А и не а: 404 | Университет СИНЕРГИЯ

«Неверно, что а и не-а»

Закон противоречия говорит о том, что ложное и истинное — несовместимы. Логика не решает ложно или истинно, это устанавливается в процессе исследования, она лишь запрещает одновременную истинность двух противоположных высказываний.

Закон распространяется на противоположные и противоречащие высказывания. Закон не распространяется на заведомо ложные высказывания: например, «Русалки – теплокровные существа». «Русалки – хладнокровные существа».

Рассмотрим пример:

«Петров – студент». «Петров – аспирант». Данные суждения будут противоречивыми, лишь если речь идет об одном и том же человеке в одно и то же время. И мы не нарушим закон противоречия, если выскажемся об одном и том же человеке, но о разных этапах его жизни.

«Петров хорошо играет в шахматы». «Петров плохо играет в шахматы».

Данные суждения будут противоречивы, если речь идет об одно м том же человеке, в одно и то же время, в одном и том же отношении. Но если в первом случае мы высказываемся относительно игры Петрова в сравнении с коллегами, а во втором случае мы высказываемся — в сравнеии с чемпионом мира по шахматам, то мы не нарушим закон противоречия.

Ошибки в использовании закона противоречия возникают при игнорировании условий формулирования высказывания: об одном предмете, в одно время, в одном отношении. Словесное противоречие появляется в неустойчивой и неуверенной мысли, вследствие недостаточно развитого, недисциплинированного, сбивчивого мышления.

Добавим, что формально-логическое противоречие отличается от диалектического. Формально-логическому противоречию нет точного прототипа в природе, отрицаются не стороны единого предмета, а существование или не существование всего предмета или одного его свойства в целом. А в диалектическом противоречии отрицаются противоположные стороны внутри единого предмета, явления, процесса, что лежит в основе принципа развития.

Таким образом, закон противоречия поддерживает непротиворечивость мышления.

Закон исключенного третьего: «Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно ложными, если одно из них ложно, то второе истинно, а третье исключено»

.

Например: «в коробке два вида шаров: белые и черные. Вынуть из нее можно либо белый, либо черный, а третьего не дано».

«Три – есть простое число. Три – не есть простое число. Третьего не дано».

Закон справедлив только для двузначной логики. Например, в трехзначной логике (истинно, ложно, неопределенно) будет действовать принцип исключенного четвертого.

Закон исключенного третьего не применяется:

  • к категориям хорошо/плохо, горячо/холодно.

  • Когда субъект по объему шире, чем предикат: например,

    «человек вообще – женщина».

  • К внутреннепротиворечивой структуре. Это парадоксы, апории, антиномии. Разрешение логических парадоксов одна из серьезных проблем формальной логики. Один из вариантов ее разрешения предложил Б. Рассел с помощью теории типов. В основе объяснения лежит требование не смешивать логические уровни, уровни языка. Возьмем известный парадокс «лжеца»: «Один критянин сказал, что все критяне лжецы». Если он сказал правду, то он солгал, если он солгал, то он сказал правду. Данная ситуация возникла из-за смешения логических уровней (элемент множества не должен сказываться обо всем множестве): критянин, будучи элементом множества «все критяне» не должен сказываться обо всем множестве (обо всех критянах).

Таким образом, закон исключенного третьего поддерживает определенность мышления.

Закон противоречия — Гуманитарный портал

Закон противоречия, или закон непротиворечия — это один из основных общелогических принципов (см. Логика), согласно которому в процессе рассуждения два взаимно противоречащих высказывания или суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении, то есть одно из них должно быть ложным. Закон непротиворечия указывает на недопустимость одновременного утверждения (в рассуждении, в тексте или теории) двух суждений, из которых одно является логическим отрицанием другого, или — в более широком смысле — утверждений о тождестве заведомо различных объектов, поскольку обычно правила логики таковы, что позволяют из противоречия выводить произвольные суждения, что обесценивает содержательный смысл умозаключений или теорий. Закон противоречия относится к четырём так называемым основополагающим

логическим законам — закону тождества, закону противоречия, закону исключённого третьего и закону достаточного основания (см. Законы логики), которые подразумевают наиболее общие принципы (или постулаты) теоретического мышления и используются при оперировании понятиями и суждениями, в умозаключениях, доказательствах и опровержениях, и поэтому присутствуют практически во всех логических системах.

Закон противоречия выражает выражает одну из наиболее существенных особенностей любого рационального мышления — непротиворечивость. Он содержит в себе запрещение мыслить и рассуждать противоречиво, указывая на противоречие как на серьёзную логическую ошибку, несовместимую с рациональным мышлением. Закон противоречия говорит о противоречивых (взаимоисключающих) высказываниях — отсюда его название. Но отрицая противоречие и объявляя его ошибкой, он тем самым требует непротиворечивости — отсюда его другое распространённое наименование — закон непротиворечия. При использовании понятий

истины и лжи закон противоречия формулируют так: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным. В этой версии закон звучит наиболее убедительно, так как подчёркивает опасности, связанные с противоречием. Истина и ложь — это две несовместимые характеристики высказывания: истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Поэтому тот, кто допускает противоречие, вводит в своё рассуждение ложное высказывание, тем самым стирая границу между истиной и ложью.

Обычно логическое противоречие состоит из трёх структурных элементов: некоторого суждения, его отрицания и показателя соистинности суждений, используемых в определённом высказывании или утверждении. В общем виде противоречие может быть описано следующей формулой:

A и не-A, где A — суждение, не-A (неверно что A) — его отрицание, а связка «и» — показатель соистинности суждения (утверждения) и его отрицания. Таким образом, если обозначить буквой A произвольное высказывание, то выражение не-A (неверно, что A) будет отрицанием этого высказывания. Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными. Используя вместо высказываний буквы (например, букву A), эту идею можно передать так: неверно, что A
и не-A. Применение в этом выражении буквы A несущественно и обязано, по-видимому, особенности латинского алфавита; равным образом для выражения того же закона можно было бы использовать буквы B, C и так далее.

Закон противоречия содержит в себе несколько предписаний:

  1. Исключение взаимно противоречащих суждений в структуре одного рассуждения, утверждения, вывода.
  2. Определение критерия логичности рассуждения как непротиворечивости.
  3. Установление истинностных квалификаций суждений, используемых в рассуждении.
  4. Выявление и различение явных и скрытых противоречий в структуре рассуждения.
  5. Выявление и различение реальных и мнимых противоречий.

Логический принцип, выражаемый законом противоречия, восходит к софистам и был известен ещё Сократу (и часто им использовался, согласно Платону). Аристотель формулирует этот закон прежде всего онтологически, как универсальный принцип бытия, наиболее достоверный из всех начал: «… невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» («Метафизика». IІ, 3 1005b 20–21). Несколько раньше формулировка закона как принципа самого реального мира встречается у Платона: «Невозможно быть и не быть одним и тем же». Также у Аристотеля фигурирует не только онтологическая, но и чисто логическая формулировка этого закона: «… наиболее достоверное положение — это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» («Метафизика». IІ, 7 1011b 13–14). Аристотель представил семь «доказательств» незаменимости этого закона.

В Средние века активно обсуждался вопрос: «подчиняется ли закону противоречия Бог, могущество которого беспредельно?» Большинство философов и теологов считало, что даже Бог не может противоречить самому себе. В сущности, это означало, что Бог не всевластен: выше его — законы логики и прежде всего закон, запрещающий противоречие.

Близкая к современной формулировка закона противоречия встречается у Г. В. Лейбница: «Одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным». Лейбниц считал закон противоречия одной из основ математики и полагал, что «один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г. В. Сочинения, т. 1. — М., 1982, с. 433). И. Кант, однако, считал, что закон противоречия «… есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится только к логике» (Кант И. Сочинения, т. 3. — М., 1994, с. 130).

Наиболее ясную формулировку и объяснение закон противоречия получает в современной логике, где он может формулироваться как для высказываний (см. Логика высказываний), так и для предикатов (см. Логика предикатов), как на семантическом, так и на синтаксическом уровне; его формулировки модифицируются в связи с особенностями рассматриваемых логических систем. В исчислении высказываний (или на содержательном уровне в логике высказываний) он принимает вид доказуемой (тождественно-истинной) формулы ⌉(A &⌉A) (здесь A — это пропозициональная переменная, могущая восприниматься как обозначение произвольного высказывания), а на методологическом уровне — как утверждение о доказуемости (или истинности, тавтологичности) этой формулы. В исчислении предикатов закон противоречия получает бесконечное множество формулировок в зависимости от числа аргументных мест, используемых в его формулировке предикатов; например, для одноместных предикатов: ∀x ⌉(A(x) & ⌉A(x)) (никакой предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством), для двуместных предикатов: ∀xy ⌉(B(xy) & ⌉B(xy)) (никакие два предмета не могут одновременно находиться и не находиться в одном и том же отношении). Эти чисто логические формулировки закона противоречия имеют в то же время очевидные «онтологические» (относящиеся к реальной действительности) интерпретации. Мотивировка всех этих формулировок следующая: в подавляющем большинстве логических и логико-математических исчислений выводим (доказуем) принцип A & ⌉A ⊃ B (из противоречия следует всё, что угодно) или хотя бы более слабый принцип A & ⌉A ⊃ ⌉B (из противоречия следует отрицание любого утверждения). Поэтому логические системы, в которых нарушается данный принцип, помимо своей очевидной неприемлемости с интуитивной точки зрения (несоответствие с реальной действительностью), не имеют к тому же никакой логической ценности: наличие противоречий (антиномий, парадоксов) автоматически приводит к тому, что в такой системе доказуемо (или хотя бы опровержимо) любое формулируемое на её языке высказывание. Поэтому непротиворечивость (то есть справедливость закона противоречия) логической (и вообще научной) теории является столь важным и актуальным критерием её пригодности, а сам закон противоречия сохраняет своё фундаментальное значение.

Нарушение закона противоречия приводит к тому, что в большинстве хорошо известных логических исчислений доказуема любая формула, сформулированная на языке этого исчисления, и тогда такая логика не представляет никакого интереса. Однако, несмотря на такую фундаментальность закона противоречия, его значимость в 1910 году одновременно и независимо друг от друга была поставлена под сомнение Н. А. Васильевым и Я. Лукасевичем. Первый предпринял попытки построения системы логики, отказываясь от онтологического смысла этого закона; второй подверг серьёзной критике все «доказательства» закона противоречия у Аристотеля. В итоге к концу XX века получили развитие паранепротиворечивые логики (см. Логика паранепротиворечивая), в которых закон противоречия не имеет места, и тем не менее в таких логических системах не доказуемо всё что угодно.

Урок 5. Логические законы и противоречия

В прошлом уроке были рассмотрены условия истинности для категорических атрибутивных высказываний в силлогистике. Мы показали, что разные типы высказываний при одних условиях истинны, а при других – ложны. При этом нам ни разу не встречались высказывания, которые были бы всегда истинны или всегда ложны. Между тем, такие высказывания бывают. Первые называются логическими законами, а вторые – логическими противоречиями. О них мы и поговорим в этом уроке.

Во введении к курсу было сказано, что логика – это нормативная наука о формах и приёмах рациональной познавательной деятельности. Как и любая другая наука, логика также формулирует свои законы. Однако в отличие от других наук, законы эти являются нормативными, то есть они не описывают процесс человеческого мышления, а предписывают, как человек должен мыслить, если он хочет, чтобы его рассуждение было корректным. Таким образом, логические законы представляют собой некие общие принципы, которыми люди должны руководствоваться в процессе рассуждения.

Если попытаться дать более строгое определение, то:

Логический закон – это определённая логическая форма, благодаря которой высказывание в целом принимает значение «истина», независимо от конкретного содержания его частей.

По этой причине логические законы также иногда называют логическими тавтологиями: о чём бы мы не говорили, высказывания, имеющие форму логических законов, всегда оказываются истинными. К тому же они кажутся «бесплодными», потому что мы не можем извлечь из них никакой реальной информации о мире.

Логические противоречия – полная противоположность логическим законам, то есть это такая логическая форма, при которой высказывание в целом всегда принимает значение «ложь», независимо от содержания его частей.

Содержание:

Таблицы истинности

Как же определить, что определённое высказывание всегда принимает значение «истина» или «ложь»? Логики придумали для этого очень удобный метод, который получил название «таблиц истинности». Как понятно из названия, они представляют собой таблицы, в которых в верхнюю строку записывается логическая форма высказываний, а в столбцы под каждым компонентом записываются их истинностные значения. Давайте построим таблицу истинности для высказывания «Идёт дождь».

Идёт дождь

Истина

Ложь

Здесь всё довольно ясно: «Идёт дождь» – это простое высказывание, которое может принимать значение либо «истина», либо «ложь». Обычно для удобства логики сокращают значения до «и» и «л», а само высказывание записывают маленькой буквой латинского алфавита: p, q, r, s и т.д. Поэтому в классическом виде таблица истинности для одного простого высказывания будет выглядеть так:

Давайте теперь представим, что у нас есть два высказывания: «Идёт дождь» и «Светит солнце». Пока они никаким образом не связаны между собой. Однако поскольку их уже два, то у нас возможны уже не две, а четыре комбинации: оба высказывания истинны, оба высказывания ложны, истинно либо первое, либо второе высказывание. Таблица истинности для них будет включать уже четыре строки для значений.

p

q

и

и

и

л

л

и

л

л

Если у нас есть три высказывания («Идёт дождь», «Светит солнце», «Трава зеленеет»), то таблица будет включать уже восемь строк для значений, так как в таком случае возможны восемь комбинаций.

p

q

r

и

и

и

и

и

л

и

л

и

и

л

л

л

и

и

л

и

л

л

л

и

л

л

л

Чем больше разных высказываний вы хотите рассмотреть, тем больше комбинаций из значений возможно. Число этих комбинаций для n высказываний вычисляется по формуле 2n. Так для четырёх высказываний, число комбинаций – шестнадцать, для пяти – тридцать два и т.д.

Таблицы истинности строятся и в силлогистике, однако выглядят они немного иначе. В левый столбец обычно помещается диаграмма, изображающая то или иное отношение между терминами S и P, а справа помещаются различные типы высказываний и их истинностные значения.

Это сводная таблица истинности для всех типов атрибутивных высказываний, которые мы обсуждали в прошлом уроке (единичные высказывания не включены отдельно, так как их условия истинности приравниваются к условиям истинности для общих высказываний).

Далее, понятно, что обычно в рассуждении высказывания каким-то образом связаны между собой с помощью пропозициональных связок. Мы зададим истинностные значения для основных связок, которые используются чаще всего в естественном языке.

Логическое отрицание используется, когда в высказывании отрицается наличие некоторой ситуации в мире, говорится об её отсутствии. Например, «Дождь не идёт», «Комната была небольшой», «Неправда, что они друзья». В логике обычно передается через выражения «неверно, что p» или просто «не-p».

p

неверно, что p

и

л

л

и

Как видно из таблицы, если высказывание истинно, то его отрицание будет принимать значение «ложь», если же высказывание само по себе ложно, то – «истина». Предположим, что вместо p мы имеем высказывание «Маргарет Тэтчер была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании». Это истинное высказывание. Соответственно, если взять его отрицание: «Маргарет Тэтчер не была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании», то оно будет ложным. Если же взять высказывание «Все болезни от нервов», которое является ложным, то его отрицание «Неверно, что все болезни от нервов» будет истинным.

Конъюнкция представляет собой одновременное утверждение наличия двух ситуаций. В естественном языке она обычно передаётся союзами «и», «а», «но» и конструкциями типа «в то же время», «одновременно», «вместе» и т.д. Примеры конъюнкции можно увидеть в высказываниях «Пошёл дождь, и я спрятался под навес», «Витя хотел пойти в кино, а я хотел поиграть в футбол», «Белкин ждал директора целый час, но так и не дождался». Как видно, конъюнкция соединяет два или более простых высказываний в одно сложное.

p

q

p и q

и

и

и

и

л

л

л

и

л

л

л

л

Конъюнктивное высказывание может быть истинным, только если все его части истинны. Если хотя бы одно простое высказывание, входящее в её состав ложно, то тогда и конъюнкция в целом ложна. Пример истинной конъюнкции: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мишель». Все следующие высказывания будут ложными: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мэгги», «44-го президента США зовут Борат, а его жену – Мишель», «44-го президента США зовут Джон, а его жену – Элен».

Дизъюнкция утверждает, что хотя бы одна из двух или более ситуаций имеет место. В естественном языке она выражается словами «или» и «либо». Примеры дизъюнктивных высказываний: «Маша была замужем за Анатолием или за Николаем», «Он работает над проектом ИК-25 либо ПФ-40». Хотя это не так очевидно, как в случае с конъюнкцией, дизъюнкция также объединяет в одно сложное высказывание два или более простых высказывания. Если мы выявляем логическую форму, то правильной была бы запись: «Маша была замужем за Анатолием, или Маша была замужем за Николаем».

p

q

p или q

и

и

и

и

л

и

л

и

и

л

л

л

Из таблицы понятно, что дизъюнкция ложна, только когда все простые высказывания, входящие в её состав ложны. К примеру, ложным будет высказывание «Уганда находится в Центральной Америке или Западной Европе». Когда хотя бы одна из частей дизъюнкции истина, она в целом также будет истинной. Например, истинным является высказывание «Нот всего семь или шесть». При этом важно отметить, что выражение «хотя бы одна» подразумевает, что и обе части могут быть истинными. Иллюстрацией может служить следующее высказывание: «Велосипеды бывают двухколёсными или трёхколесными». Велосипеды бывают и такими, и другими, поэтому высказывание истинно. Однако нередки случаи, когда мы хотим указать, что лишь одна из альтернатив истинна, но никак не обе вместе. Рассмотрим высказывание «Картина “Герника” принадлежит кисти Пикассо или Тициана». Здесь либо одно, либо другое. Они даже не могли написать её вместе, так как жили в разных веках. В таких ситуациях говорят о строгой дизъюнкции, которая будет истинна исключительно при истинности одного из её членов. Обычно она выражается словами «либо, либо».

p

q

либо p, либо q

и

и

л

и

л

и

л

и

и

л

л

л

Материальная импликация – это связка, которая передаёт отношения причинно-следственной связи между высказываниями. Она выражается словами «если, то». «Если Люся – полная отличница, то и по математике у неё должна быть пятёрка». Смысл импликации состоит в том, что если первое простое высказывание верно, то и второе тоже будет верным.

p

q

Если p, то q

и

и

и

и

л

л

л

и

и

л

л

и

Попробуем разобраться с этой таблицей. Проблема в том, что истинностные значения материальной импликации, в отличие от значений других пропозициональных связок, совсем не являются интуитивными. С первой строкой всё ясно: если первое высказывание верно, и второе высказывание верно, то импликация в целом тоже верна. Пример: «Если птицы улетают на юг, то, значит, наступила осень». Со второй строкой тоже всё более или менее понятно: если первое высказывание истинно, а второе ложно, то отношения следования между ними нет. Вспомните отрывок из «Золотого ключика», в котором Мальвина пытается научить Буратино арифметике:

– Предположим у вас в кармане два яблока, и некто забрал у вас одно из них. Сколько у вас останется яблок?
– Два.
– Но почему?
– Ведь я не отдам Некту яблоко, пусть он и дерись!

Рассуждения Буратино можно представить в виде высказывания «Если некто забрал одно из имеющихся у меня двух яблок, у меня всё равно осталось два яблока». Если первая часть истинна, то вторая, безусловно, ложна, а потому и импликация в целом ложна. Способностей к арифметике у Буратино, действительно, не было.

С последними двумя строчками дело обстоит сложнее. Проблема в том, что для них сложно придумать пример на естественном языке. Когда логики формулировали значение материальной импликации, они пользовались математическим примером. Они взяли высказывание «Для всякого числа верно, что если оно кратно 4, то оно кратно и двум». Если это высказывание верно для всякого числа, то оно должно быть верным и для любого конкретного числа: 5, 6, 8, 12 и т.д. Если подставить в высказывание 8, то получим: «если 8 кратно 4, то оно кратно и 2». Здесь и первая, и вторая части истинны. Мы получили первую строку. Если подставить число 6, «если 6 кратно 4, то оно кратно и 2», то мы получаем третью строку (первая часть ложна, а вторая истинна). Если подставить 5, «если 5 кратно 4, то 5 кратно и двум», то выходит последняя строка (обе части ложны). Однако мы всё же можем подобрать примеры для всех этих ситуации, поэтому импликация истинна. Но вот для второй строки пример подобрать нельзя: нет такого числа, которое было бы кратно 4, но некратно 2. Поэтому вторая строка ложна.

Итак, мы разобрали истинностные значения основных связок, теперь мы можем посмотреть, какие их комбинации приведут к тому, что высказывание подобной формы будет всегда истинным, независимо от его содержания, другими словами – будет логическим законом.

Логические законы

Сразу стоит оговориться, что логических законов довольно много. Кроме того, обычно они формулируются в рамках конкретной логической системы: логики высказываний, логики предикатов, силлогистики, модальной логики и т.д. То, что является законом в одной системе, совсем необязательно будет законом в другой системе. Однако существует несколько основных законов, которые будут верны в любой логической системе. О них мы и расскажем.

1

Закон тождества

Закон тождества обычно формулируется в виде формулы «А есть А» или «Если А, то А».

Проверим этот закон с помощью таблицы истинности. Во-первых, у нас всего одно выражение – А, поэтому таблица будет включать только две комбинации: А истинно и А ложно. Во-вторых, связка «Если …, то …» выступает как знак материальной импликации. Таким образом, мы должны взять первую и последнюю строку из таблицы для материальной импликации.

А

Если А

то А

Истинностное значение импликации

и

и

и

и

л

л

л

и

Закон тождества также может быть сформулирован и в силлогистике для высказываний «Все А есть А» и «Некоторые А есть А»:

Какой бы термин мы не подставили на место А, высказывания, имеющие эти формы, всегда будут истинными: «Все кошки – это кошки», «Все туфли – это туфли», «Некоторые автомобили – это автомобили», «Некоторые дома – это дома» и т.п.

Как понятно из названия этого закона, он говорит о том, что А тождественно самому себе. Что это означает? Смысл этого закона состоит в утверждении того, что языковые выражения (будь то термин или целое высказывание) не могут менять своё значение в процессе рассуждения. Языковые знаки должны трактоваться однозначно, их употребление должно быть стабильным. Если я утверждаю, что какое-то высказывание истинно, например, что высказывание «Красота спасёт мир» истинно, я не могу следующим шагом утверждать, что оно ложно. И наоборот, если я утверждаю, что какое-то высказывание ложно, оно не может вдруг ни с того ни с сего превратиться в истинное. Рассуждение должно быть последовательным.

Чаще всего закон тождества нарушается при так называемой подмене понятий: в ходе рассуждения используется один и тот же термин, но значения в него вкладываются каждый раз разные. К примеру, возьмём следующее рассуждение: «Знание – сила. Сила – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей. Следовательно, знание – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей». Такое рассуждение не может быть верным, так как здесь нарушен принцип тождества: термин «сила» употребляется в первом и втором предложении в разных значениях.

2

Закон противоречия

Закон противоречия гласит: неверно, что А и не-А.

Построим таблицу истинности.

А

Неверно, что

А

и

не-А

и

и

и

л

л

л

и

л

л

и

В первом столбце даны значения А («истина» и «ложь»). Соответственно, мы просто копируем эти значения в третий столбец. Значения для не-А в пятом столбце будут прямо обратными для значений А, поэтому получаем «ложь», «истина». В четвёртом столбце располагается конъюнкция между А и не-А. Она не может быть истинной ни в одном из случаев. Поэтому её значение всегда «ложь». Наконец, второй столбец представляет значение выражения полностью – это отрицание конъюнкции между А и не-А. Поскольку конъюнкция ложна, то её отрицание будет истинным. В итоге, мы видим, что выражение в целом всегда истинно.

Если же мы возьмём выражение типа «А и не-А», то оно как раз будет представлять собой противоречие. Из таблицы мы видим, что такое выражение всегда будет принимать значение «ложь».

Согласно закону противоречия (иногда его называют законом непротиворечия) невозможно,  чтобы одновременно оказались истинными высказывание и его прямое отрицание: неверно, что снег идёт и в то же время не идёт, неверно, что Катя любит ананасы и не любит ананасы. Важно сделать следующее замечание: противоречия возникает только тогда, когда утверждение и отрицание делаются об одном и том же объекте, в одно и то же время, в одном и тот же отношении. Например, высказывания «Снег идёт на Северном полюсе, но снег не идёт в Зимбабве», «Толя ходил в кино вчера, а сегодня не ходил», «Катя любит ананасы, а Петя не любит ананасы», «Вася любит кататься на коньках и не любит кататься на лыжах» не являются противоречиями. Все они говорят либо о разных предметах, либо о разных временных отрезках, либо о разных аспектах одного предмета. Поэтому не всё, что выглядит как противоречие, действительно является таковым. Такие кажущиеся противоречия называют мнимыми. Пример мнимого противоречия можно найти в дзенской притче «Бокудзю и ручей»:
 

Один дзэнский монах, Бокудзю, говорил: «Иди и пересеки ручей, но не позволяй воде прикоснуться к тебе». 
А через ручей около его монастыря не было никакого моста. Многие пытались сделать это, но когда они пересекали ручей, то, конечно же, вода прикасалась к ним. Поэтому однажды один монах пришел к нему и сказал: 
— Вы задали нам неразрешимую задачу. Мы пытаемся пересечь этот ручей; через него нет никакого моста. Если бы был мост, то мы, конечно же, пересекли бы ручей, и вода не прикоснулась бы к нам. Но мы вынуждены идти через поток, и вода прикасается к нам. 
И Бокудзю сказал: 
— Я пойду и пересеку его, а вы наблюдайте. 
И Бокудзю пересёк ручей. Вода, конечно, прикоснулась к его ногам, и они сказали: 
— Смотрите, вода прикоснулась к вам! 
Бокудзю сказал: 
— Насколько я знаю, она не прикоснулась ко мне. Я был просто свидетелем. Вода прикоснулась к моим ногам, но не ко мне. Я был просто свидетельствующим.

Между тем, чтобы пересечь ручей без моста и не позволить воде прикоснуться к себе, нет противоречия, потому что в данном случае человеческое я рассматривает в разных отношениях: как тело, и как дух. Тело проходит через ручей и намокает, но дух остаётся безмятежным и не затронутым водой.

Как и закон тождества, закон противоречия требует от нас быть последовательными в рассуждениях. Либо мы принимаем, что высказывание истинно, либо мы принимаем, что оно ложно, но не то и другое вместе. Смешение истины и лжи приводит к тому, что всё рассуждение обесценивается, так как мы уже не можем быть уверены в сделанном выводе. Противоречия опасны потому, что с точки зрения логики из них можно вывести всё что угодно, то есть высказывание формы «Если А и не-А, то В» всегда будет истинным. Вы можете сами проверить это с помощью таблицы истинности. «Если дождь идёт, и дождь не идёт, то Чехов – автор “Войны и мира”». Если допускать противоречия, подобное «рассуждение» оказывается возможным. Поэтому логика ставит запрет на противоречия.

Нужно сказать, что противоречия бывают не только явными, но и скрытыми. Очевидно, что чаще всего никто старается не допускать в своём рассуждении наличия двух прямо противоположных высказываний. Однако, не редки случаи, когда противоречие прячется за вроде бы правильными формулировками. Приведём несколько примеров, которые хорошо это иллюстрируют: «Мы заставим их стать свободными», «Мы будем бороться за мир, и камня на камне не останется от нашей борьбы». Понятно, что идея свободы предполагает, что человека не заставляют, а он сам принимает решения, а идея мира предполагает отсутствия борьбы или войны.

Обычно появление противоречия – это знак того, что в рассуждение где-то закралась ошибка. Исправление этой ошибки, снимет и противоречие. Ошибка может скрываться в сделанных умозаключениях, но может содержаться и в изначально избранных посылках. По этой причине приведение к противоречию играет ключевую роль в так называемых доказательствах от противного. Наверное, все помнят их со школьных уроков геометрии. Доказательство от противного строится на том, что нужно обосновать какой-то тезис, но прямое его доказательство найти не получается. Тогда берётся его отрицание, и в определённый момент рассуждения мы наталкиваемся на противоречие, а это знак того, что отрицание тезиса было неверным. Так что противоречие может играть и позитивную роль в рассуждении.

В заключение, добавим, что в советской философии, превозносившей Маркса и Гегеля, появилось целое направление под названием «диалектическая логика», которая якобы допускала наличие противоречий и даже оценивала их положительно. Такая точка зрения строилась на том, что противоречия – это источник движения и развития, а потому это хорошо, если мы сталкиваемся с ними. Ещё и сегодня можно встретить людей, которые придерживаются подобного мнения. Однако нужно понимать, что речь здесь не идёт о противоречии в логическом смысле (как форме высказывания, которое при любой интерпретации принимает значение «ложь»). Скорее, под противоречием тут следует мыслить несовместимость, плохую сочетаемость ситуаций, феноменов, характеров и т.д. Так во Франции конца XVIII века желание буржуазии участвовать в политической жизни страны плохо сочеталось с формой правления абсолютной монархии, что в итоге привело к буржуазной революции. Можно сказать, что между ними возникло противоречие, но это не имеет никакого отношения к логике.

3

Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего имеет следующую форму: А или неверно, что А.

Построим таблицу истинности:

А

или

неверно, что А

и

и

л

л

и

и

Если А принимает значение «истина» и «ложь», то «неверно, что А» соответственно будет принимать значения «ложь» и «истина». Их дизъюнкция всегда будет истинной.

Закон исключённого третьего очень похож на закон противоречия, потому что он точно также утверждает, что высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Истинно либо одно, либо другое, и третьего не дано. Истинно или высказывание «Глинка был композитором», или его отрицание «Глинка не был композитором», но они не могут быть истинными одновременно. Опять же здесь также стоит следить за тем, чтобы высказывания относились к одному и тому же предмету, говорили о нём в одном и том же отношении и в одно и то же время.

Нужно отметить, что законом исключённого третьего часто пользуются в качестве уловки, пытаясь представить какую-либо сложную ситуацию в виде простой оппозиции. К примеру: «Ты с нами или ты против нас», «Женщины бывают либо умными, либо красивыми», «Они либо патриоты, либо предатели». Особенно часто этим приёмом любят пользоваться политики, пытаясь представить, будто их оппоненты защищают какую-то радикальную позицию, которой те на самом деле не придерживаются. Отчасти эта склонность сводить всё многообразие фактов и позиций к двум противоположностям обусловлена чисто психологическими механизмами работы человеческого мышления. Всё дело в том, что наше мышление работает по так называемому принципу когнитивной экономии: вместо того, чтобы тратить время и энергию на анализ всей сложности ситуации, мы предпочитаем представить её в виде грубой полярной схемы. Поэтому если ваш собеседник или демагог из телевизора говорит вам, что «третьего не дано», подумайте, так ли это: не заключается ли между двумя членами оппозиции целый спектр разнообразных возможностей.

Кроме того, с законом исключённого третьего нужно быть аккуратными ещё и потому, что значения высказываний во многих случаях определяются относительно конкретного контекста. Помните Ивана и его детей из прошлого урока? Вполне можно было бы сказать в соответствии с законом исключённого третьего: «Дети Ивана либо лысы, либо нет, третьего не дано». Но ни одна из этих альтернатив не может нас удовлетворить, так как у Ивана нет детей. Таким образом, прежде чем применять закон исключённого третьего, сверьтесь с контекстом высказывания.


Законы тождества, противоречия и исключённого третьего фундаментальны и выполняются в любых логических системах. Без соблюдения этих законов невозможно делать правильные умозаключения. Иногда к ним присоединяют ещё так называемый закон достаточного основания. Этот закон гласит, что любое утверждение должно быть корректно обосновано. Хотя это очень важный принцип, на котором должны базироваться любые рассуждения, законом в собственно логическом смысле он не является, так как не представим в виде логической формы, которая при любой трактовке принимала бы значение «истина». Скорее, это общее требование, вытекающее из самой идеи логичного рассуждения, целью которого как раз и является обоснование тезиса путём правильных умозаключений. О том, как правильно делать умозаключения, мы начнём рассказывать в следующем уроке. 

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Ксения Галанина

закон исключенного третьего — это… Что такое закон исключенного третьего?

логический закон, согласно которому истинно или само высказывание, или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: «Аристотель умер в 322 г. до н. э. или он не умер в этом году». «Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения» и т. п.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание; третьего варианта нет («третьего не дано»). Символически 3. и. т. представляется формулой (р — некоторое высказывание; v — дизъюнкция, «или»; закон исключенного третьего — отрицание, «неверно, что»):

pvзакон исключенного третьегоp, р или не-р.

3. и. т. был известен еще до Аристотеля. Однако он первым сформулировал этот закон, подчеркнув его важность для понимания мышления: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

От Аристотеля идет традиция давать 3. и. т. разные интерпретации.

1. З.и.т. истолковывается как принцип логики, говорящий о высказываниях и их истинности: или высказывание, или его отрицание должно быть истинным.

2. Закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: всякий объект или реально существует, или не существует.

3. Закон звучит как принцип методологии научного познания: исследование каждого объекта должно вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно каждого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.

Нередко полагают, что эти три истолкования — логическое, онтологическое и методологическое — различаются между собой только словесно. На самом деле это не так. Устройство мира, занимающее онтологию, и своеобразие научного исследования, интересующее методологию, — темы эмпирического, опытного изучения. Получаемые с его помощью положения являются эмпирическими истинами. Принципы же логики не вытекают из онтологических соображений и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины.

Аристотель сомневался в приложимости 3. и. т. к высказываниям о будущих событиях: в настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через пять лет в этот же день будет идти дождь» — это высказывание в настоящий момент ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Сейчас нет причины ни для того, чтобы через пять лет пошел дождь, ни для того, чтобы его не было. Но 3. и. т. утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключал Аристотель, закон следует ограничить высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем. В XX в. размышления Аристотеля над З.и.т. натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Была создана многозначная логика.

Последовательная критика 3. и. т. берет начало от голландского математика и логика Л. Брауэра. Критика Брауэра положила начало новому направлению в формальной логике — интуиционистской логике.

Одной из предпосылок особого внимания к 3. и. т. является его широкая применимость в самых разных областях рассуждений. Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, дождь идет или не идет и т. п. — других вариантов не существует. Это известно каждому, что показывает, насколько укоренен 3. и. т. в нашем мышлении и с каким автоматизмом осуществляется его применение в рассуждениях.

Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997.

Ивин А.А. Логика для журналистов. ГЛАВА 6

ГЛАВА 6

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

 

Закон противоречия

Закон исключенного третьего

Еще законы

Логические законы как тавтологии

 

ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ

 

В логике, как и во всякой науке, главное – законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются логиками.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот невидимый каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

 

Формулировка закона противоречия

Из бесконечного множества логических законов наиболее популярен закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же был объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия.

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы, и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. таких высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна – спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава – зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом – это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, кажется простой и даже банальной: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна спутник Земли и не спутник Земли, и т.д.

Закон противоречия говорит о противоречащих высказываниях – отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости – отсюда другое распространенное название – закон непротиворечия.

 

Мнимые противоречия

Большинство неверных толкований этого закона и большая часть попыток оспорить его приложимость, если не во всех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и противоречия.

Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме одной-единственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если эта простая деталь забывается, противоречия нет, поскольку нет отрицания.

В романе Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» Панург спрашивает Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган как истинный философ отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба – дело неплохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всему остальному.

Видимость противоречия связана здесь с лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями риторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станет ясно, что он непротиворечив и может быть даже небесполезен. Стоит жениться, если будет выполнено определенное условие, и не стоит жениться в противном случае. Вторая часть этого утверждения не является, конечно, отрицанием первой его части.

Можно ли описать движение без противоречия? Иногда отвечают, что такое описание не схватило бы самой сути движения – последовательной смены положения тела в пространстве и во времени. Движение внутренне противоречиво и требует для своего описания оборотов типа: «Движущееся тело находится в данном месте, и движущееся тело не находится в данном месте». Поскольку противоречиво не только механическое движение, но и всякое изменение вообще, любое описание явлений в динамике должно быть – при таком подходе – внутренне противоречивым. Разумеется, этот подход представляет собой недоразумение. Можно просто сказать: «Дверь полуоткрыта». Но можно заявить: «Дверь открыта и не открыта», имея при этом в виду, что она открыта, поскольку не является плотно притворенной, и вместе с тем не открыта, потому что не распахнута настежь.

Подобный способ выражения представляет собой, однако, не более чем игру в риторику и афористичность. Никакого действительного противоречия здесь нет, так как нет утверждения и отрицания одного и того же, взятого в одном и том же отношении. «Березы опали и не опали», – говорят одни, подразумевая, что некоторые березы уже сбросили листву, а другие нет. «Человек и ребенок, и старик», – говорят другие, имея в виду, что один и тот же человек в начале своей жизни ребенок, а в конце ее – старик. Действительного противоречия в подобных утверждениях, конечно же, нет. Точно так же, как его нет в словах песни: «Речка движется и не движется… Песня слышится и не слышится…»

Те примеры, которые обычно противопоставляют закону противоречия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.

В оде «Бог» – вдохновенном гимне человеческому разуму – Г.Р. Державин соединяет вместе явно несоединимое:

 

…Я телом в прахе истлеваю,

Умом громам повелеваю,

Я царь я раб, я червь я бог!

 

Но здесь нет противоречия.

 

Противоречие «смерти подобно…»

Если ввести понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь – это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

Эта версия подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

 

Римский философ-стоик Эпиктет, вначале раб одного из телохранителей императора Нерона, а затем секретарь императора, так обосновывал необходимость закона противоречия: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость: все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не в силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвою ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреодолима и закон противоречия всевластен».

 

Так комментировал Эпиктет слова Аристотеля о принудительной силе необходимости и, в частности, закона противоречия.

Смысл этого эмоционального комментария сводится, судя по всему, к идее, известной еще Аристотелю: из противоречия можно вывести все, что угодно. Тот, кто допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения принести ему вина будет выведено требование подать уксуса, из команды побрить – команда отрезать нос и т.д.

Один из законов логики говорит: из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание. Появление в какой-то теории противоречия ведет в силу этого закона к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, были смешиваются с небылицами. Ценность такой теории равна нулю.

Конечно, в реальной жизни все обстоит не так страшно, как это рисует данный закон. Ученый, обнаруживший в какой-то научной теории противоречие, не спешит обычно воспользоваться услугами закона, чтобы дискредитировать ее. Чаще всего противоречие отграничивается от других положений теории, входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них ложно. В конце концов ложное утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой. Только после этого она обретает уверенность в своем будущем.

Противоречие – это еще не смерть научной теории. Но оно подобно смерти.

 

Неявные противоречия

Никто, пожалуй, не утверждает прямолинейно, что дождь идет и не идет или что трава зеленая и одновременно не зеленая. А если и утверждает, то только в переносном смысле. Противоречие вкрадывается в рассуждение, как правило, в неявном виде. Чаще всего противоречие довольно легко обнаружить.

В начале века, когда автомобилей стало довольно много, в одном английском графстве было издано распоряжение: если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый из них должен ждать, пока не проедет другой. Это распоряжение внутренне противоречиво и потому невыполнимо.

У детей популярны головоломки такого типа: что произойдет, если всесокрушающее пушечное ядро, сметающее на своем пути все, попадет в несокрушимый столб, который нельзя ни повалить, ни сломать? Ясно, что ничего не произойдет: подобная ситуация логически противоречива.

 

Однажды актер, исполнявший эпизодическую роль слуги, желая хотя бы чуть-чуть увеличить свой текст, произнес:

– Синьор, немой явился… и хочет с вами поговорить. Давая партнеру возможность поправить ошибку, другой актер ответил:

– А вы уверены, что он немой?

– Во всяком случае, он сам так говорит…

Этот «говорящий немой» так же противоречив, как и «знаменитый разбойник, четвертованный на три неравные половины» или как «окружность со многими тупыми углами».

Противоречие может быть и не таким явным.

М. Твен рассказывал о беседе с репортером, явившимся взять у него интервью:

– Есть ли у вас брат?

– Да, мы звали его Билль. Бедный Билль!

– Так он умер?

– Мы никогда не могли узнать этого. Глубокая тайна парит над этим делом. Мы были – усопший и я – двумя близнецами и, имея две недели от роду, купались в одной лохани. Один из нас утонул в ней, но никогда не могли узнать который. Одни думают, что Билль, другие – что я.

– Странно, но вы-то, что вы об этом думаете?

– Слушайте, я открою вам тайну, которой не поверял еще ни одной живой душе. Один из нас двоих имел особенный знак на левой руке, и это был я. Так вот тот ребенок, что утонул…

 

Понятно, что, если бы утонул сам рассказчик, он не выяснял бы, кто же все-таки утонул: он сам или его брат. Противоречие маскируется тем, что говорящий выражается так, как если бы он был неким третьим лицом, а не одним из близнецов.

Скрытое противоречие является стержнем и маленького рассказа польского писателя-юмориста Э. Липиньского:

 

«Жан Марк Натюр, известный французский художник-портретист, долгое время не мог схватить сходство с португальским послом, которого как раз рисовал. Расстроенный неудачей, он уже собирался бросить работу, но перспектива высокого гонорара склонила его к дальнейшим попыткам добиться сходства. Когда портрет близился к завершению и сходство было уже почти достигнуто, португальский посол покинул Францию, и портрет остался с несхваченным сходством.

Натюр продал его очень выгодно, но с этого времени решил сначала схватывать сходство и только потом приступать к написанию портрета».

 

Уловить сходство несуществующего портрета с оригиналом так же невозможно, как невозможно написать портрет, не написав его.

В комедии Козьмы Пруткова «Фантазия» некто Беспардонный намеревался продать «портрет одного знаменитого незнакомца: очень похож…». Здесь ситуация обратная: если оригинал неизвестен, о портрете нельзя сказать, что он похож. Кроме того, о совершенно неизвестном человеке нелепо утверждать, что он знаменит.

 

Многообразные задачи противоречия

Противоречие недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но в обычной речи, как очевидно из приведенных примеров, у противоречия много разных задач.

Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-либо рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т.д. «Настоящие художники слова, – пишет немецкий лингвист К. Фосслер, – всегда осознают метафорический характер языка. Они все время поправляют и дополняют одну метафору другой, позволяя словам противоречить друг другу и заботясь лишь о связности и точности своей мысли».

Реальное мышление – и тем более художественное – не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность и неясность, и доказательность и зыбкость, и точное определение и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно к месту.

Известно, что Н.В. Гоголь не жаловал чиновников. В «Мертвых душах» они изображены с особым сарказмом. Они «были, более или менее, люди просвещенные: кто читал Карамзина, кто “Московские ведомости”, кто даже и совсем ничего не читал». Хороша же просвещенность, за которой только чтение газеты, а то и вовсе ничего нет!

Испанский писатель XVI–XVII вв. Ф. Кеведо-и-Вильегас так озаглавил свою сатиру: «Книга обо всем и еще о многом другом». Его не смутило то, что, если книга охватывает «все», для «многого другого» уже не остается места.

Классической фигурой стилистики, едва ли не ровесницей самой поэзии, является оксюморон – сочетание логически враждующих понятий, вместе создающих новое представление. «Пышное природы увяданье», «свеча темно горит» (А.С. Пушкин), «живой труп» (Л.Н. Толстой), «ваш сын прекрасно болен» (В.В. Маяковский) – все это оксюмороны. А в строках стихотворения А.А. Ахматовой «смотри, ей весело грустить, такой нарядно обнаженной» сразу два оксюморона. Один поэт сказал о Г.Р. Державине: «Он врал правду Екатерине». Без противоречия так хорошо и точно, пожалуй, не скажешь.

Нелогично утверждать одновременно А и не-А.

Но каждому хорошо понятно двустишие римского поэта I в. до н.э. Катулла:

 

Да! Ненавижу и вместе люблю. – Как возможно, ты спросишь? Не объясню я. Но так чувствую, смертно томясь.

 

«…Все мы полны противоречий. Каждый из нас – просто мешанина несовместимых качеств. Учебник логики скажет вам, что абсурдно утверждать, будто желтый цвет имеет цилиндрическую форму, а благодарность тяжелее воздуха; но в той смеси абсурдов, которая составляет человеческое “я”, желтый цвет вполне может оказаться лошадью с тележкой, а благодарность – серединой будущей недели». Этот отрывок из романа английского писателя С. Моэма «Луна и грош» выражает сложность, а нередко и прямую противоречивость душевной жизни человека. «…Человек знает, что хорошо, но делает то, что плохо», – с горечью замечал Сократ.

Вывод из сказанного как будто ясен. Настаивая на исключении логических противоречий, не следует, однако, всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики.

в начало

 

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО

 

Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

В использовавшейся уже полусимволической форме: А или не-А, т.е. истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А.

Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее».

Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.

 

Некоторые применения закона

Рассказывают историю про владельца собаки, который очень гордился воспитанием своего любимца. На его команду: «Эй! Приди или не приходи!» – собака всегда либо приходила, либо нет. Так что команда в любом случае оказывалась выполненной.

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, собака выполняет команду или не выполняет и т.п. – других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива некоторая конкретная теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива, или противоречива.

Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна: сказать «Нечто или есть, или его нет», значит, ровным счетом ничего не сказать. И смешно, если кто-то этого не знает.

В комедии Мольера «Мещанин во дворянстве» есть такой диалог:

 

Г-н Журден. …А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне хотелось бы, чтобы вы помогли написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии. Конечно, вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден. Нет, нет, только не стихи.

Учитель философии. Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден. Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.

Учитель философии. Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден. Почему?

Учитель философии. По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами.

Г-н Журден. Не иначе как прозой или стихами?

Учитель философии. Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза.

 

В известной сказке Л. Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» Белый Рыцарь намерен спеть Алисе «очень, очень красивую песню».

– Когда я ее пою, все рыдают… или…

Или что? – спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь вдруг остановился.

– Или …не рыдают…

 

В сказке А.Н. Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино» народный лекарь Богомол заключает после осмотра Буратино:

– Одно из двух: или пациент жив, или он умер. Если он жив – он останется жив или не останется жив. Если он мертв – его можно оживить или нельзя оживить.

 

Сомнения в универсальности закона

Оба закона – и закон противоречия и закон исключенного третьего – были известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них.

«…Невозможно, – писал Аристотель, – чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) – это, конечно, самое достоверное из всех начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранять одну и ту же точку зрения в высказывании и его отрицании «во избежание словесных затруднений». Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: «…не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит».

О законе исключенного третьего: «…не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь», – это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Гораздо позднее, уже в XX в., рассуждения Аристотеля о законе исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике.

в начало

 

ЕЩЕ ЗАКОНЫ

 

Законы двойного отрицания позволяют снимать и вводить такое отрицание. Их можно выразить так: если неверно, что не-А, то А; если А, то неверно, что не-А. Например: «Если неверно, что Аристотель не знал закона двойного отрицания, то Аристотель знал этот закон», и наоборот.

 

Закон тождества

Самый простой из всех логических законов – это, пожалуй, закон тождества. Он говорит: если утверждение истинно, то оно истинно, «если А, то А». Например, если Земля вращается, то она вращается, и т.п. Чистое утверждение тождества кажется настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.

Древнекитайский философ Конфуций поучал своего ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не знаешь, считай, что не знаешь». Здесь не просто повторение одного и того же: знать что-либо и знать, что это знаешь, не одно и то же.

Закон тождества кажется в высшей степени простым и очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается одной и той же, то она остается той же.

 

Закон контрапозиции

«Закон контрапозиции» – это общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так:

если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого.

 

Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится на шесть».

 

Другой закон контрапозиции говорит:

если верно, что если не-первое, то не-второе, то верно,

что если второе, то первое.

 

Например: «Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв». Или другой пример: «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, есть и дым».

 

Еще два закона контрапозиции:

если дело обстоит так, что если А, то не-В,

то если В, то не-А.

 

Например: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

 

если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А.

 

Например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

 

Законы де Моргана

Именем английского логика XIX в. А. де Моргана называются логические законы, связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные с помощью союзов «и» или «или».

Один из этих законов можно выразить так:

отрицание высказывания «А и В»

эквивалентно высказыванию «не-А или не-В».

 

Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, если и только если завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».

 

Другой закон:

неверно, что А и В,

если и только если неверно А и неверно В.

 

Например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, если и только если он не знает ни арифметики, ни геометрии».

 

На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» можно определить через «или», и наоборот:

 

«А и B» означает «неверно, что не-А или не-В»,

«А или В» означает «неверно, что не-А и не-В».

 

Например: «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро» означает «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро».

 

Модус поненс и модус толленс

«Модусом» в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса, известных еще средневековым логикам.

Модус поненс, называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания:

 

Если А, то В; А

В

 

Здесь высказывания «если А, то B» и «А» посылки, высказывание «B» – заключение. Горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:

Если А, то В. А. Следовательно, B

 

Благодаря этому модусу от посылки «если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «B». На этом основании данный модус иногда называется «правилом отделения».

 

Например:

 

Если у человека диабет, он болен.

У человека диабет.____________

Человек болен

 

Рассуждение по правилу отделения идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Например, правильным является умозаключение:

 

Если таллий – металл, он проводит электрический ток.

Таллий металл._________________________________

Таллий проводит электрический ток.

 

Но внешне сходное с ним умозаключение:

 

Если бы электролит был металлом, он проводил бы электрический ток.

Электролит проводит электрический ток._______________________

Электролит – металл.

 

логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против смешения правила отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания – нет.

Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения:

 

Если А, то В. Неверно В

Неверно А

 

Здесь высказывания «если А, то B» и «неверно B» являются посылками, а высказывание «неверно А» заключением. Другая запись:

 

Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

 

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания. Например: «Если гелий – металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен. Следовательно, гелий – не металл».

По схеме модус толленс идет процесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы в результате ее эмпирической проверки. Из проверяемой теории T выводится некоторое эмпирическое утверждение А, т.е. устанавливается условное высказывание «если Т, то А». Посредством эмпирических методов познания (наблюдения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Из посылок «если Т, то А» и «не-А» следует «не-T», т.е. ложность теории Т.

С модусом толленсом нередко смешивается внешне сходное с ним умозаключение:

 

Если А, то B Неверно А

Неверно В

 

В последнем умозаключении от утверждения условного высказывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию его следствия, что является логически некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может привести от истинных посылок к ложному заключению. Например:

 

Если бы глина была металлом, она была бы пластична.

Но глина не металл.

Неверно, что глина пластична.

 

Все металлы пластичны, и если бы глина была металлом, она также являлась бы пластичной. Однако глина не является металлом. Но из этого очевидным образом не вытекает, что глина не пластична. Кроме металлов, есть и другие пластичные вещества, и глина в их числе.

Против смешения модуса толленса с данной некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания заключать к отрицанию основания этого высказывания можно, а от отрицания основания к отрицанию следствия – нет.

 

Утверждающе-отрицающий

и отрицающе-утверждающий модусы

Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схемы рассуждения:

 

Либо А либо В;А

Неверно В

и

Либо А, либо В;В

Неверно А

 

Другая запись:

 

Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.

Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.

 

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:

 

Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.

Он родился в Москве._______________________

Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.

 

Связка «либо, либо», входящая в утверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающим «или» (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое и второе) логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:

 

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен._____________

Неверно, что там был Скотт.

 

Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:

 

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.

На этом полюсе первым был Амундсен.____________

Неверно, что там первым был Скотт.

 

Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая посылка – высказывание с «или»; вторая – категорическое высказывание, отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением является второй член этого высказывания.

 

А или В; неверно А

В

или

А или В; неверно В

А

 

Другая форма записи:

 

А или В. Не-А. Следовательно, В.

А или В. Не-В. Следовательно, А.

 

Например:

 

Множество является конечным или оно бесконечно.

Множество не является конечным._______________

Множество бесконечно.

 

Средневековые логики называли утверждающе-отрицающий модус модусом понендо толленс, а отрицающе-утверждающий модус модусом толлендо поненс.

 

Конструктивная и деструктивная дилеммы

Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывание с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «или»).

Выделяются следующие разновидности дилеммы.

Простая конструктивная (утверждающая) дилемма:

 

Если А, то С.

Если В, то С.

А или В.

С

 

Например:

 

«Если прочту детектив Агаты Кристи, то хорошо проведу вечер; если прочту детектив Жоржа Сименона, тоже хорошо проведу вечер; прочту детектив Кристи или прочту детектив Сименона; значит, хорошо проведу вечер».

 

Рассуждение этого типа в математике принято называть доказательством по случаям. Однако число случаев, перебираемых последовательно в математическом доказательстве, обычно превышает два, так что дилемма приобретает вид:

 

если бы было справедливо первое допущение, теорема была бы верна;

при справедливости второго допущения теорема также была бы верна;

при верном третьем допущении теорема верна;

если верно четвертое допущение, теорема верна;

справедливо или первое, или второе, или третье, или четвертое допущение.

Значит, теорема верна.

 

Сложная конструктивная дилемма:

 

Если А, то В.

Если С, то D.

А или С.

В или D.

 

Например:

 

«Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будет холодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в театр».

 

Простая деструктивная (отрицающая) дилемма:

 

Если А, то В.

Если А, то С.

Неверно В или неверно С.

Неверно А.

 

Например:

 

«Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2; рассматриваемое число не делится на 2 или не делится на 3; следовательно, число не делится на 6».

 

Сложная деструктивная дилемма:

 

Если А, то В.

Если С, то D.

Не-В или не-D.

Не-А или не-С,

 

Например:

 

«Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг».

в начало

 

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ КАК ТАВТОЛОГИИ

 

Логические законы интересны, конечно, и сами по себе. Но если они действительно являются важными элементами механизма мышления – а это, несомненно, так, – они должны быть неразрывно связаны с другими элементами этого механизма. И прежде всего с центральным понятием логики – понятием логического следования и, значит, с понятием доказательства.

Современная логика устанавливает такую связь. Доказать утверждение – значит показать, что оно является логическим следствием других утверждений, истинность которых уже установлена. Заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом.

Без логического закона нет логического следования и нет самого доказательства.

В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано: «Жизнь есть жизнь» или «Не повезет так не повезет».

Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.

Иногда, правда, случается, что тавтология наполняется вдруг каким-то чужим содержанием. Попадая в определенный контекст, она как бы принимается светить отраженным светом.

Французский капитан Ла Паллис пал в битве при Павии в 1525 г. В его честь солдаты сложили дошедшую до наших дней песню «За четверть часа до смерти он был еще живой…». Понятая буквально, эта строка песни, ставшая ее названием, является тавтологией. Как таковая она совершенно пуста. Всякий человек до самой своей смерти жив. Сказать о ком-то, что он был жив за день до своей смерти или за четверть часа до нее, значит, ровным счетом ничего о нем не сказать.

И тем не менее какая-то мысль, какое-то содержание за этой строкой стоит. Оно каким-то образом напоминает о бренности человеческой жизни и особенно жизни солдата, о случайности и, так сказать, неожиданности момента смерти и о чем-то еще другом.

Один писатель сказал о своем герое: он дожил до самой смерти, а потом умер. Козьме Пруткову принадлежит афоризм: «Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях». Буквально говоря, это тавтологии и пустота. Но на самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не собственный смысл.

С легкой руки Л. Витгенштейна слово «тавтология» стало широко использоваться для характеристики законов логики.

Став логическим термином, оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики. В общем случае логическая тавтология это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение».

Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.

Например, в формулу «А или не-А», представляющую закон исключенного третьего, вместо переменной А должны подставляться высказывания, т.е. выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких подстановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю», «Бог существует или его нет» и т.п. Каждое из этих сложных высказываний истинно. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись вместо А как истинные, так и ложные, – результат будет тем же – полученное высказывание будет истинным.

Аналогично в случае формул, представляющих закон противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания и т.д. «Неверно, что Бог существует и не существует; дождь идет и не идет; что я иду быстро и не иду быстро» – все это высказывания, полученные из формулы: «Неверно, что А и не-А», и все они являются истинными. «Если Бога нет, то его нет; если я иду быстро, то я иду быстро; если два равно нулю, то два равно нулю» – это результаты подстановок в формулу «Если А, то А» и опять-таки истинные высказывания.

Тавтологический характер законов логики послужил отправным пунктом для многих спекуляций по их поводу.

Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что Бог есть и его нет» ровным счетом ничего не говорит о существовании Бога. Ни одна тавтология не несет содержательной информации о мире.

Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, сопоставлением с которой можно было бы тавтологию опровергнуть.

Эти специфические особенности тавтологий были истолкованы как несомненное доказательство отсутствия какой-либо связи законов логики с действительностью.

Такое «исключительное положение» законов логики среди всех предложений подразумевает прежде всего, что законы логики представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Они не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт.

Действительно ли законы логики не несут никакой информации?

Если бы это было так, они по самой своей природе решительно отличались бы от законов других наук, описывающих действительность и что-то говорящих о ней.

Мысль об информационной пустоте логических законов, конечно, ошибочна. В основе ее лежит крайне узкое истолкование опыта, способного подтверждать научные утверждения и законы. Этот опыт сводится к фрагментарным, изолированным ситуациям или фактам. Они достаточны для проверки истинности элементарных описательных утверждений типа «Идет дождь» или «Я иду быстро». Но явно недостаточны для суждения об истинности абстрактных теоретических обобщений, опирающихся не на отдельные разрозненные факты, а на совокупный, систематический опыт. Даже законы опытных наук, подобных биологии или физике, нельзя обосновать простой ссылкой на факты и конкретику. Тем более это невозможно сделать в случае самых абстрактных из всех законов – законов логики. Они должны черпать свое обоснование из предельно широкого опыта мыслительной, теоретической деятельности. За законами логики стоит, конечно, опыт, и в этом они сходны со всеми научными законами. Но опыт не в форме каких-то изолированных, доступных наблюдению ситуаций, а конденсированный опыт всей истории человеческого познания.

Тавтологии обычного языка нередко наполняются содержанием, пришедшим со стороны, и светят отраженным светом. Так же обстоит дело и с логическими тавтологиями.

Изолированная от других тавтологий, оторванная от языка и от истории познания, логическая тавтология блекнет и создает впечатление отсутствия всякого содержания.

Это еще раз подтверждает мысль, что рассуждения о смысле и значении отдельных выражений языка, изъятых из среды своего существования, допустимы и справедливы только в ограниченных пределах. Нужно постоянно иметь в виду, что язык – это единый, целостный организм, части которого взаимосвязаны, взаимообусловлены и не способны действовать вне его.

Кроме того, сам язык не является некой самодостаточной системой. Он погружен в более широкую среду познания и социальной жизни, когда-то создавшей его и с тех пор постоянно его воссоздающей.

в начало

 

к содержанию << >> на следующую страницу

Составьте таблицы истинности для логических выражений : б ) ( А или В ) и ( не А или В ) в

Підготуйте повідомлення про використання мікрофонів різних типів для створення мультимедійних об’єктів з використанням комп’ютерів​

Как в дальнейшем будут развиваться версии OC Windows? пожалуйста помогите ответить можно кратко ​

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счислен … ия. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 55(16), 124(8), 1010101(2).

помогите пожалуйста срочно ​

помогите срочно!!!!!! ​

выбери числа, которые записаны неправильно : 18D степень 16, 532⁴, 287 в степени 9, 365 степень 6, 774 в степени 8​

Система, обеспечивающая безопасность музейного экспоната, контролируется 29 датчиками. Запишите наименьшую разрядность двоичного кода, достаточную для … идентификации всех датчиков системы безопасности?​

выберите основание системы счисления в котором верно равенство 3+3=10 варианты : 4 5 6 7​

пж срочно 🙁 только не спамьте в ответе №1 В текстовом редакторе создайте таблицу по образцу ниже: Используя любую поисковую систему, осуществите поис … к указанной в таблице информации по каждому виду. В пустые ячейки внесите результаты поиска, а именно – количество найденных страниц. Под таблицей запишите вывод о том, какой вид поиска дал наиболее точную и полную информацию. Аргументируйте ваш ответ. Вставьте в данный текстовый документ скриншоты страниц с результатами поиска по каждому виду (12 скриншотов). №2 Используя электронную Большую российскую энциклопедию, найдите следующую информацию: «параллелепипед», «математический институт имени С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск». К ответу приложите скриншоты с изображением найденной информации и содержимого адресной строки поисковой системы. Например:

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&amp;». … В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Запрос Найдено страниц (в тысячах) Мороз | Солнце 89 Мороз 46 Солнце 59 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Мороз &amp; Солнце помогите пожалуйста срочно!!

Логические выражения. Выполнение логических операций

Задачи и задания с решением 

1. Даны два высказывания А =  “Принтер используется для набора информации» и В = «Принтер используется для печати информации». Составьте следующие сложные высказывания и определите их истинность.

а) не А

б) не B

в) А и В

г) А или В

д) или (не В)

 е) не А или В

ж) не А и (не В)

з) не (А и В)

 Решение:

а) «Принтер не используется для набора информации» — истинное высказывание

б) «Принтер не используется для печати информации» — ложное высказывание

в) «Принтер используется для набора информации и для печати информации» — ложное высказывание

г) «Принтер  используется для набора информации или  для печати информации» — истинное высказывание

д) «»

е) «Принтер не используется для набора информации или используется для печати информации» — истинное высказывание

ж) «Принтер не используется для набора информации и для печати информации» — ложное высказывание

з) «Неверно то, что принтер используется для набора и печати информации» — истинное высказывание.

  2. Запишите пять мужских и пять женских имен, для которых истинно высказывание : «Третья буква имени согласная, и неверно, что первая буква имени гласная». 

Ответ: Борис, Максим, Павел, Семен, Константин; Мария, Татьяна, Марина, Виктория, Вера

 3. Определите значение логических переменных, если сложное высказывание:

а) (А и «Сканер является устройством ввода-вывода») — истинно

Ответ: А — истинно

б) (В и «Сканер является устройством хранения информации») — ложно

Ответ: В может быть как истинным, так и ложным высказыванием

в) (С или «Высказывание может быть вопросительным предложением») — ложно

Ответ: С — ложно

г) (D или «Высказывание может быть побудительным предложением») — ложно

Ответ: D – ложно

д) (Е и «Оперативная память является энергозависимой памятью компьютера») — ложно

Ответ: Е — ложно

е) (F или «Оперативная память компьютера является энергозависимой») — истинно

Ответ: F может быть как истинным, так и ложным высказыванием.

 4. Укажите значения логических переменных А и В, при которых значение логического выражения НЕ (НЕ А ИЛИ В) будет истинным.

 Ответ: А — истинно, В — ложно.

 5. Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых значение логического выражения (НЕ K ИЛИ M) ИЛИ (НЕ L ИЛИ M ИЛИ N) будет ложным.

 Ответ: К — истинно, L – истинно, М — ложно, N – ложно.

6. Выделите простые высказывания в следующих. Обозначьте каждое простое высказывание логической переменной. Запишите в виде логического выражения сложные высказывания:

  Ответ:

а) «После уроков школьники любят смотреть телевизор или играть за компьютером»

А = «После уроков школьники любят смотреть телевизор»

В = «После уроков школьники любят играть за компьютером»

А ИЛИ В

б) «Неверно, что маленькие дети любят разговаривать по телефону и смотреть в окно»

А = «Маленькие дети любят разговаривать по телефону»

В = «Маленькие дети любят смотреть в окно»

НЕ (А И В)

в) «На уроках информатики школьники отвечают на вопросы учителя или работают за компьютером и результат работы записывают в тетрадь»

А = «На уроках информатики школьники отвечают на вопросы учителя»

В = «На уроках информатики школьники работают за компьютером»

С = «На уроках информатики школьники результат работы записывают в тетрадь»

(А ИЛИ В) И С

г) «Спортсмен должен быть корректен с соперником и судьей, а также не использовать допинг»

А = «Спортсмен должен быть корректен с соперником»

В = «Спортсмен должен быть корректен с судьей»

С = «Спортсмен  должен использовать допинг»

А И В И  не С

д)  «Неверно, что за проезд в автобусе нужно платить, и неверно, что штрафуют за безбилетный проезд или высаживают из автобуса»

А = «За проезд в автобусе нужно платить»

В = «Штрафуют за безбилетный проезд»

С = «За безбилетный проезд высаживают из автобуса»

(НЕ А) И (НЕ(В ИЛИ С)).

 7. Найдите значения выражений:

а) (0 ИЛИ 1) И (0 ИЛИ 1)

(0 ИЛИ 1) И (0 ИЛИ 1) = 1 И 1 = 1

б) 0 ИЛИ 1 И 0 ИЛИ 1

0 ИЛИ 1 И 0 ИЛИ 1 = 0 ИЛИ 0 ИЛИ 1 = 1

в)   0 ИЛИ 1 И НЕ (0 ИЛИ 1)

0 ИЛИ 1 И НЕ (0 ИЛИ 1) = 0 ИЛИ 1 И 0 = 0 ИЛИ 0 = 0

г) 1 ИЛИ 0 И 1 И 1 И 0 ИЛИ 1

1 ИЛИ 0 И 1 И 1 И 0 ИЛИ 1  = 1 ИЛИ 0 ИЛИ 1 = 1

д) ((1 ИЛИ 0) И (1 И 1))

((1 ИЛИ 0) И (1 И 1)) = 1 И 1 = 1

е) (А ИЛИ 1) ИЛИ (В И 0)

(А ИЛИ 1) ИЛИ (В И 0) = 1 ИЛИ 0 = 1

ж) ((А ИЛИ 0) ИЛИ В И 1) И 0

А — истинно, В — ложно :((А ИЛИ 0) ИЛИ В И 1) И 0 = 0

А — истинно, В — истинно: ((А ИЛИ 0) или В И 1) И 0 = 0

А — ложно, В — истинно: ((А ИЛИ 0) ИЛИ В  И 1) И 0 = 0

А — ложно, В — ложно: ((А ИЛИ 0) ИЛИ В И 1) И 0 = 0

 8. Для кодирования черно-белого изображения знака «+»  использовался растр шириной и высотой в 8 пикселей. Запишите с помощью двоичного и шестнадцатеричного кода результат логического отрицания, которое было применено к этому изображению.

Решение:

 

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Логическое отрицание в двоичной системе счисления:

 

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Двоичный код инверсного изображения: 1110011111100111111001110000000000000000111001111110011111100111.

Шестнадцатеричный код инверсного изображения:

 9. Определите исходное десятичное число, если логическое отрицание 8-разрядного двоичного числа, записанного в десятичной системе счисления, равно 146.

Решение:

14610 = 100100102.

100100102 – логическое отрицание исходного двоичного числа, значит исходное двоичное число = 011011012.

011011012 = 0*27 + 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 64 + 32 + 8 + 4 +1 = 10910.

 10. Используя кодовую таблицу ASCII, зашифруйте сообщение «SOS», выполнив логическое сложение кодов заглавных английских букв, входящих в это сообщение, с кодом символа “!”.

Решение:

Код символа «S» = 8310 = 010100112

Код символа «О» = 7910 = 010011112

Код символа «!» = 3310 = 001000012

 

01010011 =  код символа «S»

    ИЛИ

00100001 = код символа «!»

 

01001111  = код символа «О»

    ИЛИ

00100001 = код символа «!»

 

01010011 = код символа «S»

          ИЛИ

 00100001 = код символа «!»

 Код символа «S» ИЛИ код символа «!» = 011100112 = 11510 = код символа «s»

 Код символа «О» ИЛИ код символа «!» = 011011112 = 11110 = код символа «о»

 Код символа «S» ИЛИ код символа «!» = 011100112 = 11510 = код символа «s»

 Ответ: в результате шифрования получим сообщение «sos».

        11.Даны два числа: х = 2110 и у = 1216. Представьте эти числа в виде кодов, каждый из которых хранится в одном байте памяти компьютера. Выполните поразрядно логические операции х ИЛИ НЕ у. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

 Решение:

 2110 = 101012;  1216 = 1*161 + 2*160 = 16 + 2 = 1810 = 100102

 НЕ у = НЕ (100102) = 011012

   х ИЛИ НЕ у = (101012) ИЛИ (011012) =  111012

  111012 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 8 + 4 +1 = 2910.

12. Даны три числа в различных системах счисления: А = 2010, В = 1116, С = 111102. Представьте эти числа в виде кодов, каждый из которых хранится в одном байте памяти компьютера. Выполните поразрядно логические операции (А ИЛИ НЕ В) И С. Ответ запишите в двоичной и десятичной системе счисления.

Решение:

А = 2010 = 101002; В = 1116 = 1*161 + 1*160 = 1710 = 100012; С = 111102

НЕ В = НЕ (100012) = 011102

А ИЛИ НЕ В = (101002) ИЛИ (011102) = 111102

(А ИЛИ НЕ В) И С = (111102) B (111102) = 111102

111102 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 = 16 + 8 + 4 + 2 = 3010.

 13. Создайте с помощью компьютера следующую таблицу и вставьте в нее пропущенные слова

 

Дизъюнкция истинна

тогда, когда хотя бы

одно высказывание

истинно

Конъюнкция ложна

ложно

 14. В электронной энциклопедии имеется возможность автоматически находить информацию о пингвинах, попугаях, страусах и утках. Определите, о каких из перечисленных птиц будет выдана информация при следующих запросах: не летают, не плавают, летают И плавают, детают ИЛИ плавают, летают и не плавают, плавают и не летают, не летают и не плавают.

 Ответ:

ЗАПРОС

ПОЛУЧЕННАЯ ИНФОРМАЦИЯ

НЕ летают

пингвины, страусы

НЕ плавают

попугаи, страусы

Летают И плавают

утка

Летают ИЛИ плавают

пингвин, попугай, утка

Летают И НЕ плавают

попугай

Плавают И НЕ летают

пингвин

НЕ летают И НЕ плавают

страус

 

 

3. Противоречия (А и не-А)

3. Противоречия (А и не-А)

Понятие противоречия очень важно в логике. В этой лекции мы рассмотрим стандартное логическое определение противоречия.

Вот стандартное определение. Противоречие — это соединение формы «А и не-А», где не-А является противоречием А.

Итак, противоречие — это составное утверждение, в котором вы одновременно утверждаете, что предложение является одновременно правда и ложь.

Учитывая логику соединения и противоречия, которые мы рассмотрели в этом курсе, мы можем видеть, что определяющей чертой противоречия является то, что для всех возможных комбинаций значений истинности, соединение оказывается ложным , поскольку союз истинен только тогда, когда оба конъюнкта истинны, но по определению, если конъюнкты противоречат друг другу, они никогда не могут быть истинными одновременно:


Итак, логика высказываний требует, чтобы все противоречия интерпретировались как ложные. .Логически невозможно, чтобы утверждение было одновременно истинным и ложным в одном и том же смысле. ВСЕГДА ЛОЖНО

Это известно как «принцип непротиворечия », и некоторые люди утверждали, что это наиболее фундаментальный принцип логического рассуждения, заключающийся в том, что ни один аргумент не может быть рационально убедительным для кого-либо, если он сознательно желает принять противоречащие убеждения.

В определении противоречия есть небольшая тонкость, о которой я хочу упомянуть.

Вот пара претензий:

« Джон в кино. »и« Джона нет в кино.

Это явно противоречие, поскольку они противоречат друг другу. Джон не может быть в кино и не в кино одновременно.

А что насчет этой пары?

« Джон в кино. »и« Джон в магазине.

Напомним, что это противоречий друг другу, а не противоречия.Они не могут быть истинными одновременно, но оба могут быть ложными одновременно.

Наш вопрос: Образует ли это противоречие ?

Это действительно интересный случай с формальной точки зрения. Предположим, что нахождение в магазине означает, что вы не в кино (поэтому мы исключаем странную возможность, когда кинотеатр действительно может находиться в магазине).

Тогда кажется уместным сказать, что, поскольку оба они не могут быть правдой одновременно, было бы противоречивым утверждать, что Джон и в кино, и в магазине.И именно так это интерпретирует большинство логиков. Они сказали бы, что к этому соединению применим закон непротиворечия, хотя, строго говоря, они не являются логическими противоречиями друг друга. Ключевым свойством, которым он обладает, является то, что это утверждение ложно для всех возможных значений истинности .

Вот еще один способ взглянуть на это.

Это таблица истинности для конъюнкции:


Но в нашем случае верхняя строка таблицы истинности неприменима, поскольку наши два утверждения противоречат друг другу — они не могут быть истинными одновременно. время.Таким образом, этот случай никогда не применяется. Соединение истинно только тогда, когда истинны оба конъюнкта. Для всех остальных истинных ценностей это ложь.


Этот пример поднимает вопрос, который логики могут обсудить: следует ли, с одной стороны, определять противоречие как соединение противоречащих друг другу утверждений, или, с другой стороны, следует ли его определять как любые Утверждение, которое ложно во всех логически возможных мирах. Остальные три строки дают вам все возможные значения истинности для противоположностей, и теперь мы видим, что соединение оказывается ложным для всех из них.

Примеры, подобные этим, подсказывают некоторым людям, что именно последнее определение является более фундаментальным, что более фундаментально сказать, что противоречие — это утверждение, которое является логически ложным, ложным во всех возможных мирах.

Однако вам не о чем беспокоиться. Если вы философ или логик, это может быть интересно, но для решения логических задач и анализа аргументов это не имеет никакого значения.

Логических и математических утверждений — Рабочие примеры

Отрицание

Иногда в математике важно определить, что противоположно данному математическому утверждению.Это обычно называется «отрицанием» утверждения. Следует иметь в виду, что если утверждение истинно, то его отрицание ложно (а если утверждение ложно, то его отрицание истинно).

Давайте взглянем на некоторые из наиболее распространенных отрицаний.

Отрицание «A

или B». Прежде чем дать ответ, попробуем сделать это на примере.

Рассмотрим высказывание «Вы либо богаты, либо счастливы». Чтобы это утверждение было ложным, нельзя быть богатым на , а на нельзя быть счастливым.Другими словами, наоборот, должен быть не богат, а не счастлив. Или, если мы перепишем это в терминах исходного утверждения, мы получим: «Вы не богаты и не счастливы».

Если мы позволим A быть утверждением «Вы богаты», а B — утверждением «Вы счастливы», тогда отрицание «A или B» превратится в «Not A и Not B.»

В общем, у нас одно и то же утверждение: отрицание «A или B» — это утверждение «Not A и Not B.»

Отрицание «A

и B». Опять же, сначала давайте проанализируем пример.

Рассмотрим высказывание «Я и богат, и счастлив». Чтобы это утверждение было ложным, я мог бы быть или не богатым или несчастливым. Если мы позволим A быть утверждением «Я богат», а B — утверждением «Я счастлив», тогда отрицание «A и B» превратится в «Я не богат или Я не счастлив» или «Не А. или не B «.

Отрицание «

Если A, , то B». Чтобы отменить утверждение формы «Если A, то B», мы должны заменить его на утверждение « A and Not B ».Сначала это может показаться запутанным, поэтому давайте рассмотрим простой пример, чтобы понять, почему это правильно.

Рассмотрим высказывание «Если я богат, то я счастлив». Для этого утверждение ложно, мне нужно быть богатым и несчастным. Если это утверждение «Я богат», а B — утверждение «Я счастлив», тогда отрицание «A $ \ Rightarrow $ B» будет «Я богат» = A, и «Я я не счастлив «= не Б.

Таким образом, отрицание «, если A, , то B» становится «A , а не B».

Пример.

Теперь давайте рассмотрим утверждение, связанное с математикой. Возьмем утверждение «Если n четное, то $ \ frac {n} {2} $ — целое число». Чтобы это утверждение было ложным, нам нужно найти четное целое число $ n $, для которого $ \ frac {n} {2} $ не было целым числом. Таким образом, противоположность этому утверждению — утверждение, что «$ n $ четно, а $ \ frac {n} {2} $ не является целым числом».

Отрицание «Для каждого …», «Для всех …», «Существует …»

Иногда встречаются такие фразы, как «за каждый», «за любой», «за все «и» существует «в математических утверждениях.

Пример.

Рассмотрим утверждение «Для всех целых чисел $ n $ либо $ n $ четно, либо $ n $ нечетное «. Хотя формулировка немного другая, это утверждение формы «Если А, то Б.» Мы можем перефразировать это предложение следующим образом: «Если $ n $ — любое целое число, то либо $ n $ четно, либо $ n $ нечетно».

Как бы мы опровергли это утверждение? Чтобы это утверждение было ложным, все, что нам нужно, это найти одно целое число, которое не является четным и нечетным. Другими словами, отрицание — это утверждение: «Существует целое число $ n $, так что $ n $ не является четным, а $ n $ не является нечетным.»

Как правило, при отрицании утверждения, включающего «для всех», «для каждого», фраза «для всех» заменяется на «существует». Аналогично, при отрицании утверждения, содержащего «существует», фраза «существует» заменяется на «для каждого» или «для всех».

Пример. Опровергните утверждение: «Если все богатые люди счастливы, то все бедные люди грустят».

Во-первых, это утверждение имеет форму «Если А, то Б», где А — это утверждение «Все богатые люди счастливы», а Б — утверждение «Все бедные люди грустят.«Итак, отрицание имеет форму« А », а не« Б. ». Таким образом, нам нужно будет отрицать Б. Отрицание утверждения В состоит в том, что« существует бедный человек, который не грустит ».

Если сложить это вместе, получим: «Все богатые люди счастливы, но есть бедный человек, который не грустит», как отрицание «Если все богатые люди счастливы, то все бедные люди грустят».

Сводка.
Заявление Отрицание
«A или B» «не А и не Б»
«А и Б» «не А или не Б»
«если А, то Б» «А, а не В»
«Для всех x, A (x)» «Существует x такое, что не A (x)»
«Существует x такое, что A (x)» «Для каждого x, а не для A (x)»

2.«Если… то…» и «Дело не в том, что…» — Краткое введение в логику

2.1 Условный

Как мы отметили в главе 1, существуют предложения естественного языка, например английского, которые не являются атомарными предложениями. Наши примеры включают

Если Линкольн победит на выборах, то Линкольн станет президентом.

Земля не является центром вселенной.

Мы можем рассматривать их как атомарные предложения, но тогда мы потеряем много важной информации.Например, первое предложение говорит нам кое-что о взаимосвязи между элементарными предложениями «Линкольн побеждает на выборах» и «Линкольн будет президентом». И второе предложение выше, как можно предположить, будет иметь интересную связь с предложением «Земля — ​​центр Вселенной». Чтобы сделать эти отношения явными, нам нужно будет понять, что означают «если… то…» и «не». Таким образом, было бы полезно, если бы наш логический язык мог выражать такие предложения таким образом, чтобы эти элементы были явными.Начнем с первого.

Предложение «Если Линкольн победит на выборах, то Линкольн будет президентом» содержит два элементарных предложения: «Линкольн победит на выборах» и «Линкольн будет президентом». Таким образом, мы могли бы представить это предложение, позволив

Линкольн побеждает на выборах

будет представлено на нашем логическом языке как

П

А давая

Линкольн станет президентом

будет представлено

квартал

Тогда все выражение можно представить в виде

Если P, то Q

Однако было бы полезно заменить английскую фразу «if… then…» одним символом на нашем языке.Наиболее часто используемый такой символ — «→». Таким образом, мы бы написали

P → Q

Однако следует отметить еще одну вещь. Возможно, мы захотим объединить это сложное предложение с другими предложениями. В этом случае нам нужен способ определить, что это одно предложение, когда оно сочетается с другими предложениями. Есть несколько способов сделать это, но наиболее знакомый (хотя и не самый элегантный) — использовать круглые скобки. Таким образом, запишем наше выражение

(P → Q)

Этот вид приговора называется «условным».Его также иногда называют «материальным условием». Первое составное предложение (предложение перед стрелкой, которое в этом примере — «P») называется «антецедентом». Второе предложение (то, которое стоит после стрелки, в данном примере — «Q»), называется «консеквент».

Мы умеем писать условные выражения, но что они означают? Как и раньше, мы примем значение, которое придают условия истинности, то есть описание того, когда предложение является истинным или ложным. Мы делаем это с помощью таблицы истинности.Но теперь наше предложение состоит из двух частей, которые являются атомарными предложениями, P и Q. Обратите внимание, что любое атомарное предложение может быть истинным или ложным. Это означает, что мы должны рассмотреть четыре возможных типа ситуаций. Мы должны учитывать, когда P истинно, а когда ложно, но тогда нам нужно рассмотреть эти два типа ситуаций дважды: один раз, когда Q истинно, и один раз, когда Q ложно. Таким образом, левая часть нашей таблицы истинности будет выглядеть так:

П квартал
т т
т Факс
Ф. т
Ф. Факс

Мы должны рассмотреть четыре возможных варианта развития мира.

Обратите внимание, что, поскольку существует два возможных значения истинности (истина и ложь), всякий раз, когда мы рассматриваем другое атомарное предложение, существует в два раза больше способов, которыми может быть мир, которые мы должны рассмотреть. Таким образом, для n атомарных предложений наша таблица истинности должна иметь 2n строк. В случае условного выражения, сформированного из двух элементарных предложений, как в нашем примере (P → Q), наша таблица истинности будет иметь 22 строки, что составляет 4 строки. Мы видим, что это именно так.

Теперь мы должны решить, что означает условие.В какой-то степени это зависит от нас. Важно то, что, как только мы определим семантику условного оператора, мы будем придерживаться нашего определения. Но мы хотим уловить как можно больше смысла английского «if… then…», оставаясь при этом абсолютно точными в нашем языке.

Давайте рассмотрим все, чем может быть мир. Для первой строки таблицы истинности мы имеем, что P истинно, а Q истинно. Предположим, мир таков, что Линкольн побеждает на выборах, а также Линкольн будет президентом.Тогда, сказал бы я правду, если бы сказал: «Если Линкольн победит на выборах, то Линкольн станет президентом»? Большинство людей согласны с этим. Точно так же предположим, что Линкольн победит на выборах, но Линкольн не будет президентом. Будет ли верным фраза «Если Линкольн победит на выборах, то Линкольн станет президентом»? Большинство согласны с тем, что сейчас это было бы ложью. Итак, первые строки нашей таблицы истинности бесспорны.

п. Q (P → Q)
т Т Т
т Ф F
Ф. Т
Ф. Ф

Однако некоторым студентам трудно определить, какие значения истинности должны быть в следующих двух строках.Обратите внимание, что наш принцип двухвалентности требует, чтобы мы заполняли эти строки. Мы не можем оставить их пустыми. Если бы мы это сделали, мы бы сказали, что иногда условное выражение не может иметь истинного значения; то есть мы могли бы сказать, что иногда некоторые предложения не имеют значения истинности. Но наш принцип двухвалентности требует, чтобы во всех ситуациях каждое предложение было либо истинным, либо ложным, но никогда и тем и другим, никогда ни тем и другим. Итак, если мы собираемся соблюдать принцип двухвалентности, тогда мы должны указать либо T, либо F для каждой из последних двух строк.

Здесь полезно изменить наш пример. Давайте рассмотрим два разных примера, чтобы проиллюстрировать, как лучше всего заполнить оставшуюся часть таблицы истинности для условного выражения.

Сначала предположим, что я говорю вам следующее: «Если вы дадите мне 50 долларов, я куплю вам билет на концерт сегодня вечером». Пусть

Ты даешь мне 50 долларов

будет представлено в нашей логике

R

и пусть

Я куплю тебе билет на концерт сегодня вечером.

будет представлено

S

Тогда наше предложение —

(R → S)

И его таблица истинности — насколько мы сейчас понимаем — это:

R S (R → S)
т Т Т
т Ф F
Ф. Т
Ф. Ф

То есть, если вы дадите мне деньги, и я куплю вам билет, мое утверждение, что «Если вы дадите мне 50 долларов, я куплю вам билет на концерт сегодня вечером», верно.И, если вы дадите мне деньги, а я не куплю вам билет, я солгал, и мое заявление не соответствует действительности. А теперь предположим, что вы не дадите мне 50 долларов, а я куплю вам билет на концерт в подарок. Было ли мое заявление ложным? Нет. Я просто купил тебе билет в подарок, но, по-видимому, купил бы его, если бы ты дал мне деньги. Точно так же, если вы не дадите мне денег, и я не куплю вам билет, это полностью согласуется с моим утверждением.

Итак, лучший способ заполнить таблицу истинности следующий.

R S (R → S)
т Т Т
т Ф F
Ф. Т Т
Ф. Ф Т

Во-вторых, рассмотрим другое предложение, которое имеет то преимущество, что оно очень четкое по отношению к этим последним двум строкам.Предположим, что a — конкретное натуральное число, только мы с вами не знаем, что это за число (натуральные числа — это целые положительные числа: 1, 2, 3, 4…). Рассмотрим теперь следующее предложение.

Если a делится без остатка на 4, то a без остатка делится на 2.

(Под «делимым без остатка» я имею в виду делимый без остатка). Первое, что нужно спросить себя: верно ли это предложение? Я надеюсь, что мы все согласимся, что это так, даже если мы не знаем, что такое a. Пусть

a делится на 4 без остатка

будет представлено в нашей логике

U

и пусть

a делится на 2 без остатка

будет представлено

В

Тогда наше предложение —

(U → V)

И его таблица истинности — насколько мы сейчас понимаем — это:

U В (У → В)
т Т Т
т Ф F
Ф. Т
Ф. Ф

Теперь рассмотрим случай, когда а равно 6.Это похоже на третью строку таблицы истинности. Это не тот случай, когда 6 без остатка делится на 4, но это случай, когда 6 без остатка делится на 2. И рассмотрим случай, когда a равно 7. Это похоже на четвертую строку таблицы истинности; 7 не делится без остатка ни на 4, ни на 2. Но мы согласились, что условие истинно — независимо от значения a! Итак, таблица истинности должна быть: [3]

U В (У → В)
т Т Т
т Ф F
Ф. Т Т
Ф. Ф Т

Следуя этой схеме, мы также должны заполнить нашу таблицу о выборах:

п.
Q (P → Q)
т Т Т
т Ф F
Ф. Т Т
Ф. Ф Т

Если вас это не устраивает, может быть полезно подумать об этих последних двух строках как о пустых случаях.Условное выражение говорит нам о том, что произойдет, если антецедент верен. Но когда антецедент ложен, мы просто по умолчанию принимаем значение true.

Теперь мы готовы предложить более формальным образом синтаксис и семантику условного оператора.

Синтаксис условного оператора: если Φ и Ψ — предложения, то

(Φ → Ψ)

— это приговор.

Семантика условного оператора задается таблицей истинности. Для любых предложений Φ и Ψ:

Φ Ψ (Φ → Ψ)
т Т Т
т Ф F
Ф. Т Т
Ф. Ф Т

Помните, что эта таблица истинности теперь является определением.Он определяет значение «→». Мы соглашаемся использовать символ «→» для обозначения этого и впредь.

Элементы логики высказываний, такие как «→», которые мы добавляем в наш язык, чтобы сформировать более сложные предложения, называются «функциональными связками истинности». Надеюсь, понятно почему: значение этого символа дано в функции истинности. (Если вы не знакомы или не уверены в идее функции, подумайте о функции как о машине, которая принимает один или несколько входных данных, а затем всегда выдает ровно один результат.Для условного выражения входными данными являются два значения истинности; и на выходе получается одно значение истинности. Например, поместите T F в функцию истинности под названием «→», и вы получите F.)

2.2 Альтернативные фразы на английском языке для условного. Только если.

Английский включает множество альтернативных фраз, которые кажутся эквивалентными условному. Кроме того, в английском и других естественных языках порядок условных обозначений иногда меняется на обратный. Мы можем уловить общий смысл этих случаев, осознав, что каждая из следующих фраз будет переведена как (P → Q).(В этих примерах мы смешиваем английский язык и нашу логику высказываний, чтобы лаконично проиллюстрировать вариации.)

Если P, то Q.

Q, если П.

При условии, что P, Q.

Q, при условии, что P.

Учитывая, что P, Q.

Q, учитывая, что P.

При условии, что P, Q.

Q, при условии, что P.

Когда P, то Q.

Q, когда P.

P означает

Q.

Q подразумевается P.

P достаточно для Q.

Q необходимо для P.

Странность английского языка состоит в том, что слово «only» меняет значение «if». Вы можете убедиться в этом, если рассмотрите следующие два предложения.

Фифи — кошка, если Фифи — млекопитающее.

Фифи — кошка, только если Фифи — млекопитающее.

Предположим, мы знаем, что Фифи — это организм, но не знаем, что это за организм. Фифи могла быть собакой, кошкой, серым китом, божьей коровкой, губкой. Кажется очевидным, что первое предложение не обязательно верно.Если, например, Фифи — серый кит, то верно, что Фифи — млекопитающее, но неверно, что Фифи — кошка; Итак, первое предложение было бы ложным. Но второе предложение выглядит так, как будто оно должно быть правдой (учитывая то, что мы с вами знаем о кошках и млекопитающих).

Таким образом, мы должны осознавать, что «только если» не означает то же самое, что и «если». (Если бы это было так, эти два предложения имели бы одинаковое значение истинности во всех ситуациях.) Фактически, кажется, что «только если» лучше всего можно выразить условным выражением, где «только если» появляется перед следствием (помните, консеквент — это вторая часть условного выражения, на которую указывают стрелки).Таким образом, предложений такой формы:

P, только если Q.

Только если Q, P.

лучше всего выражается формулой

(P → Q)

2.3 Проверьте свое понимание условного

Иногда условные выражения сбивают с толку. Отчасти это происходит потому, что некоторые люди путают их с другим типом связки, определяющей функцию истины, о которой мы узнаем позже, которая называется «бикондиционной». Кроме того, иногда «if… then…» используется в английском языке по-другому (см. Раздел 17.7, если вам интересно узнать об альтернативных возможных значениях). Но с этого момента мы будем понимать условность, как описано выше. Чтобы проверить, правильно ли вы усвоили условное выражение, рассмотрите следующую загадку. [4]

У нас есть набор из четырех карт на рисунке 2.1. Каждая карта обладает следующим свойством: с одной стороны у нее есть форма, а с другой — буква. Мы перемешиваем и перемешиваем карты, переворачивая некоторые во время перемешивания. Затем выкладываем четыре карты:

Фигура 2.1

Учитывая наше ограничение, заключающееся в том, что каждая карта имеет букву на одной стороне и форму на другой, мы знаем, что карта 1 имеет форму на невидимой стороне; карта 2 имеет букву на невидимой стороне; и так далее.

Рассмотрим теперь следующую претензию:

Для каждой из этих четырех карт, если карта имеет Q на лицевой стороне карты, то у нее есть квадрат на стороне формы карты.

Вот наша загадка: какое минимальное количество карт мы должны перевернуть, чтобы проверить, верно ли это утверждение для всех четырех карт; и какие это карты, которые мы должны перевернуть? Конечно, мы могли бы перевернуть их все, но головоломка просит вас идентифицировать все и только карты, которые будут проверять претензию.

Прекратите читать сейчас и посмотрите, сможете ли вы определиться с ответом. Имейте в виду, что люди обычно плохо справляются с этой головоломкой. Подумайте об этом немного. Ответ дан ниже в задаче 1.

2.4 Альтернативные символы условного

Некоторые книги по логике и некоторые логики используют альтернативные символы для различных функциональных связок истины. Значения (то есть таблицы истинности) всегда одинаковы, но используемые символы могут быть разными. По этой причине мы найдем время в этом тексте, чтобы кратко рассмотреть альтернативные символы.

Условное условие иногда обозначается следующим символом: «⊃». Таким образом, в таком случае (P → Q) будет записано

(P⊃Q)

2,5 Отрицание

В главе 1 мы рассматривали в качестве примера предложение

Земля не является центром вселенной.

На первый взгляд такое предложение может показаться принципиально непохожим на условное. В нем не два предложения, а только одно. В предложении есть «не», но оно не связывает два предложения.Однако мы все еще можем думать об этом предложении как о построении функциональной связки истины, если мы готовы признать, что это предложение эквивалентно следующему предложению.

Это не тот случай, когда Земля является центром Вселенной.

Если это предложение эквивалентно предыдущему, то мы можем трактовать «Это не так» как функциональную связку истины. Традиционно эту громоздкую английскую фразу заменяют одним символом «¬». Тогда, смешав нашу логику высказываний с английской, мы получим

¬Земля — ​​центр Вселенной.

И если мы позволим W быть предложением на нашем языке, имеющим значение Земля является центром вселенной , мы напишем

¬W

Эта связка называется «отрицание». Его синтаксис: если Φ — предложение, то

¬Φ

— это приговор. Мы называем такое предложение «приговором отрицания».

Семантика отрицательного предложения также очевидна и дается следующей таблицей истинности.

Отрицать истинный приговор — значит говорить неправду.Отрицать ложное предложение — значит сказать правду.

Наш синтаксис всегда рекурсивен. Это означает, что синтаксические правила можно многократно применять к продукту правила. Другими словами, наш синтаксис говорит нам, что если P — предложение, то ¬P — это предложение. Но теперь обратите внимание, что снова применяется то же правило: если ¬P — это предложение, то ¬¬P — это предложение. И так далее. Точно так же, если P и Q — предложения, синтаксис условного выражения говорит нам, что (P → Q) — это предложение. Но тогда так же ¬ (P → Q), как и (¬ (P → Q) → (P → Q)).И так далее. Если у нас есть только одно атомарное предложение, наш рекурсивный синтаксис позволит нам формировать бесконечно много разных предложений с отрицанием и условным выражением.

2.6 Альтернативные символы для отрицания

В некоторых текстах может использоваться символ «~» для отрицания. Таким образом, ¬P будет выражено с помощью

.

~

п.

2.7 Проблемы

  1. Ответ на нашу карточную игру был таков: вам нужно перевернуть только карты 3 и 4. Поначалу это может показаться многим запутанным.Но помните значение условия: оно может быть ложным только в том случае, если первая часть истинна, а вторая ложна. Предложение, которое мы хотим проверить, звучит так: «Для каждой из этих четырех карт, если карта имеет Q на стороне буквы карты, то у нее есть квадрат на стороне формы карты». Пусть Q означает «у карты есть Q на лицевой стороне карты». Пусть S означает «карта имеет квадрат на стороне формы карты». Затем мы могли бы составить таблицу истинности, чтобы выразить смысл проверяемого утверждения:
Q S (Q → S)
т Т Т
т Ф F
Ф. Т Т
Ф. Ф Т

Посмотрите на карты.Первая карта имеет букву R. Итак, предложение Q ложно. Но тогда мы оказываемся в ситуации, подобной двум последним строкам таблицы истинности, и условное выражение не может быть ложным. Нам не нужно проверять эту карту. На второй карте есть квадрат. Это означает, что S верно для этой карты. Но тогда мы оказываемся в ситуации, представленной либо первой, либо третьей строкой таблицы истинности. Опять же, утверждение, что (Q → S) не может быть ложным ни в одном случае по отношению к этой карте, поэтому нет смысла проверять эту карту.Третья карта показывает Q. Это соответствует ситуации, которая похожа на первую или вторую строку таблицы истинности. Тогда мы не можем сказать, истинно или ложно (Q → S) для этой карты, не перевернув карту. Точно так же последняя карта показывает ситуацию, когда S ложно, поэтому мы находимся в ситуации, представленной либо второй, либо последней строкой таблицы истинности. Мы должны перевернуть карту, чтобы определить, является ли (Q → S) истинным или ложным для этой карты.

Попробуйте решить эту головоломку еще раз. Рассмотрим следующее утверждение о тех же четырех картах: если на лицевой стороне карты есть звезда, значит, на буквенной стороне карты есть буква R.Какое минимальное количество карт вы должны перевернуть, чтобы проверить это заявление? Какие это карты?

  1. Рассмотрим следующие четыре карты на рисунке 2.2. Каждая карта имеет букву на одной стороне и фигуру на другой стороне.
Рисунок 2.2

Для каждого из следующих утверждений, чтобы определить, верно ли утверждение для всех четырех карт, опишите (1) минимальное количество карт, которое вы должны перевернуть, чтобы проверить претензию, и (2) какие эти карты находятся.

  1. На лицевой стороне карты нет буквы Q.
  2. На лицевой стороне карты нет восьмиугольника.
  3. Если на стороне формы карты есть треугольник, то на стороне буквы карты есть буква P.
  4. Буква R отображается на лицевой стороне карты только в том случае, если на лицевой стороне карты есть ромб.
  5. На лицевой стороне карты изображен шестиугольник при условии, что на лицевой стороне карты есть буква P.
  6. Ромб появляется на лицевой стороне карты только в том случае, если на лицевой стороне карты есть буква P.

3. Что из следующего имеет правильный синтаксис? Какие из них имеют неправильный синтаксис?

  1. P → Q
  2. ¬ (P → Q)
  3. (¬P → Q)
  4. (P¬ → Q)
  5. (P → ¬Q)
  6. ¬¬P
  7. ¬P¬
  8. (¬P¬Q)
  9. (¬P → ¬Q)
  10. (¬P → ¬Q) ¬

4. Используйте следующий ключ перевода, чтобы перевести следующие предложения в логику высказываний.

Ключ перевода
Логика Английский
п. Абэ умеет.
К Абэ честный.
  1. Если Эйб честен, Эйб может.
  2. Абэ честен, только если Абэ может.
  3. Абэ может, если Абэ честен.
  4. Абэ честен, только если Авель может.
  5. Абэ не умеет.
  6. Дело не в том, что Эйб не может.
  7. Абэ не может, только если Абэ не честен.
  8. Абэ может, при условии, что Абэ нечестен.
  9. Если Эйб не может, значит, Абэ нечестен.
  10. Дело не в том, что если Эйб может, то Абэ честен.

5. Составьте свой собственный ключ перевода, чтобы перевести следующие предложения в логику высказываний. Затем используйте свой ключ, чтобы перевести предложения в логику высказываний. Ваш ключ перевода должен содержать только атомарные предложения. Это должны быть все и только элементарные предложения, необходимые для перевода следующих английских предложений. Пусть вас не беспокоит, что некоторые предложения неверны.

  1. Джози кошка.
  2. Джози — млекопитающее.
  3. Джози не млекопитающее.
  4. Если Джози не кошка, значит, Джози не млекопитающее.
  5. Джози — рыба.
  6. Если Джози — млекопитающее, Джози не рыба.
  7. Джози — кошка, только если Джози — млекопитающее.
  8. Джози — рыба, только если Джози не млекопитающее.
  9. Дело не в том, что Джози не млекопитающее.
  10. Джози не кошка, если Джози рыба.

6. В этой задаче будет использован принцип рекурсивности нашего синтаксиса. Перевод этих предложений сложнее. Составьте свой собственный ключ перевода, чтобы перевести следующие предложения в логику высказываний. Ваш ключ перевода должен содержать только атомарные предложения; это должны быть все и только элементарные предложения, необходимые для перевода следующих английских предложений.

  1. Это не тот случай, когда Том не сдаст экзамен.
  2. Если Том учится, Том сдаст экзамен.
  3. Это не тот случай, если Том учится, то Том сдает экзамен.
  4. Если Том не учится, то Том не сдаст экзамен.
  5. Если Том учится, Том сдаст экзамен — при условии, что он вовремя проснется.
  6. Если Том сдает экзамен, то если Стив учится, Стив сдает экзамен.
  7. Дело не в том, что если Том сдает экзамен, то, если Стив учится, Стив сдает экзамен.
  8. Если Том не сдает экзамен, то если Стив учится, Стив сдает экзамен.
  9. Если Том не сдает экзамен, то это не тот случай, если Стив учится, Стив будет сдавать экзамен.
  10. Если Том не сдает экзамен, то если Стив не учится, Стив не сдает экзамен.

7. Составьте свой собственный ключ перевода, чтобы переводить следующие предложения на английский язык. Выпишите английские эквиваленты в английских предложениях, которые кажутся (насколько это возможно) естественными.

  1. (R → S)
  2. ¬¬R
  3. (S → R)
  4. ¬ (S → R)
  5. (¬S → ¬¬R)
  6. ¬¬ (К → С)
  7. (¬R → S)
  8. (R → ¬S)
  9. (¬R → ¬S)
  10. ¬ (¬R → ¬S)

[3] Во втором примере с неизвестным номером a одна вещь немного забавная.Мы не сможем найти число, которое делится без остатка на 4 и не делится без остатка на 2, поэтому мир никогда не будет похож на описанный во второй строке этой таблицы истинности. Об этом нужно сказать две вещи. Во-первых, эта странность возникает из-за математических фактов, а не фактов нашей логики высказываний, то есть нам нужно знать, что означает «делимый», что означают «4» и «2» и так далее, чтобы понять предложение. . Итак, когда мы видим, что вторая строка невозможна, мы основываем это на нашем знании математики, а не на знании логики высказываний.Во-вторых, некоторые условные выражения могут быть ложными. При определении условного выражения нам необходимо учитывать все возможные условные выражения; Итак, мы должны определить условное выражение для любого случая, когда антецедент истинен, а следствие ложно, даже если этого не может произойти в данном конкретном примере.

[4] См. Wason (1966).

вопросов и ответов о формах медицинской информации для физических лиц

Может быть. Вы, вероятно, получите более одной формы, если у вас есть страховое покрытие от нескольких поставщиков страхового покрытия или если вы работали более чем на одного работодателя, предлагавшего страховое покрытие.Вы также можете получить более одной формы, если вы сменили страховое покрытие или работодателя в течение года или если разные члены вашей семьи получали страховое покрытие от разных поставщиков страхового покрытия.

Следующие примеры показывают, когда вы можете получить более одной формы 1095 и что делать с информацией в этих формах.

Пример 1: Вы холост, у вас двое детей-иждивенцев. В начале года вы были безработными, и вы и ваши дети были зачислены в страховое покрытие через Marketplace.Вы получили выгоду в виде авансовых платежей по налоговой льготе для оплаты страхового покрытия. В августе вы начали работать 40 часов в неделю на работодателя с 300 сотрудниками (подходящего крупного работодателя), который предлагал вам и вашим детям медицинское страхование. Однако это предложение о покрытии считалось для вас недоступным для целей налоговой льготы, поэтому вы не участвовали в ней, а вместо этого продолжили свое покрытие Marketplace с авансовыми выплатами налоговой льготы.К февралю вы получите форму 1095-A (с торговой площадки) и форму 1095-C (от вашего работодателя).

Когда вы заполните форму 8962 «Налоговый зачет страховых взносов», вы будете использовать информацию из формы 1095-A для сверки авансовых платежей по налоговому зачету страховых взносов и подтверждения того, что у вас было медицинское страхование в течение всего года. Вы будете использовать форму 1095-C, чтобы убедиться, что страховое покрытие вашего работодателя было для вас недоступно. Вы не будете прилагать формы 1095-A или 1095-C к своей декларации, но вы должны хранить эти формы в своей налоговой документации.

Пример 2: Вы не замужем и не имеете иждивенцев. В начале 2018 года вы работали у работодателя A, в котором работает 20 человек (и поэтому он не является крупным работодателем). Вы получили покрытие через план A, спонсируемый работодателем, который представляет собой страховку, которую A приобретает у организации Q, предоставляющей медицинское страхование (т. Е. Не является «планом самострахования»). В июне 2018 года вы сменили место работы и начали работать 40 часов в неделю на работодателя B, у которого 500 сотрудников (и, следовательно, у подходящего крупного работодателя).Вы сразу же начали получать покрытие по плану этого работодателя, то есть страховку, которую он приобретает у страховой компании. В начале 2019 года обе страховые компании отправят вам форму 1095-B, содержащую информацию о страховом покрытии, в которое вы были зачислены. Вы также получите форму 1095-C от работодателя B, соответствующего крупного работодателя, с информацией о предлагаемом вам медицинском страховании B.

Вы будете использовать информацию в форме 1095-B, чтобы убедиться, что у вас есть медицинское страхование на каждый месяц в течение года, и отметьте поле полного годового покрытия в своей налоговой декларации.Вам не нужно будет использовать форму 1095-C для заполнения декларации, потому что информация о предложении медицинского страхования, сделанном вашим работодателем, касается того, имеете ли вы право на получение налоговой льготы, и вы не можете получить налоговую льготу, если бы вы были не зарегистрирован в плане медицинского страхования на Торговой площадке. Вы не будете прилагать форму 1095-B или форму 1095-C к своей налоговой декларации, но вы должны хранить обе формы в своей налоговой документации.

Противоинтуитивный подход к хорошей жизни: Мэнсон, Марк: 9780062457714: Amazon.com: Books

# 1 New York Times Бестселлер

Продано более 6 миллионов копий

В этом определяющем поколение руководстве по самопомощи суперзвезда-блогер вырезает из дерьма, чтобы показать нам, как перестать пытаться быть «позитивным» все время, чтобы действительно стать лучше и счастливее.

На протяжении десятилетий нам говорили, что позитивное мышление — ключ к счастливой и богатой жизни. «К черту позитив», — говорит Марк Мэнсон. «Давайте будем честными, дерьмо это дерьмо, и мы должны с этим жить.«В своем чрезвычайно популярном интернет-блоге Мэнсон не приукрашивает и не увиливает. Он говорит это так, как есть — доза сырой, освежающей, честной правды, которой сегодня катастрофически не хватает. Тонкое искусство не трахаться. — его противоядие от изнеженного образа мышления, позволяющего всем чувствовать себя хорошо, которое заразило современное общество и испортило поколение, награждая их золотыми медалями только за то, что они появились. — шутки о том, что улучшение нашей жизни зависит не от нашей способности превращать лимоны в лимонад, а от того, чтобы научиться лучше переваривать лимоны.Человеческие существа несовершенны и ограничены: «не все могут быть выдающимися, в обществе есть победители и проигравшие, и некоторые из них несправедливы или не по вашей вине». Мэнсон советует нам понять наши ограничения и принять их. Как только мы осознаем свои страхи, ошибки и неуверенность, когда мы перестанем бегать и избегать и начнем противостоять болезненным истинам, мы сможем начать обретать мужество, настойчивость, честность, ответственность, любопытство и прощение, которых ищем.

Есть очень много вещей, на которые мы можем наплевать, поэтому нам нужно выяснить, какие из них действительно важны, — поясняет Мэнсон.Деньги — это хорошо, но лучше заботиться о том, чем вы занимаетесь в жизни, потому что истинное богатство — это опыт. Настолько необходимый момент реального разговора, наполненного забавными историями и грубым, безжалостным юмором, «схвати тебя за плечи и посмотри прямо в глаза». ** k — это освежающая пощечина для поколения, которая помогает им вести довольную, обоснованную жизнь.

Логические ворота | Электроника Клуб

Логические ворота | Клуб электроники

Символы | Таблицы истинности | ИС | НЕ | И | NAND | ИЛИ | NOR | EX-OR | EX-NOR | Комбинации | Подставляя

Следующая страница: Счетные схемы

Введение

Логические вентили обрабатывают сигналы, которые представляют истинных или ложных .Обычно положительное напряжение питания + Vs соответствует истине, а 0 В — ложному. Другие термины, используемые для истинного и ложного состояний, показаны в таблице, лучше всего знать их все.

Ворота идентифицируются по их функциям: НЕ, И, ИЛИ, ИЛИ, ИЛИ, EX-OR и EX-NOR. Заглавные буквы обычно используются, чтобы прояснить, что этот термин относится к логическому элементу.

Обратите внимание, что логические вентили не всегда требуются, потому что простые логические функции могут выполняться переключателями или диодами, например:

Низкий
Логические состояния
Истина Ложь
1 ​​ 0
Высокий Выкл.

Символы логического элемента

Есть две серии символов для логических вентилей.Традиционные символы имеют отличительные формы, благодаря которым их легко узнать, они широко используются в промышленности и образовании. Знаки МЭК (Международная электротехническая комиссия), символы представляют собой прямоугольники с символом внутри, показывающим функцию ворот. Они редко используются, несмотря на их официальный статус, но вам, возможно, потребуется узнать их для экзамена.


Традиционный


МЭК

Входы и выходы

Ворота

имеют два или более входа, за исключением элемента НЕ, у которого есть только один вход.Все ворота имеют только один выход. Обычно буквы A, B, C и так далее используются для обозначения входов, а Q используется для обозначения вывода. На этой странице входы показаны слева, а выход — справа.

Обратный круг (о)

Некоторые символы ворот имеют кружок на выходе, что означает, что их функция включает инвертирует вывода. Это эквивалентно пропусканию выхода через вентиль НЕ. Например, символ ворот И-НЕ ( N, или И ), показанный справа, одинаков. как символ логического элемента И, но с добавлением инвертирующего круга на выходе.


Таблицы истинности

Таблица истинности — хороший способ показать функцию логического элемента. Он показывает состояния вывода для всех возможных комбинаций состояний ввода. В таблицах истинности обычно используются символы 0 (ложь) и 1 (истина). В приведенной в качестве примера таблице истинности показаны входы и выходы логического элемента И.

Ниже приведены сводные таблицы истинности, показывающие состояния вывода для все типы ворот с 2 и 3 входами. Это может быть полезно, если вы пытаетесь выбрать подходящие ворота.

Вход A Вход B Выход Q
0 0 0
0 1 ​​ 0
0 1 1 ​​ 1 ​​

Сводные таблицы истинности

В этих сводных таблицах истинности ниже показаны состояния выходов для всех типов вентилей с 2 ​​и 3 входами. Обратите внимание, что ворота EX-OR и EX-NOR могут иметь только 2 входа.

Сводка для всех вентилей с 2 ​​входами
Входы Выходы каждого вентиля
A B И NAND OR NOR EX-OR EX-NOR
0 0 0 1 ​​ 0 1 ​​ 0 1 ​​
0 1 ​​ 0 1 ​​ 1 ​​ 0 1 ​​ 0
1 ​​ 0 0 1 ​​ 1 ​​ 0 1 ​​ 0
1 ​​ 1 ​​ 1 ​​ 0 1 ​​ 0 0 1 ​​
Сводка для всех вентилей с 3 входами
Входы Выходы каждого вентиля
A B C И ИЛИ ИЛИ ИЛИ
0 0 0 0 1 ​​ 0 1 ​​
0 0 1 ​​ 0 1 ​​ 1 ​​ 0
0 1 ​​ 0 0 1 ​​ 1 ​​ 0
0 1 ​​ 1 ​​ 0 1 ​​ 1 ​​ 0
1 ​​ 0 0 0 1 ​​ 1 ​​ 0
1 ​​ 0 1 ​​ 0 1 ​​ 1 ​​ 0
1 ​​ 1 ​​ 0 0 1 ​​ 1 ​​ 0
1 ​​ 1 ​​ 1 ​​ 1 ​​ 0 1 ​​ 0


Логические ИС

Логические вентили доступны на ИС (микросхемах), которые обычно содержат несколько вентилей. того же типа, например, ИС 4001 содержит четыре логических элемента ИЛИ-НЕ с 2 входами.Существует несколько семейств логических ИС, которые можно разделить на две группы: серии 4000 и серии 74

Для сравнения различных семейств см. Страницу ИС.

Семейства 4000 и 74HC лучше всего подходят для проектов с батарейным питанием, потому что они будут работать с хорошим диапазоном питающих напряжений и потреблять очень мало энергии. Однако, если вы используете их для проектирования схем и исследования логических вентилей помните, что все неиспользуемые входы ДОЛЖНЫ быть подключены к источнику питания. питания (либо + Vs, либо 0V) , это применимо, даже если эта часть IC не используется в цепи!

Дополнительная информация: ИС серии 4000 | ИС 74 серии

Быстрая электроника: 4000 серия | 74 серии


НЕ вентиль (инвертор)

Элемент НЕ может иметь только один вход, а выход является обратным входу.Вентиль НЕ также называется инвертором.

Выход Q является истинным, когда вход A НЕ истинен: Q = НЕ


Традиционный символ


Символ МЭК


И ворота

Логический элемент И может иметь два или более входов, его выход является истиной, если все входы истинны. Выход Q является истинным, если оба входа A и вход B истинны: Q = A AND B

Вход A Вход B Выход Q
0 0 0
0 1 ​​ 0
0 1 1 ​​ 1 ​​


Традиционный символ


Символ МЭК


вентиль NAND

NAND = N от И .Это логический элемент И с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Логический элемент И-НЕ может иметь два или более входов, его выход истинен, если НЕ все входы истинны. Выход Q является истинным, если вход A И вход B НЕ оба истинны: Q = НЕ (А И В)

Вход A Вход B Выход Q
0 0 1 ​​
0 1 ​​ 1 ​​
1 ​​
1 ​​
1 1 ​​ 0


Традиционный символ


Символ МЭК


OR ворота

Логический элемент ИЛИ может иметь два или более входов, его выход является истинным, если хотя бы один вход истинен.Выход Q является истинным, если вход A ИЛИ вход B истинен (или оба из них истинны): Q = A OR B

Вход A Вход B Выход Q
0 0 0
0 1 ​​ 1 ​​
1 ​​
1 ​​
1 ​​ 1 1 ​​ 1 ​​


Традиционный символ


Символ МЭК


NOR ворота

NOR = N от OR .Это логический элемент ИЛИ с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Логический элемент ИЛИ-НЕ может иметь два или более входов, его выход является истиной, если ни один из входов не является истиной. Выход Q является истинным, если НЕ входы A ИЛИ B истинны: Q = НЕ (A ИЛИ B)

Вход A Вход B Выход Q
0 0 1 ​​
0 1 ​​ 0
0
0
0
0 1 1 ​​ 0


Традиционный символ


Символ МЭК


Ворота EX-OR

EX включительно — OR .Это похоже на логический элемент ИЛИ, но за исключением того, что оба входа истинны. Выход истинен, если входы A и B — РАЗНЫЕ . Ворота EX-OR могут иметь только 2 входа. Выход Q является истинным, если любой вход A истинен ИЛИ вход B истинен, , но не тогда, когда оба они верны : Q = (A И НЕ B) ИЛИ (B И НЕ A)

Вход A Вход B Выход Q
0 0 0
0 1 ​​ 1 ​​
1 ​​
1 ​​
1 1 ​​ 0


Традиционный символ


Символ МЭК


Ворота EX-NOR

EX включительно — NOR .Это вентиль EX-OR с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Ворота EX-NOR могут иметь только 2 входа. Выход Q является истинным, если входы A и B — это ТО ЖЕ (оба истинны или оба ложны): Q = (A И B) ИЛИ (НЕ A И НЕ B)

Вход A Вход B Выход Q
0 0 1 ​​
0 1 ​​ 0
0
0
0
0 1 1 ​​ 1 ​​


Традиционный символ


Символ МЭК


Комбинации логических вентилей

Логические вентили можно комбинировать для выполнения более сложных функций.

Например, чтобы создать выходной сигнал Q, который является истинным только тогда, когда вход A является истинным, а вход B — ложным, мы можем объединить вентиль НЕ и вентиль И, как показано.

Q = А И НЕ B

Разработка функции калитки

Таблицы истинности могут использоваться для определения функции комбинации ворот, такой как система, показанная ниже:

Начните с создания таблицы, показывающей все возможные комбинации входных данных (A, B и C в этом примере) с достаточным количеством дополнительных столбцов для каждого промежуточного вывода (D и E в этом примере), а также окончательного вывода (Q).Затем определите все промежуточные состояния вывода, заполняя таблицу по ходу дела. Эти промежуточные выходы формируют входы для следующих ворот (или ворот), поэтому вы можете использовать их для работы. выводит следующий вывод (ы), в этом примере это конечный вывод (Q).

D = НЕ (A ИЛИ B)
E = B AND C
Q = D OR E = (НЕ (A OR B)) OR (B AND C)

Таблица истинности показывает промежуточные выходы D и E, а также окончательный результат Q.

Входы Выходы
A B C D E Q
0 0 0 1 ​​ 0 1 ​​
0 0 1 ​​ 1 ​​
0 1 ​​ 0 0 0 0
0 1 ​​ 1 ​​ 0 1 ​​ 1 ​​ 0 0 0
1 ​​ 0 1 ​​ 0 0 0
1 ​​ 1 ​​ 0 0
1 ​​ 1 ​​ 1 ​​ 0 1 ​​ 1 ​​


Замена одного типа ворот на другой

Логические вентили доступны на ИС, которые обычно содержат несколько вентилей одного типа, например, четыре логических элемента NAND с 2 входами или три логических элемента NAND с 3 входами.Это может быть расточительным, если требуется только несколько ворот, если все они не одного типа. Чтобы не использовать слишком много IC вы можете уменьшить количество входов затвора или заменить один тип затвора другим.

Уменьшение количества входов

Количество входов в вентиль можно уменьшить, соединив два (или более) входа вместе. На схеме показан логический элемент И с 3 входами, работающий как вентиль И с двумя входами.

Создание гейта НЕ из логического элемента И-НЕ или НЕ-НЕ

При уменьшении логического элемента НЕ-И или ИЛИ-НЕ до одного входа создается вентиль НЕ.Схема показывает это для логического элемента И-НЕ с 2 входами.

Любые ворота могут быть построены из ворот NAND или NOR

Помимо создания ворот НЕ, ворота И-НЕ или НЕ-НЕ можно комбинировать для создания ворот любого типа! Это позволяет построить схему только из одного типа ворот, NAND или NOR. Например, вентиль И — это вентиль И-НЕ, а затем вентиль НЕ (для отмены инвертирующей функции). Обратите внимание, что вентили И и ИЛИ нельзя использовать для создания других вентилей, потому что в них отсутствует функция инвертирования (НЕ).

Чтобы изменить тип ворот , например изменить OR на AND, вы должны сделать три вещи:

  • Инвертировать (НЕ) каждый вход.
  • Измените тип ворот (ИЛИ на И или И на ИЛИ)
  • Инвертировать (НЕ) вывод.

Например, логический элемент ИЛИ может быть построен из входов NOTed, подаваемых в логический элемент И-НЕ (И + НЕ).


Эквиваленты ворот NAND

В приведенных ниже схемах показано, как использовать логические элементы И-НЕ для создания вентилей НЕ, И, ИЛИ и ИЛИ:

НЕ сделан из одного логического элемента NAND:

И состоит из двух ворот NAND:

ИЛИ из трех вентилей NAND:

NOR состоит из четырех вентилей NAND:


Подстановка вентилей в примерную логическую систему

Эта система имеет 3 разных логических элемента (ИЛИ, И и ИЛИ), поэтому требуется три ИС, по одной для каждого типа ворот.

Чтобы перепроектировать эту систему с использованием логических элементов NAND, начните только с замены каждого гейт с его эквивалентом логического элемента NAND, как показано ниже:

Затем упростите систему, удалив соседние пары вентилей НЕ (отмечены X выше). Это может быть сделано, потому что вторые ворота НЕ отменяют действие первых:

Последняя система имеет пять логических элементов NAND и требует двух микросхем (по четыре логических элемента на каждой микросхеме). Это лучше, чем исходная система, для которой требовалось три микросхемы (по одной для каждого типа ворот).

Замена вентилей NAND (или NOR) не всегда увеличивает количество вентилей, но когда это происходит (как в этом примере), увеличение обычно составляет только одно или два входа. Настоящая выгода заключается в уменьшении количества требуемых микросхем за счет использования только одного типа ворот.


Следующая страница: Счетные схемы | Исследование


Политика конфиденциальности и файлы cookie

Этот сайт не собирает личную информацию. Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет используется только для ответа на ваше сообщение, оно не будет передано никому.На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден. Рекламодателям не передается никакая личная информация. Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации. Этот веб-сайт использует службу Google AdSense, которая использует файлы cookie для показа рекламы на основе использования вами веб-сайтов. (включая этот), как объяснил Google.Чтобы узнать, как удалить файлы cookie и управлять ими в своем браузере, пожалуйста, посетите AboutCookies.org.

electronicsclub.info © Джон Хьюс 2021 г.

Политическая деятельность

Обзор разрешенных и запрещенных видов деятельности
Сотрудники с меньшими ограничениями: разрешенные и запрещенные виды деятельности
Сотрудники с дополнительными ограничениями: разрешенные и запрещенные виды деятельности
Социальные сети и Закон о Hatch | Акт Хэтча: фотографии-кандидаты

Виды разрешенной и запрещенной деятельности

На всех сотрудников Министерства юстиции распространяется действие Закона о Хэтче, 5 U.S.C.7323 (a) и 7324 (a), которые обычно запрещают сотрудникам Департамента участвовать в партийной политической деятельности при исполнении служебных обязанностей, на федеральном объекте или при использовании федеральной собственности. Политическая деятельность — это деятельность, направленная на успех или неудачу политической партии, кандидата на партийную политическую должность или партийной политической группы. Закон предусматривает серьезные санкции, в том числе ОТСТУПЛЕНИЕ от работы на федеральном уровне.
Закон о Люке применяется ко всем федеральным служащим; однако применение его ограничений разбито на две группы в зависимости от должности.

«Менее ограниченный» сотрудника, включая большинство карьерных сотрудников исполнительной власти, могут активно участвовать в политическом управлении или партийных политических кампаниях, находясь вне службы, за пределами федерального объекта и не используя федеральную собственность.

«Дальнейшие ограничения » сотрудников заставляют соблюдать более строгие правила, которые исключают активное участие в политическом управлении или партийных политических кампаниях, даже вне службы. Следующие сотрудники Министерства юстиции «дополнительно ограничены» по закону: все карьерные высшие исполнительные службы ( SES); судьи по административным делам; сотрудники Уголовного отдела, Федерального бюро расследований и Управления национальной безопасности; а также следователи по уголовным делам и сотрудники правоохранительных органов в ATF.Сотрудники с дополнительными ограничениями не могут агитировать за или против кандидатов или иным образом участвовать в политической деятельности совместно с политической партией, кандидатом на партийную политическую должность или партийной политической группой.

Принимая во внимание миссию Департамента, было определено, что в соответствии с политикой Департамента, все политические назначенные будут подчиняться правилам, которые регулируют «дальнейшее ограничение» сотрудников в соответствии с Законом о Хэтче, чтобы гарантировать отсутствие видимости того, что политика играет любую роль в повседневной работе Департамента.Инструкции для всех сотрудников Департамента представлены в двух меморандумах помощника генерального прокурора по административным вопросам от 10 июня 2020 года: один — кадровым сотрудникам и один — назначенным лицам, не имеющим профессии, .

Любые сотрудники отдела, у которых есть вопросы, выходящие за рамки приведенных здесь, должны проконсультироваться с должностным лицом по этике своего компонента.

Вернуться к началу

Сотрудники с меньшими ограничениями: разрешенная и запрещенная деятельность

Сотрудники с меньшими ограничениями мая :

  • Быть кандидатами на государственные должности на внепартийных выборах
  • Зарегистрируйтесь и проголосуйте по своему усмотрению
  • Помощь в регистрации избирателей
  • Внести деньги на политические кампании, политические партии или партизанские политические группы
  • Участие в мероприятиях по сбору средств на политические цели
  • Участвовать в политических митингах и митингах и быть активными
  • Присоединяйтесь к политическим клубам или партиям и будьте активными членами их
  • Должность в политических клубах и партиях
  • Подписать и распространить петиции о выдвижении кандидатов
  • Кампания за или против кандидатов на партийных выборах
  • Выступать с речью для кандидатов на партийных выборах
  • Распространять агитационную литературу на партийных выборах
  • Волонтер для участия в партизанской политической кампании
  • Наклейте наклейку на бампер личного автомобиля и припаркуйте его на государственной или субсидированной стоянке, но не можете использовать автомобиль в служебных целях
  • Размещать вывески на лужайках и в своих домах, а также при аналогичных личных обстоятельствах
  • Выражать мнения о кандидатах и ​​проблемах (если выражением является политическая деятельность, направленная на успех или неудачу политической партии, кандидата на партийную политическую должность или партийной политической группы, выражение не допускается , пока сотрудник находится на дежурстве , в любом помещении или здании федерального значения, при ношении униформы или официальных знаков различия либо на любом транспортном средстве, находящемся в федеральной собственности или арендованном)

Сотрудники с меньшими ограничениями не могут :

  • Использовать свои официальные полномочия или влияние, чтобы вмешаться или повлиять на результаты выборов, e.грамм.:
    • не может использовать официальное звание / должность во время политической деятельности
    • не может приглашать подчиненных на политические мероприятия или иным образом предлагать подчиненным посещать политические мероприятия или предпринимать какие-либо партийные политические действия.
  • Требовать, принимать или получать пожертвования или пожертвования для партизанской политической партии, кандидата на партийную политическую должность или партизанской политической группы, например:
    • не может проводить сбор средств на политические цели
    • не может приглашать других на политический сбор средств
    • не имеет права собирать взносы или продавать билеты на политические мероприятия по сбору средств
  • Быть кандидатом на государственную должность на партийных политических выборах (В некоторых обозначенных общинах, включая пригороды Вашингтона, округ Колумбия, сотрудник может баллотироваться на должность на местных партийных выборах, но только как независимый кандидат и может получать, но не запрашивать взносы 5 C .F.R. § 733.101-107.
  • Сознательно побуждать или препятствовать участию в какой-либо политической деятельности любого, у кого есть дела, ожидающие решения перед их офисом работы (Единственное установленное законом исключение — это ходатайство, принятие или получение политического вклада в политический комитет с несколькими кандидатами от другого члена федеральная организация труда или некоторые другие организации сотрудников, если запрашиваемый сотрудник не является подчиненным и его деятельность не нарушает ограничения, указанные ниже).
  • Заниматься политической деятельностью при исполнении служебных обязанностей , на федеральном объекте , с униформой или официальными знаками различия или с использованием федерального или арендованного транспортного средства , например:
    • нельзя носить политические пуговицы / футболки / знаки
    • не имеет права показывать / распространять агитационные материалы
    • не может выполнять хозяйственные работы, связанные с кампанией
    • не может делать взносы на политические цели
    • не может публиковать комментарии в блогах или на сайтах социальных сетей, пропагандируя или против партизанской политической партии, кандидата на партийную политическую должность или партизанской политической группы.
    • не может использовать какую-либо учетную запись электронной почты или социальные сети для распространения, отправки или пересылки контента, который выступает за или против партийной политической партии, кандидата на партийную политическую должность или партийной политической группы

Вернуться к началу

Сотрудники с дополнительными ограничениями: разрешенная и запрещенная деятельность

Сотрудники с дополнительными ограничениями мая :

  • Зарегистрируйтесь и проголосуйте по своему выбору
  • Содействие в беспартийной регистрации избирателей
  • Участвовать в кампаниях, в которых ни один из кандидатов не представляет политическую партию
  • Внести деньги в политические кампании, политические партии или партийные политические группы
  • Участие в мероприятиях по сбору средств на политические цели
  • Посещение политических митингов и митингов
  • Вступать в политические клубы или партии (но не занимать должности)
  • Подписать петицию о выдвижении кандидатов
  • Кампания за или против вопросов референдума, поправок к конституции или муниципальных постановлений
  • Наклейте наклейку на бампер личного автомобиля и припаркуйте его на государственной или субсидированной стоянке, но не можете использовать автомобиль в служебных целях
  • Размещать вывески на лужайках и в своих домах, а также при аналогичных личных обстоятельствах

Вернуться к началу

Запрещенная деятельность

Сотрудники с дополнительными ограничениями не могут :

  • Доброволец в любом качестве в связи с партийным кандидатом или партийными выборами
  • Баллотироваться в качестве кандидата на государственные должности на партийных выборах
  • Кампания за или против кандидата на партийных выборах
  • Проведите политический сбор средств
  • Пригласите других на политический сбор средств
  • Сбор пожертвований или продажа билетов на политические мероприятия по сбору средств
  • Распространение агитационных материалов, напечатанных партизанской политической организацией
  • Организация и проведение политических митингов или собраний
  • Занимать должность в политическом клубе или партии
  • Принимать участие в обсуждениях или заседаниях партийных съездов или комитетов съездов
  • Распространение петиции о выдвижении кандидатов
  • Работа по регистрации избирателей только для одной партии
  • Активно выступать от имени кандидата на политическом митинге или митинге
  • Использовать официальную власть или влияние, чтобы вмешаться или повлиять на результаты выборов, e.грамм.:
    • не может использовать официальные звания или должности во время политической деятельности
    • не может приглашать подчиненных на политические мероприятия или иным образом предлагать подчиненным посещать политические мероприятия или заниматься какой-либо партийной политической деятельностью
  • Действовать в качестве регистратора, наблюдателя, претендента или аналогичного должностного лица на избирательных участках по согласованию или координации с политической партией, партийной политической группой или кандидатом на партийную политическую должность
  • Привлечение избирателей к участкам для голосования при консультации или координации с политической партией, партийной политической группой или кандидатом на партийную политическую должность
  • Заниматься политической деятельностью при исполнении служебных обязанностей, в любом помещении или здании федерального значения, с ношением униформы или официальных знаков различия либо с использованием любого федерального или арендованного транспортного средства , e.грамм.:
    • не может носить или демонстрировать партийные политические пуговицы, футболки, знаки или другие предметы
    • не может делать взносы в пользу партийной политической партии, кандидата на партийную политическую должность или партийной политической группы
    • не может публиковать комментарии в блогах или на сайтах социальных сетей, которые пропагандируют или противодействуют партизанской политической партии, кандидату на партийную политическую должность или партизанской политической группе.
    • не может использовать какую-либо учетную запись электронной почты или социальные сети для распространения, отправки или пересылки контента, который выступает за или против партизанской политической партии, кандидата на партийную политическую должность или партизанской политической группы (* всегда , сотрудников с дополнительными ограничениями не может публиковать ссылки на веб-сайты, созданные политической партией, партийным кандидатом или кампанией или ведущие к ним. )

5 с.F.R. § 734.101-702

Вернуться к началу

Социальные сети и Закон о Людях

Как правило, Министерство юстиции разрешает ограниченное личное использование правительственного времени и оборудования, включая Интернет, при незначительных расходах для правительства и отсутствии вмешательства в официальную деятельность. Однако партийная политическая деятельность на рабочем месте рассматривается иначе, чем другая деятельность в личных целях. Поскольку партизанская политическая деятельность на рабочем месте запрещена Законом о Хэтче, сотрудники не могут использовать Интернет или любое другое правительственное оборудование для участия в партизанской политической деятельности.

Федеральные служащие сохраняют за собой право иметь и выражать личное мнение о кандидатах, выборах и политических партиях за пределами рабочего места, используя свои персональные компьютеры, телефоны и т. Д. Однако они должны иметь повышенное понимание того, что они могут и не могут размещать на сайт в социальной сети. Сотрудники, использующие Facebook, Twitter, Linked In и другие сайты социальных сетей, должны следить за тем, чтобы они устанавливали и контролировали свою конфиденциальность и другие параметры социальных сетей, чтобы публикации на их сайтах не связывали политические комментарии с их должностью или должностью в Министерстве юстиции.

Большинство сотрудников «менее ограничены» в соответствии с Законом о Люке и могут быть активными в партийной политической деятельности, в то время как не при исполнении служебных обязанностей или в федеральном учреждении . К числу тех, кто подвергается «дальнейшим ограничениям», относятся сотрудники службы высшего руководства (SES), отдела национальной безопасности, уголовного отдела, Федерального бюро расследований, Бюро по борьбе с алкоголем, табаком и огнестрельным оружием (следователи по уголовным делам, применение взрывчатых веществ), судей по административным правонарушениям и все политические назначенцы.

Следующий список разрешенных и запрещенных действий поможет сотрудникам понять, что они могут, а что не могут делать с точки зрения политической активности в социальных сетях. Наиболее важные всеобъемлющие ограничения Hatch Act для , которые всегда следует учитывать при использовании социальных сетей :

(1) запрет на политическую деятельность при исполнении служебных обязанностей, на федеральном объекте, ношение униформы или официальных знаков различия или использование правительственного автомобиля; (2) запрет на сбор, принятие или получение пожертвований на политические цели в любое время ; , и (3) запрет на использование официальных полномочий или влияния, включая использование официального титула, с целью повлиять на результат выборов.

Во многих случаях большинство федеральных служащих МАЯ. . . (но обратите внимание на конкретные дополнительные ограничения) :

  • Написать блог, выражающий поддержку или оппозицию партийным политическим кандидатам или партиям ( , примечание : не при исполнении служебных обязанностей, в федеральном учреждении; не использовать официальное название в связи с блогом; не требовать, не принимать и не получать политические взносы через блог; сотрудников с дополнительными ограничениями : не могут принимать активное участие в партийном политическом управлении и кампаниях; следовательно, не может размещать в блоге что-либо, созданное партией, партизанским кандидатом или кампанией, или ведет к информации, созданной партией, партизанским кандидатом или кампанией )
  • Перечислить официальное название, только в профиле / вводной странице, таких сайтов, как Facebook, Twitter, Linked In
  • Переслать политическое электронное письмо из правительственной электронной почты сотрудника на личный адрес сотрудника ( , примечание : сотрудник не может , а затем переслать электронное письмо с личного адреса другим лицам, находясь при исполнении служебных обязанностей, в федеральном учреждении и т. Д. ., даже если используется собственный смартфон или компьютер сотрудника)
  • Кампания за или против политической партии, партизанской политической группы или кандидата на партийную государственную должность на странице в Facebook ( , примечание : не при исполнении служебных обязанностей, в федеральном учреждении; не требовать / принимать / получать пожертвования на избирательную кампанию; не могут использовать официальное положение для поддержки опубликованных заявлений; руководители никогда не могут отправлять подчиненным сотрудникам электронное письмо, направленное на успех или неудачу политической партии, партийной политической группы или партийного кандидата; поэтому сообщения и сообщения должны быть отправлены , а не для эксклюзивной группы, которая включает подчиненных, но для всех последователей, друзей; дополнительно ограничено : в любом случае не размещать ссылки на политические веб-сайты
  • Разместите ссылку на веб-сайт политической партии, партизанского кандидата или партизанской политической группы на странице или в блоге Facebook ( , примечание : не при исполнении служебных обязанностей, в федеральном учреждении; без запроса / приема / получения пожертвования кампании; ссылка не может вести непосредственно на страницу пожертвований / пожертвований; дополнительно ограничено : запрещены ссылки на политические веб-сайты)
  • Станьте «другом», «поклонником» или «лайком» на странице политической партии, партизанской политической группы или партизанского кандидата в Facebook ( , примечание : не при исполнении служебных обязанностей, в федеральном учреждении; не требовать / прием / получение взносов кампании; дополнительно ограничено : необходимо настроить параметры конфиденциальности так, чтобы списки «друзей», «лайков», «интересы» и «страницы» со ссылками были видны только сотруднику)
  • Подпишитесь на аккаунт в Твиттере политической партии, партизанской политической группы или партийной кампании кандидата ( , примечание : запрет на сбор / прием / получение пожертвований на кампанию, только при исполнении служебных обязанностей, в федеральном учреждении; дополнительно ограничено : только если список сотрудников, за которыми он следует, скрыт от его друзей и последователей)

Дополнительная полезная информация из офиса специального советника: https: // osc.gov / Services / Pages / HatchAct-FAQ.aspx

Ограничения Закона о Хэтче: фотографии-кандидаты

Показ фотографий кандидатов на партийную политическую должность на федеральном рабочем месте считается занятием политической деятельностью и запрещается Законом о Хэтче.

Это относится к Президенту, который является кандидатом на переизбрание. Следовательно, федеральные служащие не могут размещать фотографии президента , ЕСЛИ :

.
  • Представляет собой единственный экземпляр официального портрета президента, изображенный в традиционном стиле; ИЛИ
  • Это официальная фотография президента на официальном правительственном мероприятии, таком как разрезание ленточки или подписание законопроекта (фотографии официальных мероприятий в газетах и ​​журналах не рассматриваются)

В дополнение к двум исключениям, указанным выше для показа фотографий кандидатов в президенты, федеральные служащие не могут размещать фотографии любого кандидата в партизаны , ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ :

  • Фотография выставлялась накануне предвыборного сезона; и
  • На фото сотрудник; и
  • Фотография является личной (изображает личные отношения, например, присутствие на свадьбе), и
  • Публикация фотографии сотрудником не преследует политических целей

Вернуться к началу

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2021  Mississauga.ru   Авторские права защищены.