Самые интересные задачи на логику

Дав­но не было зада­чек! Вот под­бор­ка логи­че­ских задач, кото­рые ста­вят в тупик боль­шин­ство взрос­лых, обра­зо­ван­ных людей.

Задача про хитрого электрика

Одна­жды в сек­рет­ном каби­не­те что-то слу­чи­лось с про­вод­кой, и охра­на вызва­ла элек­три­ка, что­бы он всё почи­нил. Ему ска­за­ли, что три выклю­ча­те­ля нахо­дят­ся сна­ру­жи, а три лам­поч­ки — внут­ри. Лам­поч­ки сей­час не горят. Каж­дый выклю­ча­тель отве­ча­ет толь­ко за свою лам­поч­ку, но точ­ной схе­мы не зна­ет никто.

Элек­три­ку ска­за­ли как угод­но щёл­кать выклю­ча­те­ля­ми сна­ру­жи, но внутрь зай­ти раз­ре­ши­ли толь­ко один раз. Внут­ри с лам­поч­ка­ми тоже мож­но было делать что угод­но, но по сооб­ра­же­ни­ям сек­рет­но­сти воз­вра­щать­ся к выклю­ча­те­лям уже нель­зя. Элек­трик ухмыль­нул­ся, пощёл­кал выклю­ча­те­ля­ми, зашёл в ком­на­ту и сра­зу ска­зал, какой выклю­ча­тель отве­ча­ет за каж­дую лам­поч­ку. Как он это сделал?

Если решать зада­чу в лоб, то сра­зу напра­ши­ва­ет­ся такое реше­ние: вклю­чить одну лам­пу и выклю­чить дру­гую. В ито­ге, когда мы зай­дём в ком­на­ту, одна будет гореть, а дру­гая — нет, и мы пой­мём, какой выклю­ча­тель за что отвечает.

Но что делать с тре­тьей лам­пой? Если мы вклю­чим и её, то как отли­чим от такой же пер­вой? А если выклю­чим, то как отли­чим от нера­бо­та­ю­щей вто­рой? Нуж­но научить­ся раз­ли­чать две оди­на­ко­вые рабо­та­ю­щие или нера­бо­та­ю­щие лампы.

Самый про­стой спо­соб это сде­лать — раз­де­лить сами лам­пы допол­ни­тель­но на тёп­лые и холод­ные. Лам­па ста­но­вит­ся тёп­лой, когда пора­бо­та­ет, и даже если её выклю­чить, она всё рав­но какое-то вре­мя оста­нет­ся тёплой.

По усло­вию мы зна­ем, что все три лам­пы выклю­че­ны. Но вдруг они недав­но вклю­ча­лись и ещё не успе­ли остыть? Зна­чит, пер­вое, что мы дела­ем, — ждём неко­то­рое вре­мя, что­бы все лам­пы остыли.

Теперь щёл­ка­ем любым выклю­ча­те­лем и нагре­ва­ем одну лам­пу. После того, как она пора­бо­та­ла доста­точ­но вре­ме­ни, что­бы нагреть­ся, мы её выклю­ча­ем. Полу­ча­ет­ся, что у нас все три лам­пы выклю­че­ны, но две из них холод­ные, а одна — тёплая.

Затем, что­бы раз­ли­чить две холод­ные лам­пы, щёл­ка­ем любым дру­гим выклю­ча­те­лем и захо­дим в ком­на­ту. В ито­ге мы увидим:

• одну рабо­та­ю­щую лам­поч­ку, кото­рую мы вклю­чи­ли толь­ко что;
• одну нера­бо­та­ю­щую, но тёп­лую лам­поч­ку, кото­рую мы нагре­ли до этого;
• и одну нера­бо­та­ю­щую и холод­ную лам­поч­ку, выклю­ча­тель от кото­рой мы ни разу не трогали.

Теп­ло и логика!

Новые приключения хитрого электрика

Один про­вай­дер решил про­ве­сти интер­нет через реку — от лево­го бере­га до пра­во­го. Для это­го он под водой про­ло­жил 49 про­во­дов, по кото­рым пере­да­ют­ся сиг­на­лы и элек­три­че­ский ток.

Все про­во­да ока­за­лись оди­на­ко­во­го цве­та, а под­ряд­чик забыл про­мар­ки­ро­вать их, что­бы понять, где какие кон­цы про­во­дов на обо­их берегах.

Что­бы выяс­нить, где что, позва­ли элек­три­ка и ска­за­ли ему под­пи­сать все про­во­да чис­ла­ми от 1 до 49 с каж­дой сто­ро­ны. Его зада­ча — про­ну­ме­ро­вать про­во­да на левом бере­гу и на пра­вом, разу­ме­ет­ся, что­бы чис­ла совпали.

Ему предо­ста­ви­ли катер, кото­рый может возить его сколь­ко угод­но раз с одно­го бере­га на дру­гой, линию с током на исход­ном бере­гу и муль­ти­метр, кото­рый пока­зы­ва­ет напря­же­ние в проводе.

Все дума­ли, что элек­трик пере­се­чёт реку как мини­мум 49 раз, но ему хва­ти­ло все­го двух раз — туда и обрат­но. Потом он про­сто сидел на бере­гу и задум­чи­во смот­рел на воду. Как ему это удалось?

На исход­ном бере­гу элек­трик пода­ёт напря­же­ние на любой про­вод и поме­ча­ет его как № 1. Все осталь­ные 48 он попар­но соеди­ня­ет меж­ду собой, что­бы на этой сто­роне полу­чил­ся один про­вод под напря­же­ни­ем и 24 пары. Как он это дела­ет — вооб­ще не важ­но, поря­док пар сей­час роли не игра­ет. После это­го элек­трик отправ­ля­ет­ся на пра­вый берег (пер­вая поездка).

При­плыв на место, он нахо­дит про­вод под напря­же­ни­ем с помо­щью тесте­ра — это про­вод № 1, он его так и поме­ча­ет. А даль­ше начи­на­ет­ся элек­три­че­ская магия.

Элек­трик берёт про­вод № 1 под напря­же­ни­ем, соеди­ня­ет его с любым дру­гим про­во­дом и под­пи­сы­ва­ет его как № 2. Но мы пом­ним, что на левом бере­гу все про­во­да соеди­не­ны попар­но, зна­чит, про­вод № 2 с той сто­ро­ны тоже с чем-то соеди­нён, а зна­чит, ток вер­нёт­ся обрат­но и появит­ся в новом про­во­де, кото­рый элек­трик под­пи­шет как № 3.

Даль­ше всё то же самое: он берёт про­вод с током № 3, соеди­ня­ет его с любым остав­шим­ся про­во­дом и под­пи­сы­ва­ет новый про­вод как № 4. А ещё он пом­нит про пары на том бере­гу, поэто­му ищет про­вод, в кото­ром сно­ва появил­ся ток и под­пи­сы­ва­ет его как № 5. Таким же обра­зом он соеди­ня­ет остав­ши­е­ся про­во­да и нуме­ру­ет все жилы на пра­вой сто­роне от 1 до 49. Сде­лав это, элек­трик воз­вра­ща­ет­ся на левый берег (вто­рая поездка).

Оста­лось самое инте­рес­ное: как на этом бере­гу про­ста­вить те же самые чис­ла на про­во­дах. Элек­трик зна­ет, как выгля­дит про­вод № 1, пото­му что он его под­пи­сал, но не зна­ет, как выгля­дит про­вод № 2.

Но он пом­нит, что про­вод № 1 соеди­нён на том бере­гу с про­во­дом № 2, кото­рый на этом бере­гу соеди­нён с про­во­дом № 3. Зна­чит, зада­ча элек­три­ка в том, что­бы най­ти это соеди­не­ние на левом бере­гу, где он нахо­дит­ся. Для это­го он разъ­еди­ня­ет по оче­ре­ди все соеди­не­ния и смот­рит, про­пал ли ток во всех осталь­ных про­во­дах. Если не про­пал во всех осталь­ных — зна­чит, разъ­еди­нил не ту пару и воз­вра­ща­ет её на место. А если про­пал — зна­чит, элек­трик нашёл соеди­не­ние про­во­дов № 2 и № 3. При этом тот неиз­вест­ный про­вод, кото­рый остал­ся под напря­же­ни­ем, будет про­вод № 2, а тот, с кото­рым он соеди­нял­ся, будет № 3.

После это­го элек­трик соеди­ня­ет под­пи­сан­ную пару обрат­но и начи­на­ет искать сле­ду­ю­щую точ­ку, кото­рая отклю­ча­ет все осталь­ные жилы — это будут про­во­да № 4 и № 5. Дей­ствуя по этой схе­ме, хит­рый элек­трик под­пи­шет все остав­ши­е­ся про­во­да. Про­вай­де­ру оста­нет­ся толь­ко разъ­еди­нить пары на каж­дом берегу.

Как перевезти гопников и философов с одного берега на другой

На одном бере­гу реки нахо­дят­ся шесть чело­век: три гоп­ни­ка и три фило­со­фа. Пока что они ведут непри­нуж­дён­ные бесе­ды об экзи­стен­ци­аль­ном, но все долж­ны будут рано или позд­но ока­зать­ся на дру­гом берегу.

Есть одна лод­ка, в кото­рую могут поме­стить­ся толь­ко два чело­ве­ка, но фило­со­фы управ­лять лод­кой не уме­ют, а гоп­ни­ки уме­ют. Так­же нель­зя остав­лять на одном бере­гу фило­со­фов боль­ше, чем гоп­ни­ков, пото­му что тогда фило­со­фы взо­рвут мозг гоп­ни­кам раз­го­во­ра­ми о при­ро­де вещей. Как пере­пра­вить всех через реку?

Для пер­вой поезд­ки есть пять вариантов: 

• один гоп­ник — не под­хо­дит, пото­му что на бере­гу фило­со­фов ста­но­вит­ся боль­ше и они взо­рвут мозг;
• два гоп­ни­ка — не под­хо­дит по той же причине;
• один или два фило­со­фа — тоже нет, пото­му что они не уме­ют управ­лять лодкой;
• фило­соф и гоп­ник — един­ствен­ный вари­ант, кото­рый остаётся.

Зна­чит, пер­вым рей­сом пара «философ-гопник» отправ­ля­ет­ся на дру­гой берег:

Теперь лод­ку надо как-то отпра­вить назад. Но так как фило­соф не уме­ет ей управ­лять, то он оста­ёт­ся на бере­гу, а гоп­ник — воз­вра­ща­ет­ся. Фило­со­фы не взры­ва­ют нико­му мозг:

Теперь при­ки­нем вари­ан­ты сле­ду­ю­ще­го рей­са. Мы не можем отпра­вить двух гоп­ни­ков, ина­че фило­со­фы оста­нут­ся в боль­шин­стве, и наста­нет на левом бере­гу пол­ный экзистенциализм.

Поэто­му сно­ва на тот берег уплы­ва­ют фило­соф с гоп­ни­ком. При­чём гоп­ник выса­жи­ва­ет фило­со­фа, но сам из лод­ки не выле­за­ет — если так не сде­лать, то он оста­нет­ся с дву­мя фило­со­фа­ми на том бере­гу и они увле­кут раз­го­во­ра­ми об иде­ях вещей:

Таким обра­зом, у нас на том бере­гу сидят два фило­со­фа, а на этом — один фило­соф и три гоп­ни­ка, на кото­рых он вряд ли смо­жет воз­дей­ство­вать силой дискурса:

Теперь нам нуж­но сде­лать выбор, кто поедет на этот раз. Мож­но отпра­вить сно­ва фило­со­фа и гоп­ни­ка, но тогда на том бере­гу ока­жут­ся три фило­со­фа. И без­опас­но пере­вез­ти осталь­ных гоп­ни­ков пооди­ноч­ке уже не полу­чит­ся — фило­со­фы все­гда будут в большинстве.

Зна­чит, оста­ёт­ся толь­ко один вари­ант: отпра­вить в путь двух гоп­ни­ков. В ито­ге на том бере­гу всех будет поров­ну и всё прой­дёт спокойно:

Но лод­ку надо как-то отпра­вить на дру­гой берег. Нель­зя раз­ме­стить на ней одно­го гоп­ни­ка, пото­му что вто­рой оста­нет­ся в мень­шин­стве сре­ди фило­со­фов. Двум гоп­ни­кам ехать обрат­но тоже не вари­ант, пото­му что они толь­ко что прибыли.

Поэто­му назад отправ­ля­ют­ся фило­соф и гопник:

Теперь един­ствен­ный без­опас­ный вари­ант — отпра­вить на тот берег двух гопников:

Назад отпра­вим одно­го гоп­ни­ка. Что­бы не выхо­дить из лод­ки, он позо­вёт в неё фило­со­фа (напри­мер, фра­зой «Что вы дума­е­те о солип­сиз­ме?») и вер­нёт­ся с ним обрат­но на тот берег:

Точ­но так же заби­ра­ем остав­ше­го­ся философа:

И в ито­ге вся ком­па­ния ока­зы­ва­ет­ся на том бере­гу, без­дон­ное небо — над голо­вой, а нрав­ствен­ный закон — внутри:

Как рассадить интровертов в баре

А вот задач­ка на струк­ту­ры дан­ных, сор­ти­ров­ку и алго­рит­ми­ку, кото­рая воз­мож­на толь­ко в нашей стране.

В Петер­бур­ге на ули­це Рубин­штей­на есть один бар, в кото­рый ходят лишь необ­щи­тель­ные люди, назо­вём их интро­вер­та­ми. (На самом деле интро­вер­ты общи­тель­ные, необ­щи­тель­ность — это миф. Но это задач­ка, поэто­му упростим.)

Интро­вер­ты садят­ся вдоль бар­ной стой­ки, где есть 25 мест. Когда вхо­дит новый посе­ти­тель, он все­гда садит­ся у стой­ки как мож­но даль­ше от осталь­ных гостей. Никто не садит­ся на сосед­нее место рядом с дру­гим интро­вер­том: если кто-то вхо­дит и видит, что сво­бод­ных мест мало и надо сесть рядом с кем-то, то он уходит.

Бар­мен хочет полу­чить как мож­но боль­ше кли­ен­тов. У него есть пра­во поса­дить само­го пер­во­го посе­ти­те­ля на любое место у стой­ки. Куда выгод­нее поса­дить пер­во­го интро­вер­та с точ­ки зре­ния бармена?

Для нача­ла най­дём иде­аль­ный вари­ант, кото­рый устро­ил бы бар­ме­на. Для это­го нари­су­ем 25 квад­ра­тов в ряд и закра­сим те, на кото­рых кто-то сидит. Помни­те, что ни один интро­верт по зада­че не сядет на сосед­нее место к другому.

Полу­ча­ет­ся, что это самая плот­ная рас­сад­ка, кото­рая воз­мож­на в этом баре. Так у стой­ки сидят 13 чело­век. Оста­лось толь­ко най­ти место для само­го пер­во­го посетителя.

Для нача­ла попро­бу­ем решить эту зада­чу в лоб и поса­дим пер­во­го посе­ти­те­ля на пер­вый стул:

Теперь вто­рой посе­ти­тель дол­жен сесть на сво­бод­ное место как мож­но даль­ше от него, то есть занять стул № 25:

Тре­тье­му доста­ёт­ся стул № 13, так как он ров­но посе­ре­дине меж­ду эти­ми двумя:

Два сле­ду­ю­щих зай­мут сво­бод­ные места точ­но посе­ре­дине меж­ду цен­траль­ным и боковыми:

И вот тут наста­ёт момент исти­ны: четы­ре сле­ду­ю­щих посе­ти­те­ля тоже сядут точ­но посе­ре­дине меж­ду заня­ты­ми места­ми. Это зна­чит, что меж­ду каж­дым будет по 2 пустых места:

В ито­ге у нас заня­то все­го 9 мест, но сесть боль­ше нику­да нель­зя: у каж­до­го сво­бод­но­го сту­ла есть как мини­мум один заня­тый сосед. Зна­чит, этот вари­ант не под­хо­дит. Нужен другой.

Что­бы прий­ти к пра­виль­но­му отве­ту, попро­бу­ем решать зада­чу с конца.

Вспом­ним иде­аль­ную рассадку:

Здесь сидит мак­си­маль­ное коли­че­ство гостей — 13, и меж­ду каж­дым из них есть сво­бод­ное место. Отмо­та­ем на шаг назад и посмот­рим, как мог­ли бы сидеть интро­вер­ты, что­бы новые гости сели точ­но меж­ду ними:

В этом слу­чае 6 новых гостей садят­ся точ­но посе­ре­дине меж­ду заня­ты­ми сту­лья­ми и иде­аль­но запол­ня­ют все места.

Теперь сде­ла­ем ещё шаг назад и посмот­рим, как долж­ны сидеть гости, что­бы новые кли­ен­ты сели на нуж­ные стулья:

Полу­ча­ет­ся, что если мы поса­дим пер­вых четы­рёх гостей так, как на рисун­ке выше, то даль­ше всё будет хоро­шо. Сде­ла­ем ещё шаг назад, что­бы понять, как они смог­ли так сесть:

Из рисун­ка вид­но, что два новых посе­ти­те­ля долж­ны сесть как мож­но даль­ше от заня­тых мест. Для это­го один садит­ся ров­но посе­ре­дине меж­ду дву­мя заня­ты­ми, а вто­рой — с само­го края, на пер­вое место. Таким обра­зом, меж­ду все­ми ними будет мак­си­маль­но воз­мож­ное рас­сто­я­ние. Оста­лось понять, как сели эти пер­вые два интроверта.

Если бы пер­вый гость сел с краю на стул № 25, вто­ро­му бы при­шлось сесть с про­ти­во­по­лож­но­го края на стул № 1 (мы это разо­бра­ли в самом нача­ле, в непра­виль­ном вари­ан­те). Зна­чит, пер­вый гость сел на стул № 9, а вто­ро­му при­шлось сесть мак­си­маль­но дале­ко от него — на самый послед­ний стул:

Полу­ча­ет­ся, само­го пер­во­го гостя бар­мен дол­жен поса­дить на стул № 9.

Как так вышло? Про­сто посчи­та­ли от обрат­но­го. Про­грам­ми­сты назы­ва­ют это Test-First Development, хех. 

Логическая задача про лифт

Одна­жды в 20-этажном доме вандалы-математики раз­би­ли почти все кноп­ки в лиф­те, сохра­нив толь­ко две. От корот­ко­го замы­ка­ния послед­ние ста­ли рабо­тать так: одна под­ни­ма­ет лифт на 13 эта­жей, а вто­рая опус­ка­ет на 8.

Как жиль­цам попасть с 13-го эта­жа на 8-й?

В этой зада­че есть момент из реаль­ной жиз­ни, кото­рый суще­ствен­но упро­ща­ет реше­ние. Но нач­нём с клас­си­че­ско­го ответа.

Суть в том, что лифт не может выез­жать за гра­ни­цы эта­жей. То есть если на 13 эта­же мы нажмём кноп­ку «вверх», кото­рая долж­на под­нять лифт на 13 эта­жей, то он нику­да не поедет, пото­му что 13 + 13 = 26, а в доме столь­ко эта­жей нет. Зна­чит, един­ствен­ное, что нам оста­ёт­ся на пер­вом шаге — нажать «вниз»:

Вниз → 5 (13 — 8).

Здесь 5 — это номер эта­жа, на кото­рый при­е­хал лифт, а циф­ры в скоб­ках пока­зы­ва­ют начальный.

С 5 эта­жа мы можем уехать толь­ко вверх. Полу­ча­ет­ся, что каж­дый раз у нас есть толь­ко один вари­ант, на какую кноп­ку нажи­мать. Давай­те попро­бу­ем при­ме­нить этот прин­цип и посмот­реть, что получится:

Вниз → 5 (13 — 8).

Вверх → 18 (5 + 13).

Вниз → 10 (18 — 8).

Вниз → 2 (10 — 8).

Вверх → 15 (2 + 13).

Вниз → 7 (15 — 8).

Вверх → 20 (7 + 13).

Вниз → 12 (20 — 8).

Вниз → 4 (12 — 8).

Вверх → 17 (4 + 13).

Вниз → 9 (17 — 8).

Вниз → 1 (9 — 8).

Вверх → 14 (1 + 13).

Вниз → 6 (14 — 8).

Вверх → 19 (6 + 13).

Вниз → 11 (19 — 8).

Вниз → 3 (11 — 8).

Вверх → 16 (3 + 13).

Вниз → 8 (16 — 8).

В ито­ге за 19 поез­док мы добра­лись до нуж­но­го эта­жа. Самое инте­рес­ное, что по этим пра­ви­лам лифт даль­ше нику­да поехать не может: 8 + 13 = 21, а 8 — 8 = 0, что выхо­дит за гра­ни­цы эта­жей. При­дёт­ся всё-таки вызы­вать масте­ра и делать ремонт.

Но есть и вто­рое реше­ние. Чаще все­го в жиз­ни быва­ет так: как толь­ко лифт доез­жа­ет до само­го верх­не­го или ниж­не­го эта­жа, он оста­нав­ли­ва­ет­ся, неза­ви­си­мо от того, сколь­ко ещё ему оста­ва­лось про­ехать. Это логич­но: дошли до гра­нич­ных зна­че­ний и оста­но­ви­лись. Вос­поль­зу­ем­ся этим и попро­бу­ем решить нашу зада­чу быстрее:

Вниз→ 5 (13 — 8).

Вниз → 1 (5 — 8) → дое­ха­ли до пер­во­го эта­жа и остановились.

А как добрать­ся с 1 эта­жа на 13 мы уже зна­ем из про­шло­го решения:

Вверх → 14 (1 + 13).

Вниз → 6 (14 — 8).

Вверх → 19 (6 + 13).

Вниз → 11 (19 — 8).

Вниз → 3 (11 — 8).

Вверх → 16 (3 + 13).

Вниз → 8 (16 — 8).

Ито­го 9 поез­док. В два раза мень­ше, чем пер­вым способом!

Граж­дане, бере­ги­те лифт!

Находчивый инженер в кафе

В кафе поста­ви­ли 3 раз­ных авто­ма­та, кото­рые нали­ва­ют напит­ки. В пер­вом – кофе, во вто­ром – чай, а в тре­тий выда­ёт слу­чай­ным обра­зом то кофе, то чай (пото­му что в жиз­ни все­гда долж­но быть место экс­пе­ри­мен­ту). Для каж­до­го из авто­ма­тов нуж­на 1 моне­та, что­бы полу­чить напиток.

На заво­де пере­пу­та­ли мар­ки­ров­ку авто­ма­тов, поэто­му на каж­дом из них ока­за­лась непра­виль­ная наклей­ка. Сколь­ко монет пона­до­бит­ся наход­чи­во­му инже­не­ру, что­бы понять, где какой автомат?

Несмот­ря на то что зада­ча кажет­ся запу­тан­ной, у неё доволь­но изящ­ное реше­ние. Сле­ди­те за рука­ми наход­чи­во­го инженера.

Кида­ем моне­ту в авто­мат с наклей­кой «Чай-кофе». Мы зна­ем, что на нём непра­виль­ная наклей­ка, как и на всех, поэто­му пра­виль­ная будет либо «Чай», либо «Кофе». Теперь смот­рим, что нам выдаст этот автомат.

Напри­мер, он выдал чай. Зна­чит, пра­виль­ная наклей­ка для это­го авто­ма­та — «Чай». Теперь нам нуж­но най­ти кофей­ный авто­мат сре­ди двух оставшихся.

Мы пом­ним, что все наклей­ки пере­пу­та­ны, поэто­му там, где будет напи­са­но «Кофе», на самом деле не кофей­ный авто­мат. Чай тоже уже занят. Поэто­му под над­пи­сью «Кофе» скры­ва­ет­ся авто­мат, кото­рый выда­ёт и кофе, и чай.

Зна­чит, с наклей­кой «Чай» будет авто­мат, кото­рый выда­ёт кофе.

О чудо! Что­бы разо­брать­ся с наклей­ка­ми, доста­точ­но все­го одной монеты!

Как успеть на презентацию

Илон Маск, Билл Гейтс, Тим Кук и Марк Цукер­берг хотят пер­вы­ми попасть на пре­зен­та­цию Xiaomi, поэто­му реши­ли вый­ти ночью, что­бы к утру быть уже на месте. Кру­гом тем­но­та, без фона­ри­ка нико­му идти нель­зя, но он один на всех. Пре­зен­та­ция — на дру­гом бере­гу вели­кой реки Янц­зы. Мост через реку хлип­кий и может выдер­жать одно­вре­мен­но мак­си­мум дво­их. Как всем пере­брать­ся на дру­гой берег как мож­но скорее?

Ско­рость пере­хо­да моста у каж­до­го своя: про­вор­ный Илон Маск пере­хо­дит его за 1 мину­ту, бод­ря­щий­ся Билл Гейтс — за 2, спо­кой­ный Тим Кук — за 5. Марк Цукер­берг после слу­ша­ний в Кон­грес­се быст­ро ходить не может, поэто­му тра­тит на мост 10 минут. Когда мост пере­хо­дят два чело­ве­ка, их ско­рость рав­на ско­ро­сти само­го мед­лен­но­го из пары.

Зада­ча — пере­ве­сти геро­ев на дру­гой берег как мож­но ско­рее, ведь места в оче­ре­ди у конгресс-центра уже зани­ма­ют мест­ные жители.

Самая ско­рост­ная пара у нас — Маск и Гейтс, поэто­му они с фона­ри­ком пере­хо­дят на дру­гой берег за 2 мину­ты (ско­рость Гейтса):

Илон Маск (1) и Билл Гейтс (2) → пере­шли на тот берег за 2 минуты.

Отправ­ля­ем с фона­рём назад само­го быст­ро­го из них:

Илон Маск (1) → вер­нул­ся обрат­но с фона­рём за 1 минуту.

Теперь нуж­но решить, какая пара пой­дёт сле­ду­ю­щей. Так как нам в любом слу­чае нуж­но отправ­лять Цукер­бер­га на тот берег, то это гаран­ти­ро­ван­но зай­мёт дол­гих 10 минут. Что­бы исполь­зо­вать это вре­мя опти­маль­но, отпра­вим с ним Тима Кука, кото­рый тоже не самый быст­рый из всех:

Тим Кук (5) и Марк Цукер­берг (10) → пере­шли на тот берег за 10 минут.

Оста­лось забрать Ило­на Мас­ка с того бере­га, зна­чит посы­ла­ем за ним само­го быст­ро­го из доступ­ных — Бил­ла Гейтса:

Билл Гейтс (2) → вер­нул­ся обрат­но с фона­рём за 2 минуты.

И они вдво­ём с Мас­ком отправ­ля­ют­ся на тот берег:

Илон Маск (1) и Билл Гейтс (2) → пере­шли на тот берег за 2 минуты.

Скла­ды­ва­ем все мину­ты на мосту: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут. Зна­чит, все­го 17 минут им потре­бу­ет­ся, что­бы перей­ти вели­кую реку Янц­зы и занять места в зале рань­ше всех.

Находчивый альпинист

Один аль­пи­нист неудач­но спу­стил­ся с горы и насту­пил сра­зу на двух змей — коб­ру и гадю­ку. Одна из них его уку­си­ла, какая — неиз­вест­но. У него были с собой про­ти­во­ядия, по две таб­лет­ки каж­до­го вида: про­тив коб­ры и про­тив гадю­ки. Одну таб­лет­ку нуж­но при­нять сра­зу после уку­са, а дру­гую — на сле­ду­ю­щий день.

Аль­пи­нист вытрях­нул из упа­ков­ки на ладонь одну таб­лет­ку от коб­ры (K), стал вытря­хи­вать таб­лет­ку от гадю­ки (Г), но рука дрог­ну­ла и из упа­ков­ки Г выпа­ли обе таб­лет­ки. Теперь у него в руке три абсо­лют­но оди­на­ко­вые таб­лет­ки: одна K, две Г. А ему нуж­но немед­лен­но при­нять одну K и одну Г, оста­вив по вто­рой таб­лет­ке каж­до­го про­ти­во­ядия на зав­тра. Что ему делать?

Если таб­лет­ки никак нель­зя отли­чить друг от дру­га, зна­чит, надо при­ду­мать такое реше­ние, кото­рое не потре­бу­ет ана­ли­за всех таблеток.

Зада­ча аль­пи­ни­ста — при­нять одну таб­лет­ку от уку­са коб­ры и одну от уку­са гадю­ки. На ладо­ни лежат три таб­лет­ки, и если мы возь­мём любые две, то есть веро­ят­ность, что нам попа­дут­ся две таб­лет­ки от гадю­ки и тогда про­ти­во­ядие от коб­ры не сра­бо­та­ет (аль­пи­нист же не зна­ет, какая имен­но змея его уку­си­ла). Зна­чит, нам такой вари­ант не подходит.

Что­бы сего­дня и зав­тра при­нять оди­на­ко­вые пор­ции, аль­пи­ни­сту нуж­но к этим трём таб­лет­кам доба­вить чет­вёр­тую, раз­ло­мать их все попо­лам и раз­не­сти эти поло­вин­ки по двум раз­ным куч­кам. Смысл в том, что­бы в каж­дой куч­ке лежа­ло по одной поло­вин­ке от каж­дой таб­лет­ки. Тогда в обе­их будет по две поло­вин­ки таб­лет­ки от коб­ры и по две поло­вин­ки таб­лет­ки от гадю­ки, а две поло­ви­ны дают как раз целую таблетку.

Полу­ча­ет­ся, что ему сего­дня и зав­тра нуж­но съесть по 4 поло­вин­ки, по одной от каж­дой таблетки. 

10 занимательных задач / Хабр

Существуют задачи с простыми и, казалось бы, очевидными решениями, которые, однако, трудно найти. При их решении опасно полагаться на интуицию, ведь правильный ответ зачастую совсем не совпадает с тем, который она подсказывает. В данной статье я предлагаю подборку из 10 таких заданий, упорядоченных по возрастанию сложности; их решения убраны под спойлер. Для получения верных ответов не нужно обладать какими-то специальными знаниями, достаточно лишь находчивости и знания школьной программы.

1. Из городов A и B, расстояние между которыми 100 км, одновременно навстречу друг другу выезжают два поезда, их скорости 40 км/ч и 60 км/ч соответственно. Одновременно из города А в направлении B вылетает муха со скоростью 200 км/ч, летит до встречи с поездом, выехавшим из B, после чего летит к поезду, выехавшему из A, после этого снова летит к поезду, выехавшему из B, и т.д. Какое расстояние пролетит муха до того, как поезда встретятся?
   Решение

   Скорость сближения поездов 100 км/ч, расстояние между ними 100 км, значит, они встретятся через 1 час. Муха будет летать в течение этого часа со скоростью 200 км/ч и пролетит суммарно 200 км.
   

   
   
2. В треугольнике ABC угол C прямой, BM — медиана. Доказать: ∠CAB > ∠ABM.
   
   Доказательство

   В треугольнике MBC катет CM меньше гипотенузы BM. MC=AM. Значит, MB > AM. Рассмотрим треугольник ABM, в нем сторона MB больше стороны AM. А напротив большей стороны лежит больший угол. Значит ∠CAB > ∠ABM. ЧТД.
   

   
   
3. Граждане некой страны очень давно живут по следующим правилам: семья производит на свет детей до первого мальчика, после чего дети в семье не рождаются. Рождаются только мальчики и девочки с равными вероятностями; близнецы не рождаются. Определить долю мужского населения в этой стране. Считать, что смертность не зависит от пола.
   
   Решение

   Задача-ловушка. Правило «в семье ровно один мальчик» никак не влияет на вероятность рождения мальчика в целом в стране. Правильный ответ: 50%.
   

   
   
4. Две подружки одновременно начинают выполнять домашнюю работу, причём каждая из них решает семь задач в час с решебником, а без него — только четыре. Какая из девочек раньше освободится, если первая школьница отдала решебник подруге после того, как выполнила половину задания?
   Решение

   Положим, что всего задание состоит из 28 задач. Половину задания (14 задач) первая решит с решебником за 14/7=2 часа, а вторая за это время решит 2*4=8 задач. Вооружившись решебником, вторая решит оставшиеся 28-8=20 задач за 20/7<3 часа, а первая за это время решит только 3*4=12 задач, а всего ей оставалось 14 задач. Следовательно, раньше с заданием справится вторая девочка.
   

   
   
5. Железный лом лежит на куске льда, который плавает в бассейне. Как изменится уровень воды в бассейне, когда лед растает (а лом утонет)?
   Решение

   Вспоминаем закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная силе тяжести вытесненной этим телом жидкости. Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью либо пересекаться с поверхностью жидкости. Так, например, закон Архимеда нельзя применить к лому, который лежит на дне бассейна. Таким образом, пока лед и лом плавают,

   масса лома и льда равна массе вытесненной воды. Когда лом опускается на дно, то объем вытесненной им воды равен объему лома. Масса льда равна массе воды, в которую он превратился, когда растаял, поэтому вклад льда можно не учитывать. (Кстати, по той же причине, если бы в исходной задаче не фигурировал лом, то ответ был бы, что уровень воды не изменится.) До таяния лом вытеснял больше воды, чем после таяния, так как вода имеет меньшую плотность, чем лом. Ответ: уровень воды в бассейне понизится. (Если предположить, что лёд и лом плавали в толще воды, а не на поверхности, то обоснование совсем упрощается: объем льда уменьшился, когда лёд растаял, а объем лома не изменился.)
   
   
   
6. Число n — натуральное, число p — простое, доказать: делится нацело на p. (Необходимо знание основ комбинаторики.)
   
   
7. Головоломка «Ханойские башни» состоит из трех стержней, пронумерованных числами 1, 2, 3. На стержень 1 надета пирамидка из N дисков различного диаметра в порядке возрастания диаметра. Диски можно перекладывать с одного стержня на другой по одному, при этом диск нельзя класть на диск меньшего диаметра. Необходимо переложить всю пирамидку со стержня 1 на стержень 3.
   
   Решение
   ejudge-проверка решения

8. Сколько существует различных строк длины N, состоящих из символов «0» и/или «1», в которых две единицы не идут подряд? Ответом может служить рекуррентная формула.
   РешениеОбозначим F(N) число строк длины N, не содержащих две единицы подряд. Обозначим F0(N) число строк длины N, не содержащих две единицы подряд и заканчивающихся на 0. Обозначим F1(N) число строк длины N, не содержащих две единицы подряд и заканчивающихся на 1.

   Выведем рекуррентные формулы для F0 и F1.
   F1(N) = F0(N-1). Так как две единицы подряд идти не может, число строк, заканчивающихся на 1, равно числу строк на 1 меньшей длины, заканчивающихся на 0.
   F0(N) = F0(N-1) + F1(N-1). Ноль можно дописать к любой корректной строке, не нарушив при этом условия. Значит, число строк, заканчивающихся на 0, равно числу строк на 1 меньшей длины.

   F0(N) = F0(N-1) + F1(N-1) = F0(N-1) + F0(N-2). Итак, F0 представляет собой ряд Фибоначчи с неким сдвигом. F1(N) = F0(N-1), значит F1 тоже состоит из чисел Фибоначчи, с «отставанием» на 1 относительно F0.

   F(N) = F0(N) + F1(N). Член F(N) получается, когда число из ряда Фибоначчи F0 складывают с числом из ряда Фибоначчи F1, которое является для него предыдущим числом. А сумма числа Фибоначчи с предыдущим числом Фибоначчи — это тоже число Фибоначчи (по формуле чисел Фибоначчи). Итак, мы доказали, что число строк, не включающих две единицы подряд, будет является числом Фибоначчи

   . Осталось определить значение F(N) для первых двух N. F(1) = 2 (две подходящие последовательности: «0» и «1»), F(2) = 3 (три подходящие последовательности: «00», «01», «10»).

   
   

   
   
9. Акционеры сели за круглый стол, на котором были установлены таблички с их именами (на каждого акционера приходится одна табличка). Однако каждый сел за табличку с чужим именем. Доказать, что можно повернуть стол так, чтобы хотя бы 2 акционера сидели за своими табличками.
   ДоказательствоКлючевым условием является факт, что вначале ни один акционер не сидит за своей табличкой. Пусть число акционеров равно N. Число состояний стола тоже N. На одном из состояний стола (начальном) ни один акционер не сидит за своей табличкой, следовательно состояний стола, при которых возможны сопоставления акционеров с табличками, равно N-1. Переберем эти N-1 состояний. За это время все N акционеров должны «побывать» за своими табличками. Согласно принципу Дирихле, хотя бы на одно из перебираемых N-1 состояний должно прийтись хотя бы два из N сопоставлений. Иными словами, найдется состояние, при котором хотя бы два акционера сидят за своими табличками. ЧТД.
   
   
10. N мудрецов выстроились «паровозиком», на каждого надели колпак белого или черного цвета. Каждый мудрец слышит, что говорят вокруг, и видит цвета колпаков впереди стоящих мудрецов, но не видит свой колпак и колпаки мудрецов, стоящих сзади. Всем им по очереди, начиная с последнего, задается вопрос: «Какого цвета на тебе колпак?». Мудрецу разрешается отвечать только «белый» или «черный». Разработать алгоритм действий мудрецов такой, чтобы число правильных ответов было не меньше N-1.
    РешениеОбозначим белый колпак единицей, черный колпак нулем. Последний мудрец складывает цвета колпаков впереди стоящих мудрецов по модулю 2 (ксорит их). Называет цвет, соответствующий получившейся сумме. Дальнейшая судьба последнего мудреца не так интересна: возможно, названный цвет совпал с цветом его колпака, возможно нет. Следующий мудрец, вычислив сумму колпаков впереди стоящих, складывает её с цветом, названным последним мудрецом, и получает цвет своего колпака, который и называет. Следующий за ним складывает уже три числа: число стоящих впереди белых колпаков и числа, сказанные двумя предыдущими мудрецами. Последующие мудрецы действуют по той же схеме. Получается не менее N-1 правильных ответов.
    
    
    
    

Приятного решения!

UPD. makaroni4 создал тест из некоторых задач. Спасибо!

10 логических задач с собеседований, которые заставят застрелиться

Некоторые логические задачи с собеседований вгоняют в недоумение: зачем такое спрашивать? Чтобы создать сложную ситуацию и посмотреть, как быстро вы примете решение.

Разобраться и ответить правильно поможет наша подборка логических задач с собеседований.

Автомат с напитками

Начнём с простой логической задачи.

На склад привезли три машины для напитков. Одна из них выдаёт чай, вторая выдаёт кофе, а третья — чай или кофе (определяется случайно). Любой автомат продаст стакан напитка за одну монету. На каждом автомате приклеена этикетка с выдаваемым напитком. Но на заводе произошла ошибка, из-за чего на всех автоматах наклеены не те этикетки, которые должны быть.

Вопрос: сколько потребуется денег, чтобы определить, где какие автоматы?

Потребуется одна монета, которую нужно бросить в автомат с наклейкой «случайный». Мы знаем, что это неправильная наклейка, поэтому это автомат с чаем либо кофе. После этого определяются остальные два автомата методом исключения. Например, если автомат выдал чай, то автомат с наклейкой «чай» на самом деле выдаёт кофе, а автомат с наклейкой «кофе» выдаёт случайный напиток.

Инопланетяне и десяток храбрецов

В нашу планету вторглась инопланетная раса, чтобы уничтожить всё человечество. Но перед этим они решили дать нам возможность проявить свои интеллектуальные способности. Они отобрали десять умнейших людей планеты, построив их в ряд в полностью тёмной комнате. Каждому они надели чёрную или белую шляпу. После этого свет включился.

Инопланетянин просит стоящего в конце ряда человека назвать цвет своей шляпы. Если ответ правильный — этот человек остаётся жить, если нет — погибает. Подсмотреть цвет своей шляпы нельзя, однако можно обсудить с остальными определённый принцип ответа, которого будут придерживаться все. Распределение цветов шляп случайное, но вам виден цвет шляп всех остальных людей.

Вопрос: каким должен быть ответ, чтобы в живых осталось как можно больше людей?

Люди должны договориться о следующем принципе ответов: отвечающий считает количество чёрных шляп у остальных людей. Если шляп нечётное количество, он называет «чёрный», если чётное — «белый». Следующий человек в ряду, видя шляпы остальных и зная чётность чёрных, может вычислить цвет своей шляпы. Например, если чёрных всё ещё нечетное количество, то на нём белая шляпа. С такой тактикой выживут 9 из 10 человек. Один же из них героически погибнет, спасая остальных.

Поездки на мотоциклах

У вас есть 50 мотоциклов с полным баком, которого хватает на 100 км езды.

Вопрос: используя все мотоциклы, какое максимальное расстояние вы сможете проехать? Все мотоциклы в начале пути находятся условно в одной точке.

Самое простое решение, которое может прийти в голову — просто завести все мотоциклы и одновременно проехать на них 100 км. Но можно проехать и больше. Для этого сначала проедьте 50 км. Все мотоциклы будут с наполовину заполненными баками. Перелейте топливо с одной половины мотоциклов в другую половину. Теперь у вас 25 мотоциклов с полным баком. Проедьте ещё 50 км и повторите операцию. Таким образом можно проехать 350 км

3 лампы и 3 выключателя

Эта логическая задача особенно полюбилась на собеседованиях. Есть 2 комнаты. Первая комната закрыта дверью, в ней низкие потолки и висят 3 лампы накаливания. Во второй комнате есть 3 выключателя, подсоединённых к каждой из ламп. Можно как угодно переключать выключатели, но перейти из второй комнаты в первую можно лишь один раз.

Вопрос: как узнать, за какую лампу отвечает каждый из выключателей?

Ситуацию спасут низкие потолки, которые позволят дотронуться до лампы. Ещё очень важная деталь — лампы накаливания, которые очень сильно нагреваются. Вам нужно, находясь во второй комнате, включить любую лампу на несколько минут, потом выключить её и включить любую из двух других. После этого переходите в комнату с лампами. Первый выключатель, который вы трогали, будет присоединён к лампе, которая ещё тёплая. Второй выключатель — к светящей лампе. А выключатель, который вы не трогали, будет подсоединён к выключенной холодной лампе.

Два стражника

А такая логическая задача часто встречается на интервью от Apple. Игрок дошёл до финального задания в квесте. Перед ним оказались две двери. Первая приведёт к богатству и победе, другая — к поражению. Под дверьми стоит по одному стражнику. Они знают, куда ведут их двери. Но один из них скажет неправду. Не известно, кто именно солжёт. Игрок может спросить одного стражника всего один раз.

Вопрос: что нужно спросить у стража, чтобы выйти к богатству и выиграть квест?

У любого стражника нужно спросить: «какая дверь, по мнению другого стражника, ведёт к победе?». Если игрок спрашивает у правдивого стражника, то тот укажет на дверь с поражением, ведь второй стражник всегда врёт.10) уникальных комбинаций состояний кроликов. Пронумеруем все бутылки в двоичной системе, для этого хватит 10 разрядов (в задаче нумерация регистров начинается с 1):

• 1-я бутылка = 0000000001
• 2-я бутылка = 0000000010
• 3-я бутылка = 0000000011
• …
• 999-я бутылка = 1111100111
• 1000-я бутылка = 1111101000

Кроликов нужно пронумеровать от 1 до 10. Каждый из них  будет соответствовать одному из 10 разрядов числа. Кроликов нужно поить из тех бутылок, где в соответствующем кролику разряде есть единица. Например, из первой бутылки пьёт только первый кролик; из третьей — первый и второй. Напоив кроликов из всех бутылок, нужно подождать один день. Номера кроликов, которые погибли, подскажут разряды числа, в которых должны быть единицы. Таким образом, если погибли только 3-й и 1-й кролики, то отравлена 5-я бутылка (0000000101 = 5).

Голодные белки

Данная логическая задача нередко задаётся на собеседованиях и выделяется среди прочих своей неординарностью. В её решении важны не особые математические способности, а умение абстрагироваться от странного условия. Полюбившаяся интервьюерам задача звучит так: 1,5 белки за 1,5 минуты поедают 1,5 жёлудя.

Вопрос: сколько желудей за 9 минут съедят 9 белок?

1. 9 / 1,5 = 6 — во столько больше раз нам даётся времени;
2. 9 * 6 = 54 — столько желудей съедят 9 белок за 9 минут.

Треугольник муравьёв

Есть треугольник с равными углами. На углах стоят по одному муравью. В какой-то момент муравьи начинают идти в другой угол вдоль стороны треугольника. В какой именно — определяется случайно.

Вопрос: каков шанс того, что ни один муравей не столкнётся с другим муравьём?

Может показаться, что вероятность 33%, но это не так. Есть два варианта необходимого движения муравьёв: по часовой стрелке и против. Давайте сконцентрируемся на одном муравье. После того, как он случайным образом выбрал направление, ему нужно, чтоб и остальные муравьи двигались в эту же сторону. Шанс того, что второй муравей пойдёт в его направлении — 50%. Аналогичная вероятность и у третьего муравья. Это значит, что общая вероятность того, что муравьи не столкнутся — 25%.

Котлета, котлета и ещё одна котлета

У вас есть 2 сковородки и 3 котлеты. На приготовление 1 котлеты с одной стороны уходит 1 минута. На одной сковороде вмещается лишь 1 котлета.

Вопрос: за какое минимальное время вы сможете полностью обжарить все 3 котлеты?

1. положите жариться по 1 котлете на две сковороды;
2. через минуту переверните первую котлету, а вторую уберите. На место второй котлеты положите третью;
3. ещё через минуту первая котлета будет полностью готова. На её место положите дожариваться вторую котлету, которую вы убрали, а третью котлету переверните;
4. спустя минуту все 3 котлеты будут полностью обжарены.

Необычная оплата

В поместье пришёл путник. В кармане — ни гроша, лишь одна золотая цепь из 6 звеньев. Хозяин поместья предложил брать плату в виде одного кольца с цепочки за один день проживания, при условии, что будет распилено только одно звено. Хозяин должен получать плату каждый день. Он не хочет принимать предоплату или давать в долг.

Вопрос: как путник должен распилить цепочку, чтобы вносить оплату за жильё каждый день в течение 5 дней?

В условиях задачи не запрещался обмен звеньями цепи. Было лишь требование, чтобы с каждым днём у хозяина жилья прибавлялось одно звенье. Нужно распилить третье звено цепи, чтобы получить 3 части по 1, 2 и 3 звена. За 1-е сутки странник платит одним звеном. На 2-е сутки он платит куском из 2 звеньев и получает сдачу — одно звено (которым он расплатился за 1-е сутки). На 3-и сутки платит куском из 3 звеньев и забирает кусок из 2 звеньев. По такому принципу странник и должен оплатить все оставшиеся дни.

Заключение

Возможно, вы уже сталкивались с подобными логическими задачами на собеседованиях. Если так, поделитесь своим опытом: что это были за задачки и удалось ли их решить?

А для любителей поломать голову мы подготовили тест на проверку логики и математики.

Урок 33. решение текстовых задач — Математика — 1 класс

Математика, 1 класс

Урок № 33. Решение текстовых задач

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Установление взаимосвязи между условием и вопросом задачи.
2. Таблица сложения чисел первого десятка.
3. Решение текстовых задач арифметическим способом.
4. Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов.
5. Решение задач на разностное сравнение.

Глоссарий по теме

Таблица сложения чисел первого десятка.

Решение текстовых задач.

Логические связки, простейшие выражения.

Ключевые слова

Таблица сложения; задачи на разностное сравнение; условие задачи; вопрос задачи; переместительное свойство сложения.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 2.– М.: Просвещение, 2017.–С. 18 — 19.

2. МороМ. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 2 ч.– М.: Просвещение, — С. 11 – 13.

3. Кац Е.М. Необычная математика. Тетрадь логических заданий для детей 6 – 7лет. – М.: МЦНМО, 2018. – 54 с.

4. Кац Е.М. Необычная математика. Тетрадь логических заданий для детей 7 – 8 лет. – М.: МЦНМО, 2018. – 24 с.

На уроке мы узнаем, как связаны между собой две простые задачи, представленные в одной цепочке. Научимся дополнять условие задачи недостающими данными. Сможем, составлять задания с высказываниями, содержащими логические связки.

Основное содержание урока

Посмотрите на изображение. Что это такое?

Это компоненты задачи, только в неправильном порядке.

Расставьте компоненты задачи верно.

Сначала?

Условие. Потом. Вопрос. Решение. Ответ.

Добавим в таблице ещё один столбик.

Посмотрите на рисунок и составьте условие задачи.

На пруду было 4 утки. К ним прилетели ещё 3.

Задайте вопрос по условию задачи.

Уток в пруду стало больше или меньше?

Уток стало больше.

Значит, каким действием решается эта задача?

Сложением.

Назовите решение задачи.

К четырём прибавить три получится семь уток.

Как записать ответ задачи?

Могут ли компоненты задачи быть расположены в другом порядке?

Не могут.

Тема нашего урока: «Решение текстовых задач».

Посмотрите внимательно на иллюстрации. Подходит ли к ним составленное нами условие?

Условие задачи необходимо поменять.

Составьте условие по первой картинке?

На пруду было четыре утки.

Что произошло потом?

К ним прилетели ещё три утки.

Что случилось дальше?

Две утки улетели.

Задайте вопрос по условию задачи.

Вопрос остаётся прежним. Сколько уток стало?

Давайте решим получившуюся задачу.

Как записать решение, чтобы ответить на вопрос: сколько осталось птиц, когда три утки прилетели?

Мы ответили на вопрос задачи?

Нет, условие изменилось и нужно выполнить ещё одно действие.

Каким действием мы найдём, сколько уток стало после того как улетели две утки?

Вычитанием, так как улетели, значит, количество уменьшилось.

Из семи вычесть два — получится пять уток осталось.

Как будет звучать ответ на вопрос задачи?

Ответ: пять уток осталось.

Почему изменился результат решения задачи?

Потому что изменилось условие задачи.

Какой вывод можно из этого сделать?

Решение задачи и ответ зависят от условия задачи.

Разбор тренировочных заданий.

1. Прочитайте задачу. Выделите синим цветом условие задачи, а красным цветом вопрос задачи.

На осине сидели 2 галки. Прилетели ещё две. Сколько галок стало?

Ответ: На осине сидели 2 галки. Прилетели ещё две. Сколько галок стало?

2. Найдите пару компонентам задачи:

Ответ:

3. Рассмотрите рисунок.

Выберите все высказывания, верные для этого рисунка.

1. На рисунке три воробья и три синицы.

2. Все воробьи смотрят направо.

3. Если птица взлетела, то это синица.

4. У каждой синицы жёлтое брюшко.

Ответ:

1. На рисунке три воробья и три синицы.

2. Все воробьи смотрят направо.

3. Если птица взлетела, то это синица.

4. У каждой синицы жёлтое брюшко.

Проект Эйлера задача #10 Python неправильный ответ

Задача проекта Euler #10 такова: сумма простых чисел ниже 10 равна 2 + 3 + 5 + 7 = 17. Найдите сумму всех простых чисел меньше двух миллионов.

Меня смущает, почему мой код дает мне неправильный ответ 1000000000001 . Вот он:

def prime(a):
    for i in range(2,a):
        if a % i == 0:
            return False
            break
        return True

sum = 2
for n in range(3,2000000,2):
    if prime(n):
        sum += n
print(sum)

Может ли кто-нибудь объяснить мне, что именно с ним не так?

def prime(a):
    if a < 2:
        return False
    if a == 2:
        return True
    for i in range(2,a):
        if a % i == 0:
            return False
    # should be after checking all numbers
    return True # this line

import math

# skip even numbers
def prime(a):
    if a == 2:
        return True
    if a % 2 == 0:
        return False
    n = math.ceil(math.sqrt(a))
    for i in range(3, n+1, 2):
        if a % i == 0:
            return False
    return True

def get_primes(n):
  m = n+1
  numbers = [True] * m 
  for i in range(2, int(n**0.5 + 1)):
    if numbers[i]:
      for j in range(i*i, m, i):
        numbers[j] = False
  primes = []
  for i in range(2, m):
    if numbers[i]:
      primes.append(i)
  return primes


primes = get_primes(2000000)
print(sum(primes))

142913828922