Теория игр — МФТИ

Печать DOC PDF

КУРС ЛЕКЦИЙ 

ПО ТЕОРИИ ИГР:

Теория игр 1. Задача о справедливом дележе

Содержание лекции: Задача о справедливом дележе

Теория игр 2. Задача о справедливом дележе. Часть 2

Содержание лекции: Задача о справедливом дележе. Часть 2

Теория игр 3. Задача о справедливом дележе на графах

Содержание лекции: Задача о справедливом дележе на графах

Теория игр 5. Теория игр (смешанные стратегии)

Содержание лекции: Смешанные стратегии

Теория игр 6. Практическое применение теории игр

Содержание лекции: Практическое применение теории игр

Теория игр 7. Экспериментальные ситуации. Равновесие дискретного отклика

Содержание лекции: Экспериментальные ситуации. Равновесие дискретного отклика

Теория игр 8. Динамическая картина в игре с бинарным выбором

Содержание лекции: 01:00 — бинарные игры 09:00 — потенциальные игры 19:00 — динамическое описание 38:00 — задача Браеса 46:00 — conjestion games 1:09:00 — assignment

Теория игр 9. Задача об общественном дележе

Содержание лекции: Задача об общественном дележе

Теория игр 10. Mechanism design

Содержание лекции: Mechanism design

Теория игр 11. Задача о пропорциональном представительстве

Содержание лекции: Задача о пропорциональном представительстве

Для кого?
Данный курс предназначен для студентов бакалавриата, магистратуры и аспирантам высших учебных заведений по направлениям математика, экономика, менеджмент. Необходимы общие познания в области математики, математического анализа (дифференцирование, интегрирование, необходимые условия эстремума), дифференциальных уравнений (поиск решения системы дифференциальных уравнений), основы теории вероятности, основы теории управления.

О чем?
Теория игр посвящена созданию математических моделей конфликтно-управляемых процессов, таких как конкуренция в экономике, политические конфликты, проблемы, связанные с голосованием, ценообразованием, исследованием кооперативных соглашений о распределении ресурсов или стратегических соглашений о сотрудничестве. Строя математические модели этих явлений, можно предсказывать, каким будет результат конфликта, построить устойчивое кооперативное соглашение, спрогнозировать динамику изменения цены. С помощью аппарата теории игр можно построить модели многих процессов, в которых принимают участие несколько сторон с пересекающимися или связанными интересами.

В рамках курса мы попробуем получить ответы на следующие вопросы:
— Какой результат может быть достигнут при взаимодействии агентов, каждый из которых действует рационально и стремится к своей цели?
— Какие существуют типы кооперации, какие принципы оптимальности (варианты договора) могут быть применены в каждом из типов?

— Как можно договориться о кооперации, как честно разделить прибыль или как договориться без перераспределения прибыли?
— Как выбрать принцип оптимальности, который был бы выгоден всем участникам на длительном отрезке времени?
— Какие существуют подходы для применения теории игр в реальной жизни?

По завершении этого курса обучающиеся будут:

Знать:

1. классификацию игр и основы моделирования розыгрышей игр
2. основные принципы решения игр
3. современные приложения теории игр

Уметь:

1. применять имеющиеся знания для решения практических задач

2. применять новые технологии анализа экономических, технологических и электронных систем
3. построение теоретико-игровых моделей для других областей науки

Владеть:

1. знаниями о формировании стратегий, платежах, цене игры
2. знаниями об основах рационального поведения, правилах справедливого дележа
3. знаниями о взаимосвязи дисциплины с другими смежными дисциплинами

Курс доступен на русском, английском и китайском языках.

Теория игр

По этой теории практически каждая ситуация, которая заставляет вас делать выбор, считается игрой. Иногда один игрок побеждает за счет выигрыша другого, иногда проигрывают или выигрывают оба. Теория игр учит мыслить стратегически, с точки зрения математики, чтобы повысить шансы на победу.

Сегодняшний выпуск о книге «Теория игр», в которой ученые-экономисты Авинаш Диксит и Барри Нэлбафф описывают методы стратегического мышления. Эти методы помогают принимать взвешенные решения в работе, спорте и личной жизни.

Барри Нэлбафф

Авинаш Диксит

Обратные рассуждения

Метод обратных рассуждений заключается в том, что вы заглядываете в будущее и продумываете шаги к победе в обратном порядке. Начнем с простой ситуации:

В книге авторы описывают случай, который произошел с их знакомым. Знакомый, назовем его Николай, собирался на концерт на открытом воздухе. Конечно, Николай хотел расположиться поближе к сцене и пришел пораньше, чтобы выбрать место. Накануне прошел дождь, у сцены земля превратилась в грязь. Поэтому Николай отошел туда, где грязь заканчивалась, постелил одеяло, достал бутерброды и стал ждать зрелища.

Проблема в том, что никто из зрителей не хотел садиться в грязь, поэтому скоро все чистые участки закончились, а потом зрители стали заполнять участок рядом со сценой, но из-за грязи они не садились, а стояли. В конце концов Николай сидел на земле и ничего не видел за стоящими зрителями, которые вдобавок истоптали ему одеяло.

Метод обратных рассуждений спас бы Николая от этой ситуации. Если бы он мыслил стратегически, он бы представил, что будет, когда соберутся зрители. То есть действовал из будущего к настоящему. И принимал бы решение, исходя их будущего.

Этот метод работает в играх, где соперники ходят по очереди, а количество ходов ограничено. Например, на поле установлен 21 флажок. Вы с соперником по очереди вытаскиваете 1, 2 или 3 флажка за ход. Тот, кто возьмет последний флажок, побеждает. Ход верных рассуждений: чтобы победить, в конце игры я оставлю соперника с четырьмя флажками, сколько бы он не вытащил, я заберу остальные и выиграю. Чтобы оставить соперника с четырьмя флажками на последнем ходу, я должен оставить его с восьмью на предпоследнем. И так вы прокручиваете ходы до начала игры.

То же самое стратегически мыслящие люди делают в работе и бизнесе:

Допустим, партнер предлагает инвестировать в разработку нового продукта 1 000 000 ₽. Он обещает, что через год этот миллион превратится в 5 000 000 ₽, и вы поделите прибыль пополам. Партнер при этом ничего не вкладывает, но берет на себя заботы по производству. Есть риск того, что расчеты партнера неверны, поэтому вы не знаете, стоит ли принимать предложение. Для наглядности авторы книги предлагают рисовать схему:

Схема помогает увидеть математическую вероятность и цену проигрыша. После этого вы оцениваете более субъективные данные, в которых математика не поможет: насколько вы доверяете партнеру, нравится ли идея, есть ли деньги на реализацию. Когда собрали всю информацию, принимаете решение. В ситуации нет победителя и проигравшего. Вы оба либо выигрываете, либо проигрываете, и никому не выгоден проигрыш.

Это простой пример. Чаще бывает больше вариантов или больше участников. Тогда схемы получаются более разветвленные и наглядные. Польза в том, что вы не держите в голове все условия, которые влияют на решение. Рисуете их на бумаге и видите факты, которые создают ясность. Такие схемы помогают спланировать поездку, купить квартиру, выбрать место работы.

Случайный выбор

Собеседник предлагает игру: в одной руке у него монета, в другой — ничего. Угадаете где монета, заберете себе. Не угадаете — достанется сопернику. В этой игре победитель получает выигрыш за счет проигравшего. Не получится так, что все будут довольны или огорчены.

Представьте ход мыслей, если воспользуетесь методом обратных рассуждений:

Соперник знает, что я правша и, скорее всего, выберу правую руку, поэтому он вложил монетку в левую. Но еще он знает, что я не дурак и знаю, что он так и сделает, поэтому наверняка он все равно вложил в правую. Но он может знать, что я знаю, что он знает…

Так же может рассуждать соперник, когда будет прятать монетку. В любом случае такое рассуждение заведет в тупик. Поэтому здесь полезнее использовать метод случайного выбора.

Этот подход не выглядит стратегическим, но в подобных ситуациях он самый стратегически продуманный из всех возможных.

Авторы приводят аналогию с игрой «Камень, ножницы, бумага». Если вы будете выбрасывать варианты в конкретном порядке, соперник попытается его разгадать. Возможно, у него это получится. Если вы используете метод случайного выбора, шансы на победу возрастают, потому что вы сами не знаете свой следующий выбор. А соперник и подавно.

То же самое с орлом и решкой. Если первый раз выпал орел, то вероятность, что он выпадет во второй — пятьдесят на пятьдесят. Обычно люди об это забывают и в следующий раз ставят на противоположный вариант.

Этот подход работает и в спорте. Например, игрок выбивает пенальти. Вратарь знает, что игрок обычно бьет с правой ноги и подстраивается под это. С другой стороны, он понимает, что игрок тоже предусматривает рассуждение вратаря и может подать мяч левой ногой. Поэтому лучше не продумывать, а подать любой удобной ногой и вообще все время бить пенальти по-разному, чтобы никто не мог предсказать ваши действия. Хотя, конечно, точность удара пострадает, в целом шансы на победу растут за счет непредсказуемости.

В фильме «Человек, который изменил все» герой Бреда Питта вместе с помощником-экономистом набирает игроков по статистике ударов. Эти игроки считаются бесперспективными, но благодаря математике и непредсказуемому подходу, команда выигрывает двадцать игр подряд

В бизнесе редко встречаются ситуации, где подходит метод случайного выбора. Обычно лучше работает анализ и переговоры с конкурентами.

Кока-Кола и Пепсико — крупные конкурирующие компании. В ситуации, когда они выставляют одинаковые цены, у каждой свои покупатели. Но если кто-то из них предлагает скидки, часть покупателей переходит к этой компании.

Конечно, Кока-Коле невыгодно, когда Пепсико запускает скидочную кампанию. Поэтому она готовит ответную кампанию, запускает после Пепсико и переманивает потребителей.

Так продолжается, пока они случайно не запускают кампании одновременно. Если это происходит, то потребители не переходят от одной компании к другой, а просто получают скидки. Обе компании несут убытки: продали продукцию дешевле, а новых потребителей не привлекли. Потребителю выгодно переходить от одной компании к другой, только когда есть разницы в цене. В этом случае ее нет. Понимая, что это во взаимных интересах, Пепсико и Кока-Кола договорились проводить акции по очереди.

Используйте метод случайно выбора там, где противник пытается предугадать ваши действия.

Проклятие победителя

Проклятие победителя — разочарование, которое испытывают люди после покупки дорогой вещи. Чаще всего это чувство связано с победой на аукционах или с покупкой акций на фондовой бирже. Хотя то же самое случается с обычными покупками, работой с клиентом, личной жизнью:

Вы узнаете о выходе новых умных часов. Делаете предзаказ, ждете два месяца, получаете и разочаровываетесь. Половина функций вам не нужна, выглядят не так, как на картинке, а пользоваться неудобно.

Мужчина делает девушке предложение. Они женятся, а в реальности все не так романтично, как казалось до брака.

Компания полгода охотится за крупным клиентом и наконец договаривается о встрече. Клиент принимает коммерческое предложение, вы беретесь за работу, а он оказывается слишком капризным. В итоге ресурсов на него уходит больше, чем рассчитывали, а результат не оправдывает ожидания.

Проклятие победителя преследовало Остапа и Кису

Мы называем это ошибкой или разочарованием, а теория игр «проклятием победителя» и подходит к проблеме стратегически. Проклятие победителя возникает по трем причинам:

нехватка информации. Из-за того, что мы слишком мало знаем о предмете, мы его переоцениваем и получаем завышенные ожидания. В примере с клиентом компания видела только потенциальную прибыль, но не изучила стиль управления у компании-клиента и все то, что повлияет на работу. Очевидное решение — собирать как можно больше информации перед принятием решения;

завышенная личная ценность. Каждая вещь обладает двумя видами ценности: личной и общей. Сувенир из детского путешествия с родителями лично для вас будет ценным, потому что связан с воспоминаниями. Для остальных это просто безделушка без общей ценности. И наоборот, антиквариат на аукционе имеет высокую общую ценность, но это не значит, что он будет ценным именно для вас. В примере с часами сработал этот принцип: рекламщики создали ажиотаж вокруг гаджета, что повысило его общую ценность в глазах потребителей. Покупатель ориентировался на общую ценность, но не учел личной, поэтому разочаровался.

Чтобы не разочаровываться, сначала изучите предмет, определите для него личную ценность в денежном эквиваленте и только потом выясняйте рыночную стоимость. Если она выше той, которую вы сами определили, откажитесь от покупки. Если такая же или ниже — покупайте. Такой подход помогает не разочароваться, хотя и кажется занудным;

соревновательность. Это характерно для покупок на аукционах или дефицитных товаров. Покупатель входит в азарт и готов отдать любые деньги, чтобы быть единственным или одним из немногих обладателей вещи. Если хотите поддаться азарту и выиграть — анализируйте личную ценность вещи для остальных участников торга и предлагайте большую цену. А если не хотите потом разочароваться — снова определите личную ценность и не поддавайтесь соблазну всех победить.

Общий совет, который дают авторы книги «Теория игр» — играть так, будто вы уже выиграли: сначала оцениваете последствия, а потом принимаете решение о покупке и деньгах, которые готовы заплатить.

Общие советы

Теория игр сложнее и интереснее, чем я описала. Если вам хорошо дается математика, изучите ее тщательнее, так она принесет вам гораздо больше пользы. А если математика вас не очень интересует, воспользуйтесь этими общими советами в ситуациях, когда приходится делать выбор:

не торопитесь с ответом. Дайте себе время подумать прежде чем принимать решение. Изучите вопрос как следует, соберите максимум информации и проанализируйте выгоду и убыток от каждого из вариантов. Не всегда оптимальным решением будет то, которое принесет больше денег. Иногда оно более рискованное, поэтому оценивайте не только выгоду, но и риски;

ставьте себя на место соперника. Проанализируйте его мотивы и возможные действия. Скорее всего, вы учитываете не все обстоятельства. Авторы рассказывают о случае, когда таксист завысил цену на поездку, а они предложили ему меньше денег в надежде поторговаться. Таксист разозлился, отвез их обратно к пункту отправления и высадил из машины. Обстоятельства, которые авторы могли не учесть: у таксиста был тяжелый день; на переднем сидении сидела его невеста, и он из гордости не собирался уступать; счетчик в машине сломался, поэтому он предложил фиксированную стоимость поездки. Стратегическое мышление включает умение вставать на место другого игрока и просчитывать его ходы. Возможно, соперник тоже знает теорию игр;

будьте готовы проиграть. Хотя в блоке о проклятии победителя авторы советуют играть так, будто вы уже выиграли, это не значит, что надо слишком рассчитывать на победу. В этом случае появляется нужда, а нужда — путь к провалу. Об этом мы уже писали. Поэтому анализируйте решение так, будто выиграли, но будьте готовы к поражению, чтобы не завышать важность победы.

Статья Людмилы Сарычевой

Политические переговоры и теория игр

Реклама от Google

 

Рациональные модели в переговорах

Есть три основных способа ведения переговоров, и каждый игрок выбирает одну из следующих стратегий: стратегии игры с нулевой суммой (win-loose solution), конкурентная игра (mixed game) и стратегия игра с положительной суммой (win-win solution), причем эти игры разделяются на игры со смешанной суммой и фиксированной суммой.

Стратегия «Я выигрываю — ты выигрываешь» зависит от наличия общей цели. Данный тип сотрудничества основан на поиске альтернативных, позитивных решений, которые приносят пользу всем игрокам. Главной слабостью такой стратегии является уязвимость к смене стратегии/тактики со стороны другого игрока. Действительно, игрок может понести ущерб, связанный с отказом другого игрока от сотрудничества, которое предполагает определённое соответствие интересов.

В игре с нулевой суммой, то есть при наличии конфликта абсолютного типа, когда предпочтения игроков являются диаметрально противоположными и оперативным кодом поведения одного или нескольких соперников является принцип «главное – победа»), в случае, если один игрок рассматривает конфликт как «игру с позитивной суммой», а его соперник продолжает отождествлять конфликт как игру с нулевой суммой, то первый игрок может понести максимальный убыток. Ситуация «абсолютного конфликта» оправдывает применение стратегии конфронтации и отсутствия сотрудничества, если у игры есть доминирующая стратегии игры. В таком случае, каждый игрок выбирает конкретную стратегии, независимо от выбора своего противника, и поэтому игра имеет свой детерминированный результат. Этот результат определяется доминирующей стратегией соперника, а также тактикой, которая гарантирует получение максимальной прибыли, если игрок использует доминирующую стратегию. Если хотя бы у одного игрока есть стратегия, которая гарантирует ему получения максимально выгодную прибыль из самых худших альтернатив каждого варианта (максимин), то игрок, принимая принцип максимина, будет придерживаться такой стратегии В этих условиях результат игры будет детерминированным, потому что противник также будет следовать стратегии максимина.

Реклама от Google

 

Данные модели применимы к рациональным игрокам. Рациональность в данном случае отождествляется с максимизацией средней арифметической прибыли и с возможностью использовать любой удобный случай для увеличения своей прибыли. Индивид определяется как рациональный, если его действия приводят к осуществлению оптимальной прибыли при минимальных затратах, учитывая его навыки и ситуацию неопределённости.

Прикладные аспекты теории игр в проведении переговоров

В свою очередь, профессор социологии Колумбийского университета А.Этциони предложил другой подход для преодоления Этциони рекомендовал использовать модель смешанного сканирования (Mixed-Scanning) при необходимости выбрать одну из многочисленных ни один изучить и проанализировать в полной мере. Поэтому поиск альтернатив должен осуществляться на основе широкого, «горизонтального» сканирования «проблемы насквозь» (across the problem), с заранее обусловленными критериями отбора, например, возможность одобрения альтернативы общественным мнением, вероятность её осуществления, не нарушив при этом бюджетные ограничения. Затем производится детальный «вертикальный» анализ альтернатив, то есть проводится дополнительный процесс фильтрования альтернатив по дополнительным критериям.

Модель игры «Дилемма заключенного» имеет важное прикладное значение для анализа процесса переговоров между политическими элитами противоборствующих этнических групп. Игра «дилемма заключённого» является некооперативной игрой с ненулевой суммой для двух игроков со смешанной стратегией «сотрудничество-конфронтация» и с постоянной функцией выплаты (payoff) каждому игроку . Дилемма игры заключенного это игра двух игроков с не-нулевой суммой и с регулярными платежами, при T> R> P> S и 2R> T + S.

В игре «Дилемма заключенного», в принципе, нет никакого способа достичь оптимального решения для двух игроков до тех пор, пока они остаются верными доминирующей стратегии соперничества в контексте правил игры. Действительно, у двух игроков, при условии, что оба они рациональные игроки, доминантной является стратегия соперничества, когда у двух сторон преобладает заинтересованность в увековечивании конфликта и любое стремление отойти от данной стратегии является весьма опасным, так как инициатор может оказаться в наихудшем положении. Однако, результат следующий из этой стратегии — менее чем оптимальный, который представляет равновесие (эквалибриум) Нэша и ни у одного игрока нет стимула попытаться ситуацию статуса-кво, так как может оказаться в условиях, гораздо худших, чем ныне существующие. При наличии в игре равновесия Нэша, данное равновесие является наиболее оптимальным для игроков, которые не имеют возможности принимать обязательные соглашения друг с другом.

Более того, игрок, нацеленный на «сотрудничество», потерпит поражение против игрока, нацеленного на «конкуренцию». Таким образом, доминантная стратегия двух игроков приводит к худшему результату для обоих. И, как правило, нет способа достичь оптимального решения (С, С) для двоих игроков в дилемме заключенного, до тех пор, пока они сохраняют правила игры. То есть, когда для политических элит соперничающих этнических групп доминирующей стратегией является конфронтация, то есть, когда акторы заинтересованы в продолжении конфликта, то любое отклонение от этой стратегии несёт существенный риск, так как инициатор мирного соглашения, возможно, окажется в гораздо худшем положении, чем при выборе стратегии продолжения конфликта.

Действительно, в некооперативных играх эгоистичный игрок, стремясь максимизировать собственный выигрыш и не учитывая интересы других игроков, предпочитает стратегию «главное — выигрыш» и результатом данной стратегии при отсутствии «мудрого координатора» или «просвещённого монарха», обладающего значительными властными полномочиями и способного даже силой принудить к исполнению своей воли, является максимальный объективный ущерб для эгоистичного игрока. Таким образом, «гегемон» способен использовать свой статус для осуществления сотрудничества двух и более сторон и изменить правила игры «дилеммы заключенного».

Также возможно решение дилемм заключенного, когда двое игроков пытаются максимизировать общую прибыль, а не только личную прибыль. Другими словами, такая ситуация возможна, когда создаётся групповая рациональность и заменяет индивидуальную рациональность. Так, когда оба игрока выбирают стратегию сотрудничества, общая прибыль составляет 2С, которая больше С+d. Однако групповая рациональность не является решением «дилеммы заключённого».

Вмешательство третьего игрока не решает дилемму, так как не поощряет игроков в их стремлении к достижению общей прибыли, а также способствует увеличению неопределённости в игре. Таким образом, участники некооперативных игр с более чем двумя игроками ещё менее склонны к сотрудничеству, чем участники некооперативных игр с двумя игроками. Однако следование игроков стратегии «мера за меру» (Tit-for-Tat) в процессе длительной интеракции способна в перспективе улучшить положение (выплаты — payoff) двух и более игроков, когда стремление к максимизации возможной долгосрочной прибыли обуславливает тенденцию игроков учитывать взаимовыгодные интересы. Однако, для «последнего раунда» игры поведение любого рационального игрока обусловлено тем, что нет причин для дальнейшего сотрудничества в будущем и поэтому у него нет никаких оснований опасаться «возмездия» второго игрока за нарушение соглашения в последующем раунде.

Проблема данного решения осложняется тем фактом, что категорический императив И.Канта «поступай так, чтобы максима твоей воли могла в то же время иметь силу принципа всеобщего законодательства», не является целесообразным в данном контексте, так как не соответствует эгоистичной человеческой природе и, поэтому, поведение одного игрока в соответствии с этим принципом не обязательно приведет к аналогичному поведению второго игрока. Поведение игрока согласно заповеди «Возлюби ближнего своего» не обязательно приводит к аналогичным изменениям в поведении другого актора. Более того, данный тип поведения «альтруистичного» игрока может быть подвергнут манипуляции со стороны «эгоистичного» игрока, так как альтруистическое поведение первого игрока поощряет второго игрока предпринять конкурентную стратегию, которая позволит ему на некоторое время достичь максимальной личной выгоды. Действительно, данная уловка в конкурентной игре позволит второму игроку получить, по крайней мере, в краткосрочной перспективе максимально возможную личную выгоду.

Более того, в ситуации «дилеммы заключённого» игроки опасаются применять одностороннюю стратегию сотрудничества, так как второй игрок способен выбрать стратегию конфронтации. Повтор игры также не способствует разрешению дилеммы, так как ни один игрок не станет первым предпринимать стратегию сотрудничества. Поэтому многие индивиды зачастую не способны достичь максимальной выигрышной стратегии, и действуют последовательно и динамично в своём узкорациональном и эгоистичном поведении. Более того, ценность информации о возможных более крупных выплатах при следовании стратегии сотрудничества, для индивидов, которые не достигаю максимума возможной совместной прибыли, может быть, в некоторых случаях, отрицательной.

Эквалибриум при переговорах

Для развития и поддержания стратегии сотрудничества игроки должны достичь справедливого соглашения, чтобы был стимул поддерживать это соглашение в будущем. Именно справедливое соглашение способствует поддержанию заинтересованности двух участников конфликта соблюдать его на протяжении длительного времени. Даже при отсутствии справедливого соглашения, можно достичь сотрудничества за счёт ожидания максимально возможной выгоды от конструктивного взаимодействия двух сторон.

Результатом обязывающего приемлемого решения гарантируют участникам по крайней мере ту же выгоду, которую они достигаю в точке конфликта, находящуюся в пределах Парето-оптиума. Таким образом, если игроки рациональны и обладают информацией об Парето-оптимальном решении проблемы, то они будут незаинтересованны в результатах не входящих в Парето-оптимум, так как отклонение от Парето-оптимума не улучшает положения игроков. И чтобы достичь Парето-оптимума, игроки должны скоординировать свои усилия для того, чтобы сформировать обязательного соглашения о стратегиях, которые необходимо принять в будущем. Решение конфликта состоит в том, что игроки приходят к равновесию, в котором каждый отдельный игрок отказываются от стремления реализовать лучшие для него варианты, чтобы избежать воплощения наихудших для него вариантов.

Однако существует положение, в котором решение Парето-оптимума для большинства участников конфликта приносит меньшую выгоду, чем если бы они придерживались стратегии конфронтации. И даже слабый игрок может угрозой прибегнуть к конфликту, обеспечить достижение если не справедливого, то, по крайней мере, приемлемого соглашения. Чтобы достичь состояние Парето-оптимума, двое игроков должны скоординировать предпринимаемую стратегию, чтобы достичь взаимоприемлемого соглашения. В том случае, если двое игроков не способны достичь Парето-оптимума, двое игроков могут достичь равновесия Нэша, отвечающего требованию следующих аксиом: симметричности (с точки зрения математической логики), индифферентности к линейной позитивной трансформации и индифферентности к альтернативным нерелевантным решениям. Таким образом, решение конфликта между интересами игроков обуславливает их сознательный отказ от некоторых потенциальных возможностей максимизировать прибыль.

Групповая рациональность

Групповая рациональность не является решением «трагедии общедоступной собственности» (tragedy of commons) в формулировке профессора Калифорнийского университета (г.Санта-Барбара) Г.Хардина, так как противоречит человеческой эгоистической природе. Игра «трагедия общедоступной собственности» является своего рода разновидностью дилеммы заключенного, где эгоистичная, узкорациональная и нескоординированная деятельность индивидов в использовании природных ресурсов ведет к полному истощению общедоступных ресурсов. Действительно, результатом развития событий социально-политического взаимодействия по модели «трагедии общедоступной собственности» является мальтузианская катастрофа. Данная модель стратегического взаимодействия относительно общедоступных ресурсов указывает на недостаточность теории «невидимой руки» рынка (market failure).

Однако, тот факт, что в различных обществах существуют различные типы социального взаимодействия, усложняет анализ модели взаимодействия акторов. Если в определённом обществе демографические факторы выражаются в медленном размножении населения и у сообщества есть возможности защитить собственные ресурсы и свое жизненное пространство (lebensraum) в экологическом понимании этого термина, то сообщество находится в выигрышном положении, чем те сообщества, нормальная жизнедеятельность которых нарушена из-за загрязнения экосистемы. Однако данное сообщество будет уязвимо со стороны соседних сообществ, население которых пострадает от истощения природных ресурсов и загрязнения окружающей среды, вызванного несбалансированной экологической политикой и неэффективным пользованием природных ресурсов.

Данные «несостоявшиеся сообщества» или «сообщества-неудачники» (failed commnities), в которых власти уже не могут обеспечить нормальную жизнедеятельность ввиду «экологической катастрофы», способны начать серию военных угроз для того, чтобы заставить сообщество, обладающее значительными ресурсами отказаться от части этих ресурсов и поделиться с ними. В случае возникновения территориальных споров, конфликтующие стороны могут попробовать применить взаимные угрозы с целью принудить второго игрока к уступкам или умерить свои требования в рамках переговоров или вне переговоров. Так, в процессе игры конфронтационного типа с ненулевой суммой «Цыплята» (Chicken game) как опции для достижения уступок, «отсталые сообщества» могут добиться своих целей в процессе переговоров и вне переговоров, так как, чем решительнее позиционируется иррациональная угроза даже относительно «слабого» игрока, тем больше шансов, что «процветающее сообщество» предпочтёт мирное соглашение конфликту. С другой стороны, у участников конфликта есть заинтересованность в продолжении переговоров, так как эскалация конфликта способна уменьшить дивиденды участников конфликта, а соглашение, достигнутое в процессе переговоров способно улучшить положение конфликтующих сторон.

Однако следует отметить, что в игре «Цыплята» для двух игроков не существует доминантной стратегии и выбор лучшей стратегии зависит от выбора стратегии другого игрока. Так как игроки осведомлены, что они выбирают свои шаги одновременно, две стороны должны быть готовы к любым возможным обстоятельствам, которые создаются при принятии решения. Поэтому они должны выбрать стратегию до того, как началась игра. И именно взаимная зависимость создает стимул угрожать крайней иррациональностью, чтобы гарантировать уступки со стороны второго игрока. Однако если двое игроков выбирают конфронтацию, то есть продолжают угрожать крайне иррациональным поведением, то данная стратегия может быть деструктивной. Несмотря на то, что ни один из игроков не стремится достигнуть равновесия, игроки в игре «Цыплята» могут достичь равновесия Нэша, даже при отсутствии координации и связи между ними, посредством повторных раундов игры. Существует также другое решение симметричной игры, которое не предоставляет преимущество ни одному из игроков, когда двое выбирают стратегию с определённой вероятностью и выбор данной стратегии вынуждает игроков выбрать смешанную стратегию. Тем не менее, если двое игроков выбирают смешанную стратегию, то они получают менее высокую выплату (payoff), чем при выборе стратегии минимакс.

Игра «ястреб-голубь» (Howk-Dove game) позволяет прояснить, почему один игрок терпит потери во время переговоров, когда двое игроков действуют в рамках игры «Цыплята» (Chicken game). Двое игроков в игре «ястреб-голубь», которая является разновидностью игры «Цыплята» с новыми качествами, до начала игры выбирают две стратегии: агрессивный ястреб и миролюбивый голубь. В данной игре нет чисто симметричной стратегии равновесия Нэша, так как ни голубь, ни ястреб не контролируют ситуацию полностью. Главная слабость концепции переговоров выражена в том, что когда лица формирующие государственную политику отходят от подхода «смешанной стратегии» (которая действительно является верным подходом, когда двое игроков прибегают к смешанной стратегии). Однако когда один игрок — всегда «ястреб», то «голубь», который прибегает к стабильной стратегии, всегда проигрывает.

В каждом процессе переговоров существует состояние неопредёленности относительно истинных намерений другой стороны. В этом и проявляется истинная дилемма для лиц, принимающих решения о выборе стратегии и тактики ведения мирных переговоров. Так, выбор решения о том, лгать или говорить правду другому игроку не принимается одновременно двумя игроками и может меняться в течение всей игры. У двух игроков есть неполная информация, ведь второй игрок не уверен, что первый рассказал ему правду. Когда у двух игроков нет чисто доминантной стратегии, тогда максимин отражает уровень максимальной безопасности игрока А, в то время как минимакс определяет уровень максимальной безопасности игрока B. Тогда оптимальной стратегией является стратегия минимакс, а высшей оценкой игры является показатель максимальный уровень безопасности каждого игрока. То есть, игрок А может достичь, как минимум, максимина, а игрок В может достичь того, что не заплатит более минимакса. Если, как минимум, у одного из игроков есть стратегия, обеспечивающая ему максимальную прибыль из наихудших вариантов при всех альтернативах, то игрок определенно будет следовать этой стратегии. При этих условиях у игры будет определённый исход, так как противник будет следовать стратегии, обеспечивающей ему максимум прибыли, то есть противник будет следовать стратегии, обеспечивающей ему максимин минимакса. Равновесие Нэша является естественное оправданным равновесием, отражающим результаты переговоров в том случае, если договорённость удаётся достичь.

Однако функциональная модель переговоров между конфликтующими сторонами оказывается неприменимой в состоянии «абсолютного конфликта», поощряющего доминирующую стратегию соперничества двух сторон, когда у игры есть детерминированный результат. Как отмечает профессор университета им.Бен-Гуриона (Израиль) П.Хэйр, игра двух акторов будет считаться абсолютно конкурентной, если из всех возможных результатов игры каждый участник такого конфликта старается нанести наибольший урон противнику, а также старается не допустить достижения противником стратегического преимущества. Таким образом, в игре с «нулевой суммой» каждый актор видит в выигрыше противника прямой ущерб для себя, и данный контекст игры подрывает возможное сотрудничество между конфликтующими сторонами (в том числе превращает в не релевантную идею переговоров между участниками конфликта).

В данной ситуации изменить контекст противостояния, перевести стратегию поведения участников конфликта в сторону поиска взаимовыгодного соглашения, которое возможно достичь в процессе переговоров представляется весьма сложной задачей. Действительно, факторы неопределенности влияют на принятие решений относительно таких центральных вопросов, как «готовы ли представители другой стороны к переговорам?» и «является ли готовность к переговорам другой стороны стратегическим или тактическим намерением?». И чем выше уровень неопределенности, тем сложнее руководителям согласиться на риск дальнейшего развития сотрудничества с противником. Таким образом, оценка событий и фактора неопределённости имеет важное значение для осуществления прямых переговоров между конфликтующими сторонами. И в данном случае недостаточно выявить вероятность негативного варианта развития событий, но и необходимо предложить эффективные способы противодействия такого развития событий с тем, чтобы уменьшить потенциальные риски, неизбежно возникающие при переходе со стратегии конфронтации к стратегии сотрудничества. Кроме того, в процессе переговоров необходимо принимать меры к сокращению неопределённости. Одним из таких способов является анализа наихудшего, то есть нарушение соглашения соперником, а следовательно, возможная конфронтация с наиболее серьезный риском.

© Hulio

Реклама от Google

 

просмотров: 447

«Теория игры в отечественной и зарубежной педагогике.docx»

Теория игры в отечественной и зарубежной педагогике.

Игра — великое изобретение человека; она имеет для него биологического, социального и духовного развития. Игра возникает в ходе исторического развития общества в результате изменения места ребенка в системе общественных отношений. Она социальна по своему происхождению, по своей природе.

Игра не возникает стихийно, а складывается в процессе воспитания. Являясь мощным стимулом развития ребенка, она сама формируется под воздействием взрослых. В процессе взаимодействия ребенка с предметным миром, обязательно при участии взрослого, не сразу, а на определенном этапе развития этого взаимодействия и возникает подлинно человеческая детская игра.

Основные моменты истории развития общей теории игры таковы: первым в конце XIX в. немецкий психолог К. Гросс предпринял попытку систематического изучения игры, который называет игры изначальной школой поведения. Для него, какими бы внешними или внутренними факторами игры не мотивировались, смысл их именно в том, чтобы стать для детей школой жизни. Игра объективно — первичная стихийная школа, кажущийся хаос которой предоставляет ребенку возможность ознакомления с традициями поведения людей, его окружающих. В книгах впервые был систематизирован и обобщен большой конкретный материал и поставлена проблема биологической сущности и значения игры. Гросс усматривает сущность игры в том, что она служит подготовкой к дальнейшей серьезной деятельности; в игре ребенок, упражняясь, совершенствует свои способности. В этом, по гроссу, основное значение детской игры; у взрослых к этому присоединяется игра как дополнение к жизненной действительности и как отдых.

Основное достоинство этой теории в том, что она связывает игру с развитием и ищет смысл ее в той роли, которую она в развитии выполняет.

В теории игры, сформулированной Г. Спенсером, источник игры в избытке сил; избыточные силы, не израсходованные в жизни, в труде, находят себе выход в игре.

Стремясь раскрыть мотивы игры, К. Бюлер выдвинул теорию функционального удовольствия (т. е. удовольствия от самого действования независимо от результата) как основного мотива игры. Теория игры как деятельности, порождаемой удовольствием, является частным выражением гедонической теории деятельности, т. е. теории, которая считает, что деятельность человека регулируется принципом удовольствия или наслаждения. Признавая определяющим для игры фактором функциональное удовольствие, или удовольствие от функционирования, эта теория видит в игре лишь функциональное отправление организма.

Фрейдистские теории игры видят в ней реализацию вытесненных из жизни желаний, поскольку в игре часто разыгрывается и переживается то, что не удается реализовать в жизни. Адлеровское понимание игры исходит из того, что в игре проявляется неполноценность субъекта, бегущего от жизни, с которой он не в силах совладать. По мнению психолога Адлера, в игре ребенок пытается заглушить и устранить свое чувство неполноценности и несамостоятельности («комплекс неполноценности»). Поэтому дети любят играть в фею, в волшебника, поэтому «мама» так самовластно обращается с куклой-«дочкой», вымещая на ней все свои огорчения и неприятности, связанные с реальной жизнью.

В отечественной психологии попытки дать свою теорию игры сделали Д. Н. Узнадзе, JI. С. Выготский, С. JI. Рубинштейн и Д. Б. Эльконин. Шаг за шагом в советской психологии выкристаллизовывался подход к игре как особому типу деятельности ребенка.

Отечественные психологи и педагоги процесс развития понимали как усвоение общечеловеческого опыта, общечеловеческих ценностей.

Блестящий исследователь игры Д. Б. Эльконин полагает, что игра социальна по своей природе и непосредственному насыщению и спроецирована на отражение мира взрослых.

Игра по Д. Б. Эльконину, «… есть та деятельность, в которой складывается и совершенствуется управление поведением на основе ориентировочной деятельности». Суть игры состоит в пробе построения образа поля возможных действий, следовательно, именно этот образ является ее продуктом.

Проблема игры издавна привлекала к себе внимание не только зарубежных, но и отечественных ученых. Хотя авторы этих теорий рассматривают разные аспекты игры, они сходятся в том, что игра является основным видом деятельности детей. Научный анализ игровой деятельности показывает, что игра, есть отражение ребенком мира взрослых, путь познания окружающего мира.

В педагогике делались неоднократные попытки изучить виды игр с учетом их функций в развитии детей, дать классификацию игр.

Зарубежные классификации игр Ф. Фребель в основу своей классификации положил принцип дифференцированного влияния игр на развитие ума (умственные игры, внешних органов чувств (сенсорные игры, движений (моторные игры).

Характеристика видов игр по их педагогическому значению есть и у немецкого психолога К. Гроса: игры подвижные, умственные, сенсорные, развивающие волю отнесены К. Гросом к «играм обычных функций». Вторую группу игр, по его классификации, составляют «игры специальных функций». Эти игры представляют собой упражнения с целью совершенствования инстинктов (семейные игры, игры в охоту, ухаживание и ДР-)>

Отечественные классификации игр: П. Ф. Лесгафта, Н. К. Крупской базируются на степени самостоятельности и творчестве детей в игре. Игры делятся на две группы: игры, придуманные самими детьми, и игры, придуманные взрослыми.

Первые Крупская называла творческими, подчеркивая их главную особенность — самостоятельный характер. Такое название сохранилось и в традиционной для отечественной дошкольной педагогики классификации детских игр. Другую группу игр в этой классификации составляют игры с правилами.

Но наиболее популярной является классификация С. JI. Новоселовой в основе которой лежит представление о том, по чьей инициативе возникают игры (ребенка или взрослого). Выделяют три класса игр:

1. игры, возникающие по инициативе ребенка (детей, самостоятельные

игры:

• игра-экспериментирование;

• самостоятельные сюжетные игры: сюжетно-отобразительные, сюжетноролевые, режиссерские, театрализованные;

2. игры, возникающие по инициативе взрослого, который внедряет их с образовательными целями:

• игры обучающие: дидактические, сюжетно-дидактические, подвижные;

• досуговые игры: игры-забавы, игры-развлечения, интеллектуальные,

празднично-карнавальные, театрально-постановочные;

3. игры, идущие от исторически сложившихся традиций этноса (народные, которые могут возникать по инициативе, как взрослого, так и более старших детей.

Б. Эльконин выделил три компонента игр: игровые условия, сюжет и содержание игры.

Каждой игре присущи свои игровые условия — участвующие в ней дети, игрушки, другие предметы.

При систематическом руководстве со стороны педагога игра может изменяться:

а) от начала к концу;

б) от первой игры к последующим играм той же группы детей;

в) наиболее существенные изменения в играх происходят по мере развития детей от младших возрастов к старшим. Игра, как вид деятельности, направлена на познание ребенком окружающего мира путем активного соучастия в труде и повседневной жизни людей.

Особое внимание хотелось бы уделить основным функциям детской игры, потому что функции могут помочь нам определить сущность игры. Согласно Э. Эриксону, «игра — это функция Эго, попытка синхронизировать телесные и социальные процессы со своим Я». С точки зрения влияния на развитие функции игры подразделяют на 4 категории.

1. Биологическая функция. Начиная с младенчества, игра способствует координации движений рук, тела и глаз, предоставляет ребенку кинестетическую стимуляцию и возможность затрачивать энергию и расслабляться.

2. Внутри личностная функция. Игра развивает способности овладения ситуациями, исследования окружающей среды, постижения устройства и возможностей тела, ума, мира (т. е. стимулирует и оформляет когнитивное развитие).

3. Межличностная функция. Игра служит полигоном для освоения огромного количества социальных навыков — от того, как делиться игрушками до того, как делиться идеями.

4. Социальная функция. В играх, дающих детям возможность примерять желанные взрослые роли, дети усваивают идеи, поведение и ценности, ассоциированные в обществе с этими ролями.

Также А. Н. Леонтьев помимо символической и воспитательной функции игры говорит и об аффективной (эмоциональной). Было сделано предположение о том, что в глубине генезиса игры имеются эмоциональные основания.

Значение игры очень трудно переоценить. Игра — это вид деятельности, заключающийся в воспроизведении детьми действий взрослых и отношений между ними, в особой условной форме.

Классификация детских игр.

Изучение проблем игровой деятельности в НИИ дошкольного воспитания АПН СССР, а затем в Центре «Дошкольное детство» им. А. В. Запорожца позволило уточнить ряд принципиальных положений относительно специфики игровой деятельности дошкольников и выстроить современную классификацию игр С. JI. Новоселовой.

В рамках этой классификации были четко разведены игры, составляющие ведущую деятельность дошкольника и обеспечивающие его возрастное развитие, и игры, несущие специализированную обучающую функцию или приобщающие ребенка к определенным культурным эталонам. Определяющим критерием в данной классификации выступает понятие инициативы в игре, которая может принадлежать самим детям, взрослому или этносу. Соответственно выделяются три основных класса игр с неодинаковым развивающим потенциалом.

Первый класс игр — игры, возникающие по инициативе детей.

Такие игры называются самодеятельными. Это определение для подчеркивания особого качества детской игры использовалось и ранее. Так, А. В. Запорожец особое внимание обращал на то, что наибольшее влияние на психическое развитие ребенка игра приобретает, только переходя в форму детской самодеятельности. Однако в качестве термина оно появляется только в новой классификации, определяя класс игр, в которых дети сами задают себе цель, выбирают средства и способы ее осуществления. Иначе говоря, затевая такую игру, дети не просто определяют сюжет, выбирают персонажей, организуют предметную среду своей игры и выбирают себе партнеров, но и сами ставят себе игровые задачи и находят их решения доступными им игровыми способами.

В исследованиях Е. В. Зворыгиной и С. J1. Новоселовой было показано, что детская игра протекает по принципу последовательной постановки и решения игровых задач. При этом под игровой задачей понимается система условий, в которых задается мнимая цель, понятная ребенку по его жизненному опыту и направленная на воспроизведение действительности игровыми способами и средствами.

Только самодеятельные игры представляют собой ведущую деятельность и имеют решающее значение для детского развития. Они не ограничены рамками сюжетно-ролевой игры, а представлены целым рядом подвидов. Однако такие игры не возникают сами собой, «на пустом месте». Для их появления и успешного развития игровой опыт ребенка обязательно должен включать игры двух других классов.

Второй класс игр — игры, связанные с исходной инициативой взрослого

В таких играх именно взрослый задает цели игры, определяет способы и средства их реализации, даже если лично в игре и не участвует. Например, правила игры (скажем, собирания чего-то в определенной последовательности) изначально закладываются взрослым в конструкцию при создании той или иной дидактической игрушки. К играм этого класса обращаются чаще всего в воспитательнообразовательных целях: дидактические игры и игрушки используются на различных обучающих занятиях, а сюжетно-дидактические игры выступают удобным средством приобщения детей к сюжетной игре.

Одним из важнейших признаков хорошей дидактической игры будет ее привлекательность для ребенка, что, к сожалению, очень часто упускается из вида при их создании, поскольку все внимание авторов бывает направлено именно на предметное содержание игры. В этом случае вместо дидактических игр получаются типичные задания-упражнения, которые мало ориентированы на то, чтобы дети играли в них по собственному желанию. Если же дидактическая игра органично включается в жизнь детей, она может и очень эффективно помогать в закреплении различных знаний и умений, и способствовать обогащению содержания детских самодеятельных игр. Это подчеркивала в свое время еще А. П. Усова, отмечавшая, что в дидактической игре дидактизм должен быть на Уровне автодидактизма, но автодидактическая игра у нас слабо развивается практикой и совершенно недостаточно разрабатывается педагогической наукой. Подчеркивая разницу между дидактической игрой и игровым упражнением, А. П. Усова с сожалением отмечала, что взрослые охотнее всего изобретают именно игровые упражнения, хотя называют их играми.

Значительное место среди игр по инициативе взрослого принадлежит организованным сюжетным играм. На них следует обратить особое внимание. Игра, которую организует взрослый с целью решения тех или иных конкретных педагогических задач, не развивается сама, «не имеет имманентного развития» и соответственно не ведет к развитию ребенка в этой деятельности, а выступает лишь удобной формой его обучения тем или иным конкретным знаниям или умениям.

Доминирование организованных игр ведет к уменьшению времени на самодеятельные игры и ограничению возможности последних оказывать влияние на детское развитие. Однако их полное отсутствие ничуть не лучше в таких условиях детские игры примитивизируются и не получают возможностей для развития. Поэтому необходимо соблюсти правильный баланс: если организованных игр не будет вовсе, современный ребенок может не получить необходимого игрового опыта. Если работа педагога ограничится только организацией подобного рода игр, ребенок так и не научится играть сам.

Организация сюжетных дидактических игр — необходимое, но недостаточное условие становления самодеятельной игры. Второе необходимое условие, это создание социопредметных условий и предоставление достаточного времени для самодеятельных игр детей.

Таким образом, данная классификация наглядно показывает, что ведущей деятельностью в дошкольном возрасте выступает, с одной стороны, не всякая сюжетно-ролевая игра, а с другой — не только сюжетно-ролевая игра.

Третий класс игр — народные, идущие от исторической инициативы этноса

Это так называемые традиционные или народные игры. На протяжении веков они способствовали приобщению детей к определенным культурным эталонам, а также воспитанию у них родовых психических способностей человека и важнейших черт этноса, которому принадлежит игра. По сути, народные игры очень близки играм, возникающим по инициативе взрослого, но существенным отличием здесь будет то, что «программа», их содержание в данном случае определяются не конкретными образовательными целями и задачами, зависящими от того или иного этапа развития общества, не господствующими взглядами на содержание педагогического процесса, личными предпочтениями педагога и пр., а многовековым опытом, нацеленным на решение более общих задач, чем формирование определенных конкретных умений и навыков.

Во избежание путаницы при отнесении конкретной игры к тому или иному классу и правильной оценки ее развивающего потенциала, следует четко определить понятия «инициатива, исходящая от субъекта игры» и «инициатор игры».

Тот, кто предлагает игру, выступает ее инициатором, но это не имеет никакого отношения к классу игры, а вот инициативой (определяющей класс этот) обладает тот, кому принадлежат цели, способы и средства осуществления данной игры. Так, если игру (ее тему) предложил взрослый, а ребенок начал самостоятельно разворачивать сюжет в соответствии со своими игровыми интересами и задачами, такая игра будет, безусловно, самодеятельной. А если ребенок сам берет дидактическую игрушку и начинает ее собирать в соответствии с правилами, заложенными при ее создании взрослым, такая игра будет самостоятельной, но не самодеятельной, поскольку цели, способы и средства в такой игре исходно принадлежат взрослому. Здесь внимание должно быть уделено не тому, во что играет ребенок, а тому, как он играет. Например, ребенок берет шахматы, и далее у него на доске пешки катаются на «конях», а остальные фигуры встречаются, гуляют, беседуют, ходят друг к другу в гости — это, конечно, будет самодеятельная сюжетная игра. В народных и традиционных играх, независимо от того, кто эту игру ребенку предлагает, цели, способы и средства игры, зафиксированные в ее правилах, принадлежат этносу, если эти правила произвольно меняются, игра может поменять свою психологическую сущность.

Итак, неважно, кто начинает или предлагает игру, важно то, кто и как в нее играет, т. е. значение имеет то, кому принадлежит инициатива в самой игре, а не в ее предложении.

Таким образом, понятие инициативы в игре связанно с внутренней, а не внешней характеристикой игры. Данная классификация позволяет четко отделить игру как ведущую деятельность от игровой формы любой другой деятельности, которую инициирует взрослый.

Психологическая классификация предложеннаяС. JI. Новоселовой определяя внутреннюю сущность игры, независимо от того, в какой форме она

реализуется (ведь та же сюжетно-ролевая игра может быть и самодеятельной и сюжетно-дидактической).

Теория игр для чайников

В обычной жизни мы редко задумываемся о том, что почти любое решение, которое нам нужно принять, это маленькая игра. Хотя, если оглянуться вокруг, мы постоянно встречаем какие-либо игровые ситуации, в которых моделируем развитие событий, и на основании этих моделей принимаем те или иные решения. Теория игр для чайников.

Теория игр повсюду вокруг нас: от наших повседневных решений, до критических переговоров мировых лидеров. Она имеет широкий спектр применения, включая психологию, эволюционную биологию, политику, экономику и бизнес. Почти в любом месте принятия решений, ситуация может быть рассмотрена через призму концепций теории игр.

Теория игр это метод, который помогает найти оптимальную стратегию в любой конфликтной или спорной ситуации и позволяет вырабатывать решения с учетом интересов всех вовлеченных  сторон.

Содержание:

1. История теории игр.
2. Термины. Дилемма заключенного. Виды игр. Равновесие по Нешу.
3. Применение в экономике и политике.
4. Развитие: блокчейн, робототехника, и геймификация.

История

История.
Официально теория игр появилась в 40-х годах прошлого века. Изначально она была разработана математиками: Эмиль Борель (изобрел современную теорию вероятности) и Джон фон Нейман (считается основателем формальной теории игр, участвовал в изобретении первых компьютеров и во многих важных открытиях в математике), которые изучали стратегии обычных игр, таких, например, как шахматы или покер.

Учёные старались понять, – какие методы ведения подобных игр являются оптимальными, и как в них одержать победу. Теория игр родилась благодаря научному интересу этих выдающихся математиков. Позже к ним присоединился экономист, которого звали Оскар Моргенштерн, и вместе они поняли, что изобретенная математическая модель могла быть применена в экономике.

Они написали книгу, которая вышла в 1943 году и называлась «Теория игр и экономическое поведение». Эта книга стала первой монографией, в которой авторы заявили, что существует формальная связь между стратегией в настольных играх (тем, что мы подразумеваем непосредственно под играми) и экономическими моделями. Ученые попытались понять, как действуют и как конкурируют экономические агенты, как компании борются за доли рынка и меняют в соответствии с этой задачей свою ценовую политику.

Больше всего известен своим вкладом в теорию игр – изучение стратегий взаимодействия и принятия решений между различными рациональными игроками, американский математик Джон Нэш. Именно его история отражена в фильме «Игры разума». Работа Нэша, в частности «Равновесие Нэша», дала начало основополагающим концепциям в этой области. Хотя Нэш в глубине души был математиком, его работа в области теории игр имела далеко идущие последствия, которые выходят за рамки количественных теорий, изменяя наше понимание психологии человека, глобальной торговли и даже стратегического прогнозирования.

Теория игр для чайников

                Теория игр для чайников

Теория игр для чайников.
В центре внимания находится игра, которая служит образцом интерактивной ситуации среди рациональных игроков. Ключ к теории игры заключается в том, что выигрыш одного игрока зависит от стратегии, реализованной другим игроком. Игра идентифицирует игроков, их предпочтения и доступные стратегии, а также то, как эти стратегии влияют на результат. В зависимости от модели могут потребоваться другие требования или допущения.

Термины, используемые при изучении теории игр:

Игра: любой набор обстоятельств, результат которых зависит от действий двух или более лиц, принимающих решения (игроков).

Правила игры ставят участников в некоторые рамки. В этих рамках игроки начинают принимать те или иные решения, которые для них оптимальны.

Игрок: стратегическое лицо, принимающее решения в контексте игры.

Стратегия: полный план действий, которые предпримет игрок, учитывая набор обстоятельств, которые могут возникнуть в игре.

Отдача: польза, которую игрок получает от достижения определенного результата (выплата может существовать в любой форме).

Информационный набор: информация, доступная в данный момент в игре (термин чаще всего применяется, когда игра имеет последовательный компонент).

Равновесие: точка в игре, где оба игрока приняли свои решения, и результат достигнут.

Один из лучших способов понять некоторые основные принципы теории игр – взглянуть на классический пример, в которой два игрока взаимодействуют на основе понимания мотивов и стратегий: Теория игр для чайников

Дилемма заключенного

Дилемма заключенного – игра, которая касается двух подозреваемых в совершении преступления. Если оба подозреваемых защищают друг друга, сохраняя молчание, у полиции достаточно доказательств, чтобы посадить каждого из них на 5 лет.

Каждому подозреваемому предлагается сделка. Если один из них признается, а другой подозреваемый – нет, первый будет освобождён, в то время, как второй подозреваемый получит 20 лет тюрьмы. Если оба признаются, оба получают по 10 лет.

Кажется, что оба игрока выигрывают больше всего, защищая друг друга и не признаваясь в преступлении. Однако получение 20-летнего тюремного заключения является неприемлемым результатом для обоих. Поскольку у каждого из них есть возможность освободиться, и каждый игрок знает, что другой думает в том же духе, – оба сдают подельника. При этом подозреваемые получают 10 -летний срок. Это не лучший результат, но это лучшая стратегия для ситуации, в которой находятся игроки.

Любое соглашение или искреннее обещание между двумя игроками о сотрудничестве только гарантирует, что оба они, по сути, будут тайно нарушены. Взаимное обещание не признавать себя на самом деле поощряет признание, что приводит к свободе (наилучшему индивидуальному результату) для каждого игрока.

Это дилемма заключенного. Исследователи теории игр определили, что признание в этом случае всегда является оптимальным решением для обеих сторон. Причина этого заключается в том, что каждая сторона должна исходить из того, что другая сторона будет действовать только с учетом собственных интересов.

Виды игр

Одновременный или последовательный ход игры. В играх с одновременным ходом оба игрока делают ход, не зная ходов других игроков. Слепой аукцион работает таким же образом, как и торги по контрактам. В играх с последовательным ходом игроки ходят по очереди исходя из известных результатов противника, как в шахматах или на переговорах. Соответственно, если поменять правила с одновременного на последовательный ход в дилемме заключенного, то и стратегии, выбранные игроками изменятся.

Однократная или повторная игра. В одноразовой игре стратегии игроков не имеют никаких дополнительных последствий. В случае повторяющейся дилеммы заключенного – это всего лишь один сценарий из серии повторяющихся игр. Стратегия в повторяющихся играх учитывает репутацию противника и будущее сотрудничество, поэтому эти игры могут отличаться от однократных.

Равновесие по Нэшу

Считается одним из наиболее важных понятий теории игр, где делается попытка математически и логически определить действия, которые должны предпринять участники игры, чтобы обеспечить для себя наилучшие результаты. В равновесии по Нэшу стратегия каждого игрока является оптимальной при рассмотрении решений других игроков. Каждый игрок выигрывает, потому что каждый получает желаемый результат.

Теория игр существует всюду вокруг нас, и один из главных парадоксов состоит в том, что если люди в социуме не координируются друг с другом и оптимизируют свои решения самостоятельно, то довольно часто возникает ситуация при которой проигрывают все.

 

Применение теории игр

Применение теории игр.
Теория игр интересна и полезна любому человеку, не обязательно ученому или экономисту. Взаимодействуя в социуме, участники вынуждены учитывать решения других людей. Например, планируя свой путь, автомобилист обязан рассчитывать его, ориентируясь на решение остальных участников городского трафика, чтобы в итоге не создать пробку.

Обратный пример с отрядом солдат, которым, проходя по мосту, необходимо исключить строевой шаг во избежание резонанса с колебаниями моста, что может привести к его обрушению. Аналогичный резонанс, на первый взгляд независимых усилий, привел к мировому финансовому кризису 2008 года.

Экономика

Если вы летаете на самолетах, то, наверное, заметили, насколько жестко конкурируют между собой авиакомпании в плане ценовой политики. Руководители авиакомпаний мыслят стратегически, когда определяют стоимость авиаперевозок. Каждая фирма, которая думает о том, сколько должен стоить её продукт, постоянно имеет в виду то, как поведут себя её конкуренты, когда она объявит свою цену. И в итоге это воплощается в то, что между ними возникает игра, в которой каждый участник должен правильно предсказать, какими будут последствия того или иного шага.

Таким образом, с начала шестидесятых годов роль этих стратегических моделей в экономике стала доминирующей. Сегодня в каждом продвинутом курсе микроэкономики до 50% студентов разрабатывают инструменты теории игр. Эти инструменты потом находят применение в социологии, международной торговле, конкуренции между странами и компаниями.

Теория игр привела к революции в экономике, решая важнейшие проблемы предыдущих экономических моделей. Например, неоклассическая экономика изо всех сил пыталась понять предпринимательское ожидание и не могла справиться с несовершенной конкуренцией. Теория игр переместила внимание от устойчивого равновесия к рыночному процессу.

В бизнесе теория игр полезна для моделирования конкурентного поведения экономических агентов. У бизнеса часто есть несколько стратегических решений, которые влияют на их способность реализовать экономическую выгоду. Например, предприятия могут столкнуться с такими дилеммами, как исключение из продуктовой линейки существующих продуктов или разработка новых, снижение цен по сравнению с конкурентами или использование новых маркетинговых стратегий.

Экономисты часто используют теорию игр, чтобы понять поведение конкурентов. Это помогает прогнозировать вероятные результаты, когда компании участвуют в определенных видах поведения, таких как установление цен и сговор.

Политика

Развитие теории игр ускорилось рекордными темпами во время Второй мировой войны. Госсекретарь США Генри Киссинджер изучал теорию игр в Гарварде и участвовал во многих аналитических разработках, формируя стратегии холодной войны. Хотя теория игр изначально разрабатывалась для экономики, и Соединенные Штаты и Советский Союз быстро увидели её ценность для формирования военных стратегий.

В процессе холодной войны между США и СССР был достигнут ядерный баланс, при котором ни одна страна не могла получить преимущества от ядерной атаки – результаты были бы слишком разрушительными. Определение баланса было известно, как взаимное гарантированное уничтожение (Mutually Assured Destruction). Этот баланс требовал открытого признания сильных и слабых сторон каждой страны. Однако, как показала дилемма заключенного, оба игрока должны предполагать, что другой игрок заинтересован только в собственных интересах; поэтому каждый должен ограничить риск, приняв доминирующую стратегию.

Атмосфера была напряженной, и существовала постоянная угроза недопонимания, приводящего к катастрофическим результатам. Посреди такого огромного недоверия даже защитный ход может быть истолкован как провокационный. Например, строительство убежищ от радиоактивных осадков создает впечатление, что противник ждёт неприятностей.

Почему вы ожидаете неприятностей, если вы не планируете их начинать?

Переговоры о контроле над вооружениями и разоружении были по сути повторяющимися играми, которые позволяли обеим сторонам поощрять сотрудничество и наказывать нарушения. Благодаря многократным встречам и расширению общения, доверие и сотрудничество привели к (некоторому) разоружению и снижению стратегической позиции. Это также было связано в немалой степени с ресурсами, необходимыми для поддержания постоянно растущего ядерного потенциала.

К счастью, ни одна из стран не была готова дойти до финальной стадии игры, где наилучшим возможным результатом была победа, которую могла отпраздновать лишь небольшая часть выживших. Формулировка равновесия по Нэшу непосредственно повлияла на стратегию холодной войны в США и в Советском Союзе. В частности, Генри Киссинджер, Роберт Макнамара и другие лидеры использовали концепцию Нэша для обоснования своего решения не наносить первоначальный ядерный удар,

Математическая модель, построенная на теории игр, уже в течении 30-ти лет позволяют политологу и профессору Нью-Йоркского университета Брюсу Буэно де Мескита предсказывать развитие событий по довольно значимым политико-экономическим событиям мирового масштаба. Этот человек предсказал свержение президента Египта, уход с поста главы Пакистана, назначение приемника аятоллы Хомейни и каждый раз его предсказания озвучивались задолго до самого события.

Таких прогнозов профессор Буэно де Мескита сделал сотни. Не все сбывались, но многие поражали своей точностью. Созданная модель учитывает желаемые варианты развития событий для каждого игрока, определяет предпочтительные для каждого направления действий, оценивает возможности влиять на других игроков и, наконец, чем это вероятнее всего закончится. Основанная профессором аналитическая компания Mesquita&Roundell специализируется на прогнозировании политических и внешнеполитических процессов.

 

Развитие: блокчейн, робототехника, геймификация

Развитие теории игр.
Теория игр, как и геополитика, игнорирует роль личности в прогнозировании результата, вместо этого утверждая, что рациональный игрок будет следовать правилам игры или реагировать на ограничения. Определение этих ограничений сводится к определению этой игры.

Вряд ли существует область, в которой теория игр не находит применения. Мы переживаем время, когда сотрудничество и конкуренция идут рука об руку. Хотя теория игр основана на математических моделях, она успешно находит применение в принятии стратегических решений в различных областях для коллективного блага.

Блокчейн

Теория игр в технологии блокчейн играет двойную роль: внутреннюю и внешнюю. Внутренняя – применение принципов теории к протоколу блокчейна. Блокчейн безопасен, потому что весь протокол основан на равновесии Нэша. Внешняя сторона заключается в интеграции модели принятия стратегических решений с бизнес-процессами.

Робототехника Теория игр для чайников

Достижения в области управления и автоматизации позволили командам роботов работать вместе, чтобы выполнить задачу. Когда роботы работают вместе таким образом, действие каждого робота в команде влияет на действия других роботов. Роботы будущего должны будут работать в командах для выполнения задач. Эффективная командная работа потребует механизм координации между роботами – теория игр является одним из способов обеспечения координации.

Геймификация

Применение игровых механик с целью вовлечения аудиторий в целевые процессы подразумевает моделирование и прогнозирование поведения социальных групп для достижения максимальной эффективности. Несомненно, что теория игр окажет неоценимое влияние на развитие геймификации как в бизнесе, так и в социальной жизни.

Теория игр превращается в мощный и незаменимый инструмент для анализа и оценки сценариев реального мира. Эти сценарии редко бывают черно-белыми, а множество участников в любых ситуациях имеют различные критерии мотивации. В результате этого трудно описать оптимальный сценарий, к которому стремится каждый участник. В мире управляемом человеческими предрассудками предмет конфликта и сотрудничества социума стал настолько необходимым к изучению, что нам всё больше приходится обращаться к математическим моделям для прогнозирования сценариев развития. Важность теории игр заключается в том, что она может привести к лучшему принятию решений для получения желаемых результатов.

Теория игр для чайников

Олег Заболотный: Теория игр без формул

Нет ничего более практичного, чем хорошая теория. Особенно, если это – «Теория игр». Ведь бизнес – это и есть игра, со своими правилами, стратегиями, участниками, сражениями и победителями. Для примера Олег Заболотный вспомнит о «войне форматов».

Теория игр помогает создавать стоимость и перераспределять её в свою сторону. Создавать стоимость это значит стратегически правильно сотрудничать с контрагентами в игре. Перераспределять стоимость это значит стратегически правильно конкурировать с контрагентами.

Стратегия тут, это способ, каким достигается цель. Цель – это тот результат, которого Вы хотите добиться в результате игры. Анализ – разбор целого на отдельные элементы, по заранее заданным критериям
Проанализируем основные элементы этого подхода:

1. Игрок (Player, Gambler, Gamer)
Компания. Это ваша компания, либо «Вы сами», если анализ идет про вас.
Конкуренты. Игрок продукт которого, может легко заменить Клиенту ваш продукт.
Поставщики. Игрок, который предоставляет вам ресурсы (сырьё, материалы, рабочая сила)
Клиенты. Игрок, который обеспечивает компанию денежными потоками, в качестве оплаты за продукт компании.
Партнёры. Игрок, чья деятельность повышает вашу ценность в глазах клиента, либо снижает затраты на Поставщика.

2. Добавленная стоимость (Addedvalues)
Этим термином измеряют, сколько игрок привносит в игру. Им же определяют силу или слабость игрока. Он же показывает, кто будет основным получателем выгод от выигрыша в игре, а кому достанется лишь скромный профит.

3. Правила игры (Rules)
Формальные или неформальные установки, рамки или принципы которых придерживаются все участники данной игры.

4. Тактика игры (Tactics)
Приемы, которые позволяют формировать и изменять восприятие игры и видение текущей ситуации у других игроков.

5. Границы игры (Scope)
На самом деле никаких границ, конечно – же, нет. Одна отдельно взятая игра не может существовать в вакууме. Однако существуют границы, которые позволяют отделять одну игру от другой.
Очень важно уметь правильно проанализировать все элементы и их влияние. Стоит упустить, что – то и последствия могут быть катастрофические.
Например, в известной войне форматов, ключевым элементом позволившим победить была поддержка Голливуда (Партнёры) и правильная Тактика, а не сам продукт как таковой или мнение конечных потребителей о нем.
Напомним, что к 1999 году компании занятые разработкой форматов записи на оптические накопители оказались перед Рубиконом. Необходимо было принять решение. И оно было принято. Toshiba, продвигавшая формат HD DVD, при поддержке NEC и Sanyo объявила войну Sony, которая в союзе с Dell и Samsung разрабатывала конкурирующий формат Blu-Ray.
Остановимся подробней на основных Тактиках, которые использовали Конкуренты в разное время этой эпической битвы:
Тактика сотрудничества в парадигме WIN-WIN (выиграл — выиграл)
Когда контрагенты стремятся к такому взаимодействию друг с другом, которое позволяет не только по максимуму отстоять свои интересы (Выигрыш для себя), но и так же максимально полно, позаботиться об интересах контрагента (Выигрыш для него).
Компании (Конкуренты) много раз пытались достигнуть компромисса в вопросе создания гибридного проигрывателя, способного воспроизводить оба формата высокого разрешения, однако переговоры ни к чему не привели.
«Идет очень тяжелая борьба», – заверил Говард Стрингер (представитель Sony), описав ситуацию как «практически патовую». Говард пожалел о времени, когда две компании, Sony и Toshiba, «могли бы начать сотрудничать друг с другом и разработать единый формат оптического накопителя«.

Тактика максимально широкого освещения преимуществ продукта как такового
Представитель одной из компаний как-то заметил, что: «… «война форматов» свелась по большей части к непрекращающемуся публичному хвастовству приверженцев двух лагерей друг перед другом…» Так Директор Microsoft Consumer Media Technology Group Кевин Коллинз (Kevin Collins), заявлял буквально следующее: «…компания Microsoft совсем не поддерживает идею войны форматов … потому что идея о какой-то там войне совершенно беспочвенна. В стане компании Microsoft более 100 сотрудников на постоянной основе работают над совершенствованием формата HD DVD и полагают его единственно возможным форматом оптических накопителей будущего».

Тактика концентрации на выбранном узком сегменте рынка
Для его полного 100% завоевания и дальнейшего использования его как фундамента для дальнейшей экспансии.
В результате на рынке реально появились две технологии, обеспечивающие небывалое качество изображения в фильмах и компьютерных играх. Основное отличие между ними заключалось в емкости диска: у Blu-Ray это 25 гб в однослойном варианте, у HD DVD — 15 гигабайт. Sony лидировала по общему числу проданных проигрывателей, а HD DVD была №1 по количеству автономных плееров.

Активный поиск и привлечение Партнеров
Причем Партнёров специфических – нужны были компании, чьи товары и услуги были способны «протолкнуть» на рынок продукт компании.
Эта тактика оказалась выигрышной. Перелом в битве произошел, когда ряд крупнейших голливудских киностудий (Warner Brothers, Walt Disney, Twentieth Century Fox, Metro-Goldwyn-Mayer и Sony Pictures) начали выпускать свои фильмы на дисках формата Blu-Ray. 19 февраля 2009 года Toshiba отказалась от формата HD DVD. В конце марта о своем роспуске заявила HD DVD Promotion Group. 10 августа 2009 года было объявлено, что Toshiba решила перейти на Blu-ray.
Полный анализ по предложенной методике занимает много времени, но оно того стоит. В результате ситуация становится предельно ясной и понятной.

Олег Заболотный, старший консультант в «Business Plant»

e-xecutive.ru

Что такое теория игр?

An Поучительный пример Лучшее место Литература по теории игр Обзоры игры Теоретические тексты		То, что экономисты называют теорией игр, психологи называют теорией социальных ситуаций, что является точным описанием того, в какую игру теория о.Хотя теория игр имеет отношение к комнатным играм, таким как покер или бридж, большинство исследований в области теории игр сосредоточено на том, как группы людей взаимодействуют. Есть два основных раздела теории игр: кооперативная и некооперативная теория игр. Некооперативная теория игр в основном занимается тем, как умные люди взаимодействуют с одним другой в стремлении достичь своих целей. Это ветвь теорию игр я буду обсуждать здесь. Помимо теории игр, в экономической теории есть еще три основные направления: теория принятия решений, Общее теория равновесия и теория конструкции механизмов.Все они тесно связаны с теорией игр. Решение Теорию можно рассматривать как теорию игр одного человека, или игра одного игрока против природы. Основное внимание уделяется предпочтения и формирование убеждений. Самая распространенная форма теория принятия решений утверждает, что предпочтения среди рискованных альтернатив могут быть описывается максимизацией ожидаемого значения числовой полезности функция, где полезность может зависеть от ряда вещей, но в Интересные для экономистов ситуации часто зависят от денежных доходов.Теория вероятностей широко используется для представления неопределенность результатов, и закон Байеса часто используется для моделирования способ использования новой информации для пересмотра убеждений. Теория принятия решений часто используется в форме анализа решений, который показывает, как лучше всего получить информацию перед принятием решения. Общие Теорию равновесия можно рассматривать как специализированную раздел теории игр, связанный с торговлей и производством, и обычно с относительно большим количеством индивидуальных потребителей и производители.Он широко используется в макроэкономическом анализе широкого основанная на экономической политике, такая как денежно-кредитная или налоговая политика, в финансах для анализировать фондовые рынки, изучать процентные ставки и обменные курсы и другие Цены. В последние годы политическая экономия возникла как сочетание теории общего равновесия и теории игр, в которых частные сектор экономики моделируется теорией общего равновесия, а поведение при голосовании и мотивация правительств анализируются с помощью игры теория. Изучаемые вопросы включают налоговую политику, торговую политику и роль международных торговых соглашений, таких как Европейский Союз. Механизм теория дизайна отличается от теории игр в этой игре теория принимает правила игры как данность, в то время как дизайн механизмов теория спрашивает о последствиях различных типов правил. Естественно, это во многом опирается на теорию игр. Вопросы, адресованные теория дизайна механизмов включает дизайн компенсации и заработной платы соглашения, которые эффективно распределяют риски при сохранении стимулов, и дизайн аукционов для максимизации дохода или достижения других целей. Один из способов описать игру — перечислить игроков (или отдельных лиц), участвующих в игре, а для каждого игрока — список альтернативные варианты (так называемые действия или стратегии), доступные для этот игрок. В случае игры вдвоем действия первого игрок формирует строки, а действия второго игрока — столбцы, матрицы. Записи в матрице представляют собой два числа, представляющих полезность или выигрыш для первого и второго игрока соответственно.Очень известная игра — игра «Дилемма заключенного». В этой игре двое игроки являются соучастниками преступления, захваченными полицией. Каждый подозреваемый помещается в отдельную камеру, и ему предоставляется возможность признаться в преступлении. Игру можно представить следующим образом матрица выплат не признаюсь признаться не признаюсь 5,5 -4,10 признаться 10, -4 1,1 Обратите внимание, что чем больше число, тем лучше (больше полезности).Если ни то, ни другое подозреваемый сознается, они освобождаются и делят доходы от своего преступления которую мы представляем 5 единицами полезности для каждого подозреваемого. Однако если один заключенный сознается, а другой нет, заключенный, который сознается, дает показания против другого в обмен на освобождение и получает все 10 единиц полезности, в то время как заключенный, не получивший Признание отправляется в тюрьму, что приводит к низкой полезности -4. Если оба заключенных признаются, то обоим дается сокращенный срок, но оба осуждены, что мы представить, отдавая каждую единицу полезности: лучше, чем иметь другой заключенный сознается, но не так хорошо, как выйти на свободу. Эта игра увлекла теоретиков игр из самых разных уголков мира. причины. Во-первых, это простое представление множества важных ситуации. Например, вместо того, чтобы признаться / не признаться, мы могли бы пометить стратегии «способствуют общему благу» или «ведут себя эгоистично». Это охватывает различные ситуации, которые экономисты называют публичными. проблемы с товарами. Примером может служить строительство моста. Это лучше для всех, если мост построен, но лучше для каждого в отдельности, если кто-то другой строит мост.Иногда это упоминается в экономика как внешний эффект. Точно так же эта игра могла бы описать альтернатива двух фирм, конкурирующих на одном рынке, и вместо признаться / не признаться, мы могли бы назвать стратегии «устанавливаем высокую цену» и «установить низкую цену». Естественно, для обеих фирм будет лучше, если они обе устанавливать высокие цены, но лучше для каждой отдельной фирмы устанавливать низкие цены а оппозиция назначает высокую цену. Вторая особенность этой игры заключается в том, что самоочевидно, как умный человек должен вести себя.Независимо от того, что подозреваемый считает, что его партнер сделает это, всегда лучше признаться. Если партнер в другой камере не сознается, можно получить 10 вместо 5. Если партнер в другой камере признается, это можно получить 1 вместо -4. Но стремление к индивидуальному разумное поведение приводит к тому, что каждый игрок получает только 1 единицу полезность, намного меньше, чем 5 единиц каждый, которые они получили бы, если бы ни признался. Этот конфликт между стремлением к индивидуальным целям и общее благо лежит в основе многих теоретико-игровых задач. Третья особенность этой игры заключается в том, что она очень быстро меняется. существенным образом, если игра повторяется, или если игроки будут снова взаимодействовать друг с другом в будущем. Предположим, например, что после того, как эта игра закончится, и подозреваемые либо освобождены, либо освобождены из тюрьмы, они совершат еще одно преступление, и игра будет играл снова. В этом случае в первом периоде подозреваемые могут рассуждать что они не должны признаваться, потому что, если они не сделают этого, их партнер будет не признаюсь во второй игре.Строго говоря, это вывод недействительно, так как во второй игре оба подозреваемых не признаются независимо от того, что произошло в первой игре. Однако повторение открывает возможность быть вознагражденным или наказанным в будущем за текущие теоретики игр предложили ряд теорий, чтобы объясните очевидную интуицию, что если игра часто повторяется достаточно, подозреваемые должны сотрудничать. Некоторые силы и значения теории игр можно проиллюстрировать, оценив заявление «Если бы мы все были лучше людей, мир был бы лучше место.»Это может показаться вам само собой разумеющимся. Или вы можете признать, что с точки зрения логики это связано с ошибкой композиция: просто потому, что утверждение применимо к каждому отдельному человеку это не обязательно относится к группе. Теория игр может дать точное значение утверждение о том, что значит быть лучше, и что это значит означает, что мир станет лучше, и, таким образом, дает возможность доказать или опровергнуть заявление. На самом деле это утверждение ложно, и это можно показать с помощью разновидности дилеммы заключенного. Давайте начнем с разновидности игры «Дилемма заключенного», которую мы можем назвать «Игрой гордости». гордый не признаюсь признаюсь гордый 4,0, 4,0 5,4, 3,6 1,2, 0,0 не признаюсь 3,6, 5,4 5,0 , 5,0 -4,0, 10,0 признаться 0,0, 1,2 10,0, -4,0 1.0, 1.0 The Pride Game похожа на игру Prisoner’s Dilemma с добавлением новых стратегия гордости. Гордый человек — это тот, кто не признается кроме как в отместку против крысоподобного оппонента, который сознается. В другими словами, если я горжусь, а вы признаетесь, я получаю 1,2, потому что у нас оба признались, и я могу гордиться вашим унижением, но вы получаете 0, потому что вы стоите униженным перед моей гордостью. С другой стороны, если мы оба гордимся, то ни один из нас признаются, однако, наша гордость обходится дорого, поскольку мы оба пытаемся чтобы унизить другого, поэтому каждый из нас получит 4, а не более высокое значение из 5 мы получили бы, если бы просто предпочли не признаваться.Было бы хуже, конечно, для меня потерять лицо перед вашей гордостью, решив не признаваться. В этом случае я бы получил 3,6 вместо 4, а вы, гордясь лицо моего унижения получилось бы 5.4. Игра в гордость сильно отличается от игры заключенного. Дилемма игра. Предположим, мы оба гордимся. Перед лицом твоего гордость, если бы я просто предпочел не признаваться, я бы потерял лицо, и мои полезность снизится с 4 до 3,6. Признаться было бы еще хуже, вы бы ответили признанием, и я был бы унижен, завершение с 0.Другими словами, если мы оба гордимся, и каждый из нас Верьте, что другой гордится, тогда каждый из нас делает правильный выбор. Более того, поскольку мы оба правы, все, что мы узнаем, будет просто подтвердите наши и без того правильные убеждения. Такая ситуация — где игроки играют как можно лучше, учитывая свои убеждения, и у них есть узнал все, что можно узнать об игре своих оппонентов, называется теоретики игр — равновесие по Нэшу. Уведомление что исходное равновесие дилеммы заключенного признаться-признаться не является равновесием игры Прайд: если я думаю, вы собираетесь признаться, я предпочел бы гордиться и унижать вас, а не просто сознаюсь. Сейчас Предположим, что мы стали «лучшими людьми». Чтобы дать это точное значение это означает, что мы больше заботимся друг о друге, то есть мы более альтруистичный, более щедрый. В частности, представим, что потому что я более щедрый и больше забочусь о тебе, я ценю как на утилите, которую я получаю в «эгоистичной» игре, описанной выше, так и на полученную вами утилиту. Не будучи полностью альтруистом, я Я возьму в два раза больше веса на свою полезность, чем на вашу. Таким образом, для Например, если в исходной игре я получаю 3 единицы полезности, а вы получаете 6 единиц полезности, то в новой игре, в которой я альтруист, я получить средневзвешенное значение моей полезности и вашей полезности.Я получаю 2/3 3 единицы полезности, которые принадлежали мне в оригинальной «эгоистичной» игре, и 1/3 из 6 единиц полезности, принадлежащих вам в «эгоистичных» игра. В целом я получаю 4 единицы полезности вместо 3. Потому что у меня стать лучше более щедрым человеком, я рада, что вы получаете 6 единиц полезности, и это повышает мою полезность от эгоистичных уровень 3 на более высокий уровень 4. Новая игра с альтруизмом игроков описывается как средневзвешенное значение каждого игрока полезность по сравнению с его оппонентом, полагаясь на 2/3 веса на себя полезность и 1/3 веса его оппонента.Это дает матрицу выплат в игре с альтруистической гордостью.	не признаюсь	4,20 *, 4,80	5,00, 5,00	0,67, 5,33 *
признаюсь	0,40, 0,80	5,33 *, 0,67	1,00 *, 1,00 *

Что бывает? Если вы гордитесь, я бы предпочел не признаваться: если бы я гордитесь, я получаю полезность 4, а если я не признаюсь, то получаю 4.2, и, конечно, если я признаюсь, я получаю только 0,4. Глядя на оригинальная игра, было бы лучше для общества в целом, если бы вы горд, что я решил не признаваться. Это позволяет избежать конфронтации два гордых человека, правда, конечно, за мой счет. Однако как альтруист, я признаю, что цена для меня небольшая (проигрываю только 0,4 единицы полезности), в то время как польза для вас велика (вы получаете 1,4 единиц полезности), поэтому я предпочитаю «не признаваться». Это показано в матрицу выигрыша, поставив звездочку рядом с выигрышем 4.2 в гордая колонна.

Что мне делать, если вы решили не признаться? Если я горжусь, я получаю 4,8, если я не признаюсь, я получаю 5, но если я признаюсь, у меня 5,33. Так что я должен признаться. Опять же, это помечено звездочка. Наконец, если ты признаешься, тогда я больше не хочу стоять гордый, осознавая, что получение 0,2 за счет унизительных действий дорого обходится из 1 вам. Если я решу не сознаваться, я получу только 0,67. Так что лучше всего для меня тоже признаться.

Что мы делаем? Это больше не равновесие для нас обоих, чтобы гордиться.Каждый из нас перед лицом чужая гордость хотела бы переключиться на непризнание. Конечно, это является также не является равновесием для нас обоих, чтобы мы решили не признаваться: каждый из мы хотели бы перейти к исповеданию. Единственное равновесие — это коробка отмечены двумя звездочками, где мы оба играем как можно лучше учитывая игру другого игрока: именно здесь мы оба предпочитаем признаться. Так отнюдь не сделает нас лучше, когда мы оба станем более альтруистами и больше заботиться друг о друге, вместо того, чтобы высокая полезность 4, равновесие нарушается, и мы попадаем в ситуация, в которой мы оба получаем полезность только 1.Обратите внимание, как мы можем дать точное значение словосочетанию «мир становится лучше». Если мы оба получают полезность 1, а не оба получают полезность 4, мир явно хуже.

Ключ к теории игр и понять, почему лучшие люди могут сделать мир хуже, — это понять хрупкое равновесие равновесия. Это правда, что если мы просто станьте более заботливыми, и ничего больше не произойдет, и мир будет в по крайней мере не хуже. Однако: если мы станем более внимательными, мы захотим изменить то, как мы себя ведем.Как показывает этот пример, когда мы оба пытаемся сделать в то же время конечный результат может ухудшить положение всех нас.

Кому поместите это в контекст повседневной жизни: если бы мы были альтруистический, мы бы предпочли простить и забыть больше преступного поведение. Поведение преступников осложняется. Более альтруистический преступники предпочли бы совершать меньше преступлений. Однако, поскольку преступление не наказанные так сурово, они будут склонны совершать больше преступлений. Если в итоге совершается больше преступлений, мир, безусловно, может быть худшее место.Пример показывает, как это может работать.

Для те из вас, кто интересуется или уже знаком с более продвинутой игрой Согласно теории, в Прайд-игре показано только одно равновесие по Нэшу — это разрешима повторным строгим доминированием. Однако в игре «Атруистическая гордость» есть несколько смешанных стратегий равновесия. Вы можете вычислить их, используя штраф программа с открытым исходным кодом Gambit написано Ричардом Маккелви, Эндрю МакЛеннаном и Теодором Турси. Один равновесие включает в себя рандомизацию между гордостью и признанием, так что хуже чем гордое-гордое равновесие в игре Pride.Другой строго смешанный, поскольку он рандомизирует все три стратегии. В выплаты к этому равновесию дают каждому игроку 2,31 — так что, пока лучше, чем уверенно признаются оба игрока, все равно хуже чем уникальное равновесие Гордости.

---

Я бы хотел бы поблагодарить Цзе Чжэн за его помощь. «Мы все стали лучше» пример вдохновлен и основан на академической статье Сунг-Ха Хванга и Сэмюэл Боулз назвал «Альтруизм плохим для сотрудничества?» Если вы знаете некоторые базовые вычисления, статья очень удобочитаема, и я дам ссылку, как только они разместят ее в Интернете.Они предоставляют гораздо больше убедительный и убедительный пример того, как альтруизм вредит сотрудничеству, тесно связанный с экспериментальные данные. Если вы хотите узнать больше о теории игр, есть множество хороших книг по теме.

Ментальная модель: теория игр

Из теории игр, Мортон Дэвис:

Теория игр — это теория принятия решений. Он рассматривает, как следует принимать решения и, в меньшей степени, как они принимаются.Каждый день вы принимаете множество решений. Некоторые из них требуют глубоких размышлений, а другие почти автоматичны. Ваши решения связаны с вашими целями — если вы знаете последствия каждого из ваших вариантов, решение будет простым. Решите, где вы хотите быть, и выберите путь, который приведет вас туда. Когда вы входите в лифт, имея в виду определенный этаж (ваша цель), вы нажимаете кнопку (один из вариантов на ваш выбор), соответствующую вашему этажу. Строительство моста требует более сложных решений, но для грамотного инженера в принципе ничем не отличается.Инженер рассчитывает максимальную нагрузку, которую мост может выдержать, и проектирует мост, который ее выдерживает. Однако когда играет роль случай, принимать решения труднее. … Теория игр была разработана как инструмент для принятия решений, который будет использоваться в более сложных ситуациях, в которых шанс и ваш выбор — не единственные действующие факторы. … (Проблемы теории игр) отличаются от проблем, описанных ранее — строительства моста и установки телефонов — в одном существенном отношении: в то время как лица, принимающие решения, пытаются манипулировать своей средой, их среда пытается манипулировать ими.Владелец магазина, который снижает цену, чтобы получить большую долю рынка, должен знать, что ее конкуренты отреагируют тем же. … Поскольку стратегия каждого влияет на результат, игрок должен беспокоиться о том, что делают все остальные, и знать, что все остальные беспокоятся о нем или о ней.

Что такое игра? Из теории игр и стратегии :

Теория игр — логический анализ ситуаций конфликта и сотрудничества. Более конкретно, игра определяется как любая ситуация, в которой:

1. Есть как минимум два игрока.Игрок может быть физическим лицом, но это также может быть более общая сущность, такая как компания, нация или даже биологический вид.
2. У каждого игрока есть ряд возможных стратегий, действий, которым он или она может выбрать следовать.
3. Стратегии, выбранные каждым игроком, определяют исход игры.
4. С каждым возможным результатом игры связан набор числовых выплат, по одному каждому игроку. Эти выплаты представляют ценность результата для разных игроков.

… Теория игр — это исследование того, как игроки должны рационально играть в игры. Каждый игрок хотел бы, чтобы игра закончилась так, чтобы получить как можно большую выплату.

Из учебника экономики Грега Мэнкью:

Теория игр — это изучение поведения людей в стратегических ситуациях. Под «стратегическим» мы подразумеваем ситуацию, в которой каждый человек, решая, какие действия предпринять, должен учитывать, как другие могут отреагировать на это действие.Поскольку количество фирм на олигополистическом рынке невелико, каждая фирма должна действовать стратегически. Каждая фирма знает, что ее прибыль зависит не только от того, сколько она производит, но и от того, сколько производят другие фирмы. Принимая производственное решение, каждая фирма в олигополии должна учитывать, как ее решение может повлиять на производственные решения всех других фирм.

Теория игр не нужна для понимания конкурентных или монопольных рынков. На конкурентном рынке каждая фирма настолько мала по сравнению с рынком, что стратегическое взаимодействие с другими фирмами не имеет значения.На монополизированном рынке стратегические взаимодействия отсутствуют, потому что на рынке есть только одна фирма. Но, как мы увидим, теория игр весьма полезна для понимания поведения олигополий.

Особо важная «игра» называется дилеммой заключенных.

Рынки с небольшим количеством продавцов

Поскольку на олигополистическом рынке существует лишь небольшая группа продавцов, ключевой особенностью олигополии является противоречие между сотрудничеством и личными интересами. Олигополистам лучше всего, когда они сотрудничают и действуют как монополисты, производя небольшое количество продукции и устанавливая цену выше предельных издержек.Тем не менее, поскольку каждый олигополист заботится только о своей прибыли, действуют мощные стимулы, которые мешают группе фирм поддерживать совместный результат.

Авинаш Диксит и Барри Налебафф в своей книге «Стратегическое мышление» предлагают:

Лучший выбор каждого зависит от того, что собираются делать другие, будь то война или маневрирование в пробке.

Эти ситуации, в которых выбор людей зависит от поведения или выбора других людей, обычно не допускают какого-либо простого суммирования.Скорее мы должны смотреть на систему взаимодействия.

Майкл Дж. Мобуссен связывает теорию игр с корпоративным взаимодействием

То, как фирма взаимодействует с другими фирмами, играет важную роль в формировании устойчивого создания стоимости. Здесь мы рассматриваем не только количество компаний, взаимодействующих со своими конкурентами, но и то, как компании могут совместно развиваться.

Game Theory — один из лучших инструментов для понимания взаимодействия. Теория игр заставляет менеджеров ставить себя на место других игроков, а не смотреть на игры исключительно со своей точки зрения.

Классический пример теории игр с двумя игроками — дилемма заключенного.

Теория игр является частью решетки ментальных моделей на Фарнам-стрит. Смотрите все сообщения по теории игр.

Международный журнал теории игр

Международный журнал теории игр посвящен теории игр и ее приложениям. В нем публикуются оригинальные исследования, вносящие значительный вклад с методологической, концептуальной или математической точки зрения.Обзорные статьи также могут быть рассмотрены, если они особенно полезны для данной области.

Официально цитируется как: Int J Game Theory

Информация журнала

Редактор

Соредакторы

• Виджай Кришна,
• Бернхард Стенгель

Издательская модель

Гибрид (трансформирующий журнал).Узнайте о публикации открытого доступа у нас

Показатели журнала

0,462 (2020)

Импакт-фактор

0,640 (2020)

Пятилетний импакт-фактор

134 дня

Подача первого решения

536 дней

Приемка

50,909 (2020)

Загрузки

Общества, партнеры и филиалы

Теория игр — обзор, разбивка, применение в финансах

Что такое теория игр?

Теория игр — это математическая основа, разработанная для решения проблем с конфликтующими или сотрудничающими сторонами, которые способны принимать рациональные решения.Теория в первую очередь занимается поиском оптимального рационального решения при различных сценариях развития событий.

Теория игр — относительно новая дисциплина. Современная теория игр была представлена ​​в работах Джона фон Неймана в 1920-х годах. Фон Нейман, Оскар Моргенштерн и Джон Нэш внесли основной вклад в развитие теории игр. Теория предлагает широкий спектр приложений в различных областях, в том числе в экономике. Спрос и предложение. Законы спроса и предложения — это микроэкономические концепции, которые утверждают, что на эффективных рынках количество и количество поставляемого товара, политология, финансы, Финансовые статьи Финансового института финансов разработаны. в качестве руководства для самостоятельного изучения важных финансовых концепций в Интернете в удобном для вас темпе.Просмотрите сотни статей! психология, биология и другие.

Узнайте больше на курсе «Основы поведенческих финансов».

Приложения теории игр в финансах

Основы теории игр могут применяться в различных областях финансов, включая корпоративные финансы, управление портфелем и инвестиционный банкинг. Вот некоторые из наиболее популярных областей применения теории игр:

• Стоимость активов
• Слияния и поглощения (M&A)
• Структура капитала Структура капитала Структура капитала означает сумму долга и / или собственного капитала, используемого фирмой для финансирования своей деятельности. операций и финансирует свои активы.Структура капитала компании
• Корпоративное управление

Классификации в теории игр

Классификации теории игр связаны с несколькими параметрами. Рассмотренные сценарии включают следующие:

1. Кооперативный / некооперативный

Это, вероятно, наиболее распространенный тип игры, обсуждаемый в теории игр. В условиях совместной игры участвующие игроки могут заключать обязывающие соглашения Окончательное соглашение о покупке Окончательное соглашение о покупке (DPA) — это юридический документ, в котором фиксируются условия между двумя компаниями, которые заключают соглашение о слиянии, приобретении, отделении, создании совместного предприятия или некая форма стратегического союза.Это взаимно обязывающий договор между собой, и решения принимаются коалицией (группой игроков). Решение, принятое коалицией, приводит к выплате, которая должна быть распределена между игроками. С другой стороны, некооперативная игра рассматривает ситуации, когда игроки не могут заключать обязывающие соглашения. Теория некооперативных игр анализирует возможные стратегии и выигрыши отдельных игроков для определения равновесия по Нэшу.

2. Симметричная / асимметричная

Симметричная игра имеет дело с игровым сеттингом, в котором выплаты в первую очередь зависят от стратегии, выбранной каждым игроком, а не от выбора других игроков.В асимметричной игре выигрыши у разных игроков различаются. Таким образом, даже если игроки используют одну и ту же стратегию, их выплаты будут разными.

3. С нулевой суммой / ненулевой суммой

В игре с нулевой суммой Игра с нулевой суммой (и ненулевой суммой) Игра с нулевой суммой — это ситуация, когда проигрыши, понесенные игроком в транзакции, приводят к равное увеличение выигрышей противоположного игрока, выигрыши / проигрыши одного игрока уравновешиваются потерями / выигрышами других игроков. В играх с ненулевой суммой выигрыши / проигрыши одного игрока не приводят к проигрышам / выигрышам других игроков.Другими словами, игра с ненулевой суммой может привести к беспроигрышной ситуации.

4. Одновременный / последовательный

В одновременной игре все участвующие игроки принимают свои решения одновременно или они принимают свои решения без знания решений других игроков. В последовательной игре игроки по очереди принимают решения или получают информацию о решениях других игроков.

Узнайте больше на курсе «Основы поведенческих финансов».

5. Идеальная информация / Несовершенная информация

Игра с идеальной информацией рассматривает ситуацию, когда все игроки могут получить доступ к одной и той же информации для принятия решений. Напротив, в игре с несовершенной информацией информация, доступная одному игроку, недоступна другим игрокам.

Дополнительные ресурсы

CFI предлагает аналитика финансового моделирования и оценки (FMVA) ™ Стать сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Сертификат CFI по анализу финансового моделирования и оценки (FMVA) ® поможет вам обрести уверенность в себе. необходимость в вашей финансовой карьере.Запишитесь сегодня! программа сертификации для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы узнать больше о связанных темах, ознакомьтесь со следующими ресурсами CFI:

• Абсолютное преимущество Абсолютное преимущество В экономике абсолютное преимущество относится к способности любого экономического агента, отдельного лица или группы, производить большее количество
• Конкурентная интенсивностьКонкурентная интенсивностьКонкурентная Интенсивность можно определить как степень, в которой компании определенной отрасли оказывают друг на друга давление.Определенный уровень конкуренции
• Внешний анализ Внешний анализ Внешний анализ означает изучение отраслевой среды компании, включая такие факторы, как конкурентная структура, конкурентное положение, динамика
• Закон предложения Закон предложения Закон предложения является основным принципом в экономике, который утверждает, что: при прочих равных условиях рост цен на товары

Теория игр | Равновесие по Нэшу | Экономика онлайн

Теория игр

Считается, что теория игр берет свое начало в середине девятнадцатого века с публикацией в 1838 году книги Огюстена Курно Исследования математических принципов теории богатства, , в которой он попытался объяснить основные правила, управляющие поведением людей. дуополисты.Однако именно с публикацией в 1944 году книги Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна Теория игр и экономического поведения были сформулированы современные принципы теории игр. Теория игр широко применяется к поведению производителей с несколькими или только одним конкурентом.

Что такое игра?

Все игры имеют следующее:

1. Правила, регулирующие поведение игроков
2. Выплаты, такие как выигрыш, проигрыш или ничья
3. Стратегии, влияющие на процесс принятия решений.

Применяя теорию игр к поведению фирм, мы можем предположить, что фирмы сталкиваются с рядом стратегических выборов, которые определяют их способность достигать желаемой отдачи, в том числе:

Решения о цене и объеме производства, например:

Решения по продуктам, например:

• Сохранить существующие продукты
• Разработка новых

Решения о продвижении продукции, например:

• Тратьте больше на рекламу
• Тратьте меньше
• Сохраняйте постоянные расходы

Фирмы могут извлечь ряд возможных результатов из своего выбора стратегии, в том числе:

• Больше прибыли для акционеров
• Увеличение доли рынка
• Повышенные шансы на выживание
• Избавление от соперника

Дилемма заключенного

The Prisoner’s Dilemma — простая игра, которая иллюстрирует выбор, с которым сталкиваются олигополии.Название «Дилемма заключенного» впервые было использовано в 1950 году канадским математиком Альбертом У. Такером, когда он привел простой пример теории игр.

Читая сценарии, вы можете сыграть роль одного из заключенных.

Сценарий

Робин и Том — заключенные:

Они были арестованы за мелкое преступление, в котором есть веские доказательства их вины — в случае признания их виновными они будут приговорены к 2 годам лишения свободы.

Во время допроса полицейский подозревает, что двое заключенных также виновны в тяжком преступлении, но не уверен, что у него есть какие-либо доказательства.

Робин и Том находятся в разных комнатах и ​​не могут общаться друг с другом. Полицейский пытается заставить их признаться в серьезном преступлении, предлагая им несколько вариантов с возможными выплатами.

Варианты

Каждому сказано, что если они оба признаются в тяжком преступлении, они получат 3 года лишения свободы. Однако каждому также говорят, что если он признается, а его партнер — нет, то он получит легкий приговор сроком на 1 год, а его партнер — 10 лет.Они знают, что, если оба будут отрицать серьезное преступление, они обязательно будут признаны виновными в менее серьезном преступлении и получат 2 года лишения свободы.

Матрица выплат

Что бы вы сделали, если бы были одним из них? Дайте ответ, прежде чем читать дальше.

Дилемма состоит в том, что их собственная «выгода» полностью зависит от поведения другого заключенного. Чтобы избежать худшего сценария (10 лет), самый безопасный вариант — признаться и получить 3 года. Если возможен сговор, они оба могут согласиться отрицать это (и получить 2 года), но есть очень сильный стимул к обману, потому что, если один отрицает, а другой признается, возможен лучший результат — это 1 год.Опасаясь, что другой может обмануть, самый безопасный вариант — признаться.

Типы стратегий

Максимакс

Стратегия maximax — это стратегия, в которой игрок пытается получить максимально возможное преимущество. Это означает, что они предпочтут альтернативу, которая включает шанс достижения наилучшего возможного результата, даже если возможен крайне неблагоприятный исход.

Эту стратегию, часто называемую лучшими из лучших, часто считают «наивной» и чрезмерно оптимистичной, поскольку она предполагает очень благоприятную среду для принятия решений.

Лучшая выплата для Робина из , признавшего , — 1 год (с Томом отрицает), а лучшая выплата за , отрицающего , — 2 года (с Томом отрицает) — так что лучший из лучших — это признаюсь (я год).

Максимин

Стратегия maximin — это когда игрок выбирает лучших из наихудших выплат. Это обычно выбирается, когда игрок не может рассчитывать на то, что другая сторона соблюдает какое-либо соглашение, которое было заключено, например, чтобы отрицать.В дилемме заключенного худшая расплата за признание Робин — это 3 года (с признанием Тома), а худшая расплата за отрицание — 10 лет (с признанием Тома) — поэтому лучший из худших это признаться.

В этом случае обе стратегии максимина и максимакса заключаются в признании. Когда это происходит, говорят, что это доминирующая стратегия.

Доминирующая стратегия

Доминирующая стратегия — лучший результат независимо от того, что выбирает другой игрок, в этом случае каждый игрок должен признаться — и оптимистический максимакс, и пессимистический максимин приводят к принятию одного и того же решения.

Как это связано с поведением фирмы?

В целом теория игр предполагает, что фирмы вряд ли будут доверять друг другу, даже если они вступят в сговор и придут к соглашению, например, о совместном повышении цен.

Рассмотрим гипотетический пример с двумя авиакомпаниями и ценами на билеты до Нью-Йорка.

В данном случае для обеих авиакомпаний агрессивная стратегия maximax составляет 140 миллионов фунтов стерлингов по низкой цене и 120 миллионов фунтов стерлингов по высокой цене, поэтому низкая цена дает максимальную отдачу.

С точки зрения пессимистической стратегии maximin , худший результат от низкой цены составляет 100 миллионов фунтов стерлингов, а от высокой цены — 70 миллионов фунтов стерлингов — следовательно, низкая цена обеспечивает лучший из наихудших результатов.

Опять же, снижение цены является доминирующей стратегией, и единственный способ увеличить отдачу — это сговор и совместное повышение цены. Конечно, для этого требуется соглашение и сговор, а это создает еще два риска: одна из авиакомпаний нарушает соглашение и «крысы», а органы по вопросам конкуренции проводят расследование в отношении авиакомпаний и налагают штраф.

Равновесие по Нэшу

Равновесие Нэша, названное в честь лауреата Нобелевской премии экономиста Джона Нэша, представляет собой решение игры с участием двух или более игроков, которые хотят для себя наилучшего результата и должны учитывать действия других. Когда равновесие по Нэшу достигнуто, игроки не могут улучшить свой выигрыш, самостоятельно меняя свою стратегию. Это означает, что это лучшая стратегия при условии, что другой выбрал стратегию и не изменит ее. Например, в игре «Дилемма заключенного» признание — это равновесие по Нэшу, потому что это лучший результат с учетом вероятных действий других.

Последствия

Теория игр дает много информации о поведении олигополистов. Например, это указывает на то, что создание правил поведения может принять некоторые риски вне конкуренции, например:

1. Использование простого метода ценообразования «затраты плюс», который разделяют все участники. Это будет хорошо работать в ситуациях, когда олигополисты несут схожие или идентичные затраты, например, при розничной торговле бензином.
2. Неявное согласование «ценового лидера» с другими фирмами в качестве последователей.В примере с авиакомпанией фирма A может лидировать и повышать цену, а компания B пассивно следует ее примеру. В этом случае оба будут приносить доход в размере 120 фунтов стерлингов.
3. Супермаркеты неявно согласовывают некоторые линии, по которым будет происходить снижение цен, например, хлеб или печеные бобы, но сохраняют цены постоянными для большинства линий.
4. Как правило, поддержание стабильных (неизменных) цен во избежание ответных цен.

См .: Олигополия

Краткое изложение теории игр. Аннотация

Game Theory (GT) — это особая ветка математики, которая была разработана для изучения принятия решений в сложные обстоятельства.В идея рассматривать бизнес как игру в том смысле, что ход одного игрока искры чужих ходов, пробегает современное стратегическое мышление . Исторически он восходит к Талмуду и сочинениям Сун-Цзы. Однако его современная кодификация приписывается Джону фон Нейману и Оскару Моргенштерну, которые в 1944 году опубликовали «Теорию игр и экономику». Поведение. В начале 1950-х годов Джон Нэш обобщил эти результаты и легли в основу современного поля.Быстрый рост теоретических развития привели к основанию первого академического журнала, посвященного месторождение Оскара Моргенштерна в 1972 году. Немногие корпорации в настоящее время думают об их стратегии, не добавляя Модели GT или игровые элементы в их стратегии процесс.

GT можно определить как изучение того, как люди взаимодействуют и принимают решения . Это широкое определение применяется к большинству социальных наук, но GT применяется математические модели этого взаимодействия в предположении, что каждый поведение человека влияет на благополучие всех других участников игра.Эти модели часто представляют собой довольно упрощенные абстракции реального мира. взаимодействия. Хотя многим теоретикам игр, безусловно, нравится играть в игры, «игра» — это абстрактное представление многих серьезных ситуаций и имеет серьезную цель.

Основная проблема теории игр то есть нужно сделать предположений . Любая модель из настоящего мир должен делать упрощающие предположения, потому что реальный мир слишком беспорядочно анализировать с любой точностью.Между реалистичность и разрешимость. Даже если бы можно было написать модель, которая точно описывает, как люди принимают решения в целом, без каких-либо компьютеры смогут его вычислить.

Какие предположения делаются нормально? В самые распространенные:

— рациональность (люди принимают какие действия могут сделать их более счастливыми — и они знают, что делает их счастливыми), и

— общеизвестных (мы знаем, что все остальные стараются сделать себя максимально счастливыми, потенциально за наш счет).

Эти предположения требуют многих математические формы, от очень сильных (и, вероятно, нереалистичных) до очень более слабые формы при изучении поведенческих GT.

Экспериментальная экономика исследует обоснованность этих предположений, наблюдая за тем, как реальные люди действуют в контролируемых среды.

Самый известный образец теория игр , вероятно, дилемма заключенного : игра с нулевой суммой игра сотрудничества, получившая свое название от следующих гипотетических ситуация: представьте себе двух преступников, арестованных по подозрению в вместе совершили преступление.Однако у полиции недостаточно доказательства для того, чтобы их осудили. Двое заключенных изолированы от друг друга, и полиция навещает каждого из них и предлагает сделку: тот тот, кто предлагает доказательства против другого, будет освобожден. Если ни один из них принимает предложение, они на самом деле сотрудничают против полиции, и оба получат лишь небольшое наказание из-за отсутствия доказательств. Они оба выигрывают. Однако, если один из них предаст другого, признавшись в полиции, перебежчик выиграет больше, так как он будет освобожден; с другой стороны, тот, кто промолчал, получит полную наказание, так как он не помогал полиции, и достаточно доказательство.Если оба предадут, оба будут наказаны, но менее сурово, чем если бы они отказались говорить. Дилемма заключается в том, что каждый у заключенного есть выбор только между двумя вариантами, но он не может решение, не зная, что сделает другой.

T I P: Здесь вы можете обсудить и узнать больше об изучении процесса принятия решений и теории игр.

Сравните также: Бизнес-моделирование | Системная динамика | Бенчмаркинг | Мозговой штурм | Шесть мыслящих шляп | Анализ силового поля | Экспоненциальное сглаживание | Планирование сценария | Диалектическое исследование | Теория Ограничения | Операционные исследования

Больше рамок стратегии и модели управления

Глава 6.Теория игр — Экономика продовольственных и сельскохозяйственных рынков

Теория игр была представлена ​​в предыдущей главе, чтобы лучше понять олигополию. Напомним определение теории игр.

Теория игр = Структура для изучения стратегического взаимодействия между игроками, фирмами или странами.

Теория игр — это исследование стратегических взаимодействий между игроками. Ключом к пониманию процесса принятия стратегических решений является понимание точки зрения вашего оппонента и определение его или ее вероятной реакции на ваши действия.

Игра определяется как:

Игра = Ситуация, в которой фирмы принимают стратегические решения с учетом действий и ответов друг друга.

Выплата — это результат игры, который зависит от выбранных стратегий игроков.

Payoff = Значение, связанное с возможным результатом игры.

Стратегия = Правило или план действий для игры.

Оптимальная стратегия — это стратегия, обеспечивающая наилучший выигрыш для игрока в игре.

Оптимальная стратегия = Стратегия, которая максимизирует ожидаемый выигрыш игрока.

Игры бывают двух типов: кооперативные и некооперативные.

Совместная игра = Игра, в которой участники могут заключать обязывающие контракты, которые позволяют им планировать совместные стратегии.

Noncooperative Game = Игра, в которой невозможно согласовать и обеспечить выполнение обязательных контрактов.

В некооперативных играх отдельные игроки предпринимают действия, и результат игры описывается действием, предпринятым каждым игроком, вместе с выплатой, которую получает каждый игрок.Кооперативные игры разные. Результат совместной игры будет определяться тем, какая группа игроков станет кооперативной группой, и совместными действиями, которые группа предпринимает. Группы игроков называются «коалициями». Примеры некооперативных игр включают шашки, дилемму заключенного и большинство деловых ситуаций, когда существует конкуренция за вознаграждение. Примером кооперативной игры является совместное предприятие нескольких компаний, которые объединяются в группу (collusioin).

Обсуждение дилеммы заключенного привело к одному решению игр: равновесию в доминирующих стратегиях.Существует несколько различных стратегий и решений для игр, в том числе:

(1) Доминирующая стратегия

(2) Равновесие Нэша

(3) Стратегия максимина (безопасность превыше всего, или стратегия безопасности)

(4) Стратегия сотрудничества (сговор).

6.1.1 Равновесие доминирующих стратегий

Доминирующая стратегия была представлена ​​в предыдущей главе.

Доминирующая стратегия = Стратегия, которая приносит игроку самый высокий выигрыш независимо от действий противника.

Равновесие доминирующих стратегий = Результат игры, в которой каждая фирма делает все возможное, независимо от того, что делает ее конкурент

Вспомните дилемму заключенного из пятой главы.

Рисунок 6.1 Дилемма заключенного

6.1.2 Дилемма заключенного: доминирующая стратегия

(1) Если B CONF, A должно CONF (8 <15)

(2) Если B НЕ, A должен CONF (1 <3)

… A использует одну и ту же стратегию (CONF) независимо от того, что делает B.

(3) Если A CONF, B должен CONF (8 <15)

(4) Если A НЕ, B должен CONF (1 <3)

… B использует одну и ту же стратегию (CONF) независимо от того, что делает A.

Таким образом, равновесие в доминирующих стратегиях этой игры равно (CONF, CONF) = (8,8).

6.1.3 Равновесие Нэша

Второе решение для игр — это равновесие по Нэшу.

Равновесие Нэша = Набор стратегий, в которых каждый игрок выбрал свою лучшую стратегию с учетом стратегии его соперников.

Чтобы найти равновесие по Нэшу:

(1) Проверяйте каждый исход игры, чтобы узнать, хочет ли какой-либо игрок изменить стратегию, учитывая стратегию своего соперника.

(a) Если ни один игрок не хочет меняться, результатом является равновесие по Нэшу.

(b) Если один или несколько игроков хотят измениться, результат не является равновесием по Нэшу.

В игре может быть ноль, одно или более одного равновесия Нэша. Дилемма заключенного показана на Рисунке 6.1. Мы определим, есть ли в этой игре какое-либо равновесие по Нэшу.

6.1.4 Дилемма заключенного: равновесие по Нэшу

(1) Результат = (CONF, CONF)

(a) Является ли CONF наилучшим для данного B CONF? да.

(b) Лучше ли CONF для B при A CONF? да.

… (CONF, CONF) — это равновесие по Нэшу.

(2) Результат = (КОНФ, НЕ)

(a) Является ли CONF лучшим для данного B НЕ? да.

(b) НЕ лучший вариант для B с A CONF? №

… (CONF, NOT) не является равновесием по Нэшу.

(3) Результат = (НЕ, КОНФ)

(a) НЕ подходит для данного B CONF? №

(b) Лучше ли CONF для B, если A NOT? да.

… (НЕ, КОНФ) не является равновесием по Нэшу.

(4) Результат = (НЕ, НЕ)

(a) НЕ подходит для данного B? №

(b) НЕ лучше для B, если A НЕ? №

… (НЕ, НЕ) не является равновесием по Нэшу.

Следовательно, (CONF, CONF) является равновесием по Нэшу и единственным равновесием по Нэшу в игре «дилемма заключенного».Обратите внимание, что в игре «Дилемма заключенного» равновесие в доминирующих стратегиях также является равновесием по Нэшу.

6.1.5 Рекламная игра

В этой рекламной игре две фирмы по производству компьютерного программного обеспечения (Microsoft и Apple) решают, рекламировать или нет. Результаты зависят от выбранной ими стратегии и стратегии конкурирующей фирмы, как показано на рисунке 6.2.

Рисунок 6.2. Реклама: две компании-разработчика программного обеспечения. Выручка в млн. Долларов США.

6.1.6 Реклама: доминирующая стратегия

(1) Если APP AD, MIC должен AD (20> 5)

(2) Если ПРИЛОЖЕНИЕ НЕТ, МИКРОФОН НЕ ДОЛЖЕН (14> 10)

… разные стратегии, поэтому у Microsoft нет доминирующей стратегии.

(3) Если MIC AD, APP должно AD (20> 5)

(4) Если MIC НЕТ, APP НЕ ДОЛЖЕН (14> 10)

… разные стратегии, поэтому у Apple нет доминирующей стратегии.

Таким образом, в этой игре нет доминирующих стратегий и нет равновесия в доминирующих стратегиях.

6.1.7 Реклама: Nash Equilibria

(1) Результат = (AD, AD)

(a) Является ли AD лучше всего для MIC с APP AD? да.

(b) Является ли AD лучше всего для приложения с MIC AD? да.

… (AD, AD) — это равновесие по Нэшу.

(2) Результат = (AD, NOT)

(a) AD лучше всего подходит для MIC, если APP НЕ? №

(b) НЕ подходит для приложения с MIC AD? №

… (AD, NOT) не является равновесием по Нэшу.

(3) Результат = (НЕ, AD)

(a) НЕ подходит для MIC с данным APP AD? Нет.

(b) AD лучше всего подходит для приложения с НЕ MIC? №

… (НЕ, AD) не является равновесием по Нэшу.

(4) Результат = (НЕ, НЕ)

(a) НЕ подходит для микрофона с данным приложением? да.

(b) НЕ подходит для приложения с микрофоном? да.

… (НЕ, НЕ) — это равновесие по Нэшу.

В рекламной игре есть два равновесия Нэша: (AD, AD) и (NOT, NOT). Следовательно, в рекламной игре есть два равновесия по Нэшу и нет равновесия в доминирующих стратегиях.

Можно доказать, что в теории игр каждое равновесие в доминирующих стратегиях является равновесием по Нэшу. Однако равновесие по Нэшу может быть, а может и не быть равновесием в доминирующих стратегиях.

6.1.8 Стратегия Максимина (Безопасность прежде всего; Стратегия безопасности)

Стратегия, позволяющая игрокам избежать самых больших потерь, — это стратегия Максимина.

Стратегия максимума = Стратегия, которая максимизирует минимальный выигрыш для одного игрока.

Максимин, или стратегия прежде всего безопасность, может быть найдена путем определения наихудшего возможного результата для каждой стратегии. Затем выберите стратегию, в которой наименьший выигрыш является наибольшим.

6.1.9 Дилемма заключенного: стратегия Максимина (безопасность прежде всего)

Мы используем рис. 6.1, чтобы найти стратегию максимина для решения дилеммы заключенного.

(1) Игрок A

(a) Если CONF, худшая выплата = 8 лет.

(b) Если НЕТ, худший результат = 15 лет.

Стратегия максимума

… A — CONF (8 <15).

(2) Игрок B

(a) Если CONF, худшая выплата = 8 лет.

(b) Если НЕТ, худший результат = 15 лет.

Стратегия максимума

… B — CONF (8 <15).

Следовательно, равновесие максимина для дилеммы заключенного равно (CONF, CONF). Этот результат также является равновесием в доминирующих стратегиях и равновесием по Нэшу.

6.1.10 Рекламная игра: стратегия Максимина (безопасность прежде всего)

(1) МИКРОСОФТ

(a) Если AD, худший выигрыш = 10.

(b) Если НЕТ, худший выигрыш = 5.

… Стратегия максимина MICROSOFT — AD (5 <10).

(2) ЯБЛОКО

(a) Если AD, худший выигрыш = 10.

(b) Если НЕТ, худший выигрыш = 5.

… Стратегия максимума APPLE — AD (5 <10).

Следовательно, Равновесие Максимина в Рекламной игре равно (AD, AD). Напомним, что этот исход является одним из двух равновесий Нэша в рекламной игре: (AD, AD) и (NOT, NOT). Если оба игрока выбирают Максимин, равновесие только одно: (AD, AD).

(1) Взаимосвязи между стратегиями теории игр можно резюмировать:

(2) Равновесие доминирующих стратегий всегда является максимальным равновесием.

(3) Максимальное равновесие НЕ всегда является равновесием доминирующих стратегий.

(4) Равновесие в доминирующих стратегиях всегда является равновесием по Нэшу. Равновесие по Нэшу НЕ всегда является равновесием в доминирующих стратегиях.

Кооперативная стратегия определяется как лучший совместный результат для обоих игроков вместе.

Кооперативная стратегия = Стратегия, которая приводит к наибольшему совместному выигрышу для всех игроков.

Таким образом, кооперативная стратегия идентична сговору, когда игроки работают вместе для достижения наилучшего совместного результата. В дилемме заключенного (рис. 6.1) совместный результат находится путем суммирования результатов двух игроков вместе и нахождения результата, который имеет наименьший срок тюремного заключения для заключенных вместе: (НЕ, НЕ) = (3, 3).

Этот исход является решением, основанным на сговоре, который обеспечивает лучший результат, если заключенные могут принять совместное решение и придерживаться его.Конечно, всегда есть соблазн обмануть соглашение, в котором каждый игрок добивается большего для себя, за счет другого заключенного.

Точно так же совместный результат в рекламной игре (рис. 6.2) равен (AD, AD) = (20, 20). Этот результат обеспечивает максимальную прибыль (= 40 миллионов долларов США) для обеих фирм. Обратите внимание, что рекламная игра — это не дилемма узника, поскольку после того, как было достигнуто совместное решение, нет стимула к мошенничеству.

6.2.1 Пример теории игры: ценообразование на стейк

Ценовая игра для стейков, как показано на рис. 6.3. В этой игре два переработчика говядины, Tyson и JBS, определяют цену за стейки. Предположим, что эти две фирмы являются основными игроками на этом рынке стейков, и результаты зависят от стратегий обеих фирм, поскольку игроки выбирают, у какой компании покупать, исходя из цены. Если обе фирмы выбирают низкие цены, результатом будет низкая прибыль. Дополнительная прибыль достигается за счет выбора высоких цен.Однако, когда у обеих фирм высокие цены, есть стимул подорвать цену другой фирмы, чтобы увеличить прибыль за счет другой фирмы.

Рисунок 6.3. Ценообразование на стейки: две компании по производству говядины. Выручка в млн. Долларов США.

6.2.2 Ценообразование на стейки: доминирующая стратегия

(1) Если TYSON LOW, JBS должен LOW (2> 0)

(2) Если TYSON HIGH, JBS должен LOW (12> 10)

… доминирующая стратегия TYSON — НИЗКИЙ.

(3) Если JBS LOW, TYSON должен LOW (2> 0)

(4) Если JBS HIGH, TYSON должен LOW (12> 10)

… доминирующая стратегия JBS — НИЗКИЙ.

Равновесие доминирующих стратегий для игры с ценообразованием на стейки (НИЗКОЕ, НИЗКОЕ). Это неожиданный результат, поскольку это менее желательный сценарий, чем (ВЫСОКИЙ, ВЫСОКИЙ) для обеих фирм. Мы видели, что равновесие в доминирующих стратегиях также является равновесием по Нэшу и минимаксным равновесием. Эти результаты будут проверены ниже.

6.2.3 Ценообразование на стейки: равновесие по Нэшу

(1) Результат = (НИЗКИЙ, НИЗКИЙ)

(a) Является ли LOW лучшим для JBS с учетом TYSON LOW? да.

(b) Лучше ли LOW для TYSON с JBS LOW? да.

… (LOW, LOW) — равновесие по Нэшу.

(2) Результат = (НИЗКИЙ, ВЫСОКИЙ)

(a) Лучше ли LOW для JBS при TYSON HIGH? да.

(b) Является ли HIGH лучшим для TYSON с JBS LOW? №

… (НИЗКИЙ, ВЫСОКИЙ) не является равновесием по Нэшу.

(3) Результат = (ВЫСОКИЙ, НИЗКИЙ)

(a) Является ли HIGH лучшим для JBS с TYSON LOW? №

(b) Лучше ли LOW для TYSON с JBS HIGH? да.

… (ВЫСОКИЙ, НИЗКИЙ) не является равновесием по Нэшу.

(4) Результат = (ВЫСОКИЙ, ВЫСОКИЙ)

(a) Является ли HIGH лучшим для JBS с TYSON HIGH? №

(b) Является ли HIGH лучшим для TYSON с JBS HIGH? №

… (ВЫСОКИЙ, ВЫСОКИЙ) не является равновесием по Нэшу.

Следовательно, в игре ценообразования на стейк существует только одно равновесие по Нэшу: (НИЗКОЕ, НИЗКОЕ).

6.2.4 Ценообразование на стейк: Maximin Equilibrium (Безопасность прежде всего)

(1) JBS

(a) Если НИЗКИЙ, худший выигрыш = 2.

(b) Если ВЫСОКИЙ, худший выигрыш = 0.

… Стратегия максимума JBS НИЗКАЯ (0 <2).

(2) ТАЙСОН

(a) Если НИЗКИЙ, худший выигрыш = 2.

(b) Если ВЫСОКИЙ, худший выигрыш = 0.

… Стратегия максимина Тайсона НИЗКАЯ (0 <2).

Равновесие максимина в игре ценообразования на стейки (НИЗКОЕ, НИЗКОЕ). Интересно, что если бы обе фирмы сотрудничали, они могли бы получить гораздо более высокую прибыль.

6.2.5 Ценовая игра на стейки: кооперативное равновесие (сговор)

И JBS, и Тайсон видят, что если бы они сотрудничали явно или неявно, прибыль значительно увеличилась бы. Кооперативный результат (ВЫСОКИЙ, ВЫСОКИЙ) = (10,10). Это результат с максимальной совокупной прибылью.