Теория игр в жизни: Теория игр и её применение в жизни / Хабр

Теория игр и её применение в жизни / Хабр

Привет, читатель!

Некоторые из вас видели набор букв“qwerty”. Qwerty — это раскладка клавиатуры. Посмотрите на вашу клавиатуру. Вы увидите в верхнем ряду буквы «q»«w»«e»«r»«t»«y». А по какой причине нам интересна раскладка клавиатуры?

Ещё давно, когда люди пользовались печатными машинками, печатали они довольно быстро. Это создавало проблемы: головки печатной машинки, бьющие по бумаге и печатающие на ней буквы, цеплялись друг за друга, что приводило к поломке. Была создана раскладка qwerty, в которой рядом стоящие в словах буквы были размещены на максимально большом расстоянии друг от друга. Таким образом была решена проблема.

Печатными машинками давно никто не пользуется, и проблема соприкосновения печатающих головок исчезла. Факт того, что мы перестали пользоваться неудобной раскладкой клавиатуры логичен. Но, есть загвоздка – такого факта не существует, люди привыкли печатать на раскладке «qwerty» и не хотят переучиваться.

Сейчас, зайдя в настройки, вы можете переключить раскладку клавиатуры на «dvorak». Печать ускорится в разы, в то время как обучение займёт лишь неделю. К сожалению, никому не выгодно быть единственным переучившимся, потому что за любым компьютером, кроме личного, работать будет неудобно. А также, к сожалению или к счастью, людям лень переучиваться. Хотя вместе, приложив усилия и переучившись, мы могли бы увеличить пропускную способность набора текста в разы.

Подводя итоги: при массовом использовании «qwerty», переход отдельного игрока на «dvorak» не эффективен, хотя переход общества на «dvorak» эффективен.

Понятие «Теория игр»

Теория игр изучает конфликты двух или более сторон, именуемых играми. Под изучение попадают сами игры, стратегии, применяемые в играх, а также модели поведения в играх. Поведение игроков обусловлено стратегиями. Стратегии, присущие игрокам носят название «модели поведения».

Возьмём пример:

Есть автомат, который реагирует на ваши действия. Если вы положите в него монетку, ваш противник получит три монеты — и наоборот, если ваш противник положит монетку в автомат, вы получите 3 монетки.

В данном случае, в игре присутствуют 2 игрока — «Наивный» и «Стратег». Они могут доверять противнику, следовательно положить монетку или обмануть и не положить монетку.

Что произойдёт? Если первый игрок и его противник доверятся, то первый игрок получит 3 монеты, отдав 1 и его противник получит 3 монеты отдав 1. Если игрок номер 1 доверится, а противник обманет, то игрок ничего не получит, отдав 1 монету. Если первый игрок обманет, а противник доверится, то игрок получит 3 монеты, не потратив ни одной. Если оба участника попробуют обмануть, то они ничего не получат.

Для удобства игрока 1 обозначим И1, а игрока 2 обозначим И2.

Таблица:

На таблице мы наглядно видим возможные варианты развития игр, далее мы построим множество подобных таблиц. Какие выводы из таблицы мы можем сделать?

Давайте, попробуем найти самую выгодную стратегию – план, следуя которому, мы получим наибольшую выгоду. Так какая из стратегий самая выгодная?

Если противник доверится, И1, выбрав стратегию «Обмануть» получит наивысший выигрыш. Если противник обманет нас, то стратегия «Обмануть» так же выигрывает. Хоть это и жестоко, но стратегия обманывать всегда является наилучшей.

А что же такое модели поведения? Это стратегии, которые постоянно используют определённые игроки. Вспомним имена наших игроков – «Стратег» и «Наивный». Возможно, их имена были даны исходя из стратегий, которые они используют? Да, это так. И вот какие стратегии используют игроки: «Стратег» смотрит на предыдущее действие оппонента и анализирует его, «Наивный» в свою очередь всегда доверяет.

Так же необходимо упомянуть равновесие по Нешу. Равновесие по Нешу — ситуация, в которой ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют. Помните вступление? А именно игру “qwerty”. Если бы все пользователи гаджетов переучились на dvorak, обществу стало бы лучше, но отнюдь, переучиваться лишь нескольким игрокам не выгодно – это и есть равновесие по Нешу.

Термины и типы игр

Теория игр — раздел математической экономики. Изучает конфликты, их решение.

Игра — конфликт двух или более сторон, в котором каждая из сторон преследует свои личные интересы.

Исход игры — выигрыш, проигрыш либо ничья, так же полученное вознаграждение.

Стратегия — умозаключения, из которых исходит выбор действий в игре.

Модель поведения — присущая игроку стратегия либо стратегии.

Равновесие Неша — Так называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют. Часто в играх с равновесием, изменение стратегии всех участников приведёт к увеличению выигрыша, но каждому отдельно взятому участнику игры невыгодно менять стратегию.

Кооперативные и некооперативные. Игра называется кооперативной, когда игроки могут объединяться в группы, брать на себя обязательства перед другими игроками и координировать свои действия. В отличии от кооперативных игр, некооперативные — это игры, где каждый должен играть только за себя. Гибридные игры включают элементы кооперативных и некооперативных игр. Это означает, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы и в то же время попытаться получить личную прибыль.

Симметричные и несимметричные. Игра симметричная, когда игроки будут иметь соответственно одинаковые вознаграждения. Иначе говоря, если игроки поменяются местами, при этом получат выигрыши за одни и те же ходы, что и не меняясь местами. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой. Игры с нулевой суммой — игры с постоянным фондом игры, доступные ресурсы игры не могут стать больше или меньше. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигравших за каждый ход. Пример такой игры — покер. В играх с ненулевой суммой выигрыш одного игрока не обязательно означает потерю другого игрока. Результат такой игры может быть меньше или больше нуля.

Параллельные и последовательные. В параллельных играх все игроки могут совершить действие в данный отрезок времени. Все стороны совершают свой ход в данный всем промежуток времени, не зная действия оппонентов, до момента завершения игры. В последовательных играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других.

С полной или неполной информацией. В игре с полной информацией участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников. Полная информация недоступна в параллельных играх. В игре с неполной информацией, игроки располагают лишь частичной информацией о противнике.

Игры с бесконечным числом шагов. Игры с бесконечным количеством шагов, как следует из названия, не имеют ограничения в количестве шагов. Игры с конечным количеством шагов — полная противоположность, они ограниченны количеством их.

Дискретные и непрерывные игры. Дискретные игры — игры с ограниченным количеством шагов, событий, исходов. Непрерывные игры — игры, продолжающиеся бесконечное количество времени.

Разбор игр


Игра «Ультиматум»

Играют 1 раз. Есть 2 игрока. Первый может поделить сумму 200 дециллионов франков между собой и противником. Противник может согласиться с решением первого игрока — разделить выигрыш, либо отказаться. В случае отказа, никто ничего не получает.

Давайте, классифицируем игру!

Это некооперативная игра, т.к. нельзя объединяться в группы. Это не симметричная игра, т.к. 1 и 2 игроки имеют разные действия в игре. Это игра с не нулевой суммой, ведь весь выигрыш может пропасть. Это последовательная игра, т.к. решения принимаются по очереди — 1, а затем 2 игрок. Это игра с полной информацией, т.к. второму игроку доступна информация о действиях первого игрока. Это игра с не бесконечным количеством шагов — лишь 2 шага. Это дискретная игра, т.к. число действий ограниченно.

Мы играем за 1 игрока. Как выбрать стратегию? Представим возможные развития.

n > 0: Любой разумный игрок согласится поделить выигрыш, ведь никто не откажется стать вторым или даже первым самым богатым человеком нашей планеты.

n = 0: Игрок может как согласиться, так и отказаться.

Таким образом оптимальная стратегия для 1 игрока — предложить противнику 1 дециллион франков, забрав оставшиеся 199 себе.

Игра «Охота на оленя»

Суть игры — группа охотников из 2 человек вышла на охоту за оленем в края с очень большим количеством зайцев. Цель охотников — убить оленя. Цель каждого игрока — убить добычу. Хоть наивысшая выгода для всех игроков — олень, каждый из охотников может убить зайца, получив личную выгоду, но спугнув оленя.

Классификация.

Это кооперативная игра — игроки могут объединяться в группы. Это симметричная игра, т.к. игроки имеют одинаковый выбор действий. Это игра с ненулевой суммой, ведь весь выигрыш варьируется. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с полной информацией, т.к. обеим игрокам доступна информация о действиях друг друга. Это игра с небесконечным количеством шагов — доступен лишь 1 шаг. Это дискретная игр, т.к. число действий ограниченно.

Построим схему:

Вознаграждение за оленя однозначно выше, но шанс остаться ни с чем высок. Играя с надёжным напарником, которому можно доверять, вы можете договориться убить оленя. В ином случае лучше выбрать стратегию «Заяц».

Игра «Бототто»

Играют 2 игрока. Каждый из них может написать 3 цифры, но не в порядке убывания. Сумма цифр должна равняться 6. Игрок, 2 позиции цифр которого превосходят 2 позиции оппонента выигрывает.

Классификация.

Это некооперативная игра — игроки не могут объединяться в группы. Это симметричная игра, т.к. игроки имеют одинаковый выбор действий. Это игра с нулевой суммой, ведь весь выигрыш фиксирован. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с неполной информацией, т.к. обеим игрокам не доступна информация о действии оппонента. Это игра с не бесконечным количеством шагов — лишь 1 шаг. Это дискретная игра, т.к. число действий ограниченно.

Выбор стратегии.

Есть 3 варианта действий за каждого игрока (игра симметрична):

(2-2-2) или (1-2-3) или (1-1-4).

(1-1-4) против (1-2-3) влечёт ничью.

(1-2-3) против (2-2-2) влечёт ничью.

(2-2-2) бьёт (1-1-4).

Таким образом (2-2-2) и есть оптимальная стратегия.

В этой игре так же есть равновесие Наша: любая комбинация стратегий (2-2-2) и (1-2-3).

Игра «Принцесса и Чудовище»

В тёмной, тёмной пещере… Тёмной, тёмной ночью… Тёмное, тёмное чудовище… Искало тёмную, тёмную принцессу… Тёмная, тёмная пещера имела тёмные, тёмные границы известные тёмным, тёмным игрокам…

Проще говоря, принцесса вместе с чудовищем появилась в пещере, границы которой известны как принцессе, так и чудовищу. Цель чудовища — поймать принцессу, а цель принцессы — продержаться как можно дольше. Чудовище может схватить принцессу на маленькой дистанции относительно размера пещеры. Оба игрока имеют свободу перемещения.

Классификация игры

Это некооперативная игра — игроки не могут объединяться в группы. Это не симметричная игра, т.к. игроки не имеют одинаковый выбор действий. Это игра с нулевой суммой, ведь весь выигрыш фиксирован. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с неполной информацией, т.к. обеим игрокам не доступна информация о действиях друг друга. Это игра с бесконечным количеством шагов — шаги не ограниченны. Это игра с бесконечным количеством шагов, т.к. число действий не ограничено.

Решение игры

Эта игра не была решена до конца 1970-х годов. Но позже была найдена стратегия. Стратегия для принцессы заключается в следующем: принцесса идёт в случайную точку и ждёт в этой точке определенное количество времени, не слишком короткое и не слишком длинное. Затем принцесса перемещается в другую случайную точку и так далее.

Для монстра предлагается оптимальная стратегия поиска, при которой вся комната делится на множество маленьких прямоугольников. Монстр случайным образом выбирает прямоугольник и ищет в нём, затем случайным образом выбирает следующий прямоугольник и так далее.

Кстати, очевидная стратегия — начать со случайного конца и зигзагообразно отрезать путь отступления — неоптимальная.

Игра «Угадай 2/3 среднего»

В 2005 году датская газета под названием «Politiken» предложила своим читателям сыграть в следующую игру: любой желающий мог отправить издателю действительное число от 0 до 100, отправитель самого близкого к 2/3 от среднего арифметического числа из отправленных чисел выигрывал 5000 датских крон.

Эта игра демонстрирует разницу между абсолютно рациональным поведением и реальными действиями игроков.

Представьте, что все участники игры действуют рационально и знают, что все остальные участники рациональны. Какое число является оптимальным в этой ситуации?

Очевидно, что нет смысла называть число больше 66. (6) потому что две трети от среднего арифметического не могут быть больше. Однако, если все игроки думают таким образом, все числа будут не более 2/3*66.(6) = 44.(4). Повторяя данное рассуждение бесконечно много раз, мы придём к выводу, что единственным правильным ходом будет число 0. Поэтому, если все игроки рассуждают рационально, все они должны выбрать число 0.

Однако в реальной жизни ситуация иная. Даже если игрок рационален, он знает, что многие из его противников не рациональны, а значит ему придётся учитывать, что их числа будут больше 0. Можно предположить, что большинство пришлёт более-менее случайные числа, тогда средним будет 50, две трети от 50 приближённо равно 33. Если пойти дальше и предположить, что до числа 33 догадается достаточно много людей, то можно выбрать две трети от 33, т.е. 22. Дальнейшие итерации дадут ~15, ~10 и т.д., но кажется маловероятным, что так далеко будет просчитывать достаточно существенное число игроков.

Игра «Дилемма добровольца»

Игра с дилеммой добровольца моделирует ситуацию, в которой каждый игрок может либо принести небольшую жертву, которая приносит пользу всем, либо вместо этого ждать в надежде извлечь выгоду из чужой жертвы.

Одним из примеров является сценарий, в котором электроснабжение отключилось для всего района. Все жители знают, что электроэнергетическая компания не решит проблему до тех пор, пока не позвонит и не уведомит о случившемся хотя бы один человек, заплатив за звонок. Если никто не желает звонить, отрицательный выигрыш получат все участники. Если какой-либо человек решит стать добровольцем, остальные выиграют, конечно, если не станут добровольцами.

В этой игре игроки самостоятельно решают, стоит ли жертвовать собой ради блага группы. Если никто не жертвует чем-то добровольно, все проигрывают.

Как бы мы не старались, найти выигрышную стратегию, играя с рациональными игроками, мы не можем. Но что будет в жизни? Ведь не все люди рациональны!

История Теории игр

Уже в 18 веке были предложены оптимальные решения и стратегии для математического моделирования. Некоторые задачи были рассмотрены в 19 веке Августином Августином Круно и Жозефом Луи Франсуа Бертаном.

В начале 20-го века Эммануил Ласкер, Эрнст Фиридрих Джемело и Фердинанд Феликс Эдуард Джастин Эмиль Борель выдвинули идею математической теории конфликта интересов.

Математическая теория игр происходит из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были представлены в классической книге Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна 1944 года «Теория игр и экономическое поведение».

Эта область математики нашла некоторые отражения в общественной культуре. Американский писатель и журналист Сильвия Назар в 1998 году опубликовала книгу о судьбе Джона Форбса Нэша, а в 2001 году по мотивам книги был снят фильм «Игры разума».

После окончания Политехнического института Карнеги с двумя степенями — бакалавр и магистр – Джон Нэш поступил в Принстонский университет, где он посещал лекции Джона фон Неймана. В своих трудах Нэш разработал принципы «динамики управления». Джон Нэш защитил докторскую степень по теории игр в 1949 году и был награждён Нобелевской премией по экономике.

Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счёт игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники либо выигрывают, либо проигрывают.

Эти ситуации называются «равновесием по Нэшу» или «некооперативным равновесием», когда стороны используют оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно поддерживать этот баланс, так как любое изменение ухудшит их ситуацию.

Данные работы Нэша внесли значительный вклад в развитие теории игр, и математические инструменты для экономического моделирования были пересмотрены. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции Адама Смита, когда каждый сам за себя, не оптимален. Стратегии более выгодны, когда каждый пытается получить пользу для себя и сделать лучше для других.

Хотя теория игр первоначально рассматривала экономические модели, она оставалась формальной теорией в рамках математики до 1950-х годов. Но уже в 1950-х годах были приняты попытки применить методы теории игр не только в экономике, но и в биологии, кибернетике, технологиях и антропологии.

Во время Второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960-1970 годах интерес к теории игр ослаб, несмотря на значительные математические результаты, достигнутые к тому времени. С середины 1980-х годов началось активное практическое применение теории игр, особенно в области экономики и управления.

За последние 20-30 лет важность теории игр и интерес к ней значительно возросли. Некоторые области современной экономической теории не могут быть изложены без применения теории игр.

Ряд известных учёных стали лауреатами Нобелевской премии по экономике за их вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы. Джон Нэш, благодаря своим исследованиям в теории игр, стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны», что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр.

Лауреатами премии по экономике памяти Альфреда Нобеля за достижения в области теории игр и экономической теории стали: Роберт Ауман, Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Уильям Викри, Джеймс Миррлис, Томас Шеллинг, Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц, Леонид Гурвиц, Эрик Мэскин, Роджер Майерсон, Ллойд Шепли, Элвин Рот, Жан Тироль.

Применение Теории игр в жизни


Игра «Пробка»

Пробка из бутылки шампанского выстрелила так сильно, что долетела до телефона с открытым навигатором.

Представим ситуацию, что у вас есть выбор: либо ехать по шоссе в период пробки, либо выбрать пустой окружной путь, который в 2 раза длиннее, чем шоссе. Максимальная допустимая скорость в условиях пробки в 3 раза меньше максимальной допустимой скорости, без неё.

Здесь всё просто. Длина пути – x, скорость – y.

Пробка — 1 x / 1 y
Пустая дорога — 2 x / 3 y
Попробуем подставить числа.

Пробка — 50 / 10 = 5
Пустая дорога 100 / 30 = 3.3
Попробуем другие, отличные от предыдущих чисел.

Пробка — 100 / 320 = 0.3
Пустая дорога — 200 / 960 = 0.2
Согласно результатам, мы можем сделать вывод: в любом случае пустая дорога будет быстрее.

Но это ещё не всё, у этого опыта есть продолжение. Множество людей, сами того не зная, воспользуются теорией игр и выберут пустую дорогу, которая в свою очередь станет загруженной. Учтя это, возможно вы выберите первый вариант, проанализировав некоторые факторы: среднее прибывание машин, вместимость дорог, время, необходимое для образования пробки и время приближения к развилке дорог.

Игра «Игра Мафия»

Вы с друзьями играете в Мафию. Остаются в живых: «Мирный житель», «Мафиози» и «Маньяк». Какие шансы выиграть мирному? Казалось бы – никаких.

Как мы видим, если:

Мафия убьёт Маньяка, и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Мирный.

Мафия убьёт Маньяка, и Маньяк убьёт Мирного – Выиграет Мафия.

Мафия убьёт Мирного, и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Маньяк.

Мафия убьёт Мирного, и Маньяк убьёт Мирного – Ничья.

Если решения спонтанны и случайны, шансы мирного – 25%

Конечно, никто не хочет иметь шанс либо проиграть, либо получить ничью, т.к. шанс либо проиграть, либо выиграть лучше. Следственно выбор убить мирного исключается. Следственно Мафия убьёт Маньяка и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Мирный.

Игра «Фильм»

Представите — после продолжительного рабочего дня вы возвращаетесь домой, в надежде лечь спать сразу после приезда. Поездка будет длиться 1 час 50 минут. Внезапно у вас появилось желание посмотреть фильм, а в стриминговом сервисе остался последний купон на фильм. У вас есть выбор из 2 фильмов: один из них – «Матрица», идущий 2 часа, второй – «Омерзительная Восьмёрка», идущий 3 часа. Также, последний вы очень хотели посмотреть.

Итак, попробуем понять, что нам смотреть. Важно учесть – следующие купоны на фильмы вы получите лишь через неделю.

Ваш интерес к Омерзительной Восьмёрке очень велик, но, к сожалению, мы не можем перевести интерес и желание спать в одну величину и сравнить их, т.к. это очень персонально и зависит от множества факторов: таких как: желания спать, времени пробуждения, важности завтрашних дел, возможности посмотреть фильм в иное время, уровня заряда аккумулятора телефона и т.д.

К счастью, человеческий мозг может обрабатывать огромное количество информации. Но создание универсального пути решения, даже столь простой для нас задачи – это очень сложно и требует большого запаса времени и ресурсов.

Игра «Неблагоприятная монополия»

Пожалуй, это одна из самых распространённых игр в мире экономики. Напомним, что теория игр – раздел математической экономики.

Майкрософт, Сони, Дисней… Угадайте общую черту этих корпораций? Каждый из них в той или иной степени монополист на своём рынке. Майкрософт, а именно Windows в сфере операционных систем. Сони, если быть точнее – Play Station, в сфере игровых приставок. Дисней в сфере развлекательного кино.

Все 3 компании управляют большей частью рынка, регулируя и задавая стандарты. Некогда они совершили переворот, произвели то, что стало вершиной возможностей. Можно вспомнить некоторые операционные системы Майкрософт, Play Station 2 и игру The Last of Us, мультики Диснея, популярные во всём мире.

Но, корпорации в первую очередь интересуются прибылью. Завоевав рынок и закрепив за собой статус, они начали производить достаточно посредственные продукты и услуги. Windows 8 и проблемы Windows 10, Play Station Vita, Мстители – посредственные продукты, не заслуживающие их статуса.

Клиенты, объединившись, могут заставить компании изменить стратегию – начать производить более качественную продукцию. Отказавшись от услуг и продуктов компании, клиенты могли бы сократить рынок, заставив компанию найти пути возвращения рынка.

Но, к сожалению, люди, в отличии от птиц и некоторых других созданий, не наделены способностью объединяться настолько продуктивно и слаженно.

Шансы вышеописанной ситуации очень скудны. И игроки это понимают.

Каждому участнику игры не выгодно отказываться от Windows, ведь большинство игроков привыкли к нему и им будит сложно не только разобраться, и не только установить Linux, но и понять различия между Linux Kali и Linux Ubuntu.

Каждому участнику игры не выгодно отказываться от того либо иного продукта, т.к. он знает, что личной выгоды не извлечёт.

В основе этой игры лежит «Равновесие Неша», с которым мы уже знакомы. Но давайте обновим наши возможно искажённые воспоминания!

Равновесие Неша — набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют.

Конечно, мы можем представить ситуацию, в которой прежние клиенты вышеуказанных компаний отказались от продукции наших компаний.

В этом случае Майкрософт, Сони, Дисней создали бы продукты такого качества и таких возможностей, которые и каких будит необходимо для возвращения рынка.

Возможно, ими бы стали: «Windows Infinity с открытым исходным кодом», «игры не только с Киану Ривзом и Норманом Ридусом, а со всем Голливудом, в дополнении с Квентином Тарантино в качестве режиссёра», «Мстители со смыслом и хорошим сюжетом».

Увы, но это не достижимо. Это равновесие Неша размерами исчисляемыми 100 миллионами участников, решить очень затруднительно.

Так же хотелось бы отметить некоторые детали:

Не только «наша троица» располагает таким положением. Сотни и сотни компаний играют в эту игру.

Существуют разные виды этой игры. Иногда корпорация не занимает монополистическое положение, но имеет круг «преданных» клиентов, либо лишь их продукты предоставляют определённые возможности. Пример тому – Apple.

Игра «Модель Бертрана»

Выгодно ли магазинам снижать цену на продукт? Очевидно, что нет, но не всё так просто.

Представим игру – 2 магазина продают один и тот же товар с наценкой в 20%, покупая его у производителя по одной и той же цене. Одинаковая цена = одинаковый спрос = одинаковый заработок.

Внезапно один из магазинов понижает цену. Что произойдёт? У него появится больший спрос и следственно больший заработок. Вот почему снижение цены иногда бывает прибыльно.

Игра «Узкая дорога»

Икс и Игрик едут навстречу друг другу по узкой дороге. Что бы не врезаться друг в друга обоим необходимо съехать на обочину.

Игра заключается в выборе стороны поворота. Каждый из игроков должен выбрать сторону, не совпадающую с стороной противника. Что выбрать? Для решения такой игры созданы правила дорожного движения.

Применение Теории Игр

Зачем нужна теория игр? В разделе «История» вы могли наблюдать развитие теории игр и упоминания её применения. Так давайте выясним, зачем нужна теория игр, где её применяют, и даже, как теория игр может пригодиться вам!

Биология

Для начала нужно отметить: поведение животных в значительной степени определяется генетически, также, некоторые виды поведения более соответствуют ситуации, чем другие.

Распространена частично неверная мысль «выживают наиболее приспособленные», не менее высший критерий биологической приспособленности — не выживание, а репродуктивный успех.

Животные передают свои гены следующему. Затем, более адаптируемый фенотип становится относительно большим в следующем поколении, чем менее адаптируемый фенотип. Именно этот процесс отбора изменяет комбинацию генотипа и фенотипа и может в конечном итоге привести к формированию стабильного состояния.

Новые генетические мутации происходят время от времени, спонтанно. Многие из них создают фенотип, который плохо сочетается с окружающей средой и поэтому исчезает. Однако, иногда мутации могут приводить к новым фенотипам, делая их более адаптивными к окружающей среде.

Количество более приспособленных мутаций животных будет расти в то время, как неприспособленные могут исчезнуть, а мутации, в настоящий момент не входящие в состав данной популяции, могут попытаться её захватить.

Аналогичные ситуации используются и в теории игр. Поведение можно рассматривать как стратегию взаимодействия животных с другими животными. Единственное отличие – у животных выбор стратегии не осуществляется с помощью целенаправленных решений.

Социология и психология

Теория игр применяется в социологии с целью понять, объяснить и контролировать игры с социальной составляющей. В свою очередь в психологии теория игр изучает действия каждого отдельного обособленного игрока. В той или иной форме теорию игр используют психологи, социологи, политики, маркетологи и многие другие люди.

Социологи пытаются понять причины действий групп игроков и использовать полученные знания. Они моделируют игры, проводят исследования, чтобы найти наиболее выгодную стратегию.

Политика

В политике теория игр применяется для анализа ситуаций и взаимодействий игроков (как правило стран), для решения игр и для поиска наилучших стратегий. У стран есть ряд конфликтов: территории, торговля, альянсы… Теория игр помогает достичь компромисса.

Так же теория игр применяется в голосованиях – кандидаты прибегают к разным стратегиям для увеличения шансов выигрыша.

Экономика

В экономике теория игр применяется повсеместно. Ранее вы встретили игру «Неблагоприятная монополия», это очень хороший пример игры. Экономические игры – аукционы, модели монополии и олигополии, рынки и многое другое.

В экономике существуют модели, которые характеризуют те или иные игры и являются универсальными – и могут быть применены во всех играх, подходящих по характеристике.

Неосознанное применение

Часто, мы применяем теорию игр, даже не догадываясь об этом. Мы выстраиваем логически цепочки, анализируем ситуации и придумываем стратегии, используя теорию игр, но не зная об этом. Выше, приведены игры «Фильм», «Пробка» и некоторые другие, в которых игроки играют постоянно.

Наш мозг анализирует игры, не предавая этому значение. Из этого утверждения вытекает вопрос: может ли знание теории игр пригодиться обычному человеку?

Польза знания Теории Игр

Теория игр полезна множеству разных специалистов, но нужна ли Теория Игр обычном человеку?

Практического повсеместного применения теории игр для обычного человека нет. В жизни, анализировать игру, стоя с листиком и ручкой напротив прилавка с печеньем, выбирая товар – не лучшая идея, ведь справиться с этой задачей можно и без применения методов теории игр.

Теория игр полезна, когда:

  1. Важные решения. В нашей жизни бывают ситуации, требующие очень продуманного выбора, который может изменить множество вещей. В таких ситуациях теория игр может быть крайне полезна и даже необходима.
  2. Логическое мышление, умение мыслить на шаг вперёд. Теория игр показывает, что не всегда наша интуиция верна. Она может научить нас мыслить логически и проверять даже самые очевидные ситуации. Так же теория игр может научить мыслить в более долгосрочной перспективе и учитывать большее количество деталей. Помните игру «Пробка»? Ближе к концу текста, говорилось: «Множество людей, сами того не зная, воспользуются теорией игр и выберут пустую дорогу, которая в свою очередь станет загруженной». Это и есть мышление на несколько ходов вперёд.
  3. Расширение кругозора. Теория игр может быть интересна, кроме того, теория игр расширяет кругозор. Любое знание полезно, а многогранные знания крайне полезны. Теория игр, не являясь исключением, так же полезна и интересна.

Источники

«Главы | Эволюционные игры» — научный журнал ПостНаука (

bit.ly/2HrN02a

)

«Теория игр» — Википедия (

bit.ly/2Oz6Ltj

)

«Угадай 2/3 среднего, %username%» — веб-сайт Хабр (

bit.ly/3dJIxWL

)

«Теория игр: Введение» — веб-сайт Хабр (

bit.ly/35XcPmc

)

«Теория игр» — научный журнал ПостНаука (

bit.ly/2T0PhHW

)

«Список игр теории игр» — Википедия (

bit.ly/2DrUOPF

)

«Понять за 12 минут: когда теория игр побеждает здравый смысл» — научно-популярный канал (

bit.ly/3fPLJBZ

)

«10 фактов о теории игр» — профессор Чикагского университета и ВШЭ Константин Сонин (

bit.ly/2y4XBPK

)

«Игры, которые изучают экономисты» — лекция НИУ ВШЭ (

bit.ly/2T2fHcc

)

«Теория игр» — курс лекций доктора наук Алексея Савватеева (

bit.ly/3fR2o8j

)

«Что наша жизнь: 10 примеров того, зачем экономистам нужна теория игр» — научный журнал ПостНаука (

bit.ly/2WZjuIu

)

Теория игр и её применение в жизни

Привет, читатель!

Некоторые из вас видели набор букв“qwerty”. Qwerty — это раскладка клавиатуры. Посмотрите на вашу клавиатуру. Вы увидите в верхнем ряду буквы «q»«w»«e»«r»«t»«y». А по какой причине нам интересна раскладка клавиатуры?

Ещё давно, когда люди пользовались печатными машинками, печатали они довольно быстро. Это создавало проблемы: головки печатной машинки, бьющие по бумаге и печатающие на ней буквы, цеплялись друг за друга, что приводило к поломке. Была создана раскладка qwerty, в которой рядом стоящие в словах буквы были размещены на максимально большом расстоянии друг от друга. Таким образом была решена проблема.

Печатными машинками давно никто не пользуется, и проблема соприкосновения печатающих головок исчезла. Факт того, что мы перестали пользоваться неудобной раскладкой клавиатуры логичен. Но, есть загвоздка – такого факта не существует, люди привыкли печатать на раскладке «qwerty» и не хотят переучиваться.

Сейчас, зайдя в настройки, вы можете переключить раскладку клавиатуры на «dvorak». Печать ускорится в разы, в то время как обучение займёт лишь неделю. К сожалению, никому не выгодно быть единственным переучившимся, потому что за любым компьютером, кроме личного, работать будет неудобно. А также, к сожалению или к счастью, людям лень переучиваться. Хотя вместе, приложив усилия и переучившись, мы могли бы увеличить пропускную способность набора текста в разы.

Подводя итоги: при массовом использовании «qwerty», переход отдельного игрока на «dvorak» не эффективен, хотя переход общества на «dvorak» эффективен.

Понятие «Теория игр»


Теория игр изучает конфликты двух или более сторон, именуемых играми. Под изучение попадают сами игры, стратегии, применяемые в играх, а также модели поведения в играх. Поведение игроков обусловлено стратегиями. Стратегии, присущие игрокам носят название «модели поведения».

Возьмём пример:

Есть автомат, который реагирует на ваши действия. Если вы положите в него монетку, ваш противник получит три монеты — и наоборот, если ваш противник положит монетку в автомат, вы получите 3 монетки.

В данном случае, в игре присутствуют 2 игрока — «Наивный» и «Стратег». Они могут доверять противнику, следовательно положить монетку или обмануть и не положить монетку.

Что произойдёт? Если первый игрок и его противник доверятся, то первый игрок получит 3 монеты, отдав 1 и его противник получит 3 монеты отдав 1. Если игрок номер 1 доверится, а противник обманет, то игрок ничего не получит, отдав 1 монету. Если первый игрок обманет, а противник доверится, то игрок получит 3 монеты, не потратив ни одной. Если оба участника попробуют обмануть, то они ничего не получат.

Для удобства игрока 1 обозначим И1, а игрока 2 обозначим И2.

Таблица:

На таблице мы наглядно видим возможные варианты развития игр, далее мы построим множество подобных таблиц. Какие выводы из таблицы мы можем сделать?

Давайте, попробуем найти самую выгодную стратегию – план, следуя которому, мы получим наибольшую выгоду. Так какая из стратегий самая выгодная?

Если противник доверится, И1, выбрав стратегию «Обмануть» получит наивысший выигрыш. Если противник обманет нас, то стратегия «Обмануть» так же выигрывает. Хоть это и жестоко, но стратегия обманывать всегда является наилучшей.

А что же такое модели поведения? Это стратегии, которые постоянно используют определённые игроки. Вспомним имена наших игроков – «Стратег» и «Наивный». Возможно, их имена были даны исходя из стратегий, которые они используют? Да, это так. И вот какие стратегии используют игроки: «Стратег» смотрит на предыдущее действие оппонента и анализирует его, «Наивный» в свою очередь всегда доверяет.

Так же необходимо упомянуть равновесие по Нешу. Равновесие по Нешу — ситуация, в которой ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют. Помните вступление? А именно игру “qwerty”. Если бы все пользователи гаджетов переучились на dvorak, обществу стало бы лучше, но отнюдь, переучиваться лишь нескольким игрокам не выгодно – это и есть равновесие по Нешу.

Термины и типы игр


Теория игр — раздел математической экономики. Изучает конфликты, их решение.

Игра — конфликт двух или более сторон, в котором каждая из сторон преследует свои личные интересы.

Исход игры — выигрыш, проигрыш либо ничья, так же полученное вознаграждение.

Стратегия — умозаключения, из которых исходит выбор действий в игре.

Модель поведения — присущая игроку стратегия либо стратегии.

Равновесие Неша — Так называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют. Часто в играх с равновесием, изменение стратегии всех участников приведёт к увеличению выигрыша, но каждому отдельно взятому участнику игры невыгодно менять стратегию.

Кооперативные и некооперативные. Игра называется кооперативной, когда игроки могут объединяться в группы, брать на себя обязательства перед другими игроками и координировать свои действия. В отличии от кооперативных игр, некооперативные — это игры, где каждый должен играть только за себя. Гибридные игры включают элементы кооперативных и некооперативных игр. Это означает, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы и в то же время попытаться получить личную прибыль.

Симметричные и несимметричные. Игра симметричная, когда игроки будут иметь соответственно одинаковые вознаграждения. Иначе говоря, если игроки поменяются местами, при этом получат выигрыши за одни и те же ходы, что и не меняясь местами. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой. Игры с нулевой суммой — игры с постоянным фондом игры, доступные ресурсы игры не могут стать больше или меньше. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигравших за каждый ход. Пример такой игры — покер. В играх с ненулевой суммой выигрыш одного игрока не обязательно означает потерю другого игрока. Результат такой игры может быть меньше или больше нуля.

Параллельные и последовательные. В параллельных играх все игроки могут совершить действие в данный отрезок времени. Все стороны совершают свой ход в данный всем промежуток времени, не зная действия оппонентов, до момента завершения игры. В последовательных играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других.

С полной или неполной информацией. В игре с полной информацией участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников. Полная информация недоступна в параллельных играх. В игре с неполной информацией, игроки располагают лишь частичной информацией о противнике.

Игры с бесконечным числом шагов. Игры с бесконечным количеством шагов, как следует из названия, не имеют ограничения в количестве шагов. Игры с конечным количеством шагов — полная противоположность, они ограниченны количеством их.

Дискретные и непрерывные игры. Дискретные игры — игры с ограниченным количеством шагов, событий, исходов. Непрерывные игры — игры, продолжающиеся бесконечное количество времени.

Разбор игр


Игра «Ультиматум»

Играют 1 раз. Есть 2 игрока. Первый может поделить сумму 200 дециллионов франков между собой и противником. Противник может согласиться с решением первого игрока — разделить выигрыш, либо отказаться. В случае отказа, никто ничего не получает.

Давайте, классифицируем игру!

Это некооперативная игра, т.к. нельзя объединяться в группы. Это не симметричная игра, т.к. 1 и 2 игроки имеют разные действия в игре. Это игра с не нулевой суммой, ведь весь выигрыш может пропасть. Это последовательная игра, т.к. решения принимаются по очереди — 1, а затем 2 игрок. Это игра с полной информацией, т.к. второму игроку доступна информация о действиях первого игрока. Это игра с не бесконечным количеством шагов — лишь 2 шага. Это дискретная игра, т.к. число действий ограниченно.

Мы играем за 1 игрока. Как выбрать стратегию? Представим возможные развития.

n > 0: Любой разумный игрок согласится поделить выигрыш, ведь никто не откажется стать вторым или даже первым самым богатым человеком нашей планеты.

n = 0: Игрок может как согласиться, так и отказаться.

Таким образом оптимальная стратегия для 1 игрока — предложить противнику 1 дециллион франков, забрав оставшиеся 199 себе.

Игра «Охота на оленя»

Суть игры — группа охотников из 2 человек вышла на охоту за оленем в края с очень большим количеством зайцев. Цель охотников — убить оленя. Цель каждого игрока — убить добычу. Хоть наивысшая выгода для всех игроков — олень, каждый из охотников может убить зайца, получив личную выгоду, но спугнув оленя.

Классификация.

Это кооперативная игра — игроки могут объединяться в группы. Это симметричная игра, т.к. игроки имеют одинаковый выбор действий. Это игра с ненулевой суммой, ведь весь выигрыш варьируется. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с полной информацией, т.к. обеим игрокам доступна информация о действиях друг друга. Это игра с небесконечным количеством шагов — доступен лишь 1 шаг. Это дискретная игр, т.к. число действий ограниченно.

Построим схему:

Вознаграждение за оленя однозначно выше, но шанс остаться ни с чем высок. Играя с надёжным напарником, которому можно доверять, вы можете договориться убить оленя. В ином случае лучше выбрать стратегию «Заяц».

Игра «Бототто»

Играют 2 игрока. Каждый из них может написать 3 цифры, но не в порядке убывания. Сумма цифр должна равняться 6. Игрок, 2 позиции цифр которого превосходят 2 позиции оппонента выигрывает.

Классификация.

Это некооперативная игра — игроки не могут объединяться в группы. Это симметричная игра, т.к. игроки имеют одинаковый выбор действий. Это игра с нулевой суммой, ведь весь выигрыш фиксирован. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с неполной информацией, т.к. обеим игрокам не доступна информация о действии оппонента. Это игра с не бесконечным количеством шагов — лишь 1 шаг. Это дискретная игра, т.к. число действий ограниченно.

Выбор стратегии.

Есть 3 варианта действий за каждого игрока (игра симметрична):

(2-2-2) или (1-2-3) или (1-1-4).

(1-1-4) против (1-2-3) влечёт ничью.

(1-2-3) против (2-2-2) влечёт ничью.

(2-2-2) бьёт (1-1-4).

Таким образом (2-2-2) и есть оптимальная стратегия.

В этой игре так же есть равновесие Наша: любая комбинация стратегий (2-2-2) и (1-2-3).

Игра «Принцесса и Чудовище»

В тёмной, тёмной пещере… Тёмной, тёмной ночью… Тёмное, тёмное чудовище… Искало тёмную, тёмную принцессу… Тёмная, тёмная пещера имела тёмные, тёмные границы известные тёмным, тёмным игрокам…

Проще говоря, принцесса вместе с чудовищем появилась в пещере, границы которой известны как принцессе, так и чудовищу. Цель чудовища — поймать принцессу, а цель принцессы — продержаться как можно дольше. Чудовище может схватить принцессу на маленькой дистанции относительно размера пещеры. Оба игрока имеют свободу перемещения.

Классификация игры

Это некооперативная игра — игроки не могут объединяться в группы. Это не симметричная игра, т.к. игроки не имеют одинаковый выбор действий. Это игра с нулевой суммой, ведь весь выигрыш фиксирован. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с неполной информацией, т.к. обеим игрокам не доступна информация о действиях друг друга. Это игра с бесконечным количеством шагов — шаги не ограниченны. Это игра с бесконечным количеством шагов, т.к. число действий не ограничено.

Решение игры

Эта игра не была решена до конца 1970-х годов. Но позже была найдена стратегия. Стратегия для принцессы заключается в следующем: принцесса идёт в случайную точку и ждёт в этой точке определенное количество времени, не слишком короткое и не слишком длинное. Затем принцесса перемещается в другую случайную точку и так далее.

Для монстра предлагается оптимальная стратегия поиска, при которой вся комната делится на множество маленьких прямоугольников. Монстр случайным образом выбирает прямоугольник и ищет в нём, затем случайным образом выбирает следующий прямоугольник и так далее.

Кстати, очевидная стратегия — начать со случайного конца и зигзагообразно отрезать путь отступления — неоптимальная.

Игра «Угадай 2/3 среднего»

В 2005 году датская газета под названием «Politiken» предложила своим читателям сыграть в следующую игру: любой желающий мог отправить издателю действительное число от 0 до 100, отправитель самого близкого к 2/3 от среднего арифметического числа из отправленных чисел выигрывал 5000 датских крон.

Эта игра демонстрирует разницу между абсолютно рациональным поведением и реальными действиями игроков.

Представьте, что все участники игры действуют рационально и знают, что все остальные участники рациональны. Какое число является оптимальным в этой ситуации?

Очевидно, что нет смысла называть число больше 66. (6) потому что две трети от среднего арифметического не могут быть больше. Однако, если все игроки думают таким образом, все числа будут не более 2/3*66.(6) = 44.(4). Повторяя данное рассуждение бесконечно много раз, мы придём к выводу, что единственным правильным ходом будет число 0. Поэтому, если все игроки рассуждают рационально, все они должны выбрать число 0.

Однако в реальной жизни ситуация иная. Даже если игрок рационален, он знает, что многие из его противников не рациональны, а значит ему придётся учитывать, что их числа будут больше 0. Можно предположить, что большинство пришлёт более-менее случайные числа, тогда средним будет 50, две трети от 50 приближённо равно 33. Если пойти дальше и предположить, что до числа 33 догадается достаточно много людей, то можно выбрать две трети от 33, т.е. 22. Дальнейшие итерации дадут ~15, ~10 и т.д., но кажется маловероятным, что так далеко будет просчитывать достаточно существенное число игроков.

Игра «Дилемма добровольца»

Игра с дилеммой добровольца моделирует ситуацию, в которой каждый игрок может либо принести небольшую жертву, которая приносит пользу всем, либо вместо этого ждать в надежде извлечь выгоду из чужой жертвы.

Одним из примеров является сценарий, в котором электроснабжение отключилось для всего района. Все жители знают, что электроэнергетическая компания не решит проблему до тех пор, пока не позвонит и не уведомит о случившемся хотя бы один человек, заплатив за звонок. Если никто не желает звонить, отрицательный выигрыш получат все участники. Если какой-либо человек решит стать добровольцем, остальные выиграют, конечно, если не станут добровольцами.

В этой игре игроки самостоятельно решают, стоит ли жертвовать собой ради блага группы. Если никто не жертвует чем-то добровольно, все проигрывают.

Как бы мы не старались, найти выигрышную стратегию, играя с рациональными игроками, мы не можем. Но что будет в жизни? Ведь не все люди рациональны!

История Теории игр


Уже в 18 веке были предложены оптимальные решения и стратегии для математического моделирования. Некоторые задачи были рассмотрены в 19 веке Августином Августином Круно и Жозефом Луи Франсуа Бертаном.

В начале 20-го века Эммануил Ласкер, Эрнст Фиридрих Джемело и Фердинанд Феликс Эдуард Джастин Эмиль Борель выдвинули идею математической теории конфликта интересов.

Математическая теория игр происходит из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были представлены в классической книге Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна 1944 года «Теория игр и экономическое поведение».

Эта область математики нашла некоторые отражения в общественной культуре. Американский писатель и журналист Сильвия Назар в 1998 году опубликовала книгу о судьбе Джона Форбса Нэша, а в 2001 году по мотивам книги был снят фильм «Игры разума».

После окончания Политехнического института Карнеги с двумя степенями — бакалавр и магистр – Джон Нэш поступил в Принстонский университет, где он посещал лекции Джона фон Неймана. В своих трудах Нэш разработал принципы «динамики управления». Джон Нэш защитил докторскую степень по теории игр в 1949 году и был награждён Нобелевской премией по экономике.

Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счёт игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники либо выигрывают, либо проигрывают.

Эти ситуации называются «равновесием по Нэшу» или «некооперативным равновесием», когда стороны используют оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно поддерживать этот баланс, так как любое изменение ухудшит их ситуацию.

Данные работы Нэша внесли значительный вклад в развитие теории игр, и математические инструменты для экономического моделирования были пересмотрены. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции Адама Смита, когда каждый сам за себя, не оптимален. Стратегии более выгодны, когда каждый пытается получить пользу для себя и сделать лучше для других.

Хотя теория игр первоначально рассматривала экономические модели, она оставалась формальной теорией в рамках математики до 1950-х годов. Но уже в 1950-х годах были приняты попытки применить методы теории игр не только в экономике, но и в биологии, кибернетике, технологиях и антропологии.

Во время Второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960-1970 годах интерес к теории игр ослаб, несмотря на значительные математические результаты, достигнутые к тому времени. С середины 1980-х годов началось активное практическое применение теории игр, особенно в области экономики и управления.

За последние 20-30 лет важность теории игр и интерес к ней значительно возросли. Некоторые области современной экономической теории не могут быть изложены без применения теории игр.

Ряд известных учёных стали лауреатами Нобелевской премии по экономике за их вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы. Джон Нэш, благодаря своим исследованиям в теории игр, стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны», что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр.

Лауреатами премии по экономике памяти Альфреда Нобеля за достижения в области теории игр и экономической теории стали: Роберт Ауман, Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Уильям Викри, Джеймс Миррлис, Томас Шеллинг, Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц, Леонид Гурвиц, Эрик Мэскин, Роджер Майерсон, Ллойд Шепли, Элвин Рот, Жан Тироль.

Применение Теории игр в жизни


Игра «Пробка»

Пробка из бутылки шампанского выстрелила так сильно, что долетела до телефона с открытым навигатором.

Представим ситуацию, что у вас есть выбор: либо ехать по шоссе в период пробки, либо выбрать пустой окружной путь, который в 2 раза длиннее, чем шоссе. Максимальная допустимая скорость в условиях пробки в 3 раза меньше максимальной допустимой скорости, без неё.

Здесь всё просто. Длинна пути – x, скорость – y.

Пробка — 1 x / 1 y
Пустая дорога — 2 x / 3 y
Попробуем подставить числа.

Пробка — 50 / 10 = 5
Пустая дорога 100 / 30 = 3.3
Попробуем другие, отличные от предыдущих чисел.

Пробка — 100 / 320 = 0.3
Пустая дорога — 200 / 960 = 0.2
Согласно результатам, мы можем сделать вывод: в любом случае пустая дорога будет быстрее.

Но это ещё не всё, у этого опыта есть продолжение. Множество людей, сами того не зная, воспользуются теорией игр и выберут пустую дорогу, которая в свою очередь станет загруженной. Учтя это, возможно вы выберите первый вариант, проанализировав некоторые факторы: среднее прибывание машин, вместимость дорог, время, необходимое для образования пробки и время приближения к развилке дорог.

Игра «Игра Мафия»

Вы с друзьями играете в Мафию. Остаются в живых: «Мирный житель», «Мафиози» и «Маньяк». Какие шансы выиграть мирному? Казалось бы – никаких.

Как мы видим, если:

Мафия убьёт Маньяка, и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Мирный.

Мафия убьёт Маньяка, и Маньяк убьёт Мирного – Выиграет Мафия.

Мафия убьёт Мирного, и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Маньяк.

Мафия убьёт Мирного, и Маньяк убьёт Мирного – Ничья.

Если решения спонтанны и случайны, шансы мирного – 25%

Конечно, никто не хочет иметь шанс либо проиграть, либо получить ничью, т.к. шанс либо проиграть, либо выиграть лучше. Следственно выбор убить мирного исключается. Следственно Мафия убьёт Маньяка и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Мирный.

Игра «Фильм»

Представите — после продолжительного рабочего дня вы возвращаетесь домой, в надежде лечь спать сразу после приезда. Поездка будет длиться 1 час 50 минут. Внезапно у вас появилось желание посмотреть фильм, а в стриминговом сервисе остался последний купон на фильм. У вас есть выбор из 2 фильмов: один из них – «Матрица», идущий 2 часа, второй – «Омерзительная Восьмёрка», идущий 3 часа. Также, последний вы очень хотели посмотреть.

Итак, попробуем понять, что нам смотреть. Важно учесть – следующие купоны на фильмы вы получите лишь через неделю.

Ваш интерес к Омерзительной Восьмёрке очень велик, но, к сожалению, мы не можем перевести интерес и желание спать в одну величину и сравнить их, т.к. это очень персонально и зависит от множества факторов: таких как: желания спать, времени пробуждения, важности завтрашних дел, возможности посмотреть фильм в иное время, уровня заряда аккумулятора телефона и т.д.

К счастью, человеческий мозг может обрабатывать огромное количество информации. Но создание универсального пути решения, даже столь простой для нас задачи – это очень сложно и требует большого запаса времени и ресурсов.

Игра «Неблагоприятная монополия»

Пожалуй, это одна из самых распространённых игр в мире экономики. Напомним, что теория игр – раздел математической экономики.

Майкрософт, Сони, Дисней… Угадайте общую черту этих корпораций? Каждый из них в той или иной степени монополист на своём рынке. Майкрософт, а именно Windows в сфере операционных систем. Сони, если быть точнее – Play Station, в сфере игровых приставок. Дисней в сфере развлекательного кино.

Все 3 компании управляют большей частью рынка, регулируя и задавая стандарты. Некогда они совершили переворот, произвели то, что стало вершиной возможностей. Можно вспомнить некоторые операционные системы Майкрософт, Play Station 2 и игру The Last of Us, мультики Диснея, популярные во всём мире.

Но, корпорации в первую очередь интересуются прибылью. Завоевав рынок и закрепив за собой статус, они начали производить достаточно посредственные продукты и услуги. Windows 8 и проблемы Windows 10, Play Station Vita, Мстители – посредственные продукты, не заслуживающие их статуса.

Клиенты, объединившись, могут заставить компании изменить стратегию – начать производить более качественную продукцию. Отказавшись от услуг и продуктов компании, клиенты могли бы сократить рынок, заставив компанию найти пути возвращения рынка.

Но, к сожалению, люди, в отличии от птиц и некоторых других созданий, не наделены способностью объединяться настолько продуктивно и слаженно.

Шансы вышеописанной ситуации очень скудны. И игроки это понимают.

Каждому участнику игры не выгодно отказываться от Windows, ведь большинство игроков привыкли к нему и им будит сложно не только разобраться, и не только установить Linux, но и понять различия между Linux Kali и Linux Ubuntu.

Каждому участнику игры не выгодно отказываться от того либо иного продукта, т.к. он знает, что личной выгоды не извлечёт.

В основе этой игры лежит «Равновесие Неша», с которым мы уже знакомы. Но давайте обновим наши возможно искажённые воспоминания!

Равновесие Неша — набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют.

Конечно, мы можем представить ситуацию, в которой прежние клиенты вышеуказанных компаний отказались от продукции наших компаний.

В этом случае Майкрософт, Сони, Дисней создали бы продукты такого качества и таких возможностей, которые и каких будит необходимо для возвращения рынка.

Возможно, ими бы стали: «Windows Infinity с открытым исходным кодом», «игры не только с Киану Ривзом и Норманом Ридусом, а со всем Голливудом, в дополнении с Квентином Тарантино в качестве режиссёра», «Мстители со смыслом и хорошим сюжетом».

Увы, но это не достижимо. Это равновесие Неша размерами исчисляемыми 100 миллионами участников, решить очень затруднительно.

Так же хотелось бы отметить некоторые детали:

Не только «наша троица» располагает таким положением. Сотни и сотни компаний играют в эту игру.

Существуют разные виды этой игры. Иногда корпорация не занимает монополистическое положение, но имеет круг «преданных» клиентов, либо лишь их продукты предоставляют определённые возможности. Пример тому – Apple.

Игра «Модель Бертрана»

Выгодно ли магазинам снижать цену на продукт? Очевидно, что нет, но не всё так просто.

Представим игру – 2 магазина продают один и тот же товар с наценкой в 20%, покупая его у производителя по одной и той же цене. Одинаковая цена = одинаковый спрос = одинаковый заработок.

Внезапно один из магазинов понижает цену. Что произойдёт? У него появится больший спрос и следственно больший заработок. Вот почему снижение цены иного бывает прибыльно.

Игра «Узкая дорога»

Икс и Игрик едут навстречу друг другу по узкой дороге. Что бы не врезаться друг в друга обоим необходимо съехать на обочину.

Игра заключается в выборе стороны поворота. Каждый из игроков должен выбрать сторону, не совпадающую с стороной противника. Что выбрать? Для решения такой игры созданы правила дорожного движения.

Применение Теории Игр


Зачем нужна теория игр? В разделе «История» вы могли наблюдать развитие теории игр и упоминания её применения. Так давайте выясним, зачем нужна теория игр, где её применяют, и даже, как теория игр может пригодиться вам!
Биология

Для начала нужно отметить: поведение животных в значительной степени определяется генетически, также, некоторые виды поведения более соответствуют ситуации, чем другие.

Распространена частично неверная мысль «выживают наиболее приспособленные», не менее высший критерий биологической приспособленности — не выживание, а репродуктивный успех.

Животные передают свои гены следующему. Затем, более адаптируемый фенотип становится относительно большим в следующем поколении, чем менее адаптируемый фенотип. Именно этот процесс отбора изменяет комбинацию генотипа и фенотипа и может в конечном итоге привести к формированию стабильного состояния.

Новые генетические мутации происходят время от времени, спонтанно. Многие из них создают фенотип, который плохо сочетается с окружающей средой и поэтому исчезает. Однако, иногда мутации могут приводить к новым фенотипам, делая их более адаптивными к окружающей среде.

Количество более приспособленных мутаций животных будет расти в то время, как неприспособленные могут исчезнуть, а мутации, в настоящий момент не входящие в состав данной популяции, могут попытаться её захватить.

Аналогичные ситуации используются и в теории игр. Поведение можно рассматривать как стратегию взаимодействия животных с другими животными. Единственное отличие – у животных выбор стратегии не осуществляется с помощью целенаправленных решений.

Социология и психология

Теория игр применяется в социологии с целью понять, объяснить и контролировать игры с социальной составляющей. В стою очередь в психологии теория игр изучает действия каждого отдельного обособленного игрока. В той или иной форме теорию игр используют психологи, социологи, политики, маркетологи и многие другие люди.

Социологи пытаются понять причины действий групп игроков и использовать полученные знания. Они моделируют игры, проводят исследования, чтобы найти наиболее выгодную стратегию.

Политика

В политике теория игр применяется для анализа ситуаций и взаимодействий игроков (как правило стран), для решения игр и для поиска наилучших стратегий. У стран есть ряд конфликтов: территории, торговля, альянсы… Теория игр помогает достичь компромисса.

Так же теория игр применяется в голосованиях – кандидаты прибегают к разным стратегиям для увеличения шансов выигрыша.

Экономика

В экономике теория игр применяется повсеместно. Ранее вы встретили игру «Неблагоприятная монополия», это очень хороший пример игры. Экономические игры – аукционы, модели монополии и олигополии, рынки и многое другое.

В экономике существуют модели, которые характеризуют те или иные игры и являются универсальными – и могут быть применены во всех играх, подходящих по характеристике.

Неосознанное применение

Часто, мы применяем теорию игр, даже не догадываясь об этом. Мы выстраиваем логически цепочки, анализируем ситуации и придумываем стратегии, используя теорию игр, но не зная об этом. Выше, приведены игры «Фильм», «Пробка» и некоторые другие, в которых игроки играют постоянно.

Наш мозг анализирует игры, не предавая этому значение. Из этого утверждения вытекает вопрос: может ли знание теории игр пригодиться обычному человеку?

Польза знания Теории Игр


Теория игр полезна множеству разных специалистов, но нужна ли Теория Игр обычном человеку?

Практического повсеместного применения теории игр для обычного человека нет. В жизни, анализировать игру, стоя с листиком и ручкой напротив прилавка с печеньем, выбирая товар – не лучшая идея, ведь справиться с этой задачей можно и без применения методов теории игр.

Теория игр полезна, когда:

  1. Важные решения. В нашей жизни бывают ситуации, требующие очень продуманного выбора, который может изменить множество вещей. В таких ситуациях теория игр может быть крайне полезна и даже необходима.
  2. Логическое мышление, умение мыслить на шаг вперёд. Теория игр показывает, что не всегда наша интуиция верна. Она может научить нас мыслить логически и проверять даже самые очевидные ситуации. Так же теория игр может научить мыслить в более долгосрочной перспективе и учитывать большее количество деталей. Помните игру «Пробка»? Ближе к концу текста, говорилось: «Множество людей, сами того не зная, воспользуются теорией игр и выберут пустую дорогу, которая в свою очередь станет загруженной». Это и есть мышление на несколько ходов вперёд.
  3. Расширение кругозора. Теория игр может быть интересна, кроме того, теория игр расширяет кругозор. Любое знание полезно, а многогранные знания крайне полезны. Теория игр, не являясь исключением, так же полезна и интересна.

Источники


«Главы | Эволюционные игры» — научный журнал ПостНаука ( bit.ly/2HrN02a )
«Теория игр» — Википедия ( bit.ly/2Oz6Ltj )
«Угадай 2/3 среднего, %username%» — веб-сайт Хабр ( bit.ly/3dJIxWL )
«Теория игр: Введение» — веб-сайт Хабр ( bit.ly/35XcPmc )
«Теория игр» — научный журнал ПостНаука ( bit.ly/2T0PhHW )
«Список игр теории игр» — Википедия ( bit.ly/2DrUOPF )
«Понять за 12 минут: когда теория игр побеждает здравый смысл» — научно-популярный канал ( bit.ly/3fPLJBZ )
«10 фактов о теории игр» — профессор Чикагского университета и ВШЭ Константин Сонин ( bit.ly/2y4XBPK )
«Игры, которые изучают экономисты» — лекция НИУ ВШЭ ( bit.ly/2T2fHcc )
«Теория игр» — курс лекций доктора наук Алексея Савватеева ( bit.ly/3fR2o8j )
«Что наша жизнь: 10 примеров того, зачем экономистам нужна теория игр» — научный журнал ПостНаука ( bit.ly/2WZjuIu )

3 приёма из теории игр, которые улучшат вашу личную жизнь

Эту статью можно послушать. Если вам так удобнее, включайте подкаст.

Теория игр — математический метод анализа, позволяющий чётко предсказать последствия поступков, в том числе романтических. Судьбоносные встречи, любовь с первого взгляда, секреты успешных долговременных отношений идеально описываются теорией игр.

Чтобы не быть голословными, пройдёмся по распространённым ситуациям, которые переживает каждая пара, и проанализируем их с точки зрения математики. Результатом станет абсолютно точное понимание, как надо действовать, чтобы выиграть в любовной игре.

Когда можно соглашаться на секс на первом свидании

Это одна из самых частых дилемм, над которыми раздумывают девушки, встретившие, как им кажется, мужчину своей мечты.

Как это бывает

С одной стороны, мужчина прекрасен, первое свидание просто волшебно, вы очарованы друг другом настолько, что интимное продолжение рандеву кажется более чем естественным, но… А вдруг, если секс случится так быстро, мужчина подумает, что девушка слишком доступна, и разочаруется в ней? Окей. Но если притвориться недотрогой, вдруг он решит, что девушка слишком старомодна и скучна?

Какой вариант предпочесть, если каждый из них в одинаковой мере может быть как выигрышным, так и проигрышным?

Стандартный совет, даваемый в подобных случаях, звучит так: «Действуйте так, как велит сердце». Однако это неверно.

Что говорит теория игр

Британские экономисты (да-да, именно экономисты!) выяснили , почему женщине выгоднее растягивать период ухаживаний, откладывая первый секс на потом. И помогла им в этом именно теория игр.

Исследователи рассмотрели, какие стратегии выбирают мужчины и женщины на этапе ухаживаний. Собственно, ухаживания и рассматривались как игра, в которой выигрышем для мужчины считается секс, а для женщины — секс с «хорошим» мужчиной, заботливым и ответственным, с которым можно рассчитывать в том числе на длительные отношения.

Проанализировав стратегии, учёные пришли к, в общем-то, предсказуемому выводу. «Хорошие» мужчины в среднем склонны ухаживать дольше, чем «плохиши» — те, кто рассматривает женщину исключительно как сексуальный объект и способ самоутверждения (очередную звёздочку на фюзеляже).

А это значит, что девушке, нацеленной на серьёзные отношения, выгоднее откладывать секс.

Так она получает сразу два преимущества. Во-первых, у неё появляется время, чтобы понять, к какому именно типу относится её мужчина. Во-вторых, плохие партнёры на этапе затянувшегося ухаживания отсеиваются сами собой. А значит, если мужчина сходил на три или четыре платонических свидания, шанс, что он хороший, повышается.

Здесь, правда, стоит сделать важную ремарку. Вышеописанная модель отражает лишь один из вариантов игры, где выигрышем для женщины являются долгосрочные отношения. Если же девушка нацелена на иной выигрыш, к примеру страстный курортный роман без претензий на продолжение, ситуация меняется. В этом случае растягивать период ухаживаний нет смысла, поэтому секс на первом свидании вполне обоснован.

Важно лишь понимать, что именно является выигрышем именно для вас. И тогда пазл сложится.

Что лучше: поскандалить или простить

The Huffington Post рассмотрел ситуацию недопонимания, рано или поздно возникающего между партнёрами, и вывел вариант её максимально бескровного и взаимовыгодного решения.

Как это бывает

Представьте ситуацию: пятница, на часах 18:30, а на 20:00 у вас намечено свидание. Ради него вы уже отказались от предложений провести вечер с друзьями или роднёй. Как можно быстрее вернувшись домой с работы, вы приняли душ и теперь стоите перед шкафом, раздумывая, что бы надеть.

Человек, с которым вы идёте на свидание, важен для вас, вы хотите произвести на него впечатление, поэтому наряд выбираете тщательно. Тем более что у вас заказан столик в лучшем ресторане города, вы ждали этого дня с понедельника и теперь предвкушаете встречу.

В этот момент тренькает смартфон. «Прости, не могу разговаривать. На работе завал, давай встретимся в другой раз, позже перезвоню».

Разочарование, обида, даже злость — вот что вы чувствуете в этот момент. Что дальше? Кажется, что вариантов всего два.

  1. Гневно высказать партнёру всё, что вы думаете о нём и вашем испорченном вечере. Однако этот вариант чреват разрывом отношений, если партнёр откажется признавать вину и извиняться.
  2. Несмотря на бушующую в душе ярость, сделать вид, что ничего особенного не произошло. «Завал? Конечно, я понимаю, встретимся в другой раз». Но в этом варианте тоже есть риски: если вы будете раз за разом прощать такое пренебрежение вашими интересами, в конце концов вам сядут на шею.

Так как же поступить, чтобы не ущемить себя и не поставить под удар отношения?

Что говорит теория игр

В теории игр на этот случай имеется кейс под названием «дилемма заключённого». Его суть описывается несложной полицейской историей.

Положим, есть два сообщника, которых полиция поймала на месте преступления. Чтобы однозначно доказать их вину, правоохранителям требуется признание хотя бы одного. Подельников рассаживают по разным камерам и каждому озвучивают следующие условия:

  1. Если оба откажутся сотрудничать с полицией и будут молчать, каждый отсидит по шесть месяцев.
  2. Если каждый чистосердечно признается, обоим дадут по два года.
  3. Если признается только один, а второй будет молчать, то первого сразу же отпустят на свободу, а второму впаяют целых десять лет.

На первый взгляд кажется, что оптимальная стратегия — обоим дружно молчать (сотрудничать). Но это в теории. На практике же заключённые не общаются друг с другом, а значит, каждый из них не может отбрасывать риск того, что партнёр сдаст его с потрохами ради личной свободы. Если один признается, то и второму лучше признаваться, чтобы не получить максимальный срок.

С точки зрения теории игр, в этом случае оптимальный вариант — признаваться (то есть не сотрудничать друг с другом). Только таким образом каждый игрок гарантированно минимизирует свои возможные потери.

Однако тут есть важное но. Подобная стратегия — предавать и ждать предательства от партнёра — оправданна лишь в том случае, если речь идёт о краткосрочных отношениях. В «дилемме заключённого» подельники отказались от сотрудничества — и разбежались с минимальными потерями. Скандалить можно, только если вам важно отстоять свои права и сэкономить нервы (высказав всё, вам не придётся копить обиду и тратить лишнее время на переживания), а совместное будущее для вас — вопрос десятый.

Если же вы оба планируете продолжать отношения, наиболее выгодной становится честная игра, в которой вы повторяете действия партнёра.

То есть, пока он сотрудничает, сотрудничаете, а когда перестаёт — в свою очередь отказываетесь от сотрудничества.

В ситуации отменённого свидания наиболее рациональное решение, предлагаемое теорией игр, выглядит так. Вам следует выразить недовольство действиями отменившего рандеву партнёра (ведь тем самым он отказался от сотрудничества). Однако, если за этим последуют извинения (возвращение к сотрудничеству), партнёра стоит простить и забыть о досадном инциденте.

Как сохранить отношения надолго

«И жили они долго и счастливо» — некоторым парам удаётся этот трюк, некоторым нет. И здесь тоже важную роль играет та часть теории игр, которая говорит о грамотном сотрудничестве.

Как это бывает

Чем дольше вы живёте вместе, тем больше «дилемм заключённого» у вас накапливается. Вы не всегда понимаете друг друга, у каждого возникают обстоятельства, вынуждающие так или иначе ущемлять партнёра, поэтому без недоразумений и обид, увы, не обойтись. Что же делать, чтобы под этим грузом отношения не рухнули?

Что говорит теория игр

Ещё в 1984-м известный американский политолог Роберт Аксельрод издал книгу «Эволюция сотрудничества». В ней он сформулировал наиболее выигрышную стратегию, позволяющую сохранить долгосрочное деловое и политическое партнёрство. Но к личным отношениям подход Аксельрода тоже применим. В общих чертах стратегия выглядит примерно так:

1. Сотрудничайте с партнёром, пока он сотрудничает с вами

Соглашайтесь с ним, идите ему навстречу, ищите компромиссы, доверяйте и не изменяйте.

2. Выражайте недовольство, если сотрудничество прекращается

Если партнёр не выполнил данное вам обещание, в одностороннем порядке отменил запланированное обоими событие, нагрубил вам (вашим родным) или в чём-то обманул, важно чётко и недвусмысленно озвучить, что вы недовольны этим фактом. Это является своеобразным манифестом: вы тоже объявляете, что готовы отказаться от сотрудничества.

3. Прощайте

Если после вашего манифеста партнёр выразил желание вернуться к сотрудничеству — извинился, исправил ошибки — тоже возвращайтесь к сотрудничеству. В общем, ведите себя, как партнёр в предыдущем раунде игры, повторяйте его ходы.

4. Будьте открыты

Для взаимовыгодных отношений важно, чтобы партнёры понимали мотивы и намерения друг друга. Поэтому не стоит манипулировать, обманывать, следить, тайком читать переписку, обижаться «не скажу из-за чего, догадайся сам» и мстить исподтишка.

Чем более вы ясны и открыты, тем проще партнёру вас понимать. А понимание — тот самый ключик к сакраментальному «и жили они долго и счастливо», без чего немыслим любовный хеппи-энд.

Читайте также 🧐

от холодной войны до пенальти — ECONS.ONLINE

Если спросить у непредвзятого человека: «Про что, как ты думаешь, теория игр?» – то почти наверняка все игры, которые он назовет, окажутся играми с нулевой суммой, они еще называются антагонистическими. Шахматы – классический пример игры с нулевой суммой. В шахматах разыгрывается одно очко, либо выигрывают белые 1:0, либо черные 0:1, либо ничья – по 1/2 очка. Все, что белые выиграли, черные проиграли: каждое очко, каждую половинку очка. Это всегда один против другого. 

Равновесие по Нэшу

Равновесием по Нэшу называется такая ситуация, когда никому из игроков не выгодно менять свою стратегию в отдельности, то есть стратегия каждого – наилучшая реакция на решения других участников. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 г. за исследования в области теории игр математик Джон Нэш доказал, что такое равновесие существует в любой конечной игре, если игроки могут применять смешанные стратегии, то есть не придерживаться одного и того же выбора в любой ситуации, а обладать набором различных решений, из которых он может выбрать. На основе биографии Джона Нэша «Игры разума», изданной в 1998 г., был поставлен одноименный фильм с Расселом Кроу в главной роли.

Такие игры хорошо исследованы: можно, например, доказать, что в каждом из равновесий Нэша (см. врез) тот или иной игрок получает один и тот же «платеж» (то есть условный выигрыш). То есть если в каком-то равновесии платеж первого игрока равен, например, двум, то и в любом другом равновесии он тоже равен двум. Таким образом, исход игры с нулевой суммой настолько предсказуем, насколько на предсказуемость вообще можно надеяться – ясно, кто из игроков в среднем выигрывает, а кто проигрывает, и сколько.

Игрой с нулевой суммой часто ошибочно считают международную торговлю. Например, американский обыватель часто считает, что если Китай богатеет благодаря торговле с США, если Китаю это выгодно, то по определению это означает, что Америка от этого теряет. «Если им выгодно с нами торговать, значит, они крадут у нас рабочие места», – так обычно говорят в таких случаях. На самом деле международная торговля – это, конечно, игра с ненулевой суммой, то есть игра, в которой выигрыш могут получить оба игрока (и получают, в той мере, в которой участие в международной торговле является добровольным). В теории международной торговли легко доказать, что если вы «маленькая» страна на том или ином рынке – в том смысле, что у вас нет надежды повлиять на мировую цену на тот или иной товар, – то нужно немедленно отменить импортные пошлины на этот товар. Ими вы наказываете только себя.

С точки зрения экономической теории наибольший интерес представляют как раз игры с ненулевой суммой, но тут предсказания куда менее однозначны.

Как найти место встречи

Говорить о таких играх удобно начать с класса игр, которые можно назвать «играми координации», то есть такими играми, в которых интересы игроков полностью совпадают. В каком-то смысле это игры, противоположные по своим свойствам играм с нулевой суммой. Если в антагонистических играх выигрыш одного игрока всегда равен проигрышу другого (здесь и далее мы рассматриваем только игры с двумя игроками), то в координационных играх выигрыш одного равен выигрышу другого. В самом простом случае эти выигрыши равны либо оба единице, либо оба нулю. Можно представить себе такую ситуацию: вам нужно встретиться с незнакомым человеком в Москве. Вы зафиксировали дату, но не успели договориться о времени и месте. У вас есть фотография этого человека и, главное, понимание, что он тоже хочет с вами встретиться. Куда и к которому часу следует прийти, чтобы с максимальными шансами встреча состоялась? У этого вопроса нет «правильного» ответа, нет «оптимальной» стратегии: мы считаем, что «платеж» будет одинаковым независимо от того, в какой точке и в какой момент игроки встретятся, – лишь бы они встретились.

Я много лет задаю эту задачу студентам – прошу написать время и место на листе бумаги. Подавляющее большинство выбирает полдень (на втором месте с большим отрывом – 18 часов). И опять же подавляющее большинство выбирает Красную площадь. В Москве, таким образом, легко идентифицируется так называемая «фокальная точка» – такое выделенное место, которое всем кажется наиболее подходящим для встречи. К сожалению, эта особенность Москвы не транслируется автоматически на другие города, особенно такие, про которые игрок может мало что знать (или не ожидать от партнера, что тот много знает), – попробуйте, например, Якутск или Будапешт. Таким образом, даже для координационных игр предсказательная сила теории невелика. Тем более безнадежной выглядит задача в общем случае игры с ненулевой суммой.

Семейный спор и биполярный мир

Классический пример такой игры – «семейный спор». Муж и жена должны, не сговариваясь, выбрать одно из двух развлечений на вечер – футбол или балет. Выигрыш – два очка за компанию плюс одно очко за любимое развлечение. Таким образом, если оба выбирают футбол, жена получает 2 очка (только компания), а муж 2+1=3 очка (компания плюс любимое развлечение), если оба – балет, то наоборот. Если муж выбирает футбол, а жена – балет, то они получают по одному очку, а если наоборот – никто ничего не получает. Здесь сразу видны два равновесия (оба выбирают футбол, или оба – балет), но теория не дает никаких оснований предпочесть какое-то одно из них.

Теория игр с ненулевой суммой приобрела особенную актуальность во время холодной войны между СССР и США. Это очевидная игра с ненулевой суммой – с того момента, как каждая из сторон получила достаточное количество оружия, чтобы уничтожить жизнь на всей планете, стало ясно, что, несмотря на очевидное соперничество, обе стороны заинтересованы в том, чтобы избежать вооруженного конфликта, – в этом цели игроков совпадали. Но при этом каждая из сторон продолжала быть заинтересованной в том, чтобы максимально расширить сферу своего влияния, – и в этом цели игроков были противоположными. Ситуация осложнялась тем, что в случае обострения конфликта решение требовалось принимать практически моментально. Человечество впервые в своей истории оказалось поставленным в такие условия, что это спровоцировало рост интереса к теоретико-игровым исследованиям.

Важнейшей работой, посвященной теоретическому анализу холодной войны, является вышедшая в 1960 г. книга Томаса Шеллинга «Стратегия конфликта». Впоследствии Шеллинг получил за нее Нобелевскую премию по экономике (потому что традиционно теория игр является частью именно экономической науки). Я всячески рекомендую эту книгу каждому, кто интересуется теорией стратегических взаимодействий, но ни в этой книге, ни в дальнейшем развитии теории игр не удалось добиться убедительных предсказаний исхода в играх с ненулевой суммой.

Проблема игровых экспериментов и футбол

Обычно предсказания теории игр тестируют в лаборатории, и таких экспериментов сделано гигантское количество. Но со всеми этими экспериментами всегда возникают одни и те же проблемы. Люди могут плохо понять правила или иметь недостаточную мотивацию хорошо играть в лабораторных условиях – например, из-за скромного размера обещанного вознаграждения. Поэтому чрезвычайную ценность при тестировании предсказаний теории игр на данных, и в частности предсказаний о смешанных равновесиях, имеют ситуации, которые происходят за пределами лаборатории, но в которых люди играют в похожие игры.

Футбол – это такая ситуация. Причем не просто футбол – это слишком сложная игра. Конкретно один момент в нем, а именно 11-метровый удар. Один на один выступают игрок, пробивающий по воротам, и вратарь. В отличие от участников лабораторных экспериментов, и у тренеров, и у нападающих, и у вратарей есть достаточно времени, чтобы потренироваться, то есть «изучить правила». Во-вторых, у всех игроков крупных серьезных матчей, а мы говорим именно о таких, достаточно мотивации, так как часто на кону стоят большие суммы призовых. Наконец, пенальти проще изучать, потому что там не так уж много стратегий.

Можно предположить, что тот, кто бьет по воротам (особенно если речь идет о серии пенальти в конце матча), может ударить либо прямо, либо в левый угол, либо в правый, причем прямо – крайне редко, это можно игнорировать. Мяч летит со скоростью около 300 км/ч, время от нанесения удара до пересечения лицевой линии мячом – примерно 0,2 секунды. За это время у вратаря нет возможности проследить за направлением полета мяча и прыгнуть в нужную сторону, это подтверждают сами вратари в многочисленных интервью. Нужно принимать решение, прыгать налево или направо, и определиться раньше, чем противник ударит по мячу. Таким образом, вырисовывается ясная картина: у одного есть возможность пробить в левый или в правый угол, у второго – броситься в левый или в правый угол. Получаем антагонистическую игру, близкую к «камень, ножницы, бумага».

Как я уже сказал выше, для игр с нулевой суммой как раз есть убедительное предсказание. Каждый, кто играл в «камень, ножницы, бумага», знает, как надо действовать: надо быть максимально непредсказуемым. На языке теории игр это называется «смешанной стратегией»: каждый из трех ходов надо выбирать с положительной вероятностью. Более того, можно доказать, что вероятность каждого хода должна быть одинаковой – по одной трети. Если вы будете выбирать что-то одно, вы проиграете.

Аналогично и с пенальти: если вы всегда бьете в левый от себя угол и вратарь это знает, он бросится туда. Конечно, забить гол все равно можно, при условии что вы ударили по мячу со страшной силой – тогда вратарь не спасет. Но шансы намного больше, чем если вы ударите слабее, но в другой угол. То есть задача такая же, как в «камень, ножницы, бумага»: быть непредсказуемым.

Играют ли футболисты в смешанные стратегии, и если да, то с правильными ли весами? На эту тему почти одновременно (в 2002 и 2003 гг.) вышли две статьи в самых авторитетных экономических журналах, они популярно описаны в захватывающей книге «Футболономика» Саймона Купера и Стефана Шимански. Теория предсказывает, что с вероятностью 58% нужно бить в левый от себя угол, если вы правша. А в данных мы видим 57,7%. И так пробивают люди, которые никогда не изучали смешанные стратегии!

Один мой профессор (вероятно, цитируя кого-то из великих) высказал как-то поразившую меня мысль: экономика – скорее тип мышления, чем наука. Во всяком случае, экономисты смело берутся за такие разные области, как холодная война и футбол, главное – применять принятые стандарты метода, в данном случае – теории игр.

Статья основана на лекции «Почему экономика – это не только про экономический рост и совсем не про бухучет» из цикла лекций Совместного бакалавриата РЭШ и ВШЭ «Больше, чем экономика».

Как математика помогает разобраться в жизни

Мы не утверждаем, что теория игр научит вас секретам идеальной игры или поможет никогда не проигрывать. Во-первых, ваш соперник может прочитать те же книги; кроме того, вы оба не можете постоянно выигрывать. Еще важнее то, что многие игры содержат немало сложных и тонких нюансов, а большинство реальных ситуаций включают в себя достаточно своеобразных или случайных факторов. Теория игр не может предложить безошибочный рецепт действий; что она действительно делает, так это предоставляет ряд общих принципов анализа стратегических взаимодействий.

Мы сначала предложим вам ряд простых примеров, многие из которых позаимствованы из ситуаций, с которыми вы наверняка сталкивались в своей жизни. В каждом примере мы указываем важный стратегический принцип.

Вы записались на курс, который оценивается по средней успеваемости. Независимо от того, каких успехов вы добьетесь в абсолютном выражении, всего 40 % студентов получат оценки А и всего 40 % — оценки B. Следовательно, вы должны упорно трудиться, причем не только в абсолютном выражении, но и относительно того, насколько старательно трудятся ваши товарищи по учебе (на самом деле «враги по учебе» кажется в данном контексте более подходящим выражением). Это понимают все студенты, поэтому после первой же лекции они собираются на импровизированное совещание и договариваются не проявлять чрезмерного усердия. Спустя несколько недель искушение получить преимущество перед остальными, приложив чуть больше усилий, становится непреодолимым. В конце концов, ваши сокурсники не могут видеть все, что вы делаете, и не имеют реального влияния на вас, а выгода от повышения среднего балла весьма существенна. В итоге вы начинаете чаще заходить в библиотеку и оставаться там подольше. Проблема в том, что остальные делают то же самое. Следовательно, вы получите такую же оценку, как и в случае, если бы придерживались договоренности. Единственное отличие — все вы потратили на учебу больше времени, чем вам хотелось бы.

Это пример дилеммы заключенных. В ее оригинальной версии двух подозреваемых допрашивают по отдельности и предлагают каждому признать свою вину. Одному из них, скажем, подозреваемому А, говорят следующее: «Если другой подозреваемый (Б) не сознается, то вы можете заключить выгодную сделку и смягчить наказание, признав свою вину. Но если Б сознается, тогда вам тоже лучше это сделать, иначе суд будет особенно суровым по отношению к вам. Так что вам следует сознаться в любом случае». Подозреваемого Б убеждают с помощью аналогичных доводов. Столкнувшись с таким выбором, А и Б сознаются, хотя для обоих было бы лучше, если бы они молчали, поскольку у полиции нет против них никаких веских доказательств.

Предположим, вы делите квартиру с одним или несколькими студентами и заметили, что в ней заканчивается запас моющего средства, бумажных полотенец, овсяных хлопьев, пива и прочих нужных вещей. У вас есть договоренность распределять фактические расходы поровну, но поход в магазин требует времени. Готовы ли вы его выделить и сходить за покупками или понадеетесь на кого-то из товарищей, оставив себе больше времени для учебы или отдыха? Вы отправитесь в магазин за мылом или будете смотреть телевизор, чтобы не пропустить очередной сериал? Во многих подобных ситуациях игра в ожидание может продолжаться достаточно долго, прежде чем тот, кому действительно понадобится одна из этих вещей (как правило, пиво), не выдержит и пойдет в магазин. В итоге все это может привести к серьезным ссорам и даже разрыву отношений между соседями по комнате.

Такую стратегическую игру можно рассматривать с двух точек зрения. Согласно первой, перед каждым соседом по комнате стоит простой бинарный выбор — идти за покупками или нет. Вне сомнения, лучший вариант для вас — чтобы сосед пошел в магазин, а вы остались дома, а худший — обратный порядок действий. Если вы оба сделаете покупки без ведома друг друга, скажем, по пути домой из университета или с работы, произойдет ненужное дублирование и даже, возможно, порча некоторых продуктов; если никто не совершит покупок, могут возникнуть серьезные неудобства, а то и катастрофа местного масштаба, если вдруг в самый неподходящий момент закончится туалетная бумага.

Эта ситуация аналогична игре в труса, в которую имели обыкновение играть американские подростки. Два подростка мчались навстречу друг другу на автомобилях. Тот, кто сворачивал в сторону, чтобы избежать столкновения, считался проигравшим (трусом), а тот, кто продолжал ехать прямо, побеждал. Согласно второй, более интересной и динамичной точке зрения, та же ситуация рассматривается как «война на истощение», в которой каждый сосед по комнате пытается переждать остальных, рассчитывая на то, что у кого-то терпение лопнет раньше. Тем временем риск того, что в квартире закончится запас чего-то важного, что приведет к серьезным неудобствам или крупной ссоре, повышается. Каждый игрок допускает такое повышение до своей точки терпимости; проигрывает самый невыдержанный. Каждый пытается понять, насколько близко к грани катастрофы позволят ситуации развиваться другие участники игры. Отсюда и термин «балансирование на грани», которым обозначаются подобные стратегия и игра.

Когда вы собираетесь к кому-то на свидание, вы хотите предстать перед этим человеком с лучшей стороны и скрыть недостатки. Безусловно, вы не можете скрывать их бесконечно, особенно если ваши отношения будут развиваться, но вы полны решимости стать лучше или надеетесь, что к тому времени партнер примет вас таким, какой вы есть. Вы также знаете, что отношения будут бесперспективны, если вы не произведете хорошего первого впечатления: увы, второго шанса у вас уже не будет.

Разумеется, вы хотите узнать о человеке, с которым у вас свидание, все (и хорошее, и плохое). Но вам также известно, что если ваш партнер владеет техникой знакомства не хуже вас, то он (или она) тоже попытается показать свою лучшую сторону и скрыть худшую. Вы проанализируете ситуацию более тщательно и попробуете понять, какие признаки хороших качеств настоящие, а какие без труда можно имитировать, чтобы произвести благоприятное впечатление. Даже самый неряшливый человек может появиться на важной встрече в опрятной одежде, но обходительность и хорошие манеры, которые проявляются во множестве мелких деталей, трудно изображать весь вечер, если вы к ним не приучены. Цветы — относительно дешевый подарок; более дорогие подарки могут иметь определенную ценность, но не по своей сути, а как достоверные свидетельства того, чем этот человек готов ради вас пожертвовать. А «валюта», в которой исчисляется ценность такого подарка, может иметь разную значимость в зависимости от контекста: подаренный миллионером бриллиант может стоить в данном случае меньше, чем потраченное человеком на общение с вами время или какое-то дело, выполненное по вашей просьбе.

Вы должны осознавать, что ваш визави будет не менее тщательно анализировать информационное содержание ваших действий. Следовательно, вам необходимо делать то, что подаст достоверный сигнал о ваших истинных положительных качествах, а не о тех, которые можно имитировать. Это важно не только на первом свидании: раскрытие, сокрытие и сбор информации о глубинных намерениях другого человека актуальны на протяжении всего периода поддержания отношений. Вот история, которая это иллюстрирует.

В Нью-Йорке жили мужчина и женщина, имевшие отдельные квартиры с регулируемой арендной платой. Отношения пары достигли апогея, и они решили жить вместе. Женщина предложила мужчине отказаться от второй квартиры, но он, будучи экономистом, объяснил ей основополагающий принцип: всегда лучше иметь больше вариантов выбора. Возможно, вероятность их разрыва минимальна, но, учитывая даже небольшой риск, было бы разумно сохранить вторую квартиру с низкой арендной платой. Женщина восприняла это крайне негативно и немедленно разорвала с партнером отношения!

Экономисты, услышав эту историю, говорят, что она лишь подтверждает принцип целесообразности более широкого выбора. Однако стратегическое мышление предлагает несколько иное, более убедительное объяснение. Женщина не была уверена в серьезности намерений мужчины, и ее предложение стало блестящим стратегическим способом узнать правду. Слова ничего не стоят: кто угодно может сказать «Я тебя люблю». Если бы мужчина подкрепил слова делом и согласился разорвать договор аренды, это было бы конкретным свидетельством его любви, но его отказ стал веским доказательством обратного, а значит, женщина поступила правильно, разорвав с ним отношения.

Все эти примеры, рассчитанные на ваш непосредственный опыт, относятся к очень важному классу игр, в которых основной стратегический вопрос — манипулирование информацией. Стратегии, позволяющие передавать о себе выигрышную информацию, называются сигналами; а стратегии, которые побуждают людей действовать так, чтобы они достоверно раскрывали личную информацию, будь то хорошую или плохую, называются инструментами скрининга. Следовательно, предложение женщины отказаться от одной из квартир и явилось инструментом, поставившим мужчину перед выбором: либо отказаться от квартиры, либо продемонстрировать отсутствие серьезных намерений.


Обложка: Издательство «МИФ»

Теория игр и Равновесие Нэша

На протяжении всей жизни человек вынужден принимать определённые решения по самым разнообразным вопросам, начиная от бытовых споров – кто будет убирать комнаты в доме или как благоустроить свой город, и заканчивая международными переговорами, многомиллионными аукционами и даже военными действиями. И во всех этих ситуациях человек стремится максимизировать свой собственный выигрыш. Но при этом ему всегда приходится выбирать: сотрудничать с другими людьми или думать только о своей выгоде, не заботясь о выгоде других. Классическим примером, который показывает, что в погоне за личной выгодой не всегда можно достичь лучшего результата, выступает «Дилемма заключённого».

Двое заключённых А и Б подозреваются в совершении преступления, за которое им грозит до 10 лет лишения свободы. Но прямых улик пока нет. Поэтому следствие предлагает каждому из заключённых пойти на сделку – признаться в содеянном и свалить инициативу преступления на другого. Если один признается, а другой заключённый будет хранить молчание, то первому уменьшат срок заключения до трёх лет за содействие следствию, а второго посадят на 10 лет.

Если оба пойдут на сделку со следствием и сознаются в содеянном, то каждый получит по 5 лет. Однако, если оба будут молчать, то за отсутствием улик, их выпустят на свободу. Заключённые находятся в разных камерах, чтобы они не могли сговориться друг с другом и согласовать своё поведение на допросе. Ни один из них не знает точно, что сделает другой. Какое решение примет каждый из них? Что произойдёт?

У каждого заключённого есть выбор: молчать или признаться. Это и есть дилемма заключённого: должен ли он оговорить другого или должен попытать удачу и не признаваться, сильно при этом рискуя? В зависимости от выбора заключённых в этой ситуации возможны четыре исхода.

Стратегии заключённого Б

Признаться

Хранить молчание

Стратегии заключённого А

Признаться

Оба получат по 5 лет

А – 3 года, Б – 10 лет

Хранить молчание

А – 10 лет,
Б – 3 года

Оба выйдут на свободу

Рассмотрим их:

1. Если оба заключённых дают признательные показания, каждый из них получает по пять лет тюрьмы;

2. Если заключённый А будет хранить молчание, а заключённый Б даст показания против него, то первый сядет на 10 лет, а второй – на три года;

3. И наоборот, если заключённый А признается, а заключённый Б будет хранить молчание, то первый сядет на три года, а второй – на 10 лет;

4. А если оба будут молчать, то за отсутствием улик из выпустят на свободу.

Какой из этих исходов наиболее реален? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, как рассуждает каждый из них. Вот как рассуждает заключённый А:

«Допустим, что заключённый Б признается. Если я тоже признаюсь, то получу 5 лет. Если же буду молчать – получу 10 лет. Значит, если заключённый Б признается, мне тоже лучше признаться в содеянном.

Если же заключённый Б будет хранить молчание, как следует поступить мне? Если признаюсь – получу 3 года. А если тоже буду молчать, то выйду на свободу. Это, конечно, идеальный вариант, но я не уверен, что заключённый Б будет молчать, я ему не доверяю. Поэтому мне лучше дать показания.

Значит, что бы ни делал заключённый Б, мне лучше признаться».

Ход рассуждений заключённого Б аналогичный, и он также приходит к выводу, что для него выгоднее признаться, независимо от того, что будет делать заключённый А.

Что же получается? Каждый из заключённых выбрал стратегию, которая, хотя и не приводит к самому лучшему результату (выходу на свободу), но является наилучшей для каждого из них при любом поведении соперника. Так как цель каждого заключённого – минимизировать свой срок заключения, не заботясь о другом заключённом, то признаться и оговорить другого – наиболее выгодная стратегия для каждого из них. Проще говоря, не важно, что сделает другой, каждый выиграет больше, если предаст. Поэтому заключённые выберут стратегию «Признаться» и получат по 5 лет тюрьмы.

Итак, на этом примере мы увидели, что решение, принимаемое одним игроком, влияет на решение другого (и наоборот) и в итоге влияет на конечный исход игры.

Другими примерами игр, в которых участвуют люди с несовпадающими (противоположными) целями, когда результат зависит от решений всех участников, могут послужить игра в покер, шахматы, пенальти в футболе и многие другие игры.

Но, наряду с традиционными играми, между людьми существуют и такие серьёзные отношения как рыночная конкуренция, гонка вооружений, загрязнение окружающей среды, выборы, торговля и др. Например, компании, конкурирующие на рынке, при принятии решений должны оглядываться на действия конкурентов. Или другой показательный пример – гонка вооружений между Советским Союзом и США в 1950-1990-х годах. В течение почти полувека две великие страны тратили много денег на вооружение, не отставая друг от друга. Если бы между ними было доверие, они бы не тратили столько средств на вооружение, а потратили бы их с большей пользой (на образование, здравоохранение, пенсии и т. п.) и обе стороны выиграли бы от этого. Но вместо этого каждая страна, не доверяя другой, продолжала производить оружие и никто от этого не выигрывал.

Все эти серьёзные отношения тоже называют играми, поскольку в них, как и в обычных играх, результат зависит от решений (стратегий) всех участников. А наука, которая изучает эти серьёзные отношения, называется теорией игр. Поэтому слово «игра» в данном случае не должно вводить вас в смятение. Это понятие в теории игр трактуется шире, чем в повседневной жизни.

Равновесие Нэша

Итак, в «Дилемме заключённого» ситуация складывается таким образом, что, поступая по отдельности рационально и разумно, в итоге заключённые получают по пять лет тюрьмы. Однако, как мы уже отметили, это не самый оптимальный исход. Есть вариант и получше: выйти на свободу, если оба будут молчать.

Наверняка каждый из заключённых, когда принимал решение, рассуждал так: «Если мы оба будем молчать, то выйдем на свободу. Конечно, это лучше, чем сесть на пять лет. Но где гарантия, что второй тоже будет молчать? Ведь если я буду молчать, а другой даст показания, то я сяду на целых 10 лет! Нет, уж лучше я признаюсь в содеянном».

Очевидно, что взаимное недоверие друг к другу не позволяет реализоваться ситуации, когда каждый выйдет на свободу. К тому же заключённые сидят в разных камерах и каждый принимает решение, не зная о решении другого и у каждого есть соблазн дать показания против другого и получить 3 года вместо 5 или 10 лет. Получается, что самый лучший исход – выйти на свободу – является ненадёжным и нестабильным. Именно поэтому заключённые выбрали такие стратегии, которые привели пусть не к самому лучшему исходу, но зато надёжному и исключающему риск обмана и предательства. Такой исход называется равновесием Нэша.

Равновесие Нэша (Nash equilibrium) – это такая комбинация стратегий игроков и их выигрышей, при которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию, если при этом другие участники своих стратегий не меняют. Примечание: равновесие Нэша существует в играх, в которых игроки действуют независимо друг от друга и не могут объединяться и координировать свои действия.

Простыми словами, равновесие Нэша – это такая ситуация, когда стратегия каждого игрока является наилучшей реакцией на стратегии других игроков и ни одному игроку невыгодно в отдельности менять свою стратегию.

Равновесие Нэша – это не самый лучший исход из всех возможных, но в ситуации, когда каждый играет сам за себя, это оптимальный исход для каждого игрока, потому что сводятся к нулю риски и потери каждого игрока, которые могли бы быть, если другой игрок решит его обмануть или предать.

Равновесие Нэша – это устойчивое равновесие, потому что игрокам выгодно его сохранять, так как любое изменение ухудшит их положение. Но если в отношениях между игроками появляется сотрудничество, равновесие Нэша перестаёт быть равновесным, потому что появляется возможность достичь более лучшего результата. Например, если бы в «Дилемме заключённого» у игроков была возможность договориться о сотрудничестве, а именно – вдвоём хранить молчание, либо, если бы у них не было сомнений в том, что другой не предаст и тоже будет молчать, то ситуация могла бы закончиться для обоих с более лучшим исходом – выходом на свободу.

Вывод: Равновесие Нэша показывает, что каждый игрок может выиграть больше, если между игроками будут существовать сотрудничество, доверие и честность, и каждый игрок, делая лучше для других, сделает лучше для себя.

Иллюстрация с сайта postnauka.com

Теория игр (Game Theory) | Coursera

В течение жизни мы постоянно взаимодействуем с другими людьми. Маленькие дети, пытаясь добиться того, чтобы родители купили понравившуюся конфетку, часто шантажируют родителей своими слезами. Принимая решение заплакать, ребенок рискует — он не знает, как поведут себя папа с мамой. В чуть более взрослом возрасте абитуриенты, выбирающие вуз, принимают сложное решение о том, в какие университеты подать документы. Ошибка может стоить дорого: при неправильной стратегии можно оказаться в слабом университете или вообще остаться без заветного студенческого билета. Окончив вуз, юноши и девушки начинают искать работу. Перед интервью с работодателем они штудируют статьи в интернете о том, что можно и чего нельзя говорить на интервью, — они пытаются найти наилучшую стратегию своего поведения, исходя из ожиданий компании, в которую они устраиваются. Все эти ситуации объединяет то, что решения, которые принимают одни люди, оказывают влияние на других людей. Такие взаимодействия называются стратегическими. Именно их изучает теория игр.

Блог курса по сетям

для INFO 2040 / CS 2850 / Econ 2040 / SOC 2090

Я нашел эту статью очень интересной и интересной. Когда я сдаю тест и не знаю ответа на вопрос, я пытаюсь сделать обоснованное предположение. На самом деле я не особо об этом думаю, за исключением . Я, вероятно, ошибаюсь, поэтому не помешает принять мое лучшее предположение . Я уверен, что каждый делает это на тесте; это просто естественный ответ. Теперь вы не хотите просто гадать, поэтому вы начинаете с устранения тех, которые, как вы знаете, ошибочны или выглядите далеко не так.Затем вы ищете общие тенденции между ответами и выбираете наиболее подходящий ответ. В примере, приведенном в статье, очевидным выбором было 16π, потому что среди вариантов выбора были две общие тенденции: 1. Наличие π в ответе и 2. Число 16. Хотя большинство вариантов ответов не всегда так очевидны, но это как обычно работает этот процесс.

Это безумие — думать, что мелочи, которые вы делаете в повседневной жизни, такие как обоснованное предположение на тесте, требуют процесса теории игр.Несмотря на то, что они требуют некоторой формы теории игр, есть вероятность, что вы не осознаете, что используете ее. Другие примеры использования теории игр для принятия решения в повседневной жизни — это когда менять полосу движения в пробке, когда что-то просить или даже когда мыть посуду. Хотя аспект теории игр более очевиден в некоторых примерах по сравнению с другими, он все же присутствует в большинстве решений, которые мы принимаем. Мы постоянно думаем о том, перевешивают ли выгоды затраты или что делать и когда это делать, чтобы получить максимальную выгоду.

Теперь каждый раз, когда я пытаюсь принять решение, я пытаюсь связать его с теорией игр и найти, какие результаты принесут мне наибольшую пользу.

Источники:

Game Theory in Everyday Life

http://www.post-gazette.com/opinion/Op-Ed/2013/02/03/The-Next-Page-Everyday-uses-for-game-theory-such-as-when-to-wash посуда / рассказы / 201302030375

Комментарии

Оставить комментарий

Как стратегия теории игр улучшает процесс принятия решений

Теория игр, изучающая процесс принятия стратегических решений, объединяет разрозненные дисциплины, такие как математика, психология и философия.Теория игр была изобретена Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1944 году и с тех пор прошла долгий путь. О важности теории игр для современного анализа и принятия решений можно судить по тому факту, что с 1970 года 12 ведущих экономистов и ученых были удостоены Нобелевской премии по экономическим наукам за их вклад в теорию игр.

Теория игр применяется во многих областях, включая бизнес, финансы, экономику, политологию и психологию.Понимание стратегий теории игр — как популярных, так и некоторых относительно менее известных уловок — важно для улучшения навыков рассуждения и принятия решений в сложном мире.

Ключевые выводы

  • Теория игр — это основа для понимания выбора в ситуациях между конкурирующими игроками.
  • Теория игр может помочь игрокам достичь оптимального принятия решений, когда они сталкиваются с независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке.
  • Распространенной формой «игры», которая появляется в экономических и деловых ситуациях, является дилемма заключенного, когда отдельные лица, принимающие решения, всегда имеют стимул сделать выбор таким образом, который создает менее чем оптимальный результат для отдельных лиц как группы.
  • Существует несколько других форм игры. Практическое применение этих игр может быть ценным инструментом для анализа отраслей, секторов, рынков и любого стратегического взаимодействия между двумя или более участниками.

Дилемма заключенного

Одна из самых популярных и основных стратегий теории игр — дилемма заключенного. Эта концепция исследует стратегию принятия решений, принятую двумя людьми, которые, действуя в своих личных интересах, в конечном итоге получают худшие результаты, чем если бы они изначально сотрудничали друг с другом.

В дилемме заключенного двое подозреваемых, задержанных в совершении преступления, содержатся в разных комнатах и ​​не могут общаться друг с другом. Прокурор информирует подозреваемого 1 и подозреваемого 2 по отдельности, что, если он признается и даст показания против другого, он может быть освобожден, но если он не будет сотрудничать, а другой подозреваемый сделает это, он будет приговорен к трем годам тюремного заключения. Если оба признаются, они будут приговорены к двум годам лишения свободы, а если ни один из них не признается, они будут приговорены к одному году тюремного заключения.

Хотя сотрудничество — лучшая стратегия для двух подозреваемых, когда они сталкиваются с такой дилеммой, исследования показывают, что наиболее рациональные люди предпочитают признаться и свидетельствовать против другого человека, чем хранить молчание и рисковать, когда другая сторона признается.

Предполагается, что участники игры рациональны и будут стремиться максимизировать свои выигрыши в игре.

Дилемма заключенного закладывает основу для передовых стратегий теории игр, среди которых самые популярные:

Соответствующие пенни

Это игра с нулевой суммой, в которой два игрока (назовите их Игрок A и Игрок B) одновременно кладут пенни на стол, при этом выплата зависит от того, совпадают ли пенни.Если оба пенни — орел или решка, игрок A выигрывает и сохраняет пенни игрока B. Если они не совпадают, игрок Б выигрывает и сохраняет пенни игрока А.

Тупик

Это сценарий социальной дилеммы, подобный дилемме заключенного, в которой два игрока могут либо сотрудничать, либо дезертировать (т. Е. Не сотрудничать). В тупике, если Игрок А и Игрок Б оба сотрудничают, каждый из них получает выигрыш 1, а если они оба отказываются, каждый получает выплату 2. Но если Игрок А сотрудничает, а Игрок Б отказывает, то А получает выплату. 0, а выигрыш B равен 3.На приведенной ниже диаграмме выигрышей первая цифра в ячейках с (a) по (d) представляет выигрыш игрока A, а вторая цифра — выигрыша игрока B:

Матрица выплат по тупикам Игрок B Игрок B
Сотрудничать Дефект
Игрок A Сотрудничать (а) 1, 1 (б) 0, 3
Дефект (в) 3, 0 (г) 2, 2

Тупик отличается от дилеммы заключенного тем, что действие приносит наибольшую взаимную выгоду (т.е. оба дефекта) также является доминирующей стратегией. Доминирующая стратегия для игрока определяется как стратегия, которая дает самый высокий выигрыш из всех доступных стратегий, независимо от стратегий, используемых другими игроками.

Часто упоминаемый пример тупика — это попытка двух ядерных держав достичь соглашения об уничтожении своих арсеналов ядерных бомб. В этом случае сотрудничество подразумевает соблюдение соглашения, а дезертирство означает тайный отказ от соглашения и сохранение ядерного арсенала.К сожалению, лучший выход для любой из стран — отказаться от соглашения и сохранить ядерный вариант, в то время как другая нация ликвидирует свой арсенал, поскольку это даст первой огромное скрытое преимущество перед вторым, если между ними когда-либо вспыхнет война. Второй лучший вариант для обеих сторон — отказаться от сотрудничества или отказаться от сотрудничества, поскольку это сохраняет их статус ядерных держав.

Конкурс Курно

Эта модель также концептуально похожа на дилемму заключенного и названа в честь французского математика Огюстена Курно, который представил ее в 1838 году.Наиболее распространенное применение модели Курно — описание дуополии или двух основных производителей на рынке.

Например, предположим, что компании A и B производят идентичный продукт и могут производить большие или маленькие количества. Если они оба будут сотрудничать и соглашаться производить на низком уровне, то ограниченное предложение приведет к высокой цене продукта на рынке и значительной прибыли для обеих компаний. С другой стороны, если они дефектят и производят на высоком уровне, рынок будет захламлен, что приведет к низкой цене продукта и, как следствие, к снижению прибыли для обоих.Но если один сотрудничает (т. Е. Производит на низком уровне), а другой дает дефекты (т.е. тайно производит на высоком уровне), то первый просто выходит на уровень безубыточности, в то время как последний получает более высокую прибыль, чем если бы они оба сотрудничали.

Показана матрица выплат для компаний A и B (цифры представляют прибыль в миллионах долларов). Таким образом, если A сотрудничает и производит на низком уровне, в то время как B производит дефекты и производит на высоком уровне, выигрыш будет таким, как показано в ячейке (b) — безубыточность для компании A и 7 миллионов долларов прибыли для компании B.

Матрица выплат Курно Компания B Компания B
Сотрудничать Дефект
Компания A Сотрудничать (а) 4, 4 (б) 0, 7
Дефект (в) 7, 0 (г) 2, 2

Координационная игра

При согласовании игроки получают более высокие выплаты, если выбирают тот же образ действий.

В качестве примера рассмотрим двух технологических гигантов, которые выбирают между внедрением радикально новой технологии в микросхемах памяти, которая может принести им сотни миллионов прибыли, или пересмотренной версией старой технологии, которая принесет им гораздо меньше. Если только одна компания решит внедрить новую технологию, степень ее принятия потребителями будет значительно ниже, и в результате она будет зарабатывать меньше, чем если бы обе компании приняли одинаковый курс действий. Матрица выплат приведена ниже (цифры представляют прибыль в миллионах долларов).

Таким образом, если обе компании решат внедрить новую технологию, они будут зарабатывать по 600 миллионов долларов за штуку, а внедрение обновленной версии старой технологии принесет им по 300 миллионов долларов каждая, как показано в ячейке (d). Но если компания A решит самостоятельно внедрить новую технологию, она заработает всего 150 миллионов долларов, даже если компания B заработает 0 долларов (предположительно, потому, что потребители могут не захотеть платить за ее устаревшую технологию). В этом случае обеим компаниям имеет смысл работать вместе, а не по отдельности.

Координационная матрица плей-офф Компания B Компания B
Новые технологии Старые технологии
Компания A Новые технологии (а) 600, 600 (б) 0, 150
Старые технологии (в) 150, 0 (г) 300, 300

Игра сороконожка

Это обширная игра, в которой два игрока поочередно получают шанс получить большую долю из медленно увеличивающегося денежного фонда.Игра сороконожка последовательна, поскольку игроки делают ходы один за другим, а не одновременно; Каждый игрок также знает стратегии, выбранные игроками, игравшими до него. Игра завершается, как только игрок берет тайник, причем этот игрок получает большую часть, а другой игрок — меньшую часть.

В качестве примера предположим, что игрок А идет первым и должен решить, должен ли он «взять» или «передать» тайник, который в настоящее время составляет 2 доллара. Если он берет, то A и B получают по 1 доллар каждый, но если A проходит, решение о принятии или пасе теперь должно быть принято игроком B.Если B берет, она получает 3 доллара (т. Е. Предыдущий запас 2 + 1 доллар), а A получает 0 долларов. Но если B проходит, A теперь решает, брать или пасовать, и так далее. Если оба игрока всегда решают пасовать, каждый из них получает выплату в размере 100 долларов в конце игры.

Смысл игры в том, что если A и B оба сотрудничают и продолжают пасовать до конца игры, они получают максимальную выплату в размере 100 долларов каждый. Но если они не доверяют другому игроку и ожидают, что они «возьмут» при первой возможности, равновесие по Нэшу предсказывает, что игроки получат наименьшее возможное требование (в данном случае 1 доллар).Однако экспериментальные исследования показали, что такое «рациональное» поведение (предсказываемое теорией игр) редко проявляется в реальной жизни. Это неудивительно, учитывая крошечный размер начальной выплаты по сравнению с последней. Подобное поведение подопытных также проявлялось в дилемме путешественника.

Дилемма путешественника

Эта игра с ненулевой суммой, в которой оба игрока пытаются максимизировать свои собственные выплаты безотносительно к друг другу, была изобретена экономистом Каушиком Басу в 1994 году.Например, в дилемме путешественника авиакомпания соглашается выплатить двум пассажирам компенсацию за ущерб, нанесенный идентичным предметам. Тем не менее, два путешественника должны отдельно оценить стоимость предмета, минимум 2 и максимум 100 долларов. Если оба запишут одинаковую стоимость, авиакомпания возместит каждому из них эту сумму. Но если значения различаются, авиакомпания заплатит им меньшую стоимость с бонусом в 2 доллара для путешественника, записавшего это меньшее значение, и штрафом в 2 доллара для путешественника, записавшего более высокое значение.

Уровень равновесия по Нэшу, основанный на обратной индукции, в этом сценарии составляет 2 доллара. Но, как и в игре с сороконожкой, лабораторные эксперименты постоянно демонстрируют, что большинство участников, наивно или нет, выбирают число, намного превышающее 2 доллара.

Дилемма путешественника может применяться для анализа множества реальных жизненных ситуаций. Процесс обратной индукции, например, может помочь объяснить, как две компании, участвующие в беспощадной конкуренции, могут неуклонно снижать цены на продукцию, стремясь получить долю рынка, что может привести к тому, что они несут все большие убытки в этом процессе.

Битва полов

Это еще одна форма координационной игры, описанная ранее, но с некоторой асимметрией выигрышей. По сути, это связано с тем, что пара пытается скоординировать свой вечер. Хотя они договорились встретиться либо на игре с мячом (предпочтение мужчины), либо на игре (предпочтение женщины), они забыли то, что решили, и, что усугубляет проблему, не могут общаться друг с другом. Куда им идти? Матрица выплат показана ниже с цифрами в ячейках, представляющими относительную степень удовольствия от мероприятия для женщины и мужчины, соответственно.Например, ячейка (а) представляет собой выигрыш (с точки зрения уровней удовольствия) для женщины и мужчины в спектакле (ей это нравится намного больше, чем ему). Ячейка (d) — это выигрыш, если оба доберутся до игры с мячом (ему это нравится больше, чем ей). Ячейка (c) представляет собой неудовлетворенность, если оба отправляются не только в неправильное место, но и на мероприятие, которое им нравится меньше всего — женщина играет в мяч, а мужчина — в игру.

Матрица выплат битвы полов Мужчина Мужчина
Играть Игра с мячом
Женщина Играть (а) 6, 3 (б) 2, 2
Игра с мячом (в) 0, 0 (г) 3, 6

Игра диктатора

Это простая игра, в которой игрок A должен решить, как разделить денежный приз с игроком B, который никак не влияет на решение игрока A.Хотя это не стратегия теории игр как таковая , она дает некоторые интересные идеи о поведении людей. Эксперименты показывают, что около 50% держат все деньги при себе, 5% делят их поровну, а остальные 45% дают другому участнику меньшую долю. Игра в диктатор тесно связана с игрой в ультиматум, в которой Игроку А дается определенная сумма денег, часть которой должна быть отдана Игроку Б, который может принять или отклонить данную сумму. Загвоздка в том, что если второй игрок отклоняет предложенную сумму, ни A, ни B ничего не получают.Игры с диктатором и ультиматумом преподают важные уроки для таких вопросов, как благотворительность и филантропия.

Мирная война

Это разновидность дилеммы заключенного, в которой решения «сотрудничать или отступать» заменяются «миром или войной». В качестве аналогии можно привести две компании, ведущие ценовую войну. Если оба воздержатся от снижения цен, они будут наслаждаться относительным процветанием (ячейка a), но ценовая война резко снизит выплаты (ячейка d). Однако, если А участвует в снижении цен (т.д., «война»), а B — нет, A будет иметь более высокий выигрыш в размере 4, поскольку он может захватить значительную долю рынка, и этот более высокий объем будет компенсировать более низкие цены на продукцию.

Матрица выплат за мирную войну Компания B Компания B
Мир Война
Компания A Мир (а) 3, 3 (б) 0, 4
Война (в) 4, 0 (г) 1, 1

Дилемма волонтера

В дилемме волонтера кто-то должен взять на себя рутинную работу или работу для общего блага.Наихудший возможный исход будет реализован, если никто не станет добровольцем. Например, рассмотрим компанию, в которой широко распространено мошенничество в области бухгалтерского учета, но высшее руководство не подозревает об этом. Некоторые младшие сотрудники бухгалтерии знают о мошенничестве, но не решаются сообщить об этом высшему руководству, потому что это приведет к увольнению сотрудников, причастных к мошенничеству, и, скорее всего, к судебному преследованию.

Признание разоблачителем также может иметь определенные последствия в будущем. Но если никто не станет добровольцем, крупномасштабное мошенничество может привести к банкротству компании и потере всех рабочих мест.

Часто задаваемые вопросы

В какие «игры» играют в теории игр?

Это называется теорией игр, поскольку теория пытается понять стратегические действия двух или более «игроков» в данной ситуации, содержащей установленные правила и результаты. Хотя теория игр используется во многих дисциплинах, она чаще всего используется в качестве инструмента при изучении бизнеса и экономики. Таким образом, «игры» могут включать в себя то, как две фирмы-конкуренты отреагируют на снижение цен другой, если одна фирма приобретет другую, или как трейдеры на фондовом рынке могут отреагировать на изменение цен.Теоретически эти игры можно разделить на категории, похожие на дилеммы заключенного, игру диктатора, ястреба и голубя и битву полов, а также несколько других разновидностей.

Чему учит нас дилемма заключенного?

Дилемма заключенного показывает, что простое сотрудничество не всегда отвечает интересам. Фактически, при покупке дорогостоящего предмета, такого как автомобиль, торг — это предпочтительный образ действий с точки зрения потребителей. В противном случае автосалон может придерживаться политики негибкости в переговорах о ценах, максимизируя свою прибыль, но в результате потребители будут переплачивать за свои автомобили.Понимание относительной выгоды сотрудничества по сравнению с отказом может побудить вас вступить в серьезные переговоры о цене, прежде чем совершить крупную покупку.

Что такое равновесие по Нэшу в теории игр?

Равновесие по Нэшу в теории игр — это ситуация, в которой игрок будет продолжать придерживаться своей выбранной стратегии, не имея стимула отклоняться от нее, после принятия во внимание стратегии оппонента.

Как предприятия могут использовать теорию игр, соревнуясь друг с другом?

Конкуренция Курно, например, представляет собой экономическую модель, описывающую отраслевую структуру, в которой конкурирующие компании, предлагающие идентичный продукт, конкурируют за объем произведенной продукции, независимо и одновременно.По сути, это дилемма заключенного.

Итог

Теорию игр можно очень эффективно использовать в качестве инструмента для принятия решений, будь то в состязательной, деловой или личной обстановке.

Сравнить счета

Раскрытие информации рекламодателя

×

Предложения, представленные в этой таблице, поступают от партнерств, от которых Investopedia получает компенсацию. Эта компенсация может повлиять на то, как и где появляются объявления. Investopedia не включает все предложения, доступные на торговой площадке.

Страница не найдена

  • Образование
    • Общий

      • Словарь
      • Экономика
      • Корпоративные финансы
      • Рот ИРА
      • Акции
      • Паевые инвестиционные фонды
      • ETFs
      • 401 (к)
    • Инвестирование / Торговля

      • Основы инвестирования
      • Фундаментальный анализ
      • Управление портфелем
      • Основы трейдинга
      • Технический анализ
      • Управление рисками
  • Рынки
    • Новости

      • Новости компании
      • Новости рынков
      • Торговые новости
      • Политические новости
      • Тенденции
    • Популярные акции

      • Яблоко (AAPL)
      • Тесла (TSLA)
      • Amazon (AMZN)
      • AMD (AMD)
      • Facebook (FB)
      • Netflix (NFLX)
  • Симулятор
  • Ваши деньги
    • Личные финансы

      • Управление благосостоянием
      • Бюджетирование / экономия
      • Банковское дело
      • Кредитные карты
      • Домовладение
      • Пенсионное планирование
      • Налоги
      • Страхование
    • Обзоры и рейтинги

      • Лучшие онлайн-брокеры
      • Лучшие сберегательные счета
      • Лучшие домашние гарантии
      • Лучшие кредитные карты
      • Лучшие личные займы
      • Лучшие студенческие ссуды
      • Лучшее страхование жизни
      • Лучшее автострахование
  • Советники
    • Ваша практика

      • Управление практикой
      • Непрерывное образование
      • Карьера финансового консультанта
      • Инвестопедия 100
    • Управление благосостоянием

      • Портфолио Строительство
      • Финансовое планирование
  • Академия
    • Популярные курсы

      • Инвестирование для начинающих
      • Станьте дневным трейдером
      • Торговля для начинающих
      • Технический анализ
    • Курсы по темам

      • Все курсы
      • Курсы трейдинга
      • Курсы инвестирования
      • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом
  • О нас
  • Условия эксплуатации
  • Словарь
  • Редакционная политика
  • Рекламировать
  • Новости
  • Политика конфиденциальности
  • Свяжитесь с нами
  • Карьера
  • Уведомление о конфиденциальности для Калифорнии
  • #
  • А
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • г
  • ЧАС
  • я
  • J
  • K
  • L
  • M
  • N
  • О
  • п
  • Q
  • р
  • S
  • Т
  • U
  • V
  • W
  • Икс
  • Y
  • Z
Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

  • Образование
    • Общий

      • Словарь
      • Экономика
      • Корпоративные финансы
      • Рот ИРА
      • Акции
      • Паевые инвестиционные фонды
      • ETFs
      • 401 (к)
    • Инвестирование / Торговля

      • Основы инвестирования
      • Фундаментальный анализ
      • Управление портфелем
      • Основы трейдинга
      • Технический анализ
      • Управление рисками
  • Рынки
    • Новости

      • Новости компании
      • Новости рынков
      • Торговые новости
      • Политические новости
      • Тенденции
    • Популярные акции

      • Яблоко (AAPL)
      • Тесла (TSLA)
      • Amazon (AMZN)
      • AMD (AMD)
      • Facebook (FB)
      • Netflix (NFLX)
  • Симулятор
  • Ваши деньги
    • Личные финансы

      • Управление благосостоянием
      • Бюджетирование / экономия
      • Банковское дело
      • Кредитные карты
      • Домовладение
      • Пенсионное планирование
      • Налоги
      • Страхование
    • Обзоры и рейтинги

      • Лучшие онлайн-брокеры
      • Лучшие сберегательные счета
      • Лучшие домашние гарантии
      • Лучшие кредитные карты
      • Лучшие личные займы
      • Лучшие студенческие ссуды
      • Лучшее страхование жизни
      • Лучшее автострахование
  • Советники
    • Ваша практика

      • Управление практикой
      • Непрерывное образование
      • Карьера финансового консультанта
      • Инвестопедия 100
    • Управление благосостоянием

      • Портфолио Строительство
      • Финансовое планирование
  • Академия
    • Популярные курсы

      • Инвестирование для начинающих
      • Станьте дневным трейдером
      • Торговля для начинающих
      • Технический анализ
    • Курсы по темам

      • Все курсы
      • Курсы трейдинга
      • Курсы инвестирования
      • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом
  • О нас
  • Условия эксплуатации
  • Словарь
  • Редакционная политика
  • Рекламировать
  • Новости
  • Политика конфиденциальности
  • Свяжитесь с нами
  • Карьера
  • Уведомление о конфиденциальности для Калифорнии
  • #
  • А
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • г
  • ЧАС
  • я
  • J
  • K
  • L
  • M
  • N
  • О
  • п
  • Q
  • р
  • S
  • Т
  • U
  • V
  • W
  • Икс
  • Y
  • Z
Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

  • Образование
    • Общий

      • Словарь
      • Экономика
      • Корпоративные финансы
      • Рот ИРА
      • Акции
      • Паевые инвестиционные фонды
      • ETFs
      • 401 (к)
    • Инвестирование / Торговля

      • Основы инвестирования
      • Фундаментальный анализ
      • Управление портфелем
      • Основы трейдинга
      • Технический анализ
      • Управление рисками
  • Рынки
    • Новости

      • Новости компании
      • Новости рынков
      • Торговые новости
      • Политические новости
      • Тенденции
    • Популярные акции

      • Яблоко (AAPL)
      • Тесла (TSLA)
      • Amazon (AMZN)
      • AMD (AMD)
      • Facebook (FB)
      • Netflix (NFLX)
  • Симулятор
  • Ваши деньги
    • Личные финансы

      • Управление благосостоянием
      • Бюджетирование / экономия
      • Банковское дело
      • Кредитные карты
      • Домовладение
      • Пенсионное планирование
      • Налоги
      • Страхование
    • Обзоры и рейтинги

      • Лучшие онлайн-брокеры
      • Лучшие сберегательные счета
      • Лучшие домашние гарантии
      • Лучшие кредитные карты
      • Лучшие личные займы
      • Лучшие студенческие ссуды
      • Лучшее страхование жизни
      • Лучшее автострахование
  • Советники
    • Ваша практика

      • Управление практикой
      • Непрерывное образование
      • Карьера финансового консультанта
      • Инвестопедия 100
    • Управление благосостоянием

      • Портфолио Строительство
      • Финансовое планирование
  • Академия
    • Популярные курсы

      • Инвестирование для начинающих
      • Станьте дневным трейдером
      • Торговля для начинающих
      • Технический анализ
    • Курсы по темам

      • Все курсы
      • Курсы трейдинга
      • Курсы инвестирования
      • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом
  • О нас
  • Условия эксплуатации
  • Словарь
  • Редакционная политика
  • Рекламировать
  • Новости
  • Политика конфиденциальности
  • Свяжитесь с нами
  • Карьера
  • Уведомление о конфиденциальности для Калифорнии
  • #
  • А
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • г
  • ЧАС
  • я
  • J
  • K
  • L
  • M
  • N
  • О
  • п
  • Q
  • р
  • S
  • Т
  • U
  • V
  • W
  • Икс
  • Y
  • Z
Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

  • Образование
    • Общий

      • Словарь
      • Экономика
      • Корпоративные финансы
      • Рот ИРА
      • Акции
      • Паевые инвестиционные фонды
      • ETFs
      • 401 (к)
    • Инвестирование / Торговля

      • Основы инвестирования
      • Фундаментальный анализ
      • Управление портфелем
      • Основы трейдинга
      • Технический анализ
      • Управление рисками
  • Рынки
    • Новости

      • Новости компании
      • Новости рынков
      • Торговые новости
      • Политические новости
      • Тенденции
    • Популярные акции

      • Яблоко (AAPL)
      • Тесла (TSLA)
      • Amazon (AMZN)
      • AMD (AMD)
      • Facebook (FB)
      • Netflix (NFLX)
  • Симулятор
  • Ваши деньги
    • Личные финансы

      • Управление благосостоянием
      • Бюджетирование / экономия
      • Банковское дело
      • Кредитные карты
      • Домовладение
      • Пенсионное планирование
      • Налоги
      • Страхование
    • Обзоры и рейтинги

      • Лучшие онлайн-брокеры
      • Лучшие сберегательные счета
      • Лучшие домашние гарантии
      • Лучшие кредитные карты
      • Лучшие личные займы
      • Лучшие студенческие ссуды
      • Лучшее страхование жизни
      • Лучшее автострахование
  • Советники
    • Ваша практика

      • Управление практикой
      • Непрерывное образование
      • Карьера финансового консультанта
      • Инвестопедия 100
    • Управление благосостоянием

      • Портфолио Строительство
      • Финансовое планирование
  • Академия
    • Популярные курсы

      • Инвестирование для начинающих
      • Станьте дневным трейдером
      • Торговля для начинающих
      • Технический анализ
    • Курсы по темам

      • Все курсы
      • Курсы трейдинга
      • Курсы инвестирования
      • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом
  • О нас
  • Условия эксплуатации
  • Словарь
  • Редакционная политика
  • Рекламировать
  • Новости
  • Политика конфиденциальности
  • Свяжитесь с нами
  • Карьера
  • Уведомление о конфиденциальности для Калифорнии
  • #
  • А
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • г
  • ЧАС
  • я
  • J
  • K
  • L
  • M
  • N
  • О
  • п
  • Q
  • р
  • S
  • Т
  • U
  • V
  • W
  • Икс
  • Y
  • Z
Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

6 реальных примеров теории игр — StudiousGuy

У всех нас есть личные причины для нашего выбора. Мы выбираем в зависимости от ситуации или того, что мы считаем правильным для нас, а иногда и для других. Цель делать то, что лучше для вас. С экономической точки зрения, вы «лучше всего реагируете» на действия других людей исключительно индивидуально и корыстно.

Что такое теория игр?

Теория игр — это математическое исследование принятия стратегических решений.Он используется для поиска оптимального результата из набора вариантов путем анализа затрат и выгод для каждой независимой стороны, поскольку они конкурируют друг с другом. Согласно теории игр, один всегда проигрывает, а другой всегда выигрывает.

Давайте проверим несколько подходящих примеров теории игр, используемых в повседневной жизни.

1. Шахматы

Все мы хоть раз в жизни играли в шахматы. Это зависит от игроков, как они используют ходы, чтобы выиграть игру.Правила игры известны обоим игрокам и остались неизменными, что делает ее игрой с идеальной информацией. Итак, шахматы — это пример теории игр, поскольку оба игрока знают возможные ходы и последствия этих ходов.

2. Военные стратегии

Мускулистый ответ Индии на вероломство Пакистана после Ури, после Пулвамы имеет основу в теории игр. После нападения джихадистов на армейский лагерь Ури в 2016 году Индия начала «хирургический удар».В этом году после того, как террорист-смертник протаранил колонну Центральных резервных полицейских сил и убил 40 джаванов, индийские ВВС нанесли удар по лагерю террористов в Балакоте в глубине Пакистана, в провинции Хайбер-Пахтунхва. Эти военные стратегии и военные решения являются примерами теории игр. В общем, военный начальник или командующий выбирают такой образ действий, который предлагает наиболее значительные перспективы успеха с учетом возможностей противника противостоять ему.

3. Игра в камень, ножницы и бумагу

Вы когда-нибудь ссорились со своим другом и не могли решить, кто прав, а кто нет? Тогда игра «камень, ножницы, бумага» остается единственным выходом и тем, кто выигрывает; выигрывает спор.В такой игре, как шахматы, мы знаем о последствиях, но не знаем, что другой игрок собирается сделать.

4. Карточная игра в покер

Многие из нас видели, как люди теряли огромные деньги в покерных клубах как в кино, так и в реальности. Карточная игра в покер правильно иллюстрирует теорию игры, потому что выигрывают ровно столько, сколько проигрывают оппоненты.

5. Эволюция

Люди обычно подражают другим людям в жизни и выживании.Эволюция — популярное приложение теории игр; например, люди следуют тенденциям и стратегиям выживания. Выживание зависит не только от физической формы, но и от оценки того, как живут другие в том же сообществе, исходя из их действий. В связи с этим важно выяснить, как применяются определенные стратегии выживания.

6. Рыночные акции и акционеры

Инвестируя в фондовый рынок, вы становитесь игроком.Вы вложили свои деньги в компанию, зная, что либо заработаете, либо потеряете деньги, но не знаете, что произойдет. Для процветания компании нужны ваши инвестиции. Решения, которые принимает компания, будут либо повышать, либо понижать стоимость ее акций, что определяет ее будущий успех. Акционер не знает, какие решения примет компания, и компания не знает, какое решение примет акционер.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *