• Какой из приведенных ниже пяти рисунков наиболее отличен от других?

4

• Два рыбака поймали 36 рыб. Первый поймал в 8 раз больше, чем второй. Сколько поймал второй? 4.5

• «Восходить» и «возродить» имеют:
1 – сходное значение, 2 – противоположное, 3 – ни сходное, ни противоположное.

• Расставьте предлагаемые ниже слова в таком порядке, чтобы получилось утверждение. Если оно правильно, то ответ будет П, если неправильно – Н.

Мхом обороты камень набирает заросший.

Камень, заросший мхом, набирает обороты.

• Две из приведенных ниже фраз имеют одинаковый смысл, найдите их:
1. Держать нос по ветру.
2. Пустой мешок не стоит.
3. Трое докторов не лучше одного.
4. Не все то золото, что блестит.
5. У семи нянек дитя без глаза.

• Какое число должно стоять вместо знака «?»:
73 66 59 52 45 38 ? 31

• Длительность дня и ночи в сентябре почти такая же, как и в:
1 – июне, 2 – марте, 3 – мае, 4 – ноябре.

• Предположим, что первые два утверждения верны. Тогда заключительное будет:
1 – верно, 2 – неверно, 3 – неопределенно.

Все передовые люди – члены партии.
Все передовые люди занимают крупные посты.
Некоторые члены партии занимают крупные посты.

• Поезд проходит 75 см за 1/4 с. Если он будет ехать с той же скоростью, то какое расстояние он пройдет за 5 с? 300

• Если предположить, что два первых утверждения верны, то последнее:
1 – верно, 2 – неверно, 3 – неопределенно.

Боре столько же лет, сколько Маше.
Маша моложе Жени.
Боря моложе Жени.

• Пять полукилограммовых пачек мясного фарша стоят 2 доллара. Сколько килограмм фарша можно купить за 80 центов? 1, 200 кг

• Расстилать и растянуть. Эти слова:
1 – схожи по смыслу, 2 – противоположны, 3 – ни схожи, ни противоположны.

• Разделите эту геометрическую фигуру прямой линией на две части так, чтобы, сложив их вместе, можно было получить квадрат:

• Предположим, что первые два утверждения верны. Тогда последнее будет:
1 – верно, 2 – неверно, 3 – неопределенно.

Саша поздоровался с Машей.
Маша поздоровалась с Дашей.
Саша не поздоровался с Дашей.

• Автомобиль стоимостью 2400 долларов был уценен во время сезонной распродажи на 33 1/3%. Сколько стоил автомобиль во время распродажи?

• Три из пяти фигур нужно соединить таким образом, чтобы получилась равнобедренная трапеция:

• На платье требуется 2 1/3м. ткани. Сколько платьев можно сшить из 42 м?

• Значения следующих двух предложений:
1 – сходны, 2 – противоположны, 3 – ни сходны, ни противоположны.

Трое докторов не лучше одного.
Чем больше докторов, тем больше болезней.

• Увеличивать и расширять. Эти слова:
1 – сходны, – противоположны, 3 – ни сходны, ни противоположны.

• Смысл двух английских пословиц:
1 – схож, 2 – противоположен, 2 – ни схож, ни противоположен.

Швартоваться лучше двумя якорями.
Не клади все яйца в одну корзину.

• Бакалейщик купил ящик с апельсинами за 3,6 долларов. В ящике их было 12 дюжин. Он знает, что 2 дюжины испортятся еще до того, как он продаст все апельсины. По какой цене ему нужно продавать апельсины, чтобы получить прибыль в 1/3 закупочной цены?

• Претензия и претенциозный. Эти слова по своему значению:
1 – схожи, 2 – противоположны, 3 – ни сходны, ни противоположны.

• Если бы полкило картошки стоило 0,0125 доллара, то сколько килограмм можно было бы купить за 50 центов?

• Один из членов ряда не подходит к другим. Каким числом Вы бы его заменили:
1/4 1/8 1/8 1/4 1/8 1/8 1/4 1/8 1/6.-1/4

• Отражаемый и воображаемый. Эти слова являются:
1 – сходными, 2 – противоположными, 3 – ни сходными. ни противоположными.

• Сколько соток составляет участок длиною 70 м и шириной 20 м?

• Следующие две фразы по значению:
1 – сходны, 2 – противоположны, 3 – ни сходны, ни противоположны.

Хорошие вещи дешевы, плохие дороги.
Хорошее качество обеспечивается простотой, плохое – сложностью.

• Солдат, стреляя в цель, поразил ее в 12.5% случаев. Сколько раз солдат должен выстрелить, чтобы поразить се сто раз?

• Один из членов ряда не подходит к другим. Какое число Вы бы поставили на его место:
1/4 1/6 1/8 1/9 1/12 1/14?

• Три партнера по акционерному обществу (АО) решили поделить прибыль поровну. Т. вложил в дело 4500 долларов, К. – 3500 долларов, П. – 2000 долларов. Если прибыль составит 2400 долларов, то насколько меньше прибыль получит Т. по сравнению с тем, как если бы прибыль была разделена пропорционально вкладам?

• Какие две из приведенных ниже пословиц имеют сходный смысл:
1. Куй железо, пока горячо.
2. Один в поле не воин.
3. Лес рубят, цепки летят.
4. Не все то золото, что блестит.
5. Не по виду суди, а по делам гляди?

• Значение следующих фраз:
1 – сходно, 2 – противоположно, 3 – ни сходно, ни противоположно.

Лес рубят щепки летят.
Большое дело не бывает без потерь.

• Какая из этих фигур наиболее отлична от других?

• В печатающейся статье 24000 слов. Редактор решил использовать шрифт двух размеров. При использовании шрифта большого размера на странице умещается 900 слов, меньшего – 1200. Статья должна занять 21 полную страницу в журнале. Сколько страниц должно быть напечатано меньшим шрифтом?

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение, скорость, перемещение

1439. Мотоцикл в течение 5 с может увеличить скорость от 0 до 72 км/ч. Определите ускорение мотоцикла.

1440. Определите ускорение лифта в высотном здании, если он увеличивает свою скорость на 3,2 м/с в течение 2 с.

1441. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, равномерно тормозит и через 10 с останавливается. Каково ускорение автомобиля?

1442. Как назвать движения, при которых ускорение постоянно? равно нулю?
Равноускоренное, равномерное.

1443. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно и в конце третьей секунды от начала движения имеют скорость 10,8 км/ч. Определите, с каким ускорением движутся санки.

1444. Скорость автомобиля за 1,5 мин движения возросла от 0 до 60 км/ч. Найдите ускорение автомобиля в м/с2 , в см/с2.

1445. Мотоцикл «Хонда», двигавшийся со скоростью 90 км/ч, начал равномерно тормозить и через 5 с сбросил скорость до 18 км/ч. Каково ускорение мотоцикла?

1446. Объект из состояния покоя начинает двигаться с постоянным ускорением, равным 6 • 10-3 м/с2. Определите скорость через 5 мин после начала движения. Какой путь прошел объект за это время?

1447. Яхту спускают на воду по наклонным стапелям. Первые 80 см она прошла за 10 с. За какое время яхта прошла оставшиеся 30 м, если ее движение оставалось равноускоренным?

1448. Грузовик трогается с места с ускорением 0,6 м/с2. За какое время он пройдет путь в 30 м?

1449. Электричка отходит от станции, двигаясь равноускоренно в течение 1 мин 20 с. Каково ускорение электрички, если за это время ее скорость стала 57,6 км/ч? Какой путь она прошла за указанное время?

1450. Самолет для взлета равноускоренно разгоняется в течение 6 с до скорости 172,8 км/ч. Найдите ускорение самолета. Какое расстояние прошел самолет при разгоне?

1451. Товарный поезд, трогаясь с места, двигался с ускорением 0,5 м/с2 и разогнался до скорости 36 км/ч. Какой путь он при этом прошел?

1452. От станции равноускоренно тронулся скорый поезд и, пройдя 500 м, достиг скорости 72 км/ч. Каково ускорение поезда? Определите время его разгона.

1453. При выходе из ствола пушки снаряд имеет скорость 1100 м/с. Длина ствола пушки равна 2,5 м. Внутри ствола снаряд двигался равноускоренно. Каково его ускорение? За какое время снаряд прошел всю длину ствола?

1454. Электричка, шедшая со скоростью 72 км/ч, начала тормозить с постоянным ускорением, равным по модулю 2 м/с2. Через какое время она остановится? Какое расстояние она пройдет до полной остановки?

1455. Городской автобус двигался равномерно со скоростью 6 м/с, а затем начал тормозить с ускорением, по модуля равным 0,6 м/с2. За какое время до остановки и на каком расстоянии от нее надо начать торможение?

1456. Санки скользят по ледяной дорожке с начальной скоростью 8 м/с, и за каждую секунду их скорость уменьшается на 0,25 м/с. Через какое время санки остановятся?

1457. Мотороллер, двигавшийся со скоростью 46,8 км/ч, останавливается при равномерном торможении в течение 2 с. Каково ускорение мотороллера? Каков его тормозной путь?

1458. Теплоход, плывущий со скоростью 32,4 км/ч, стал равномерно тормозить и, подойдя к пристани через 36 с, полностью остановился. Чему равно ускорение теплохода? Какой путь он прошел за время торможения?

1459. Товарняк, проходя мимо шлагбаума, приступил к торможению. Спустя 3 мин он остановился на разъезде. Какова начальная скорость товарняка и модуль его ускорения, если шлагбаум находится на расстоянии 1,8 км от разъезда?

1460. Тормозной путь поезда 150 м, время торможения 30 с. Найдите начальную скорость поезда и его ускорение.

1461. Электричка, двигавшаяся со скоростью 64,8 км/ч, после начала торможения до полной остановки прошла 180 м. Определите ее ускорение и время торможения.

1462. Аэроплан летел равномерно со скоростью 360 км/ч, затем в течение 10 с он двигался равноускоренно: его скорость возрастала на 9 м/с за секунду. Определите, какую скорость приобрел аэроплан. Какое расстояние он пролетел при равноускоренном движении?

1463. Мотоцикл, двигавшийся со скоростью 27 км/ч, начал равномерно ускоряться и через 10 с достиг скорости 63 км/ч. Определите среднюю скорость мотоцикла при равноускоренном движении. Какой путь он проехал за время равноускоренного движения?

1464. Прибор отсчитывает промежутки времени, равные 0,75 с. Шарик скатывается с наклонного желоба в течение трех таких промежутков времени. Скатившись с наклонного желоба, он продолжает двигаться по горизонтальному желобу и проходит в течение первого промежутка времени 45 см. Определите мгновенную скорость шарика в конце наклонного желоба и ускорение шарика при движении по этому желобу.

1465. Отходя от станции, поезд движется равноускоренно с ускорением 5 см/с2. По прошествии какого времени поезд приобретает скорость 36 км/ч?

1466. При отправлении поезда от станции его скорость в течение первых 4 с возросла до 0,2 м/с, в течение следующих 6 с еще на 30 см/с и за следующие 10 с на 1,8 км/ч. Как двигался поезд в течение этих 20 с?

1467. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно. На некотором участке пути скорость санок в течение 4 с возросла от 0,8 м/с до 14,4 км/ч. Определите ускорение санок.

1468. Велосипедист начинает двигаться с ускорением 20 см/с2. По истечении какого времени скорость велосипедиста будет равна 7,2 км/ч?

1469. На рисунке 184 дан график скорости некоторого равноускоренного движения. Пользуясь масштабом, данным на рисунке, определите путь, проходимый в этом движении в течение 3,5 с.

 1470. На рисунке 185 изображен график скорости некоторого переменного движения. Перечертите рисунок в тетрадь и обозначьте штриховкой площадь, численно равную пути, проходимому в течение 3 с. Чему примерно равен этот путь?

1471. В течение первого промежутка времени от начала равноускоренного движения шарик проходит по желобу 8 см. Какое расстояние пройдет шарик в течение трех таких же промежутков, прошедших от начала движения?

1472. В течение 10 равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускоренно, прошло 75 см. Сколько сантиметров прошло это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?

1473. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно и в течение двух первых секунд проходит 12 см. Какое расстояние пройдет поезд в течение 1 мин, считая от начала движения?

1474. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно с ускорением 5 см/с2. Сколько времени потребуется для развития скорости 28,8 км/ч и какое расстояние пройдет поезд за это время?

1475. Паровоз по горизонтальному пути подходит к уклону со скоростью 8 м/с, затем движется вниз по уклону с ускорением 0,2 м/с. Определите длину уклона, если паровоз проходит его за 30 с.

1476. Начальная скорость тележки, движущейся вниз по наклонной доске, равна 10 см/с. Всю длину доски, равную 2 м, тележка прошла в течение 5 сек. Определите ускорение тележки.

1477. Пуля вылетает из ствола ружья со скоростью 800 м/с. Длина ствола 64 см. Предполагая движение пули внутри ствола равноускоренным, определите ускорение и время движения.

1478. Автобус, двигаясь со скоростью 4 м/с, начинает равномерно ускоряться на 1 м/с за секунду. Какой путь пройдет автобус за шестую секунду?

1479. Грузовик, имея некоторую начальную скорость, начал двигаться равноускоренно: за первые 5 с прошел 40 м, а за первые 10 с — 130 м. Найдите начальную скорость грузовика и его ускорение.

1480. Катер, отходя от пристани, начал равноускоренное движение. Пройдя некоторое расстояние, он достиг скорости 20 м/с. Какова была скорость катера в тот момент, когда он проплыл половину этого расстояния?

1481. Лыжник скатывается с горы с нулевой начальной скоростью. На середине горы его скорость была 5 м/с, через 2 с скорость стала 6 м/с. Считая, что она увеличивается равномерно, определите скорость лыжника через 8 с после начала движения.

1482. Автомобиль тронулся с места и двигается равноускоренно. За какую секунду от начала движения путь, пройденный автомобилем, вдвое больше пути, пройденного им в предыдущую секунду?

1483. Найдите путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, если оно начинает двигаться равноускоренно без начальной скорости и за пятую секунду проходит путь 27 м.

1484. Провожающие стоят у начала головного вагона поезда. Поезд трогается и движется равноускоренно. За 3 с весь головной вагон проходит мимо провожающих. За какое время пройдет мимо провожающих весь поезд, состоящий из 9 вагонов?

1485. Материальная точка движется по закону x = 0,5t². Какое это движение? Каково ускорение точки? Постройте график зависимости от времени:
а) координаты точки;
б) скорости точки;
в) ускорения.

1486. Поезд остановился через 20 с после начала торможения, пройдя за это время 120 м. Определите первоначальную скорость поезда и ускорение поезда.

1487. Поезд, идущий со скоростью 18 м/с, начал тормозить, и через 15 с остановился. Считая движение поезда при торможении равнозамедленным, определите путь, пройденный поездом за эти 15 с.

1488. Постройте графики скорости равнозамедленного движения для случаев:
1) V0 = 10 м/с, а = — 1,5 м/с2;
2) V0 = 10 м/с; а = — 2 м/с2.
Масштаб в обоих случаях одинаков: 0,5 см – 1 м/с; о,5 см – 1 сек.

1489. Изобразите пройденный путь за время t на графике скорости равнозамедленного движения. Принять V0 = 10 м/с, а = 2 м/с2.

1490. Опишите движения, графики скоростей которых даны на рисунке 186, а и б.
а) движение будет равнозамедленным;
б) сначала тело будет двигаться равноускоренно, затем равномерно. На 3м участке движение будет равнозамедленное.

Задачи и решения по математическим словам

Проблема 1 Днем продавец продал в два раза больше груш, чем утром. Если он продал в тот день 360 килограммов груш, сколько? килограммов он продал утром, а сколько днем?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством килограммов, которое он продал утром. Затем днем ​​он продал по 2 доллара за килограммы. Итак итого $ x + 2x = 3x $. Это должно быть равно 360.
$ 3x = 360 $
$ x = \ frac {360} {3}
$ x = 120 $
Таким образом, продавец продал 120 кг утром и 2 \ cdot 120 = 240 $ кг днем.

Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала На 2 кг больше Питера. Вместе они собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранной Питером суммой.Затем Мэри и Люси выбрали $ 2x $ и $ x + 2 $ соответственно. Итак,
$ x + 2x + x + 2 = 26 $
$ 4x = 24 $
$ x = 6 $
Таким образом, Питер, Мэри и Люси выбрали 6, 12 и 8 кг соответственно.

Задача 3
София закончила $ \ frac {2} {3} $ книги. Она подсчитала, что закончила на 90 страниц больше, чем еще не прочитала. Как долго ее книга?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $ \ frac {2} {3} \ cdot x $ страниц.
Тогда у нее осталось $ x- \ frac {2} {3} \ cdot x = \ frac {1} {3} \ cdot x $ страниц.
$ \ frac {2} {3} \ cdot x- \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ x = 270 $
Итак, в книге 270 страниц.

Задача 4
Сельскохозяйственное поле можно вспахать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет 120 га в сутки. Если два трактора были перенесены на другое поле, тогда оставшиеся 4 трактора могут вспахать то же поле за 5 дней.Сколько гектаров в день будет обрабатывать один трактор?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Если каждый из тракторов за 6 долларов пашет 120 гектаров в день, и они завершат работу за 4 доллара дней, то все поле будет: 120 $ \ cdot 6 \ cdot 4 = 720 \ cdot 4 = 2880 $ га. Давайте Предположим, каждый из четырех тракторов обрабатывал $ x $ гектаров в день. Таким образом, за 5 дней вспахано
$ 5 \ cdot 4 \ cdot x = 20 \ cdot x $ га, что равняется площади всего поля, 2880 га.
Итак, получаем $ 20x = 2880 $
$ x = \ frac {2880} {20} = 144 $. Таким образом, каждый из четырех тракторов будет обрабатывать 144 гектара в день.

Задача 5
Студент выбрал число, умножил его на 2, затем вычел 138 из результата и получил 102. Какое число он выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным им числом, тогда
$ 2 \ cdot x — 138 = 102 $
$ 2x = 240 $
$ x = 120 $

Задача 6
Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным мной числом, тогда
$ \ frac {x} {5} -154 = 6 $
$ \ frac {x} {5} = 160 $ ​​
$ x = 800 $

Задача 7
Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент легковой автомобиль и грузовик начинают движение навстречу друг другу из разные города. Они встречаются через 4 часа. Если автомобиль движется на 5 км / час быстрее грузовика, какова их скорость?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Задача 8
Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой стороны. Если увеличить длину каждой стороны на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 18 см ² . Найдите длины всех сторон.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет длиной большей стороны $ x \ gt 3 $, тогда длина другой стороны будет $ x-3 $ см. Тогда площадь S ₁ = x (x — 3) см ² . После увеличения длины сторон они станут $ (x +1) $ и $ (x — 3 + 1) = (x — 2) $ см в длину. 2 + x — 2x — 2 $
$ 2x = 20 $
$ x = 10 $. Итак, стороны прямоугольника равны $ 10 $ см и $ (10 — 3) = 7 $ см в длину.

Задача 9
В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до 9100 литров в год. Сколько литров молока давалось от каждой коровы за год?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x будет количеством молока первой коровы произведен в течение первого года.Затем вторая корова в тот год произвела (8100 — x) литров молока. На второй год каждая корова произвела столько же молока, сколько в первый год, плюс увеличение на 15 \% $ или 10 \% $.
Итак, 8100 $ + \ frac {15} {100} \ cdot x + \ frac {10} {100} \ cdot (8100 — x) = 9100 $
Следовательно, 8100 $ + \ frac {3} {20} x + \ frac {1} {10} (8100 — x) = 9100 $
$ \ frac {1} {20} x = 190 $
$ x = 3800 $
Следовательно, коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370 долларов и 4730 долларов за литр молока во второй год, соответственно.

Проблема 10
расстояние между станциями A и B — 148 км. Экспресс выехал со станции A в сторону станции B со скоростью 80 км / ч. В то же В это время грузовой поезд покинул станцию ​​B в сторону станции A со скоростью 36 км / час. Они встретились на станции C в 12 часов, и к тому времени экспресс остановился на промежуточной станции на 10 мин, а грузовой поезд остановился на 5 мин. Найдите:
a) Расстояние между станциями C и B.
b) Время, когда грузовой поезд покинул станцию ​​B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение
a) Пусть x — расстояние между станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A составляет $ (148 — x) $ км. К моменту встречи на станции C экспресс ехал $ \ frac {148-x} {80} + \ frac {10} {60} $ часов, а грузовой поезд ехал $ \ frac {x} {36} + \ frac {5} {60} $ часов . Поезда ушли одновременно, так что: $ \ frac {148 — x} {80} + \ frac {1} {6} = \ frac {x} {36} + \ frac {1} {12} $. Общий знаменатель чисел 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда
$ 9 (148 — x) +120 = 20x + 60 $
$ 1332 — 9x + 120 = 20x + 60 $
$ 29x = 1392 $
$ x = 48 $. Следовательно, расстояние между станциями B и C составляет 48 км.
б) К моменту встречи на станции С фрахт поезд ехал $ \ frac {48} {36} + \ frac {5} {60} $ часов, т.е. 1 доллар в час и 25 долларов в минуту.
Следовательно, он покинул станцию ​​B на отметке $ 12 — (1 + \ frac {25} {60}) = 10 + \ frac {35} {60} $ часов, то есть в 10:35.

Задача 11
Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она заметила, что преодолела 80 км и подсчитала, что если она продолжит двигаясь с той же скоростью, она опаздывала на 15 минут. Так она увеличила скорость на 10 км / ч и прибыла в город B на 36 минут раньше чем она планировала.
Найдите расстояние между городами A и B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет расстоянием между точками A и B. Поскольку Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость составила $ V = \ frac {80} {2} = 40 $ км / час.
Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на 15 $ минут, т.е. запланированное время в пути составляет $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} $ час. Остальное расстояние $ (x — 80) $ км. $ V = 40 + 10 = 50 $ км / час.
Итак, она преодолела расстояние между A и B за $ 2 + \ frac {x — 80} {50} $ hr, и это оказалось на 36 минут меньше, чем планировалось. Таким образом, запланированное время было 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $.
Когда мы выравниваем выражения для запланированного времени, мы получаем уравнение:
$ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} = 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $
$ \ frac {x — 10} {40} = \ frac {100 + x — 80 + 30} {50} $
$ \ frac {x — 10} {4} = \ frac {x +50} {5} $
$ 5x — 50 = 4x + 200 $
$ x = 250 $
Итак, расстояние между городами A и B составляет 250 км.

Задача 12
Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день по 3 дней компания начала производить на 5 деталей больше в день, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось. Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней, в течение которых компания работала. Тогда 25x — это количество деталей, которые они планировали сделать.При новом уровне добычи они сделано:
$ 3 \ cdot 25 + (x — 3) \ cdot 30 = 75 + 30 (x — 3)
$ Следовательно: 25 $ x = 75 + 30 (x -3) — 100 $
$ 25x = 75 + 30x -90 — 100 $
$ 190 -75 = 30x -25 $
$ 115 = 5x
$ x = 23 $
Итак, компания проработала 23 дня и заработала 23 $ \ cdot 25 + 100 = 675 $ штук.

Задача 13
В седьмом классе 24 ученика. Решили посадить на заднем дворе школы березы и розы. Пока каждая девочка посадила по 3 роз, каждые три мальчика посадили 1 березу. К концу дня они посадили растения за 24 доллара. Сколько было посажено берез и роз?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством роз. Тогда количество берез составляет 24 $ — x $, а количество мальчиков — $ 3 \ times (24-x) $. Если каждая девочка посадила 3 роз, в классе $ \ frac {x} {3} $ девочек.
Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $ \ frac {x} {3} + 3 (24 — x) = 24 $
$ x + 9 (24 — x) = 3 \ cdot 24 $
$ x +216 — 9x = 72 $
$ 216 — 72 = 8x $
$ \ frac {144} {8} = x
$ x = 18
$ Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез.

Задача 14
Автомобиль выехал из города A в сторону города B, двигаясь со скоростью V = 32 км / час. Через 3 часа в пути водитель остановился на 15 минут в городе С. Из-за на закрытой дороге ему пришлось изменить маршрут, увеличив поездку на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км / час, но все равно опоздал на 30 минут. Находим:
а) Расстояние, которое преодолела машина.
б) Время, которое потребовалось, чтобы добраться от пункта C до пункта B.
Щелкните, чтобы увидеть решение

Решение:
Из постановки задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланирована или она была запланирована. непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.
1-й корпус . Остановка была запланирована. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $ x $ будет количеством часов, в течение которых водитель потратил на эту поездку.
Тогда расстояние от C до B равно $ S = 40 \ cdot x $ км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $ x — \ frac {30} {60} = x — \ frac {1} {2} $ часов, чтобы проехать от C до B. Расстояние от C до B. согласно первоначальному маршруту $ (x — \ frac {1} {2}) \ cdot 32 $ км, и это расстояние на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $ км.Тогда у нас есть уравнение
$ (x — 1/2) \ cdot 32 + 28 = 40x $
$ 32x -16 +28 = 40x $
$ -8x = -12 $
$ 8x = 12 $.
$ x = \ frac {12} {8} $
$ x = 1 \ frac {4} {8} = 1 \ frac {1} {2} = 1 \ frac {30} {60} = 1 час $ 30 минут.
Итак, машина преодолела расстояние от C до B за 1 час 30 минут.
Расстояние от A до B составляет $ 3 \ cdot 32 + \ frac {12} {8} \ cdot 40 = 96 + 60 = 156 $ км.
2-й корпус. Водитель не планировал остановку в C. Предположим, ему потребовалось $ x $ часов. добраться из Ц в Б.Тогда расстояние $ S = 40 \ cdot x $ км. Чтобы проехать от C, потребовалось $ x — \ frac {30} {60} — \ frac {15} {60} = x — \ frac {45} {60} = x — \ frac {3} {4} $ h к Б. расстояние от C до B составляет $ 32 (x — \ frac {3} {4}) $ км, что на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $, то есть
$ 32 (x — \ frac {3} {4}) + 28 = 40x $
$ 32x — 24 +28 = 40x $
$ 4 = 8x $
$ x = \ frac {1} {2} \ text {hr} \ cdot x = 30 \ text {min}. $ Тогда Время в пути от С до Б — 30 мин. Пройденное расстояние равно $ 3 \ cdot32 + \ frac {1} {2} \ cdot 40 = 96 + 20 = 116 км $.

Задача 15
Если фермер хочет вовремя вспахивать поле фермы, он должен вспахивать 120 гектаров в день. По техническим причинам он пахал всего 85 гектаров в день, поэтому ему пришлось пахать на 2 дня больше, чем планировалось, и он осталось еще 40 га. Какова площадь фермерского поля и сколько дней фермер изначально планировал работать?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней в первоначальном плане. Следовательно, все поле составляет 120 $ \ cdot x $ га.Фермеру приходилось работать x + 2 $ дней, и он вспахали 85 долларов (x + 2) гектаров, оставив 40 гектаров невыпаханными. Тогда у нас есть уравнение:
$ 120x = 85 (x + 2) + 40 $
$ 35x = 210 $
$ x = 6 $.
Таким образом, фермер планировал завершить работы за 6 дней, а площадь фермерского поля составляет 120 $ \ cdot 6 = 720 $ га.

Задача 16
Столяр обычно делает определенное количество запчасти за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 деталей в день, и поэтому он не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей плотник обычно делает в день, а сколько штук он делает за 24 дня?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает ежедневно. За 24 дня он заработал $ 24 \ cdot x $ штук. Его новая дневная норма производства составляет x + 5 долларов за штуку и в $ 22 $ дней он сделал $ 22 \ cdot (x + 5) $ деталей. Это на 80 больше, чем $ 24 \ cdot x $. Следовательно уравнение:
$ 24 \ cdot x + 80 = 22 (x +5) $
$ 30 = 2x
$ x = 15 $
Обычно он делает 15 частей в день, а за 24 дня он зарабатывает 15 $ \ cdot 24 = 360 $ частей.

Задача 17
Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут. После этого он увеличил скорость на 2 км / час. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами и начальная скорость байкера.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x км / ч будет начальной скоростью байкером, то его скорость во второй части поездки составляет x + 2 км / час. Половина расстояния между двумя городами равна $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x $ км и $ 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ км.Из уравнения: $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x = 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ получаем $ x = 28 $ км / час.
Начальная скорость байкера 28 км / ч.
Половина расстояния между двумя городами составляет
$ 2 ч 30 мин \ умножить на 28 = 2,5 \ умножить на 28 = 70 $.
Таким образом, расстояние равно 2 \ умножить на 70 = 140 $ км.

Задача 18
Поезд преодолел половину расстояния между станциями A и B со скоростью 48 км / час, но затем ему пришлось остановиться на 15 мин. Составить из-за задержки он увеличил свою скорость на $ \ frac {5} {3} $ м / сек и прибыл на станцию ​​B вовремя. Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость было увеличено на $ \ frac {5} {3} $ м / сек $ = \ frac {5 \ cdot 60 \ cdot 60} {\ frac {3} {1000}} $ км / час = $ 6 $ км / час. Следовательно новая скорость 48 $ + 6 = 54 $ км / час. Если на покрытие первого половины расстояния, то на преодоление расстояния требуется $ x — \ frac {15} {60} = x — 0,25 $ ч. вторая часть.
Итак, уравнение: $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot (x — 0,25) $
$ 48 \ cdot x = 54 \ cdot x — 54 \ cdot 0,25 $
$ 48 \ cdot x — 54 \ cdot x = — 13,5 $
$ -6x = — 13,5 $
$ x = 2,25 $ ч.
Все расстояние
$ 2 \ умножить на 48 \ умножить на 2,25 = 216 $ км.

Задача 19
Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони — только 75%. эта работа в одно и то же время. Тони работал один несколько дней, затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили остаток работы. работа за 6 дней, работаем вместе.
Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы каждый из них выполнил?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала мы найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим вся работа как единица (1), Элизабет выполняет $ \ frac {1} {15} $ работы в день, а Тони выполняет 75 \% $ из $ \ frac {1} {15} $, т.е.
$ \ frac { 75} {100} \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {1} {20} $. Предположим, что Тони работал один за $ x $ дней. Затем он закончил $ \ frac {x} {20} $ из всей работы в одиночку.Работающий вместе в течение 6 дней двое рабочих закончили $ 6 \ cdot (\ frac {1} {15} + \ frac {1} {20}) = 6 \ cdot \ frac {7} {60} = \ frac {7} { 10} $ работы.
Сумма $ \ frac {x} {20} $ и $ \ frac {7} {10} $ дает нам всю работу, т.е. $ 1 $. Получаем уравнение:
$ \ frac {x} {20} + \ frac {7} {10} = 1 $
$ \ frac {x} {20} = \ frac {3} {10} $
$ х = 6 $. Тони проработал 6 + 6 = 12 дней и Элизабет работала за 6 долларов в день. Часть работы сделана это $ 12 \ cdot \ frac {1} {20} = \ frac {60} {100} = 60 \% $ для Тони и $ 6 \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {40} {100} = 40 \% $ для Элизабет.

Задача 20
Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120 га в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока.
а) Какова площадь поля?
б) За сколько дней фермер выполнил свою работу?
c) За сколько дней фермер планировал завершить работу?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Прежде всего мы найдем новую суточную производительность фермер в гектарах в сутки: 25% от 120 гектаров $ \ frac {25} {100} \ cdot 120 = 30 $ га, поэтому 120 $ + 30 = 150 $ га новая ежедневная производительность.Пусть x будет запланированным количеством дней, отведенных на работу. Тогда хозяйство будет 120 \ cdot x $ га. На с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим 120 $ \ cdot 2 $ гектаров к 150 $ (х -4) $ га. Тогда мы получаем уравнение
$ 120x = 120 \ cdot 2 + 150 (x -4) $
$ x = 12 $
Итак, изначально предполагалось, что работа займет 12 дней, но фактически поле было вспахано за 12-2. = 10 дней. Площадь поля 120 $ \ cdot 12 = 1440 $ га.

Задача 21
Чтобы покосить травяное поле, бригада косилок планировала обрабатывать 15 гектаров в день.Через 4 рабочих дня они увеличили дневную производительность на $ 33 \ times \ frac {1} {3} \% $ и закончил работу на 1 день раньше запланированного срока.
А) Какова площадь травяного поля?
Б) Сколько дней понадобилось, чтобы косить все поле?
C) Сколько дней изначально было запланировано для этой работы?
Подсказка : Посмотрите на проблему 20 и решите ее сами.
Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; В) 8 дней.

Задача 22
Поезд идет от станции A до станции B.Если поезд отправляется со станции А и составляет 75 км / час, прибывает на станцию ​​B на 48 минут раньше запланированного. Если бы она составляла 50 км / час, то к запланированному времени прибытия бы осталось еще 40 км до станции B. Найти:
A) Расстояние между двумя станциями;
B) Время, за которое поезд следует из пункта А в пункт Б по расписанию;
C) Скорость поезда по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет запланированным временем поездки из пункта А в пункт Б.Тогда расстояние между A и B можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние составляет 75 (x — \ frac {48} {60}) $ км. С другой стороны, это 50 $ + 40 $ км. Таким образом, мы получаем уравнение:
$ 75 (x — \ frac {48} {60}) = 50x + 40 $
$ x = 4 $ час — это запланированное время в пути. В расстояние между двумя станциями 50 $ \ cdot 4 + 40 = 240 $ км. Тогда скорость, которую поезд должен поддерживать, чтобы идти по расписанию, составляет $ \ frac {240} {4} = 60 $ км / час.

Задача 23
Расстояние между городами A и B составляет 300 км. Один поезд отправляется из города А, а другой — из город B, оба уезжают в один и тот же момент времени и направляются друг к другу. Мы знаем, что один из них на 10 км / час быстрее другого. Находить скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними составляет 40 км.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть скорость более медленного поезда составляет $ x $ км / час. Тогда скорость более быстрый поезд стоит (x + 10) $ км / час. За 2 часа они преодолевают 2x $ км и 2 (x +10) $ км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь расстояние от A до B равно $ 2x + 2 (x +10) +40 = 4x + 60 $ км. Однако если они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $ 2x + 2 (x + 10) — 40 = 4x — 20 $ км. Таким образом, мы получаем следующие уравнения:
$ 4x + 60 = 300 $
$ 4x = 240 $
$ x = 60 $ или
$ 4x — 20 = 300 $
$ 4x = 320 $
$ x = 80 $
Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60 долларов США км / час или 80 долларов США км / час, а скорость более быстрый поезд стоит 70 долларов за км / час или 90 долларов за км / час.

Задача 24
Автобус идет из города А в город Б.Если скорость автобуса составляет 50 км / час, он прибудет в город B на 42 минуты позже запланированного срока. Если автобус увеличивается его скорость составляет $ \ frac {50} {9} $ м / сек, он прибудет в город B на 30 минут раньше запланированного срока. Находим:
A) Расстояние между двумя городами;
B) Планируемое время прибытия автобуса в B;
C) Скорость автобуса по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость увеличено на $ \ frac {50} {9} $ м / сек $ = \ frac {50 \ cdot60 \ cdot60} {\ frac {9} {1000}} $ км / час $ = 20 $ км / час.Следовательно, новая скорость составляет $ V = 50 + 20 = 70 $ км / час. Если $ x $ — количество часов по расписанию, то со скоростью 50 км / ч автобус едет из пункта А в пункт Б за $ (x + \ frac {42} {60}) $ час. Когда скорость автобуса составляет $ V = 70 $ км / час, время в пути составляет $ x — \ frac {30} {60} $ час. потом
$ 50 (x + \ frac {42} {60}) = 70 (x- \ frac {30} {60}) $
$ 5 (x + \ frac {7} {10}) = 7 (x- \ frac { 1} {2}) $
$ \ frac {7} {2} + \ frac {7} {2} = 7x -5x $
$ 2x = 7 $
$ x = \ frac {7} {2} $ час.
Итак, автобус должен проехать 3 доллара за час 30 долларов за минуту.
Расстояние между двумя городами составляет 70 долларов (\ frac {7} {2} — \ frac {1} {2}) = 70 \ cdot 3 = 210 $ км, а запланированная скорость составляет $ \ frac {210} {\ гидроразрыв {7} {2}} = 60 $ км / час.

экзаменационных вопросов по времени и дистанции

……. продолжение

11. Мужчина едет на велосипеде со скоростью 10 км / ч и достигает своего офиса в 13:00. Однако, когда он едет со скоростью 15 км / ч, он достигает своего офиса в 11 часов утра.С какой скоростью он должен ехать, чтобы добраться до офиса в 12 часов дня?

1. 12.5 км / ч
2. 12 км / ч
3. 13 км / ч
4. 13,5 км / ч

12. Мужчина преодолел расстояние 80 км за 7 часов, частично пешком со скоростью 8 км в час и частично на велосипеде со скоростью 16 км в час. Пройденное расстояние —

1. 32 км
2. 48 км
3. 36 км
4. 44 км

13.Водитель автомобиля выезжает из Бангалора в 8.30 утра. и рассчитывает достичь места в 300 км от Бангалора в 12.30. В 10.30 он обнаруживает, что преодолел только 40% дистанции. Насколько ему нужно увеличить скорость машины, чтобы не отставать от графика?

1. 45 км / ч
2. 40 км / час
3. 35 км / час
4. 30 км / ч

14. Мужчина идет со скоростью 10 км / ч. После каждого километра отдыхает 5 мин.За сколько времени он преодолеет расстояние в 5 км?

1. 60 мин
2. 50 мин.
3. 40 мин.
4. 70 мин.

15. Рагхубир, проехав 84 км, обнаружил, что если бы он ехал на 5 км в час больше, у него было бы на 5 часов меньше, он фактически проехал со скоростью:

1. 5 км / час
2. 6 км / час
3. 7 км / час
4. 10 км / час

Пусть его исходная скорость будет S км / ч
Затраченное время = 84 / S
Если его скорость на 5 км / ч больше, время на 5 часов меньше
∴ 84 / S — 5 = 84 / (S + 5)
(S + 5) (84 — 5S) = 84S
5S ² + 25S — 420 = 0
S = 7
Более простой метод
84 имеет следующие факторы — 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42
Из приведенных выше факторов 7 и 12 имеют разницу в 5 (обратите внимание на использование скорости 5 км / ч в вопросе)
Путем простых проб и ошибок мы можем обнаружить, что для прохождения 84 км ему требуется 12 часов при 7.
км / ч, а на скорости 12 км / ч он занимает 7 часов, разница в обоих случаях составляет 5.

16. Две машины A и B одновременно трогаются с места со скоростью 30 км / час и 45 км / час соответственно. Автомобиль B прибывает в пункт назначения на 2 часа раньше, чем A. Каково расстояние между пунктом отправления и пунктом назначения?

1. 90 км
2. 180 км
3. 270 км
4. 360 км

Старый Патагонский экспресс «La Trochita» —

Старый Патагонский экспресс — один из самых известных исторических поездов в мире.Это добавляет особенности своей минимальной колее, уникальному ландшафту, который он пересекает.

Патагония всегда соблазняет своими большими расширениями, волшебными пейзажами плато, моря, гор, озер и рек. Но также с его ласковыми людьми и с несколькими неприродными достопримечательностями, как в случае со Старым Патагонским экспрессом, более известным как «Ла Трошита». Живописный паровоз 1922 года получил такое название из-за своей узкой колеи всего 75 см.

Ехать в этом поезде — все равно что пренебречь течением времени и потеряться в детских сказках начала ХХ века .Небольшие размеры этого средства передвижения наводят на мысль, что мы путешествуем на борту игрушки .

Old Patagonian Express — один из самых известных поездов в мире. Это уникальное историческое и культурное наследие, которое привлекает поклонников железной дороги со всех уголков земного шара. Когда он был открыт, он использовался как общественный поезд , соединяющий Эскель (Чубут) и Инженьеро Якобаччи (Рио-Негро) по рельсам длиной 402 км (250 миль), , пока двигатель не перестал работать в 1993 году.В 2006 году Ла Трошита была возрождена в туристических целях .

Это не казалось реальным. Старожилы Эль-Майтена не могли поверить в это. , когда они услышали свист старого локомотива Болдуина, сохранившегося как новый, благодаря нескольким служащим, которые все это время отвечали за наследство железной дороги. Они с гордостью говорят: «Мы никогда не дадим ему умереть. Мастерские продолжали работать, железные дороги поддерживались в надлежащем состоянии, мы всегда знали, что поезд возродится заново… »

Волшебная среда, заставляющая путешественника думать, что он находится в туннеле времени.

Это, безусловно, самый известный узкоколейный поезд в мире, наряду с Транссибирским и Восточным экспрессом.

Пассажиры La Trochita тоже особенные люди. Доказательством этого является, например, то, что несколько лет назад группа из двадцати английских туристов заплатила значительную сумму денег, чтобы арендовать поезд на уик-энд и проделать тур медленно, останавливаясь всякий раз, когда им нужно было сфотографировать . Эти туристы такие же особенные, как и сам поезд: они знают историю каждой машины, оригинальные вагоны и истории каждой железнодорожной линии. Вот почему эмоции, которые они испытывают, когда они находятся перед старыми локомотивами, рожденными в начале прошлого века, не имеют себе равных.

В настоящее время существует два маршрута: Эскель — Науэль Пан и Эль-Майтен — Десвио Бруно Томае.

Esquel — Nahuel Pan route

Nahuel Pan, 15 км.вдали от Эскеля находится древнее поселение мапуче, которое было первой станцией долгого пути на поезде. В этом туристическом маршруте пересекаются самые захватывающие пейзажи предгорий и Патагонского плато. Поезд проходит в среднем 45 км. в час в эту деревню, часть жителей которой являются прямыми потомками аборигенов мапуче. Ежегодно в марте в Камаруко, у подножия холма Серро Науэль Пан, проходит религиозная церемония мапуче.

Поездка длится 3 с половиной часа, гиды едут с пассажирами в каждом вагоне, а также включает барное обслуживание на протяжении всего тура. В Науэль Пане вы можете посетить Каса-де-лас-Артесанас, где проводится выставка-продажа региональных ремесел, а также вы можете покататься на лошадях (не входит в стоимость тура). На обратном пути в Эскель на полпути есть остановка для фото.

Справки и бронирование:
Железнодорожный вокзал Эскуэля: + 54-2945-451403
Почта: [email protected]

Маршрут Эль-Майтен — Бруно Томае

Эль-Майтен — небольшой городок, расположенный примерно в 130 км. от Эскеля, по пути к Инженьеро Якобаччи, бывшему пункту прибытия Старого Патагонского экспресса.

Для жителей Эль-Майтена Ла Трошита особенный и уникальный, потому что там есть мастерские, в которых хранится эта реликвия. Весь город — настоящий железнодорожный музей.

Маршрут немного длиннее, чем от Эскеля, и имеет особенность в том, что фотоостановка делается, когда поезд проезжает мост через реку Чубут.

Общее расстояние — 14:45. а также с гидами на борту.

Справки и бронирование:
Железнодорожный вокзал Эль-Майтен: + 54-2945- 495190
Почта: [email protected]

Для получения дополнительной информации см .: Поезда в Патагонии.

Угловая и линейная скорость и

Purplemath

По какой-то причине учебники часто обращаются к вопросам угловой скорости, линейной скорости и числа оборотов в минуту (об / мин) вскоре после объяснения секторов круга, их площадей и длины дуги.

Длина дуги — это расстояние до части окружности; и линейное расстояние, которое преодолевает, скажем, велосипед, связано с радиусом его шин. Если вы отметите одну точку на передней шине велосипеда (скажем, точку напротив клапана шины) и посчитаете количество оборотов колеса, вы сможете найти количество окружностей окружности, на которые переместилась отмеченная точка.

MathHelp.com

Если вы «раскрутите» эти окружности, чтобы получить прямую линию, то вы найдете расстояние, которое проехал велосипед. Я думаю, что именно из-за такого рода взаимосвязи между различными показателями эта тема часто возникает на данном этапе исследования.

Во-первых, нам нужна техническая терминология и определения.

«Угловая скорость» — это показатель поворота в единицу времени. Он сообщает вам размер угла, под которым что-то вращается за определенный промежуток времени. Например, если колесо вращается шестьдесят раз за одну минуту, то его угловая скорость составляет 120π радиан в минуту. Затем угловая скорость измеряется в радианах в секунду, греческая строчная омега (ω) часто используется в качестве названия.

«Линейная скорость» — это мера расстояния в единицу времени. Например, если колесо в предыдущем примере имеет радиус 47 сантиметров, то каждый проход по окружности составляет 94π см или около 295 см. Поскольку колесо совершает шестьдесят таких оборотов за одну минуту, общая пройденная длина составляет 60 × 94 & pi = 5640π см, или около 177 метров, за одну минуту. (Это около 10,6 км / ч или около 6,7 миль / ч)

«Число оборотов в минуту», обычно сокращенно «об / мин», является мерой вращения за единицу времени, но единица времени — всегда одна минута.И вместо того, чтобы указывать угол поворота, он просто дает количество оборотов. Когда вы смотрите на тахометр на приборной панели автомобиля, вы смотрите на текущие обороты двигателя автомобиля. В приведенном выше примере частота вращения будет просто «60».

«Частота» f — это мера вращения (или вибрации) за единицу времени, но единицей времени всегда является одна секунда. Единицей измерения частот является «герц», который обозначается как Гц.

Соотношение между частотой f (в Гц), об / мин и угловой скоростью ω (в радианах) показано ниже (все элементы в любой строке эквивалентны):

Однако вы можете обнаружить, что «угловая скорость» используется как взаимозаменяемые (но только неофициально; не учеными) с оборотами в минуту или частотой.Кроме того, некоторые (например, физики) считают, что «угловая скорость» является векторной величиной, а ω — скалярной величиной, называемой «угловой частотой».

Пожалуйста, не запоминайте эти потенциальные слияния и не беспокойтесь о том, какими могут быть «векторы» или «скаляры». Я говорю вам об этом, чтобы предупредить вас, что вы должны уделять очень пристальное внимание тому, как ваш конкретный учебник и ваш конкретный преподаватель определяют различные термины для этого конкретного класса. И знайте, что на следующем уроке термины и определения могут быть другими.

• Колесо имеет диаметр 100 сантиметров. Если колесо поддерживает тележку, движущуюся со скоростью 45 километров в час, то какова частота вращения колеса с точностью до целого числа оборотов в минуту?

«Об / мин» — это количество оборотов колеса в минуту.Чтобы выяснить, сколько раз это колесо вращается за одну минуту, мне нужно найти (линейное или прямое) расстояние, пройденное (за минуту) при движении со скоростью 45 км / ч. Затем мне нужно найти длину окружности колеса и разделить общее поминутное (линейное) расстояние на это «разовое» расстояние. Количество окружностей, которые умещаются внутри общего расстояния, — это количество оборотов колеса за этот период времени.

Во-первых, я переведу (линейную) скорость тележки из км / ч в «сантиметры в минуту», используя то, что я узнал о преобразовании единиц. (Почему «сантиметры в минуту»? Потому что я ищу «обороты в минуту», поэтому минуты — лучшая единица времени, чем часы. Кроме того, диаметр указывается в сантиметрах, так что это лучшая единица длины, чем километры. )

Итак, расстояние, пройденное за одну минуту, составляет 75 000 сантиметров. Диаметр колеса — 100 см, поэтому радиус — 50 см, а длина окружности — 100π см. Сколько из этих окружностей (или оборотов колеса) умещается внутри 75 000 см? Другими словами, если бы я снял протектор этого колеса с тележки и разложил его ровно, то получилось бы расстояние 100π см.Сколько из этих длин укладывается на все расстояние, пройденное за одну минуту? Чтобы узнать, сколько из (этого) вписывается в такое количество (этого), я должен разделить (это) на (это), поэтому:

Затем, округляя до ближайшего целого числа оборотов (то есть округляя ответ до целого числа), мой ответ:

Примечание. Эта скорость не такая высокая, как может показаться: она чуть меньше четырех оборотов в секунду. Вы можете сделать это на своем велосипеде, не беспокоясь.Вот еще одно примечание: источник, из которого я получил свою основу для вышеупомянутого упражнения, использовал «угловую скорость» и «ω» для «числа оборотов в минуту». Да, в учебнике алгебры использовались неправильные единицы измерения.

Предыдущее упражнение давало информацию о скорости автомобиля и колесе. Отсюда мы нашли количество оборотов в минуту. Мы можем пойти и другим путем; мы можем начать с числа оборотов в минуту (плюс информацию о колесе) и найти скорость транспортного средства.

• Велосипедное колесо имеет диаметр 78 см. Если колесо вращается со скоростью 120 оборотов в минуту, какова линейная скорость велосипеда в километрах в час? Округлите ответ до одного десятичного знака.

Линейная скорость — это расстояние по прямой, которое велосипед проходит за определенный период времени. Они дали мне количество оборотов колеса в минуту. Фиксированная точка на шине (скажем, камешек на протекторе шины) перемещает длину окружности за каждый оборот. Раскручивая это расстояние по земле, велосипед будет перемещаться по земле на одинаковое расстояние, по одной окружности за раз, за ​​каждый оборот. Итак, в этом вопросе меня просят найти длину окружности, а затем использовать ее, чтобы найти общее расстояние, пройденное за минуту.

Так как диаметр 78 см, то окружность C = 78π см.Разматывая путь шины по прямой линии на земле, это означает, что велосипед перемещается на 78π см вперед за каждый оборот шины. Таких оборотов в минуту 120, итого:

(78π см / об) × (120 об / мин) = 9,360π см / мин

Теперь мне нужно преобразовать это из сантиметров в минуту в километры в час:

Велосипед движется со скоростью около 17,6 км / ч.

… или около одиннадцати миль в час.

• Предположим, что орбита Земли круглая с радиусом 93 000 000 миль, и пусть «один год» равен 365,25 дням. В этих условиях найдите линейную скорость Земли в милях в секунду. Округлите ответ до одного десятичного знака.

Скорость — это (линейное или эквивалентное прямолинейное) расстояние, пройденное за одну секунду, деленное на одну секунду.Они дали мне информацию за год, так что я начну с этого. Окружность круга с r = 93000000 миль будет линейным расстоянием, которое Земля преодолеет за один год.

C = 2π (93000000 миль) / год = 186000000π миль / год

Это количество миль, пройденных за один год, но мне нужно количество миль, пройденных за одну секунду. В сутках двадцать четыре часа, в часах шестьдесят минут и в минуте шестьдесят секунд, поэтому общее количество секунд для этого года составляет:

Тогда линейная скорость, представляющая собой общее линейное расстояние, деленное на общее время и выраженное в единицах скорости, равна:

Тогда, округленная до одного десятичного знака, линейная скорость Земли равна:

«Эй!» Я слышу, как ты плачешь.»Когда мы собираемся использовать угловые меры для чего-нибудь?» Хотя многие («большинство»?) Упражнений в вашей книге, вероятно, будут похожи на вышеприведенные, иногда вы можете столкнуться с фактическими радианами и градусами.

• Поезд движется со скоростью 10 миль в час по кривой радиусом 3000 футов. На какой угол повернется поезд за одну минуту? Округлить до ближайшего целого числа градусов.

  

«Кривая радиуса 3000 футов» означает, что, если бы я попытался плотно вписать круг внутри кривой, наилучшим образом подошел бы круг с радиусом r = 3000 футов.Другими словами, я могу использовать факты круга, чтобы ответить на этот вопрос.

Поскольку радиус кривой выражен в футах и ​​мне нужно найти угол, пройденный за одну минуту, я начну с преобразования скорости миль в час в футы в секунду:

(10 миль / час) (5280 фут / миль) (1 час / 60 мин) = 880 фут / мин

Длина изогнутого пути, который проходит поезд, также является частью окружности круга.Итак, эти 880 футов — это длина дуги, и теперь мне нужно найти поднятый угол (подразумеваемого) сектора круга:

Но это значение в радианах (потому что это то, что использует формула длины дуги), и мне нужно, чтобы мой ответ был в градусах, поэтому мне нужно преобразовать:

Поезд поворачивает на угол примерно:

Представьте, что вы стоите в центре этого воображаемого круга (то есть на расстоянии трех тысяч футов от поворота, более чем в полумиле) и наблюдаете, как поезд движется по повороту. Если вы протянете руку на расстоянии вытянутой руки, сожмете кулак и, крепко прижав средние пальцы большим пальцем вниз, приподнимите мизинец и указательный пальцы, расстояние между ними составит около пятнадцати градусов. Поезд вряд ли продвинется дальше. Если бы вы держали кулак на расстоянии вытянутой руки и вытянули мизинец и большой палец, расстояние было бы около двадцати пяти градусов. Поезд не выйдет из ваших пальцев в отведенное время.

(Иногда я узнаю самые крутые вещи, когда исследую проблемы со словами.Опять же, мое определение «крутой» может быть немного грустным ….)

URL: https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm

3.6 Определение скорости и смещения по ускорению — University Physics Volume 1

3 Движение по прямой

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выведите кинематические уравнения для постоянного ускорения с помощью интегрального исчисления.
• Используйте интегральную формулировку кинематических уравнений при анализе движения.
• Найдите функциональную форму зависимости скорости от времени с учетом функции ускорения.
• Найдите функциональную форму зависимости положения от времени с учетом функции скорости.

В этом разделе предполагается, что у вас достаточно знаний в области вычислений, чтобы быть знакомыми с интеграцией. В разделах «Мгновенная скорость и скорость», «Среднее и мгновенное ускорение» мы ввели кинематические функции скорости и ускорения с использованием производной.Взяв производную функции положения, мы нашли функцию скорости, и аналогичным образом взяв производную функции скорости, мы нашли функцию ускорения. Используя интегральное исчисление, мы можем работать в обратном направлении и вычислять функцию скорости на основе функции ускорения и функцию положения на основе функции скорости.

Кинематические уравнения из интегрального исчисления

Начнем с частицы с ускорением a (t) — известная функция времени. Поскольку производной функции скорости по времени является ускорение,

мы можем взять неопределенный интеграл от обеих частей, найдя

, где C ₁ — постоянная интегрирования. С

, скорость определяется как

Аналогично, производная по времени функции положения является функцией скорости,

Таким образом, мы можем использовать те же математические манипуляции, которые мы только что использовали, и найти

, где C ₂ — вторая постоянная интегрирования.

Используя эти интегралы, мы можем вывести кинематические уравнения для постоянного ускорения. Имея a ( t ) = a a константа, и выполняя интегрирование в (рисунок), мы находим

Если начальная скорость равна v (0) = v ₀ , то

Тогда C ₁ = v ₀ и

(Уравнение). Подстановка этого выражения в (рисунок) дает

Выполняя интеграцию, находим

Если x (0) = x ₀ , имеем

так, C ₂ = x ₀ . Подставляя обратно в уравнение для x ( t ), мы, наконец, имеем

(Уравнение).

Пример

Движение моторной лодки

Моторная лодка движется с постоянной скоростью 5.0 м / с, когда он начинает замедляться, чтобы прибыть в док. Его ускорение

. а) Какова функция скорости моторной лодки? (б) В какое время скорость достигает нуля? (c) Какова функция положения моторной лодки? (d) Каково смещение моторной лодки с момента начала замедления до момента, когда скорость равна нулю? (e) Постройте график функций скорости и положения.

Стратегия

(a) Чтобы получить функцию скорости, мы должны интегрировать и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (b) Мы устанавливаем функцию скорости равной нулю и решаем для t . (c) Аналогично, мы должны интегрировать, чтобы найти функцию положения, и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (d) Поскольку исходное положение принимается равным нулю, нам нужно только оценить функцию положения на

.

Решение

Возьмем t = 0 за время начала замедления лодки.

1. Из функциональной формы ускорения мы можем решить (рисунок), чтобы получить v ( t ): [раскрыть-ответ q = ”136447 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]
   [hidden-answer a = ”136447 ″]

   При t = 0 имеем v (0) = 5.0 м / с = 0 + C1, поэтому C1 = 5,0 м / с или

   . [/ Hidden-answer]

2. [show-answer q = ”967265 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a =” 967265 ″]

   [/ hidden-answer]

3. Решить (рисунок): [show-answer q = ”251505 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a = ”251505 ″]

   При t = 0 мы устанавливаем x (0) = 0 = x0, так как нас интересует только смещение с момента начала замедления лодки. У нас

   Следовательно, уравнение для позиции —

   [/ hidden-answer]

4. [show-answer q = ”330950 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a =” 330950 ″] Поскольку начальная позиция принимается равной нулю, нам нужно вычислить x (t) только тогда, когда скорость равна нулю. Это происходит при t = 6,3 с. Следовательно, смещение

   [/ hidden-answer]

Значение

Функция ускорения линейна по времени, поэтому интегрирование включает простые полиномы. На (Рисунок) мы видим, что если мы продолжим решение за точку, когда скорость равна нулю, скорость станет отрицательной, и лодка изменит направление. Это говорит нам о том, что решения могут предоставить нам информацию, выходящую за рамки наших непосредственных интересов, и мы должны быть осторожны при их интерпретации.

Проверьте свое понимание

Частица стартует из состояния покоя и имеет функцию ускорения

. а) Что такое функция скорости? б) Что такое функция положения? (c) Когда скорость равна нулю?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057352922 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057352922 ″]

1. Функция скорости представляет собой интеграл от функции ускорения плюс постоянную интегрирования.По (Рисунок),

   Поскольку v (0) = 0, мы имеем C ₁ = 0; итак,

2. По (рисунок),

   . Так как x (0) = 0, мы имеем C ₂ = 0 и

3. Скорость может быть записана как v ( t ) = 5 t (1 — t ), что равно нулю при t = 0 и t = 1 с.

[/ hidden-answer]

Резюме

• Интегральное исчисление дает нам более полную формулировку кинематики.
• Если известно ускорение a ( t ), мы можем использовать интегральное исчисление для получения выражений для скорости v ( t ) и положения x ( t ).
• Если ускорение постоянное, интегральные уравнения сводятся к (Рисунок) и (Рисунок) для движения с постоянным ускорением.

Ключевые уравнения

Ноу-хау для путешествий на поезде La Trochita

La Trochita, также известный как Old Patagonian Express, возможно, самый известный пассажирский поезд в Латинской Америке.

La Trochita проходит круглый год, но расписание включает только два дня в неделю в низкий сезон (четверг и суббота с 10: 1 от Эскеля до Науэля Пана и обратно). Летом частота увеличивается до 12 отправлений в неделю. Билеты стоят 1260 аргентинских песо (около 21 доллара США) на человека за проезд туда и обратно. Есть автомобили первого и второго класса, но тарифы одинаковые (в автомобилях первого класса мягкие сиденья).

Вагоны первого класса (слева) на La Trochita имеют мягкие сиденья, а вагоны второго класса — деревянные.

Все автомобили имеют дровяные или угольные обогреватели, которые используются зимой. В поезде есть ванная комната и вагон-ресторан с основными закусками. В паровом двигателе теперь используется дизельное топливо (а не уголь), поэтому черного дыма нет. Гиды на борту говорят по-английски, но есть также аудиоустройства на английском и других языках (хотя иногда их не хватает на всех иностранцев на борту). Бронирование обязательно.

Путеводитель по Esquel

Небольшой город Эскель является прекрасной отправной точкой для поездки на поезде Ла-Трошита.Вот где можно переночевать и поесть в Esquel.

Sleeping in Esquel

Мы останавливались в отеле Las Bayas, который находится прямо в центре (мы шли до вокзала). Это единственный бутик-отель в Эскеле, оформленный в стиле «современного мотеля», очень внимательный персонал, хороший завтрак, включая яйца на заказ, и лобби-бар с небольшой, но хорошей картой вин, аргентинским вермутом и местным пивом. Номера разные. Некоторые из них маленькие и простые. В некоторых есть мини-кухни. Отель также недавно начал предлагать номера My Pod, похожие на номера в бутик-общежитии.Приятный штрих: сладкий сюрприз на день рождения Эрика.

Еда и питье в Esquel

Мы смотрели, когда зашли в Esquel, поэтому мы остановились в Cervezeria Amancay, где есть широкий выбор хорошего крафтового пива на разлив и приличный (если не звездный) бургер и картофель фри (гамбургер нужно было готовить меньше, а жареный картофель нужно было варить еще).

Вскоре я понял, что Esquel, как и большая часть Патагонии, полон крафтового пива. В баре Rider Brewing Bar у нас был отличный IPA, приготовленный из совиньон-блан, что делало его немного похожим на сочное пиво.В пивоварне Blest мы нашли больше хорошего IPA плюс миланезу (не слишком жидкую и не слишком жирную).

Нам также понравилось наше мясо на гриле в La Barra Parrilla, где хорошие цены, вежливое обслуживание и больше разливного пива. Однако мы были разочарованы нашим обедом с пастой в Don Chiquino.

Esquel также является хорошей отправной точкой для знакомства с национальным парком Лос-Алерсес, в том числе для поездки на лодке в парк Боске-Миленарио.

вопросов по CAT — арифметические вопросы по CAT: скорость на дистанции, онлайн-классы 2IIM CAT 2020, коучинг CAT в Ченнаи

A CAT Скорость, дистанция и гонки — одна из наиболее часто тестируемых тем на экзамене CAT.Вопросы из CAT скорость время, дистанция и гонки постоянно появлялись на экзамене CAT в течение последних нескольких лет. Скорость, время, дистанция и гонки — очень интересная тема, так как она имеет отношение к сценариям реальной жизни. Экзамен CAT также не только проверяет наличие шаблонных знаний в этой идее, но и проверяет странные основы и применение соответствующих концепций. Гонки как идея построены на CAT Speed ​​time distance, Ratio пропорции. От этих идей на экзамене CAT обычно можно ожидать 3-4 вопроса. Воспользуйтесь бесплатными вопросами по CAT от 2IIM с подробными решениями и видео-пояснениями, чтобы получить отличную оценку CAT. Если вы хотите пройти эти вопросы в качестве викторины, отправляйтесь сюда, чтобы ответить на эти вопросы в формате теста, абсолютно бесплатно.

IPMAT Rohtak Sample Paper Mock
IPMAT Indore Sample Paper Mock

Обратите внимание, что кнопка объяснения приведет вас на страницу решения IPMAT.

Указания (29-33): изучите данные, приведенные ниже, и ответьте на следующие вопросы. На представленных ниже круговых диаграммах показано расстояние, пройденное лодкой, движущейся вверх и вниз по течению в разные дни недели. А в таблице указана скорость потока в км / час. в разные дни недели.

Следующие вопросы взяты из настоящих статей CAT. Если вы хотите рассмотреть их по отдельности или планируете решить настоящие документы CAT в более позднее время, было бы неплохо остановиться на этом.