В жизни мы часто слышим фразы «это не поддается логике» или «это нелогично». В целом мы понимаем, что речь идет про неверное суждение, ошибочные выводы. Но в чем конкретно нарушена логика — сказать трудно. Существуют 4 закона логики, с помощью которых можно легко отделить ложь от правды. Логика — это древняя наука, появившаяся в 4 веке до н.э., ее основателями были Аристотель, Сократ, Платон и многие другие известные философы, которые усердно изучали законы и формы правильного логического мышления. Давайте разберем на простых примерах значения основных четырех законов логики и как их применить в жизни.

Закон тождества

Любая мысль должна соответствовать самой себе, то есть иметь конкретное значение и быть точной и понятной. Самый известный пример: «ученики прослушали урок». Термин «прослушали» в этом предложение может иметь два определения: то ли ученики ничего не слушали на уроке, то ли, наоборот, внимательно изучали новую тему. Главное, на что необходимо обращать внимание, так это на неоднозначные слова, которые могут иметь несколько значений. Сложнее всего распознать нарушение тождества в сложных утверждениях:

• Что вы выберите: счастье или конфету? — Счастье.
• Как вы считаете, что лучше счастья? —Ничто!
• Но конфета лучше, чем ничто.
• Поэтому конфета получается лучше счастья.

В примере понятие «ничто» в первом варианте означало «отказ от выбора варианта», во втором, как отсутствие чего-либо.

Закон противоречия

Две отрицающих друг друга мысли не могут быть одинаково верными. Например, когда говорят «черный пес» и «белый пес», имея в виду одного и того же пса в одном промежутке времени, то правильным может быть только одно утверждение. В жизни важно выявлять противоречия, отделять игру слов от лжи.

Закон исключенного третьего

Два противоречащих утверждения не должны быть одинаково ложными. Тут важно отличать противоречащие от противоположных утверждений. Первые суждения не имеют третьего варианта, например, большая квартира и небольшая квартира. Противоположные суждения допускают, что возможен и другой вариант, например, «маленькая квартира» и «большая квартира», другой вариант — «средняя квартира». На простых примерах принцип понятен, а вот в жизни противоречащие суждения обычно разделены длинным предисловием, который сбивает с мысли.

Закон достаточного основания

Истинная мысль должна быть основана на аргументах, чтобы быть истинной. Важно, что само утверждение должно следовать из этих фактов. Например, «я готовился к экзамену, поэтому я не заслужил двойку». Один факт не подтверждает утверждение, студент мог просто прочесть лекции и не заучивать нужный материал. Данный закон помогает не делать преждевременных выводов и не верить, например, разной желтой прессе.

Проверьте себя прямо сейчас, как хорошо вы разбираетесь в логике, пройдите бесплатный онлайн-тест на логику.

Объясняем 4 главных закона логики на простых примерах

Катя Анисимова

Мы часто слышим фразы вроде «это нелогично» и «где тут логика». Интуитивно понятно, что логика — это что-то про наши рассуждения, выводы, структуру мыслей. В целом так и есть. Логика — это наука, которая появилась в V веке до нашей эры и изучает законы и форму мышления.

Под формой мышления понимают структуру мысли, а не её содержание. Например, с точки зрения логики выражение «Все шмумрики хжуют тофц с штецеллой на фафлак. Финкус — шмумрик. Финкус хжует тофц с штецеллой на фафлак» абсолютно верно, а «Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца. Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, Земля — планета Солнечной системы» — нет.

Вся логика «живёт» на четырёх законах. Разберёмся, какие это законы и как они работают.

1. Закон тождества

Каждая мысль должна быть равна самой себе, не должна иметь больше одного значения.

В чём суть

Еще до нашей эры Аристотель говорил: «…Иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определённых) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно».

Примеры нарушения

Самый популярный пример нарушения закона тождества — фраза «студенты прослушали лекцию». Слово «прослушали» можно понять в двух значениях: то ли студенты внимательно слушали преподавателя, то ли всё пропустили.

Примером нарушения закона тождества будет и эта шутка:

— Я сломал руку в двух местах.

— Больше не ходи в эти места.

В результате немного более сложных нарушений закона тождества получаются софизмы. Софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, поэтому бутерброд лучше вечного блаженства.

Подвох здесь в том, что слово «ничто» употребилось сначала в значении «ни один предмет или явление», а потом в значении «отсутствие чего-либо»

Как применять в жизни

Первый закон логики поможет распознать софизмы. Первое, на что стоит обращать внимание, — неоднозначные слова.

2. Закон противоречия

Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.

В чём суть

Если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут одновременно быть истинными.

Например, два суждения — «котик чёрный» и «котик белый» — не могут одновременно быть истинными, если речь идёт об одном и том же котике, в одно и то же время и в одном и том же отношении. То есть цвет котика сравнивается с одной и той же палитрой.

Примеры нарушения

«Этот рыжий кот оставил по всему ковру чёрные шерстинки». И из детства — «Закрой рот и ешь».

Как применять в жизни

Самое сложное — выявить противоречие. Фраза «в детстве у меня не было детства» не нарушает закон противоречия, а «сделал устный доклад в письменной форме» нарушает. Так что, главное — понять, имеет место противоречие или игра слов.

3. Закон исключённого третьего

Два противоречащих суждения об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными

В чём суть

Суждения бывают противоположными и противоречащими.

Противоположные суждения всегда предполагают некий третий, промежуточный вариант. Например, для суждений «дом большой» и «дом маленький» промежуточным будет «дом среднего размера». Для противоречащих суждений нет никакого третьего варианта. Например, для суждений «дом большой» и «дом небольшой» третьего верного варианта не предполагается.

Итак, два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

Пример нарушения

Суждения «кот старый» и «кот нестарый» об одном и том же котике в одно и то же время не могут быть одновременно верными.

Как применять в жизни

Примеры простые до безобразия, но в жизни закон противоречия нарушается скорее так: между противоречащими суждениями есть ещё часть монолога, да и сами суждения могут быть высказаны не очень явно. Как с этим быть? Внимательно вслушиваться в то, что говорит собеседник, и следить за мыслью. Если все остальные законы не нарушаются, присмотритесь ещё раз к формулировкам. Возможно, тут замаскированные противоречащие суждения.

4. Закон достаточного основания

Любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана какими-либо аргументами, причём эти аргументы должны быть достаточными для основания исходной мысли, то есть она должна вытекать из них.

В чём суть

Помните, что такое презумпция невиновности? Она основана на законе достаточного основания. Принцип презумпции невиновности предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами. Другими словами, признание вины не гарантирует, что человек действительно совершил преступление, а вот улики и доказательства — вполне могут. То есть признание вины — недостаточное основание, а факты и улики, указывающие на преступника, — достаточное.

Пример нарушения

«Не ставьте мне двойку. Я прочитал весь учебник и, возможно, что-то отвечу». Вывод не вытекает из основания: студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить.

Как применять в жизни

Закон достаточного основания предостерегает от поспешных выводов. Если мы помним о том, что любое утверждение должно быть подкреплено фактами, это поможет распознавать дешёвые сенсации и небылицы.

Читайте также 🧐

Законы логики — Гуманитарный портал

Разбираем 4 закона логики Аристотеля с примерами для менеджеров! | Ядро психологии и переговоров!

Логика Аристотеля, кратко. Законы формальной логики, примеры. Закон тождества. Закон противоречия. Закон исключения третьего. Закон достаточного основания.

Здравствуйте, уважаемые читатели!

Меня зовут Влад Ядро! Мне 45 лет. Профессиональный переговорщик, тренер и консультант по переговорам. Клинический психолог. Построил карьеру в продажах с «0» до генерального директора крупного торгового оптового бизнеса. С 2014 г собственный консалтинговый бизнес в области переговоров. Звоните! Пишите! Я Вам помогу решить сложности в коммуникациях с другими людьми!

Сегодня следует продолжение цепочки статей, раскрывающих законы формальной логики.

№ 1. Статья «Понятие это в логике? Логика Аристотеля кратко и понятно!»

№ 2. Статья «Суждения это в логике? Сложные суждения примеры. Классификация.»

№ 3. Статья «Умозаключение в логике это? Дедуктивные умозаключения это?»

№ 4. Статья «Индуктивные умозаключения это? Умозаключения по аналогии, примеры.»

Источником для данной статьи послужила книга Гусев Д. А. «Краткий курс логики: Искусство правильного мышления».

Любое понятие, суждение, умозаключение должно быть тождественно, равно себе и не может означать другое, порождать другой смысл.

Формула: а → а (если «а», то «а») – тождественно-истинная.

Пример нарушения закона:

• Покажи нам, где ты нашел ключ!
• Там есть отличные груши!
• Света уже устала от этого брака.
• Убери резинку!
• Только некомпетентность менеджера может привести к такому плачевному результату.

Все это неясные, неопределенные высказывания. Ключ можно использовать в нескольких значениях: ключ от двери, ключ – источник родниковой воды, ключ – информационный шифр.  Груши можно понимать, как фрукты, или как спортивный боксерский снаряд, или как людей для битья.  Брак, как форма отношений или некачественное изделие. Резинка может быть жевательная, канцелярская, гимнастическая, сантехническая, или указывать на изделие. Некомпетентность менеджера в чем проявляется? Как понимать плачевный результат?

Что такое софизм?

Намеренное нарушение логических законов с целью запутать слушателей и зафиксировать вывод в качестве истины, используя условно правильную аргументацию.

Пример софизма № 1:

• Какие клиенты наиболее ценные для нас: лояльные или с просроченной дебиторской задолженностью?
• Безусловно, лояльные и Вы с этим согласитесь!
• А какие клиенты могут быть лучше лояльных?
• Это партнеры, с которыми мы пока еще не работаем, потому что они принесут дополнительную прибыль и размер ее будет больше!
• Но давайте смотреть правде в глаза, ведь клиенты с ПДЗ полезнее для нас, чем потенциальные партнеры, потому что мы уже заработали и продолжаем зарабатываем прибыль, работая с ними!
• Следовательно, на самом деле, наши клиенты с ПДЗ лучше многих лояльных клиентов!

Пример софизма № 2:

• Федор, ты согласен с тем, что если у тебя забрали каких-то клиентов, то у тебя их сейчас нет?
• Да, согласен.
• Федор, соответственно те клиенты, которых у тебя не забрали,  сейчас работают с тобой, здесь у тебя не будет возражений?
• Нет, не будет.
• Федор, у тебя ведь не забирали двух клиентов «А» и «В»?
• Нет, не забирали.
• Значит ты работаешь с этими клиентами тайно от нас, ведь ты же сам признал, что клиенты, которых у тебя не забрали, отгружаются тобой. А раз так, то твой план продаж будет на 10% выше!

Примеры нарушений закона (анекдоты):

• Хочу вот купить собаку, жена не дает. Думаешь собака даст?
• Летописец это не тот, кто пишет историю, летописец — это плохое лето.
• Вы знаете убийцу Пушкина А.С.? Конечно, но ведь он вроде не убийца, а великий поэт.

СМОТРИТЕ ВИДЕО «Переговоры с покупателем. Переговоры по задолженности. Возврат долга с юридического лица?!»

Два суждения не могут быть одновременно истинными, если в отношении одного предмета при прочих равных условиях присутствует утверждение с одной стороны и отрицание, с другой стороны.

Пример:

• Федор – это менеджер отдела продаж компании «Х» на 01.05.2019.
• Федор – это не менеджер отдела продаж компании «Х» на 01.05.2019.

Формула: ¬ (а ˄ ¬ а) неверно, что «а» и не «а» (суждение).

Противоречия отражают нарушения этого закона. Различают:

• Контактное противоречие. Последующее суждение отрицает предыдущее суждение без интервала в тексте или речи. Пример: высказывание в 32 главе книги противоречит суждению в 32 главе книги. Подобные противоречия редко можно наблюдать.
• Дистантное противоречие. Последующее суждение отрицает предыдущее суждение с интервалом в тексте или речи. Пример: высказывание в 32 главе книги противоречит суждению в 15 главе книги. Подобные противоречия часто можно наблюдать.
• Явное противоречие.  Последующее суждение непосредственно противоречит предыдущему суждению.
• Неявное противоречие. Последующее суждение опосредованно противоречит предыдущему суждению.

1. Контактные явные. Пример:

• Федор позвонил и сообщил, что задержится в дороге из-за пробок, но не согласовал это с руководством.
• А вот и наши «звезды», которые уже совсем и не «звезды»!

2. Контактные неявные. Пример:

• Первые отгрузки у нас состоялись уже в середине мая (открытие ООО произошло 21 мая).
• Федор выполнил план продаж в 1 квартале на 98%, поэтому бонусы не заработал (в марте не было товара на складе компании и Федор не мог выполнить план на 100%).

3. Дистантное явное. Пример:

• У нас был выбор, какой смартфон купить, учитывая большой ассортимент магазина.
• По сути у нас не было выбора, только эта модель смартфона подходила по всем параметрам.

4. Дистантное неявное. Пример:

• Отдел продаж был сформирован сразу вместе с отделами логистики и закупок, когда открылась компания (сказал спикер на конференции в начале своей презентация).
• На начальном этапе нашей деятельности мы все были продавцами (в конце беседы, когда спикер отвечал на вопросы аудитории).

Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными или ложными  об одном и том же предмете при прочих равных условиях, если истинно первое, то второе ложное, верно и наоборот.

Формула: а ˅ ¬ а («а» или не «а»).

Что такое противоположные суждения?

Это суждения, между которыми возможен третий, промежуточный вариант. Пример:

• Анна отлично играет в теннис.
• Анна плохо играет в теннис.
• Анна удовлетворительно играет в теннис (промежуточный вариант).

Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными.

Что такое противоречащие суждения?

Это суждения, между которым не может быть промежуточных вариантов. Пример:

• Анна умеет играть в теннис.
• Анна не умеет играть в теннис.

Здесь невозможен промежуточный вариант. Противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными.

Заказать тренинг «Переговоры — Партнерство»

Любое высказывание имеют силу только в случае обоснования свидетельствами, достаточными для его доказательства, тезис должен следовать из оснований с необходимостью.

Примеры:

• Федор заключает сделки с клиентами (суждение), потому что он работает в отделе продаж компании (основание).

Примеры нарушений:

• Анна заключает сделки с клиентами (суждение), потому что в компании есть отдел продаж (основание).

Из основания « в компании есть отдел продаж» вовсе не следует, что «Анна заключает сделки с клиентами».

• На этом участке дороги скоростной режим ограничен (тезис), потому что идут строительные работы (основание).

Строительные работы могут идти или не идти, это не связано с ограничением скорости. Скорость автомобилей может быть ограничена только при наличии соответствующих законов, дорожных знаков или данных из инструкции по эксплуатации транспортного средства.

• Гражданина «А» признают  виновным в том, что он нанес повреждения автомобилю гражданина «В».  В основание обвинения легли свидетельские показания некого гражданина «Х».

Свидетельские показания гражданина «Х» не являются достаточными основаниями для вынесения обвинительного приговора, соответственно приговор обязательно надо обжаловать ответчику.

• Сергей в 2019 г работает по своей специальности.
• В 2018 г Сергей закончил медицинский университет по специальности «врач-психиатр».
• Соответственно, Сергей в 2019 г работает врачом-психиатром. 

Кем работает Сергей в 2019 г не вытекает с необходимостью из двух посылок. Сергей мог получить еще одну специальность раньше, например, инженера сетевого оборудования и работать в 2019 г инженером.

• Мы раньше уже запускали рекламу в интернете, потратили на это 1 млн руб, но выручка у нас не выросла, а чистая прибыль даже сократилась.
• Поэтому мы скептически относимся к рекламе в интернете и больше не будем на это тратить свои деньги.

Тот факт, что когда-то компания потратила безрезультатно деньги в определенной ситуации не означает с необходимостью истинное положение дел для всех ситуаций с рекламой в интернете или других гипотетических вариантов. «Случайные истины» не релевантны для общих или иных отдельных ситуаций. Подобные умозаключения менеджеров говорят о непонимании истинных причин полученных негативных результатов и проявленной интеллектуальной лени или тупости в поиске подлинных причин.

• Наша компания увеличивает выручку из года в год в среднем на 10%, что говорит о правильной стратегии и грамотных тактических шагах высшего руководства!

Рост выручки не вытекает с необходимость из стратегии и тактики высшего руководства, а связан с уровнем инфляции. Можно годами ничего вообще не менять в компании и при этом увеличивать выручку, элементарно за счет увеличения стоимости закупаемой и соответственно продаваемой продукции, при этом коэффициент рентабельности также остается без изменений.

• Правительство не решает проблемы населения на протяжении всех 5 лет, потому что в его составе нет тех, кто искренне заинтересован в народе; кроме своего кармана, их вообще ничто не интересует!

Этот популистский лозунг явно демонстрирует нарушение закона достаточного основания. Во-первых, в составе правительства могут быть люди, искренне заинтересованные в народе, поэтому нельзя делать вывод «плохое правительство – значит плохие все члены правительства». Во-вторых, сведение всех мотивов лишь к одному («забота о кармане») вовсе не исключает решения проблем населения. В-третьих, не решение проблем населения не подразумевает присутствие только одной причины и причины только такого содержания.

• Сборная этой страны выиграет чемпионат мира по футболу, ведь у нее «звездный состав», поэтому сделаю на нее ставку.

Как Вы понимаете «звезды» тоже люди и делать ставку с опорой только на этот компонент — глупость. Здесь также нарушен закон достаточного основания.

На сегодня это все! Думайте правильно! Изучайте теорию!

УМНЫЕ КНИГИ по современной поведенческой психологии, теории принятия решений, когнитивным иллюзиям, мотивации, лидерству, саморазвитию, ошибкам в мышлении Вы можете БЕСПЛАТНО скачать с моего сайта здесь: https://yakimovvlad.ru/knigi-psixologiya

Друзья, ставьте лайки, от этого становится позитивно не только мне, но и Вам, потому что это Ваш поступок, это Вы добавили улыбок в наш мир! И пишите свои комментарии, высказывайтесь и Ваше мнение услышат тысячи людей!

Пожалуйста делитесь в социальных сетях этой статьей, помогите мне распространять знания БЕСПЛАТНО, ведь кому-то это может помочь в жизни справиться со сложной ситуацией! Спасибо, Вам!

Спасибо за Ваше внимание! С Вами был Ядро Владислав, тренер по переговорам! До встречи и пока!

Закон тождества и другие важнейшие законы логики

Автор: Дмитрий Алексеевич Гyceв, кандидат философских наук, доцент кафедры философии Московского педагогического государственного университета.

Первый и наиболее важный закон логики — это закон тождества, который был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно». Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всем — значит не мыслить (не говорить) ни о чем.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т.е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.

Например, непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения). Символическая запись этого закона выглядит так: а → а (читается: «Если а, то а»), где а — это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Приведем пример софизма: «Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства». Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить, где и как в нем нарушается закон тождества и разоблачить этот софизм.

Вот еще один софизм: «Спросим нашего собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет?» Он отвечает: «Согласен». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?» — «Согласен», — отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога?» Что ему остается ответить? «Не терял», — говорит он. «Следовательно, — торжествующе произносим мы, — они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть». Попробуйте разоблачить и этот софизм, определить, где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Bacильeвич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.
– Больше не попадай в эти места.

Как видим, во всех приведенных примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.

Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?» — преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем — для чего и за чем — за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: «Чтобы пить, поливать цветы», а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».

В основе всех фокусов также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили.

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий — это не низкий, и наоборот), — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком.

Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (а Λ ¬ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а — это какое-либо высказывание.

Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. Но неужели кто-то станет нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьез доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий; и блондин, и брюнет и т. п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще уделять ему внимание?

Дело в том, что противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте.

Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике.

Так, Bитaлий Ивaнoвич Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма».

Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (этот предмет сейчас изучается во всех вузах) из главы, посвященной теории относительности Aльбeрта Эйнштейна, следует, что, по современным научным представлениям, пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд. лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой все пространство.

Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи. Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Примером контактного и явного противоречия может служить такое высказывание: «Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т. к. он не взял устного разрешения в письменной форме». Еще пример контактного и явного противоречия: «Молодая девушка преклонных лет с коротким ежиком темных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену». Подобного рода противоречия настолько очевидны, что могут использоваться только для создания каких-нибудь комических эффектов.Поэтому наша задача — уметь их распознавать и устранять. Пример контактного и неявного противоречия: «Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси еще не было бумаги)».

Наконец, наверное каждому из нас знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику, или он говорит нам: «Ты сам себе противоречишь». Как правило, в этом случае речь идет о дистантных или неявных противоречиях, которые, как мы увидели, довольно часто встречаются в различных сферах мышления и жизни. Поэтому простой и даже примитивный, на первый взгляд, принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного логического закона.

Важно отметить, что противоречия также бывают мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, на первый взгляд, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. Например, известное высказывание Антона Пaвлoвича Чехова: «В детстве у меня не было детства», — кажется противоречивым, т. к. оно вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: «У меня было детство», «У меня не было детства».

Таким образом, можно предположить, что противоречие в данном высказывании не просто присутствует, но и является наиболее грубым — контактным и явным. На самом же деле никакого противоречия в чеховской фразе нет. Вспомним, закон противоречия нарушается только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. В рассматриваемом высказывании речь идет о двух разных предметах: термин «детство» употребляется в различных значениях: детство как определенный возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности.

Таким образом, мнимое противоречие можно использовать как художественный прием. Достаточно вспомнить названия известных литературных произведений: «Живой труп» (Л. Н. Толстой), «Мещанин во дворянстве» (Ж. Мольер), «Барышня-крестьянка» (А. С. Пушкин), «Горячий снег» (Ю. В. Бондарев) и др. Иногда на мнимом противоречии строится заголовок газетной или журнальной статьи: «Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Необходимая случайность» и т. п.

Итак, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Однако этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений. Вспомним, суждения: «Он высокий», «Он низкий», — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения).

Точно так же одновременно ложными (но не одновременно истинными!) могут быть суждения: «Эта вода горячая», «Эта вода холодная»; «Данная речка глубокая», «Данная речка мелкая»; «Эта комната светлая», «Эта комната темная». Одновременную ложность двух суждений мы часто используем в повседневной жизни, когда, характеризуя кого-то или что-то, строим стереотипные обороты типа: «Они не молодые, но и не старые», «Это не полезно, но и не вредно», «Он не богат, однако и не беден», «Данная вещь стоит не дорого, но и не дешево», «Этот поступок не является плохим, но в то же время его нельзя назвать хорошим».

Подумайте

• В известной песне «Подмосковные вечера» есть такие слова: «…речка движется и не движется… песня слышится и не слышится…» Реальное или мнимое противоречие представляет собой эта фраза?
• Все помнят знаменитые слова из сказки Пушкина: «Кто на свете всех милее, всех румяней и белее?» Возможно, вы и раньше задумывались над тем, как можно быть румяней и белее одновременно. Реальное или мнимое противоречие присутствует в данном высказывании?

Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — являются противоположными, а суждения: «Сократ высокий», «Сократ невысокий», — противоречащими. В чем разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста — это все невысокий).

Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Сократ среднего роста», — является истинным, то противоположные суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — одновременно ложны. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями.

Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении.

Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключенного третьего, который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот).

Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведем несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно — металл (основание)», — закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении: «Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлететь (основание)», — рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолеты не могут взлететь, не вытекает, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлететь и по другой причине).

Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите еще (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не вытекает из основания (студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить, так как он мог забыть все прочитанное или ничего в нем не понять и т. п.)

В рассуждении: «Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)», — закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чем угодно под давлением различных обстоятельств (в чем только не признавались люди в застенках средневековой инквизиции и кабинетах репрессивных органов власти, в чем только не признаются на страницах бульварной прессы, в телевизионных ток-шоу и т. п.)

Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.

Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешевых сенсаций, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки.

Подумайте

Выделите исходную мысль (тезис) и аргументы (основание) в приведенных ниже рассуждениях и определите, нарушен ли в них закон достаточного основания:

• Эти две прямые параллельны, поскольку у них нет общих точек.
• Эти две прямые параллельны, т. к. они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
• Данное вещество является металлом, потому что оно электропроводно.
• Мой товарищ зарабатывает 10 000 долл. в месяц, в чем нельзя усомниться, ведь он сам это утверждает.
• В одном американском штате потерпела крушение летающая тарелка, ведь об этом писали в газетах, это передавали по радио и даже показывали по телевидению.
• Сегодня корабли не могут заходить в бухту, потому что она заминирована.
• Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура.
• Данное слово надо писать с большой буквы, т.к. оно стоит в начале предложения.

Научитесь логично мыслить, думать и поступать:

Значение основных законов логики и их применение — Блог Викиум

Как связаны формы мышления и законы логики? Что включает в себя само понятие? Как применять логические законы в обычной жизни, и что это даст?

Существует 4 основных закона логики. Эта наука появилась еще в пятом веке до нашей эры и, на сегодняшний день, продолжает изучать формы мышления и его законы.

Закон тождества

Если совсем кратко, то этот закон выглядит так: одна мысль = одно мышление.

Чтобы лучше разобраться в этом законе, попробуем привести пример.

Например: “студенты прослушали лекцию”. Второе слово можно понять двояко: и то что лекция была внимательно выслушана и то что студенты пропустили занятия.

Чем пригодится?

Применяя этот закон логики, можно вычленять софизмы и избегать их.

Закон противоречия

Мысль и ее отрицание не могут быть истиной одновременно.

Приведем пример “на котиках”. Кот черный и кот белый: оба этих утверждения не могут быть истиной одновременно, поскольку исключают друг друга. Еще один пример нарушения этого закона всем хорошо знаком из детства: закрой рот и ешь

В жизни применение этого закона позволит выявлять противоречия.

Самое сложное — выявить противоречие. Фраза «в детстве у меня не было детства» не нарушает закон противоречия, а «сделал устный доклад в письменной форме» нарушает. Так что, главное — понять, имеет место противоречие или игра слов.

Принцип исключенного третьего

Две противоречащих мысли об одном и том же не могут быть истинными одновременно.

Например: этот дом большой. Этот дом маленький. Если речь идет об одном и том же доме, какое-то суждение является ложным.

Как это может пригодиться в жизни?

Во-первых, применение этого закона позволит исключить противоречия в собственных монологах. Во-вторых, будет проще следить за мыслью собеседников.

Принцип достаточного основания

Чтобы выражение имело силу, оно должно быть подкреплено определенными аргументами. В свою очередь, аргументы должны быть достаточными для основания мысли.  Иными словами, выражение должно происходить из аргументов.

Яркий пример закона — презумпция невиновности. Без достаточных оснований человека нельзя обвинить в преступлении.

Как применять этот закон?

Он позволит избежать поспешных выводов, а также со скепсисом относиться к сенсациям и тайнам-небылицам.

ТОП 10! Универсальные ЗАКОНЫ ЛОГИКИ + ТАБЛИЦА!

Основные законы логики в полном составе – все 10 штук. Законы логики от Аристотеля, Лейбница, Клавия, Пирса, де Моргана. Пусть ваша логика станет безупречной!

Логика – наука, ориентированная на познавательную деятельность человечества. В поле ее зрения находятся и самые разнообразные формы мышления, и возникающие в мыслительном процессе отношения между ними. Считается, что есть женская логика, есть мужская, но в действительности логическое мышление не разграничивается по половому принципу, так как мыслительным процессом управляют одни и те же законы.

Содержание:

1. Закон тождества 
2. Закон исключенного третьего
3. Закон непротиворечия 
4. Закон достаточного основания  
    УПРАЖЕНЕНИЯ. Отыщи, где нарушена логика
5-10. Математические законы логики: Клавия, Пирса, де Моргана…
    ТАБЛИЦЫ с формулами основных логичесских законов

Для чего нужна логика? Чтобы грамотно, последовательно и эффективно доносить свою позицию до собеседника. Без соответствующих умений делать это очень непросто. В своей речи вы должны последовательно и непротиворечиво излагать свою позицию, не забывая о логических связках между высказываниями. Последнее особенно важно, так как «Попытка нарушить закон природы способна убить вас, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в вас разум», — заявлял в свое время Александр Леонидович Никифоров, известный деятель науки, философ и теоретик.

Далее мы познакомим вас не только с тремя законами логики, открытыми еще древнегреческим мыслителем Аристотелем (закон тождества, закон (запрета) противоречия, закон исключенного третьего), но и с законом достаточного оснвания Лейбница, а также соответствующими математическими открытия в области логики, сделанными другими учеными – в общей сложности до 10!

Первые четыре из законов логики, которые мы рассмотрим, определяются, как формальные и называются основными. Углубляясь немного в историю, отметим, что под логическим законом еще Аристотель понимал предпосылку к объективным, заложенным природой, правильным размышлениям.

Сегодня под термином Логический закон понимается существенная, сокрытая внутри высказывания необходимая связь между логическими формами, обнаруживающая себя по ходу построения рассуждения. Для наглядности, основные законы логики принято записывать в виде соответствующих формул. Они часто встречаются в учебниках, всевозможных пособиях и научных трудах, но сами ученые называют их определенную условность, так как они лишь схематично обозначают сущность законов логики.

В тексте «Метафизики» Аристотель подчеркивал, что размышление в принципе нельзя осуществить (оно будет несостоятельным) «если каждый раз не мыслить что-нибудь одно». Сегодня эта фраза излагается несколько иначе. В учебных материалах по логике распространено такое определение: «Любое высказывание (суждение, мысль, а также понятие) неукоснительно должно сохранять один и тот же смысл в течение всего рассуждения».

Современные нам исследователи подчеркивают, что различные мысли запрещается принимать за тождественные, а тождественные за различные. Дело в том, что в обычной речи (особенно при пересказе) зачастую кажется, будто без труда можно выразить одну мысль другими словами. Это очень опасное заблуждение, так как в результате оно может привести к замене одной мысли другой (то есть изначальный смысл будет полностью утерян).

Рассмотрим случаи нарушения закона тождества на примерах:

А) Ученики прослушали объяснение учителя

Б) На турнире рассеянный шахматист много раз терял очки

Видите, как ярко, очевидно нарушается закон тождества во фразе под номером А. Обратить внимание нужно на словосочетание «ученики прослушали». С одной стороны школьники могли внимательно ВЫСЛУШАТЬ преподавателя, а с другой — пропустить все сказанное им мимо ушей. Получается, что из-за малейшего нюанса меняется смысл всей фразы.

Аналогично от нас ускользает смысл предложения «На турнире рассеянный шахматист много раз терял очки». Без дополнительной информации мы не можем понять – те ли очки он терял, которые присуждают успешным спортсменам, или те, которые у него на носу?! Вот так и выходит, что тождественными друг другу представляются в рамках одной фразу сразу две ситуации – одна трагическая, а другая комическая.

Необходимость применения при построении логических фраз закона тождества Аристотель обосновал, обратившись к софизмам (это такие высказывания, которые, если не вдумываться, кажутся верными, однако в сути своей ложные). Вот несколько софизмов, в которых нарушается закон тождества:

А) 8 и 5 это нечетное и четное числа. При этом в совокупности 8 и 5 равняются 13. То есть 13 это одновременно нечетное и четное число.

Б) То, что наполовину наполнено – наполовину пусто. Раз половины равны, то равны и целые части. То есть полное это тоже, что и пустое.

Если рассмотреть все представленные выше примеры, то можно проследить, что несмотря на кажущуюся верность рассуждений во всех случаях нарушен закон тождества. Если разобрать пример А, то видно, что один и тот же союз в двух первых предложениях (союз «и») имеет разное значение. Вначале он носит объединяющий характер (в значении «и то и другое»), в затем недвусмысленно указывает на факт сложения двух чисел. Так и выходит – раз в процессе размышлений к одному предмету (или к слову, как в нашем случае) применялись разные смыслы. В результате имеем нарушение закона логики – то есть в целом высказывание неверно.

Всякий софизм в своей сути (даже весьма тонкий) построен по накатанной дорожке – в них всегда не очень заметно соотносятся совершенно нетождественные друг с другом предметы или ситуации, события и высказывания. При этом соблюдается внешняя правдоподобность таких «неправдивых» фраз.

Опасайтесь софистов в обычной жизни, то и дело нарушающих законы тождества и порою стремящихся обвести вас вокруг пальца. Особенно популярен софизм в телевизионной и прочей рекламе товаров и услуг. Как вам такой софизм?:

Ответь, что круче: жизнь в раю после смерти или сникерс? Разумеется жизнь в раю после смерти! А что вообще может быть круче жизни в раю после смерти? Да нет ничего круче! Но сникерс лучше, чем ничего, а раз так, то он круче, чем жизнь в раю после смерти!

Между прочим, на нарушениях закона тождества плодятся не только одни софистические высказывания. С их помощью можно неплохо пошутить в литературном произведении! Возьмем, к примеру «Мертвые души» Николая Васильевича Гоголя. С нарушением логического закона тождества автор описывает Ноздрева, как «исторического человека». Почему? Да потому, что где бы он ни появлялся – с ним непременно происходила некая «история».

В афоризмах также нередко нарушается закон тождества: «Не стой где попало, а то еще попадет». Не забывают о таком приеме и авторы анекдотов:

– Я проломил себе череп в трех местах.
– Лучшие не ходи в такие места.

– В вашем отеле имеются номера, где тихо?
— В наших номерах везде тихо, что не скажешь о шумных постояльцах

– Вовчик, а ты нырнуть прямо сейчас в воду смог бы?
– Смог бы.
– И как долго сможешь не всплывать?
– Да пока меня из воды не выволокут.

– Эх, какие мечты в детстве были. Твои хоть какие-то сбылись?
– Ну да. С детства не любил парикмахера и мечтал никогда к нему не ходить.
— Ага, с лысой башкой это не к чему.

– Вова! Почему опаздываем на первый урок?
– Мне хотелось отправиться порыбачить с папой, однако меня не взяли.
– Отлично! Папа же тебе сказал, отчего ты должен предпочесть занятия рыбной ловле?
– Конечно. Он решил, что раз червей накопали только на одного рыбака, то второму с удочкой делать нечего.

Бабуля объясняет маленькому Вове почему алкоголь до 18 вреден:
– Да брось ты, дед всю жизнь пробухал – ни одного дня трезвым не видели! Вчера ему 80 лет исполнилось!
Бабуля находчиво отвечает:
– А не бухал бы – так ему и вовсе 90 было бы!

Экзамен. Суровый препод спрашивает:
– Фамилия, уважаемый?
– Сидоров.
– Что улыбаемся Сидоров?
– Радостно мне!
– Это ж почему?
– Так я уже на ваш первый вопрос ответил!

Лишь только деду нашему стукнуло 60 – он стал пробегать по 5 км в день. Сегодня ему за 80, и мы даже представить не можем где он бегает.

– Доченька! Твой жених хром на обе ноги, косит левым глазом, правый не видит… Родных у него нет – умерли давно. Безработный к тому же. Не выходи за него!
– А не нужен мне принц на белом коне – красивый или богатый. Я в любовь верю!
– Эх, не про то я. Парнишка этот и так в жизни горя хлебнул, а тут еще ты на его шее повиснешь…

Нарушение закона тождества – лучший конструктор для головоломок и задач на развитие интеллекта. Вот одна из них: спросите своего друга: «Зачем (на самом деле — «за чем»!) находится вода в стакане из стекла?» Этим вопросом мы специально моделируем ситуацию с двумя смыслами. С одной стороны «зачем» – подразумевает «для чего», с другой под «за чем» мы хотим узнать за каким именно веществом или предметом спрятана (находится) вода. Добровольный участник вашего коварного эксперимента обычно на озвученный выше вопрос отвечает не задумываясь, что-то вроде: «Зачем? Ну, чтоб пить. Чтобы цветочки орошать». Мы же говорим ему гордое «нет! Не угадал!» и всеми правдами и неправдами пытаемся выдавить правильное решение головоломки. Он должен ответить: «За стеклом!».

Подводя итог главы, отметим, что для соблюдения закона тождества, изначальные мысли по ходу рассуждения не нужно менять. Для практического его применения всего-то и нужно, что вступая в дискуссию или составляя речь – стараться четко представлять предмет рассуждения. Это даст возможность уйти от ненужных двусмысленностей и потери первоначального смысла.
Конечно, закон тождества совсем не указывает на то, что есть в нашем бренном мире вещи извечные, неподверженные никаким изменениям. Он не настолько глобален. Его смысл в том, что человеческая мысль, помещенная в рамки языковой фразы, останется тождественной себе даже с учетом некоторых речевых преобразований.

Это, пожалуй, наиболее известный из всех законов логики Аристотеля, который особенно прославила и растиражировала по свету латинская фраза «tertium non datur» (или третьего не дано). В чем суть закона исключенного третьего? Все просто. Если о предмете утверждается какая-та истина (первое суждение), и если кем-то эта истина опровергается (второе суждение), то только одно из них должно быть верным – третьему путь заказан!

«…нет ничего посреди меж двух противоречивых суждений об одном, — в Третьей Книге «Метафизики» отмечал Аристотель, — всякий отдельный предикат следует либо отрицать, либо утверждать». Греческий философ очерчивал границы применения закона третьего лишнего. По его словам, использовать его можно было только в разговорах о прошедшем и настоящем времени. Табу на применение правила накладывалось только на будущее время, так как сложно уверенно утверждать состоится то или иное событие или нет.

Очевидно, что закон непротиворечия и закон исключенного третьего тесно связаны. Действительно, те суждения, которые подходят под действие закона исключенного третьего, подходят и под закон непротиворечия, но не все суждения последнего, попадают под действие первого.

Ниже мы приведем несколько формул, в которые можно вписать закон исключенного третьего:

А) «X не есть Y» и «Y есть X»
Суть формулы: Одно и тоже суждение отрицает нечто о предмете в определенном отношении и определенном времени, при этом второе суждение тоже самое утверждает. В качестве примера: «Медведи – грызуны» и «Медведи – не грызуны».

Б) «Некоторые X не есть Y» и «Все X есть Y»
Суть формулы: Некое суждение утверждает нечто по отношению ко всему классу предметов, при этом второе суждение это отрицает, однако по отношению только к некоторой части этих предметов. В качестве примера: «Все солдаты Западного фронта получили медаль за отвагу» и «Отдельные солдаты Западного фронта получили медаль за отвагу».

В) «Некоторые X есть Y» и «Ни одно X не есть Y»
Суть формулы: Определенное суждение полностью отрицает наличие характеристики у класса вещей, при этом второе суждение такую характеристику утверждает, однако — в отношении лишь части этих предметов. В качестве примера: «Ни один житель нашего дома не пользуется Интернетом» и «Некоторые жители нашего дома пользуются Интернетом».

Этот закон Аристотеля в свое время был подвержен критике со стороны других философов. Особенно стали цепляться к нему во времена Новой истории. Все злопыхания можно свести к словесной формуле следующего типа: «Можно ли с полной уверенностью считать всех лебедей мира черными, отталкиваясь лишь от такой посылки, что до сих пор нам попадались на глаза лишь птицы этого цвета?». То есть, ученые считают, что зачастую закон Исключенного третьего применим только в двузначной, основанной на абстракции, логике Аристотеля. А так как в реальной жизни ряды элементов теряются в бесконечности – исключить все возможные альтернативы очень сложно. Поэтому приходится задействовать иные логические принципы.

Закон исключенного третьего плотно взаимодействует с еще одним законом логики Аристотеля — законом непротиворечия. И о нем – ниже.

Очередной формальный закон логики утверждает, что оба друг с другом несовместимых суждения не способны в одно и тоже время оказаться верными – среди них имеется хотя бы одно ложное. Закон непротиворечия таким образом словно следует из закона тождества. «Это нереально, чтобы нечто в одно время было присуще, а также не было присуще чему-то…, — утверждал в своих трудах Аристотель. Чтобы лучше понять мысль известного грека, обратимся к примерам. Ниже приведем две взаимоисключающие фразы:

А) Всякий, кто зашел на интернет-ресурс iq230.com – закончил университет с красным дипломом.

Б) Никто из посетивших интернет-ресурс iq230.com не закончил университет с красным дипломом.

Логика поможет нам разобраться в том, какое из представленных суждений истинное, и есть ли истинность в них вообще. Изучив фразы А и Б, мы способны предположить, что обе они в одно и тоже время не способны оказаться истинными, так как на лицо явное противоречие. Из этого следует сразу несколько важных вещей. Во-первых, если удастся доказать, что одно из них истинно, следовательно второе будет ложным. Во-вторых, если мы докажем ложность одной из фраз, то вторая с одинаковой долей вероятности может оказаться и истинной, и ложной. Соответствующего опроса наш ресурс среди посетителей не проводил, но если вдуматься, то оба представленных выше утверждения должны показаться вам ложными.

Закон непротиворечия (противоречия) ставит запрет на одновременное утверждение и отрицание чего-то одного. С одной стороны это правило кажется на 100% очевидным и даже возникают сомнения в необходимости формулировки такого очевидного закона логики. Но не все так просто. Необходимо изучить условия, при которых данный принцип нарушается.

Так, к примеру, нарушение закона непротиворечия произойдет в случае, если две последующие фразы будут произнесены с учетом современных реалий российской действительности («Санкт-Петербург не является столицей Российской Федерации» и «Санкт-Петербург является столицей Российской Федерации»). Другое дело, если оба эти утверждения звучат не в едином контексте, а относятся к разным эпохам. В таком случае все верно: Сегодня Санкт-Петербург и в самом деле не является столицей Российской Федерации. При этом город на Неве являлся столицей, если речь идет в русле событий 18 века.

Вот еще один красноречивый пример аналогичного казуса. «Я отлично говорю по-французски», а также «Я посредственно говорю по-французски». И то и другое утверждение могут оказаться верными, если речь в них идет о разных вещах. Например, в университете я сдал экзамен по французскому языку на отлично, следовательно — я отлично говорю по-французски! Обрадованный, я пошел устраиваться в контору переводчиком, а там меня зарубили на тестировании – для работодателя мой уровень владения языком оказался недостаточным. Вывод? Я посредственно говорю по-французски!

Контактные противоречия в логике. Примечательны они тем, что встречаются крайне редко, но если звучат из речи политиков, то на них тут же обращаешь внимание. Когда возникают контактные противоречия? Происходит это когда практически одновременно нечто называется ложным, а затем – буквально в следующем предложении – истинным.

Дистантные противоречия в логике более распространены. Суждения подобного рода (также диаметрально противоположные) звучат не одно за другим, а спустя определенное время. Нужно постоянно следить за тем, чтобы не сбиться с первоначального пути. Такую ошибку зачастую допускают начинающие журналисты и научные работники. Хотите примеров?

Вот небезынтересный ляп из учебника по литературе. С интервалом в несколько страниц в нем утверждались две взаимоисключающие вещи «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма» и вот еще «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов».

При этом противоречия бывают также неявными и явными. В первом случае противоречие следует из контекста фразы, словами оно не сформулировано, однако подразумевается. Во втором же — одна мысль непосредственно противоречит другой. Явных контактных противоречий не так много в повседневной жизни – другое дело симбиоз неявных с дистантными.

Неявные противоречия, как и дистантные, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи. Явные противоречия (также как и контактные) наоборот — встречаются редко. Их примером могут послужить следующие фразы:

Таксист при выезде со стоянки нарушил правило, так как не соизволил взять устного разрешения в письменной форме.

Юная особа престарелого возраста с еле заметным ежиком рыжих волос до пояса, изящно прихрамывая, предстала перед публикой.

Столь очевидные противоречия часто применяются юмористами и литераторами для придания комического эффекта. А вот другие группы противоречий, уже не столь явные, больше напоминают ошибки и с ними нужно бороться. Вот пример такого «ошибочного» неявного и одновременно контактного противоречия «Данная рукопись создана в XI веке на Руси». Ничего подозрительного не заметили?! А подозрительное есть! В этот период времени на Руси еще не было писчей бумаги!

Не забудем упомянуть и про мнимые противоречия. Говоря кратко – это особенная смысловая (речевая) конструкция, только кажущаяся противоречивой, но на самом деле таковой не являющаяся. «В детстве у меня не было детства», — поговаривал Антон Павлович Чехов, вспоминая юные годы. Если постараться разобрать эту фразу не вникая, то можно предположить, что известный прозаик утверждает две диаметрально противоположные вещи: с одной стороны у него есть детство, а с другой – нет. Это мнимое противоречие и закон непротиворечия здесь не нарушен, так как речь в высказывании Чехова идет не об одном и том же предмете в одно и тоже время: с одной стороны – это определенный возраст, с другой – состояние души, время особого счастья и безоблачной радости. Такое мнимое противоречие специально используется Чеховым. С его помощью он достигает наилучший художественный эффект.

Мнимое противоречие – прием, который с удовольствием использовали и используют сотни известных авторов литературных произведений. Его можно даже в названии классических произведений найти! У Льва Николаевича Толстого было замечательного произведение «Живой труп», у Александра Сергеевича Пушкина – «Барышня-крестьянка». Подобных произведений в мировой литературе масса: «Мещанин во дворянстве», «Горячий снег» и т.д. Журналисты таким приемом тоже не брезгуют: «Нищий олигарх», «Родной враг», «Честный жулик»…

Особенно хороши мнимые противоречия в афоризмах:

Эйнштейн: Самое непостижимое в мире кроется в том, что он постижим
Сократ: Я знаю лишь то, что ничего не знаю
Пушкин: Слышу умолкнувший звук божественной эллинской речи
Гегель: История учит только тому, что она ничему не учит

Подводя итог, отметим, что закон противоречия (непротиворечия) «специализируется» на связях между логическими противоречиями (двумя противоположными по смыслу суждениями), совершенно не затрагивая противоположных граней единого предмета. Знание такого закона и следование ему дисциплинирует мыслительную деятельность и позволяет избегать досадных ошибок.

Вот мы и добрались до 4-го формального закона логики. И так вышло, что вывел его не Аристотель, а математик и философ Готфрид Лейбниц в научном труде «Монадология» (1714 год). В своей работе немецкий ученый подчеркнул «…ни одно из существующих явлений не будет действительным или истинным, и ни одно утверждение не будет справедливым без достаточного основания, без указаний почему дело обстоит именно так, и никак по другому (пусть даже такие основания в большинстве случаев не могут быть нам известны)».

Более приближенный к нам во времени Готфрид Лейбниц считает, что для того, чтобы называться достоверным, любое положение необходимо доказать. А для этого необходимы основания, причем – в полном объеме. То есть, закон достаточно основания напоминает логику о необходимости быть обоснованным в своих суждениях.

Своим вкладом в логику Готфрид Лейбниц связал законы Аристотеля и условия их определенности, непротиворечивости, а также последовательности и рассуждения. Известный математик намекает, что в действительности одного лишь истинного суждения недостаточно. В практической жизни или познавательной деятельности людям этого мало – нужно уметь обосновывать свою позицию.

Закон достаточного основания применяется нами регулярно. Всякий раз, когда мы делаем выводы, используя для этого основание (факты) – мы совершаем то, о чем говорил Лейбниц три века тому назад. Обычное дело, когда научный работник в конце своей кандидатской или докторской диссертации помещает «список использованной литературы». Этим он подкрепляет основную идею своего исследования и работает в русле закона достаточного основания.

Не обязательно быть деятелем науки, чтобы применять правило Лейбница в повседневной жизни. Этим занимаются чуть ли не все российские граждане: школьники, студенты, журналисты, а уж как востребован закон достаточного основания в судебной сфере! При подготовке обвинительного заключения или позиции защиты без него никуда.

Интересно, что часто закон Лейбница нарушают, причем – и не только в связи с неграмотностью отдельных людей. Иногда это делается, чтобы обвести собеседника вокруг пальца. Например: «Сергей полностью здоров, так как у него не течет из носа» или «Чикатило Чикатилович не способен расчленять маленьких девочек, ведь все его знают в качестве ударника труда, замечательного мужа и отца». Не нужно быть семи пядей во лбу, чтобы узнать, где аргументы в представленных выше фразах недостаточно обосновывают основное утверждение.

Ниже представлены некоторые формы нарушения рассматриваемого нами закона логики:

— Миша обсолютно здоров, так как он подтянулся больше всех в классе

— В Костромской области пьяные охотники съели снежного человека и это правда, ведь про этот факт трезвонили во всех местных газетах

— Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать (цитата из басни Крылова)

Водой успешно уничтожают пожары по причине, что она текучая и ее температура ниже, чем у огня.

Тот, кто соблюдает закон достаточного основания, успешно избегает в своих выводах скорых, необдуманных утверждений, голословных фраз. Здесь уже нет места для слухов, басенок и сплетен. Закон достаточного основания позволяет избегать любых мистификаций и неплохо отражается в поговорках:

Доверяй, но проверяй

Язык без костей

Не верь своим глазам (вариант – «ушам»)

Говорят так, словно кур доят

Никакому интеллектуальному мошенничеству не обойти закон достаточного основания! Он дает запрет на слепую веру в чудеса и зримо разграничивает истинную науку от псевдонауки (астрология, нумерология, алхимия и много других).

Так как любая лженаука старается выглядеть солидно (даже прикрываясь авторитетом истинных научных дисциплин) – настоящим ученым просто необходимо пользоваться законом достаточного основания. В его русле ученые и стараются работать, опираясь на важнейшие принципы:

1. Принцип верификации (термин имеет латинское происхождение от слов Veritas и facere, которые переводятся как «истина» и «делать») предписывает понимать под научным лишь знание, истинность которого есть возможность подтвердить – раньше или позже, прямо или косвенно. Еще в 20-м веке англичанин и философ Бертран Рассел предложил руководствоваться этим принципом.
К сожалению, сегодня псевдонауки настолько поднаторели в запудривании мозгов, что складывается впечатление, словно все их доводы легко подтверждаемы. Поэтому в помощь принципу верификации ученое сообщество добавило и принцип фальсификации. Его предложил в свое время другой (уже немецкий) философ 20-го века Карл Поппер.

2. Принцип фальсификации (термин имеет латинское происхождение от слов false и facere, которые переводятся как «ложь», «делать») утверждает, что лишь такое знание считается научным, которое можно опровергнуть – раньше или позже, прямо или косвенно.

Не звучит ли для вас определение принципа фальсификации не совсем логичным. Неужели подлинное научное знание – то, которое опровергается? Как бы ни звучало это дико, но все обстоит именно так. Современная наука не стоит на месте, практически все теории со временем опровергаются новыми. Для движения вперед важна не одна лишь подтверждаемость научной мысли, но и возможность ее опровергнуть. Примеров можно привести массу. Древние, к примеру, считали, что Земля – центр вселенной, а Солнце и звезды кружатся вокруг нее. Вера в это сохранялась 2000 лет! Исходя из этого убеждения, ученые совершили массу «открытий». Теперь это представление считается устаревшим и все наработки того периода опровергнуты. Лишь в 15 веке человечество пришло к мысли, что это Земля кружится вокруг Солнца, а не наоборот.

Если один из представленных выше принципов (верификации) адепты псевдонаук еще могут обойти, но испытание принципом фальсификации они пройти не могут. Тот, кто исповедует псевдонауку, согласится с тем, что все в его «научной дисциплине» подтверждается фактами, но он никогда не признает, что со временем это может быть опровергнуто новым знанием. Он считает, что его древняя наука, впитавшая в себя мудрость веков – абсолютно верна, непогрешима и неопровержима. Так что если кто-то однажды скажет вам, что его научное знание неопровержимо, будьте уверены – вы имеете дело с последователем лженауки. Настоящий ученый легко признает, что теория, которой он, возможно, посвятил многие годы своей жизни, со временем может быть опровергнута другими исследованиями.

В отличие от серьезных научных дисциплин псевдонаука не развивается, а стоит на месте. Все ее выводы и теории – неизменны с момента зарождения, что роднит лженауку с деятельностью диких шаманов и колдунов.

Тренировка Логического мышления

1) Скажите, какой закон формальной логики нарушен:

(Наследие Гоголя)
Один там только и есть порядочный человек: прокурор. Да и тот, если сказать правду, свинья»

(Наследие О.Хайяма)
Дураки мудрецом почитают меня,
Видит Бог: я не тот, кем считают меня.
О себе и о мире я знаю не больше
Тех глупцов, что усердно читают меня

(Наследие Мольера)
— Конечно, Вы хотите написать ей стихи?
— Нет, нет, только не стихи.
— Вы предпочитаете прозу?
— Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов».

2. Какая из представленных внизу фраз может стать основой для еще одной из этого списка:

— Иванов не станет смеяться над пошлой шуткой.
— Иванов, как правило, не сеется над пошлыми шутками.
— Иванов вряд ли станет смеяться над данной шуткой.

3. Можно ли сказать, что в представленной ниже фразе нарушается закон исключенного третьего:

Про Иванова не скажешь, будто этот человек бездельник и лентяй. Также не стоит говорить, что он не бездельник и не лентяй

4. Взяв на вооружение закон непротиворечия, скажите, являются ли представленные ниже фразы одновременно истинными и почему:

В лесу все березы покрылись почками. Не все березы в лесу покрылись почками.

В лесу все березы покрылись почками. Многие березы в лесу покрылись почками.

Очень немногие школьники 3-го А осилили этот диктант. Ни одному школьнику 3-го А не удалось осилить этот диктант.

Есть люди, которые поучают большое удовольствие от чтения Толстого. Есть люди, которые не получают большого удовольствия от чтения Толстого.

5) Скажите, какой закон формальной логики нарушен:

Все пожарные знают как эффективно тушить пожар. Иванов знает, как эффективно тушить пожар, значит он — пожарный.

Маруся посетила доктора философии, чтобы он выписал ей лекарство от гриппа.

6) А теперь, уважаемые читатели, постарайтесь сами придумать пару-тройку примеров, в которых формальные законы логики безбожно нарушаются.

5-10. Математические законы логики: Клавия, Пирса, де Моргана и др.

Ниже мы рассмотрим более сложные, в основном применяемые в сферах математики законы логики. Чтобы не перегружать читателя сложной информацией с обилием математических формул, мы свели соответствующие формулировки и определения к минимуму.

Еще один из важнейших принципов классической логики — закон двойного отрицания утверждает следующее: «если неверным считается то, что неверно А, то следовательно А — верно». Альтернативное название для этого логического закона — закон снятия двойного отрицания.

Особое распространении логический закон двойного отрицания имеет в традиционной содержательной математике, где он является веским доводом к проведению доказательств от противного. Такие доказательства проходят интересным образом. Первым делом из некого предположения о том, что определенное суждение А не является верным, выводится противоречие в конкретной теории. Затем на основании непротиворечивости теории появляется вывод, что в действительности неверным является «не А». В результате по закону двойного отрицания делается вывод о том, что А верно.

Отметим, что при конструктивных рассмотрениях в математике закон двойного отрицания оказывается неприемлем, особенно если имеет место требование алгоритмической реализуемости обоснования математических суждений.
Стоит подчеркнуть, что закон двойного отрицания плотно взаимодействует с законами Пирса и исключённого третьего. В какой-то степени всю эту троицу можно расценивать, как эквивалентную друг другу. Некоторые философы даже выводят их один из другого.

Очередной закон логики – закон Клавия объединяет отрицание и импликацию (которая обычно выражается формулировкой «если, то»). Этот принцип разработал математик-немец Христофор Клавий, впервые упомянувший его в своей научной работе, посвященной евклидовой «Геометрии». Напомним, что античный философ доказал одну из своих теорем, допустив, что она не верна.
Принцып закона Клафия: если некоторое утверждение является следствием своего отрицания, то оно (данное утверждение) является истинным.

Этот закон классической логики настаивает на том, что при условии, если некоторая посылка A влечёт за собой некое следствие B, то отрицание данного следствия (иными словами «не B») влечёт отрицание такой посылки (иными словами «не A»). Закон контрапозиции, как и закон двойного отрицания, наибольшее применение получил в математических выражениях.

Закон Пирса принято расценивать, как своеобразный аналог сразу нескольких законов классической логики: исключенного третьего и двойного отрицания. Свое название он получил в честь Чарльза Пирса, логика и философа из США.
Закон Пирса сформулирован следующим образом:
P должно быть истинным, если следование Q из P с необходимостью влечёт P. Данный логический принцип принято считать тавтологией классической логики и аналогом законов исключенного третьего и двойного отрицания. Многие философы говорят об эквивалентности всех трех законов.

Законы де Мо?ргана это такие логические правила, которые посредством логического отрицания объединяют пары логических операций. Свое название они получили в честь Огастеса де Моргана, выдающегося математика из Шотландии. Вкратце законы де Моргана можно представить двумя формулами:

Отрицание дизъюнкции есть не что иное, как конъюнкция отрицаний
Отрицание конъюнкции есть не что иное, как дизъюнкция отрицаний

Правила де Моргана особо распространены в электромеханике, дискретной математике, физике. В информатике они применяются с целью оптимизационных работ с цифровыми схемами через замену логических элементов другими логическими элементами.

Логические законы деления существуют для эффективной систематизации и соответствующей классификации различных предметов или явлений. При этом в делении применяются важнейшие принцыпы:

необходимость соразмерного деления
предметам деления следует друг друга исключать, иными словами они не должны пересекаться между собой
на всех своих этапах деление необходимо производить только по одному основанию
следует исключить скачкообразное деление

При делении объема понятия иногда допускаются ошибки:

• понятие делится в неполном объеме;
• деление чересчур обширно;
• логическая ошибка, возникающая в связи с нарушением правила о необходимости непрерывного деления (ошибка называется «скачок в делении»)

Ниже представлена таблица с формулами основных логичесских законов.

Похожие статьи

Logic | Britannica

Объем и основные концепции

Вывод — это управляемый правилами шаг от одного или нескольких предложений, называемых предпосылками, к новому предложению, обычно называемому заключением. Говорят, что правило вывода сохраняет истину, если вывод, полученный в результате применения правила, истинен, когда истинны посылки. Выводы, основанные на правилах сохранения истины, называются дедуктивными, а изучение таких выводов известно как дедуктивная логика. Правило вывода считается действительным или дедуктивно действительным, если оно обязательно сохраняет истину.То есть в любом мыслимом случае, в котором посылки истинны, вывод, сделанный правилом вывода, также будет истинным. Выводы, основанные на действительных правилах вывода, также считаются действительными.

Логика в узком смысле эквивалентна дедуктивной логике. По определению, такое рассуждение не может дать никакой информации (в форме заключения), которая еще не содержится в предпосылках. В более широком смысле, близком к обычному использованию, логика также включает изучение умозаключений, которые могут привести к заключениям, содержащим действительно новую информацию.Такие выводы называются амплиативными или индуктивными, а их формальное изучение известно как индуктивная логика. Они проиллюстрированы выводами, сделанными умными детективами, такими как вымышленный Шерлок Холмс.

Контраст между дедуктивными и амплиативными выводами можно проиллюстрировать на следующих примерах. Из предпосылки «кто-то всем завидует» можно сделать справедливый вывод, что «все кому-то завидуют.«Не существует мыслимого случая, в котором посылка этого вывода истинна, а вывод ложен. Однако, когда судмедэксперт делает вывод из определенных свойств набора человеческих костей о приблизительном возрасте, росте и различных других характеристиках умершего человека, его аргументация является усиленной, потому что, по крайней мере, можно предположить, что сделанные им выводы ошиблись.

В еще более узком смысле логика ограничивается изучением выводов, которые зависят только от определенных логических концепций, выражаемых так называемыми «логическими константами» (логику в этом смысле иногда называют элементарной логикой).Наиболее важные логические константы — это кванторы, пропозициональные связки и идентичность. Квантификаторы являются формальными аналогами английских фраз, таких как «there is…» или «there exists…», а также «for every…» и «for all…». Они используются в формальных выражениях, таких как (∃ x ) (читается как «есть человек, назовите его x , так что это верно для x , что…») и (∀ y ) (читается как «для каждого человека, назовите его y , это верно для y , что… »).Основные пропозициональные связки в английском языке аппроксимируются «not» (~), «and» (&), «or» (∨) и «if… then…» (⊃). Идентичность, представленная символом ≡, обычно передается на английском языке как «… является…» или «… идентично…». Два приведенных выше примера предложения могут быть выражены как (1) и (2) соответственно:

(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x завидует y )

(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x завидует y )

Способ, которым различные логические константы в предложении связаны друг с другом, известен как логическая форма предложения.Логическую форму можно также рассматривать как результат замены всех нелогических понятий в предложении логическими константами или общими логическими символами, известными как переменные. Например, заменяя реляционное выражение «a завидует b» на «E (a, b)» в (1) и (2) выше, получаем (3) и (4) соответственно:

(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )

(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )

Формулы в (3) и (4) выше являются явным представлением логических форм соответствующих английских предложений.Изучение отношений между такими неинтерпретируемыми формулами называется формальной логикой.

Следует отметить, что логические константы имеют такое же значение в логических формулах, как (3) и (4), как и в предложениях, которые также содержат нелогические понятия, такие как (1) и (2). Логическая формула, переменные которой заменены нелогическими понятиями (значениями или референтами), называется «интерпретируемым» утверждением или просто «интерпретацией». Один из способов выразить обоснованность вывода от (3) к (4) — сказать, что соответствующий вывод от предложения, подобного (1), к предложению, подобному (2), будет действительным для всех возможных интерпретаций (3) и (4).

Правильные логические выводы становятся возможными благодаря тому факту, что логические константы в сочетании с нелогическими концепциями позволяют утверждению представлять реальность. Действительно, эту репрезентативную функцию можно считать их самой фундаментальной особенностью. Предложение G, например, может быть правильно выведено из другого предложения F, когда все сценарии, представленные F — сценарии, в которых F истинно, — также сценарии, представленные G — сценарии, в которых G истинно. В этом смысле (2) можно обоснованно вывести из (1), потому что все сценарии, в которых верно то, что кто-то завидует всем, также являются сценариями, в которых верно то, что всем завидует по крайней мере один человек.

Утверждение считается логически истинным, если оно истинно во всех возможных сценариях или «возможных мирах». Утверждение противоречиво, если оно ложно во всех возможных мирах. Таким образом, еще один способ выразить обоснованность вывода из F в G — сказать, что условное утверждение «Если F, то G» (F ⊃ G) логически истинно.

Однако не все философы принимают эти объяснения логической достоверности. Для некоторых из них логические истины — это просто самые общие истины о реальном мире.Для других это истина об определенной неуловимой части реального мира, содержащей абстрактные сущности, подобные логическим формам.

Помимо дедуктивной логики, существуют другие ветви логики, изучающие выводы, основанные на таких понятиях, как знание этого (эпистемическая логика), вера в это (доксастическая логика), время (временная логика) и моральное обязательство (деонтическая логика), среди которых другие. Эти области иногда называют философской логикой или прикладной логикой. Некоторые математики и философы считают теорию множеств, изучающую отношения принадлежности между множествами, еще одной ветвью логики.

Три закона логики — видео и стенограмма урока

Закон идентичности

Закон идентичности гласит, что если утверждение было определено как истинное, то утверждение истинно. Проще говоря, в нем говорится, что «X есть X». Например, если я утверждаю, что «идет снег», и это правда, то это утверждение должно быть правдой. Если мы посмотрим на закон идентичности в более общем плане, он говорит, что каждая существующая вещь состоит из своих собственных особых характеристик, которые являются частью того, чем она является.

Когда вы применяете это к логике, закон тождества по существу означает, что все есть само по себе и не может быть чем-то другим. Снег не может быть облаками, а вода не может быть полюсом. Каждая вещь — это нечто особенное, имеющее определенную индивидуальность. Поэтому, когда я говорю, что идет снег, снег относится к определенному событию. Учитывая, что «снег» относится к определенной вещи, если я сделаю это утверждение, когда на самом деле идет снег, то это должно быть истинное утверждение.

Закон непротиворечия

Согласно закону непротиворечивости , утверждение типа «идет снег» не может быть одновременно истинным и ложным.Проще говоря, в нем говорится, что «X не является X». Это означает, что в одном и том же месте не может быть и снега, и не снега в один и тот же период времени. Другими словами, ничто истинное не может противоречить самому себе. Закон непротиворечия очень важен. Без этого мы не смогли бы мыслить рационально.

Закон исключенного среднего

Третий и последний закон — это закон исключенного среднего . Согласно этому закону такое утверждение, как «идет снег», должно быть либо правдой, либо ложью.Либо идет снег, либо нет; других альтернатив нет. Проще говоря, это «либо X, либо не X». Согласно этому закону, реальные противоречия не могут существовать; противоречия являются результатом недостатка данных или языковых ограничений. Поэтому, когда нам предлагают зеленый объект и спрашивают, является ли объект синим или желтым, мы должны предположить, что объект не желтый или синий, а нечто совершенно иное: зеленый.

Резюме урока

Давайте сделаем несколько мгновений, чтобы повторить то, что мы узнали о законах логики.

Есть три закона, на которых основана вся логика, и они приписаны Аристотелю. Эти законы суть закон тождества, закон непротиворечивости и закон исключенного третьего. Согласно закону личности , если утверждение верно, то оно должно быть правдой. Закон непротиворечивости гласит, что утверждение не может быть истинным и ложным одновременно и одним и тем же способом. Наконец, закон исключенного среднего гласит, что утверждение должно быть либо истинным, либо ложным.

Каковы три закона логики?

Дж. П. Морленд —

Есть три основных закона логики. Предположим, что P — это любое ориентировочное предложение, скажем: «Идет дождь».

Закон тождества: P — это P.
Закон непротиворечивости: P не является P.
Закон исключенного третьего: либо P, либо не-P.

Закон тождества гласит, что если утверждение типа «идет дождь» верно, то это утверждение верно.В более общем плане он говорит, что утверждение P — это то же самое, что и само по себе, и оно отличается от всего остального. Применительно ко всей реальности закон идентичности гласит, что все есть само, а не что-то еще.

Закон непротиворечивости гласит, что такое утверждение, как «идет дождь», не может быть одновременно истинным и ложным в одном и том же смысле. Конечно, в Миссури может идти дождь, а в Аризоне — нет, но принцип гласит, что дождь не может идти и не идти одновременно в одном и том же месте.

Закон исключенного третьего гласит, что такое утверждение, как «идет дождь», является либо истинным, либо ложным. Другой альтернативы нет.

Эти фундаментальные законы являются истинными принципами, управляющими реальностью и мышлением, и принимаются Писанием. Некоторые заявляют, что это произвольные западные конструкции, но это неверно. Основные законы логики управляют всей реальностью и мыслью и известны как истинные по крайней мере по двум причинам: (1) они интуитивно очевидны и самоочевидны. Как только кто-то поймет основной закон логики (см. Ниже), он сможет увидеть, что это правда.(2) Те, кто их отрицают, используют эти принципы в своем отрицании, демонстрируя, что эти законы неизбежны и что отрицать их — самооправдание.

Основные законы логики не являются ни произвольными изобретениями Бога, ни принципами, которые существуют полностью вне Его бытия. Очевидно, что законы логики не похожи на законы природы. Бог может нарушить последнее (например, приостановить гравитацию), но Он не может нарушить первое. Эти законы коренятся в самой природе Бога. В самом деле, некоторые ученые считают, что отрывок «Вначале было Слово [логос]» (Иоанна 1: 1) точно переведен: «В начале была Логика (божественный, разумный разум).Например, даже Бог не может существовать и не существовать одновременно, и даже Бог не может обоснованно полагать, что красный — это цвет, а красный — не цвет. Когда люди говорят, что Богу не нужно вести себя «логически», они используют этот термин в широком смысле, чтобы обозначить «разумную вещь с моей точки зрения». Часто Бог действует не так, как люди понимают или судят так, как они поступили бы в данных обстоятельствах. Но Бог никогда не поступает нелогично в собственном смысле слова. Он не нарушает ни в своем существе, ни в мыслях фундаментальных законов логики.

Три закона логики, Lickety Split

В предыдущем посте я дал краткий обзор истории знания (также известной как эпистемология) и утверждал, что человечество постепенно отказывается от основных инструментов оценки реальности. В разделе, посвященном античным реалистам, я упомянул три закона логики, относящиеся к тому, как реалисты смотрят на мир. В этом посте я хотел бы пойти немного дальше по этим законам, предоставив определения, а также некоторые практические примеры того, как они работают.Эти законы, первоначально представленные в книге Аристотеля Posterior Analytics , следующие: [1]

Закон идентичности

Определение: A идентичен самому себе и отличается от других вещей.

Эта идея может показаться слишком здравой, чтобы кто-то потрудился постулировать ее как формальный закон логики, но не стоит сбрасывать со счетов ее простоту. Знание Закона Тождественности действительно может спасти вам жизнь. Представьте, что вы просыпаетесь утром и попадаете в ванную комнату, где открываете аптечку и видите две бутылки с таблетками.Один говорит «Тайленол», а другой — «Мышьяк». Закон идентичности гласит, что тайленол — это тайленол и не может быть ничем иным, кроме тайленола. То же самое и с бутылкой с мышьяком. Таким образом, мы можем сказать, что человеку неоправданно проглотить пару таблеток мышьяка, делая вид, что он идентичен тайленолу. Кстати, Закон Тождества действительно становится полезным при выяснении идентичности разума и мозга. Чтобы узнать о моих мыслях по этому поводу, щелкните здесь.

Закон непротиворечивости

Определение: A не может быть одновременно истинным и ложным в одном и том же смысле.

Если бы я сказал вам, что моя машина была черной Камаро, моя машина была бы невозможна одновременно быть черной Камаро и не быть черной Камаро. Довольно просто, правда? Этот закон полезен при обсуждении природы истины. Например, когда не согласны с другими, некоторые люди любят говорить: «То, что верно для вас, не верно для меня». Если разговор не о чем-то субъективном (например, о любимом вкусе мороженого), Закон Непротиворечивости показывает, что это утверждение бессвязно.Например, если бы я сказал вам, что весь мир, который мы переживаем, является иллюзией (что является типичным индуистским верованием), тогда мир не может быть одновременно иллюзией и иллюзией. Точно так же, если бы я сказал вам, что в реальности не существует такой вещи, как сверхъестественный аспект (что является типичным материалистическим / атеистическим верованием), тогда мое утверждение не могло бы быть правдой в среду и ложным в воскресенье. Это либо правда, либо ложь.

Закон исключенного среднего

Определение: A либо истинно, либо ложно.

Эта идея кажется повторением Закона Непротиворечивости. Но хотя эти два закона влекут за собой друг друга, они не совпадают. Помните, Закон непротиворечия гласит, что идея не может быть одновременно истинной и ложной. Что ж, закон исключенного среднего просто гласит, что не существует третьего варианта, чтобы идея была верной или ложной. Так, например, если бы я считал, что таблетки, которые я только что проглотил, были тайленолом, то то, что таблетки на самом деле являются тайленолом, было либо правдой, либо ложью.Нет третьего варианта между истиной и ложью.

Практическое применение

Как это применимо ко всему, что мы делаем? Возьмем для примера свой опыт вождения автомобиля. Как узнать, что ключи от машины в кармане принадлежат вашей машине? Закон идентичности. Ключи от вашей машины не могут быть идентичны любому другому комплекту ключей, кроме самого себя. Итак, вы садитесь в машину и едете по улице. Почему бы вам не ехать по левой стороне дороги (в Америке)? Закон непротиворечивости и исключенного середины.Если вы решите ехать по левой стороне дороги, автомобили будут быстро приближаться к вам. Было бы невозможно, чтобы эти машины мчались к вам и не мчались к вам в одно и то же время. Также не может быть другого выбора, кроме как машины мчатся к вам или не мчатся к вам. Если бы вы каким-то образом оказались достаточно храбрыми, чтобы пренебречь законами логики, что, по вашему мнению, произошло бы дальше?

Реальность. Было бы. Серьезно. Вред. Ты.

Это только один из многих примеров того, как мы регулярно используем три закона логики (осознаем мы это или нет).Они настолько встроены в каждый аспект нашего существования, что, если бы эти законы каким-то образом исчезли, реальность была бы не чем иным, как бессвязностью и случайностью. Поэтому остерегайтесь мировоззрений, которые не могут ни дать должного объяснения этим законам, ни подтвердить их ценность / необходимость.

Логика

Правила вывода и логических доказательств

Доказательство — аргумент от гипотез (предположения) к выводу . Каждый шаг аргументации следует законам логики. В математике заявление не считается действительным или правильным, если оно не сопровождается доказательством. Эта настойчивость в доказательствах — одна из причин это отличает математику от других предметов.

Написание доказательств сложно; нет процедур, которые можно следуйте, что гарантирует успех. Шаблоны, которые доказывают последующие сложные, и их очень много. Ты не можешь ожидать доказательства, следуя правилам, запоминая формулы или глядя на несколько примеров в книге.

По этой причине я начну с обсуждения логики . пруфы . Поскольку они более структурированы, чем большинство доказательств, они — хорошее место для начала.Они будут записаны в формате столбцов , каждый шаг будет соответствовать правилу вывода . Большинство правил вывода будет происходить из тавтологий. Поскольку тавтология — это утверждение, которое «всегда верно», имеет смысл использовать их в рисовании выводы.

Как и большинство доказательств, логические доказательства обычно начинаются с . помещения — утверждения, которые вы можете предполагать. Заключение — это утверждение, которое вам необходимо доказывать.Идея состоит в том, чтобы работать в помещениях по правилам вывод, пока вы не придете к выводу.

Правило помещений. Вы можете записать посылку в любой момент доказательства.

Второе правило вывода — это то, что вы будете использовать в большинстве случаев логики. доказательства. Иногда его называют modus ponendo. ponens , но я буду использовать более короткое имя.

Modus Ponens. Если вы знаете P и, вы можете записать Q.

В правилах вывода подразумевается, что такие символы, как «P» и «Q» могут быть заменены на любые операторы, в том числе составные. Я скажу больше об этом потом.

Вот простое доказательство с использованием modus ponens:

Я напишу логические доказательства в 3 столбца. Утверждения в логических доказательствах пронумерованы, чтобы вы могли ссылаться на них, и цифры идут в первый столбец. Фактические заявления помещаются во второй столбец.В третий столбец содержит ваше обоснование для записи утверждение.

Таким образом, утверждения 1 (P) и 2 () являются помещения, поэтому правило помещений позволяет мне их записывать. Modus ponens говорит, что если я уже записал P и — на в любых предыдущих строках , в любом порядке — тогда я могу записать Q. Я сделал это в строке 3, ссылаясь на правило («Modus ponens») и строки (1 и 2), содержащие утверждения, необходимые для применения modus ponens.

Как я уже отмечал, буквы «P» и «Q» в модусе ponens Правило может фактически означать составные операторы — у них нет быть «одиночными буквами». Например:

Здесь следует обратить внимание на несколько моментов. Во-первых, занимает место P в модусе ponens rule и занимает место Q. То есть и составляют составные заявления , которые заменены на «P» и «Q» в modus ponens.

Также обратите внимание, что оператор if-then указан первым, а оператор «if» -часть указана второй.Это не независимо от того, какая из них была записана первой, и если обе части уже записаны, вы можете применить modus ponens.

Наконец, в заявлении не участвовали в шаге modus ponens. Возможно, это часть большего доказательства, и будет использоваться позже. Тот факт, что это пришло между двумя частями modus ponens не имеет значения.

Как обычно в математике, вы должны обязательно применять правила ровно . Например, это , а не , допустимое использование модус поненс:

Вы понимаете почему? Чтобы использовать modus ponens в операторе if-then, вам понадобится часть «if», которая является .У вас есть только P, который составляет всего часть из «если» -часть. Этого недостаточно.

Двойное отрицание. В любом заявлении вы можете замените P на или на P (и запишите новое утверждение).

Например, в этом случае я применяю двойное отрицание с P заменяется :

Вы также можете применить двойное отрицание «внутри» другого утверждение:

Двойное отрицание возникает достаточно часто, чтобы мы нарушили правила и разрешить его использование без отдельного шага или упоминания это явно.Я продемонстрирую это на примерах для некоторых другие правила вывода.

Modus Tollens. Если знаете и можете записать .

Это простой пример modus tollens:

В следующем примере я применяю modus tollens с заменой P на C и Q заменен на:

Последний пример показывает, как вам разрешено «подавлять» шаги двойного отрицания. Вы видите, как это было сделано? Если бы я написал шаг двойного отрицания явно, это будет выглядеть так:

Когда вы применяете modus tollens к оператору if-then, убедитесь, что у вас есть отрицание части «тогда».В следующий вывод неверен:

Чтобы использовать modus tollens, вам нужен, а не Q.

Это тоже неверно:

Это похоже на modus ponens, но наоборот. Нет правила, что позволяет сделать это: удержание недействительно.

Дизъюнктивный силлогизм. Если вы знаете и, вы можете записать Q.

Вот простой пример дизъюнктивного силлогизма:

В следующем примере я применяю дизъюнктивный силлогизм с заменой P и D заменой Q в правиле:

В следующем примере обратите внимание, что P то же самое, что и, значит, это отрицание.

Это еще один случай, когда я пропускаю шаг двойного отрицания. Без пропуска шага доказательство выглядело бы так:

Закон ДеМоргана. В любом заявлении вы можете заменять:

1. для.

2. для.

3. для.

4. для.

Как обычно, после замены вы записываете новое утверждение.

Закон ДеМоргана говорит вам, как распространять через или, или как исключить из или.Чтобы распространить, вы прикрепляете к каждому термину, а затем меняете его на или на. Чтобы фактор, вы вычитаете каждый член, а затем меняете его на или на.

Обратите внимание, что он применяется (напрямую) только к «или» и «и». Посмотрим, как отрицать «если-то». потом.

Вот пример ДеМоргана, примененный к утверждению «или»:

Обратите внимание на буквальное применение DeMorgan. Я изменил это на, еще раз подавив шаг двойного отрицания.

Условная дизъюнкция. Если знаете, можете записать.

Если знаете, можете записать.

Вот первое направление:

А вот второй:

Первое направление является ключевым: условная дизъюнкция позволяет вам преобразовать операторы «если-то» в «или» заявления.

Ниже мы увидим, что двоякие операторы можно преобразовать в пары условных операторов. Вместе с условным дизъюнкции, это позволяет нам в принципе сократить пять логических связки к трем (отрицание, союз, дизъюнкция).Но ДеМорган позволяет нам заменять союзы на дизъюнкции (или наоборот). наоборот), поэтому в принципе мы могли бы сделать все, «или» и «не». Причина, по которой мы этого не делаем, в том, что это сделают наши утверждения намного длиннее: использование другого Connectives — это как стенография, которая спасает нас от письма.

Кроме того, мы можем решить проблему отрицания условного что мы упоминали ранее.

Мы вывели новое правило! Запишем.

Отрицание условного. Если знаете, можете записать.

Если знаете, можете записать.

Первое направление полезнее второго. Лично я склонны забывать об этом правиле и просто применять условную дизъюнкцию и ДеМорган, когда мне нужно отрицать условное выражение. Но вы можете использовать это, если ты хочешь.

Построение конъюнкции. Если вы знаете P и Q, вы можете записать.

Подумайте об этом, чтобы убедиться, что это имеет для вас смысл.Если это правда, вы говорите, что P истинно, а Q равно истинный. Так что, с другой стороны, вам нужны как P true, так и Q true, чтобы сказать, что это правда.

Вот пример. Обратите внимание, что я заключил фрагменты в круглые скобки, чтобы сгруппируйте их после построения соединения.

Правило силлогизма. Если знаете и, то можете написать вниз .

Правило силлогизма гласит, что вы можете «связать» силлогизмы все вместе. Например:

Определение Biconditional. Если вы знаете, вы можете записывать и можете записывать. Если вы знаете и, можете записать.

Сначала простой пример:

Кстати, стандартная ошибка — применять modus ponens к двояковыпуклый («»). Modus ponens распространяется на условные («»). Так что это недействителен:

В тех же помещениях вам нужно сделать следующее:

Разложение соединения. Если вы знаете, вы можете записать P и Q.

Это правило гласит, что вы можете разложить конъюнкцию, чтобы получить отдельные части:

Обратите внимание, что не может разложить дизъюнкцию!

Что в этом плохого? Если вы знаете, что это правда, вы знаете, что один из P или Q должен быть истинный. Проблема в том, что вы не знаете , какой из верен, поэтому вы не можете предположить , что любой из в частности правда.

С другой стороны, легко построить дизъюнкций.

Построение дизъюнкции. Если вы знаете P, и Q — это , любое заявление вы можете записать.

Это говорит о том, что если вы знаете утверждение, вы можете «или» его с любой другой оператор для построения дизъюнкции.

Обратите внимание, что не имеет значения, какой другой оператор! Однажды ты знать, что P истинно, любое выражение «или» с P должно быть true: утверждение «или» верно, если хотя бы одно из штук верно.

Следующие два правила сформулированы для полноты картины. Они достаточно легкие что, как и в случае с двойным отрицанием, мы позволим вам использовать их без отдельный шаг или явное упоминание.

Коммутативность конъюнкций. В любой выражение, вы можете заменить (и записать новое утверждение).

Коммутативность дизъюнкций. В любой выражение, вы можете заменить (и записать новое утверждение).

Вот коммутативность конъюнкции:

Вот коммутативность дизъюнкции:

Прежде чем я приведу несколько примеров логических доказательств, я объясню, где правила вывода исходят из.Вы, наверное, заметили, что правила вывода соответствуют тавтологиям. Фактически, вы можете начать с тавтологии и используйте небольшое число простых правила вывода для вывода всех остальных правил вывода.

Выше были изложены три простых правила: Правило посылок, Modus Ponens и построение конъюнкции. Вот еще два. Мы использовали их без упоминания в некоторых из наших примеров, если вы посмотрите внимательно.

Эквивалентность Вы можете заменить заявление на другой, который логически эквивалентен.(Напомним, что P и Q являются логически эквивалентными тогда и только тогда, когда это тавтология.)

Например, поскольку P и являются логически эквивалентно, вы можете заменить P на P. двойное отрицание. Как я уже сказал, мы экономим время, не пишем из этого шага.

Замена. Вы можете взять известную тавтологию и замените простые утверждения.

Это равносильно моему замечанию в начале: в формулировке правила вывод, простые утверждения («P», «Q» и так далее) может означать составные утверждения.»Может означать» то же самое, что сказать «можно заменить на». Мы уже были делать это без явного упоминания.

Вот пример. Тавтология дизъюнктивного силлогизма говорит

Допустим, у вас есть и как помещения. Вот как можно применить простые правила вывода и тавтология дизъюнктивного силлогизма:

Обратите внимание, что я использовал четыре из пяти простых правил вывода: Правило помещений, Modus Ponens, построение конъюнкции и Замена.В строке 4 я использовал тавтологию дизъюнктивного силлогизма. путем замены

(Некоторые люди используют слово «создание» для такого рода замена.)

Преимущество такого подхода в том, что у вас есть всего пять простых правила вывода. Недостатком является то, что доказательства имеют тенденцию быть дольше. С подходом, который я буду использовать, дизъюнктивный силлогизм является правилом вывода, и доказательство:

Подход, который я использую, превращает тавтологии в правила вывода заранее, и по этой причине вам не нужно использовать Эквивалентность и правила замены, что часто.Но вам разрешено используйте их, и вот где они могут быть полезны. Предположим, вы писать доказательство, и вы хотели бы использовать правило вывода, но оно не упоминалось выше. Запишите соответствующий логический утверждение, затем построить таблицу истинности, чтобы доказать, что это тавтология (если его нет в списке тавтологий). Затем используйте подстановку, чтобы использовать ваша новая тавтология.

Если вы идете на рынок за пиццей, один из способов — купить ингредиенты — корочка, соус, сыр, начинка — забрать все домой, собрать пиццу и поставить в духовку.Использование тавтологий вместе с пятью простыми правилами вывода — это нравится делать пиццу с нуля. Но вы также можете перейти к рынок и купите замороженную пиццу, отнесите ее домой и поставьте в духовку. Использование множества правил вывода, вытекающих из тавтологий — подход, который я использую — это как получить замороженную пиццу.

Вот несколько доказательств, использующих правила вывода. В каждом случае, около помещений — утверждения, которые предполагаются чтобы быть правдой — даны, а также заявление для доказательства.Доказательство состоит из использования правил вывода для создания утверждения для доказывать из помещения.

Пример. Помещение:.

Докажите: C.

Одно дело видеть, что шаги правильные; это другое дело чтобы увидеть, как вы подумаете об их изготовлении. Я использовал свой опыт с логическими формами в сочетании с , работая в обратном направлении .

Я пытаюсь доказать C, поэтому я искал утверждения, содержащие C.Только первая посылка содержит C. Я видел, что C содержится в следствие «если-то»; по modus ponens консеквент следует, если вы знаете антецедент.

«Если» — часть первой посылки. Следовательно, я искал другую предпосылку, содержащую A или . Единственная другая посылка, содержащая A, — это второй. В этом случае A появляется как «если» -часть если-то. По модусу толленса из отрицание части «тогда» Б. Но я заметил, что у меня в качестве предпосылки, поэтому оставалось только запустите все эти шаги вперед и запишите все.

Обычно в логических доказательствах (и в математических доказательствах в целом) работает в обратном направлении от того, что вы хотите на бумаге для заметок, а затем напишите настоящую доказательство вперед. Вторая часть важна!

Для этого мне нужно было на практике познакомиться с основные правила вывода: Modus ponens, modus tollens и т. д. Вы приобретете это знание, написав логические доказательства.

Вы также должны сконцентрироваться, чтобы помнить, где вы находитесь. вы работаете в обратном направлении.Возможно, вам придется что-то нацарапать на бумаге для заметок чтобы не запутаться. Продолжайте практиковаться, и вы обнаружите, что это со временем становится легче.

Пример. Помещение:.

Доказывать: .

Пример. Помещение:.

Докажите: Б.

Обратите внимание, что на шаге 3 я бы получил. Я пропустил шаг двойного отрицания, так как я есть в других примерах.

Контактная информация

Домашняя страница Брюса Икенаги

Авторские права 2019 Брюс Икенага

Логические рассуждения | Приемный совет юридической школы

Как вы, возможно, знаете, аргументы являются фундаментальной частью закона, а анализ аргументов является ключевым элементом юридического анализа.Обучение, предоставляемое в юридической школе, строится на основе навыков критического мышления. Будучи студентом юридического факультета, вам нужно будет использовать навыки анализа, оценки, построения и опровержения аргументов. Вам нужно будет определить, какая информация имеет отношение к проблеме или аргументу и какое влияние могут иметь дополнительные доказательства. И вам нужно будет уметь согласовывать противоположные позиции и использовать аргументы, чтобы убедить других.

Вопросы по логическому мышлению LSAT предназначены для оценки вашей способности исследовать, анализировать и критически оценивать аргументы в том виде, в каком они возникают на обычном языке.Эти вопросы основаны на кратких аргументах, взятых из самых разных источников, включая газеты, общественные журналы, научные публикации, рекламу и неформальный дискурс. Эти аргументы отражают юридическое обоснование по типам представленных аргументов и по их сложности, хотя некоторые из аргументов фактически имеют закон в качестве предмета.

Каждый вопрос логического рассуждения требует, чтобы вы прочитали и осмыслили короткий отрывок, а затем ответили на один вопрос (или, реже, на два вопроса) по нему.Вопросы предназначены для оценки широкого спектра навыков, связанных с критическим мышлением, с упором на навыки, которые оказались центральными для юридической аргументации.

Эти навыки включают:

• Распознавание частей аргумента и их взаимосвязи
• Признание сходства и различий между моделями рассуждений
• Делаем обоснованные выводы
• Рассуждение по аналогии
• Признание недопонимания или разногласий
• Определение того, как дополнительные доказательства влияют на аргумент
• Обнаружение предположений, сделанных на основе конкретных аргументов
• Определение и применение принципов или правил
• Выявление недостатков в аргументации
• Опознавательные пояснения

Вопросы логического мышления не требуют специальных знаний логической терминологии.Например, вам не нужно знать значение специальных терминов, таких как «ad hominem» или «силлогизм». С другой стороны, вас попросят понять и критиковать рассуждения, содержащиеся в аргументах. Для этого важно иметь понимание на университетском уровне таких понятий, как аргумент, посылка, предположение и заключение. Если вы не знакомы с этими концепциями, было бы неплохо познакомиться с ними поближе. Вы можете найти объяснения этих концепций и их использования в вопросах логического мышления в SuperPrep и SuperPrep II.