост, то и дело останавливаясь и долго смотря через перила вниз, в пучину вод, в которой мне виделись одни постигшие меня неудачи. Все рисовалось в черных красках, представлялось лишенным смысла, пока внутренний голос в разгар этой, казалось, безнадежной борьбы с самим собой не сказал: «Ты этого никогда не сделаешь! Всегда можно отыскать нечто лучшее, чем предаваться подобной безысходности!» 

В тот же самый миг во мне будто плотина прорвалась. Глаза наполнились слезами и я разразился громким, безудержным плачем. На несколько часов! Я просто не мог остановиться. Этот поток слез помог очиститься от горьких мыслей, которые накопились во мне за прошлые недели и месяцы и подтачивали мой боевой дух. В своем великом горе я стал мысленно разговаривать с умершей бабушкой. И неожиданно я вновь ощутил в себе силу! Наконец я свернулся калачиком в своей маленькой машине и с мыслями о бабушке уснул, проспав до самого утра. 

Взошедшее солнце разбудило меня. Печаль и жалость к самому себе я изжил во сне как тяжелый недуг. Мой прежний боевой дух вернулся ко мне. Громко и ясно я сказал себе: «Я добьюсь своего! Я никогда больше ничему и никому не поддамся. Я буду бороться и победа будет за мной!» 

Кстати, различные кризисы в жизни миллиардера Говарда Хьюза тоже носили личный характер. За два года Хьюз в подростковом возрасте потерял обоих родителей, скончавшихся внезапно и любимую тетку. Хьюзу было восемнадцать, когда его отец умер и он стал единственным из Хьюзов, оставшихся в живых. Юный Говард был убит горем, но взвалил на себя ответственность за отцовский бизнес. Пережив эти три трагических события, он начал бездушно манипулировать людьми и компаниями, строя собственную промышленную империю.

Руперт Мэрдок, как и Хьюз, пережил подобное потрясение в двадцать один год. Его отец умер, когда он учился в Оксфордском университете (Англия). Мэрдок был вынужден вернуться в Австралию и принять на себя руководство маленькой семейной газеткой в Аделаиде. В течение нескольких лет он превратился из фривольного школяра в Мальчика-издателя. Рано свалившаяся на него ответственность дала ему уверенность в себе и своей способности встретить катастрофу лицом к лицу и победить.

Что происходит во время периода кризиса.

Люди, пережившие тяжелый кризис/травму, запечатлевают это в себе и меняются под влиянием пережитого. Либо внутренние волевые механизмы перестраиваются и начинают работать в повышенном режиме, либо личность разрушается. Ученые подтвердили, что «сверхпознание» наблюдается именно в течение травматического периода, когда человек находится в сумеречном состоянии либо в состоянии, близком к трансу. 

Сумеречное состояние – это состояние, при котором тэта-волны мозга схожи с волнами, обозначающими состояние перед пробуждением или погружением в сон. Подобное состояние достигается при трансцендентальной медитации или травматическом шоке. Ученые, исследующие мозг, доказали, что «сверхпознание» и творческий процесс как раз и бывают при подобном сумеречном состоянии. Психолог Томас Будзински из Университета Колорадо (США) говорит: «В гипнотическом состоянии – сумеречном состоянии, между сном и бодрствованием – проделывается и притом очень быстро огромный объем работы». 

В ходе исследований обнаружилось, что дети проводят в сумеречном состоянии большую часть времени, чем и объясняется их необыкновенная способность к обучению. Крупнейшие предприниматели, спортсмены учатся медитировать, потому что подобная подготовка улучшает качество выполнения работы. Майкл Хатчисон, автор книги «Секс и власть» говорит, что «сумеречное состояние является тем самым состоянием, в котором мозг может очень быстро усвоить огромное количество информации». 

Человек, выживший после кризиса/травмы, вышедший из состояния хаоса, приобретает уникальное видение мира, недоступное нормальным людям. Подобный опыт либо губит, либо сообщает еще больший энтузиазм. Получается, что мои герои восстали из хаоса, вооруженные огромной психической энергией, невообразимым энтузиазмом и навязчивой потребностью преуспеть. Каждый из них восстал из праха, выбрался из-под обломков покореженной души, вооруженный фанатичным энтузиазмом и невообразимой волей, неподдающейся описанию. Кризисы и травмы придавали воле сильнейший заряд.

Именно в этот период жизни, по моему глубокому убеждению, исследуемые миллиардеры и были запрограммированы на маниакальную устремленность и невероятную силу воли.

Положительные примеры для подражания.

Что еще важно для достижения успеха? Отцы, работавшие в девяти до шести, представляют собой прекрасные положительные примеры для детей, стремящихся устроить себе в будущем стабильную и безопасную жизнь. Но они не лучший пример для подражания, если речь идет о воспитании сильных мира сего.

У исследованных могущественных лидеров не было работающих по найму отцов, поэтому они и оказались неподготовленными к регламентированной жизни с девяти до шести. Самостоятельные отцы прививают детскому уму чувство свободы и приключений. Дети видят в них людей независимых, чья жизнь полна романтики.

Такие дети рано усваивают мысль, что могут добиться успеха вне «корпоративного улья» и не взбираясь по «корпоративной лестнице». Влияние их отцов сказалось в предопределении выбора в пользу автономной профессии. Оказывается, занятые собственным бизнесом родители прививают юному поколению независимость, безрассудную отвагу и подготавливают его к рискованным предприятиям в будущем. 

Атмосфера полной вседозволенности в семье.

Чересчур заботливые матери и деспотичные отцы – просто смерть для творческого мышления, так как они внушают маленьким детям страх и мало-помалу из них вырастают зависимые взрослые. Заперев ребенка в комнате, вы может быть, и избавите его от содранных коленей, но уж точно не научите его выживать в джунглях современного общества, тем более – зарабатывать мало-мальские деньги. 

С использованием материалов книги «17 историй успеха. Деньги и власть» Игоря Добротворского.

Если статья понравилась и была полезна — делитесь ей в социальных сетях и подписывайтесь на обновления. 

Поддержка проекта http://xfresh.info/pomoshch-proektu Вы не обязаны:-). Просто могли бы:-). Будем искренне благодарны за материальную поддержку нашего проекта в любом размере:-). Спасибо.   

Как и когда формируется характер. Сценарий жизни человека.

В каком возрасте и под влиянием каких событий формируется характер человека и закладывается сценарий жизни. Как воспитывать ребенка, чтобы он вырос психически здоровой, целостной и счастливой личностью. Отрывок из семинара Михаила Ефимовича Литвака «Как узнать свой сценарий и выйти из него»

 

Полезные материалы:

Психологический вампир «Заботливая Мать».

Сценарий жизни «Танталовы муки» и Говард Хьюз. Влияние запретов.

«ВЕК БИФУРКАЦИИ. ПОСТИЖЕНИЕ ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ МИРА»

Эрвин Ласло (венг. Laszlo Ervin; род. 1932, Будапешт) — основатель и президент Будапештского клуба, философ науки, теоретик систем и интегральный теоретик. Он опубликовывал около 75 книг и 400 статей, которые изданы на 19 языках, редактор журнала Journal of General Evolution. Профессор, доктор философии, почетный доктор ряда университетов, руководитель программы в Институте ООН по обучению и исследованиям, ректор Венской академии футурологии, основатель Международной академии системных исследований. Последнее детище профессора Ласло — объединение выдающихся ученых, артистов, писателей, общественных и религиозных деятелей в Будапештский клуб, неформальную, неправительственную ассоциацию, борющуюся за сохранение окружающей среды, занимающуюся судьбами мира и грядущих поколений. Обладатель самой высокой степени в философии и гуманитарных науках в университетах Сорбонны и Парижа, диплома музыканта-исполнителя в Академии Франца Листа в Будапеште, в числе его многочисленных призов и наград четыре Почетных Докторантуры. Основные научные интересы: философия, эстетика, системный анализ, экология. Др. Э.Ласло признается как основатель философии систем и общей теории развития.


Предисловие

Мне доставляет удовольствие написать предисловие к книге Эрвина Ласло «Век бифуркации». Задача эта отнюдь не из легких, так как книга Ласло затрагивает сложные проблемы, с которыми наше общество столкнется в будущем. Однако я с радостью берусь за ее выполнение, ибо усматриваю в работе Эрвина Ласло замечательное совпадение: именно сейчас, когда человечество переживает решающее время преобразований, в науке осуществляется весьма важный переход. Все больше и больше ученых начинают сознавать, что формируется новая парадигма. Повсюду мы видим флуктуации, эволюцию, рост разнообразия. Сказанное относится к явлениям, происходящим не только на макроскопическом уровне, например в химии, но и на микроскопическом уровне — в физике элементарных частиц, и в космических масштабах — в современной космологии.

В естествознании радикально изменились представления о времени. Вспомним хотя бы парадигму Гейзенберга, воплощенную в квантовых соотношениях неопределенности. Вывод этих соотношений был фундаментальным шагом: квантовая механика по существу стала первой наукой, которой пришлось отказаться от детерминистического описания. Происходил отказ трудно. Например, Эйнштейн не признавал статистического характера квантовой механики; в одной из своих последних статей он утверждал, что неопределенность применима только к микроскопическим проблемам, изучением которых занимается квантовая механика, что же касается макроскопического мира, то в нем, по убеждению Эйнштейна, по-прежнему безраздельно господствует детерминизм. События последних десятилетий не подтвердили точку зрения Эйнштейна.

Ныне мы знаем, что в сильно неравновесных системах существуют некоторые режимы, допускающие лишь смешанное вероятностно-детерминистическое описание. Проявляется это даже на макроскопическом уровне. Известным примером может служить так называемая неустойчивость Бенара, возникающая в горизонтальном слое жидкости под действием вертикального градиента температуры. Когда тепло начинает передаваться с помощью конвекции, по достижении некоторого порогового значения градиента температуры (т.е. при определенной интенсивности теплового потока) состояние покоя жидкости становится неустойчивым; новое устойчивое состояние соответствует согласованному, когерентному, движению больших ансамблей молекул. Такая конвекция принадлежит к числу явлений, связанных с нарушением симметрии: две точки, первоначально бывшие «эквивалентными», поскольку до возникновения тепловой конвекции они «почти» совпадали, после возникновения оказываются в двух различных конвективных «валах». Следует сказать, что выбор между различными возможностями в данной области пространства зависит от статистических флуктуации, описываемых вероятностными законами.

Такова общая черта неустойчивых динамических систем. Согласно нашим современным представлениям, независимо от того, с какой (конечной) точностью были заданы начальные условия, мы можем предсказывать лишь вероятность появления одной из многих возможных структур. Это не означает, будто человеческий разум терпит поражение. Отнюдь! В приложении к своей работе, озаглавленном «Основные понятия теории эволюционных систем», Ласло показывает, каким образом новые научные понятия приводят нас к выводу о том, что «отбор из множества… альтернативных стационарных состояний заранее не предопределен».

Новое осознание философских и практических следствий, проистекающих из конечности человеческих возможностей, приводит к мысли о необходимости отказа от традиционного идеала всемогущества науки. Эта мечта классической физики уходит своими корнями в теологию. Чтобы убедиться в этом, достаточно хотя бы бегло ознакомиться с перепиской между Кларком (выступавшим на стороне Ньютона) и Лейбницем. Свою аргументацию Лейбниц начинает с замечания о том, что Ньютон, по-видимому, плохо представляет себе всемогущество Бога, поскольку, по Ньютону, Господь вынужден время от времени «подстраивать» мироздание подобно тому, как не очень умелый часовщик подводит изготовленные им отстающие или спешащие часы. Мысль о том, будто Бог в любой момент времени может не ведать о том, что произойдет в сколь угодно далеком будущем, была неприемлема для Лейбница. В духе той же традиции основное течение в современной физике пыталось отрицать значимость (и даже существование) времени. Эйнштейн утверждал, что время — не более чем иллюзия, и полагал, что подобные воззрения приближают ученых к Богу. При таком подходе самое доказательство обоснованности знания является следствием концептуальной элиминации времени. Теперь этот теологический предрассудок рушится. Вместе с идеалом всеведущей науки утрачивает силу и дуалистическое описание всемогущего человечества, покоряющего природу.

Название книги Ласло «Век бифуркации» удачно, поскольку с понятием бифуркации в современную науку входит историческая категория — «событие». Событие есть нечто такое, что не может быть предсказано детерминистически. То, что через определенное количество лет Земля окажется в какой-то заранее известной точке своей околосолнечной орбиты, вряд ли можно назвать событием, тогда как рождение Моцарта, бесспорно, стало событием в истории западной музыки.

Ласло упоминает в своей книге теории Шпенглера и Тойнби, их теории цикличности в судьбах цивилизации, согласно которым цивилизация развивается, гибнет и рождается вновь. Но сам Ласло склоняется к той точке зрения, что мы присутствуем при возникновении новой цивилизации, более соответствующей естественной эволюции на нашей планете. Думаю, что Ласло прав: как он отмечает, мы живем в критическую эпоху.

Меня всегда поражало то, что можно назвать своего рода синхронизмом в истории; великие инновации, например изготовление глиняной посуды или культивирование растений, появляются в различных частях света более или менее одновременно. Но в XIX столетии этот синхронизм был нарушен с появлением дестабилизации культуры, неравенства — с наступлением эпохи, когда человечество разделилось на дикарей и цивилизованных людей. Ныне мы пытаемся выйти за рамки этой дихотомии, чтобы достичь более универсального понимания человеческого достоинства.

В заключение я хотел бы высказать несколько наивную точку зрения. Мне всегда казалось, что за переход от первобытно-общинного состояния к современному мы заплатили слишком дорогой ценой — рабством, деспотией, войнами. В западном мире существует тенденция идеализировать доисторический, или «естественный» период в развитии человечества. Вспомним Руссо, Бахофена или Леви-Стросса. Для последнего антропология — это «энтропология», т.е. история упадка культуры, утраты истинных ценностей. Но ныне мы питаем надежду, что наши достижения, как теоретические, так и экспериментальные, вкупе с неизмеримо возросшей способностью производить материальные блага и новыми средствами установления межличностных коммуникативных связен, подводят нас, наконец, к такой форме цивилизации, при которой все большее число людей обретает возможность проявить свои творческие способности, заложенные, по моему глубокому убеждению, в каждом. Является ли наша эпоха началом новой эры? Мы все слишком глубоко вовлечены в трудный процесс преобразований планетарного масштаба, чтобы иметь возможность вынести надежное суждение о текущих событиях, и тем не менее, возможно, грядущие поколения будут рассматривать наше время как начало великого века бифуркации (я надеюсь, что именно так и произойдет) и сочтут книгу Ласло провозвестником этого века.

Илья Пригожин

Древнее китайское проклятие гласит: «Чтоб ты жил в интересное время!» Не думаю, чтобы кто-нибудь стал оспаривать очевидное: мы действительно живем в интересное время, самое интересное за всю историю человечества. Относительно же того, проклято оно или благословенно, у многих net особой ясности. Лично я склонен думать, что наше время ни проклято, ни благословенно: над нами нет особенно темных туч, как нет и сияющего неба. Каким будет мир для нас и для грядущих поколений, во многом зависит от нас самих.

Убеждение в том, что это действительно так, служит основной предпосылкой, из которой мы исходим в своей работе в Венской Международной Академии. Мы стали свидетелями наступления эры, когда диапазон возможных вариантов жизни на нашей планете — ее качества и даже сохранения — во многом, если не целиком, определяется нами, людьми, обитающими на Земле. И то, что мы делаем, по нашему глубокому убеждению, является прямым следствием того, во что мы верим и что знаем, — нашего подхода к различного рода проблемам и ситуациям.

Возможно (и даже несомненно), что эти слова много раз говорились и прежде. Но в наши дни слова означают не то же самое, что они означали в прошлом. В прежние времена слова надлежало понимать в строго локальном смысле. Деятельность людей могла оказывать сильное влияние на то, что их непосредственно окружало или имело к ним непосредственное отношение: к их здоровью и продолжительности жизни, семье и родственным или дружеским связям, сообществу, а также, возможно, городу или деревне. Только в каких-то экстраординарных случаях отдельный человек или даже группа людей могли вызывать крупномасштабные изменения на планете. Воздействовать на Землю в целом по существу было невозможно, поскольку среда взаимодействия была слишком «вязкой». Информация распространялась медленно; естественные источники позволяли получать материальные блага лишь ценой значительных усилий и затрат времени; новое знание прирастало медленно; влияние человека на окружающую среду в глобальных масштабах сводилось разве что к небольшим возмущениям. Мир изменялся медленно.

Наше время стало свидетелем разительных перемен, которые перевели основополагающую идею — представление о том, что наш мир и в будущем, как и прежде, будет зависеть от того, что думаем, говорим и делаем мы, люди, — из области банальных истин в область научных принципов. Эту книгу надлежит рассматривать в первую очередь как аргумент в пользу такой посылки, понимаемой в новом смысле. Содержание книги представляет собой своего рода краткое изложение идей, подтверждающих желательность принятия особой ориентации на глобальные проблемы — ориентации, которую мы называем подходом на основе общей теории эволюционных систем — в новом ее понимании. Наконец, эта книга — призыв к применению такого подхода к острейшим проблемам, с которыми неизбежно столкнемся и уже начинаем сталкиваться при новом понимании цели и мы сами как биологический вид, и планета как общий дом, в котором мы живем.

Проблемы жгучи, ставки огромны, возможности выбора впечатляющи. Мы живем в поистине интересные времена, и это вполне объяснимо: мы живем в век величайшей бифуркации за всю историю человечества.

Эрвин Ласло

1. Глобальные проблемы

В 90-е годы XX столетия человечество занимают проблемы не только политические, но и социальные, экономические и экологические; они тесно взаимосвязаны, носят глобальный характер и оказывают воздействие на всех и на все. Возникают эти проблемы потому, что человеческие сообщества, разрастаясь и развиваясь в ходе исторического процесса, достигли ныне планетарных масштабов. Исторический процесс расширил пределы и перевел доминирование сообществ с локального уровня на национальный, с регионального на глобальный. Привел он и к сдвигам в жизни людей — от общинно-родовых по своей сути структур с низкоэнергетическими технологиями к сложным структурам с высокоэнергетическими технологиями, в которых протекает существование людей в наше время. Резкое ускорение исторического развития в XX столетии породило социальные рифы и поляризацию, которые в свою очередь привели к сильно дифференцированным темпам экономического развития и оказали неконтролируемое воздействие на природу.

2. Воздействие технологии

Движущей силой процесса исторического развития были инновации в области технологии: непрерывное наращивание силы человеческих мышц, остроты человеческих органов чувств и мощи человеческого разума с помощью искусственных систем и машин. Первая промышленная революция расширила главным образом возможности физической силы человека в производстве и доставке товаров. Последовавшее параллельное расширение сферы доступного органам чувств человека — с помощью телескопов, микроскопов и других научных и медицинских приборов и инструментов — привело к многочисленным открытиям в далеких областях космического пространства, в недрах атомного мира и в самом человеческом теле. В свою очередь инновации новейшей промышленной революции расширили возможности человеческого мозга, произведя подлинный переворот в сборе, хранении и обработке информации.

Каждая технологическая революция изменяла и реформировала структуру тех обществ и организаций, в деятельности которых находили применение порождаемые ею инновации. В конце XX столетия путем использования сложной разветвленной коммуникативной сети человечество совершило переход от индустриального общества в масштабах одной нации к социоэкономической системе с глобальными взаимосвязями.

3. Ритмы изменения

Историческое развитие обществ, хотя оно и прогрессивно по своему характеру, не было непрерывным и протекало отнюдь не гладко. Продолжительные периоды стабильности и порядка сменялись переходными эпохами нестабильности и хаоса. Такие эпохи относительного беспорядка служили прелюдией к глубоким изменениям и преобразованиям; они были живыми воплощениями того самого «созидательного, или конструктивного, хаоса», который был открыт при компьютерном моделировании сложных динамических систем. Происходящий ныне переход от национального индустриального общества к глобальному информационному обществу подвержен целому ряду неустойчивостей. В наши дни эти неустойчивости преобразуют советскую и восточноевропейские политические системы — из диктаторского социализма в демократию со свободным рынком, хотя те же самые неустойчивости положили начало процессу, в результате которого бывшие колониальные системы не присоединились к международному сообществу как равноправные социально-экономические партнеры, а перешли в состояние развивающихся стран, характерное для большей части третьего мира.

4. Возникающая угроза

Если не принять своевременных мер, то структура современного общества может оказаться под угрозой еще одной волны нестабильности — волны, приводимой в движение все более высоким уровнем напряженности и деградации в биосфере. Глобальная экология, матрица всех людских резервов и промышленных источников в природе, сама по себе является динамической системой. Воздействие на нее со стороны человека и технологии приводит к необратимым изменениям, в том числе к установлению нового, скорее всего менее благоприятного, теплового и химического равновесия. Живущее ныне поколение не может ни вернуться к условиям, существовавшим в прошлом, ни продолжать линейно наращивать свое воздействие на экологию. Нестабильность, наступившая в результате изменений, может стать верховным арбитром успешности происходящего в настоящее время перехода к информационному обществу, охватывающему весь земной шар.

5. Остающийся выбор

Напряженность в системе — явление не новое. Начиная с неолитической революции, происходившей несколько десятков тысяч лет назад, люди упускали из виду, что окружающая среда представляет собой замкнутую экологическую систему, и по мере того, как росло народонаселение и увеличивалась нагрузка на окружающую среду, состояние продуктивных земель становилось чрезмерно напряженным. Достигнув этого этапа, люди либо более эффективно использовали природные ресурсы, либо переселялись туда, где окружающая среда эксплуатировалась в меньшей степени. В конце XX столетия человечество снова достигло пределов в использовании природных ресурсов, но ни один из только что упомянутых выходов из создавшегося положения уже не представлялся возможным: на нашей планете не оставалось ни свободных земель, ни девственной окружающей среды. Единственный оставшийся доступным выбор сводится к более рациональному использованию имеющихся ресурсов — более эффективному и ответственному использованию технологий, являющихся движущей силой процесса исторического развития.

6. Проблема саморегуляции

Насущной проблемой для нашего поколения является создание нового образа мышления, новых оценок и нового образа жизни, способных регулировать глобальную социоэкономическую и экологическую систему до того, как напряжение в ней станет критическим. В отличие от природных регуляторных механизмов, закодированных генетически и автоматически приводимых в действие всякий раз, когда оказываются превзойденными некоторые пороги устойчивости, регуляторные механизмы человеческого общества зависимы от ценностей и взглядов живущих поколений. Культурно закодированные механизмы развиваются быстрее, чем генетически закодированные, но и устаревают они также быстрее. Технологическая революция последних десятилетий намного опередила сложившиеся взгляды и убеждения: в 90-е годы XX столетия архаичность ценностей и практики взаимодействия современных обществ между собой и с окружающей средой стала подлинной угрозой для благоденствия и выживания человечества.

Между тем своевременная и целенаправленная регуляция глобальной социо-экологической системы возможна: существует база знания, имеются технологии, позволяющие применять это знание на практике, и в умах населения земного шара созревает новое сознание необходимости поддержания такого рода деятельности. Развитие научного знания о динамике эволюционных процессов и технологическое применение этого знания создают эффективную основу современной саморегуляции и служат стимулом для современного мышления и эффективного, ответственного принятия решений.

7. Потребность в эволюционной компетентности

Адекватность и эффективность нового знания позволяют применять его во всех сферах деятельности как в общественном, так и в частном секторах. Такие корпорации, как ИБМ, Ниссан, Эйси-Браун-Бовери и другие, знавшие, как им развиваться и расти с национального до международного, а впоследствии и глобального уровня, стали индустриальными лидерами. Такие государственные деятели, как Михаил Горбачев, положивший начало эволюционному процессу, и Борис Ельцин, постигший искусство оставаться на гребне событий, стали лидерами своего общества. Но корпорации приходят в упадок, а политические лидеры сходят со сцены, ибо для достижения прочного успеха интуитивное понимание природы эволюционных процессов необходимо заменить надежной компетентностью, позволяющей справиться с их динамикой. Знание эволюции дает уникальное преимущество тем индивидуумам, которые располагают этим знанием, и тем обществам, в которых эти индивидуумы живут и работают. Приобретение такой компетентности является насущной проблемой, с которой сталкиваются все части общества — как рядовые граждане, так и те, кто занимает видное положение в правительственных и деловых кругах.

Глава I. Рождение слова. Рождение науки. Рождение века

В недалеком будущем (если даже не сегодня) людям будет трудно поверить в то, что было время, когда образованные представители общества и даже ученые не сознавали научную значимость слова «бифуркация». Не подлежит сомнению, что в течение долгого времени это слово существовало как элемент обыденного языка, подобно тому, как слова «инерция», «клетка», «интервал» и «аттрактор» существовали в нем до того, как Галилей, Шванн, Лоренц и Улам, соответственно, придали им новые научные значения. Внеконтекста современной науки, прогрессу которой способствовали эти выдающиеся личности (речь идет о таких областях науки, как кинематика, микробиология, специальная теория относительности и теория хаоса), эти слова обладают вполне земной объяснительной силой, которая меркнет рядом с их научным значением*.

В определенном смысле приведенные выше слова можно считать неологизмами ничуть не в меньшей степени, чем такие недавно придуманные научные термины, как «вектор», «протон», «лизосома» и «кварк». С рождением этих слов рождались новые науки — новые взгляды на вещи, на изучение мира и манипулирование природой, объявлявшие (подчас совершенно безосновательно) все достигнутое ранее в соответствующих разделах знания безнадежно устаревшим, не имеющим отношения к делу и способным только вводить в заблуждение. В некоторых случаях эти новые науки, возникшие вокруг такого рода неологизмов, оказали столь сильное влияние на нашу жизнь, что положили начало новому веку, миру, качественно отличному от существовавшего прежде.

Именно так складывалась ситуация при переходе от доевклидовых времен к постевклидову периоду, и то же самое можно было бы сказать о новых временах, ведущих свой отсчет от Ньютона, Дарвина, Фрейда и Эйнштейна. Новые термины служат основой новых концепций, образующих суперструктуру совершенно новых наук, каждая из которых ознаменовала наступление новой эпохи в истории человечества.

«Бифуркация» — именно такой термин. Он находится в самом центре науки, занимающейся изучением систем и явлений, еще недавно лежавших за пределами научного знания. Действительно, из всех терминов, образующих lingua franca теории хаоса и общей теории динамических систем, «бифуркацию» можно считать наиболее важным термином, во-первых, потому, что он адекватно описывает единственный в своем роде опыт, приобретаемый вольно или невольно почти всеми, кто живет в современном мире, и, во-вторых, потому, что он точно описывает единичное событие, которое самым решающим образом сказывается на формировании будущего современных обществ. И несмотря на это, за исключением узкого круга исследователей, работающих на переднем крае науки, лишь немногие знают, что означает термин «бифуркация» и как его применять.

* Нетрудно представить себе, насколько изменилось бы наше отношение к термину «струна», если бы теория струн оказалась фундаментальной, описательной и предсказательной формулировкой физики элементарных частиц. Пока же сила этого термина представляется нам сомнительной, жюри не вынесло по поводу теории струн окончательного вердикта. Иначе обстоит дело с «бифуркацией» и другими терминами теории хаоса.

Даже в изданной в 1985 г. «Британской Энциклопедии» ни о бифуркации, ни о теории хаоса не говорится почти ничего.

Что же такое «бифуркация»? Подобно «хаосу», это слово, став термином, означает нечто иное, чем в обыденной речи. В повседневном словоупотреблении «хаос» означает беспорядок и неразбериху; в своем терминологическом значении «хаос» используется для обозначения тонкого, сложного и необычайно чувствительного порядка. В свою очередь «бифуркация» в обыденной речи означает развилку, или разветвление надвое (от латинского bi — двойной и furca — развилка). Но в наше время термин «бифуркация» означает нечто более специфичное: в современной научной терминологии этот термин служит названием фундаментальной особенности поведения сложных систем, подверженных сильным воздействиям и напряжениям. Об этом значении «бифуркации» важно знать потому, что мы сами ничуть не в меньшей степени, чем общество или среда, в которых мы живем, представляем собой сложные системы, испытывающие сильные воздействия и напряжения. Более того, во многих современных обществах уровни и интенсивность воздействия ныне близки к критическим.

Знание термина «бифуркация» в его новом значении принадлежит к кругу наиболее существенных знаний нашего века. Это значение наполняется конкретным содержанием в некоторых наиболее новых и передовых областях естественных и математических наук. К числу таких наук относятся необратимая термодинамика (известная также под названием термодинамики необратимых процессов) и теория динамических систем (новый бурно развивающийся раздел классической динамики). Однако для беспокойства нет никаких оснований: несмотря на сугубо научное происхождение, новое значение термина «бифуркация» понять совсем не трудно.

В неравновесной термодинамике (естественной науке, занимающейся изучением динамики и эволюции систем в окружающем нас мире) термин «бифуркация» относится к поведению сложных систем в сильно неравновесных состояниях и условиях. Бифуркация происходит в том случае, когда такие системы теряют устойчивость в окружающей их среде, будучи выведенными из состояний, в которых они могли бы с комфортом пребывать практически до скончания века. Поскольку в реальном мире сложные системы почти всегда далеки от состояния «равновесия» (означающего в данном случае не сбалансированность и покой, а динамическое состояние, в котором внутренние силы не дают системе перейти в стохастический режим), часто могут происходить изменения, нарушающие баланс между внутренними силами, которыми обусловлена структура систем, и внешними силами, формирующими окружающую систему среду. Когда такое происходит, возникают неожиданные и нелинейные «хаотические» процессы, которые либо приводят к изменению структуры системы и вынуждают систему развиваться во времени по все более и более сложной траектории, что в конечном счете приводит к эволюции жизни, а возможно также разума и сознания, либо роковым образом возмущают систему и становятся причиной ее гибели. В неравновесной термодинамике эволюция сложных систем всегда необратима, поскольку доступные системе альтернативы сводятся к возрастающей сложности или полному распаду. Таким образом, системы, описываемые в неравновесной термодинамике, обнаруживают определенное направление временного развития, или «стрелу времени», в отличие от систем, описываемых в классической термодинамике.

Более абстрактное, но не менее существенное значение термин «бифуркация» имеет в теории динамических систем — науке, породившей новую концепцию хаоса как сложной и непредсказуемой формы порядка. В теории динамических систем систему принято описывать графом в «фазовом пространстве» — совокупности всех возможных состояний, в которых может находиться система. Система может реагировать на некоторые «аттракторы», или силы, вынуждающие систему развиваться вдоль определенных «траекторий» (называемых также «временными последовательностями») в фазовом пространстве. Поскольку такие аттракторы действуют на систему как на единое целое и вынуждают ее изменять динамические свойства помимо (но не только) положения в пространстве, они не являются силами в классическом смысле. (То же самое можно сформулировать иначе: классические силы, при которых поле, такое как гравитационное поле, или упругое столкновение задают орбиту или местоположение массы, являются наиболее примитивным и простейшим примером «аттрактора, определяющего траекторию системы в фазовом пространстве».)

Когда систему «выводят» за определенные пределы, или пороги (например, нагревают или повышают давление), она переходит от одного семейства аттракторов к другому, и поведение ее изменяется. На языке теории динамических систем это называется «переходом системы в новый динамический режим». Именно в точке такого перехода и происходит бифуркация. Система перестает следовать по траектории, определяемой начальным семейством аттракторов, и начинает реагировать на новые аттракторы, определяющие более сложную траекторию.

Термин «бифуркация» в его наиболее существенном значении относится к переходу системы от динамического режима одного семейства аттракторов, как правило более устойчивых и простых, к динамическому режиму семейства более сложных и «хаотических» аттракторов. Математики используют компьютерное моделирование, численное и аналоговое, для изучения различных типов бифуркации, иногда классифицируя их и по динамическим режимам, к которым они приводят. Бифуркации называются «мягкими», если переход осуществляется плавно и непрерывно; «катастрофическими», если переход осуществляется резко и под воздействием определяющего режим аттрактора; и «взрывными», если переход осуществляется под действием внезапного изменения дискретных факторов, вынуждающего систему перейти из одного режима в другой.

После перехода в новый режим система может повести себя по-разному. Она может реагировать на новые аттракторы, устанавливающие в системе новый порядок, вынуждая ее находиться в состоянии флуктуации между определенными дискретными значениями, присущими новому режиму (бифуркация Тьюринга). В другом варианте система может совершать нерегулярные флуктуации среди многочисленных значений, не отдавая предпочтения ни единичному значению, ни какой-нибудь группе значений (бифуркация Хопфа). Наконец, бифуркация может быть просто переходной стадией на пути системы в новую область устойчивости. В этом случае бифуркация представляет для системы своего рода «окно» в устойчивый динамический режим.

Рассматривая описание системы в терминах фазового пространства, нельзя не отметить удачность термина «бифуркация». Система пребывает в устойчивом состоянии, эволюционируя по вполне определенным траекториям, до тех пор, покуда какой-то параметр не превосходит порогового значения. В этой точке траектория разветвляется на две, и система попадает в область фазового пространства, где она ведет себя иначе и принимает новые значения, отличные от прежних. Она движется по другой траектории, танцуя под музыку новых аттракторов. Важно отметить, однако, что в ходе своей эволюции сложные неравновесные системы описывают в пространстве состояний траекторию, отмеченную определенной регулярностью. И то обстоятельство, что в точке, где происходит бифуркация, мы не можем предсказать точную траекторию, отнюдь не мешает нам предвидеть и предсказывать основные закономерности, которые со временем обнаружатся в поведении эволюционирующей системы.

Бифуркационный процесс говорит о том, что если систему вывести за порог устойчивости, то она вступает в фазу хаоса. Для системы наступление хаоса не обязательно имеет роковой характер; хаос может оказаться прелюдией к новому развитию. В жизнеспособных системах хаос порождает более высокие формы порядка. Но отношение между посткризисным и предкризисным порядком никогда не бывает линейным — это не простая причинно-следственная связь. Процесс возникновения бифуркаций делает эволюцию неравновесных систем скачкообразной и нелинейной. И вследствие этого бифуркация полна неожиданностей.

В природе невозможно предсказать, какой путь проложит бифуркация. Исход бифуркации определяется не предысторией системы, не окружающей ее средой, а только взаимодействием более или менее случайных флуктуации в хаосе критически дестабилизированных систем. Одна или несколько флуктуации, раскачивающих такие системы, внезапно становятся «центрами кристаллизации». Став центром кристаллизации, флуктуация быстро нарастает и распространяется на всю систему. За удивительно короткое время она подчиняет себе динамику системы. Новый порядок, который рождается при этом «в утробе» хаоса, отражает структурные и функциональные особенности той флуктуации, которая стала центром кристаллизации.

Все казалось бы абстрактные новые понятия и факты, а которых говорилось выше, становятся в высшей степени существенными в конкретном контексте происходящих в наше время социальных изменений. Социальные, экономические, политические системы, в которых мы живем, сложны и нестабильны; рано или поздно их эволюционные пути должны претерпеть бифуркацию. Наш мир ничуть не в меньшей степени, чем мир природы, подвержен фазовым переходам. Бифуркации более наглядны, чаще встречаются и выражены более отчетливо, если системы, в которых они наблюдаются, близки к порогу своей устойчивости, т.е. если их жизнь «находится в опасности». Именно такое поведение отличает наши сложные общества в конце XX века.

К счастью, бифуркация в обществе не обязательно обусловлена игрой случая. Ведь в конце концов деятели, создающие в обществе критические ситуации, — мыслящие существа, люди. Если они смогут понять природу процесса, в котором им отведена важная роль, то перед ними откроется возможность управлять этим процессом. Они смогут «изнутри» смещать в нужную, сторону взаимодействие флуктуации, которое в остальном случайно. Они смогут создавать новые образцы жизни, вырабатывать альтернативные варианты поведения, вводить целесообразные инновации, создавать эффективные, учитывающие потребности окружающей среды социальные и политические движения. Когда устоявшиеся убеждения и практика оказываются нефункциональными и устаревают, становится актуальным поиск более функциональных и эффективных идей. Многие новые представления и стратегии лежат на поверхности, и некоторые из них удается нащупать. Реплицированные и распространенные по быстродействующим коммуникационным сетям нашего века, (16:) эти «подающие надежды монстры», как иногда называют в биологии жизнеспособных мутантов, могут стать главными факторами, определяющими будущее.

Исторических примеров социальных бифуркаций, особенно в XX веке, — легион. Внутренний распад и проигранная война в 1917 г. привели царскую Россию за порог стабильности. Система распалась, и из хаоса, «Великой Октябрьской Социалистической Революции» возник Ленин и неожиданный для всех марксистский ре-, жим большевиков — тот самый, который распался в 1991 г. в результате другой неожиданной бифуркации. Веймарская республика в Германии достигла своего порога стабильности в конце 20-х годов, и хаос обанкротившегося общества, раздираемого противоречиями, породил чудовище — Гитлера и национал-социализм. В 1948 г. китайские националисты столкнулись с кризисом, в агонии которого Чан Кайши и правивший гоминдановский режим пали, а к власти пришли Мао Цзэдун и его группировка. В более поздние годы аналогичные кризисы стабильности потрясли Кубу, Никарагуа, Эфиопию, Анголу, Иран и Филиппины — список легко можно было бы продолжить. Неожиданные исходы стали скорее правилом, нежели исключением.

Сами нестабильности могут быть различного происхождения. Они могут возникать вследствие недостаточной ассимиляции или плохого применения технологических инноваций. Такого рода нестабильности служат примерами того,- что я называю «Т-бифуркация-ми». Толчком к их возникновению могут быть и внешние факторы, такие как гонка вооружений, и внутренние факторы, такие как политические конфликты, образующие «С-бифуркации». Нестабильности могут быть вызваны крушением локального экономико-социального порядка под влиянием учащающихся кризисов, порождающих «Е-бифуркации»*. Независимо от своего •происхождения нестабильности с высокой вероятностью распространяются на все секторы и сегменты общества и тем самым открывают двери быстрым и глубоким изменениям.

Хотя порожденные конфликтами С-бифуркации встречаются не так уж редко (привлекая наибольшее внимание средств массовой информации), в большинстве случаев бифуркации, которые начали раскачивать общества в послевоенные годы (и, по-видимому, будут продолжать раскачивать в оставшиеся годы этого столетия), представляют собой комбинации Т- и Е-бифуркаций. Они являются результатом того, что развивающиеся социально-экономические системы становятся открытыми под внезапным воздействием глобальных потоков информации, технологии, торговли и глобальных людских потоков. Становясь открытыми, политически изолированные или полуизолированные системы оказываются вовлеченными в головокружительный водоворот современного мира, обретающего все более глобальный характер. Люди, живущие в развивающихся странах, желают вкусить плодов «модернизации», но их производственные навыки, их ценности, поведение и прежде всего все их институты, структуры производства, распределения и потребления оказываются не в силах справиться с подобной задачей. Глобальные потоки служат в лучшем случае узкой элитарной группе, составляющей лишь незначительную часть общества. Небольшое число привилегированных людей быстро «европеизируется» и «модернизируется», в то время как остальные продолжают жить в прежних условиях — и испытывают все более сильное разочарование. Пока политическая система устойчива, а ее руководство авторитарно, репрессии и обман создают видимость стабильности. Но как только диктатура разваливается, ситуация становится взрывоопасной. Разочарование создает питательную среду для реформ, которые перерастают в переворот. Общество становится хаотическим, а его поведение — непредсказуемым.

За последние сорок лет мы стали свидетелями двух гигантских волн такого рода бифуркаций, инициированных глобальными потоками. Обе волны были провозглашены гуманистическими и сильно запоздавшими реформами, обе исходили из достойных всяческих похвал мотиваций. Тем не менее обе волны столкнулись с неожиданными проблемами и привели к совершенно непредвиденным последствиям. Первая волна проходила под знаком «деколонизации», вторая — под знаком «гласности».

Деколонизация открыла ранее полуизолированные традиционные общества современному миру. Колониальные народы были связаны с метрополиями несимметричными узами; от остального мира они были полностью отрезаны. Метрополии не хотели, чтобы их колонии получили доступ к технологиям и информации, которые проложили бы путь к их самодостаточности и стали бы питательной средой для требований о независимости. Деколонизация открыла шлюзы. Глобальные потоки информации, технологии, торговли и людские потоки обрушиваются на неподготовленных людей, лишь недавно вкусивших свободу, разрушительным и дезориентирующим вихрем. За немногими исключениями народы фрагментируются, поляризуются и становятся неспособными направить общество и экономику по пути социоэкономического развития. Дорогостоящие национальные авиалинии, сверкающие лимузины, туристические бюро (18:) и небольшое число больниц и школ для избранных болезненно контрастируют с влачащими жалкое существование деревнями и обнищавшим сельским населением. Иностранные державы и многонациональные корпорации используют эту ситуацию в своих собственных целях на пользу и без того привилегированного сектора, контролирующего все нити управления и рынки. В обширнейших регионах третьего мира процесс развития приостановился, нищета превратилась в эндемическое бедствие, а национальный долг неизмеримо возрос. Такая ситуация сложилась и продолжает сохраняться в Африке, к югу от Сахары, в Центральной и Южной Америке, Карибском бассейне, Юго-Западной Азии, Если народы многих из этих стран не достигли уровня полномасштабного восстания, то лишь потому, что бесправие и поляризация не подошли к критическому порогу — к точке бифуркации. Но ясно, что достижение ее — вопрос времени.

Вторая волна Т- и Е-бифуркаций пришла с политикой гласности Михаила Горбачева. Гласность открыла второй мир социалистических стран первому миру, создавшему потоки информации, технологии, торговли и людские потоки, подобно тому, как деколонизация открыла третий мир. И результат оказался столь же неожиданным, ибо революции созрели за более короткие сроки. Как только народы Восточной и Центральной Европы освободились от оков автократического однопартийного правления,- они организовались, провели митинги и демонстрации и восстали. Первыми указали путь Польша и Венгрия, за ними последовали Восточная Германия, Чехословакия, Румыния и балтийские страны, а затем и остальные части бывшей Советской империи.

%d1%82%d0%be%d1%87%d0%ba%d0%b0%20%d0%b1%d0%b8%d1%84%d1%83%d1%80%d0%ba%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8 — со всех языков на все языки

Все языкиАнглийскийРусскийКитайскийНемецкийФранцузскийИспанскийШведскийИтальянскийЛатинскийФинскийКазахскийГреческийУзбекскийВаллийскийАрабскийБелорусскийСуахилиИвритНорвежскийПортугальскийВенгерскийТурецкийИндонезийскийПольскийКомиЭстонскийЛатышскийНидерландскийДатскийАлбанскийХорватскийНауатльАрмянскийУкраинскийЯпонскийСанскритТайскийИрландскийТатарскийСловацкийСловенскийТувинскийУрдуФарерскийИдишМакедонскийКаталанскийБашкирскийЧешскийКорейскийГрузинскийРумынский, МолдавскийЯкутскийКиргизскийТибетскийИсландскийБолгарскийСербскийВьетнамскийАзербайджанскийБаскскийХиндиМаориКечуаАканАймараГаитянскийМонгольскийПалиМайяЛитовскийШорскийКрымскотатарскийЭсперантоИнгушскийСеверносаамскийВерхнелужицкийЧеченскийШумерскийГэльскийОсетинскийЧеркесскийАдыгейскийПерсидскийАйнский языкКхмерскийДревнерусский языкЦерковнославянский (Старославянский)МикенскийКвеньяЮпийскийАфрикаансПапьяментоПенджабскийТагальскийМокшанскийКриВарайскийКурдскийЭльзасскийАбхазскийАрагонскийАрумынскийАстурийскийЭрзянскийКомиМарийскийЧувашскийСефардскийУдмурдскийВепсскийАлтайскийДолганскийКарачаевскийКумыкскийНогайскийОсманскийТофаларскийТуркменскийУйгурскийУрумскийМаньчжурскийБурятскийОрокскийЭвенкийскийГуараниТаджикскийИнупиакМалайскийТвиЛингалаБагобоЙорубаСилезскийЛюксембургскийЧерокиШайенскогоКлингонский

 

Все языкиРусскийАнглийскийДатскийТатарскийНемецкийЛатинскийКазахскийУкраинскийВенгерскийТурецкийТаджикскийПерсидскийИспанскийИвритНорвежскийКитайскийФранцузскийИтальянскийПортугальскийАрабскийПольскийСуахилиНидерландскийХорватскийКаталанскийГалисийскийГрузинскийБелорусскийАлбанскийКурдскийГреческийСловенскийИндонезийскийБолгарскийВьетнамскийМаориТагальскийУрдуИсландскийХиндиИрландскийФарерскийЛатышскийЛитовскийФинскийМонгольскийШведскийТайскийПалиЯпонскийМакедонскийКорейскийЭстонскийРумынский, МолдавскийЧеченскийКарачаевскийСловацкийЧешскийСербскийАрмянскийАзербайджанскийУзбекскийКечуаГаитянскийМайяАймараШорскийЭсперантоКрымскотатарскийОсетинскийАдыгейскийЯкутскийАйнский языкКхмерскийДревнерусский языкЦерковнославянский (Старославянский)ТамильскийКвеньяАварскийАфрикаансПапьяментоМокшанскийЙорубаЭльзасскийИдишАбхазскийЭрзянскийИнгушскийИжорскийМарийскийЧувашскийУдмурдскийВодскийВепсскийАлтайскийКумыкскийТуркменскийУйгурскийУрумскийЭвенкийскийЛожбанБашкирскийМалайскийМальтийскийЛингалаПенджабскийЧерокиЧаморроКлингонскийБаскскийПушту

БИФУРКАЦИЯ • Большая российская энциклопедия

  • В книжной версии

    Том 3. Москва, 2005, стр. 564-565

  • Скопировать библиографическую ссылку:


Авторы: А. Ю. Лоскутов

БИФУРКА́ЦИЯ (от би… и ср.-век. лат. furcatus – раз­дво­ен­ный, от лат. furca – дву­зу­бые ви­лы), раз­ветв­ле­ние, раз­двое­ние. В тео­рии ко­ле­ба­ний и тео­рии ди­на­ми­че­ских сис­тем Б. – это пе­ре­строй­ка ха­рак­те­ра дви­же­ния ре­аль­ной сис­те­мы (фи­зи­че­ской, хи­ми­че­ской, био­ло­ги­че­ской), пе­ре­ход её в но­вое ка­че­ст­вен­ное со­стоя­ние при ма­лом плав­ном из­ме­не­нии од­но­го или не­сколь­ких па­ра­мет­ров. Зна­че­ния па­ра­мет­ров, при ко­то­рых на­блю­да­ет­ся Б., на­зы­ва­ют­ся би­фур­ка­ци­он­ны­ми. Ма­те­ма­ти­че­ски Б. – это из­ме­не­ние струк­ту­ры раз­бие­ния фа­зо­во­го про­стран­ст­ва ди­на­мич. сис­те­мы на тра­ек­то­рии при ма­лом из­ме­не­нии её па­ра­мет­ров.

Тео­рия Б. да­ёт воз­мож­ность по­нять как фи­зич. яв­ле­ния в ме­ха­ни­ке (по­ве­де­ние час­ти­цы в по­тен­ци­аль­ной яме), оп­ти­ке (ус­ло­вие воз­ник­но­ве­ния ла­зер­ной ге­не­ра­ции), тео­рии ко­ле­ба­ний (ав­то­ко­ле­ба­ния), так и не­ко­то­рые хи­мич. про­цес­сы (напр., ко­ле­ба­тель­ные ре­ак­ции ти­па ре­ак­ции Бе­ло­усо­ва – Жа­бо­тин­ско­го). Кро­ме то­го, тео­рия Б. при­ме­ни­ма для опи­са­ния ря­да яв­ле­ний в эко­ло­гии и ди­на­ми­ке по­пу­ля­ций, ус­ло­вий со­су­ще­ст­во­ва­ния ви­дов (хищ­ник – жерт­ва), про­цес­сов эво­лю­ции и му­та­ций в био­ло­гии, взаи­мо­дей­ст­вия и раз­ви­тия со­ци­аль­ных сис­тем и др.

Рис. 1.

Про­стей­шим при­ме­ром Б. яв­ля­ет­ся рас­смот­рен­ное Л. Эй­ле­ром вы­пу­чи­ва­ние в ту или иную сто­ро­ну вер­ти­каль­но на­гру­жен­но­го стерж­ня при пре­вы­ше­нии кри­тической на­груз­ки (рис. 1). Тео­рия Б. уни­вер­саль­на. Зна­ние основных ти­пов Б. по­зво­ля­ет су­ще­ст­вен­но об­лег­чить ис­сле­до­ва­ние ре­аль­ных сис­тем, пред­ска­зать ха­рак­тер но­вых дви­жений, воз­ни­каю­щих в мо­мент пе­ре­хо­да сис­те­мы в ка­че­ст­вен­но дру­гое со­стоя­ние, оце­нить их ус­той­чи­вость и об­ласть су­ще­ст­во­ва­ния.

Ос­но­вы тео­рии Б. за­ло­же­ны А. Пу­ан­ка­ре и А. М. Ля­пу­но­вым в нач. 20 в. Важ­ней­ший вклад в её раз­ви­тие сде­лан А. А. Ан­д­ро­но­вым и Л. С. Пон­тря­ги­ным, ко­то­рые вве­ли по­ня­тие гру­бо­сти (струк­тур­ной ус­той­чи­во­сти) ди­на­мич. сис­тем на плос­ко­сти. Гру­бые сис­те­мы со­хра­ня­ют ка­че­ст­вен­ную струк­ту­ру раз­бие­ния фа­зо­во­го про­стран­ст­ва на тра­ек­то­рии при ма­лых из­ме­не­ни­ях па­ра­мет­ров. На­ру­ше­ние ус­ло­вий гру­бо­сти про­ис­хо­дит при би­фур­ка­ци­он­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров, ко­гда сис­те­ма ста­но­вит­ся не­гру­бой. Наи­бо­лее рас­про­стра­нён­ны­ми ти­па­ми по­ве­де­ния сис­тем разл. про­ис­хо­ж­де­ния яв­ля­ют­ся со­стоя­ния рав­но­ве­сия и пе­рио­дич. дви­же­ния. Ма­те­ма­тич. об­ра­зом пе­рио­дич. дви­же­ния яв­ля­ет­ся пре­дель­ный цикл. Тео­рия Б. для сис­тем, об­ла­даю­щих со­стоя­ния­ми рав­но­ве­сия и пре­дель­ны­ми цик­ла­ми, раз­ра­бо­та­на в осн. А. А. Ан­д­ро­но­вым и его уче­ни­ка­ми.

Рис. 2.

Сис­те­ма на­хо­дит­ся в ус­той­чи­вом со­стоя­нии (со­стоя­нии ус­той­чи­во­го рав­но­ве­сия), ес­ли при ма­лом от­кло­не­нии от не­го она воз­вра­ща­ет­ся вновь к это­му со­стоя­нию (рис. 2а). В этом смыс­ле та­кие по­ло­же­ния рав­но­ве­сия слов­но при­тя­ги­ва­ют к се­бе, по­это­му они на­зы­ва­ют­ся ат­трак­то­ра­ми (от англ. attract – при­тя­ги­вать). Ка­ж­дый ат­трак­тор име­ет свою об­ласть при­тя­же­ния – мно­же­ст­во на­чаль­ных ус­ло­вий (ко­ор­ди­нат и ско­ро­стей ша­ри­ка, как на рис. 2а), при от­кло­не­нии от ко­то­рых сис­те­ма с те­че­ни­ем вре­ме­ни воз­вра­ща­ет­ся в это же со­стоя­ние. Сис­те­ма на­хо­дит­ся в со­стоя­нии не­ус­той­чи­во­го рав­но­ве­сия, ес­ли при ма­лом от­кло­не­нии от не­го она не воз­вра­ща­ет­ся в это со­стоя­ние (рис. 2б).

Рис. 3.

Сис­те­ма, на­хо­дя­щая­ся в ус­той­чи­вом ста­цио­нар­ном со­стоя­нии, мо­жет ис­пы­ты­вать Б., ко­гда оно те­ря­ет ус­той­чи­вость, напр. сли­ва­ет­ся с не­ус­той­чи­вым (рис. 3а–в). В этом слу­чае с пе­ре­хо­дом па­ра­мет­ра че­рез би­фур­ка­ци­он­ное зна­че­ние (рис. 3б) сис­те­ма скач­ком пе­ре­хо­дит в др. об­ласть, уда­лён­ную от ис­ход­ной (рис. 3в).

Б., при ко­то­рой со­стоя­ние ус­той­чи­во­го рав­но­ве­сия сис­те­мы, на­блю­дае­мое до пе­ре­хо­да па­ра­мет­ра че­рез точ­ку Б., сме­ня­ет­ся ус­той­чи­вым пе­рио­дич. дви­же­ни­ем, бы­ла ис­сле­до­ва­на А. А. Анд­ро­но­вым и Э. Хоп­фом и но­сит их имя. Дру­гой тип Б. Анд­ро­но­ва – Хоп­фа – это жё­ст­кое воз­бу­ж­де­ние, ко­гда па­ра­метр сис­те­мы из­ме­ня­ет­ся так, что не­ус­той­чи­вый пре­дель­ный цикл стя­ги­ва­ет­ся к ста­цио­нар­но­му ус­той­чи­во­му со­стоя­нию и в мо­мент Б. сли­ва­ет­ся с ним. При этом об­ласть при­тя­же­ния ста­цио­нар­но­го со­стоя­ния сис­те­мы и раз­ме­ры пре­дель­но­го цик­ла умень­ша­ют­ся до ну­ля, так что сис­те­ма те­ря­ет ус­той­чи­вость и скач­ком пе­ре­хо­дит на др. ре­жим дви­же­ния.

Ус­той­чи­вое пе­рио­дич. дви­же­ние так­же мо­жет пре­тер­петь Б., ли­бо слив­шись с не­ус­той­чи­вым пе­рио­дич. дви­же­ни­ем, ли­бо по­те­ряв свою ус­той­чи­вость. В по­след­нем слу­чае из пе­рио­дич. дви­же­ний мо­гут воз­ник­нуть пе­рио­дич. дви­же­ния уд­во­ен­но­го пе­рио­да или ква­зи­пе­рио­дич. ко­ле­ба­ния (т. н. дву­мер­ный ин­ва­ри­ант­ный тор). Ква­зи­пе­рио­дич. ко­ле­ба­ния – это дви­же­ния с дву­мя или бо­лее не­со­изме­ри­мы­ми (ра­цио­наль­но не­за­ви­си­мы­ми) час­то­та­ми. Та­кие ко­ле­ба­ния на­блю­да­ют­ся, напр., в сис­те­ме двух свя­зан­ных ма­ят­ни­ков с час­то­та­ми $ω_1$ и $ω_2$ при $ω_1/ω_2≠k/m$, где $k$ и $m$ – це­лые чис­ла.

В не­ли­ней­ных сис­те­мах при из­ме­не­нии па­ра­мет­ров до­пус­ти­ма ко­неч­ная (или да­же бес­ко­неч­ная) по­сле­до­ва­тель­ность Б., при­во­дя­щая к по­яв­ле­нию ди­на­ми­че­ско­го хао­са (см. так­же Стран­ный ат­трак­тор).

Бифуркация самости — История и теория диссоциации и ее расстройств | Роберт В. Рибер

На протяжении более ста лет диссоциативные состояния, иногда называемые расстройством множественной личности, очаровывали как публику, так и ученых. Точная природа этого расстройства является спорной, разделяя клиницистов, теоретиков и исследователей. Бросая вызов общепринятым взглядам со всех сторон, Роберт Рибер «Раздвоение личности » прослеживает клиническую и социальную историю диссоциации в провокационном исследовании этого широко обсуждаемого явления.

В основе этой истории лежит три связанных эволюции — гипноз, концепции идентичности и диссоциация — начиная с «истерики» девятнадцатого века и заканчивая современным бумом диагнозов диссоциативного расстройства идентичности (DID) и параллельным подъемом случаи жестокого обращения / подавления памяти в детстве. Рибер не утверждает, что DID не существует; он скорее утверждает, что это редкое расстройство, преувеличиваемое сторонниками диссоциации и используемое средствами массовой информации. При этом он отвечает на некоторые из самых сложных вопросов в этой области:

  • Насколько важна память для личности человека?
  • Могут ли на самом деле существовать две или более автономных личности в одном теле?
  • Если травма вызывает диссоциацию, почему меньше случаев ДРИ?
  • Почему случаи DID распространены в одни эпохи, но не в другие?
  • Принадлежит ли диссоциативное расстройство к DSM?

Книга тщательно проиллюстрирована известными случаями за два столетия, включая Кристин Бошан, Ансель Борн, Еву Блэк / Ева Уайт и, в первую очередь, женщину, известную как «Сибил», чья история подробно описана недавно обнаруженными рукописями.И Рибер рассматривает текущее состояние споров, связанных с DID, от профессионалов, которые считают, что состояние занижено, до тех, кто считает это формой симуляции, чтобы читатели могли сделать свои собственные выводы.

границ | Бифуркации и появление синтаксических структур L2 в сложной динамической системе

Введение

Эмерджентизм был мощной концептуальной структурой, принятой во многих научных областях, хотя среди них он интерпретировался несколько по-разному.Для целей этого выпуска журнала Frontiers in Psychology мы рассматриваем возникновение как возникновение лингвистических структур из моделей использования с течением времени (MacWhinney, 2015). В этой статье, посвященной L2 или изучению второго языка, мы обращаемся к одному подходу к исследованию эмерджентизма, а именно к теории сложных динамических систем (CDST). CDST считает, что сложность языковой системы является производной от динамического взаимодействия ее многих взаимозависимых подкомпонентов, а также их контекста, в котором используется язык.CDST также характеризует изучение языка как многомерный процесс, включающий воплощенные когнитивные, аффективные, социальные и неврологические факторы, действующие в определенном контексте (Larsen-Freeman and Cameron, 2008).

Благодаря тщательному анализу данных, собранных в ходе 30-недельного лонгитюдного исследования необразованного взрослого мужчины, изучающего английский язык французского языка (Evans, 2019), мы можем выявить «закономерности в движении» (Larsen-Freeman, 2017) — закономерности. которые появляются , в то время как система учащегося переходит на новый уровень грамматической сложности.Учитывая процессную ориентацию CDST, мы уделяем особое внимание ряду бифуркаций, которые характеризуют развитие учащимся нескончаемых наречных конструкций. Траектория развития учащегося начинается с рефлексификации, очевидного перехода от французского языка L1 учащегося. При постоянном знакомстве с английским языком и поскольку учащийся мотивирован участвовать в доминирующей социальной группе, он замечает несоответствие между тем, что он производит, и тем, что он воспринимает на собственном опыте, делая при этом вывод, который запускает первую бифуркацию в его L2. разработка.Однако тот факт, что учащиеся L2 демонстрируют пониженную чувствительность к конкурирующим альтернативам, возможно, из-за ограниченных ресурсов внимания, означает, что не всегда сразу выбирается более контекстуально доминирующая форма (Tachihara and Goldberg, 2020).

Бифуркации возникают в результате конкуренции форм за одну и ту же функциональную территорию. Каждая бифуркация сопровождается турбулентностью по мере того, как система перемещается из одного состояния аттрактора в другое. Переход характеризуется потерей устойчивости, увеличением изменчивости и периодом отсутствия влияния.Возникают новые синтаксические формы, конвергентные и расходящиеся с доминирующими контекстными паттернами, преобладание которых подтверждается данными корпуса. Благодаря адаптации и социальной синхронизации с носителями английского языка (Larsen-Freeman, 2020), а также многократному изучению и использованию целевого языка учащимся, новые формы L2 множатся, вдохновляясь восприятием и памятью учащегося о регулярных последовательных ассоциациях. Примечательно, что бифуркации не разовые явления; вместо этого они встречаются в повторяющейся кладистической серии.Следуя примеру синаптического отсечения в нейронных системах (Webb et al., 2001), мы предлагаем механизм отсечения, чтобы объяснить, как лингвистические репрезентации медленно «отсекают» от множественных репертуаров в репертуаре учащегося L2. Мы также обращаем внимание на гистерезис системы, например, закрепление представления L1, стохастическую среду и неоднородность лингвистической компетенции, чтобы объяснить, почему конкуренты продолжают сосуществовать на нейронном уровне.

На самом деле, конечно, при развитии L2 у взрослых менее распространенная форма не исчезает навсегда.Таким образом, даже если контекстуально доминирующая форма может побеждать других, становясь более распространенной формой в репертуаре учащегося и, таким образом, восстанавливая стабильность системы учащегося, это не означает, что система когда-либо полностью успокаивается. CDST уделяет большое внимание влиянию контекста. Взаимодействие создаваемой / используемой системы и контекста используется для объяснения повторного появления менее предпочтительных вариантов при определенных контекстных условиях / ограничениях. Другими словами, у изучения языка нет конца (Larsen-Freeman, 2006a).

Теория сложных динамических систем

С момента своего появления в области прикладной лингвистики (Larsen-Freeman, 1997), CDST завоевал все большую популярность среди тех, чьи интересы заключаются в понимании использования и развития второго языка как возникающего нелинейного процесса. Действительно, развитие языка, рассматриваемое с точки зрения CDST, хорошо согласуется с подходами к эмерджентистским динамическим системам (van Geert and Verspoor, 2015) и обеспечивает полезную линзу, через которую можно рассматривать возникающие языковые явления.Такая ценность частично проистекает из процессного подхода CDST к изучению языкового развития (Lowie and Verspoor, 2015), в котором больше внимания уделяется процессу , посредством которого возникает язык, а не конечной точке усвоения (de Bot, 2015). .

Примечательно, что принятие процессно-ориентированного подхода, отстаиваемого, хотя и не исключительно, CDST, позволило исследователям уловить динамизм развития языка по мере его развития во времени. Как справедливо предупреждает Мак-Уинни (2006), «эмерджентистские объяснения должны объяснять, откуда происходит языковое поведение.Недостаточно указать на сложность какого-либо языкового поведения и заявить, что оно должно быть эмерджентным »(стр. 732). Надежные теоретические (Ларсен-Фриман и Кэмерон, 2008 г., Ларсен-Фриман, 2017 г.) и методологические (Верспур и др., 2011 г .; Хивер и Аль-Хори, 2020) методы лечения CDST предложили исследователям сложности инструменты для решения этой проблемы. на. Делая упор на прослеживание появления языка в продольном направлении через плотные, близко расположенные измерения, исследователи могут рассматривать развитие ретродиктивно, то есть прослеживая изменения назад во времени (Dörnyei, 2014).Поступая таким образом, исследования, основанные на комплексности, не только ищут предшественников эмерджентного языкового поведения, как предполагает Мак-Уинни (2006), но, сделав еще один шаг вперед, они раскрывают уникальные способы взаимодействия взаимозависимых конструкций, способствующие возникновению все более сложных языковое поведение.

С точки зрения CDST, именно такой подход к изучению эмерджентности рисует более полную картину развития. Во многих традиционных исследованиях, ориентированных на продукт, результаты развития ограничивались одной или несколькими независимыми переменными, которые наиболее часто измерялись независимо в фиксированные моменты времени.Такой подход оказывается проблематичным при работе с людьми, так как контроль языковых и психологических факторов по отдельности затруднен, часто неприемлем для учащегося и приводит к ложным интерпретациям. В качестве альтернативы, как реляционная теория, CDST уделяет повышенное внимание более целостному взгляду, поскольку «невозможно полностью понять одну часть сложной системы, если не смотреть на ее отношения с другой» (Ларсен-Фриман, 2020, стр. 190) . Таким образом, взаимозависимость внутри развивающейся системы имеет приоритет.По этой причине эмерджентистские представления о развитии второго языка требуют большего внимания к динамическому взаимодействию множественных конструкций. Такой динамический анализ взаимодействия обнаружился в нескольких исследованиях, основанных на комплексности (например, Hepford, 2017; Evans, 2019; Yu and Lowie, 2019), и позволил понять, как лингвистические конструкции объединяются для поддержки или сдерживания развития. (ван Герт, 1994).

CDST и паттерны в потоке

В поведении сложных систем проявляется тенденция проявлять новые базовые закономерности, т. Е.д., закономерности в потоке — по мере того, как система самоорганизуется в сторону возрастающей сложности. Если рассматривать возникновение в развитии языка как возникновение языковых структур из моделей использования с течением времени (MacWhinney, 2015), свидетельства спонтанного формирования паттернов (van Geert, 2008) в лингвистической системе могут дать ценную информацию о процессе возникновения и вытекающая из этого сложность. Действительно, в критические моменты времени сложные системы испытывают резкие качественные сдвиги от одного различимого паттерна поведения к другому (Kelso, 2009).Именно в эти точные моменты фазового перехода или «точки нестабильности и турбулентности, где старые паттерны ломаются и появляются новые» (Lewis, 2000, стр. 39), все более неупорядоченное энтропийное поведение уступает место новым состояниям аттрактора, или появятся «очаги стабильности» (Hiver, 2015, стр. 21). Таким образом, стремление понять, как взаимосвязанные компоненты сложной языковой системы сходятся, чтобы дать начало новым образцам поведения, стало стержнем повестки дня CDST (Larsen-Freeman and Cameron, 2008).

Таким образом, человеческий язык, как в его развитии, так и в использовании, в настоящее время широко признан как сложная адаптивная система (Ellis and Larsen-Freeman, 2009). С этим наименованием, несомненно, приходят новые вызовы и новые подходы к его изучению. Одна из таких задач, конечно, состоит в том, чтобы выйти за рамки описания статических фаз развития, вместо этого сосредоточившись на переходе между такими фазами (de Bot et al., 2013) и способах, которыми шаблонное языковое поведение проявляется в контексте. Поскольку известно, что сложные системы ведут себя по-разному, исследователи языка, приверженные представлению CDST, должны выдвинуть на первый план уникальное поведение сложных систем, уделяя особое внимание нелинейности и шаблонам в потоке, которые характеризуют развитие языка.Далее мы выделяем один конкретный паттерн в потоке — бифуркацию, уделяя особое внимание взаимодействию беглости и точности в этих уникальных точках перехода. Поступая так, мы понимаем не только возникающие паттерны развития, но и то, как конкуренция между синтаксическими конструкциями мотивирует такие переходы.

Материалы и методы

В соответствии с теоретической ориентацией CDST, в этом исследовании мы применяем продольный дизайн, который позволяет отслеживать конкретную единицу анализа на близких, плотно распределенных интервалах в течение заданного периода времени (Hilpert and Marchand, 2018).После того, как набор данных завершен, считается, что анализ данных продвигается задним числом, то есть с помощью метода, при котором основные результаты выявляются, а затем прослеживаются в обратном направлении по набору данных для выявления факторов или закономерностей, которые привели к изменениям в системе ( Дёрней, 2014). Сложный подход к дизайну исследования и анализу данных полезен для эмерджентистских представлений о развитии языка, поскольку последовательное измерение конкретных конструктов позволяет исследователям фиксировать развитие возникающих языковых явлений с течением времени.

Участник

Участником этого исследования, Альцесте, был 27-летний неопытный человек, изучающий английский как иностранный язык. Из франкоязычного региона Швейцарии Алькесте приехал в Соединенные Штаты по программе обмена с заданием преподавать французский язык на университетском уровне в течение 1 года в большом государственном университете на северо-востоке. По прибытии первоначальное приближение уровня владения Алькестом английским языком на основе разговорных и повествовательных данных поместило его на средний низкий уровень (Американский совет по преподаванию иностранных языков [ACTFL], 2012).Его лингвистическая продукция в то время характеризовалась частыми фальстартами, повторами и заброшенными высказываниями. Во время первоначального сбора данных Алькесте часто высказывал опасения, что его сильный акцент ограничивает его понимание с носителями языка, и предполагал, что улучшение его акцента было важной целью в Соединенных Штатах. Хотя Алкесте не записывался на какие-либо формальные курсы английского как второго языка во время своего пребывания, его стремление изучать английский побудило его искать возможности для общения с англоговорящими в дополнение к ежедневному общению со студентами и коллегами.

Данные

Данные для настоящего исследования были получены из двух различных задач, предназначенных для сбора данных о устной продукции еженедельно в течение одного учебного года. Несомненно, исполнение устных заданий различается, учитывая, среди прочего, несопоставимость диалога и монолога (Michel et al., 2007). Таким образом, Альцеста попросили каждую неделю выполнять как монологическое повествование, так и диалогическую беседу, чтобы охватить более широкий диапазон его устных навыков. Повествовательная задача состояла из пересказа фильма или телешоу, которые он видел, или книги, которую он прочитал на этой неделе.Помимо этих минимальных спецификаций, выбор подсказки никоим образом не контролировался, учитывая, что, как сообщается, выбор подсказки мало влияет на показатели грамматической сложности и точности (De Jong and Vercellotti, 2016). Продолжительность задания для монологического повествования составляла примерно пять минут каждую неделю. Точно так же записывались еженедельные разговоры между Алькестом и исследователем, и, хотя и не записывались в сценарии, часто встречались повторяющиеся темы, такие как его должность преподавателя французского языка, его интерес к французской литературе, культурные различия между Соединенными Штатами и Швейцарией и его жизнь на Северо-Востоке.Еженедельные беседы длились не менее 20 минут каждую неделю, хотя часто желание Альцеста к продолжительному общению приводило к более продолжительным взаимодействиям.

При выборе продолжительности и плотности сбора данных учитывались следующие соображения. Поскольку участник оставался в Соединенных Штатах всего один учебный год, сбор данных начался и закончился его прибытием и отъездом соответственно. Хотя плотность данных сильно варьируется в исследованиях CDST развития L2, недельная шкала времени была установлена ​​для обеспечения детального описания развития без навязывания ежедневного или даже двухнедельного сбора данных.Безусловно, если бы сбор данных начинался или заканчивался в разные моменты времени, или если бы он прогрессировал с более случайными или продолжительными интервалами, появление двух синтаксических структур, описанных в этой статье, могло быть скрыто. Подобные, но менее часто используемые синтаксические конструкции (например, вместо +) были очевидны во всем наборе данных, хотя плотность и продолжительность сбора данных не позволяли фиксировать бифуркации их траекторий.

Анализ данных

Транскрибированные устные производственные данные для обеих задач были сначала сегментированы для анализа речевых единиц (AS-единиц), широко используемой меры в анализе устного текста L2.Минимально определяемый как «независимое предложение или подклаузальная единица вместе с любыми подчиненными предложениями, связанными с любым из них» (Foster et al., 2000, p. 365), AS-unit позволяет сосредоточить внимание на гипотаксисе как в этом анализе подчеркиваются подчиненные структуры. В нашем анализе мы опирались на конструкции точности и беглости, чтобы обеспечить понимание развития одной конкретной синтаксической структуры — нескончаемого наречного придаточного предложения, в частности, до -headed и без -headed наречия.Меры, принятые для этого анализа, обсуждаются ниже.

Точность

Различия между глобальными и локальными мерами точности являются обычным явлением в исследованиях, использующих эту конструкцию, поскольку каждое из них может отражать развитие по-разному (Foster and Wigglesworth, 2016). Вообще говоря, глобальные меры точности подсчитывают все ошибочные формы в наборе данных и отображаются в виде соотношений или пропорций ошибок на данную лингвистическую единицу (например, ошибок на 100 слов; ошибок на единицу AS).С другой стороны, локальные меры более избирательны и сосредоточены на конкретных конструкциях, чаще всего связанных с синтаксисом. Поскольку это исследование было сосредоточено именно на разработке нефинечных наречных придаточных предложений, мера точности была локальной по своей природе.

Действительно, конструкция точности второго языка подвергалась сомнению с точки зрения CDST, при этом сторонники призывали к более точному пониманию того, что составляет «точное» производство (Larsen-Freeman and Evans, 2019). Эта идея в сочетании с возникающей синхронностью, которая характеризует использование языка в социальных контекстах (Larsen-Freeman, 2020), побудила нас рассматривать точность в более экологических терминах.Таким образом, вместо этого мы стремились установить конвергенцию и / или расхождение языка пользователя с шаблонами использования L2, используя широко цитируемый лингвистический корпус. Чтобы определить контекстуально сходящиеся и расходящиеся формы, последовательности слов оценивались с использованием корпуса COCA (Davies, 2008). Вслед за Ларсеном-Фриманом (2015), фразы, появляющиеся в наборе данных, были перекрестными ссылками с корпусом, а теги части речи использовались, чтобы учесть широкие лексические вариации внутри фраз. Частота порогового типа, равная двум токенам, была выбрана как минимальное свидетельство того, что фраза контекстуально конвергентна.Те фразы, которые возвращали менее двух токенов, считались недоминантными, то есть их форма не совпадала с типичными образцами производства в экологии использования языка. Низкочастотный порог в два жетона дает говорящему преимущество сомнения, что еще больше снижает субъективность исследователя (см. Таблицу 1).

Таблица 1. Параметры поиска COCA и частоты токенов.

Свободное владение

Свободное владение устной речью определяется как «скорость и эффективность, с которой [учащиеся] могут получать доступ и использовать соответствующую информацию L2 для передачи значений в реальном времени» (Housen et al., 2012, с. 6). В наши данные мы включили несколько показателей беглости, которые были связаны с производством несконечных наречий. Сюда входили меры беглости поломки, а именно тихие паузы и заполненные промежутки, а также беглость восстановления в те моменты, когда Альцест занимался самовосстановлением. Условные обозначения транскрипции показаны в Таблице 2 ниже.

Таблица 2. Условные обозначения транскрипции.

Бифуркационный анализ

Анализ данных, приведший к бифуркационным диаграммам, представленным в разделе «Результаты» ниже, был проведен задним числом.После того, как сбор данных был завершен и явные изменения развития были идентифицированы как в до , так и в без наречных конструкций с заголовком , все вхождения этих форм были извлечены из набора данных вместе с соответствующей точностью и плавностью воспроизведения. Затем развитие этих форм было прослежено в обратном направлении по набору данных путем нанесения каждой наречной конструкции в ее временном порядке появления. Этот процесс проиллюстрировал раздвоенные траектории развития, когда новые формы появились, сосуществовали и либо остались, либо были исключены из набора данных.При нанесении на график с учетом соответствующей точности и плавности добычи эти траектории четко отображают бифуркации, видимые на рисунках 1, 2 ниже.

Рисунок 1. Область бифуркации нефинечных наречных придаточных предложений с предзаголовком.

Рисунок 2. Область бифуркации нефинечных наречных придаточных предложений без заголовка.

Выводы

Постепенное развитие нефинечных наречных придаточных предложений в сочетании с показателями точности и беглости проливает свет на критическую взаимосвязь между этими конструкциями в развивающейся лингвистической системе L2.Хотя нефинитные наречные придаточные предложения могут принимать разные формы, с самого начала эти придаточные предложения с глагольными формами — и оказались сложной задачей для Alceste. В частности, многие нефинитные наречные придаточные предложения, начинающиеся с предлогов (например, до, без и около ), были произведены ошибочно, но все же выглядели плавными, поскольку в их производстве не было признаков дисфлюентности. Это было явно очевидно в конструкциях инфинитива от до +, которые последовательно создавались в течение первых недель сбора данных и использовались для выражения действия, предшествующего действию предложения матрицы.Об этом свидетельствуют пункты (1a) и (1b) ниже:

(1a) Альцест: | Я очень хочу :: {потерять} хоть немного потерять акцент | и (&) не нужно :: думать :: прежде чем говорить | (Беседа — неделя 1)

(1b) Альцеста: | Я хочу :: быть уверенным :: , прежде чем сказать ей | (Беседа — 5-я неделя)

Здесь структуры с заголовками от до в приведенных выше примерах английского языка аналогичны тем, которые встречаются в родном французском языке Альцеста, поскольку французский язык опирается на формы инфинитива в конструкциях, передающих аналогичную семантическую информацию. Перед тем как говорить, например, выражается как avant de , за которым следует инфинитив parler . Сформулированные таким образом, первые попытки Алькеста с этой конструкцией представляются релексификацией, влиянием его родного французского языка, поскольку он с самого начала сформулировал эти предложения в манере, типичной для его L1.

Тем не менее, ограничение анализа строго предполагаемой релексификацией рисует лишь частичную картину. Важно отметить, что первые несколько вхождений конечных конструкций предложения перед + инфинитивные конструкции были произнесены уверенно и плавно, так как в речи Алькеста отсутствовали какие-либо особенности дисфлагентности, связанные с артикуляцией этих предложений.Поскольку сложные системы часто оказываются в состояниях аттрактора или в любом различимом паттерне, представляющем «карман стабильности» (Hiver, 2015, стр. 21), кажется, что беглость, с которой эти формы были созданы в начале сбора данных, может указывают на начальное состояние аттрактора системы, т. е. предположительно сформированное паттерном L1.

Однако только на девятой неделе начальный аттрактор, сдерживающий систему, начал дестабилизироваться, о чем свидетельствует растущая дисфлюэнтность в производстве.Во время одного из разговоров речь шла о законах об употреблении алкоголя как в Швейцарии, так и в США. Именно в этот момент он предложил следующее:

(2) Альцест: | Ага, пивка можно пить :: раньше водить (.) {мог водить} | (Беседа — 9-я неделя)

В этом примере независимый пункт , вы можете пить пиво , следует сначала в манере, характерной для производства до этого момента, но после короткого колебания (.), Alceste пытается исправить ошибку с помощью фразы , и это может привести к ошибке . Как первое проявление дисфлюэнтности, относящейся к статьям с до , показательным является появление упомянутых выше характеристик дисфлюэнтности. Взятые вместе, наличие беглости как поломки, так и исправления во время артикуляции предполагает, что, по крайней мере, до некоторой степени, Альчесте, возможно, знал, что форма этой конструкции не соответствовала шаблонам использования языка в окружающей среде. Заглядывая в будущее, можно сказать, что состояние аттрактора, управляющее производством этих структур, приближалось к критическому моменту, поскольку эти наречные конструкции скоро претерпят качественные изменения.Конечно, поскольку сложные динамические системы чувствительны к обратной связи, экологическое давление англоязычного контекста могло вызвать последующее развитие в направлении более контекстуально доминирующих форм выражения.

Наконец, на 16 неделе в речи Альцеста было обнаружено первое появление контекстуально доминирующего предложения с заголовками до . Обсуждая свое частое раннее прибытие в кампус, он заявил следующее:

(3) Альцеста: | Я могу немного почитать :: (.) перед запуском класса | (Беседа — 16-я неделя)

До этого высказывания Альцесте не создавал подобную мишени формулировку до в манере, совместимой с экологией L2. Еще раз, плавность производства играет важную роль в этом примере, поскольку тихая пауза (.) Указывает на то, что Альцесте, возможно, использовал этот краткий момент как момент онлайн-планирования, чтобы получить контекстуально доминирующую форму в первый раз, когда данные захватили ее. . Возможно, его роль инструктора, с повышенным вниманием к идее «начального класса», побудила контекстуально доминирующую форму вытеснить те формы, которые ранее доминировали в производстве.

Любопытно, что, как подтверждают многие теории овладения языком, появление контекстуально доминирующих предложений до + -ing не следовало плавной линейной прогрессии. Фактически, после перехода на конструкцию , подобную цели, до конструкции + -ing , впервые на 16 неделе, в наборе данных появилась альтернативная форма, которая в течение примерно 4 недель существовала в прямой конкуренции с подобной мишенью. строительство. Пример приведен в (4) ниже:

(4) Альцест: | он не испытал всего :: , прежде чем объяснять их (.) через литературу | (Беседа — 20-я неделя)

В этом случае Alceste использует конкурирующую, контекстуально не доминирующую конструкцию перед + базовой формы , которая ранее не материализовалась в данных. Примечательно, что мы видим, что он научился опускать маркер бесконечности «до», хотя контроль над формой -ing все еще кажется недоступным. Действительно, эфемерные языковые формы типичны для данных об учащихся L2 (Larsen-Freeman, 2006b), однако, поскольку конвергентные и дивергентные формы постоянно присутствовали между 16 и 20 неделями, бимодальность, наблюдаемая в этот период времени, указывает на конкуренцию между основными альтернативами форм (MacWhinney). , 2001).С точки зрения CDST, такая бимодальность, понимаемая как два потенциальных состояния или равновесия внутри поведения (Ruhland and van Geert, 1998), характерна для перехода из одного состояния в другое. Это полное появление предложений с заголовками и показано на Рисунке 1 выше.

Рисунок 1 демонстрирует появление контекстуально доминантных с до нефинитных наречных предложений в речи Альцеста в течение одного учебного года. Важно отметить, что необходимо уточнить некоторые ключевые особенности этой модели, чтобы можно было правильно интерпретировать этот рисунок.Для начала пунктирные линии, видимые к началу траектории, отмечают контекстуально расходящуюся природу форм, созданных в эти периоды, тогда как сплошные линии представляют конвергентные формы, которые возникли по мере сбора данных. Кроме того, осциллирующие линии, видимые между 9 и 22 неделями, указывают на особенности дисфлюэнтности, которые присутствовали в производстве этих структур (а именно, паузы молчания, заполненные промежутки и самовосстановление). Осциллирующие пунктирные линии представляют собой неустойчивые, контекстуально расходящиеся формы; осциллирующие сплошные линии представляют собой непостоянные контекстуально сходящиеся формы.Визуальная интерпретация явления таким образом легко выявляет бифуркацию, которая произошла при возникновении этих форм, а также сопутствующую дисфлюэнтность, которая сопровождала это заметное расхождение.

С точки зрения сложности, эта модель позволяет нам идентифицировать очевидные состояния аттрактора, которые управляли производством этих грамматических форм, и, что наиболее важно, проиллюстрировать конкретные способы, которыми сходятся точность и беглость во время этого перехода. Несмотря на то, что изначально они свободно произносились, контекстуально недоминантный перед + инфинитив (например.g., , прежде чем появиться ) конструкции быстро вошли в период нестабильности, поскольку состояние первого аттрактора отошло от равновесия. Последовавшая дестабилизация, типичная для поведения сложных систем, характеризовалась возрастающей изменчивостью в беглости речи. В дальнейшем эта нестабильность увеличилась до точки, в которой на 16 неделе произошла значительная бифуркация, которая в течение примерно 4 недель привела к конкуренции основных альтернатив формы / значения. Снова обращаясь к Рисунку 1 выше, мы отмечаем колебания в линии, представляющей первые 4 недели построений, подобных цели перед + -ing .Важность этого периода нельзя недооценивать. Поскольку обе многочисленные конкурирующие формы существовали в течение этих 4 недель с разной степенью беглости, этот переходный период отмечен внутренней нестабильностью в зарождающейся лингвистической системе. Однако из этого хаотического периода, благодаря шаблонам использования языка, которым был подвержен Альцест, возник новый порядок в форме доминирующей в контексте синтаксической конструкции.

Выделено на Рисунке 1 выше, прогрессивно увеличивающаяся стабильность второго состояния аттрактора порождает дальнейшую бифуркацию на 27 неделе, приводя к иерархии ветвления, во многом как в кладистической таксономии.В этот момент Альцесте произвел выражение еще до того, как прочитал его в начальной позиции предложения без каких-либо связанных с ним признаков ложности. В качестве вехи лингвистического развития реализация этой комбинаторной структуры важна тем, что предложение до вводит более сложный фронтальный, референциально зависимый нулевой элемент, который появляется перед субъектом NP — явление, известное как обратная анафора. Это выражено в (5) ниже (зависимость обозначена как i ).

(5) Альцеста: | прежде чем даже i читая это :: когда я i слышу, что … Я i как вау | (Беседа — 27-я неделя)

Подчеркивая взаимозависимость сложной лингвистической системы, бифуркация в появлении наречий с заголовками от до иллюстрирует роль, которую точность и беглость играют в переходе между состояниями аттрактора, управляющими синтаксическими формами.Таким образом, самоорганизация сложного синтаксиса, мотивированная экологическим давлением среды L2, отмечена дестабилизацией плавности производства наряду с появлением как контекстуально конвергентных, так и дивергентных форм. В конечном итоге, поскольку лежащие в основе грамматические структуры самоорганизуются, чтобы соответствовать экологии L2, шаблоны, доступные учащемуся, служат для усиления контекстной конвергенции.

Без -Главные нефинитные наречия

Подобно вышеописанным конструкциям с головками от до , эти нефинитные наречия, введенные предлогом без , означающим отсутствие или отсутствие чего-либо, представляют столь же уникальную траекторию развития в формирующемся L2 Альцеста (см. Рисунок 2).Любопытно, что как нефинитные до , так и без придаточных предложений морфосинтаксически изоморфны в том смысле, что эти предлоги сочетаются с глагольными формами — ing , однако их развитие оказалось несколько отличным. Хотя первоначальное возникновение этой формы действительно было конвергентным на 3-й неделе [см. (6) ниже], последующие дисфлюэнтные и / или дивергентные формы, появившиеся в ближайшие недели, указали на внутреннюю нестабильность в лингвистической системе Альцеста.

(6) Альцест: | он писал :: , тоже не останавливаясь | (Разговор — неделя 3)

В отличие от наречий с заголовками до , описанных выше, создание предложений без заголовков — в начале сбора данных было конвергентным, но эти высказывания быстро дестабилизировались и колебались между сходящимися и расходящимися формами с нарастающей дисфлексией по мере прохождения недель. .На 8 неделе Альцесте произвел похожий на мишень, но неэффективный без пункта , демонстрирующий повышенную беглость разбивки, поскольку две синтаксические формы конкурировали за функциональную территорию.

(7) Альцест: | Мне нравится тот факт :: что вы можете говорить с кем-нибудь по-испански :: без (.) {To} в классе | (Беседа — 8-я неделя)

Поскольку разговор перешел на еженедельный круглый стол по испанскому языку, проводимый на факультете романского языка университета, Алькесте включил наречие в конце предложения, чтобы подчеркнуть некредитный характер этих диалогов.Как видно из пункта (7) выше, этот пункт содержит одновременное возникновение плавности как поломки, так и восстановления. В некотором смысле, наблюдая за его производством, кажется, что после первого включения предложения Альцесте на мгновение заколебался, поймал себя на том, что произвел ошибочный бесконечный маркер с по , а затем отказался от этой конструкции в пользу цели, подобной , находящейся в класс . Хотя предложение в конечном итоге составлено точно, дальнейшее изучение этого высказывания указывает на момент, когда противоречивое (бимодальное) синтаксическое знание приводит к нарушению беглости речи.

После произнесения на 8 неделе Альцесте продолжает колебаться между сходящимся и расходящимся без предложений . Однако наиболее поразительным является изменение, которое отмечается в его речи на 12 неделе и сохраняется до 17 недели, поскольку Альцест начинает прямо отражать бифуркацию, очевидную в его предложениях от до , создавая отклоняющийся от цели без базовой формы +. конструкции. Это показано в (8a), (8b) и (8c) ниже.

(8a) Альцест: | у вас есть :: чтобы иметь смысл :: без даже (.) прочитать книгу | (Беседа — 12-я неделя)

(8b) Альцеста: | он решает :: просто (.) {run} работать в течение трех лет :: (&) без остановки | (Повествование — 13 неделя)

(8c) Альцеста: | ага поймите :: без (.) объясните язык | (Беседа — 17-я неделя)

Три представленных здесь примера, все из которых были сформулированы с некоторой степенью дисфлюэнтности, отражают форму, полученную в бифуркации до пункта , отмеченной в предыдущем разделе.Похоже, что сначала производство статей до — и без заголовков — регулировалось анализом на основе позиций; тем не менее, благодаря продолжающемуся воздействию, когда две структуры сходятся, Альцест может извлекать паттерны более высокого уровня. Более того, этот процесс в равной степени подчеркивает взаимозависимость внутренних форм, поскольку пункты до якобы вызывают регрессивный эффект на без пунктов .

Еще раз, почти так же, как траектория до -заголовочных предложений, обсужденных выше, дополнительная бифуркация была отмечена в производстве без -заголовочных предложений, хотя и с отчетливой грамматической структурой.На 27 неделе, приближаясь к концу своего пребывания в Соединенных Штатах, Алькесте добавляет в свой репертуар без наречных придаточных предложений, включая предикаты совершенного причастия, тем самым расширяя смыслообразующий потенциал своей системы. Хотя по своей природе совершенное причастие все еще не является конечным, оно состоит из двух различных нефинитных глаголов, как показано в (9). Возможно, возрастающая стабильность контекстуально доминирующей структуры позволила Альцесту расширить свои навыки работы с этими формами, включив аспектную информацию, которая не выражается в без одной только формы + -ing .

(9) Альцесте: | вы не можете получить докторскую степень по французской литературе :: , не прочитав хотя бы один из его романов | (Беседа — 27-я неделя)

К этому моменту контекстуально расходящиеся конструкции предлога + основной формы, присутствующие в предложениях до- и без- без заголовка, выпали из языковой продукции Alceste. Обнаруженная недавно стабильность второго состояния аттрактора, таким образом, произвела новые уровни равновесия в системе до такой степени, что как плавные, так и точные формы были повсеместными в данных.В частности, на 27 неделе переход к более высоким уровням сложности через без + причастий совершенного времени совпал с новой гибкостью до того, как наречия появятся в начальной позиции предложения, и, опять же, паттерн ветвления отмечается с наступлением второй бифуркации.

Обсуждение

В этой статье мы проиллюстрировали закономерности возникновения двух различных, но связанных не конечных наречных конструкций, поскольку конкуренция за семантическое пространство порождает бифуркации в их развитии.При этом ориентированный на процесс характер исследования CDST (Lowie, 2017) с его акцентом на взаимосвязь точности и беглости в развивающейся лингвистической системе (Larsen-Freeman, 2020) позволил нам выявить закономерности в поток и как они способствуют самоорганизации и возникновению сложных синтаксических форм.

Такой динамический процесс, как утверждается с самого начала этой статьи, поддается концепции, основанной на комплексности, принятой здесь, поскольку мы легко отмечаем нелинейный характер развития языка, изобилующий растущей нестабильностью и точками расхождения, в конечном итоге подталкивая границы между стабильностью и изменчивостью.Признание значения этих моментов бифуркации как неотъемлемой части процесса развития L2 не ново (Plaza-Pust, 2008). Однако сосредоточение внимания на повышенной вариабельности в точности и беглости как на индикаторах потенциальных бифуркаций, безусловно, позволяет проводить более плодотворный анализ при интерпретации плотных лонгитюдных данных.

В целом, представленные здесь данные служат для того, чтобы подчеркнуть нелинейный характер развития L2, поскольку обучение не существует на простом континууме правильного и неправильного, плавного и не плавного, простого и сложного.Как было отмечено в исследовании L2, внешние «регрессии» развития на самом деле могут быть существенными элементами, из которых может происходить истинное языковое развитие. Таким образом, эти бифуркации работают аналогично U-образным схемам, где повышенная изменчивость добычи в конечном итоге уменьшается и точность восстанавливается. Однако в случае бифуркаций картина более сложная. Во-первых, не все участники L2 являются внутренними по отношению к системе, как в случае часто цитируемого U-образного паттерна, обнаруженного в L1 и L2 при изучении регулярного и неправильного прошедшего времени в английском языке.Во-вторых, узор не просто отражает противоречие между точными и неточными формами. В-третьих, бифуркации показывают, что даже несмотря на то, что новые формы появляются в репертуаре учащегося, часто заменяя или дополняя предыдущие формы, конкуренция между этими формами не исчезает просто так. Явная бимодальность производства, видимая на бифуркационной диаграмме, дает понять, что конкуренция между формами является постоянной, и в случае учащихся L2 такая конкуренция может приводить к регрессу еще долго после того, как контекстуально конвергентная форма усвоена.В общем, переход от контекстуально дивергентного к контекстуально конвергентному является нелинейным и не может рассматриваться как плавный переход между формами. Разветвления иллюстрируют роль, которую точность и беглость могут играть в продвижении развития синтаксических форм от одного состояния аттрактора к другому.

Анализ наречных конструкций в устной продукции Альцеста — в частности, до — и без предложений с заголовком — иллюстрирует паттерны локального взаимодействия, которые возникают по мере того, как зарождающаяся языковая система перемещается из одного стабильного состояния аттрактора в другое через очевидные бифуркации в фазе. космос (Пригожин, Стенгерс, 1984).В частности, для статей до — этот переход произошел в следующей последовательности: (a) стабильная, контекстуально расходящаяся, но плавная форма постоянно создавалась в течение нескольких недель; (б) дивергентная форма дестабилизируется на короткий период, на что указывает возрастающее ослабление беглости речи; (c) в критической точке произошла бифуркация, во время которой возникли как контекстуально конвергентная, так и новая дивергентная форма; (d) наконец, возникло новое состояние аттрактора, характеризующееся точным и плавным воспроизведением синтаксической структуры, что привело к (e) второй бифуркации, в которой возникла более сложная синтаксическая структура.

Бифуркация в нефинитных наречных конструкциях, описанная выше, в которой возникновение сложных синтаксических структур понимается в сочетании с точностью и беглостью, позволяет нам приблизиться к плохо понятой области развития L2. Ларсен-Фриман (2006b) в своем обсуждении продольных траекторий сложности, точности и беглости у пяти китайцев, изучающих английский язык, подчеркивает, что:

Как прикладной лингвист хотелось бы знать, указывает ли какое-либо [изменение, представленное в ее данных] на бифуркации, которые сигнализируют о нестабильности , о которой говорилось ранее , нестабильности, которая предшествует фазовому сдвигу в системе (стр. .611, курсив мой.

Кажется, что бифуркации в развитии сложного синтаксиса Альцеста дадут ответ на этот вопрос. Самоорганизация лежащих в основе грамматических конструкций не только приводит к фазовому сдвигу между состояниями аттрактора, но также мы видим, что периоды нестабильности, характеризующиеся повышенной дисфлюентностью и бимодальностью производства, неразрывно связаны с этим процессом. Таким образом, исследователи языка, заинтересованные в дальнейшем изучении бифуркаций, могут извлечь выгоду из большей настройки на периоды (потенциально аномальной) нестабильности, характерной для стохастических систем.

Однако рассмотрение языкового развития как серии бифуркаций оставляет нам не менее важный вопрос. В своем обсуждении бифуркационных явлений Пригожин и Стенгерс (1984) обращаются к характерному расщеплению траекторий, в котором для сложной динамической системы доступны множественные решения или состояния. В эти критические моменты выбор между следованием любой из двух возможных траекторий является результатом конкуренции сил, как внутренних, так и внешних по отношению к системе, и одна траектория часто побеждает другую.Следовательно, как исследователи языка, наш интерес заключается в понимании конкурентного давления, которое мотивирует выбор между траекториями, когда достигаются моменты бифуркации. В случае, представленном выше, развивающаяся лингвистическая система Альцеста перешла от контекстуально недоминирующих наречных конструкций к плавному воспроизведению форм, соответствующих образцам использования в экологии L2. Этот шаг, по-видимому, свидетельствует о влиянии свойств внешней среды на зарождающуюся языковую способность (Larsen-Freeman, 1997; de Bot, 2015), поскольку самоорганизация часто мотивируется адаптацией учащихся к языковой среде, окружающей их (Larsen-Freeman, 2006b) и поведению социальной синхронности между собеседниками (Larsen-Freeman, 2020).Предположительно, адаптация и социальная синхронность становятся возможными благодаря восприятию и запоминанию учащимся регулярных последовательных ассоциаций. Мы также находим доказательства внутреннего влияния системы, когда предполагали, что одна форма наречных конструкций до привела к регрессу в точном производстве без конструкций . Эти результаты неудивительны, учитывая, что сложные системы подвержены влиянию как внутренних, так и внешних источников.

Хотя Пригожин и Стенгерс (1984) сосредоточили свое внимание на разработке физических систем, они предполагают, что «внешние поля… могут« восприниматься »системой, создавая возможность выбора паттернов» (стр.163). Ясно, что внешнее «поле» экологии L2 воспринималось через продолжающееся воздействие, что приводило к конкуренции между как контекстуально доминирующими, так и недоминантными формами. Однако, в отличие от бифуркаций в развитии L1, конкуренция между основными альтернативами форм в L2 не характеризуется приемлемыми, экологически доминирующими формами (например, до прибытия в Соединенные Штаты против до того, как я приехал в Соединенные Штаты ). скорее, по основным альтернативам формы, которые представляют как экологически доминирующие, так и недоминантные формы, традиционно понимаемые как ошибки.Последующее исключение определенных форм из лингвистического репертуара говорит о роли экологического давления на развитие L2. Принимая во внимание, что приемлемые альтернативы основной формы в английском языке предположительно продолжали бы существовать в репертуаре говорящего, это не так в анализе L2, представленном выше. Отсутствие различных форм L2 в шаблонах использования окружающего языка приводит к тому, что эти формы вытесняются из языка пользователя. По сути, недоминантные формы удаляются из репертуара L2 во многом так же, как обрезаются недоразвитые нейронные связи по мере когнитивного развития ребенка (Webb et al., 2001).

Конкуренция, обрезка и альтернативы форм в разработке L2

В периоды бифуркации, характеризующиеся усилением конкуренции между основными альтернативами форм, пользователь языка сталкивается с множеством равновесных решений или состояний аттрактора, которые управляют значимым производством в любой момент времени. В самом деле, как утверждает МакУинни (2015), «люди должны постоянно делать выбор между альтернативными способами выражения намерений» (стр. 10). Этот выбор выражения иллюстрируется траекториями развития Альцеста в начале бифуркации, поскольку бимодальность производства наблюдалась между обоими типами наречных конструкций.Обсуждение того, что побуждает изучающего язык вспоминать одну форму, а не другую, является умозрительным; однако кажется правдоподобным, что регресс к более ранним дивергентным формам, даже когда учащийся продемонстрировал более контекстуально конвергентное использование, может быть связано с эффектом гистерезиса, присущим системе. Таким образом, изменения некоторых психоэмоциональных переменных (например, беспокойства, усталости, отвлечения внимания, стресса и т. Д.) Могут стимулировать возврат к более ранним состояниям. Кроме того, поскольку лингвистические ресурсы неоднородны, учащийся может агентивно сохранять более ранние контекстуально расходящиеся формы, чтобы удовлетворить свои потребности в большей социальной близости и соответствии с собеседником в данный момент или дистанцироваться от него.

Хотя гистерезис породил примеры бимодальной регрессии в продуктивности Альцеста в течение нескольких недель, по мере того, как новые аттракторы становились все более стабильными, контекстуально расходящиеся формы в конечном итоге были исключены из продуктивных данных в данных, собранных для этого исследования. Подобно нейроанатомическим изменениям, которые происходят в позднем детстве и подростковом возрасте, характеризующимся регулируемым окружающей средой устранением «несоответствующих синапсов и их ветвей» (Webb et al., 2001, p. 157), давление контекста L2 отражает аналогичный процесс. демотивирования выбора расходящихся форм.Хотя эти формы могут спонтанно появиться снова при использовании языка в будущем из-за гистерезиса и неоднородности языковых ресурсов, итеративное усиление конвергентных форм приводит к возрастающему предпочтению их выбора.

Одна интерпретация такого сокращения в разработке L2 основывается на предположении, что адаптация пользователя языка к языковой среде является сильным мотиватором изменений в системе (Larsen-Freeman, 2006b). Таким образом, использование контекстно привязанного языка, в котором участвует пользователь L2, способствует процессу адаптации, который не является строго линейным переходом от контекстуально недоминантных форм к доминирующим.Подобно видообразованию и исчезновению биологических форм жизни, кладистическое ветвление лингвистических структур приводит к эксаптации образца L1 (Gould and Vrba, 1982), адаптации этих образцов использования, легко воспринимаемых в окружающей среде, и сокращению или избирательное подавление тех, которых нет.

Заключение

В этой статье данные, демонстрирующие бифуркации в развитии синтаксиса L2, были проанализированы неопытным учеником, изучающим английский как второй язык.Этот подход позволил тщательно изучить качественные особенности, связанные с бифуркациями, тем самым детализируя возникновение и реструктуризацию состояний аттрактора, управляющих производством двух синтаксических конструкций. Метод бифуркационного анализа оказался эффективным в раскрытии возникновения этих форм, хотя объем данных, необходимых для выявления этих закономерностей, действительно огромен. Дальнейшее сотрудничество между исследователями, ориентированными на CDST, над наборами данных с большей продолжительностью и плотностью может добавить к нашему пониманию бифуркаций и значения, которое паттерны в потоке имеют для развития L2.

Если бифуркационная модель возникновения верна для других структур и контекстов, она поддерживает переосмысление понятий ошибки и дисфлюентности. Традиционные модели владения языком предполагают постепенное ослабление этих характеристик по мере того, как учащиеся переходят от одного концептуального уровня владения к другому. Если бифуркации, порожденные конкуренцией синтаксических форм, действительно являются «вехами» (Plaza-Pust, 2008) в развитии языка, разумно предположить, что повышенная дисфлюентность и неточность, связанные с этими периодами нестабильности, на самом деле указывают на рост и не регресс, как подсказывает интуиция.Эта идея, конечно, очень подходит для нашего понимания разработки с точки зрения сложности.

Представленный здесь анализ бифуркаций расширяет это понимание. Хотя общий рост точности и беглости может быть очевиден в наборе данных, повышенная вариативность, связанная с этими конструкциями, может указывать на те моменты, когда лингвистические знания проходят через бифуркации и в конечном итоге сходятся на новых уровнях сложности. Это понятие явно перекликается с Пригожином и Стенгерсом (1984) «порядок через колебания» (стр.178). Попытка рассмотреть развитие языка, особенно в том, что касается сложного синтаксиса, как периоды бифуркации, отчетливо напоминает способ, которым флуктуация или колебания в пространстве состояний в конечном итоге приводит к концептуально более высоким уровням порядка. Важно отметить, что значение бифуркаций в развитии языка убедительно подтверждает позицию, согласно которой следует не только признавать вариации, но также и то, что они необходимы для развития (например, Ellis, 1985; van Dijk et al., 2011). Как выразился Келсо (2018), «изменчивость имеет решающее значение для изучения репертуара состояний системы и вывода системы на новую территорию» (n.p.). Очевидно, что изучение таких вариаций обеспечивает критическое окно в развитие человеческого поведения (Thelen and Smith, 1994; de Bot et al., 2007, de Bot, 2015; van Geert, 2008; Lowie, 2017).

В целом, меняющиеся отношения между точностью и беглостью во времени действительно могут быть объяснены эндогенно динамической конкуренцией за ресурсы внимания (Spoelman and Verspoor, 2010) и / или, экзогенно, из аффордансов первого порядка (Larsen-Freeman, 2016) и ограничения экологии L2.Периоды большей конкуренции между грамматическими формами могут указывать на реструктуризацию основных понятий или самоорганизацию и, как таковые, заслуживают более подробного рассмотрения того, как эти процессы развиваются с течением времени. В момент бифуркации, т. Е. На «краю хаоса» (Kauffman, 1995), нестабильность, связанная с переходом от одного локального аттрактора к следующему, вероятно, вызывает определенные спады в производительности в связанных, более глобальных областях компетенции — следствие чувствительной зависимости от начальных условий или эффекта бабочки (Lorenz, 1963), который управляет развитием сложных систем.Последний путь развития второго языка, по-видимому, неразрывно связан с внутренними взаимодействиями системы и системой и средой — концепция, которая явно нашла отклик в обсуждениях языка как сложной системы (Larsen-Freeman and Cameron, 2008; de Bot, 2015; Лоуи, Верспур, 2015).

Заявление о доступности данных

Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без излишних оговорок.

Заявление об этике

Исследования с участием людей были рассмотрены и одобрены Советом по институциональному обзору Университета Буффало.Пациенты / участники предоставили письменное информированное согласие на участие в этом исследовании.

Авторские взносы

Оба перечисленных автора внесли существенный, прямой и интеллектуальный вклад в работу и одобрили ее к публикации.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Сноски

Список литературы

Бикертон, Д.(1977). «Изучение гипотезы пиджинизации: исследование трех окаменелых систем отрицания», в материалах Proceedings of the Los Angeles Second Language Research Forum , ed. К. Хеннинг (Лос-Анджелес: Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе), 224–234.

Google Scholar

де Бот, К. (2015). История прикладной лингвистики: с 1980 г. по настоящее время. Нью-Йорк: Рутледж.

Google Scholar

де Бот, К., Лоуи, В. и Верспур, М. (2007). Динамический взгляд как дополнительная перспектива. Билинг .: Lang. Cogn. 10, 51–55. DOI: 10,1017 / s1366728

2811

CrossRef Полный текст | Google Scholar

де Бот, К., Лоуи, В., Торн, С. Л., и Верспур, М. (2013). «Теория динамических систем как комплексная теория развития второго языка», в Современные подходы к овладению вторым языком , ред. М. дель, П. Гарсиа Майо, М. Дж. Гутьеррес Мангадо и М. Мартинес Адриан (Амстердам: издательство John Benjamins Publishing Company ), 199–220. DOI: 10.1075 / аалс.9.13ч20

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Де Йонг, Н., Верчеллотти, М. Л. (2016). Подобные подсказки могут отличаться по производительности, которую они вызывают: проверка беглости, сложности, точности и лексики повествования из пяти подсказок с картинками. Lang. Teaching Res. 20, 387–404. DOI: 10.1177 / 1362168815606161

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Dörnyei, Z. (2014). Исследование сложных динамических систем: «ретро-качественное моделирование» в языковом классе. Lang. Обучение 47, 80–91. DOI: 10.1017 / s0261444811000516

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Эллис, Н. С., и Ларсен-Фриман, Д. ред. (2009). Язык как сложная адаптивная система. Бостон: Вили-Блэквелл.

Google Scholar

Эванс Р. (2015). Типология в классе: Повышение осведомленности о движении в испаноязычных ELL. Colomb. Прил. Лингвист. J. 17, 11–24. DOI: 10.14483 / udistrital.jour.calj.2015.1.a01

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Эванс, Д. Р. (2019). Бифуркации, фракталы и нелинейность в развитии второго языка: перспектива сложных динамических систем. диссертация. Университет в Буффало, Буффало (Нью-Йорк).

Google Scholar

Фостер П., Тонкин А. и Вигглсворт Г. (2000). Измерение разговорной речи: единица измерения по всем причинам. Заявл. Лингвист. 21, 354–375. DOI: 10.1093 / applin / 21.3.354

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фостер, П., и Вигглсворт, Г. (2016). Точность захвата при исполнении второго языка: случай взвешенного соотношения предложений. Annu. Rev. Appl. Лингвист. 36, 98–116. DOI: 10.1017 / s02671

000082

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гулд, С. Дж., И Врба, Э. С. (1982). Exaptation: недостающий термин в науке о форме. Палеобиология 18, 4–15. DOI: 10.1017 / S0094837300004310

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хепфорд, Э.А. (2017). Динамическое развитие второго языка: взаимодействие сложности, точности и беглости в контексте естественного обучения. [докторская диссертация]. Филадельфия (Пенсильвания): Университет Темпл.

Google Scholar

Хильперт, Дж. К., и Маршан, Г. К. (2018). Комплексные системные исследования в педагогической психологии: согласование теории и метода. Educ. Psychol. 53, 1–18. DOI: 10.1080 / 00461520.2018.1469411

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Улей, П.(2015). «Аттракторные состояния», в «Мотивационная динамика в изучении языка», , ред. З. Дёрни, П. Д. Макинтайр и А. Генри (Бристоль: многоязычные вопросы), 20–28. DOI: 10.21832 / 9781783092574-005

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хивер, П., и Аль-Хори, А. (2020). Методы исследования теории сложности в прикладной лингвистике. Бристоль: вопросы многоязычия. DOI: 10.21832 / 9781788925754

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хаузен, А., Куикен, Ф., и Веддер, И. (2012). «Сложность, точность и беглость: определения, измерения и исследования», в «Измерения производительности и уровня владения L2: сложность, точность и беглость в SLA », ред. А. Хаусен, Ф. Куикен и И. Веддер (Амстердам: Джон Издательство «Бенджаминс»), 1–20. DOI: 10.1075 / lllt.32.01hou

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кауфман, С. (1995). Дома во Вселенной: поиск законов самоорганизации и сложности. Нью-Йорк: издательство Оксфордского университета.

Google Scholar

Келсо, Дж. А. (2009). «Координационная динамика», в Энциклопедия сложности и системологии , изд. Р. А. Майерс (Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер), 1537–1565.

Google Scholar

Келсо, Дж. А. С. (2018). «Б. Лекция Ф. Скиннера »в в Proceedings of the Association of Behavior Analysis International Conference 2018, (Сан-Диего).

Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д.(1997). Наука хаоса / сложности и овладение вторым языком. Заявл. Лингвист. 18, 141–165. DOI: 10.1093 / applin / 18.2.141

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д. (2006a). «Приобретение второго языка и окаменелость: нет конца и нет государства», в Исследования окаменелости в приобретении второго языка , ред. Z.-H. Хан и Т. Одлин (Клеведон, Великобритания: многоязычные вопросы), 189–200. DOI: 10.21832 / 9781853598371-012

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д.(2006b). Появление сложности, беглости и точности устной и письменной речи пяти китайцев, изучающих английский язык. Заявл. Лингвист. 27, 590–619. DOI: 10.1093 / applin / aml029

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д. (2015). Говоря то, что мы имеем в виду: доводить «овладение языком» до «языкового развития». Lang. Обучение 48, 491–505. DOI: 10,1017 / s0261444814000019

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д.(2016). «Сдвиг метафор: от компьютерного ввода к экологическим возможностям и адаптации», в Proceedings from the IATEFL 50 th Anniversary Conference , (Birmingham: Kent: IATEFL), 10–19.

Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д. (2017). «Теория сложности: уроки продолжаются», в Теория сложности и развитие языка: В честь Дайан Ларсен-Фриман, , ред. Л. Ортега и З. Х. Хан (Амстердам: издательство John Benjamins Publishing Company), 11–50.DOI: 10.1075 / lllt.48.02lar

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д. (2020). «Теория сложности: системы взаимоотношений во взаимодействии и различиях между собеседниками при развитии второго языка», в Cross-Theоретические исследования собеседников и их индивидуальных различий, , изд. Л. Гурзинский-Вайс (Амстердам: издательство John Benjamins Publishing Company), 189–208.

Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д., и Кэмерон, Л. (2008). Комплексные системы и прикладная лингвистика. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

Google Scholar

Ларсен-Фриман, Д., Эванс, Д. Р. (2019). «Точность второго языка с точки зрения сложных динамических систем», в документе , представленном на Форуме исследования второго языка 2019 года , (Ист-Лансинг), 20.

Google Scholar

Лоренц, Э. (1963). Детерминированный непериодический поток. J. Atmos. Sci. 20, 130–141. DOI: 10.1175 / 1520-0469 (1963) 020 <0130: DNF> 2.0.CO; 2

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лоуи, В. (2017). «Потеряны в пространстве состояний? Методологические соображения в комплексных динамических теоретических подходах к исследованиям развития второго языка », в Теория сложности и развитие языка: В честь Дайан Ларсен-Фриман, , ред. Л. Ортега и Ж. Х. (Амстердам: издательство John Benjamins Publishing Company), 123–141 . DOI: 10.1075 / lllt.48.07low

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лоуи, В., и Верспур, М. (2015). Вариативность и вариативность в заказах на овладение вторым языком: динамическая переоценка. Lang. Учиться. 65, 63–88. DOI: 10.1111 / lang.12093

CrossRef Полный текст | Google Scholar

MacWhinney, Б. (2001). «Модель конкуренции: исходные данные, контекст и мозг», в Cognition and Second Language Instruction , ed. П. Робинсон (Кембридж: издательство Кембриджского университета), 69–90. DOI: 10.1017 / CBO9781139524780.005

CrossRef Полный текст | Google Scholar

MacWhinney, Б.(2015). «Введение: возникновение языка», в Справочник по появлению языков , ред. Б. МакУинни и У. О’Грэйди (Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья), 1–32. DOI: 10.1002 / 9781118346136.ch0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Мишель М. К., Куикен Ф. и Веддер И. (2007). Влияние сложности монологических и диалогических задач в голландском языке L2. Внутр. Rev. Appl. Лингвист. 45, 241–259. DOI: 10.1515 / iral.2007.011

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Плаза-Пуст, С.(2008). Теория динамических систем и универсальная грамматика: как зеркало для развития грамматик. Мод. Lang. J. 92, 250–269. DOI: 10.1111 / j.1540-4781.2008.00717.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Пригожин И. и Стенгерс И. (1984). Порядок вне хаоса: новый диалог человека с природой. Нью-Йорк: Bantam Books.

Google Scholar

Руланд Р. и ван Герт П. (1998). Переход к синтаксису: переходы в развитии слов закрытого класса. руб. J Dev. Psychol. 16, 65–95. DOI: 10.1111 / j.2044-835x.1998.tb00750.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шуман, Дж. Х. (1981). «Упрощение, перевод и рефлексификация как аспекты пиджинизации и раннего усвоения второго языка», в документе , представленном на Конвенции TESOL 1981 года (Детройт), 3–8.

Google Scholar

Спулман, М., Верспур, М. (2010). Динамические закономерности в развитии точности и сложности: продольный пример усвоения финского языка. Заявл. Лингвист. 31, 532–553. DOI: 10.1093 / applin / amq001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Тачихара, К., и Голдберг, А. Э. (2020). Снижены эффекты конкуренции и более шумные представления на втором языке. Lang. Учиться. 70, 219–265. DOI: 10.1111 / lang.12375

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Телен Э. и Смит Л. Б. (1994). Динамический системный подход к развитию познания и действия. Кембридж: MIT Press.

Google Scholar

ван Дейк, М., Верспур, М., и Лоуи, В. (2011). «Вариативность и летнее время», в Динамический подход к развитию второго языка. Методы и методы , ред. М. Х. Верспур, К. де Бот и В. Лоуи (Амстердам: издательство John Benjamins Publishing Company), 55–84. DOI: 10.1075 / lllt.29.04van

CrossRef Полный текст | Google Scholar

ван Герт, П. (1994). Динамические системы развития: переход между сложностью и хаосом. Нью-Йорк: комбайн Пшеничный сноп.

Google Scholar

ван Герт, П. (2008). «Подход динамических систем в изучении сбора данных L1 и L2: введение», Mod. Lang. J. , Vol. 92, 179–199. DOI: 10.1111 / j.1540-4781.2008.00713.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

ван Герт, П., и Верспур, М. (2015). «Динамические системы и языковое развитие», в «Справочник по появлению языков» , ред. Б. Мак-Уинни и У.О’Грэйди (Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья), 537–555. DOI: 10.1002 / 9781118346136.ch34

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Верспур, М. Х., де Бот, К., и Лоуи, В. (2011). Динамический подход к развитию второго языка: методы и методы. . Амстердам: Издательство Джона Бенджамина. DOI: 10,1075 / lllt.29

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Уэбб С.Дж., Монк С.С. и Нельсон К.А. (2001). Механизмы постнатального нейробиологического развития: значение для человеческого развития. Dev. Neuropsychol. 19, 147–171. DOI: 10.1207 / s15326942dn1902_2

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ю., Х., Лоуи, В. (2019). Динамические пути сложности и точности в речи на втором языке: продольное исследование китайских учащихся. Заявл. Лингвист. 1–24. DOI: 10.1093 / applin / amz040

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бифуркация самости: история и теория диссоциации и ее расстройств (Библиотека истории психологических теорий): 9781441938978: Рибер, Роберт У.: Книги

Из обзоров:

«Рейбер пытается поместить историю идеи диссоциативных состояний в социальный контекст, который во многом обязан популярному гипнозу, фрейдистской и псевдофрейдистской психодинамике и концепциям идентичности … чтобы чувствовать себя более информированным и, скорее всего, воодушевленным некоторыми вопросами, которые задает Рейбер… Он задает хорошие вопросы и заставляет читателя задавать их еще долго после того, как книга отложена в сторону ». (Марк Велч, «Метапсихология – онлайн», сентябрь 2006 г.)

«Книга, по-видимому, адресована психологам и психиатрам — Роберт В.Рибер «Бифуркация самости: история и теория диссоциации и ее расстройств». … Эта книга будет полезна специалистам в области психического здоровья, которые ищут обзор избранных прошлых идей и случаев диссоциации, особенно DID »(Карлос С. Алькарадо, Журнал научных исследований, том 21 (1), 2007)

На протяжении более ста лет диссоциативные состояния, иногда называемые расстройством множественной личности, очаровывали как публику, так и ученых. Точная природа этого расстройства является спорной, разделяя клиницистов, теоретиков и исследователей.Бросая вызов общепринятым взглядам со всех сторон, Роберт Рибер «Раздвоение личности » прослеживает клиническую и социальную историю диссоциации в провокационном исследовании этого широко обсуждаемого явления.

В основе этой истории лежит трио связанных эволюций гипноз, концепции идентичности и диссоциация, начиная с «истерики» девятнадцатого века и заканчивая современным бумом диагнозов диссоциативного расстройства идентичности (DID) и параллельным подъемом в случаях жестокого обращения / подавления памяти в детстве.Рибер не утверждает, что DID не существует; он скорее утверждает, что это редкое расстройство, преувеличиваемое сторонниками диссоциации и используемое средствами массовой информации. При этом он отвечает на некоторые из самых сложных вопросов в этой области:

  • Насколько важна память для личности человека?
  • Могут ли на самом деле существовать две или более автономных личности в одном теле?
  • Если травма вызывает диссоциацию, почему меньше случаев ДРИ?
  • Почему случаи DID распространены в одни эпохи, но не в другие?
  • Принадлежит ли диссоциативное расстройство к DSM?

Книга тщательно иллюстрирована известными случаями за два столетия, включая Кристин Бошан, Ансель Борн, Еву Блэк / Ева Уайт и, в первую очередь, женщину, известную как «Сибил», чья история подробно освещена недавно обнаруженными рукописями. .И Рибер рассматривает текущее состояние споров, связанных с DID, от профессионалов, которые считают, что состояние занижено, до тех, кто считает это формой симуляции, чтобы читатели могли сделать свои собственные выводы.

ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСШИРЕНИЯ НЕВРОЛОГИЧЕСКОГО ПОЗИТИВИЗМА И ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ПСИХОЛОГИИ ЦЕЛОСТНЫЙ РАЗУМ КАК КОМПЛЕКСНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Ответственность теоретической точки зрения динамических систем внести свой вклад в гуманистическую миссию психологии

, а также в ее научную миссию.Психология находится в эпицентре здоровой самореорганизации

.

ССЫЛКИ

Abraham, F. D. (1995). Динамика, бифуркация, самоорганизация, хаос, разум, конфликт, нечувствительность к исходным

условиям, времени, объединению, разнообразию, свободе воли и социальной ответственности. В Р. Робертсон и А. Комбс (ред.),

Теория хаоса в психологии и науках о жизни. Хиллсдейл, штат Нью-Джерси, США: Эрлбаум.

Авраам, Ф. Д. (1996a). Динамика творчества и смелости быть.В В. Сулис и А. Комбс (ред.),

Нелинейная динамика в поведении человека. Исследования нелинейных явлений в науках о жизни, т. 5. Сингапур:

World Scientific.

Абрахам, Ф. Д. (1996b) Переписка Березин-Протагор-Авраам: ответ Робертсон и Березин.

Dialogue, 1. http://www.pacweb.com/blueberry/

Abraham, F. D. (1997). Нелинейная когерентность в многомерных исследованиях: инварианты и реконструкция

аттракторов.Нелинейная динамика, психология и науки о жизни, 1, 7-.

Абрахам, Ф. Д., Абрахам, Р. Х., и Шоу, К. Д. (1990). Визуальное введение в теорию динамических систем

для психологии. Санта-Крус: воздушный.

Abraham, FD, Bird, R., Bond, R., Goerner, S., Greeley, L, Robertson, R., Mosca, F., Rubin, S., & Abraham,

F. (1995) . Хаос на перекрестке: виртуальная панельная дискуссия. http://www.pacweb.com/blueberry/

Абрахам, Ф. Д., Брайант, Х., Меттлер, М., Бергерсон, В., Мур, Ф., Мадердрут, Дж., Гардинер, М., Уолтер, Д.,

,

, и Дженнрих, Р. (1973). Brain Reserch, 49, 349-366.

Абрахам Ф. Д. и Гилген А. Р. (ред.). (1995). Теория хаоса в психологии. Вестпорт CN США: Гринвуд.

Абрахам Р. Х. (1994). Хаос, гаиа, эрос. Сан-Франциско: Харпер и Роу.

Андерсон, К. М., и Манделл, А. Дж. (1996). Фрактальное время и основы сознания: Вертикальная

конвергенция 1 / f явлений от ионных каналов к поведенческим состояниям.В E. MacCormac & M. I. Stamenov

(ред.), Фракталы мозга, фракталы разума. Амстердам: Джон Бенджаминс.

Барнсли, М. Ф. (1988). Фрактальное моделирование изображений реального мира. В Х. -О. Peitgen and D. Saupe (Eds.), The

Наука о фрактальных изображениях. Нью-Йорк: Spinger-Verlag.

Bevan, W. (1991). Экскурсия по луковице. Американский психолог, 46, 475-483.

Бресслер, С. Л., Коппола, Р., и Накамура, Р. (1993). Эпосодическая мультирегиональная корковая когерентность на нескольких частотах

во время выполнения визуальной задачи.Природа, 366, 153-156.

Бурлингейм, Г. М., Фухриман, А., и Барнум, К. (1995). Групповая терапия как нелинейная динамическая система:

Анализ терапевтической коммуникации для хаотических паттернов. В F. D. Abraham & A. R. Gilgen (Eds.), Chaos

Theory in Psychology. Вестпорт CN США: Гринвуд.

Бютц, М. (1992). Фрактальный характер развития личности. Психологические отчеты, 71, 1043-1063.

Женщины и математика — Принстонский университет

TY — JOUR

T1 — Бифуркация идентичности в ответ на угрозу стереотипов

T2 — Женщины и математика

AU — Пронин, Эмили

AU — Стил, Клод М.

AU — Ross, Lee

N1 — Информация о финансировании: Исследование, описанное в этой статье, было поддержано грантами Национального института психического здоровья и Фонда Рассела Сейджа. Мы благодарим Кристину Фурман, Кэтрин Джакл, Пегги Ло, Дину Пью и Диану Теллефсон за их помощь в проведении этого исследования. Авторское право: Copyright 2017 Elsevier B.V., Все права защищены.

PY — 2004/3

Y1 — 2004/3

N2 — Три исследования изучали бифуркацию женской идентичности у женщин как ответ на угрожающие стереотипы в области математики.Исследование 1 показало, что женщины в классе математики, которые ранее прошли большое количество математических курсов, отрицали «женские характеристики», сильно связанные со стереотипами о потенциале женщин к успеху в математике (например, кокетство, планирование иметь детей), но не характеристики, которые воспринимались как слабо связаны с этими стереотипами (например, сочувствие, забота), больше, чем у женщин, окончивших меньше курсов по математике. Исследования 2 и 3 напрямую манипулировали угрозой стереотипов, представляя научную статью, в которой сообщалось о устойчивых стереотипах половых различиях в математических способностях.Как и предполагалось, женщины, сильно отождествляющие себя с математикой, отреагировали на эту угрожающую статью отрицанием женских характеристик, сильно связанных, но не слабо связанных, с соответствующими негативными стереотипами, в то время как женщины, не сильно отождествляемые с математикой, не проявили такой дифференциации в ответ. Обсуждаются теоретические и практические последствия этих результатов.

AB — Три исследования изучали раздвоение женской идентичности как ответ на угрожающие стереотипы в области математики.Исследование 1 показало, что женщины в классе математики, которые ранее прошли большое количество математических курсов, отрицали «женские характеристики», сильно связанные со стереотипами о потенциале женщин к успеху в математике (например, кокетство, планирование иметь детей), но не характеристики, которые воспринимались как слабо связаны с этими стереотипами (например, сочувствие, забота), больше, чем у женщин, окончивших меньше курсов по математике. Исследования 2 и 3 напрямую манипулировали угрозой стереотипов, представляя научную статью, в которой сообщалось о устойчивых стереотипах половых различиях в математических способностях.Как и предполагалось, женщины, сильно отождествляющие себя с математикой, отреагировали на эту угрожающую статью отрицанием женских характеристик, сильно связанных, но не слабо связанных, с соответствующими негативными стереотипами, в то время как женщины, не сильно отождествляемые с математикой, не проявили такой дифференциации в ответ. Обсуждаются теоретические и практические последствия этих результатов.

UR — http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=1542720909&partnerID=8YFLogxK

UR — http: // www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=1542720909&partnerID=8YFLogxK

U2 — 10.1016 / S0022-1031 (03) 00088-X

DO — 10.1016 / S0022-1031 (03) 00088-X

M3 — Артикул

AN — SCOPUS: 1542720909

VL — 40

SP — 152

EP — 168

JO — Journal of Experimental Social Psychology

JF — Journal of Experimental Social Psychology

000 SN — 922-10231 9 — 2

ER —

Мы и они — великое раздвоение морального смысла «Политика — это моральная психология

.

Мы и они — великое раздвоение морального смысла

Я хочу добавить к Хайдту несколько вещей, особенно важными в этом отношении очевидные способы раздвоения морального смысла: есть США и они есть.США — это моральное сообщество, на которое распространяются наши моральные чувства, внутренняя группа, к которой применяется Фонд лояльности Хайдта. Они — это чужая группа, к которой наши моральные симпатии проявляются периодически, слабо, случайным образом и, возможно, чаще всего, вовсе не распространяются.

Раскол наиболее ярко проявляется в христианской Библии, в которой Десять Заповедей задуманы как моральный кодекс, относящийся к США, тогда как более мрачные отрывки Ветхого Завета, повелевающие уничтожать врагов, являются моральным кодексом применительно к Ним.

Эта концепция имеет огромное значение для той части левого, где доминирует обратная доминанта. Если он воспринимает групповой авторитет как неморальный, тогда он может воспринимать врага внутреннего группового авторитета как врага моего врага, потенциально друга или, по крайней мере, относиться к нему снисходительно. Правые совершают обратную ошибку, считая своих друзей из чужой группы морально безвредными, особенно когда они находятся в коалиции против врага из чужой группы. Враг моего врага — мой друг.

Динамика, уходящая корнями в основы морали Хадтиана, объясняет поддержку некоторыми левыми Советского Союза во время холодной войны (врага моих врагов) и терпимость правых к нелиберальным режимам в нашей группе, такой как Южная Африка, которые были врагами моей враг — СССР.

In the Righteous Mind (издание для Великобритании, 2012 г., стр. 286) Хайдт отмечает, что «даже несмотря на то, что многие консерваторы выступали против великого освобождения 20-го века — женщин, потогонных рабочих, афроамериканцев и геев — они аплодировали другим, таким как освобождение Восточной Европы от коммунистического гнета »Браво, консерваторы! Как они упустили несправедливость в одном месте и увидели ее в другом? В своей группе (США сверху) они ценят социальное доминирование и авторитет как моральные блага.В чужой группе они демонизируют противников и врагов внутри группы, но готовы поддержать врага своих врагов — угнетенный народ Восточной Европы.

Чтобы полностью понять это, вам нужна теория моральной интуиции и центральная черта нашего морального чувства — его раздвоение.

Точно так же и абсурдно слева — британская Коалиция «Остановить войну», полная обратного господства, демонизирующего власть группы, действует следующим образом: враг моего врага — мой друг. Жалкий режим Асада в Сирии нападает на своих людей с жестоким геноцидом, но пользуется уважением коалиции «Остановить войну».Раздвоение моральных интуиций ведет к моральному разложению.

Как это:

Нравится Загрузка …

Анализ устойчивости и бифуркации Хопфа модели эпидемии с использованием метода множественных шкал

Модель отсроченной эпидемии с нелинейной частотой заболеваемости, которая зависит от соотношения количества восприимчивых и считается заразным. На основе анализа соответствующих характеристических уравнений изучается влияние запаздывания на устойчивость состояний равновесия.Выбирая временную задержку в качестве параметра бифуркации, можно получить критическое значение временной задержки, при котором происходит бифуркация Хопфа. Чтобы вывести нормальную форму бифуркации Хопфа, разработан и используется расширенный метод множественных масштабов. Затем находятся амплитуда бифуркационного периодического решения и условия, определяющие устойчивость бифуркационного периодического решения. Достоверность аналитических результатов подтверждается их согласием с численным моделированием.

1.Введение

Математические модели, описывающие передачу инфекционных заболеваний, сыграли важную роль в понимании механизма передачи болезней и контроле за распространением инфекционных заболеваний. В литературе было предложено и изучено множество классических моделей эпидемий, и многие авторы также пытаются разработать более реалистичные математические модели. В 1927 году Кермак и Маккендрик [1], используя «компартментное моделирование», описали модель эпидемии и вычислили теоретическое количество инфекционных особей.С тех пор до сих пор используется «купе-моделирование». Компартментные модели также называются моделями или моделями, где и обозначают количество восприимчивых, инфекционных и выздоровевших людей. Некоторые модели были подробно проанализированы [2–7]. Однако многие болезни инкубируются внутри хозяев в течение определенного периода времени, прежде чем они становятся заразными. Поэтому для исследования роли инкубационного периода в передаче болезни разработаны эпидемические модели, где обозначает количество инфицированных, но еще не заразных.Некоторые авторы изучали эпидемические модели [8–12]. При некоторых заболеваниях необходимо, чтобы некоторые инфекционные лица были помещены в карантин. Затем изучаются модели и, где обозначает количество инфекционных особей, помещенных на карантин и находящихся под контролем [13–16].

Уровень заболеваемости играет важную роль в передаче болезней. В более ранних моделях [17], основанных на законе действия масс, использовался билинейный коэффициент заболеваемости, где — среднее количество контактов на одного инфекционного человека в день.Капассо и Серио [18] ввели насыщенный уровень заболеваемости в модели эпидемий, где, где измеряют силу заражения болезни и описывают психологический эффект или эффект торможения от изменения поведения восприимчивых людей с увеличением числа инфицированных.

Основываясь на работе Капассо и Серио [18], в этой статье мы исследуем модель эпидемии с насыщенным уровнем заболеваемости, где зависит от отношения и. Следовательно, мы имеем Тогда насыщенная частота заболеваемости равна.Учитывая влияние временной задержки, мы получаем следующую эпидемическую модель: где,, и обозначают количество восприимчивых, заразных, помещенных на карантин и выздоровевших людей в определенный момент времени. — коэффициент пополнения населения. — естественная смертность населения. и — коэффициент смертности от дополнительных болезней в классах и, соответственно. — константа скорости для лиц, покидающих инфекционное отделение в карантинное отделение. и — константы скорости удаления из классов и соответственно.В этой модели мы предполагаем, что восприимчивые люди были инфицированы до временной задержки, которая является латентным периодом. Затем инфицированные люди становятся заразными, а некоторые из них помещаются в карантин. В классах и некоторые люди вылечиваются и удаляются.

Краткое содержание этого документа выглядит следующим образом. В разделе 2 анализируются состояния равновесия и их устойчивость. Получено критическое значение временной задержки, при которой происходит бифуркация Хопфа. В разделе 3 с помощью расширенного метода кратных масштабов мы получили нормальную форму бифуркации Хопфа.В разделе 4, приведенные выше теоретические результаты подтверждены численным моделированием с помощью динамического программного обеспечения WinPP. В разделе 5 приведены выводы.

2. Устойчивость равновесий и наличие бифуркации Хопфа

В этой статье мы исследуем систему (2), которая моделируется дифференциальными уравнениями с запаздыванием. Заметив, что и не связаны с и, мы изучим систему, состоящую из и:

Система (3) всегда имеет безболезненное равновесие. Если система (3) имеет уникальное эндемическое равновесие, где

Чтобы исследовать устойчивость двух равновесий и одновременно, мы предполагаем, что это одно из двух равновесий.Тогда матрица Якоби системы (3) в точке задается как то есть, где и. Уравнение (6) можно переписать в виде где.

Для характеристическое уравнение принимает вид

Замечание 1. Для, если и, то корни (8) действительны и отрицательны, и тогда равновесие асимптотически устойчиво.
Ибо, если является корнем (7), то мы имеем Разделение действительной и мнимой частей, что приводит к следующему полиномиальному уравнению четвертой степени:

Затем, обсуждая распределение решений (11) , мы анализируем устойчивость равновесия и существование бифуркации Хопфа.Распределение решений (11) можно разделить на следующие три случая.

Случай 1. If or then (7) не имеет положительного корня.

Случай 2. Если, то (7) имеет только один положительный корень.

Случай 3. Если, то (7) имеет два положительных корня: в противном случае таких решений нет.

Заметив, что случай 2 такой же, как и в случае 3, мы предполагаем, что (7) имеет два положительных корня. Тогда из (10) можно определить ту, при которой (7) имеет пару чисто мнимых корней.Предположим, что тогда

Подставив в (7) и взяв производную по, мы имеем, что вместе с (10) и (16) приводит к Таким образом, если мы имеем Следовательно, мы можем получить следующую теорему.

Теорема 2. Пусть, определяется формулами (16) и (17) соответственно. Для системы (3)
(i) если и или, то равновесие E системы (3) асимптотически устойчиво для всех;
(ii) если, то равновесие E системы (3) асимптотически устойчиво, когда и неустойчиво, когда; система (3) претерпевает бифуркацию Хопфа в точке E, когда;
(iii) если, и, то существует положительное целое число, такое, что равновесие E переключает времена от стабильности к нестабильности к стабильности; то есть E асимптотически устойчива, когда и нестабильна, когда Система (3) претерпевает бифуркацию Хопфа в E, когда.

3. Нормальная форма бифуркации Хопфа

В этом разделе мы предполагаем, что система (3) претерпевает бифуркацию Хопфа из состояния равновесия. В качестве параметра бифуркации выбрана временная задержка, критическое значение которой равно. Используя метод кратных шкал [19], мы получим нормальную форму бифуркации Хопфа. Путем перевода положения равновесия в начало координат система (3) переписывается в виде следующего уравнения: где — вектор переменной состояния и.

Согласно MMS, монопараметрическое семейство решений типа выглядит следующим образом: где и — безразмерный параметр.Решение не зависит от медленного масштаба, потому что светские термины сначала появляются на. Поэтому мы предполагаем двухмасштабное разложение решения (25).

Параметр бифуркации упорядочен как

Член задержки в (25) может быть расширен как где.

Подставляя (26), (27) и (28) в (25), расширяя и уравновешивая коэффициенты, получается набор уравнений теории возмущений.

Во-первых, для членов порядка, мы имеем где

Уравнение (29) имеет следующее общее решение: где — комплексная константа, а — правый собственный вектор, заданный затем Далее, для членов порядка мы имеем где — вторые — порядок частных производных по и.

Подставляя (31) в (34), мы получаем Решение (35), оно дает где векторы и получаются путем решения следующих уравнений: то есть, где,,, -. Затем мы можем получить Наконец, для членов -порядка, мы получаем где — частные производные третьего порядка по и.

Подставляя (31) и (36) в (40) и исключая секулярные члены, мы можем получить уравнения, включающие. Исключая коэффициенты с помощью левых собственных векторов и параметра реабсорбции [20], нормальная форма определяется где выражения коэффициентов и задаются где и является левым собственным вектором, полученным путем решения следующих уравнений: где обозначает транспонированное сопряжение и обозначает транспонировать.

Чтобы выразить нормальную форму в действительной форме, вводится представление в полярной форме для комплексной амплитуды:

Подставляя (44) в (41) и разделяя действительную и мнимую части в (41), обобщенные амплитудно-фазовая модуляция нарисованы уравнения: где, и.

Из (45) мы можем получить, что амплитуда периодического решения равна. Устойчивость периодического решения определяется знаком собственного значения матрицы Якоби. Собственное значение равно Тогда мы можем получить следующую теорему.

Теорема 3. Амплитуда бифуркационного периодического решения системы (3) равна; устойчивость бифуркационного периодического решения определяется тем, что бифуркационное периодическое решение является устойчивым (неустойчивым), если.

4. Пример

В этом разделе мы выполняем численное моделирование для проверки нашего анализа. Для следующих значений параметров мы можем видеть, что существуют эндемические равновесия системы (3). Затем периодическое решение с частотой отклоняется от эндемического равновесия при критическом значении.Согласно теореме 2 эндемические равновесия асимптотически устойчивы, когда и нестабильны, когда.

Используя динамическое программное обеспечение WinPP, дается некоторое численное моделирование. Во-первых, согласно теореме 2, эндемические равновесия являются асимптотически стабильными, когда, как показано на рисунке 1, и временные истории переменных состояния, а также представлены на рисунке 1.


Эндемические равновесия нестабильны, когда. При пересечении критического значения стабильное периодическое решение дает результат, как показано на рисунке 2.


Используя метод, разработанный в этой статье, можно получить амплитуду периодического решения. Связь между амплитудой и параметром бифуркации приведена в (45). Затем результаты анализа сравниваются с результатами численного моделирования, как показано на рисунке 3.


5. Выводы

В этой статье изучается стабильность и бифуркация Хопфа модели эпидемии с временной задержкой. Изучена стабильность безболезненного равновесия и эндемического равновесия, и получены условия стабильности и нестабильности двух равновесий.Затем получают критическое значение, при котором происходит бифуркация Хопфа. Используя расширенный метод множественных масштабов, получается нормальная форма бифуркации Хопфа. Чтобы проверить теоретические результаты, для получения численных результатов принята схема Рунге-Кутта. Сравнение аналитических предсказаний и численных результатов амплитуды бифуркации Хопфа показывает качественное и количественное превосходное согласие.

Чтобы получить нормальную форму бифуркации Хопфа, возникающей в дифференциальных уравнениях с запаздыванием, мы разработали расширенный метод множественных масштабов.Выбирая временную задержку в качестве параметра бифуркации и используя этот метод, можно получить нормальную форму бифуркации Хопфа без утомительных вычислений, встречающихся при редукции центрального многообразия. Кроме того, при разработке метода мы выбираем -мерное дифференциальное уравнение с запаздыванием. Таким образом, метод может быть использован для изучения бифуркации Хопфа, возникающей в общем -мерном дифференциальном уравнении с запаздыванием.

Благодаря наблюдению за результатами, в этот документ есть два вклада.Во-первых, мы улучшаем модель эпидемии и вводим нелинейный коэффициент заболеваемости, который зависит от соотношения количества восприимчивых и инфекционных людей. Во-вторых, мы расширяем метод множественных масштабов. Используя этот метод, можно получить нормальную форму бифуркации Хопфа, возникающую в -мерных дифференциальных уравнениях с запаздыванием.

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов относительно публикации этой статьи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.