Теория игр: Введение / Хабр

Что это такое, и с чем его едят.

Теория игр

— это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.

Краткая история развития.

Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи просвящения и развитием экономической теории. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Не смотря на то, что теория игр рассматривала экономические модели, вплоть до 50-х годов 20 века она была всего лишь математической теорией. После, в результате резкого скачка экономики США после второй мировой войны, и, как следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В начале 50-х

Джон Нэш

(на фото) разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия

«равновесие по Нэшу»

. По его теории, стороны должны использовать оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.Большим вкладом в применение теории игр стала работа

Томаса Шеллинга

, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта».

Как это работает

Как мне кажется, смысл теории игр проще всего пояснить на «Дилемме заключенного», классическая формулировка которой звучит так:

    Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

Представив игру в виде матрицы мы получим:

	Преступник Б Стратегия «молчать»	Преступник Б Стратегия «предать»
Преступник А Стратегия «молчать»	Пол года каждому	10 Лет преступнику А Отпустить преступника Б
Преступник А Стратегия «предать»	10 Лет преступнику Б Отпустить преступника А	2 года каждому

А теперь представим развитие ситуации, поставив себя на место заключенного А. Если мой подельник молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то так же лучше все рассказать, и получить всего два года, вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает, что лучше для него, оба сдадут друг друга, и получат два года, что не является идеальной ситуацией для обоих. Если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего по пол года.

Типы игр

Кооперативная\некооперативная игра

Кооперативной игрой является конфликт, в котором игроки могут общаться между собой и объединяться в группы для достижения наилучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Не смотря на то, что эти два вида противоположны друг другу, вполне возможно объединение стратегий, которое может принести больше пользы, чем следование какой-либо одной.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой

Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.

Параллельные и последовательные

Параллельной является игра, в которой игроки делают ходы одновременно, либо ход одного игрока неизвестен другому, пока не завершится общий цикл. В последовательной игре каждый игрок владеет информацией о предидущем ходе своего оппонента до того, как сделать свой выбор. И совсем не обязательно информации быть полной, что подводит на с кледующему типу.

С полной или неполной информацией

Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.

Метаигры

Эти игры являются «леммами» теории игр. Они полезны не сами по себе, а в контексте какого-либо конфликата, расширяя его набор правил.

В любом конфликте типы объединяются, определяя таким образом правила игры, будь это кооперативная последовательная игра с нулевой суммой, или метаигра с неполной информацией.

Проблемы практического применения

Безусловно, следует указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у игроков сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно применять опыт подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.

Заключение

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

Если тема окажется интересной для сообщества, следующих статьях я попытаюсь подробнее раскрыть типы игр и их стратегии.

Теория игр — все статьи и новости

Теория игр — математический метод, с помощью которого можно решать конфликты между игроками и изучать оптимальность выбранных ими стратегий. Конфликтом называется ситуация, затрагивающая интересы как минимум двух участников, так называемых игроков. У каждого игрока есть определенная совокупность стратегий, которые он может применить. Когда стратегии нескольких игроков встречаются, создаётся определенная ситуация и каждый игрок получает конкретный результат, который может быть либо положительным, либо отрицательным. Перед тем как игрок перейдет к выбору стратегии, ему необходимо учесть не только возможность получения максимальной личной выгоды, но и вероятные шаги противника и то, какое влияние они могут оказывать на ситуацию в целом. Конфликты могут возникать при решении экономических, социальных, а также политических вопросов. Реже теорию игр применяют в кибернетике, биологии и военном деле.

Если брать за основу реальную жизненную ситуацию, то следует построить формальную модель из основных характеристик: игроки, взаимодействующие друг с другом; решения, которые они могли бы принять; получаемые в результате этого взаимодействия платежи. Такая формальная модель и называется игрой. Для того чтобы «сыграть», нужно определить и запомнить концепцию поведения игроков, то есть понять принципы решений, которые они принимают. После этого с помощью концепции нужно решить игру, что подразумевает предъявление исхода, которым игра завершится.

Один из наиболее известных результатов теории игр доказывает, что в определенной, весьма широкой группе моделей можно абсолютно точно найти решение. К такому выводу впервые пришел американский математик Джон Нэш в своей книге «Теория игр и экономическое поведение» 1944 года. Концепция Нэша стала первой универсальной теоретико-игровой концепцией, которая позволяет гарантировано найти решение в конечных играх. Спустя 50 лет, в 1994 году, Нэшу была вручена Нобелевская премия за выдающиеся результаты в исследовании некооперативных игр.

Кафедра математической теории игр и статистических решений

Заведующий

ПЕТРОСЯН Леон Аганесович доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета ПМ-ПУ Комн. 320, тел. (812) 428-71-59 E-mail: [email protected], [email protected]

О кафедре

Кафедра математической статистики, теории надёжности и массового обслуживания была основана при создании факультета прикладной математики — процессов управления в числе первых. Возглавил её Виктор Павлович Скитович, ученый с мировым именем, известный трудами по теории вероятностей, математической статистике и теории массового обслуживания.

С января 1987 года кафедру возглавляет Л.А.Петросян. Леон Аганесович является ведущим специалистом в области теории игр, создателем «Школы Петросяна», президентом Российского отделения Международного общества динамических игр. Его фундаментальные работы опубликованы во многих странах мира.

В настоящее время кафедра развивает следующие научные направления: математическая статистика, теория надежности, теория массового обслуживания, теория графов, теория игр и исследование операций, теория дифференциальных игр. Эти исследования находят приложения в технике, экономике, экологии, политологии, конфликтологии, социологии.

В 2004 году переименована в кафедру математической теории игр и статистических решений.

Преподаватели

	АББАСОВ Меджид Эльхан оглы доктор физико-математических наук, профессор E-mail: [email protected]
	БУРЕ Владимир Мансурович доктор технических наук, профессор Комн. 237, тел. 428-42-86 E-mail: [email protected] ([email protected])
	ГРОМОВА Екатерина Викторовна доктор физико-математических наук, профессор Комн. 254, 236, тел. 428-46-69 E-mail: [email protected]
	ПАРИЛИНА Елена Михайловна доктор физико-математических наук, профессор Комн. 238, тел. 428-42-86 E-mail: [email protected]
	СЕДАКОВ Артем Александрович доктор физико-математических наук, профессор Комн. 254 E-mail: [email protected]
	ГУБАР Елена Алексеевна кандидат физико-математических наук, доцент Комн. 254, тел. тел. 428-46-69 E-mail: [email protected]
	КУЗЮТИН Денис Вячеславович кандидат физико-математических наук, доцент Комн. 236 E-mail: [email protected]
	ПАНКРАТОВА Ярославна Борисовна кандидат физико-математических наук, доцент, учёный секретарь кафедры Комн. 238 E-mail: [email protected]
	ХМЕЛЬНИЦКАЯ Анна Борисовна кандидат физико-математических наук, доцент Комн. 254, тел. +7 (812) 428-46-69 E-mail: [email protected]
	КУМАЧЕВА Сурия Шакировна кандидат физико-математических наук, старший преподаватель Комн. 254, тел. 428-46-69 E-mail: [email protected]
	МАРЧЕНКО Ирина Владимировна старший преподаватель Комн. 467, 238 E-mail: [email protected]
	ТУР Анна Викторовна кандидат физико-математических наук, старший преподаватель Комн. 238, тел. 428-42-86 E-mail: [email protected]
	БУЛГАКОВА Мария Александровна ассистент Комн. 467 E-mail: [email protected], [email protected]
	СМИРНОВА Надежда Владимировна ассистент Комн. 254 E-mail: [email protected]; [email protected]
	ТАЙНИЦКИЙ Владислав Александрович ассистент E-mail: [email protected]

Темы дипломных работ, бакалаврских выпускных работ и магистерских диссертаций

1. Game-theoretical models of data transmission in telecommunication networks (Xue Juan, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Парилина Е.М.)

2. Selection of observation moments of a social network with linear opinion dynamics (Gao Jingjing, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Парилина Е.М.)

3. Анализ влияния оценки рисков на принятие решений: статистический подход (Мотренко Светлана Андреевна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

4. Анализ главных факторов загрязнения воздуха и воды в регионах Китая (Хе Ян, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Буре В.М.)

5. Анализ мультивирусной эпидемической модели с учетом распространения информации (Моисеева Вероника Денисовна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Губар Е.А.)

6. Анализ параметров моделей динамики мнений в социальных сетяx (Нечипорук Александра Алексеевна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Парилина Е.М.)

7. Анализ свойств сложных сетей при наличии коалиционных структур (Бусел Владислав Дмитриевич, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Громова Е.В.)

8. Анализ факторов, влияющих на уровень преступности в Санкт-Петербурге (Ковалев Денис Александрович, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

9. Динамическая устойчивость принципов оптимальности в кооперативных многошаговых играх с остовным деревом (Ли Инь, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Петросян Л.А.)

10. Иерархическая модель коррупции: теоретико-игровой подход (Орлов Иван Максимович, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

11. Индивидуальные интонационные паттерны в задаче текстонезависимого распознавания дикторов (Сорокин Артем Александрович, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

12. Использование методов machine learning для улучшения характеристик самоорганизующихся сетей (Лазарева Алина Вячеславовна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Громова Е.В.)

13. Использование сетей глубокого обучения в задаче локализации ошибок в исходном коде) (Пословская Элеонора Дмитриевна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

14. Исследование факторов, влияющих на исход беременности, при наличии аденомиоза (Антоненко Елизавета Павловна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

15. Математические методы в задаче оптимизации продаж автомобилей (Воробьева Любовь Александровна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

16. Методы фотограмметрии для переноса изображения с поверхности реального объекта на идеальную модель (Грашин Дмитрий Михайлович, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Громова Е.В.)

17. Моделирование социальных сетей и связей при неполной информации (Петров Антон Борисович, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Парилина Е.М.)

18. Моделирование структурных продуктов типа «Автоколл» (Царьков Никита Владимирович, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

19. О влиянии уровня предельно допустимых  выбросов на решение дифференциальной игры управления объемами производства (Третьякова Софья Станиславовна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Громова Е.В.)

20. О решении одной гибридной дифференциальной игры управления инвестициями (Магнитская Наталья Григорьевна, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Громова Е.В.)

21. Обнаружение мошенничества с кредитными картами на основе алгоритмов машинного обучения (У Хайтао, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

22. Один класс дифференциальных игр преследования (Гуляев Никита Алексеевич, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Петросян Л.А.)

23. Одна кооперативная линейно-квадратичная дифференциальная игра управления объемами вредных выбросов с функционалом в форме Больца (Чеботарева Ангелина Андреевна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Громова Е.В.)

24. Оптимизация алгоритмов рекомендательной системы (Папернюк Александр Олегович, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

25. Применение вектора Шепли для интерпретации моделей машинного обучения (Мусаева Аида Александровна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Петросян Л.А.)

26. Применение многоуровневого стеккинга для увеличения прибыли компании (Милованов Семён Сергеевич, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Парилина Е.М.)

27. Прогнозирование  временных рядов методами машинного обучения (Ковалев Святослав Сергеевич, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Буре В.М.)

28. Прогнозирование курса акций на основе нейронной сети (Лю Цзин, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

29. Разработка модуля классификации компании на основе оценки показания мультипликаторов (Брагунец Василина Вячеславовна, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

30. Рынок труда Санкт-Петербурга (Ясакова Анастасия Александровна, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

31. Статистические методы в играх поведения (Черников Евгений Викторович, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

32. Статистический анализ уровня заработной платы (Ли Анна Дмитриевна, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

33. Статистическое исследование последствий чрезвычайных ситуаций в России (Прокопова Виктория Викторовна, магистерская диссертация, 2021, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

34. Управление субъективным временем посредством звука (Богина Василиса Михайловна, бакалаврская работа, 2021, науч.рук. Парилина Е.М.)

35. Dynamic network formation games with non-symmetric players (Ping Sun, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Парилина Е.М.)

36. Анализ данных от систем пространственно распределённых датчиков (Зубакова Дарья Викторовна, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Громова Е.В.)

37. Анализ данных от систем пространственно распределённых датчиков (Зубакова Дарья Викторовна, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Громова Е.В.)

38. Анализ социального взаимодействия на примере повторяющейся игры «Дилемма заключенного» (Бердин Егор Максимович, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Парилина Е.М.)

39. Вероятностное моделирование в классификации коллекции документов (Халиуллина Лия Рауфовна, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Буре В.М.)

40. Динамические игры формирования сетей с несимметричными игроками (Сунь Пин, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Парилина Е.М.)

41. Использование бутстрап-методов для задач математической статистики и машинного обучения (Жданов Карим Искандерович, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Буре В.М.)

42. Исследование влияния экономического развития государства на заболеваемость и смертность населения (Варнавская Алена Дмитриевна, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

43. Исследование инвестиционной привлекательности регионов КНР и ACEAН-5 (Ци Дунфан, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Буре В.М.)

44. Исследование методов оценивания параметров конечных смесей Пуассоновских распределений (Пахомова Арина Александровна, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Буре В.М.)

45. Исследовательский анализ данных и оценка эффективностей университетов с использованием DEA и SFA моделирования (Глухов Вадим Николаевич, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Парилина Е.М.)

46. Кооперативные решения в многошаговых многокритериальных играх (Липко Иван Владимирович, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Кузютин Д.В.)

47. Многоканальная СМО с ожиданием в очереди и сбоями оборудования (Столяров Игорь Александрович, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

48. Мультиномиальные регрессионные модели и их применение (Иванова Анастасия Анатольевна, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Парилина Е.М.)

49. О методах решения линейно-квадратичных дифференциальных игр (Алексеева Александра Александровна, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Громова Е.В.)

50. О применении методов обнаружения выбросов к задаче исследования проб нефти (Шелест Арина Александровна, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Громова Е.В.)

51. О свойствах множества a-N-ядер в кооперативных играх (Ролдугина Анна Андреевна, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

52. О совместном использовании узлов децентрализованной беспроводной самоорганизующейся сети (Голубева Мария Александровна, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Громова Е.В.)

53. Области реализуемости стратегий в динамической задаче коммивояжера (Гаврилова Анастасия Александровна, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

54. Прогноз в задачах складирования (Моралез Эрнандес Серхио, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Петросян Л.А.)

55. Прогнозирование исхода беременности (Динмухаметова Дина Ринатовна, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

56. Решение задачи длительной эксплуатации нескольких ресурсов методами дифференциальных игр (Лахина Юлия Эдуардовна, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Громова Е.В.)

57. Ромбовидные иерархические игры (Леонов Даниил Олегович, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Петросян Л.А.)

58. Совместное урегулирование загрязнений окружающей среды методами кооперативных игр (Барсук Полина Игоревна, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Громова Е.В.)

59. Статистический анализ цензурированных данных (Кулаков Александр Сергеевич, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Парилина Е.М.)

60. Теоретико-игровая модель передачи данных в беспроводных сетях с различной архитектурой (Киреев Сергей Андреевич, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Громова Е.В.)

61. Устойчивые вероятностные коалиционные разбиения в играх со специальными иерархическими структурами (Грунина Вера Николаевна, магистерская диссертация, 2020, науч.рук. Парилина Е.М.)

62. Эксцессоподобные решения в интервальных играх (Тарасов Антон Алексеевич, бакалаврская работа, 2020, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

63. Existence of Stable Coalition Structures in Four-person Games (Fengyan Sun, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Парилина Е.М.)

64. SM-ядро в би-кооперативных играх (Прокопова Виктория Викторовна, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

65. Агентное моделирование миграционных процессов в Санкт-Петербурге (Семенов Константин Дмитриевич, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Тарашнина С.И.)

66. Анализ влияния рынка на выбор краткосрочных или долгосрочных контрактов (Гапонова Екатерина Николаевна, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

67. Допустимые формы кооперации в многошаговых играх (Костецкая Александра Геннадиевна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Петросян Л.А.)

68. Кооперативные решения в одной динамической игре (Савва Елена Константиновна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

69. Математические модели налогообложения (Успасская Ирина Сергеевна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Чистяков С.В.)

70. Математические модели совместной разработки природных ресурсов с различными  типами распределения случайной продолжительности процесса (Магнитская Наталья Григорьевна, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Громова Е.В.)

71. Методы построения характеристической  функции в сетевой игре (Семенов Валерий Геннадьевич, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Петросян Л.А.)

72. Моделирование автоматизированной системы обслуживания по алфавитным спискам (Купцов Дмитрий Владимирович, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

73. Моделирование информационных процессов в социальных сетях (Сковородина Татьяна Валерьевна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Губар Е.А.)

74. Моделирование контрактов в условиях асимметричной информации (Серебрякова Виктория Олеговна, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

75. Моделирование предпочтений в персонализированной рекомендательной системе онлайн сервиса (Малышев Илья Александрович, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Буре В.М.)

76. О временной состоятельности нормативных принципов оптимальности в динамических играх (Гриних Александра Леонидовна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Петросян Л.А.)

77. О выборе местоположения дронов для оптимизации работы сети типа MANET (Воронцов Антон Андреевич, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Громова Е.В.)

78. О структуре решений теоретико-игровой задачи управления объемами вредных выбросов (Шагушина Анастасия Михайловна, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Громова Е.В.)

79. Построение сильно динамически устойчивого подъядра в играх с остовным деревом (Ли Инь, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Петросян Л.А.)

80. Применение гибридных подходов в разработке рекомендательных систем (Казаков Данил Игоревич, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Буре В.М.)

81. Применение копула-GARCH модели к экономическому прогнозированию (Бикташева Айгуль Марселевна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

82. Статистический анализ демографической структуры населения (Бабаханян Фрунзе Артурович, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Буре В.М.)

83. Статистический анализ инвестиционной привлекательности регионов Российской Федерации (Булгакова Виктория Сергеевна, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Буре В.М.)

84. Статистический анализ факторов, влияющих на обучение студентов (Корешкова Наталья Павловна, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Буре В.М.)

85. Статистический анализ целевой аудитории компании (Лашкова Виктория, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Парилина Е.М.)

86. Стохастические игры на сетях (Томар Пунит, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Петросян Л.А.)

87. Стратегическая поддержка кооперации в повторяющихся играх (Косян Давид Агаикович, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Петросян Л.А.)

88. Теоретико-игровой подход к проблеме регулирования объемов вредных выбросов промышленных предприятий Иркутской области (Викулова Алла Андреевна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Громова Е.В.)

89. Теоретико-игровые модели ценообразования на облачные ресурсы (Захаров Павел Дмитриевич, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

90. Устойчивые коалиционные структуры в кооперативных играх специального вида (Терещенко Полина Алексеевна, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Парилина Е.М.)

91. Экспертное моделирование в системах поддержки принятия решения (Туманов Леонид Глебович, бакалаврская работа, 2019, науч.рук. Буре В.М.)

92. Эксцессоподобные решения в играх с разрешенной структурой (Хамзина Альфия Жалиловна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Тарашнина С.И.)

93. Эмпирический анализ составляющих финансового цикла России (Артемова Мария Владиславовна, магистерская диссертация, 2019, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

94. Автоматизация логистических задач на производстве (Рязанова Дарья Денисовна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Буре В.М.)

95. Алгоритмизация методов принятия решений в условиях неопределенности (Авила Реесе Марина Алексеевна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

96. Анализ взаимосвязи волнения морской поверхности и характеристик радиосигнала методами прикладной статистики (Заковряшин Егор Михайлович, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

97. Анализ движения денежных средств в сети банкоматов (Кондратова Мария Александровна, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Губар Е.А.)

98. Анализ распространения информации в сети (Томилина Галина Александровна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

99. Вероятностно-статистические методы в социо-экономической сфере (Ягольник Ирина Васильевна, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Буре В.М.)

100. Динамика активов торговой фирмы (Кирюхина Элина Андреевна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Буре В.М.)

101. Дифференциальные игры c разрывной функцией распределения случайного момента окончания игры (Малахова Анастасия Павловна, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Громова Е.В.)

102. Игры на неориентированных графах (Сунь Цюши, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Петросян Л.А.)

103. Интеллектуальные методы конкурентной борьбы (Агеев Петр Владимирович, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Тарашнина С.И.)

104. Использование Марковских моделей во временных рядах (Авдеенко Дмитрий Юрьевич, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Громова Е.В.)

105. Коалиционная устойчивость эксцессоподобных решений в выпуклых кооперативных играх (Ролдугина Анна Андреевна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Тарашнина С.И.)

106. Кооперативные игры на сетях (Цзе Цзюньнань, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Петросян Л.А.)

107. Математические модели выборов с несколькими участниками (Байчорова Мария Маратовна, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Петросян Л.А.)

108. Многошаговая игра банкротства (Комарова Наталья Эдуардовна, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Петросян Л.А.)

109. Модели конкуренции и кооперации многоуровневых сетей поставок (Лонягина Юлия Евгеньевна, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

110. О редуцированности решений в кооперативных играх с трансферабельной полезностью (Згурская Вероника Станиславовна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Тарашнина С.И.)

111. Об исследовании доли ВИЧ-инфицированных среди некоторых групп населения (Зуенок Кристина Владимировна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Громова Е.В.)

112. Оптимальное раскрытие информации в играх массового обслуживания с несколькими серверами (Касимова Яна Александровна, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Костюнин С.Ю.)

113. Оптимальное управление в задаче эксплуатации нескольких ресурсов (Лахина Юлия Эдуардовна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Громова Е.В.)

114. Применение бутрстрэп методов в статистике (Жданов Карим Искандерович, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Буре В.М.)

115. Программная реализация алгоритма построения сильно динамически устойчивых ядер в стохастических играх (Боровиков Кирилл Андреевич, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Парилина Е.М.)

116. Программная реализация поиска равновесия по Нэшу на сети MANET (Беляков Иван Владимирович, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Громова Е.В.)

117. Рекурсивные игры с полной информацией и независимой динамикой (Ляхов Павел Олегович, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Петросян Л.А.)

118. Статистические методы прогнозирования социальных и эконометрических показателей (Цветков Андрей Леонидович, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Буре В.М.)

119. Теоретико-игровой подход к анализу схем голосования (Бердин Егор Максимович, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Тарашнина С.И.)

120. Теория дизайна механизмов (Прудников Андрей Михайлович, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Чистяков С.В.)

121. Устойчивые кооперативные решения в многокритериальных многошаговых играх (Саржан Виктор Алексеевич, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Кузютин Д.В.)

122. Формирование стоимости недвижимости: анализ и прогнозирование (Фитц Сергей Юрьевич, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

123. Характеристические функции в кооперативных играх преследования (Золотарев Дмитрий Михайлович, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

124. Централизованный статистический мониторинг в клинических исследованиях, реализация поиска ошибочных и поддельных данных с использованием статистических методов (Мысливец Андрей Александрович, магистерская диссертация, 2018, науч.рук. Буре В.М.)

125. Эволюционные игры на сетях (Лаврентьева Алина Анатольевна, бакалаврская работа, 2018, науч.рук. Губар Е.А.)

126. Анализ социально-экономических показателей методами прикладной статистики (Спиридонов Дмитрий Юрьевич, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

127. Двумерное Пуассоновское распределение и его применения (Вязовик Виктория Игоревна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Буре В.М.)

128. Динамические задачи конфликтного управления с шоком (Косян Давид Агаикович, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Петросян Л.А.)

129. Игровые модели формирования сетевого взаимодействия (Гумеров Тагир Арсланович, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Петросян Л.А.)

130. Иерархические игры с несколькими управляющими центрами (Агаркова Наталия Алексеевна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Петросян Л.А.)

131. Кластеризации временных рядов (Староверова Ксения Юрьевна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Буре В.М.)

132. Кооперативные модели государственно-частного партнерства (Арзымбеков Аскат, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

133. Математическая модель обеспеченности экономики региона квалифицированными кадрами (Крахмалёва Елена Александровна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Тарашнина С.И.)

134. Методы анализа данных для категориальных переменных (Мащенкова Юлия Николаевна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Буре В.М.)

135. Методы нахождения кооперативных решений в игре «Аэропорт» (Варламова Анна Николаевна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

136. Некоторые приемы повышения эффективности метода Монте-Карло (Семенчиков Дмитрий Николаевич, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Буре В.М.)

137. О методике статистического анализа банковских рисков (Никитина Анастасия Александровна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

138. Одна задача двухуровневой маршрутизации для управления транспортными потоками (Землина Мария Анатольевна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Губар Е.А.)

139. Одна модификация задачи о многоруком бандите (Смирнов Дмитрий Сергеевич, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Громова Е.В.)

140. Оптимизация затрат для транспортной сети Якутии (Бубякина Галина Игоревна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Громова Е.В.)

141. Поиск равновесия в теоретико-игровой модели страхования (Кайзер Кристина Генриховна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Кузютин Д.В.)

142. Приложения теории игр к системам водоснабжения (Бакутеев Антон Николаевич, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Петросян Л.А.)

143. Программная реализация сравнения последовательности ДНК с эталонным геномом (Казачкова Екатерина Сергеевна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Громова Е.В.)

144. Равновесие по Нэшу в одной игре преследования со многими участниками (Пуртян Александра Сергеевна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

145. Разработка программного обеспечения для моделирования эпидемических процессов в безмасштабных сетях (Порохнявая Ольга Юрьевна, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Губар Е.А.)

146. Рекомендация тегов задач в одном онлайн сервисе управления проектами (Казаков Данил Игоревич, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Буре В.М.)

147. Сервис рейтинговой системы студентов СПбГУ (Ларина Ольга Витальевна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Буре В.М.)

148. Статистический контроль качества в сталепрокатном производстве (Пятунина Валерия Алексеевна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Буре В.М.)

149. Стационарные режимы в системах обслуживания (Елфимов Антон Николаевич, магистерская диссертация, 2017, науч.рук. Буре В.М.)

150. Теоретико-игровой подход в задаче моделирования распространения эпидемий (Сковородина Татьяна Валерьевна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Губар Е.А.)

151. Устойчивость вектора Шепли в многошаговой игре (Иванова Вероника Аркадьевна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Кузютин Д.В.)

152. Эволюционные игры на сетях (Курносых Злата Александровна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Губар Е.А.)

153. Эксцессоподобные решения в игре банкротства (Хамзина Альфия Жалиловна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Тарашнина С.И.)

154. Эффективность системы обслуживания с отказами (Жумабаева Акмарал Елубаевна, бакалаврская работа, 2017, науч.рук. Домановская Е.Ф.)

155. Disease propagate mechanism and dynamic evolutionary games (Сюэ Чаньчань, магистерская диссертация, 2016, науч.рук. Петросян Л.А.)

156. Dynamic relational contracts (Цзян Синь, магистерская диссертация, 2016, науч.рук. Петросян Л.А.)

157. Optimal program of resistance to propagation of malwares in computer networks (Тайницкий Владислав Александрович, магистерская диссертация, 2016, науч.рук. Губар Е.А.)

158. The stability based approach of cluster number determination (Ложкинс Алексейс, магистерская диссертация, 2016, науч.рук. Буре В.М.)

159. Анализ и прогнозирование безопасности дорожных маршрутов (Хачатрян Альберт Гагикович, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

160. Дискриминантный анализ базы данных (Феофанов Василий Алексеевич, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Буре В.М.)

161. Имитационная модель функционирования домашних хозяйств в субъектах РФ (Агеев Петр Владимирович, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Тарашнина С.И.)

162. Кластеризация на графах с качественной информацией на примере социальной сети (Белейченко Татьяна Александровна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Тур А.В.)

163. Математические модели голосования (Байчорова Мария Маратовна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Петросян Л.А.)

164. Многошаговые игры поиска (Заковряшин Егор Михайлович, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Петросян Л.А.)

165. Модели координации многоуровневых распределительных цепей поставок (Лонягина Юлия Евгеньевна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

166. Моделирование ВТО в зависимости от развития экономики региона (Лапин Александр Вадимович, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

167. Моделирование качества жизни в Санкт-Петербурге на основе данных социологических опросов жителей  (Козыкин Алексей Алексеевич, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Тарашнина С.И.)

168. О нестандартном задании характеристической функции в кооперативных играх (Викулова Алла Андреевна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Громова Е.В.)

169. Обслуживание в системе с вирусными заявками (Винничек Никита Николаевич, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Домановская Е.Ф.)

170. Одна динамическая игра управления агентами в сети (Тимонин Николай Олегович, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Громова Е.В.)

171. Одна задача оптимального управления со случайным моментом окончания (Малахова Анастасия Павловна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Громова Е.В.)

172. Одна сетевая игра с неоднородными предпочтениями агентов (Белькина Юлия Тимуровна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Тур А.В.)

173. Оценка оптимальной стоимости платных услуг на сайте Avito (Чернышов Дмитрий Олегович, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Буре В.М.)

174. Поиск равновесных решений в модели страхования (Голубев Руслан Игоревич, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Кузютин Д.В.)

175. Предсказание удовлетворенности пользователя при поиске в онлайн-картах (Павлов Леонид Сергеевич, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Грауэр Л.В.)

176. Применение копула-функций в анализе данных (Арасланова Валерия Альбертовна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Буре В.М.)

177. Применение многофакторного дисперсионного анализа в маркетинге (Семыкина Александра Андреевна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Громова Е.В.)

178. Прогнозирование динамики производства (Ахметов Айнур Артурович, магистерская диссертация, 2016, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

179. Прогнозирование импорта и экспорта по странам (Шмаргунова Елена Андреевна, магистерская диссертация, 2016, науч.рук. Панкратова Я.Б.)

180. Разработка инструмента управления розничной сетью магазинов франчайзинга на основе 1С:Управление торговлей (Гумеров Роберт Камилевич, дипломная работа, 2016, науч.рук. Петросян Л.А.)

181. Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди (Брандуков Роман Рустемович, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Домановская Е.Ф.)

182. Стохастические модели оценки стоимости производных финансовых инструментов (Берзиньш Андрей Айнарович, дипломная работа, 2016, науч.рук. Тур А.В.)

183. Стратегическая поддержка кооперации в дискретных многошаговых играх (Близникова Анна Валентиновна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Петросян Л.А.)

184. Теоретико-игровые модели банкротства предприятия (Комарова Наталья Эдуардовна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Петросян Л.А.)

185. Теоретико-игровые модели конкуренции в исследованиях и разработках (Касимова Яна Александровна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

186. Эволюционная модель конкуренции операторов связи (Савельева Маргарита Михайловна, бакалаврская работа, 2016, науч.рук. Губар Е.А.)

187. Адаптивные методы прогнозирования временных рядов (Александрова Светлана Андреевна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Буре В.М.)

188. Алгоритм оптимизации затрат в системе поставок со многими поставщиками, производителями и продавцами (Самохвалова Евгения Сергеевна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

189. Анализ медицинских данных методами непараметрической статистики (Никитина Анастасия, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Парилина Е.М.)

190. Анализ медицинских данных методами непараметрической статистики (Никитина Анастасия Александровна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Петросян Л.А.)

191. Аппроксимация оптимальной шкалы средних ставок налога шкалами маргинальных ставок налога (Волошин Алексей Викторович, дипломная работа, 2015, науч.рук. Чистяков С.В.)

192. Бинарная регрессия в случае категориальных переменных (Эндерс Андрей Владимирович, дипломная работа, 2015, науч.рук. Буре В.М.)

193. Двумерная бета регрессия (Рудов Александр Николаевич, дипломная работа, 2015, науч.рук. Парилина Е.М.)

194. Динамическая модель оптимизации цепи поставок (Томилова Дарья Андреевна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

195. Динамически устойчивый вектор Шепли в одной дифференциальной игре (Михайловская Екатерина Николаевна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Громова Е.В.)

196. Динамические кооперативные сетевые игры с шоком (Бутенко Мария Сергеевна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Петросян Л.А.)

197. Дифференциальная игра управления вредными выбросами с участием развитых и развивающихся стран (Плеханова Кристина Андреевна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Громова Е.В.)

198. Игра формирования коалиционного разбиения при ограничении на размер коалиции (Гарматина Анастасия Юрьевна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

199. Исследование вариабельности ритма сердца, основанное на анализе RR интервалов, и прогноз выживаемости (Ачкасова Ирина Леонидовна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Буре В.М.)

200. Кооперация в иерархических играх (Позднякова Анна Игоревна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Петросян Л.А.)

201. Координирующие контракты в системе поставок в условиях конкуренции продавцов (Башинская Анастасия Юрьевна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

202. Многошаговые игры с полной информацией с выигрышами, определенными на дугах (Габидуллин Роман Рамильевич, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Петросян Л.А.)

203. Многошаговые иерархические игры (Жемчугов Никита Алексеевич, магистерская диссертация, 2015, науч.рук. Петросян Л.А.)

204. Оценка качества работы сотрудника в соответствии с ценностями предприятия. Статистический подход (Головкова Анастасия Алексеевна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Громова Е.В.)

205. Полная кооперация в многошаговой сетевой игре (Мустафина Ляйсан Ирековна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Петросян Л.А.)

206. Построение оптимального маршрута патрулирования на графе (Шабаева Зарина Рифатовна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Громова Е.В.)

207. Построение регрессивной шкалы ставок налога на прибыль по показателю рентабельности (Реут Виталий Константинович, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Чистяков С.В.)

208. Применение дискриминантного анализа в классификации пациентов с сочетанной травмой грудной клетки по показателям вариабельности сердечного ритма и артериального давления (Семенчиков Дмитрий Николаевич, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Буре В.М.)

209. Применение копула-функций для оценки взаимосвязей временных рядов курсов акций (Джалбырова Розалия Дюсенкалиевна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Буре В.М.)

210. Применение таблиц сопряженности к анализу данных по инфаркту миокарда (Будылина Ольга Александровна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Буре В.М.)

211. Программная реализация алгоритма построения безмасштабных сетей (Порохнявая Ольга Юрьевна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Губар Е.А.)

212. Разработка имитационной модели демографического развития региона (Чеснов Никита Александрович, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Тарашнина С.И.)

213. Сетевые игры с попарным взаимодействием игроков (Булгакова Мария Александровна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Петросян Л.А.)

214. Создание модуля анализа и прогнозирования показателей уровня жизни населения Санкт-Петербурга (Шабалина Анна Владимировна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Тарашнина С.И.)

215. Статистический анализ медицинских данных с применением R и Excel (Куликова Ксения Юрьевна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Парилина Е.М.)

216. Статистический анализ эффективности контекстной рекламы (Смирнов Дмитрий Сергеевич, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Громова Е.В.)

217. Стационарные режимы в детерминированных системах обслуживания с одним обслуживающим устройством (Елфимов Антон Николаевич, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Буре В.М.)

218. Суперпозиция принципов оптимальности в теории классических кооперативных игр (Шелест Анастасия Владимировна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Чистяков С.В.)

219. Управляемая модель распространения вируса в компьютерных сетях (Дейнега Лилия Анатольевна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Губар Е.А.)

220. Управляемая модель распространения вируса Эбола (Беляева Алина Николаевна, бакалаврская работа, 2015, науч.рук. Губар Е.А.)

221. Эволюционная модель распространения двух видов вирусов (Петрякова Наталья Сергеевна, дипломная работа, 2015, науч.рук. Губар Е.А.)

222. Анализ показателя смертности в Ленинградской области с использованием кластерного и регрессионного анализов (Кувшинова Татьяна, дипломная работа, 2014, науч.рук. Парилина Е.М.)

223. Биверная диффузия в социальных сетях (Муравьева Екатерина Алексеевна, 2014, науч.рук. Петросян Л.А.)

224. Вероятностно-статистический анализ приема и обучения студентов в высшем учебном заведении (Свиркина Наталья Михайловна, 2014, науч.рук. Буре В.М.)

225. Динамика заработной платы в России за 20 лет (Потемкин Евгений, 2014, науч.рук. Домановская Е.Ф.)

226. Динамическая устойчивость решений в кооперативных многошаговых играх с полной информацией (Ли Инь, 2014, науч.рук. Петросян Л.А.)

227. Иерархическая модель определения оптимальной структуры рынка для нескольких производителей (Наумова Злата, 2014, науч.рук. Петросян Л.А.)

228. Использование различных методов для нахождения равновесия по Штакельбергу (2014, науч.рук. Громова Е.В.)

229. Многомерный статистический анализ данных по детской заболеваемости в регионах России (Рябчук Анна Евгеньевна, 2014, науч.рук. Буре В.М.)

230. Модели аукционов первой цены при наличии клубов участников (Разина Зоя Константиновна, 2014, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

231. Модель последовательных переговоров марковского типа (Морозова Ксения Алексеевна, 2014, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

232. Неантагонистическая командная сетевая игра (Петросян Ованес Леонович, 2014, науч.рук. Буре В.М.)

233. Одна модель системы массового обслуживания с приоритетом (Прудникова Татьяна Михайловна, 2014, науч.рук. Домановская Е.Ф.)

234. Определение нарушения аккомодации глаза с помощью методов машинного обучения (Сопов Станислав Игоревич, 2014, науч.рук. Буре В.М.)

235. Оптимальное управление в задаче моделирования взаимодействия двух вирусов. (Тайницкий Владислав Александрович, 2014, науч.рук. Губар Е.А.)

236. Проектирование и создание коллаборативной рекомендательной системы гибридного типа (Петрашко Александр, дипломная работа, 2014, науч.рук. Парилина Е.М.)

237. Решение транспортной задачи маршрутизации комбинированным методом. (Омельченко Андрей Владимирович, 2014, науч.рук. Губар Е.А.)

238. Решения в неантагонистических динамических играх с дискретным временем (Цянь Сицзюнь, 2014, науч.рук. Петросян Л.А.)

239. Статистический анализ и моделирование изменения мировых цен на нефть и газ (2014, науч.рук. Громова Е.В.)

240. Статистический анализ рынка недвижимости Санкт-Петербурга (2014, науч.рук. Громова Е.В.)

241. Статистический анализ совпадения конечных совокупностей больших объемов (2014, науч.рук. Громова Е.В.)

242. Статистический анализ телевизионного рейтинга (Болотова Виктория Игоревна, 2014, науч.рук. Буре В.М.)

243. Теоретико-игровое моделирование оптимального контракта с топ-менеджером компании (Беспаленко Анастасия, 2014, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

244. Эволюционная модель оптимизации налоговых проверок с учетом коррупции (Андреева Анна Александровна, 2014, науч.рук. Губар Е.А.)

245. Предсказание возраста пользователей социальной сети «Вконтакте» (Фофанова А., 2013, науч.рук. Грауэр Л.В.)

246. Разработка инструмента для проведения пользовательских экспериментов на мобильном устройстве (Фофанова М.Н. (САУ РАН), 2013, науч.рук. Грауэр Л.В.)

247. Распределение Вейбулла в регрессионных моделях бинарного выбора (Иванова Кристина, дипломная работа, 2013, науч.рук. Парилина Е.М.)

248. Статистический анализ работы сотрудников со сдельными договорами (Галиева Г.Р., 2013, науч.рук. Грауэр Л.В.)

249. Существование устойчивых коалиционных структур в одной модели банковской кооперации (Климук Дарья, магистерская диссертация, 2013, науч.рук. Парилина Е.М.)

250. Устойчивая кооперация в одной линейно-квадратичной дифференциальной игре (2013, науч.рук. Громова Е.В.)

251. Анализ многомерных таблиц сопряжённости (2012, науч.рук. Громова Е.В.)

252. Байесовский подход в теоретико-игровой модели расположения супермаркетов (Стрельникова Дарья, дипломная работа, 2012, науч.рук. Парилина Е.М.)

253. Динамическая модель накопления человеческого капитала (2012, науч.рук. Громова Е.В.)

254. Одна теоретико-игровая модель совместной разработки месторождения (2012, науч.рук. Громова Е.В.)

255. Применение метода Джонсона для анализа валютных рисков (2012, науч.рук. Громова Е.В.)

256. Применение статистического анализа к сегментированию и оценке остатков денежных средств на расчетных счетах кредитной организации (Игнатьева Е.П., дипломная работа, 2012, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

257. Программная реализация метода усеченных k-средних кластерного анализа (Марочкина Ксения, дипломная работа, 2012, науч.рук. Парилина Е.М.)

258. Теоретико-игровое моделирование протоколов многопакетной передачи данных в беспроводных сетях (Шумилова Анастасия, бакалаврская работа, 2012, науч.рук. Парилина Е.М.)

259. Алгоритм поиска стационарного равновесия в конечных стохастических играх (Кубасова Надежда, дипломная работа, 2011, науч.рук. Парилина Е.М.)

260. Алгоритмический подход к нахождению SM-ядра в кооперативных ТП-играх (Бритвин Сергей Владимирович, дипломная работа, 2011, науч.рук. Тарашнина С.И.)

261. Дифференциальная игра разработки ресурсов со случайным моментом окончания (2011, науч.рук. Громова Е.В.)

262. Одна теоретико-игровая модель конкуренции двух поисковых систем (Калюхович А.Н., 2011, науч.рук. Грауэр Л.В.)

263. Применение генетических алгоритмов для вычисления равновесия по Штакельбергу (2011, науч.рук. Громова Е.В.)

264. Применение статистического анализа к оценке и прогнозированию валютного риска (Чугунникова Н.А., дипломная работа, 2011, науч.рук. Кумачева С.Ш.)

265. Программная реализация алгоритма адаптивного вероятностного обучения SEM (2011, науч.рук. Громова Е.В.)

266. Статистический анализ взаимосвязи случайных величин различных типов (2011, науч.рук. Громова Е.В.)

267. Теоретико-игровая модель многопродуктовой конкуренции (Климук Дарья, бакалаврская работа, 2011, науч.рук. Парилина Е.М.)

268. Теоретико-игровая модель регулирования вредных выбросов (2011, науч.рук. Громова Е.В.)

269. SM-ядро в играх типа «Рынок перчаток» (Шарлай Татьяна Владимировна, дипломная работа, 2010, науч.рук. Тарашнина С.И.)

270. Анализ методов кластеризации текстовой информации (Купцова Л., 2010, науч.рук. Грауэр Л.В.)

271. Байесовские стратегии в покере (Панкратов Даниил, дипломная работа, 2010, науч.рук. Парилина Е.М.)

272. Исследование свойств SM-ядра. Разработка и компьютерная реализация алгоритма (Дмитренко Ольга Игоревна, дипломная работа, 2010, науч.рук. Тарашнина С.И.)

273. Распространение информации в социальных сетях (Богданова Ольга, дипломная работа, 2010, науч.рук. Парилина Е.М.)

274. Статистический анализ взаимосвязи фенотипа и генотипа человека (2009, науч.рук. Громова Е.В.)

275. Кластерный анализ ассортимента (Рыбицкий Сергей, дипломная работа, 2008, науч.рук. Парилина Е.М.)

276. Кооперативная игра передачи данных в беспроводных сетях (Кабанов Антон, дипломная работа, 2008, науч.рук. Парилина Е.М.)

277. Алгоритмы поиска эволюционно-устойчивых стратегий (Иванов Денис, дипломная работа, 2007, науч.рук. Тарашнина С.И.)

278. Новый подход к решению стохастических игр в стационарных стратегиях (Акимочкин Степан, дипломная работа, 2007, науч.рук. Парилина Е.М.)

279. Оптимальное распределение трафика в сети (Катаргин Дмитрий, дипломная работа, 2007, науч.рук. Парилина Е.М.)

280. Теоретико-игровая модель распределения издержек в сети банкоматов (Сиринчук Александр, дипломная работа, 2007, науч.рук. Парилина Е.М.)

281. Упрощенное модифицированное N-ядро (SM-ядро) в кооперативных ТП-играх (Смирнова Надежда Владимировна, дипломная работа, 2007, науч.рук. Тарашнина С.И.)

282. Анализ решений кооперативных ТП-игр, учитывающих «превентивную» силу коалиций (Петровская Надежда, дипломная работа, 2006, науч.рук. Тарашнина С.И.)

283. Равновесие в стратегиях наказания в одной инновационной игре (Коровкина М.С., 2006, науч.рук. Грауэр Л.В.)

284. Алгоритм перехода игры в форме характеристической функции к игре в нормальной форме (Ковалев Андрей Владимирович, 2004, науч.рук. Тарашнина С.И.)

285. Анализ модифицированного N-ядра (Четвертаков Виктор Сергеевич, 2004, науч.рук. Тарашнина С.И.)

286. Анализ нелинейной регрессии в модели совместной регрессии (Юдина Ольга Юрьевна, 2004, науч.рук. Буре В.М.)

287. Бескоалиционные дифференциальные игры с неограниченной продолжительностью (Адрианов Алексей Андреевич, 2004, науч.рук. Чистяков С.В.)

288. Динамическая устойчивость вектора Шепли в сетевых играх на минимизацию затрат (Жук Юрий Сергеевич, 2004, науч.рук. Петросян Л.А.)

289. Динамические игры с регулярным коалиционным разбиением (Седаков Артем Александрович, 2004, науч.рук. Петросян Л.А.)

290. Исследование игры простого преследования в плоском замкнутом выпуклом множестве с гладкой границей (Оглоблин Ярослав Владимирович, 2004, науч.рук. Петросян Л.А.)

291. Исследование ситуаций абсолютного равновесия в играх с полной информацией (Гунина Валентина Олеговна, 2004, науч.рук. Петросян Л.А.)

292. Модель аудита в условиях использования косвенной информации (Кумачева Сурия Шакировна, 2004, науч.рук. Петросян Л.А.)

293. Модификация базовой модели коррупции (Соколов Михаил Иванович, дипломная работа, 2004, науч.рук. Тарашнина С.И.)

294. Некоторые условия устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных уравнений (Бузлукова Оксана Александровна, 2004, науч.рук. Буре В.М.)

295. О распределении полномочий в организациях (Леонтьева Ольга Александровна, 2004, науч.рук. Петросян Л.А.)

296. Оптимальное назначение при условии согласования стимулов (Винокуров Александр Александрович, 2004, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

297. Оптимизация перестраховочного покрытия (Белоносова Инга Юрьевна, 2004, науч.рук. Буре В.М.)

298. Равновесие в теоретико-игровых моделях конкуренции в области исследований и разработок (Якушев Антон Владимирович, 2004, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

299. Равновесие на простом рынке страхования (Казинец Анастасия Геннадьевна, 2004, науч.рук. Петросян Л.А.)

300. Решение бескоалиционных игр n лиц с изменяющимися во времени предпочтениями (Гришин Илья Михайлович, 2004, науч.рук. Тарашнина С.И.)

301. Стратегический анализ введения прямого канала продажи (Паутова Дарья Анатольевна, 2004, науч.рук. Буре В.М.)

302. Теоретико-игровая модель международной налоговой конкуренции (Федоров Сергей Александрович, 2004, науч.рук. Тарашнина С.И.)

303. Алгоритмическая реализация процедуры трассирования для биматричных игр (Кухаренко Иван Владимирович, 2003, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

304. Динамическая устойчивость арбитражных решений (Еремеева Екатерина Александровна, 2003, науч.рук. Петросян Л.А.)

305. Компьютерное моделирование игр преследования и защиты (Белозерский Николай Геннадьевич, 2003, науч.рук. Петросян Л.А.)

306. Кривые Лоренца и их приложение в теории налогов (Шалимова Елена Валентиновна, 2003, науч.рук. Чистяков С.В.)

307. Линейно-квадратичные неантагонистические дифференциальные игры (Марковкин Михаил Викторович, 2003, науч.рук. Петросян Л.А.)

308. Математическая модель Катруэли и ее обобщение (Янулевская Виктория Олеговна, 2003, науч.рук. Петросян Л.А.)

309. Многошаговые игры со случайной продолжительностью (Баранова Елена Михайловна, 2003, науч.рук. Петросян Л.А.)

310. Оптимизация трафика в телекоммуникационных сетях (Сюрин Антон Николаевич, 2003, науч.рук. Петросян Л.А.)

311. Применение метода -компактности и функций принадлежности к оценке кредитоспособности (Логинова Екатерина Николаевна, 2003, науч.рук. Буре В.М.)

312. Равновесия в теоретико-игровой модели имущественного страхования (Воинова Ольга Владимировна, 2003, науч.рук. Зенкевич Н.А.)

313. Система обслуживания с переменным режимом работы (Глухова Марина Владимировна, 2003, науч.рук. Домановская Е.Ф.)

314. Статистическое исследование одного динамического процесса в банковском бизнесе с целью составления прогноза (Ярыгина Ольга Николаевна, 2003, науч.рук. Буре В.М.)

315. Теоретико-игровой анализ моделей ценовой конкуренции (Лабкович Анна Геннадьевна, 2003, науч.рук. Кузютин Д.В.)

316. Теоретико-игровые модели систем обслуживания с двумя и тремя обслуживающими устройствами (Давыдова Елена Александровна, 2003, науч.рук. Буре В.М.)

317. Условия квазисовершенности суперпозиции принципов оптимальности в классических кооперативных играх (Рахман Анна Наумовна, 2003, науч.рук. Чистяков С.В.)

318. Задача выбора радарных установок для произвольной односвязной области (Андреев Сергей, дипломная работа, 2002, науч.рук. Тарашнина С.И.)

319. ( науч.рук. Чистяков С.В.)

320. N-ядро и его приложения к задачам экономики ( науч.рук. Чистяков С.В.)

321. Абсолютное равновесие по Нэшу в играх типа банк-партнер ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

322. Алгоритм вычисления выплат в многошаговой ТП кооперативной игре ( науч.рук. Акимова А.Н.)

323. Алгоритмы классификации данных с помощью деревьев решений ( науч.рук. Буре В.М.)

324. Анализ данных от систем пространственно распределённых датчиков (Зубакова Дарья Викторовна, науч.рук. Громова Е.В.)

325. Анализ таблиц сопряженности с помощью логлинейной модели ( науч.рук. Буре В.М.)

326. Аналитическое описание точек Аполлония. Приложение к построению кооперативных игр преследования n лиц ( науч.рук. Тарашнина С.И.)

327. Вариационный подход к оценке сезонной компоненты временного ряда ( науч.рук. Буре В.М.)

328. Вероятностно-статистический анализ финансовых затрат в системах ОМС Санкт-Петербурга ( науч.рук. Буре В.М.)

329. Влияние минимального стандарта качества на характеристики равновесных решений в одной модели вертикальной дифференциации ( науч.рук. Кузютин Д.В.)

330. Выбор модели линейной регрессии с помощью фактора Байеса ( науч.рук. Буре В.М.)

331. Делёж водных ресурсов между потребителями ( науч.рук. Петросян Л.А.)

332. Динамическая модель расчета времени релиза программного обеспечения ( науч.рук. Буре В.М.)

333. Динамические игры с переменным коалиционным разбиением и нетрансферабельными выигрышами ( науч.рук. Петросян Л.А.)

334. Динамические кооперативные игры сближения с несколькими целевыми точками и нетрансферабельными выигрышами ( науч.рук. Петросян Л.А.)

335. Динамические модели управления рекламой ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

336. Диффузия в социальных сетях ( науч.рук. Петросян Л.А.)

337. Задача минимальной редукции некоторых мю-устойчивых множеств в ТП кооперативной игре трех лиц ( науч.рук. Акимова А.Н.)

338. Задача о наилучшем приближении шкалы средних ставок налога шкалами маргинальных ставок налога ( науч.рук. Чистяков С.В.)

339. Задача об оптимальном расположении на плоскости ( науч.рук. Буре В.М.)

340. Игровые модели продаж и управления брендами ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

341. Иерархическая игра разработки природных ресурсов ( науч.рук. Петросян Л.А.)

342. Иерархические системы управления развитием ( науч.рук. Петросян Л.А.)

343. Измерение сил партий внутри правительственной коалиции ( науч.рук. Петросян Л.А.)

344. Имитационная модель частного случая рынка пассажирских перевозок ( науч.рук. Мельников В.В.)

345. Индекс рискованности конечной игры ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

346. Интерактивная система выбора налоговых ставок ( науч.рук. Чистяков С.В.)

347. Исследование групп риска в модели развития эпидемического процесса с помощью G-функции ( науч.рук. Губар Е.А.)

348. Исследование свойства супераддитивности для характеристических функций особого вида ( науч.рук. Мельников В.В.)

349. Исследование стратегий частных перевозчиков на рынке городского пассажирского транспорта ( науч.рук. Мельников В.В.)

350. Количественное моделирование динамически устойчивого совместного предприятия ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

351. Компьютерное моделирование простых дифференциальных игр ( науч.рук. Чистяков С.В.)

352. Консенсус вектор в ТП кооперативной игре с характеристической функцией особого вида ( науч.рук. Мельников В.В.)

353. Кооперативная игра распределения водных ресурсов ( науч.рук. Петросян Л.А.)

354. Линейно-квадратичные неантагонистические дискретные игры ( науч.рук. Петросян Л.А.)

355. Максимально эффективные сети и сети Нэша ( науч.рук. Петросян Л.А.)

356. Максимизация прибыли предприятия ( науч.рук. Петросян Л.А.)

357. Математическая модель доверия частного сектора правительству ( науч.рук. Петросян Л.А.)

358. Математическая модель регулирования потоков в компьютерных сетях ( науч.рук. Мельников В.В.)

359. Математическая модель управления качеством речной воды ( науч.рук. Петросян Л.А.)

360. Математические модели ценового поведения дилера на валютном рынке ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

361. Математическое моделирование протестов оппозиции ( науч.рук. Петросян Л.А.)

362. Метод адаптивного прогнозирования и его применение ( науч.рук. Буре В.М.)

363. Методы обнаружения выбросов и их практическое применение ( науч.рук. Буре В.М.)

364. Минимизация объема оборотных средств компании ( науч.рук. Петросян Л.А.)

365. Модели оппортунистического поведения покупателей на аукционах ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

366. Модели оценки затрат в задаче гарантийного обслуживания ( науч.рук. Буре В.М.)

367. Моделирование двустороннего аукциона на рынке электроэнергетики ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

368. Моделирование налоговых шкал ( науч.рук. Чистяков С.В.)

369. Моделирование ожидаемой цены в последовательных и однораундовых аукционах ( науч.рук. Петросян Л.А.)

370. Модель выбора регрессивной шкалы ставок налога на прибыль ( науч.рук. Чистяков С.В.)

371. Модель очереди с задержкой выполнения заказа покупателя ( науч.рук. Буре В.М.)

372. Нахождение оптимального плана перевозок в сети при ограничениях ( науч.рук. Петросян Л.А.)

373. Обзор правил распределения в сетевой игре трех лиц ( науч.рук. Мельников В.В.)

374. Обобщение алгоритма Нэша формирования коалиционных разбиений ( науч.рук. Петросян Л.А.)

375. Определение оптимального правила замены оборудования ( науч.рук. Буре В.М.)

376. Оптимальные технологии производства при кооперации ( науч.рук. Петросян Л.А.)

377. Оптимизация системы обслуживания и контроля пассажиров в аэропорту ( науч.рук. Петросян Л.А.)

378. Оценка инвестиционных проектов в условиях неопределенности и конкуренции на рынке методом реальных опционов ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

379. Оценка размера субпопуляции с использованием двойного источника информации ( науч.рук. Буре В.М.)

380. Оценка эффекта воздействия ( науч.рук. Буре В.М.)

381. Оценка эффекта обработки парных данных ( науч.рук. Буре В.М.)

382. Планы выборочного контроля для обобщенного лог-логистического распределения ( науч.рук. Буре В.М.)

383. Политика инкассации в сети банкоматов ( науч.рук. Губар Е.А.)

384. Построение инкассаторских маршрутов в сети банкоматов ( науч.рук. Губар Е.А.)

385. Построение сильно динамически устойчивых решений в задаче сближения с несколькими целевыми точками ( науч.рук. Петросян Л.А.)

386. Построение эмпирических регрессионных зависимостей с помощью метода квантильной регрессии и методов логит и пробит анализов ( науч.рук. Буре В.М.)

387. Применение логлинейных моделей и непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях ( науч.рук. Буре В.М.)

388. Применение методов оценки опционов для решения теоретико-игровых задач со стохастической динамикой ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

389. Проблема очереди в системе обслуживания: теоретико-игровая модель ( науч.рук. Петросян Л.А.)

390. Проблема состоятельности во времени решений динамических задач принятия решений ( науч.рук. Чистяков С.В.)

391. Прогнозирование доходности ценных бумаг ( науч.рук. Буре В.М.)

392. Программная реализация критериев непараметрической статистики в среде MATLAB ( науч.рук. Буре В.М.)

393. Программная реализация метода анализа панельных данных ( науч.рук. Буре В.М.)

394. Программная реализация метода главных компонент и факторного анализа ( науч.рук. Буре В.М.)

395. Программная реализация оценки статистической взаимозависимости признаков ( науч.рук. Буре В.М.)

396. Программная реализация численного метода решения дифференциальных игр ( науч.рук. Петросян Л.А.)

397. Процедура трассирования для игр трех лиц с двумя стратегиями ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

398. Равновесие Нэша в одновременных и последовательных симметричных аукционах первой цены ( науч.рук. Петросян Л.А.)

399. Реализация модифицированного алгоритма Нэша построения коалиционных разбиений ( науч.рук. Петросян Л.А.)

400. Регрессионный анализ и его применение в маркетинге. Нестандартные методы регрессионного анализа ( науч.рук. Буре В.М.)

401. Решение задачи формирования оптимального контракта ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

402. Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов ( науч.рук. Буре В.М.)

403. Сетевые игры согласия. Решение задачи о сетевой игре согласия ( науч.рук. Петросян Л.А.)

404. Способ подсчета запасов нефтегазовых залежей по скважинных и сейсмическим (3D) данным и оценки его погрешности ( науч.рук. Буре В.М.)

405. Сравнение равновесных решений в одной теоретико-игровой модели вертикальной дифференциации ( науч.рук. Кузютин Д.В.)

406. Сравнительный анализ двух неиерархических алгоритмов Data Mining ( науч.рук. Буре В.М.)

407. Статистический анализ обслуживания систем с пуассоновским процессом возникновения отказов ( науч.рук. Буре В.М.)

408. Теоретико-игровая модель взаимодействия и кооперации в цепи поставок ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

409. Теоретико-игровая модель выбора качества продукта и её апробация на рынке спектрометров ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

410. Теоретико-игровая модель выхода на IPO ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

411. Теоретико-игровая модель конкуренции по качеству в условиях дуополии ( науч.рук. Зенкевич Н.А.)

412. Теоретико-игровая модель сокращения вредных выбросов ( науч.рук. Петросян Л.А.)

413. Теоретико-игровые модели инвестиционных проектов ( науч.рук. Петросян Л.А.)

414. Условие устойчивости относительно иррационального поведения в многошаговых кооперативных играх ( науч.рук. Петросян Л.А.)

415. Устойчивость против иррационального поведения в дифференциальной игре регулирования вредных выбросов в атмосферу ( науч.рук. Петросян Л.А.)

416. Функция вознаграждения в сетевых кооперативных играх ( науч.рук. Петросян Л.А.)

417. Эволюционные игры ( науч.рук. Петросян Л.А.)

418. Эконометрический анализ временного ряда динамики выручки транспортного отдела логистической компании ( науч.рук. Буре В.М.)

 

Лекция профессора, доктора физико-математических наук  В.В. Мазалова  

«Метод Лемке-Хоусона»

Теория игр | Deloitte Ukraine

Как теория игр сегодня связана с блокчейном?

Теория игр – это как раз тот инструмент, благодаря которому эта революция стала возможной. Криптография как таковая развивалась давно и развивается по своим законам. Существует очень много криптоалгоритмов.

Почему криптовалюта так называется? Потому что в основе функционирования блокчейна лежат несколько криптоалгоритмов и криптотехнологий, которые были до этого известны. Еще одним компонентом блокчейна является пиринговые (peer-to-peer) сети, когда одного хозяина этой сети нет, но информация хранится сразу на многих узлах, и мы можем всегда получить запрашиваемые файлы из сети. Это очень удобно с точки зрения надежности хранения информации, и это тоже не было изобретением блокчейна – такие сети существуют с начала 2000-х.

Прорыв в теории игр произошел, когда математики сформулировали задачу византийских генералов. Ее суть такова: было несколько византийских генералов, которые должны были выступить против единого врага, но никто из них не доверял друг другу. При этом они имели очень хорошие каналы коммуникации. Было доказано, что если две трети этих генералов на одной стороне, то задача разрешается. Если же эти каналы полностью зашифрованы и засекречены, тогда эта задача решается при любом количестве единомышленников. Этот прорыв сделал возможным существование биткоина. Все остальное было делом техники, и все технологии, которые использовались при проектировании технологии блокчейн, были известны и доступны Сатоши Накамото или разработчику блокчейна.

По сути, биткоин – это автоматизированная система, которая позволяет с помощью алгоритма консенсуса получать автоматизированный способ решения возможных конфликтов в сети блокчейн. Поэтому у нас нет необходимости прибегать к посреднику, который будет разрешать споры – возникновение таких ситуаций технически исключено. Сегодня ведутся работы по поиску других алгоритмов консенсуса, не обязательно построенных на доказательстве работы, как в биткоине. Существует алгоритм proof of stake, где происходит своеобразное поочередное голосование с участием обладателей монет за принятие или непринятие очередного блока, без выполнения работы, которую делают майнеры в сети биткоин.

В мире появляется много индустриальных альянсов, которые работают над совместным решением либо платформой, построенными на технологии блокчейн, и они в режиме консенсуса достигают согласия по поводу того, как их протокол должен работать. У них нет доминирующей стороны. Такие формы управления экономическими процессами – это именно то, к чему стремились экономисты, но не было технологии и способа реализации. В централизованной экономике большая концентрация сил и власти, что всегда приводит к злоупотреблению положением. На выходе имеем инфляцию, экономические кризисы, пузыри и т. д. Поэтому децентрализованное управление экономическими процессами – это перспектива ближайших 10 лет. Мы, скорее всего, будем перестраиваться в этом направлении, ибо преимущества, которые сулит блокчейн, весьма желанны. Поиск новых вариантов экономических игр позволит имплементировать их в технологиях.

Например, в Украине очень продвинутое законодательство по кооперативам, когда группа людей или организаций может объединиться для совместной деятельности, включая установку собственных внутренних правил игры. Примером такого кооператива является ОСББ – коллективные товарищества, которые могут управлять своим собственным жильем. Я считаю, что всё должно быть организовано так, чтобы не было возможности взяточничества в этой системе, чтобы все чувствовали свою причастность к консенсусу, на основании которого принимаются решения.

Иерархические централизованные системы хрупкие. Они не реагируют своевременно и адекватно на кризисные явления в системе и накапливают их. В результате этого однажды происходит революция, свергается руководитель, что в итоге оборачивается катастрофой для системы. Это необходимо, чтобы сбалансировать накопленную энергию конфликта внутри системы. Блокчейн и распределенные системы, наоборот, анти-хрупкие – они постоянно находятся в режиме отслеживания конфликтных ситуаций, под которые подстраиваются. Это происходит постепенно, и никакого напряжения в системе не накапливается – она просто эволюционирует естественным образом, переходя от одного кризисного явления к другому.

Слово «кризис» в китайском языке – это целых два иероглифа, которые одновременно означают возможность и опасность. Кризисное явление – риск и опасность, но это одновременно и возможность, которую можно реализовать. Только от умения, искусства и интеллекта игроков зависит, смогут ли они воспользоваться этой возможностью или нет, и кто-то это сделает лучше, а кто-то – хуже. Если мы посмотрим на историю человечества, мы поймем, что это естественный процесс. Самые сложные вопросы всегда решались на арене, в диспутах, в сражениях. Это тоже элемент игры, который еще предстоит раскрыть во многих экономических процессах и других явлениях, которые у нас сегодня могут быть решены при помощи технологии блокчейн.

Новый подход к кооперативной теории игр

Математик из РУДН разработал матричный способ представления функций множества. Такой подход упростит процесс расчетов и их проверку, а результаты исследования могут быть использованы как инструмент для работы с кооперативной теорией игр.

Кооперативная теория игр разбирается с поиском способов принятия сложных решений в ситуации с большим количеством критериев. Группы игроков, или коалиции, вырабатывают решение, которое принесет наибольшую выгоду. Один из инструментов для работы с этой теорией — функции множества, входные данные которых представлены как набор элементов. Эти элементы (множества) могут принимать разные значения.

Данные по отдельным элементам могут подкреплять друг друга или нейтрализовать, поэтому сочетания разных элементов — коалиции могут принимать свои значения. Для работы с такими данными необходим понятный математический язык.

«Мы внесли вклад в развитие математического языка кооперативной теории игр, опираясь на такие знакомые понятия, как матрицы и векторы. Мы разработали формальный подход для манипуляций с функциями множества на основе линейной алгебры. Практическое применение этих результатов лежит в области многокритериального анализа решений, принятия групповых решений, операций с зависимыми целями, экономических теорий, основанных на кооперативных играх, теорий агрегатных функций», — пояснил кандидат физико-математических наук, профессор РУДН Глеб Беляков.

Математик нашел единый подход, понятный для математиков, инженеров, информатиков и экономистов. Для этого идеально подошли операции линейной алгебры, которые опираются на матрицы. Матричные выражения были получены при использовании производной функции множества. Обработка показательного множества упрощает методы расчета и способствует эффективной программной реализации многих формул. Ученый уже предложил новые формулы для поиска вектора Шепли.

«Функции множеств находят свое применение в экономике, в области принятий решений, нечеткой логике и исследованиях операций. Показательное множество, в частности, хорошо подходит для моделирования между входными переменными в корпоративных играх. Разработанный аппарат упростит расчеты, а также облегчит программную реализацию многих формул с использованием существующих пакетов линейной алгебры», — резюмировал Глеб Беляков.

Подробнее с результатами исследования можно ознакомиться в журнале Information Sciences. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0020025520308719?via%3Dihub

Источник: РУДН 

Фото: РУДН 

 

 

 

 

 

 

 

Математик РУДН нашел удобный для инженеров и экономистов подход к кооперативной теории игр

Математик РУДН разработал матричный способ представления функций множества. Такой подход нагляднее с вычислительной точки зрения, он помогает легче делать расчеты, его проще проверить. Результаты можно применять, в частности, как инструмент для работы с кооперативной теорией игр.

Кооперативная теория игр занимается поиском способов принятия сложных решений в ситуации с большим количеством критериев. В ней группы игроков, или коалиции, должны выработать решение, которое принесет наибольшую выгоду. Один из инструментов для работы с кооперативной теорией игр — функции множества. Это функции, входные данные которых представлены как набор элементов, — то есть множества. Сами элементы могут принимать разные значения. Поскольку в реальной жизни простые однозначные вопросы встречаются редко, данные по отдельным элементам могут поддерживать и подкреплять друг друга, или же, напротив, нейтрализовать. Поэтому свои значения могут принимать и сочетания разных элементов — коалиции. Для работы с этим аппаратом нужен интуитивно понятный математический язык. Этой задачей и занялся математик из РУДН.

«Мы внесли вклад в развитие математического языка кооперативной теории игр, опираясь на такие знакомые понятия, как матрицы и векторы. Мы разработали формальный подход для манипуляций с функциями множества на основе линейной алгебры. Практическое применение этих результатов лежит в области многокритериального анализа решений, принятия групповых решений, операций с зависимыми целями, экономических теорий, основанных на кооперативных играх, теорий агрегатных функций», — кандидат физико-математических наук Глеб Беляков, профессор РУДН.

Математику нужно было найти универсальный подход, чтобы выражения были одинаково понятны и удобны для математиков, инженеров, информатиков и экономистов. Лучше всего для этого подходят операции линейной алгебры, которые опираются на матрицы. Операции с матрицами заложены в комплектах вычислительного оборудования, а также подходят для параллельных вычислений.

Матричные выражения математик получил, когда использовал выражение производной функции множества. Производная позволяет дать оценку тому, как изменяется функция при изменении ее переменных. Поэтому вычисление производной помогает правильно проанализировать ситуацию. Например, такая обработка показательного множества — множества всех подмножеств — в линейной алгебре упрощает методы расчета и способствует эффективной программной реализации многих формул. Также математик РУДН предложил новые формулы для поиска вектора Шепли — варианта «справедливого дележа», при котором выгода каждого игрока равна его среднему вкладу в соответствующие коалиции. В таком виде вектор Шепли будет искать удобнее в практических применениях.

«Функции множеств находят свое применение в экономике, в области принятий решений, нечеткой логике и исследованиях операций. Показательное множество, в частности, хорошо подходит для моделирования между входными переменными в корпоративных играх. Разработанный аппарат упростит расчеты, а также облегчит программную реализацию многих формул с использованием существующих пакетов линейной алгебры», — кандидат физико-математических наук Глеб Беляков, профессор РУДН.

Результаты опубликованы в журнале Information Sciences.

Движение пешеходов описали с помощью теории игр

S. Roy et al / Royal Society Open Science

Поведение пешеходов подчиняется условиям, которые можно описать с точки зрения теории игр. По словам математиков из Франции и Германии, в отличие от классических подходов их модель объясняет не только экспериментальные данные, но и причины, по которым пешеходы выбирают траектории движения. Работа опубликована в журнале Royal Society Open Science.

Существует много работ, посвященных поведению толпы (другими словами, движению пешеходов). В ранних работах пользовался популярностью физический подход, позволявший, например, моделировать поведение толпы с помощью динамики жидкости. В работе 1991 года каждый пешеход считается отдельной частицей, а взаимодействие между ними описывается с помощью сил притягивания-отталкивания.

В настоящее время моделирование поведения толпы основывается на множестве математических подходов, начиная от дискретных и клеточных автоматов до континуальной динамики жидкости и законов сохранения. В частности, авторы новой работы применяют для описания поведения пешеходов теорию игр.

Теория игр — раздел математики, в котором исследуется поведение двух или более сторон в играх. Грубо говоря, игра — это такой процесс, в ходе которого каждая из сторон хочет получить наибольшую выгоду.

Математические игры могут быть статическими или динамическими. В динамической игре участники могут наблюдать за действиями других игроков и строить свою стратегию, исходя из полученной информации, участники статической игры действуют без обмена информацией. Также существует разделение на игры с полной информацией, в которых все игроки знают стратегии и функции полезности друг друга, и на игры с неполной информацией, где это предположение не выполняется. Важную роль в теории игр играет понятие равновесия Нэша — ситуации, в которой каждая из сторон никак не может улучшить свое положение.

В новой работе математики рассматривали модель взаимодействия пешеходов как статическую с полной информацией дифференциальную игру. Они моделировали поведение P игроков, где P больше двух. Их состояния (то есть плотности вероятности нахождения в определенных точках) эволюционировали с помощью системы стохастических дифференциальных уравнений, основанной на уравнении Фоккера-Планка и дополненной условием, что движение происходит в ограниченном пространстве. Также на простое прямолинейное движение было наложено броуновское, чтобы помимо рационального детерминированного поведения учесть внешние случайные силы, возникающие, например, когда пешеходы пьяны или идут по неровной поверхности.

Задачей пешеходов было дойти за наименьшее время от заданной стартовой точки до заданной конечной, при этом не столкнувшись в ходе движения ни с одним другим пешеходом. Математически ее можно сформулировать как задачу максимизации функционала, учитывающего все указанные факторы.

Затем ученые рассмотрели частный случай двух пешеходов и доказали, что в задаче существует равновесное по Нэшу решение. Для этого они использовали слабую связь дифференциальной игры, то есть тот факт, что пешеходы обладают не очень большим личным пространством («чувствительны к перенаселению», как говорят авторы статьи).

Очевидно, в случае, когда пешеходы движутся независимо от остальных людей, оптимальное решение существует и представляет собой просто набор линий, соединяющих начальные и конечные точки. Однако математики показали, что оптимальное решение существует и в более сложном случае. Для этого они доказали, что условие равновесия сводится к условию минимальности определенного функционала, а затем с помощью двух вспомогательных лемм показали, что минимизирующие этот функционал стратегии действительно существуют.

Данные по эксперименту Turnwald 1C-B2. Графики a и b соответствуют движению, рассчитанному с помощью алгоритма, разработанного авторами статьи. Графики c и d — с помощью метода Монте-Карло. График e — экспериментальные данные. Картинки из левого столбца отвечают небольшому «радиусу личного пространства», из правого — большему.

S. Roy et al / Royal Society Open Science

После этого математики численно смоделировали с помощью разработанного ими алгоритма поведение двух пешеходов и сравнили результаты с экспериментальными данными. Всего они рассмотрели четыре различных эксперимента, отличающиеся начальным положением пешеходов и предполагаемым направлением их движения.

Например, в эксперименте Turnwald 1C-B2 люди должны были пройти из точки 1 в C и из точки 2 в B (см. рисунок), так что их пути неизбежно пересекаются. Как и ожидалось, при большем «радиусе личного пространства» траектории сильнее отклоняются от прямых линий. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с результатами симуляций с помощью алгоритма Монте-Карло и с экспериментальными данными.

Новый подход математиков, основанный на теории игр, позволяет объяснить, почему пешеходы выбирают именно такие траектории, поскольку он в каком-то смысле учитывает поведение и мотивацию каждого из участников движения. В то же время классические феноменологические подходы просто описывают внешний вид происходящих процессов.

Теорию игр применяют для разработки и других моделей, описывающих поведение большого числа людей. Так, недавно разработчиком Nicky Case была выпущено приложение, которое с помощью теории игр наглядным образом объясняет, как в обществе устанавливаются доверительные отношения.

Дмитрий Трунин

Что такое теория игр и каковы ее приложения?

Рассказывает Сол И. Гасс, почетный профессор Школы бизнеса Роберта Х. Смита Мэрилендского университета.

Игра: Соревновательная деятельность, включающая навыки, шанс или выносливость со стороны двух или более людей, которые играют в соответствии с набором правил, обычно для собственного развлечения или для развлечения зрителей ( The Random House Dictionary of the English Language , 1967).

Рассмотрим следующие конкурентные ситуации в реальном мире: противоракетная оборона, войны с ценами на новые автомобили, регулирование энергопотребления, аудит налогоплательщиков, телешоу «Оставшийся в живых», терроризм, гонки NASCAR, переговоры между трудовыми коллективами, военные конфликты, торги на аукцион, арбитраж, реклама, выборы и голосование, выбор сельскохозяйственных культур, разрешение конфликтов, фондовый рынок, страхование и телекоммуникации.Что они имеют общего?

Простой пример помогает проиллюстрировать суть дела. Изучив, как играть в игру «тик-н-нол», вы, вероятно, обнаружили стратегию игры, которая позволяет вам добиться как минимум ничьей и даже победы, если ваш противник сделает ошибку, а вы ее заметите. Придерживаясь этой стратегии, вы не проиграете.

Эта простая игра иллюстрирует основные аспекты того, что сейчас называется теорией игр. В нем игра — это набор правил, которые ее описывают.Прохождение игры от начала до конца называется ходом игры. А чистая стратегия — такая как та, которую вы нашли для игры в тик-нолик — представляет собой общий план, определяющий шаги, которые необходимо предпринять во всех случаях, которые могут возникнуть в процессе игры. Считается, что игра обладает полной информацией, если на протяжении всей игры всем участникам известны все правила, возможные варианты выбора и история предыдущих игр любого игрока. Такие игры, как тик-нолики, нарды и шахматы, — это игры с идеальной информацией, и такие игры решаются с помощью чистых стратегий.Но в то время как вы можете описать все такие чистые стратегии для игры в «тик-нолик», это невозможно сделать для шахмат, отсюда и извечная интрига последних.

Игры без точной информации, такие как совпадение пенни, камень-ножницы-бумага или покер, ставят перед игроками задачу, потому что не существует чистой стратегии, обеспечивающей победу. Для сопоставления монет у вас есть две чистые стратегии: игра орлом или решкой. В игре «камень-ножницы-бумага» у вас есть три чистых стратегии: играть в камень, или ножницы, или бумагу.В обоих случаях вы не можете просто постоянно разыгрывать чистую стратегию, такую ​​как орел или камень, потому что ваш оппонент скоро поймет и разыграет соответствующую выигрышную стратегию. Что делать? Вскоре мы учимся сбивать с толку оппонента, случайным образом выбирая нашу стратегию для каждой игры (для игры «орел-решка» просто подбросьте монету в воздух и посмотрите, что произойдет при разделении 50 на 50). Есть и другие способы контролировать то, как мы рандомизируем. Например, для камня-ножниц-бумаги мы можем подбросить шестигранный кубик и решить выбрать камень в половине случаев (числа 1, 2 или 3 выбрасываются), выбрать бумагу в одной трети времени (числа 4 или 5 выброшены) или выберите ножницы в шестой части времени (перебрасывается цифра 6).Это может скрыть ваш выбор от оппонента. Но следует ли, смешивая стратегии таким образом, ожидать выигрыша или проигрыша в долгосрочной перспективе? Какое оптимальное сочетание стратегий вам следует использовать? На сколько вы рассчитываете выиграть? Здесь в игру вступает современная математическая теория игр.

Такие игры, как «орел-решка» и «камень-ножницы-бумага», называются играми с нулевой суммой для двух человек. Нулевая сумма означает, что любые деньги, которые выигрывает (или проигрывает) Игрок 1, равны точно такой же сумме денег, которую проигрывает (или выигрывает) Игрок 2.То есть в игре не создаются и не теряются деньги. Большинство комнатных игр — это игры с нулевой суммой для многих игроков (но если вы играете в покер в игорном зале, когда зал берет определенный процент от банка для покрытия своих накладных расходов, игра не является нулевой). Для игр двух лиц с нулевой суммой самый известный математик 20-го века Джон фон Нейман доказал, что все такие игры имеют оптимальные стратегии для обоих игроков с соответствующим ожидаемым значением игры. Здесь оптимальная стратегия, учитывая, что игра проводится много раз, представляет собой специализированное случайное сочетание отдельных чистых стратегий.Ценность игры, обозначенная как v, — это ценность, которую игрок, скажем, Игрок 1, гарантированно выиграет, если он будет придерживаться назначенного оптимального сочетания стратегий, независимо от того, какое сочетание стратегий использует Игрок 2. Точно так же Игрок 2 гарантированно не проиграет более против , если он будет придерживаться назначенного оптимального сочетания стратегий, независимо от того, какое сочетание стратегий использует Игрок 1. Если против — положительная сумма, то Игрок 1 может рассчитывать на выигрыш этой суммы, усредненной по многим играм, а Игрок 2 может ожидать проиграть эту сумму.Обратное будет, если v — отрицательная сумма. Такая игра считается справедливой, если v = 0. То есть оба игрока могут рассчитывать на выигрыш 0 в течение длительного периода игр. Математическое описание игры с нулевой суммой для двух человек построить несложно, а определение оптимальных стратегий и ценности игры несложно с вычислительной точки зрения. Мы можем показать, что орел-решка — это честная игра, и что оба игрока имеют одинаковое оптимальное сочетание стратегий, которые случайным образом выбирают орел или решку в 50% случаев для каждой из них.Камень-ножницы-бумага — тоже честная игра, и у обоих игроков есть оптимальные стратегии, которые используют каждый выбор в одной трети времени. Не все игры с нулевой суммой честны, хотя большинство комнатных игр с нулевой суммой для двух человек являются честными играми. Так почему же мы тогда играем в них? Они веселые, нам нравятся соревнования, и, поскольку мы обычно играем в течение короткого периода времени, средний выигрыш может отличаться от 0. Попробуйте свои силы в следующей игре, в которой против = 1/5.

The Skin Game: Каждому из двух игроков выдается бубновый туз и трефовый туз.Игроку 1 также дается двойка бубен, а игроку 2 — трефовая. В ходе игры Игрок 1 показывает одну карту, а Игрок 2, не зная о выборе Игрока 1, показывает одну карту. Игрок 1 побеждает, если масти совпадают, и Игрок 2 побеждает, если они не совпадают. Выигранная сумма (выплата) — это числовое значение карты победителя. Но если показаны две двойки, выигрыш равен нулю. [Здесь, если выплаты производятся в долларах, Игрок 1 может рассчитывать на выигрыш 0,20 доллара. Эта игра является фаворитом карнавалов (Игрок 1); его оптимальная смешанная стратегия — никогда не разыгрывать бубновый туз, играть трефовым тузом в 60% случаев и бубновой двойкой в ​​40% случаев.]

Сила теории игр выходит за рамки анализа таких относительно простых игр, но сложности все же возникают. У нас могут быть соревновательные ситуации с участием многих игроков, в которых игроки могут формировать коалиции и сотрудничать против других игроков; игры от многих лиц с ненулевой суммой; игры с бесконечным количеством стратегий; и игры двух лиц с ненулевой суммой, и это лишь некоторые из них. Математический анализ таких игр привел к обобщению результатов об оптимальном решении фон Неймана для игр двух лиц с нулевой суммой, называемых равновесным решением.Равновесное решение — это набор смешанных стратегий, по одной для каждого игрока, так что у каждого игрока нет причин отклоняться от этой стратегии, если все остальные игроки придерживаются своей стратегии равновесия. Тогда у нас есть важное обобщение решения теории игр: любая некооперативная конечная стратегическая игра с участием многих лиц имеет по крайней мере одно равновесное решение. Этот результат был доказан Джоном Нэшем и был показан в фильме A Beautiful Mind. В книге ( A Beautiful Mind, Сильвии Насар; Simon & Schuster, 1998) представлена ​​более реалистичная и лучше рассказанная история.

К настоящему времени вы пришли к выводу, что ответ на вводный вопрос о конкурентных ситуациях — это «теория игр». Аспекты всех упомянутых областей были подвергнуты анализу с использованием методов теории игр. На веб-сайте www.gametheory.net перечислено около 200 недавних ссылок, разделенных на 20 категорий. Однако важно отметить, что для многих конкурентных ситуаций теория игр на самом деле не решает поставленную задачу. Вместо этого он помогает пролить свет на проблему и предлагает нам другой способ интерпретации конкурентных взаимодействий и возможных результатов.Теория игр — стандартный инструмент анализа для профессионалов, работающих в области исследования операций, экономики, финансов, регулирования, вооруженных сил, страхования, розничного маркетинга, политики, анализа конфликтов, энергетики и многих других. Для получения дополнительной информации о теории игр см. Вышеупомянутый веб-сайт и http://william-king.www.drexel.edu/top/eco/game/game.html.

Теория игр — обзор

Дилемма заключенного

Модели теории игр можно использовать для анализа многих конкурентных аспектов поведения животных, включая выбор среды обитания, поиск пищи, взаимодействия хищник-жертва, общение, взаимодействие родителей и потомков, а также взаимодействия братьев и сестер .Они также использовались для изучения коллективного поведения, возможно, наиболее известного в дилемме заключенного.

Кооперативное поведение — еще одна тема, которую трудно объяснить, не прибегая к групповым преимуществам. Игра «дилемма заключенного» дала возможность исследовать последствия сотрудничества для пригодности на основе взаимности. Модель предполагает, что взаимодействие между парами людей происходит на вероятностной основе, а результаты компьютерного турнира показывают, как сотрудничество может распространяться в асоциальном мире, может процветать при взаимодействии с широким спектром других стратегий и может полностью противостоять вторжению. учредил.

Дилемма заключенного — это симметричная игра для двух игроков с двумя альтернативными стратегиями: «сотрудничать» и «отступать». Матрица выплат приведена в таблице 3 .

Таблица 3. Матрица выигрышей для игры «дилемма заключенного». Выплаты по фитнесу начисляются на стратегии слева, когда каждая из них играет стратегии наверху

	Сотрудничать	Дефект
Сотрудничать	R = 3	S = 0
Дефект	T = 5	P = 1

Представьте себе, что полиция арестовывает двух подозреваемых воров, которых сразу помещают в отдельные комнаты.У полиции недостаточно доказательств, чтобы осудить кого-либо из них, но каждому предлагается следующая сделка. Если один свидетельствует (ошибается) против другого, а другой хранит молчание (сотрудничает), перебежчик освобождается, а кооператор получает 10 лет лишения свободы. Если оба будут молчать (сотрудничать), каждый будет приговорен только к 6 месяцам мелкого обвинения. Если каждый предает другого, каждый получает 5-летний срок. Таким образом, существует сильное искушение отступить ( T ), и если другой подозреваемый будет сотрудничать, он получит проигрыш ( S ).Если оба сотрудничают, каждый получает вознаграждение за взаимное сотрудничество ( R ), а если оба совершают ошибку, они платят наказание за взаимный отказ ( P ). У каждого игрока больше получается, отступая, чем сотрудничая ( T > R и P > S ), но совокупный выигрыш за сотрудничество больше, чем комбинированный выигрыш за обман ( R > P ), что порождает дилемму. Затем каждый подозреваемый должен выбрать: дезертировать или сотрудничать.Что делать подозреваемым?

Alexrod и Hamilton (1981) ответили на этот вопрос для повторяющейся (повторяющихся взаимодействий) дилеммы заключенного двумя способами: запрашивая стратегии и затем играя 14, которые были представлены в круговом компьютерном турнире, и определяя математически, подходит ли одна стратегия. это ESS. Одна стратегия, «око за око» (TFT), которую представил Анатолий Рапопорт, выиграла турнир и оказалась ESS, когда вероятность взаимодействия с тем же игроком на следующем ходу игры была достаточно высокой.Животное (или подозреваемое), играющее в TFT, взаимодействует при первой встрече с противником, а затем делает то, что делает противник. Три характеристики, которые делают TFT выигрышной стратегией, заключаются в следующем: он приятен изначально, он мстит и немедленно прощает.

С момента первоначального использования дилеммы заключенного в качестве модели эволюции взаимности (один путь к сотрудничеству) было разработано множество модификаций, включая изменение количества игроков, количества стратегий, родства игроков и степени стохастичности. .

Одним из возможных примеров ответных действий TFT является осмотр хищников гуппи. Когда гуппи и другие рыбы впервые сталкиваются с потенциальным хищником, люди часто подходят к нему, возможно, чтобы собрать информацию о личности и мотивации хищника. Очень вероятно, что отдача от инспектирования в группе больше, чем выигрыша, если не будет инспектирования рыбы, поэтому R > P . Кроме того, хотя отсутствие инспекторов опасно, быть одиноким инспектором опаснее, поэтому P > S .Таким образом, гуппи, участвующие в проверке хищников, похоже, сталкиваются с дилеммой заключенного. Взаимная стратегия, такая как TFT, гарантирует, что преимущества проверки превышают преимущества соблюдения безопасного расстояния. Гуппи способны распознавать и запоминать инспекционное поведение партнеров и могут использовать стратегию условного подхода, при которой рыба плывет к хищнику (инспектирует) на первом ходу игры, а затем движется вперед только в том случае, если другая рыба плавает рядом с ней. Таким образом, инспекторы кажутся милыми (начинает инспектировать), мстительными (прекращают инспекцию, если партнер прекращает инспекцию) и прощающими (возобновляют инспекцию, если партнер возобновляет инспекцию).

Теория игр, эволюционно устойчивые стратегии и эволюция биологических взаимодействий

1 Смит, Дж. М. Теория игр и эволюция поведения. Proc. R. Soc. Лондон. Сер. B-Biol. Sci. 205 , 475-488 (1979).

2 Аксельрод Р. и Дион Д. Дальнейшее развитие сотрудничества. Наука 242 , 1385-1390 (1988).

3 Аксельрод Р. и Гамильтон В. Д. Эволюция сотрудничества. Наука 211 , 1390-1396 (1981).

4 Смит, Дж. М. Эволюция и теория игр . Издательство Кембриджского университета, 1982.

5 Тейлор П. и Джонкер Л. Б. Эволюционно стабильные стратегии и игровая динамика. Math. Biosci. 40 , 145-156 (1978).

6 Кроули, П. Х. Ястребы, голуби и игры со смешанной симметрией. J. Theor. Биол. 204 , 543-563 (2000).

7 Новак М. и Мэй Р. М. Эволюционные игры и пространственный хаос. Nature 359 , 826-829 (1992).

8 Энквист М. и Леймар О. Эволюция боевого поведения — эффект изменения ценности ресурсов. J. Theor. Биол. 127 , 187-205 (1987).

9 Хаммерштейн П. Роль асимметрий в соревнованиях животных. Anim. Behav. 29 , 193-205 (1981). DOI: 10,1016 / s0003-3472 (81) 80166-2

10 Смит Дж. М. и Паркер Г. А. Логика асимметричных соревнований. Anim. Behav. 24 , 159-175 (1976). DOI: 10.1016 / s0003-3472 (76) 80110-8

11 Булл, Дж. И Райс, У. Р. Выявление механизмов развития сотрудничества. J. Theor. Биол. 149 , 63-74 (1991).

12 Doebeli, M. & Knowlton, N. Эволюция межвидовых мутуализмов. Proc. Natl. Акад. Sci. США 95 , 8676-8680 (1998).

13 Триверс, Р. Л. Эволюция реципрокного альтруизма. Q. Rev. Biol. 46 , 35 и (1971). DOI: 10.1086 / 406755

14 Уилкинсон, Г.С. Взаимное разделение пищи у летучих мышей-вампиров. Nature 308 , 181-184 (1984). DOI: 10.1038 / 308181a0

15 Сузуки С. и Акияма Э. Эволюционная устойчивость косвенной взаимности информации первого порядка в значимых группах. Теор. Popul. Биол. 73 , 426-436 (2008). DOI: 10.1016 / j.tpb.2007.12.005

16 Гамильтон, W.D. Эволюция альтруистического поведения. г. Nat. 97 , 354- и (1963). DOI: 10.1086 / 497114

Ментальная модель

: теория игр

Из теории игр, Мортон Дэвис:

Теория игр — это теория принятия решений. Он рассматривает, как следует принимать решения и, в меньшей степени, как они принимаются. Каждый день вы принимаете множество решений. Некоторые из них требуют глубоких размышлений, а другие почти автоматичны. Ваши решения связаны с вашими целями — если вы знаете последствия каждого из ваших вариантов, решение будет простым.Решите, где вы хотите быть, и выберите путь, который приведет вас туда. Когда вы входите в лифт, имея в виду определенный этаж (ваша цель), вы нажимаете кнопку (один из вариантов на ваш выбор), соответствующую вашему этажу. Строительство моста требует более сложных решений, но для грамотного инженера в принципе ничем не отличается. Инженер рассчитывает максимальную нагрузку, которую мост может выдержать, и проектирует мост, который ее выдерживает. Однако, когда играет роль случай, принимать решения труднее.… Теория игр была разработана как инструмент для принятия решений, который будет использоваться в более сложных ситуациях, в которых шанс и ваш выбор — не единственные действующие факторы. … (Проблемы теории игр) отличаются от проблем, описанных ранее — строительства моста и установки телефонов — в одном существенном отношении: в то время как лица, принимающие решения, пытаются манипулировать своей средой, их среда пытается манипулировать ими. Владелец магазина, который снижает цену, чтобы получить большую долю рынка, должен знать, что ее конкуренты отреагируют тем же.… Поскольку стратегия каждого влияет на результат, игрок должен беспокоиться о том, что делают все остальные, и знать, что все остальные беспокоятся о нем или о ней.

Что такое игра? Из теории игр и стратегии :

Теория игр — логический анализ ситуаций конфликта и сотрудничества. Более конкретно, игра определяется как любая ситуация, в которой:

1. Есть как минимум два игрока. Игрок может быть физическим лицом, но это также может быть более общая сущность, такая как компания, нация или даже биологический вид.
2. У каждого игрока есть ряд возможных стратегий, действий, которым он или она может выбрать следовать.
3. Стратегии, выбранные каждым игроком, определяют исход игры.
4. С каждым возможным результатом игры связан набор числовых выплат, по одному каждому игроку. Эти выплаты представляют ценность результата для разных игроков.

… Теория игр — это исследование того, как игроки должны рационально играть в игры. Каждый игрок хотел бы, чтобы игра закончилась так, чтобы получить как можно большую выплату.

Из учебника экономики Грега Мэнкью:

Теория игр — это изучение поведения людей в стратегических ситуациях. Под «стратегическим» мы подразумеваем ситуацию, в которой каждый человек, решая, какие действия предпринять, должен учитывать, как другие могут отреагировать на это действие. Поскольку количество фирм на олигополистическом рынке невелико, каждая фирма должна действовать стратегически. Каждая фирма знает, что ее прибыль зависит не только от того, сколько она производит, но и от того, сколько производят другие фирмы.Принимая производственное решение, каждая фирма в олигополии должна учитывать, как ее решение может повлиять на производственные решения всех других фирм.

Теория игр не нужна для понимания конкурентных или монопольных рынков. На конкурентном рынке каждая фирма настолько мала по сравнению с рынком, что стратегическое взаимодействие с другими фирмами не имеет значения. На монополизированном рынке стратегические взаимодействия отсутствуют, потому что на рынке есть только одна фирма. Но, как мы увидим, теория игр весьма полезна для понимания поведения олигополий.

Особо важная «игра» называется дилеммой заключенных.

Рынки с небольшим количеством продавцов

Поскольку на олигополистическом рынке существует лишь небольшая группа продавцов, ключевой особенностью олигополии является противоречие между сотрудничеством и личными интересами. Олигополистам лучше всего, когда они сотрудничают и действуют как монополисты, производя небольшое количество продукции и устанавливая цену выше предельных издержек. Тем не менее, поскольку каждый олигополист заботится только о своей прибыли, действуют мощные стимулы, которые мешают группе фирм поддерживать совместный результат.

Авинаш Диксит и Барри Налебафф в своей книге «Стратегическое мышление» предлагают:

Лучший выбор каждого зависит от того, что собираются делать другие, будь то война или маневрирование в пробке.

Эти ситуации, в которых выбор людей зависит от поведения или выбора других людей, обычно не допускают какого-либо простого суммирования. Скорее мы должны смотреть на систему взаимодействия.

Майкл Дж.Мобуссен связывает теорию игр с корпоративным взаимодействием

То, как фирма взаимодействует с другими фирмами, играет важную роль в формировании устойчивого создания стоимости. Здесь мы рассматриваем не только количество компаний, взаимодействующих со своими конкурентами, но и то, как компании могут совместно развиваться.

Game Theory — один из лучших инструментов для понимания взаимодействия. Теория игр заставляет менеджеров ставить себя на место других игроков, а не смотреть на игры исключительно со своей точки зрения.

Классический пример теории игр с двумя игроками — дилемма заключенного.

Теория игр является частью решетки ментальных моделей на Фарнам-стрит. Смотрите все сообщения по теории игр.

авторов / названий по информатике и теории игр, недавние публикации

Авторы и названия недавних работ

[всего 21 запись: 1-21 ]
[отображение до 25 записей на странице: меньше | подробнее]

ср, 15 сен 2021

[1] arXiv: 2109.06788 [pdf, другие]

[2] arXiv: 2109.06748 [pdf, другой]

[3] arXiv: 2109.06713 [pdf, ps, другое]

[4] arXiv: 2109.06443 [pdf, другой]

[5] arXiv: 2109.06608 (перекрестный список из cs.CC) [pdf, ps, другое]

[6] arXiv: 2109.06576 (перекрестный список из cs.CR) [pdf, другие]

[7] arXiv: 2109.05895 (перекрестный список из math.OC) [pdf, другое]

Вт, 14 сен 2021

[8] arXiv: 2109.05810 [pdf, другие]

[9] arXiv: 2109.05396 [pdf, ps, другое]

[10] arXiv: 2109.05284 [pdf, ps, другое]

[11] arXiv: 2109.05145 [pdf, другой]

[12] arXiv: 2109.05486 (перекрестный список из cs.AI) [pdf, другие]

[13] arXiv: 2109.05456 (перекрестный список из econ.TH) [pdf, ps, другое]

пн, 13 сен 2021

[14] arXiv: 2109.04888 [pdf, ps, другое]

[15] arXiv: 2109.04976 (перекрестный список из math.CO) [pdf, ps, other]

пт, 10 сен 2021

[16] arXiv: 2109.04343 [pdf, другой]

[17] arXiv: 2109.04234 [pdf, ps, другое]

[18] arXiv: 2109.04178 [pdf, другой]

[19] arXiv: 2109.04024 (перекрестный список из cs.LG) [pdf, ps, другое]

чт, 9 сен 2021

[20] arXiv: 2109.03396 (кросс-лист из cs.LG) [pdf, ps, другое]

[21] arXiv: 2109.03283 (перекрестный список из cs.AI) [pdf]

[всего 21 запись: 1-21 ]
[отображение до 25 записей на странице: меньше | подробнее]

Отключить MathJax (Что такое MathJax?)

---

Ссылки на: arXiv, интерфейс формы, найти, cs, новые, 2109, контакт, помощь (Доступ к ключевой информации)

---

Рациональный выбор, решения и теория игр

Penn входит в число лучших программ по философии в области рационального выбора, принятия решений и теории игр.

Теория игр направлена ​​на понимание ситуаций, в которых взаимодействуют лица, принимающие решения. Примером могут служить шахматы, фирмы, конкурирующие за бизнес, политики, соревнующиеся за голоса, члены жюри, выносящие вердикт, животные, сражающиеся за добычу, участники торгов, соревнующиеся на аукционах, или угрозы и наказания в долгосрочных отношениях. Все эти ситуации объединяет то, что результат взаимодействия зависит от того, что стороны делают совместно. Лицами, принимающими решения, могут быть люди, организации, животные, роботы или даже гены.Теория рационального выбора — базовый компонент теоретико-игровых моделей. Эту теорию критиковали с описательной точки зрения, утверждая, что она требует слишком больших вычислительных способностей от обычных существ, использующих в лучшем случае простые эвристики. Однако немногие дали внимательный и критический взгляд на то, как нормативная теория рационального выбора работает в контекстах интерактивных решений. Что значит быть рациональным, когда результат одного действия зависит от действий других людей, и каждый пытается угадать, что будут делать другие? Как разделенным агентам удается координировать свои действия так, чтобы формальный результат был результатом рационального выбора каждого агента? В социальном взаимодействии рациональность должна быть обогащена дополнительными предположениями о взаимных знаниях и убеждениях людей, но эти предположения не остаются без последствий.

Кристина Биккьери работает над эпистемологическими основами теории игр, анализируя последствия ослабления допущения «общеизвестность» в нескольких классах игр. Ее вклады включают аксиоматические модели теории игры игроков и доказательство того, что — в большом классе игр — теория игры игрока непротиворечива, только если знания игрока ограничены. Важным следствием допущения ограниченного знания является то, что оно позволяет находить более интуитивные решения для знакомых игр, таких как конечноповторяющаяся дилемма заключенного или парадокс сети магазинов.Биккьери также интересовался разработкой механических процедур (алгоритмов), которые позволяют игрокам вычислять решения для игр с идеальной и несовершенной информацией. Разработка таких процедур особенно важна для приложений искусственного интеллекта, поскольку взаимодействующие программные агенты должны быть запрограммированы для игры в различные «игры».

Обучение и пересмотр убеждений — важные элементы того, что мы подразумеваем под рациональностью. Вайнштейн и Домотор проделали плодотворную работу по обучению, а Биккьери работал над моделями пересмотра убеждений в играх.

Вызов устоявшимся теориям рациональности исходит из экспериментальной экономики. Результаты экспериментов по играм «Доверие», «Ультиматум» и «Социальная дилемма» показывают, что люди ведут себя не так, как предсказывают традиционные теоретико-игровые модели. Это не означает, что люди иррациональны, это просто означает, что некоторые вспомогательные гипотезы (например, материальная заинтересованность) имеют гораздо более узкую область применения. Экономисты разработали несколько моделей социальных предпочтений, чтобы объяснить результаты, но мы все еще ищем функции полезности, достаточно общие, чтобы охватить множество различных моделей поведения, и достаточно специфические, чтобы делать значимые прогнозы.Последние исследования Биккьери фокусировались на суждениях и принятии решений с особым интересом к решениям о справедливости, доверии и сотрудничестве, а также к тому, как ожидания влияют на поведение. Ее теория социальных норм предлагает альтернативную функцию полезности, которая учитывает тот факт, что большинство людей имеют условное предпочтение следовать социальной норме при условии удовлетворения определенных эмпирических и нормативных ожиданий. Ее эксперименты проверяют, меняет ли манипуляция ожиданиями поведение (даёт), относительную важность нормативного или нормативного.эмпирические ожидания, особенно когда они находятся в противоречии (эмпирические ожидания побеждают), и как определить, действительно ли существует норма.

Преподаватели и студенты могут использовать лабораторию для проведения экспериментов, а у Пенна есть большая междисциплинарная группа по принятию поведенческих решений.

Теория игр и закон

Дуглас Г. Бэрд, Роберт Х. Гертнер и Рэндал К. Пикер

Кембридж, Массачусетс: Гарвардский университет Нажмите.330 стр. Бумага $ 24.95.

Куртка из книги

Эта книга — первая книга, в которой применяются инструменты теории игр и информации. экономика, чтобы лучше понять, как работают законы. Организовано вокруг основные концепции решения теории игр, книга показывает, как такие известные игры как дилемма заключенного, битва полов, пирог с заварным кремом и Торговая игра Рубинштейна может пролить свет на многие виды юридических проблемы. Организация Теория игр и Закон служит для выделить основные действующие механизмы и обозначить естественный прогресс в сложность игр и рассмотренные юридические проблемы.

Теория игр и закон послужит доступным учебником по игре. теория для неспециалистов. Многие модели и идеи, которые он излагает, впрочем, новые. Авторы предлагают новые способы осмысления проблем в антидискриминационное, экологическое, трудовое и многие другие области права.

Книга выдвигает несколько формальных требований. Основные понятия современной теории игр вводятся, не требуя от читателя знания исчисления, вероятности теории или любых других формальных математических инструментов, помимо простой алгебры, которая используется экономно.Книга также содержит обширный глоссарий юридических и экономические термины, начиная от правила абсолютного приоритета и заканчивая принципом Нэша равновесия, теории ожидаемой полезности фон Неймана-Морганштерна. Это предлагает тем, кто интересуется законом, новый взгляд на правовые нормы, и это показывает те, кто интересуется теорией игр, плодородной и малоизученной областью в у его инструментов есть много приложений.

Дуглас Дж. Бэрд — почетный профессор службы Гарри А. Бигелоу. Закон, Роберт Х.Гертнер — профессор бизнеса, а Рэндал К. Пикер — Пол и Тео Леффманн, профессор коммерческого права, все в Чикагском университете.

Размытые надписи на обложке книги

Мне очень понравился Теория игр и закон . Он размещен в именно тот уровень абстракции, и примеры потрясающие. Книга в целом действительно выдающийся. Джон Эльстер, Колумбийский университет

Эта книга — прекрасный пример интеллектуального арбитража: Бэрд, Гертнер и Picker проводит важные современные исследования в области теории игр и информации. экономика, доступная юристам, студентам-юристам и преподавателям юридических наук; и затем авторы творчески используют это исследование для дальнейшего понимания каким образом правовые нормы могут влиять на поведение людей.Чудо в том, что эта книга сложное, тонкое и интеллектуально строгое руководство, не требующее формального математического аппарата, обычно используемого при исследовании современных теория игры. Роберт Х. Мнукин, Гарвардская школа права

Теория игр и закон обещает стать исчерпывающим руководством по поле. Он дает очень сложное, но исключительно ясное объяснение. теории игр, с множеством приложений к правовым вопросам. не только синтезировал существующую стипендию, но и создал фонд для следующего поколения исследований в области права и экономики. Дэниел А. Фарбер, Университет Юридической школы Миннесоты

Дополнительная информация

Есть семь объектов, представляющих интерес:

1. Джек Рыцарь Политики Департамент науки в Вашингтоне Университет рассмотрел книгу в году «Право и политика». Книжное обозрение . Мы создали переформатированный версия, но оригинал версия также доступна.
2. Эндрю П. Моррис, юрист Профессор права и доцент экономики Университета Кейс Вестерн Резерв рассмотрел книгу в сентябрьском выпуске журнала Journal of Legal за 1995 год. Образование .Мы разместили копию этого обзора здесь.
3. Стол из содержания
4. Предисловие and Вводная Глава
5. Индекс
6. Библиография
7. Мое новое исследование игры Теория и право сосредоточены на компьютерном моделировании пространственных игр. Смотрите простые игры в комплексе Мир

Указатель в формате Adobe Acrobat PDF. Если у вас нет бесплатной читалки для вашего компьютера вы должны получить его от Adobe.

Информация для заказа

Теория игр и закон — Гарвардский университет Книга университетской прессы.Его можно заказать онлайн на Amazon, среди других мест.