|
Формальная логика — это широкая область логических исследований, изучающая идеализированные рассуждения и их системы посредством логических исчислений на основе метода формализации (см. Формализация). Метод формализации подразумевает, что логические рассуждения изучаются в отвлечении от их конкретного содержания; при этом сами логические рассуждения формулируются на некотором точном (формализованном) языке при помощи специального аппарата символов (см. Язык формализованный). Такие точные языки имеют две составляющие: синтаксис (см. Синтактика) и семантику (см. Семантика). Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие — нет. Формализованный язык позволяет избежать двусмысленной и логической неясности естественного языка, которым пользовалась при описании рассуждений Способность человеческого мышления к конструктивной языковой деятельности порождает возможность оперировать следующими логическими формами: понятиями, суждениями, В связи с различием логических форм выделяют два основных направления формальной логики:
Кроме того, формальная логика затрагивает и такие вопросы, например, как формализация содержательных теорий, проблема смысла и значения, логические ошибки и парадоксы и многие другие. Самостоятельное выделение этих вопросов достаточно условно, все они погружаются в проблематику основных направлений и тесно переплетены друг с другом. Логика возникла в Древней Греции в рамках философии (см. Философия). История её развития насчитывает около двух с половиной тысячелетий и делится на два основных периода:
Античную и схоластическую логику сейчас объединяет общее название «традиционной логики». Она, кроме историко-философского, по-прежнему имеет важное пропедевтическое значение и, будучи своеобразным стержнем интеллектуальной культуры человека, признается неотъемлемым элементом широкого гуманитарного образования. Новый этап в развитии логики (со второй половины XIX века) был связан с её формализацией и последующей математизацией. В связи с этим новая логика получила название математической (или символической) логики (см. Логика символическая, Логика математическая). Современные логические системы в большинстве своём полностью опираются на формальные математические методы и являются логически интерпретированными исчислениями. Основные разделы математической логики — классические Важным разделом современной формальной логики является металогика (см. Металогика), в которой исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и так далее. В этом смысле металогика является своего рода саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется естественный язык, обогащённый специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами. |
Чем интуитивная логика отличается от формальной и как правильно делать умозаключения из утверждений «все мужики козлы» и «некоторые бабы дуры»
Почему логика — квадратнаяЛогика называется формальной потому, что работает с формой, а не содержанием, то есть с тем, как устроены предложения и как они между собой связаны. Это полезно тем, что мы можем отстраниться от смысла предложений, которые могут задевать наши чувства, и сделать правильное умозаключение без эмоционального влияния.
Давайте начнем с простых умозаключений, которые принято называть «умозаключениями по логическому квадрату».
Логика (на нашем начальном уровне) имеет дело с утвердительным предложениями — простыми суждениями, которые по двум признакам делятся на четыре группы.
1-й признак: количествоПо количеству суждения делятся на общие и частные.
2-й признак: качество«Все мужики козлы» — общее суждение.
«Некоторые бабы дуры» — частное суждение.
По качеству бывают утвердительные и отрицательные суждения.
«Мой муж козел» — утвердительное суждение.
«Моя жена не дура» —
отрицательное суждение.
Если мы объединим эти два признака, то получим четыре типа суждений, а в скобках укажем их классические обозначения:
«Все люди смертны» — общеутвердительные (A).
«Ни одна панацея не работает» — общеотрицательные (E).
«Некоторые методы доказательной медицины работают» — частноутвердительные (I).
«Некоторые методы народной медицины не работают» — частноотрицательные (O).
Запомнить символьное обозначение классов суждений легко, если знать их происхождение от латинских слов “affirno” — утверждать и “nego” — отрицать, из которых были взяты гласные: первые — для общих суждений, вторые — для частных.
Вы уже догадались, что углы квадрата — четыре типа суждений. Часто его рисуют вот так:
Зачем нам нужен этот квадрат? Очень просто: он показывает, в каких отношениях находятся суждения разных классов. То есть с его помощью мы можем проверять себя, правильно ли мы делаем преобразования суждений, и выяснять, куда именно закралась ошибка.
Все или некоторые? Делаем правильные выводыОбычно мы делаем логические преобразования со сложными для анализа суждениями. Но мы рассмотрим силу логического квадрата на примере содержательно простых суждений.
Предположим, что мы думаем так:
«Все мужики козлы».
Какие выводы мы можем из этого сделать? Это общеутвердительное (А)
«Некоторые мужики козлы»
— это тоже верное суждение, так как оно частноутвердительное (I) и (смотрим на квадрат) находится в отношении подчинения с A. Все отрицательные суждения при этом будут ложными, неправильными, так как они будут контрарными (общеотрицательные E) и контрадикторными (частноотрицательные O) по отношению к изначальному суждению (общеутвердительные A). То есть неправильно будет сказать «некоторые мужики — не козлы».
Несколько интереснее получается, если у нас исходное суждение частноутвердительное:
«Некоторые бабы дуры».
Можно ли из этого сделать вывод, что все бабы дуры? Нет, из частного нельзя вывести общее, только наоборот: отношение подчинения в квадрате — одностороннее! Вот так-то.
А что с отрицательными суждениями?
Можно ли сделать вывод, что если некоторые бабы дуры, то среди баб встречаются умные? То есть верно ли частноотрицательное суждение, если верно частноутвердительное?Казалось бы, это так и просится: если только часть грибов съедобные, то ясно же, что есть какие-то несъедобные грибы. Или если некоторые лебеди белые, то часто кажется, что предполагается наличие каких-то других лебедей.
Однако с точки зрения формальной логики это не так! Отношение субконтрарности означает, что суждения не могут быть одновременно ложными — и только. То есть не может быть такого, что неверны оба утверждения: и «некоторые бабы дуры», и «некоторые бабы не дуры». Такого не может быть, а вот другие сочетания возможны: мы говорим, что некоторые бабы дуры, а это может означать, что на самом деле все они дуры, просто мы этого не знаем или нам сейчас это неважно. А может быть, что действительно есть не дуры. Надо наблюдать — но это уже не про логику, а про жизнь.
Никто или некоторые?Вот, например, исходное общеотрицательное суждение, которое можно сделать из отрицания знаменитого мифа о том, что люди используют свой мозг только на 10 %.
«Никто не использует мозг на 10 %».
Оно дает нам на самом деле довольно мало информации. Мы можем вывести из него «некоторые не используют мозг на 10 %». По-русски эту звучит весьма неоднозначно — и это еще одна проблема использования естественного языка в формальной логике, но об этом в другой раз.
Возьмем за изначальное суждение частноотрицательное:
«Некоторые таблетки не лечат».
Какой вывод из этого можно сделать? Некоторые делают вывод, что врачи травят людей таблетками и нужно лечиться чем-то «натуральным». На самом деле можно сделать лишь один вывод: общеутвердительное суждение «все таблетки лечат» не является истинным — что никогда не вызывало сомнений, особенно учитывая, что медикаменты довольно часто употребляют без рекомендации врачей.
Для закрепления расшифруем связи в квадрате, которые еще не называли, и перейдем к рассмотрению некоторых типичных ошибок, связанных с умозаключениями по логическому квадрату:
Мне помогло — и вам поможет, или Поспешное обобщениеКонтрарность — суждения в этом отношении могут быть одновременно ложными либо одно из них истинное, другое ложное, одновременно истинными быть не могут.
Субконтрарность — суждения могут быть одновременно истинными либо одно из двух истинное, оба ложными не могут быть.
Контрадикторность — одно из двух суждений обязательно истинное.
Очень часто можно встретить примерно такие высказывания:
«Мне чай из иван-чая помог, советую вам пить каждый день иван-чай — тоже всё будет просто отлично!»
Что не так с этим умозаключением?
Мы не будем разбирать фактическую ошибку (иван-чай, тем более высушенный и заваренный, имеет мало чего полезного) или часто упоминающуюся ошибку «„после“ — не значит „вследствие“», а поговорим исключительно об ошибке, связанной с логическим квадратом.
Для этого нам из исходных предложений нужно получить формально-логические суждения.
«Некоторым (мне, моим детям, мужу) помог иван-чай».
Следовательно:
«Всем поможет иван-чай».
Почему мы делаем первое суждение частноутвердительным, а второе — общеутвердительным? В первом случае речь идет об одном или нескольких людях, которым помог иван-чай, то есть не о целом классе предметов, не о всём множестве, не обо всех людях. Во втором же случае речь идет о случайном представителе людей, потому это можно принять за целое множество людей, которые имеют то же заболевание, что и тот, кому помогло, или вообще всех людей, если речь идет о панацее или повышении, стимуляции иммунитета, например. В некоторых случаях говорят именно так: мне помогло — значит, и всем поможет. Так мы и делаем общеутвердительное суждение.
Уже на этом этапе видна проблема обсуждаемого умозаключения: от частноутвердительного суждения происходит переход к общеутвердительному, что не соответствует их отношению подчинения.
Такая ошибка называется поспешное обобщение — весьма распространенная ошибка, особенность которой в том, что она не всегда приводит к ложным результатам, потому людям иногда кажется, что так можно делать. Все бабы дуры, я одна королева!Думаю, вы встречали подобные высказывания:
«Никто не умеет ездить, я один король дороги!»
Это класс довольно часто встречающихся высказываний. Давайте разберемся, в чем они ошибочны.
Основная ошибка связана с тем, что люди исключают себя из множества: да, я нарушаю правила дорожного движения, но я же не такой, как все остальные.
Людям не хочется причислять себя группам людей — хотя у них в действительности нет оснований для исключения из них. Основную роль в этом необоснованном исключении играют эмоции, связанные с чем-то неприятным.Красивый и развернутый пример такого процесса самисключиения мы можем найти, например, у Льва Николаевича Толстого в повести «Смерть Ивана Ильича»:
«В глубине души Иван Ильич знал, что он умирает, но он не только не привык к этому, но просто не понимал, никак не мог понять этого.
Тот пример силлогизма, которому он учился в логике Кизеветера: Кай — человек, люди смертны, потому Кай смертен, казался ему во всю его жизнь правильным только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был Кай-человек, вообще человек, и это было совершенно справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он всегда был совсем, совсем особенное от всех других существо; он был Ваня с мама, папа, с Митей и Володей, с игрушками, кучером, с няней, потом с Катенькой, со всеми радостями, горестями, восторгами детства, юности, молодости. Разве для Кая был тот запах кожаного полосками мячика, который так любил Ваня! Разве Кай целовал так руку матери и разве для Кая так шуршал шелк складок платья матери? Разве он бунтовал за пирожки в Правоведении? Разве Кай так был влюблен? Разве Кай так мог вести заседание?
И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыслями, — мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне следовало умирать. Это было бы слишком ужасно».
Замечали за собой похожие рассуждения?
«Какая вредная еда. Все, кто её едят, толстеют. Но со мной — совсем другая история!»
Как все подобные мысли связаны с формальной логикой? Если переводить эти рассуждения в необходимую для нас форму, то получится, что в них человек пытается одновременно считать истинными суждения двух типов:
A — общеутвердительное («Все мужчины — агенты патриархата»)
и O — частноотрицательное («Некоторые (я) не агенты патриархата, а профеминисты»).
Могут ли они быть одновременно истинными?
Нет, не могут, так как находятся в отношении контрадикторности: это противоречащие друг другу суждения, которые не могут быть одновременно истинными.
Мы говорили, что при контрадикторности только одно суждение может быть истинным, более того, должно быть истинным. Сами посудите: если все лебеди белые, то некоторые из них не могут быть черными, а если всё же нашли в Австралии черных лебедей, то уже не все лебеди будут белыми.
Можно попробовать обосновать утверждение, что я действительно не такой/такая, как другие, потому что на меня не действуют общие правила («Все мужчины, воспитанные в патриархате, — угнетатели, а я — мужчина, воспитанный феминисткой»).С одной стороны, это уже не логический аспект, а фактологический, с другой — зачастую совершенно несложно, если избавиться от эмоций, разобраться с тем, что вы не выделяетесь в отдельный класс. Вот если бы вы были единственным чернокожим в толпе белых — тогда было бы хоть какое-то основание для выделения вас в отдельную группу, да и то современные исследования показывают, что основное различие между расами — именно что цветовое.
Эмоции — один из главных врагов логического мышления, именно они очень часто мешают нам принимать взвешенные логические решения.Мы это видели и в первой разобранной ошибке, и особенно во второй. Будет эта же проблема и в третьей ошибке.
Иногда не иногда!— Дорогой, ты иногда поступаешь так умно!
— Ага, значит, иногда я поступаю так глупо, да?
Думаю, что вы сталкивались с чем-то подобным в своей жизни, причем тут не важен пол: такой ответ можно услышать и от девушки, и от парня, но правильный ли сделан вывод?
Для того чтобы сказать однозначно, так, чтобы результат был общий для всех подобных ситуаций, чтобы не нужно было каждый раз подбирать фактические аргументы, что бывает сложно, мы приведем рассуждения в безэмоциональный формальный вид. Сделать это не так просто, и в процессе преобразования у нас получится довольно сильно отличающиеся по форме предложения:
— Дорогой, некоторые твои поступки умны.
— Ага, следовательно, некоторые мои поступки не являются умными.
Надеюсь, вы уже натренировали свой глаз и легко поняли, какого типа эти суждения: они оба частные, но первое утвердительное, а второе отрицательное. Тут есть некоторая тонкость при анализе: можно исходное суждение видоизменить так, что получится частноутвердительное суждение:
«Ага, следовательно, некоторые мои поступки являются не умными».
Для работы по логическому квадрату нам важно, чтобы у двух сравниваемых суждений были бы одинаковые части. Так, в первом суждении у нас в отношении находятся «твои поступки» и «умны», потому во втором должны быть они же, а не «твои поступки» и «не умны». Может меняться связка с «являются» на «не являются» — это показывает смену типа суждения, но не меняет содержания, сути. Именно поэтому нам нужно получить суждение: «Некоторые мои поступки не являются умными».
Что же мы можем сказать про эти суждения?
Если мы вспомним логический квадрат, то выясним, что частные суждения находятся в отношении субконтрарности, то есть могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При этом нужно помнить, что может так быть, что только одно из этих двух суждений истинное. Это приводит к тому, что если мы имеем одно истинное частное суждение — утвердительное, как в нашем примере, — то мы не можем однозначно сказать, является ли субконтрарное — частноотрицательное суждение — истинным или ложным.
«Некоторые автомобили загрязняют атмосферу».
Можем ли мы из этого сделать вывод, что некоторые автомобили не загрязняют?
Или вот:
Можно ли из этого сделать вывод, что в некоторых гомеопатических препаратах всё-таки есть действующее вещество? (Спойлер: нет, не должно быть, иначе они не гомеопатические).«Некоторые гомеопатические препараты не содержат активного компонента».
Вот пример риторического приема, когда вы говорите оппоненту:
«А вот тут вы правы!»
Это может быть воспринято им (или теми, кто наблюдает за вашим спором) эмоционально: как будто в других местах беседы он был неправ и только тут вы готовы с ним, так уж и быть, согласиться. С точки зрения логики, как мы обсуждали выше, тут нет ни ошибки, ни указания на то, что оппонент был неправ в остальных местах. Что вы ему и объясните, когда он возмутится и выразит несогласие, показав себя не с лучшей стороны.
Так иногда можно использовать ошибки, которые люди допускают в формальной логике из-за эмоций, себе на пользу.
Как видите, найти логически правильный ответ достаточно легко, даже если не знаешь точного логического объяснения. Но когда в дело вмешиваются эмоции, то дойти до правильного вывода — даже зная формальную логику — не так-то просто.
Знание описанных выше простых правил позволяет четко и просто выявить логические пробелы в собственных и чужих умозаключениях и спокойно, аргументированно указать на них.
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — это… Что такое ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА?
наука о мышлении, предметом к-рой является исследование умозаключений и доказательств с т. зр. их формы (формы логической) и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. является базисной наукой – ее идеи и методы используются как в повседневной практике, напр. в качестве средства от логич. ошибок, так и в особенности в теории для логического анализа науч. знания и для дедуктивного (синтетического) построения на базе логических исчислений любых «нелогических» науч. дисциплин. Историч. основу Ф. л. образует т.н. т р а д и ц и о н н а я Ф. л., к к-рой относят обычно учение о понятии, учение о мышления законах, учение о суждении и теорию силлогистич. вывода – учение о силлогизме, или силлогистику, учения о непосредственных умозаключениях и несиллогистических умозаключениях, учение о логических ошибках и, наконец, традиц. логику индуктивную. Основоположником традиц. Ф. л. является Аристотель: обобщив опыт повседневного и отчасти науч. мышления тогда только формировавшейся науки, Аристотель создал учение о силлогизме и дал первые примеры анализа рассуждений с т. зр. их формы. Однако уже сам Аристотель сознавал, что в силлогистич. схемы нельзя уложить многие рассуждения, в особенности математические. Это побудило мегариков и ранних стоиков исследовать др. формы дедукции (см. Древнегреческая логика). Частично в том же направлении шло развитие логики и в средние века (см. раздел Схоластическая логика в ст. Схоластика), и в эпоху Возрождения (Галилей, Валла, Раме). Развитие опытного естествознания и математики, усилившееся в 17 в., поставило вопрос о прикладной роли Ф. л., о дальнейшем развитии несиллогистич. форм вывода, характерных для логики науки. (В этой области работали с большим или меньшим успехом Ф. Бэкон, Декарт, Паскаль, авторы Пор-Рояля логики, И. Юнг, Лейбниц и их последователи.) Одна из осн. «логистических» идей Лейбница состояла в том, чтобы свести к «вычислению» не только математические, но и любые умозаключения. Лишь ко 2-й пол. 19 в. относятся ощутимые шаги в реализации этой идеи, когда работами Буля, де Моргана, Джевонса, Шрёдера, Порецкого, Пирса, Фреге, Пеано и др. были заложены основы первых совр. логико-матем. исчислений. «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда открывает совр. этап в развитии Ф. л. С о в р е м е н н а я Ф. л. является историч. преемником традиц. Ф. л. и в ряде случаев ее прямым продолжением. Расширение и обогащение языка Ф. л., ее осн. понятий в известной мере служат указанием на то, в каком направлении шло развитие Ф. л. от традиционной к современной. В частности, в логич. словаре появились такие понятия, как исчисление и логическое исчисление, математическая индукция, формализация и формализованный язык, независимость, непротиворечивость и полнота, алгоритм и разрешения проблемы, область предметов и переменная, операция и функция и др. неизвестные традиц. Ф. л. понятия. С др. стороны, определ. связь с традицией сохранили такие понятия совр. Ф. л., как аксиома, посылка и постулат, вывод и правило вывода, квантор, следствие и следование (импликация), теорема о дедукции и др., хотя в совр. трактовке этих понятий не сразу узнаются их историч. прообразы. На протяжении более чем двухтысячелетней истории Ф. л. основную ее цель видели в том, чтобы исследовать, каким образом можно выводить одни высказывания из других. Для совр. Ф. л. характерно построение формальных теорий логич. вывода (см. Вывод в математической логике) в рамках тех или иных логич. «формализмов» (исчислений), а следовательно, и особое внимание к построению самих этих формализмов и применяемых при этом формально-дедуктивных методов. В зависимости от того, какие осн. понятия и методы используются для построения формальных теорий логич. вывода [в том числе и в зависимости от того, как интерпретируются осн. логич. константы: дизъюнкция, конъюнкция, импликация, отрицание (в логике), эквиваленция] различают: классическую (иначе двузначную) логику, интуиционистскую логику, конструктивную логику, модальную логику, многозначную логику и др. Каковы бы ни были различия в построении этих теорий, каждая теория состоит из двух осн. разделов: логики высказываний и логики предикатов. Классич. вариант последней непосредственно примыкает к традиц. силлогистике (логике «одноместных» предикатов), хотя в многочисленных и различных предикатов исчислениях (см. также ст. Натуральное исчисление, Секвенций исчисление) формализуется субъектно-предикатная структура предложений, понимаемая в более широком, чем в традиц. Ф. л., смысле: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формализуются и отношения («многоместные» предикаты), что делает излишней особую логику отношений в ее традиц. филос. истолковании. Каждая из указанных выше формальных теорий имеет определ. филос. смысл, являясь логической реализацие й тех или иных методологич. подходов в науке. Связь совр. Ф. л. и философии стимулируется прежде всего актуальной задачей обоснования математики – науч. направлением, имеющим как логический, так и филос. характер (см. ст. Алгоритм, Интуиционизм, Исчисление задач, Конструктивное направление, Логицизм, Математическая бесконечность, Математическая логика, Метод аксиоматический, Минимальная логика, Номинализм в философии математики, Положительная логика, Принцип исключенного третьего, Проверяемость, Теория множеств, формализм, Эффективизм). Примером обогащения и углубления логич. исследований, вызванных стимулирующим влиянием проблем обоснования математики, может служить возникновение металогики – в узком (гильбертовском) смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками финитизма, и в широком смысле как метатеории Ф. л. вообще, включающей логический синтаксис (см. Синтаксис в логике, Метаязык), логическую семантику (см. такжеСемантика в логике и примыкающие к ней ст. Взаимозаменимости отношение, Знак, Значение, Имя, Интерпретация, Контрфактические предложения, Логическая истинность, Модель, Название, Описания операторы, Реализуемость, Синтетические и аналитические суждения, Тавтология, Тождественная истинность, Фактическая истинность, Экстенсиональные и неэкстенсиональные языки), теории определения и определимости и теорию тождества (см. А=А, Правило замены равного равным, Принцип замещения, Равенство в логике и математике). Дальнейшим расширением металогич. проблематики явилось выделение в особую дисциплину прагматики, развивавшейся первоначально в рамках логико-семантич. и психологич. анализа (см. Психологизм в логике), и, наконец, появление семиотики. Т.о., связь между мышлением и языком как «практической действительностью мысли» (К. Маркс) нашла отражение во взаимосвязи философии, психологии, лингвистики и логики. В развитии совр. Ф. л. особую роль играют вопросы ее приложений, особенно в вычислит. математике и технике, кибернетике и теории информации, лингвистике математической и пр. (см., напр., ст. Логические машины, Логические схемы автоматов). Связующим звеном между Ф. л. и вычислит. математикой исторически явилась логика классов, к-рая развилась в результате попыток свести силлогистич. методы решения логич. задач к алгебраич. методам их решения, образовав, т.о., первое алгебраич. направление в совр. Ф. л. – алгебру логики (см. также Теоретико-множественная логика). Дальнейшим развитием алгебраич. направления явилось объединение алгебры логики и логики предикатов в теории конечных автоматов, расширение алгебры логики в сторону «алгебраизации» логики предикатов – теория моделей и математич. теория структур. Другую – «арифметическую» – ветвь, связавшую Ф. л. и вычислит. математику, образуют теория рекурсивных функций и предикатов (см. также ст. Алгоритм, Массовая проблема, Разрешимое и перечислимое множества, Сводимость), исчисление λ-конверсии (см. Оператор абстракции, Функция), логика комбинаторная и др. Из общих науч. приложений Ф. л. следует отметить вопросы, связанные с задачами уточнения понятия науч. закона (см. Диспозициональный предикат, Каузальная импликация, Номологические высказывания, Связь), с попытками применения логики в биологии и физике (см. Логика квантовой механики), в этике и юриспруденции (см. Нормативная логика). Успехи, достигнутые в формальной теории дедукции, способствовали применению точных методов в разработке широкого комплекса проблем теории индукции и индуктивной логики (см. ст. Логика индуктивная, раздел Современная логика индуктивная, ст. Научная индукция, Неполная индукция, Популярная индукция), и вероятностной логики. Т.о., ответ на вопрос «Что такое Ф. л.?» можно дать, лишь опираясь на историч. анализ ведущих тенденций развития логики, а также принимая во внимание, что термин «Ф. л.» употребляется неоднозначно, что в рамках Ф. л. в широком смысле можно говорить о различных разделах и дисциплинах, к-рые также носят имя «Ф. л.». Такая дифференциация Ф. л., с др. стороны, дополняется интеграцией, появлением новых теорий и концепций, в к-рых Ф. л. рассматривается с к.-л. единой, общей т. зр.М. Новосёлов, Г. Рузавин, П. Таванец. Москва.
Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.
Философские идеи В.И.Ленина и логика
Страница 1 из 8
В книге излагается учение В. И. Ленина о материалистической диалектике как теории познания и логике; диалектика как наука, совпадение диалектики, логики и теории познания; диалектика как обобщение истории познания; место диалектики в марксистской философии. Автор рассматривает структуру материалистической диалектики, характер взаимоотношения диалектики и формальной логики, место диалектики в изучении мышления, диалектику форм мышления. В заключительной части книги анализируются такие проблемы, как диалектика и процесс научного исследования, логико-гносеологические основы практической реализации знания.
Книга является обобщением и дальнейшим продолжением ранее изданных трудов автора: «Диалектика как логика» (Киев, 1961), «Гипотеза и познание действительности» (Киев, 1962), «Идея как форма мышления» (Киев, 1963) и другие публикации, связанные с разработкой диалектической логики.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Наука и общественная жизнь в целом ставят перед философией нашего времени множество актуальных задач, среди которых одной из важнейших является совершенствование метода научно-теоретического мышления, т. е. Логики с большой буквы.
Плодотворная разработка логических проблем предполагает изучение истории развития человеческого знания, в частности его современных форм. В качестве отправных посылок, выполняющих функцию метода анализа, выступает философское наследие прошлого, идеи выдающихся мыслителей, среди которых особое место занимает В. И. Ленин.
Концепции В. И. Ленина впитали в себя достижения мировой культуры и послужили исходным пунктом для развития всех областей современного философского знания, в том числе и логики.
Разработка философского наследства В. И. Ленина составляет важнейшую задачу, которую поставила партия перед советскими философами. Наш долг состоит не только в том, чтобы выявить все богатство философского мышления В. И. Ленина, но и развивать ленинские мысли применительно к новым историческим условиям на базе новых достижений общественных и естественных наук.
Ленинское философское наследство весьма многогранно, его разработка предполагает всесторонний подход к нему. Большое значение имеет дальнейшее развитие ленинских положений о диалектике как логике и теории познания марксизма.
Советские философы и философы-марксисты зарубежных стран в последнее время стали больше уделять внимания проблемам диалектической логики, о чем свидетельствуют вышедшие в свет работы (статьи и монографии). От дискуссий о предмете логики и ее отношении к диалектике. они перешли к разработке конкретных вопросов как формальной, так и диалектической логики. Но это еще только начало большой и серьезной работы в этой области. Развитие науки, в частности естествознания, ставит задачу дальнейшей и более углубленной разработки проблем диалектической логики.
Некоторые зарубежные естествоиспытатели и философы считают, что все проблемы, которые ставит современная наука перед философией, могут быть решены путем совершенствования аппарата формальной логики. По их мнению, возник конфликт между современным уровнем естествознания и аппаратом классической, традиционной логики. Создание нового аппарата формальной логики рассматривается как средство для решения всех вопросов, которые ставит естествознание перед философией, всех реальных трудностей, возникающих в науке.
Конечно, совершенствовать аппарат формальной логики необходимо, его развитие способствует прогрессу в науке (достаточно вспомнить значение аппарата математической логики для кибернетики). Аппарат современной формальной логики довольно развит, созданы многочисленные формальные системы исчисления, которые плодотворно работают в науке и технике. Однако совершенствование аппарата формальной логики — это только одна сторона. Развитие современного естествознания неминуемо подводит нас к диалектике, которая является теорией познания и логикой современной науки. Какими способами, с помощью каких форм мышление приходит к результатам, дающим объективную истину,— проблема, которую ставит перед логикой наука. Эта проблема — предмет не формальной логики, а диалектики.
Как бы ни был совершенен аппарат формальной логики, он не может служить научным методом для философского обобщения результатов естествознания. Ученые-естественники ожидают от философов разработки таких актуальных вопросов, как процесс образования и развития научных понятий, принципы построения и развития гипотез, научных теорий, различные методы современного научного мышления, гносеологическая природа эксперимента и его связь с теоретическим мышлением.
Философия оказывает действенную помощь естествоиспытателям не тем, что сама решает специальные вопросы развития науки с какой-то общей, натурфилософской точки зрения. Этот путь связи философии и современного естествознания бесплоден. Философия не должна и не может заменить ни физики, ни биологии, ни какой-либо другой отрасли научного знания. У каждой науки есть свой предмет, свои специфические приемы исследования. Но философия очень поможет всем другим отраслям научного знания, если она будет правильно и своевременно давать ответы на те методологические вопросы, неразрешенность которых мешает естествоиспытателям успешно преодолеть трудности, стоящие на их пути.
Философия учит правильно мыслить, правильно связывать факты природы. Постижение предмета мыслью возможно лишь по законам диалектики, в категориях и формах диалектической логики. Вот почему Ф. Энгельс и В. И. Ленин придавали огромное значение категориям и формам мышления, считая их анализ благодарной и трудной задачей.
Разработка диалектической логики включает создание трудов как по отдельным проблемам, так и по системе диалектической логики в целом. Причем одно предполагает и дополняет другое. Трудно разрабатывать какую-либо проблему, не зная ее места в общей системе; с другой стороны, невозможно выяснить значение той или иной проблемы, ее место в науке, не раскрыв достаточно полно ее содержание.
В данной книге автор пытается соединить эти два способа исследований, а именно, на основе идей В. И. Ленина рассмотреть целую совокупность проблем диалектической логики, одни из которых будут проанализированы более детально, а другие с меньшей полнотой. Большое внимание обращено на вопросы логики, занимавшие видное место в движении философской мысли В. И. Ленина, разработка которых выдвигается ходом развития современного научного познания.
Большое место при анализе проблем диалектической логики будет занимать анализ историко-философского материала. И это вполне закономерно и соответствует методу В. И. Ленина, который подчеркивал связь истории мысли с ее логикой. Без истории философии нельзя выявить содержания ни одного понятия логики, уяснить необходимость его выдвижения и тенденцию дальнейшего развития. Причем в данном случае историко-философский анализ является не просто историческим, но и логическим. Путем изучения историко-философского материала выделяются основные моменты содержания понятий в их взаимной связи. Иной путь трудно было бы найти. Например, вне истории философии трудно, а может быть, просто невозможно, обосновать необходимость идеи как особой формы мышления. Философия выработала это понятие исходя не из конкретного анализа результатов познания какого-либо предмета, а из потребностей объяснения общего хода движения познания к истине. А если это так, то, следовательно, нужно проанализировать не только конкретные результаты научного знания, а и закономерности его развития вообще, что мы и находим в философских системах прошлого, рассматривая их в историко-логической последовательности.
Ф. Энгельс ставил вопрос о необходимости для естествоиспытателя научно-теоретического мышления, которое «…является прирожденным свойством только в виде способности. Эта способность должна быть развита, усовершенствована, а для этого не существует до сих пор никакого иного средства, кроме изучения всей предшествующей философии»*. Исследование формирования и развития понятий философии необходимо для понимания их роли в современном научном мышлении.
При этом анализ движения мысли в истории философии не должен быть изолирован от современной науки, тенденций ее развития и потребностей. Только синтез истории философии и истории науки, включая ее новейшие теоретические построения, может послужить основой для логических обобщений.
Разработка логической проблематики в марксистской философии показала, что ленинские идеи правильно отразили основные тенденции в развитии логики XX столетия.
Автор благодарен всем товарищам, принявшим участие в обсуждении и подготовке книги к печати.
* К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 366.
Мат. логика, основания математики, теория алгоритмов
Математическая логика включает
1.1) Алгебра логики 1.2)Логика высказываний 1.3 )Теория доказательств 1.4) Теория моделей
—————————————————————————
Формальная логика — четкого перечня включенных разделов в Википедии нет ,но по данным другого сайта она включает
2.1)Логика высказываний (prepositional calculus)
2.2)Логика предикатов (predicate calculus)
2.3)Логика нечетких множеств и отношений (fuzzi calculus)
2.4)Логика реляционная (relation calculus)
——————————————————————————————
хотелось бы как можно точнее уяснить классификацию направлений логики и основных понятий
2.1. и 2.2. включают в себя несколько логических исчислений, но не все. Где модальная логика? А еще есть релевантная логика, конструктивизм, интуиционизм.
Начинать изучать матлогику можно с учебников и монографий. Литературу можете найти с помощью поиска литературы. Могу сразу сказать по мере увеличения сложности Игошина, Клини, Мендельсона
1)очевидно, что обязательная часть есть логика высказываний, хотя почему-то проводится различие между булевой алгеброй и логикой высказываний.Если считать что логика высказываний занимается переводом фраз естеств языка в матем форму записи — булеву алгебру то еще понятно.
(но тогда к какому разделу логики относить упражнения типа «составить логическую форму данного предложения на естественном языка…»
Наверное булева алгебра и логика высказываний несет основной груз применений.Именно там введены понятия логических базисов ИЛИ -НЕ и И-НЕ являющиеся основой аппаратной реализации логич.функций. Именно там введены ДНФ, СДНФ являющиеся основами оптимального конструирования
Бросается в глаза отличие: в формальной логике есть раздел
2.1)логика предикатов.
А что в математической разве его нет??? на сайте gendocs.ru ясно сказано что логика предикатов часть матем.логики.
В самом деле — добавили пару кванторов, записали законы де Моргана в форме для предикатов и получили практически математическое расширение алгебры Буля.
Ну Вы упрощаете. Добавляется правило вывода , есть правило . Подробнее смотрите в Мендельсоне.Смотрим логику высказываний — там есть т.н. .формулы Хрисиппа например
все M суть P все M суть S -> некоторые S суть P правда их всего 4 а не 19
Сразу возникает вопрос а все эти силлогизмы (19 видов) относятся к чему -к формальной или к матем логике? Или только мат.логика несет ответственность за представление силлогизма логической формулой, диаграммой Венна. А связь с естественным языком по прежнему-компетенция формальной логики?
(Оффтоп)
А ТеХом слабО формулы набрать?
Приведенные формулы — это из логики Аристотеля. Вроде их можно точно выразить на языке исчисления предикатов. Связь с естественным языком всегда не относится к матлогике (ну или: она ближе к тому, что Вы называете формальной логикой).Далее еще сложнее -есть термин атрибутивная логика
не знаю такого. Надо погуглить.ее предмет -рассмотрение понятия с т.зрения содержания. Именно здесь проявляются ее схемы деления понятий на Общие-частные …. родовые-видовые , части-целого…
Опять таки вопрос а в мат.логике такого раздела нет? Нельзя ли математич. символикой описать это самое деление понятий?
Наверное на это ответит лучше реляционная логика — именно там деление понятий удобно описывать.
Я могу ошибаться, но, думаю, что не стоит сравнивать реляционную логику и исчисление предикатов — это разнокачественные логики, неравноценные даже. Можно ли говорить о полноте реляционной логики?хотелось бы понять где применение логики предикатов?
Непонятно, применение где — на практике? Запись математических утверждений (а то и предложений на естественном языке) языком исчисления предикатов Вас в качестве применения не устраивает?Сравнимы или несравнимы меж собой язык логики предикатов и SQL-запросов
Можно ли любую предикатную формулу выразить на SQL или наооборот?
Если да, не правильнее было бы включить реляционную алгебру в раздел мат.логики?
Реляционная алгебра — это прежде всего достаточно большой и сложный раздел, в нем объекты исследования — отношения, ключи, функциональные зависимости отношений, нормальные формы — в матлогике это нигде не изучается. Это прикладная логика. Он именно с БД связан больше всего.Это как обычную (не математическую) статистику не смешивают с матстатистикой.
| Title: | Здравый смысл, совесть и формальная логика |
| Authors: | Коротков, В. А. |
| Issue Date: | 2020 |
| Publisher: | НТИ (филиал) УрФУ |
| Citation: | Коротков В. А. Здравый смысл, совесть и формальная логика / В. А. Коротков. — Текст : электронный // Молодежь и наука : материалы международной научно-практической конференции старшеклассников, студентов и аспирантов 29 мая 2020 г. ; Министерство науки и высшего образования РФ, ФГАОУ ВО «УрФУ им. первого Президента России Б. Н. Ельцина», Нижнетагильский технологический институт филиал. — Нижний Тагил : НТИ филиал УрФУ, 2020. — С. 513-515. |
| Abstract: | Рабочая гипотеза статьи состоит в том, что здравый смысл, как и совесть, даются человеку с рождением. Здравый смысл предполагает доказательное и непротиворечивое рассуждение. Формальная логика представляет собой изложенное в виде правил чувство здравого смысла, которое находится в неразрывной связи с чувством совести. Совесть – понятие более религиозное, чем научное, которое, тем не менее, часто присутствует в нашей жизни. Приведен разбор доказательств в пользу того, что логическая культура не дается человеку от природы. Показано, что это доказательство на самом деле представляет собой пример того, что называется «софизмом» – внешне правильное обоснование ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов. Сомневаться в отсутствие у людей природной способности к логике позволяет и то, что люди разных возрастов и с разным образованием, в том числе те, кто слова «логика» ни разу не слышал (в обиходе ее называют — здравым смыслом), тем не менее, отлично друг друга понимают. Значит, чувство логики у всех присутствует с рождением. Нарушения законов формальной логики обличается совестью и вызывает чувство обиды. |
| Keywords: | ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА СОВЕСТЬ |
| URI: | http://hdl.handle.net/10995/87412 |
| Conference name: | Международная научно-практическая конференция старшеклассников, студентов и аспирантов «Молодежь и наука» |
| Conference date: | 29.05.2020 |
| RSCI ID: | https://elibrary.ru/item.asp?id=43826924 |
| ISBN: | 978-5-9544-0106-6 |
| Origin: | Молодежь и наука. – Нижний Тагил, 2020 |
| Appears in Collections: | Конференции, семинары |
| Она не напрашивается на вопрос, потому что это иной подход, нежели формальная логика. | |
| Однако формальная логика не дает такой гарантии, если какая-либо посылка ложна; заключение может быть либо истинным, либо ложным. | |
| Является ли формальная логика в основном изучением явлений, о которых я упоминал выше? | |
| Формальная логика занимается такими вопросами, как обоснованность, истина, вывод, аргументация и доказательство. | |
| Во имя бессмыслицы окончательно отвергается концепция двойственности и аристотелевская формальная логика. | |
| Другие результаты | |
| Я не логик, но у меня обширное математическое образование, и я хочу изучать формальную логику. | |
| Такие игры могут обеспечить формальную игровую семантику для многих логик. | |
| Формальная модальная логика представляет модальности с использованием модальных операторов. | |
| Логика по умолчанию-это немонотонная логика, предложенная Раймондом Рейтером для формализации рассуждений с допущениями по умолчанию. | |
| Символическая логика изучает чисто формальные свойства строк символов. | |
| Он подробно показывает, как подход в синтаксических структурах восходит непосредственно к работе математического логика Эмиля поста по формализации доказательства. | |
| Нечеткая логика предлагает вычислительно-ориентированные системы понятий и методов для формализации типов рассуждений, которые обычно являются только приближенными, а не точными. | |
| Формальные науки-теория информации * логика * статистика * теоретическая информатика. | |
| Логика по умолчанию направлена на формализацию правил вывода, подобных этому, без явного упоминания всех их исключений. | |
| Логика в стиле Гильберта и естественная дедукция — это всего лишь два вида систем доказательств среди большого семейства формализмов. | |
| Мне кажется скорее, что логика-это формализация определенных аспектов языка, и что математика использует эту формализацию. | |
| Логика первого порядка — это пример формального языка. | |
| Логика первого порядка является стандартом для формализации математики в аксиомы и изучается в основах математики. | |
| Логика обычно считается формальной, когда она анализирует и представляет форму любого допустимого типа аргумента. | |
| Форма теорий изучается формально в математической логике, особенно в теории моделей. | |
| Однако в формальной логике материальная импликация определяет если-то, что не согласуется с общим пониманием условностей. | |
| Со времен Макки велись серьезные философские споры о том, как лучше всего сформулировать парадокс всемогущества в формальной логике. | |
| Это известно как допущение замкнутого мира и формализуется в логике по умолчанию, используя значение по умолчанию, подобное следующему для каждого факта F. | |
| Проектирование по контракту имеет свои корни в работе по формальной верификации, формальной спецификации и логике Хоара. | |
| Утверждается, что некоторые варианты теории когерентности описывают существенные и внутренние свойства формальных систем в логике и математике. | |
| Теория типов была создана для того, чтобы избежать парадоксов в формальной логике и переписать системы. | |
| В формальной логике это число называется аритностью предиката. | |
| Совсем недавно формализация Крипке возможной мировой семантики в модальной логике привела к новому подходу к эссенциализму. | |
| Она также недавно стала популярной в формальной логике при абстракции предикатов. | |
| Его применение можно найти в теоретической информатике, теоретической лингвистике, формальной семантике, математической логике и других областях. | |
Логика
Логика Логика :Логика — это изучение предложений и их использования в аргументация. Это исследование можно проводить на очень абстрактном уровне, как в формальной логике, или может сосредоточиться на практическом искусстве права рассуждение, как в прикладной логике.
У действительных аргументов есть две основные формы. Те, которые рисуют новые предложение (вывод) из данного предложения или набора предложения (посылки), в которых можно подумать, что они скрыты называются дедуктивными.Эти аргументы убедительно утверждают, что вывод следует по строгой необходимости из помещений или других слова, которые утверждать предпосылки, но отрицать заключение было бы непоследовательны и противоречивы. Аргументы, которые отваживаются на общие выводы из конкретных фактов, которые могут служить доказательством для них называются индуктивными. Эти аргументы делают более слабое утверждение что помещения дают определенную степень вероятности или Обоснованность вывода. Логика индуктивного аргументация стала фактически синонимом методологии физических, социальных и исторических наук и больше не лечится по логике.Логика в ее нынешнем понимании касается самой себя с дедуктивными процессами. Таким образом, он включает в себя принципы какие предложения связаны друг с другом и с методами мысль, с помощью которой эти отношения могут быть исследованы и обоснованы заявления о них.
В самом узком смысле дедуктивная логика делится на логику предложения (также называемые сентенциальной логикой) и логикой предикаты (или выражения существительного). В самом широком смысле он охватывает различные теории языка (например, логический синтаксис и семантика), металогика (методология формальных систем), теории модальностей (анализ понятий необходимости, возможности, невозможность и случайность), а также изучение парадоксов и логические ошибки.Оба эти смысла можно назвать формальными или чистыми. логики, в том смысле, что они конструируют и анализируют абстрактное тело символы, правила объединения этих символов в формулы, и правила работы с этими формулами. Когда определенные значения прикреплены к этим символам и формулам, и этот механизм адаптирован и развернуты по конкретным вопросам определенного круга специальных предметов, как говорят, применяется логика. Анализ вопросов, которые выходят за рамки формальных проблем чистой или прикладной логики, таких как исследование смысла и значения понятий и предположения любой дисциплины, является областью философии логики.
Логика была разработана независимо и доведена до некоторой степени систематизация в Китае (V — III вв. до н.э.) и Индии (с V век до нашей эры — XVI и XVII века нашей эры). Логика как она Известно, что на Западе родом из Греции. Основываясь на важном традиция математики и риторических и философских аргументация, Аристотель в 4 веке до нашей эры разработал первые система логики именных выражений. Логика предложений возникла в трудах ученика Аристотеля Теофраста и в этом Мегарской школы диалектиков и логиков 4-го века и школа стоиков.После упадка греческой культуры логика возродился первым среди арабских ученых в 10 веке. Средневековый интерес к логике восходит к работам святого Ансельма Кентерберийского и Питер Абеляр. Его апогеем был 14 век, когда Схоластики разработали логику, особенно анализ предложений, намного больше того, что было известно древним. Риторика и естественность наука в значительной степени затмила логику в эпоху Возрождения. Современная логика начал развиваться благодаря работам математика Г.В. Лейбниц, который попытался создать универсальное исчисление разума.Большие успехи были сделаны в 19 веке в развитие символической логики, привело к очень плодотворному слиянию логики и математики в формальный анализ.
Современная формальная логика — это изучение форм вывода и предложений. Его самая простая и основная ветвь — это ветвь высказываний. исчисление (или ПК). В этой логике предложения или предложения образуют только смысловая категория. С ними обращаются так же просто и остаются без анализа; внимание сосредоточено на том, как они связаны с другими предложения пропозициональными связками (такими как «если.. . тогда,» «и», «или», «это не тот случай» и т. д.), и таким образом сформировались в аргументы. Представляя предложения символами, называемыми переменные и связки с символическими операторами, а также решая набор правил преобразования (аксиом, определяющих действительность и предоставить отправные точки для вывода дальнейших правил, называемых теоремы) можно моделировать и изучать абстрактные характеристики и последствия этой формальной системы в некотором роде аналогично исследованиям чистой математики.Когда переменные относятся не ко всем предложениям, а к выражениям существительных (или предикаты) внутри предложений, результирующая формальная система известна как низшее исчисление предикатов (или LPC).
Изменение операторов, переменных или правил таких формальных систем дает разную логику. Некоторые системы ПК, например, добавляют третье «среднее» значение к двум традиционным возможным значениям — истина или ложные — предложений. Важным шагом в современной логике является открытие что можно исследовать и охарактеризовать другие формальные системы с точки зрения логики, вытекающей из их элементов, операций и правила формирования; таково изучение логических основ математика, теория множеств и сама логика.
Говорят, что логика применяется, когда она систематизирует звуковые формы. рассуждения или совокупность универсальных истин в некоторой ограниченной области мысль или дискурс. Обычно это делается путем добавления дополнительных аксиом и специальные константы для некоторой предустановленной чистой логики, такой как ПК или LPC. Примеры прикладной логики — это практическая логика, которая озабочены логикой выбора, команд и ценностей; эпистемический логика, которая анализирует логику веры, знания и вопросов; логика физического приложения, такая как временная логика и мереология; и логика правильной аргументации, заблуждений, гипотетические рассуждения и так далее.
Разновидности логической семантики стали центральной областью изучения. в философии логики. Некоторые из наиболее важных современных философские вопросы, касающиеся логики, заключаются в следующем: связь между логическими системами и реальным миром? Какие ограничения логики, особенно в отношении некоторых из предположения о его более широком смысле и неполнота первого порядка логика? Какие последствия проистекают из нерекурсивной природы многих математические функции?
Выдержка из Британской энциклопедии без разрешения.
Формальная логика — обзор
После Дьюи
Идеи Дьюи и прагматизм в целом утихли из философских дискуссий в течение нескольких десятилетий после смерти Дьюи в 1952 году. Основной причиной этого было растущее внимание к формальной логике и философии. языка в философии США после Второй мировой войны, вызванное, в первую очередь, иммиграцией европейских философов и логиков, отстаивавших строгий «аналитический» стиль философии. После Пирса прагматики не интересовались формальной логикой.У Дьюи также были своеобразные и довольно непрозрачные идеи в философии языка, которые быстро стали казаться устаревшими.
Один из лидеров новой аналитической философии, W.V.O. Куайн оказал значительное влияние на воспринимаемую жизнеспособность прагматизма и на его интерпретацию посредством некоторых кратких замечаний в известных работах, особенно Две догмы эмпиризма (1951). Там Куайн, особенно в ответ на слова Рудольфа Карнапа, одобрил то, что он считал прагматическим взглядом на изменение убеждений.Куайн делал упор на концептуальную гибкость; он считал, что даже самые основные части нашей сети убеждений (включая логические принципы) могут быть рационально изменены в ответ на неожиданные переживания. Влияние Куайна помогло сохранить идею прагматической эпистемологии, но таким образом, что выдвинуло на передний план одни прагматические темы и по-новому обосновало другие (Годфри-Смит, 2013). Куайн рассматривал убеждения как инструмент для предсказания — в этом смысле он был ближе к господствующей эмпирической традиции.Он не придавал связи между мыслью и действием ничего подобного той роли, которую она играла в классическом прагматизме.
Самой важной фигурой в возрождении прагматизма был Ричард Рорти (1931–2007), который также перенес влияние прагматизма за пределы философии в соседние дисциплины. Рорти считал себя продолжателем традиций Дьюи и, в меньшей степени, Джеймса. Рорти называл себя «антиэссенциалистом» в отношении традиционных философских концепций, таких как истина, знание и справедливость.Антиэссенциализм в этом смысле — это отрицание того, что с философской точки зрения можно сказать что-либо общее о природе истины, природе справедливости и так далее. Возможно и целесообразно дать теорию того, как слово «истина» функционирует в обычном дискурсе, но бессмысленно давать теорию истины, выходящую за рамки этого (Rorty, 1982).
Преемственность между идеями Рорти и Дьюи является предметом споров. Зрелая работа Дьюи, как отмечалось ранее, включает смесь обширных исторических историй, направленных на растворение философских проблем, и тщательного построения собственной системы.Рорти поддерживает растворение, но не построение системы. Однако можно привести веские доводы в пользу того, что критические замечания Дьюи и его попытки «преодолеть» стандартные дебаты обычно зависят от его позитивных философских теорий. Более того, Джеймс, как обсуждалось ранее, использовал прагматизм, чтобы вдохнуть новую жизнь в метафизические проблемы, а не для того, чтобы их сдувать. Поскольку взгляды Рорти на традиционные философские вопросы так сосредоточены на растворении и опровержении, в некоторых отношениях более уместно связывать Рорти с более поздними работами Людвига Витгенштейна, чем с прагматизмом.Рорти, однако, внес существенный вклад в развитие прагматических идей, заявив, что правильный подход к проблеме истины для философа-прагматика состоит не в том, чтобы отождествлять истину с полезным или с проверяемым, а в том, чтобы дать дефляционный подход. взгляд на истину (Рорти, 1991). Дефляционизм, развившийся в конце двадцатого века в других частях философии языка, утверждает, что сказать, что предложение истинно, не значит сказать, что предложение имеет особое отношение соответствия к миру или что оно имеет особого рода полезность, но это просто отстаивать предложение, возможно, с учетом контекста разговора.У нас есть слово «правда» в нашем языке, потому что оно позволяет нам сокращать, отдавать должное и обобщать: «Все, что вы сказали о Toyotas, — правда». Слово «правда» — не более чем инструмент такого рода разговора.
Многие другие философы конца двадцатого и начала двадцать первого веков, которые объединились с прагматизмом, были в основном озабочены проблемами языка, значения и истины. Эти философы также приняли во внимание акцент на гибкости в изменении убеждений и отказе от основополагающих взглядов в эпистемологии, которые присутствовали у классических прагматиков и выдвигались Куайном на первый план.В некоторых случаях, хотя далеко не во всех, связь с прагматизмом рассматривается как часть попытки растворить или «преодолеть» традиционные споры о разуме и знаниях.
Хилари Патнэм в течение нескольких лет была ведущим защитником строго «реалистических» взглядов на отношения между мыслью и миром, но он изменил свое мнение и развил позицию, которую он назвал «внутренним реализмом», которая отвергает соответствие теория истины, которую Патнэм соединил с прагматизмом. Патнэм утверждал, что теория не может пройти все возможные испытания и добиться консенсуса, когда имеются все доказательства, и при этом оказаться ложной; эта точка зрения напоминает теорию истины Пирса.Патнэм недавно еще раз пересмотрел эти вопросы. Роберт Брэндом (2010) защищает проект, который он называет «аналитическим прагматизмом». Это подход к языку, который фокусируется на использовании слов и лингвистических форм в дискурсе, в отличие от того, чтобы сделать значение слов первичным. Этот акцент на использовании во многом обязан Людвигу Витгенштейну. Хью Прайс (2003) также защищает подход к языку, основанный на использовании, отвергает теорию истины и рассматривает его прагматизм как сильно дефляционный по отношению к метафизическим вопросам, отстаивая « квиетистский » подход — решительно нетеоретическую позицию — ко многим традиционным дебатам.Филип Китчер (2012) также хочет, чтобы философия с помощью прагматизма сдвинула с мертвой точки стандартные дебаты в эпистемологии и метафизике, но менее дефляционно относится к социальной и моральной философии, где предстоит проделать более существенную работу. Другие современные философы, имеющие серьезные связи с прагматизмом, включают Саймона Блэкберна, Сьюзан Хаак, Шерил Мисак и Артура Файна.
В моем очерке «классических» прагматиков я подчеркивал их трактовку связи между верой и действием.Для классических прагматиков это было нововведением, которое вывело их за пределы основной эмпирической традиции. Хорошо это или плохо, но начиная с Куайна эта тема исчезла в «прагматической» философии. Вместо этого упор делался на концептуальную гибкость (Куайн), отказ от теории соответствия истины и подходов к языку, основанных на представлении (Рорти, Брэндом, Прайс), и на поиск способов выйти за рамки бесплодных философских дебатов (Рорти, Прайс, Китчер, Отлично). Но, как, возможно, было ясно из первых разделов этой статьи, полная оппозиция философскому теоретизированию не играла особой роли в классическом прагматизме.Джеймс, в частности, считал, что значение стандартных философских дебатов, во всяком случае, было на меньше, чем на . Критика философской традиции Дьюи не предлагалась в отдельной форме, изолированной от положительных взглядов на философские темы; критическая и конструктивная стороны его мысли были тесно связаны. Таким образом, темы современных прагматиков изрядно отличаются от тем, которые были у создателей движения, но на всех этапах, включая «классический», прагматизм представлял собой разнообразный и изменчивый набор идей.
| Курс Обзор Этот курс представляет собой введение в формальную логику: использование формальный (символический) анализ и другие формальные методы определения того, что логично следует из чего. Курс охватывает два наиболее известных системы формальной логики: логика высказываний (также называемая функциональная или сентенциальная логика) и логика первого порядка (также называется предикатной или квантификационной логикой).Студенты изучат язык обеих систем, и уметь строить таблицы истинности, формальные доказательства и контрпримеры к логическим аргументам. Курс Содержимое Этот курс следует следующему основному расписанию тем: Аргументы, логика и формальная логика Аргумент — это аргумент: что-то происходит.Однако указаны ли эти причины на самом деле? веские причины? Логика — это исследование именно этого, и это было на протяжении тысяч лет, поскольку это, конечно, очень простой и важный вопрос: рассуждения — это здорово … если вы все поняли правильно! в Однако в 19 веке начали появляться системы формальной логики: системы, которые начали анализировать рассуждения чисто символически, математическим способом, начиная с Джорджа Буля и Boolean Logic.Эти системы обеспечивают огромную точность и мощность для изучения логика, но следует также признать, что они имеют ограниченную область применения. В частности, хотя формальная логика — отличный инструмент для определения того, что-то обязательно следует из чего-то другого, это не имеет отношения хорошо с правдоподобием и неопределенностью. Короче говоря, формальная логика работает хорошо там, где все чисто, красиво, точно и четко, но не там, где все нечетко, неопределенно и беспорядочно.Действительно, применение формальных логика почти исключительно в математике и информатике, и редко в «реальной» повседневной жизни. Пожалуйста, прочтите: An важное замечание для студентов: логика против критического мышления !! Истинно-функциональная логика Истинно-функциональная (также называемая пропозициональной или сентенциальной) логикой является логика на уровне предложений или предложений: она анализирует, как более крупные предложения могут состоять из более мелких предложений с использованием таких слов, как «а», «или», «не» и «если»… тогда … ‘, и изучает логику аргументы, включающие такие предложения, посредством использования функционала истинности связки, составляющие язык истинно-функциональной логики. Важные навыки и методы, которым необходимо овладеть учащимся: символизация (взять английские предложения и обозначить их в язык функциональной логики истинности), таблицы истинности (анализирующие истинностно-функциональные свойства и отношения истинно-функциональной логики выражений), формальные доказательства (пошаговые выводы утверждений из других утверждений, используя чисто символические и, следовательно, очень строгие правила вывода) и несколько других методов и представлений. Количественная логика Количественная (также называемая предикатом или логикой первого порядка) является расширение истинностно-функциональной логики. Он копает немного глубже характер предложений, позволяющий анализировать на уровне субъектов (объекты) и предикаты, а также допускает базовую количественную оценку (‘все’ и «некоторые») объектов. Таким образом, он более мощный, чем истинностно-функциональная логика, и это действительно мощный, но точный язык, который часто используется в математике и информатике просто для более четкого представления сложных требований или теоремы.Поэтому студенты будут тратить довольно много времени на символизация, таким образом, научившись «говорить» на языке первого порядка логика. Формальные методы анализа включают диаграммы Венна, формальные доказательства и некоторые другие. Приложения логики По всему курсу будут разбросаны приложения логики. Формальная логика имеет важные приложения в информатике в форме компьютерных схем («логические вентили»), языков программирования (от логические выражения для завершения языков программирования на основе логики), автоматическое доказательство теорем и сертификация программ.Логика тоже используется в математике для точного выражения теорем и аксиом, а также для выводить эти теоремы из аксиом, тем самым не только удостоверяя трудные математические доказательства, но также показывает, как именно разные утверждения и идеи связаны друг с другом. Другие приложения логики — решить логические головоломки (всегда полезно для подготовки к LSAT!) и иногда мы найдем применение формальной логике в других науки или аргументы из реальной жизни. Типичный сорт Распределение Как правило, около трети учеников получают пятёрку или пятёрку, одна треть — B-, B или B + и одна треть C + или ниже.Соединения с другими Курсы Для этого курса нет предварительных требований, но есть
близость к математике и логическому мышлению обязательно поможет.Кроме того, формальная логика изучается в различных курсах MATH и CSCI,
особенно в CSCI 2200 Основы компьютерных наук. Следовать за
курсы этого курса: PHIL-4140 / MATH-4140 Intermediate.
Логика и PHIL-4420 /
MATH-4030 / CSCI 4420 Вычислимость и логика. Студентам CSCI разрешено использовать CSCI
2200 основ информатики в качестве предпосылки для этих дополнительных
вместо этого продвинутые курсы логики, но если они действительно хотят стать
владеет формальной логикой, неплохо было бы взять
Также введение в логику, которое, кстати, можно считать
Требование гуманитарных наук.Наконец, в CSCI 4150 используется формальная логика.
Введение в искусственный интеллект. Программа Подробное расписание Типичный еженедельный График |
Философия 160: Формальная логика
Философия 160: Формальная логика Философия 160: Формальная логика Осень 2001Классные заметки
23.08.01
28.08.01. 30.08.01
04.09.01
23.08.01
Раздаточный материал Syllabus.кликните сюда для подробностей.
Логика — это исследование, посвященное оценке рассуждений. Рассуждая, мы пытаемся выйти за рамки того, что мы уже знаем или во что верим, чтобы установить некоторые дальнейшее предположение, которое оправдано тем, что мы уже знаем. Рассуждение является умственной деятельностью и, следовательно, может быть частной деятельностью. Когда мы делаем наши рассуждая публично, мы делаем это в форме аргументов.
Неофициальное определение АРГУМЕНТ:
АРГУМЕНТ = def публичное проявление или сообщение рассуждений.
Происхождение изучения логики:
Аристотель (384-324 до н.э.) разработал систему правил для научного мышления.
( Силлогистик ).
Евклид (300 г. до н. Э.) Написал элементов геометрии , в которых теоремы
(решения конкретных геометрических задач) доказываются логическим выводом
из основных аксиом или постулатов . Евклид не использовал
логические принципы.
В девятнадцатом веке математики разработали подходы к логике.
что более адекватно характеризует принципы математических рассуждений.
Джордж Буль и Готлоб Фреге (1848-1925).
28.08.01
Формальное определение:
АРГУМЕНТ = def последовательность предложений, одно из которых (вывод ) считается подкрепленным остальными предложениями ( посылка ).
Некоторые комментарии к этому определению:
(i) Предложение — лингвистический элемент, выражение, используемое для общения часть информации.Таким образом, мы используем предложения для передачи наших аргументов.
(ii) На самом деле у нас есть три определения: аргумент, заключение, и помещения.
(iii) Что делает последовательность предложений аргументом, так это намерение коммуникатора.
(iv) Синонимы к слову быть поддержаны обоснованы, следуют из,
быть следствием. Они идентифицируют ту же логическую связь
между помещением и выводом.
Логические свойства и отношения:
Логика касается общих истинностных свойств и истинностных отношений. между предложениями.
Аргумент ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО тогда и только тогда, когда это невозможно для посылка должна быть истинной, а вывод одновременно ложным.
Это устанавливает отношение истинности между предложениями, которые являются предпосылками и то, что является заключением.
Набор предложений ЛОГИЧЕСКИ СОГЛАСОВАН тогда и только тогда, когда это возможно чтобы все члены множества были истинными (одновременно).
Это устанавливает отношение истинности, которое имеет место между этими предложениями.
Члены пары (или, в более общем смысле, любого набора) предложений ЛОГИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТНО тогда и только тогда, когда одно из предложений не может быть быть правдой, в то время как другой (любой из остальных) ложен.
Опять же, это утверждает отношение истинности, которое сохраняется между этими предложениями.
Предложение ЛОГИЧЕСКИ ИСТИННО тогда и только тогда, когда это невозможно для приговор быть ложным.
Предложение ЛОГИЧЕСКИ ЛОЖНО тогда и только тогда, когда это невозможно для предложение быть правдой.
Предложение является ЛОГИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ тогда и только тогда, когда оно не является ни тем, ни другим. истина и логически ложна.
Каждый из них утверждает свойство общей истинности предложения.
Шесть основных логических свойств и отношений:
Эти шесть свойств и отношений, определенных выше, дают нам предмет дело логики. Логика занимается оценкой предложений, наборов предложения и аргументы в пользу этих свойств.
Обратите внимание, что каждое определение зависит от понятий истины (и ложности).
и возможность. Это представление о возможности очень расплывчато. Удачные попытки
при логической оценке зависят от точного содержания понятия
логической возможности. Это будет нашим делом.
30.08.01
Логики оценивают предложения и наборы предложений для основной логической
свойства и отношения путем разработки формальных систем, которые действуют как модели
рассуждений.Модель абстрагируется от каждой особенности моделируемого объекта.
не имеет отношения к тому, что исследуется. Итак, формальная система предназначена
представлять только логические особенности общения.
Формальные системы:
Формальная система обязательно состоит из двух компонентов, а третий могут быть добавлены.
(1) Официальный язык, состоящий из
(а) словарь (набор символов)(б) грамматика (набор правил для правильно сформированных выражений.)
(2) Правила преобразования (набор правил для управления правильно сформированными выражениями языка.)(3) Семантическая схема (протокол для интерпретации или присвоения значений к выражениям языка.)
Примечание: схема толкования — это не толкование, а только
способ предоставления одного. Интерпретируемую формальную систему иногда называют
формальная теория . Один взгляд на научные теории состоит в том, что они
интерпретированные формальные системы.
Логика предложений:
Первая логическая система, которую мы разработаем, — это логика предложений. Приговор логики признают важность предложений в оценке логические свойства и отношения. Также они замечают некоторые существенные различия и отношения между предложениями на естественном языке.
Возьмите эти предложения:
(1) Ровер — это собака.
(2) Ровер — собака, и он любит печенье.
(3) Либо Ровер — собака, либо вомбат.
(1) отличается от (2) и (3) тем, что это простой , тогда как они соединение . (2) и (3) составлены из других предложений помощь связных выражений (назовите их сентенциальными связками.) Кроме того, условия, при которых предложение вроде (2) будет истинным, различны. из условий, при которых выполняется (3).
SENTIAL CONNECTIVE: выражение, используемое для составления сложных предложений. из других предложений.
Смысловая связка используется ИСТИННО-ФУНКЦИОНАЛЬНО тогда и только тогда, когда сложное предложение, которое оно генерирует, имеет истинностное значение, которое зависит от истинностные значения его компонентов.
Логика предложений распознает два истинностных значения ИСТИНА и ЛОЖЬ. это
называется бивалентной логикой (или классической ) логикой.
09.04.01
SL — язык сентенциальной логики:
Предложения логика использует язык, который представляет предложения и функционал истинности связки как логически значимые.Он признает пять важных истин функции. Они есть:
СОЕДИНЕНИЕ (символ и ): истинностно-функциональная связка, которая состоит из двух предложений и образует составное это верно, когда оба компонента верны, и ложно в противном случае.ОТКЛЮЧЕНИЕ (символ Ú ): истинностно-функциональная связка, которая состоит из двух предложений и образует составное это ложь, когда оба компонента ложны, и истина в противном случае.
УСЛОВНОЕ (обозначение É ): истинностно-функциональная связка, которая состоит из двух предложений и образует составное это ложно, когда антецедент (предложение до связки) истинно, а консеквент (предложение после связки) ложно, и верно в противном случае.
BICONDITIONAL (символ º ): истинностно-функциональная связка, которая состоит из двух предложений и образует составное это верно, когда компоненты разделяют значения истинности, и ложно, когда их истинностные ценности различны.
ОТРИЦАНИЕ (символы ~ ): функционал истинности связка, которая берет ОДНО предложение и образует соединение, истинностное значение которого является противоположностью истинностной ценности составного предложения.
Обзор этих функций см. В таблицах истинности на страницах 67-8.
SL использует латинские заглавные буквы для обозначения логических функция отдельных (простых) предложений.
Круглые скобки:
SL использует круглые скобки для выделения сложных выражений.
Их использование в основном для устранения неоднозначности выражений.
Общеупотребительные английские выражения, смоделированные связками SL :
Конъюнкция: ‘и’, ‘но’, ‘однако’, ‘хотя’, ‘дополнительно’, ‘также’, ‘хотя’.
Дизъюнкция: «или», «либо … или …», «если».
Условное: «если … то …», «до тех пор, пока», «при условии, что», ‘только если’ (но будьте осторожны с порядком!)
Двуусловное: «если и только если», «на всякий случай», «необходимо и достаточное условие для ‘.
Отрицание: «нет», «это не так», «это неправда», «не так»
Неполнота формальной логики: Часть I
Неполнота формальной логики: Часть I
Философская критика символического исчисления
Дэниел Дж.Кастеллано
(2012)
Часть I: Введение
В англоязычном мире в философии, как правило, доминирует парадигма, предполагающая, что философская логика тождественна символической или математической логике. Многие преподаватели философии имеют такой же опыт работы в логике, как математика или информатика, и именно эта бедная логика сходит за философскую или истинную логику. Фактически, математическая логика — это действительно исчисление, не зависящее от содержания сущностей, которые она связывает.Поскольку он основан исключительно на форме аргумента или доказательства, независимо от содержания его предпосылок или переменных, его правильно называют формальной логикой. Формальная логика обязательно неполна и неспособна создать систему эпистемологии или метафизики. Несмотря на весь наш прогресс в развитии формальной логики, она остается обедненной и неадекватной философской логикой, поскольку не принимает во внимание категориальное содержание своих предпосылок. Это объясняет хаотическое состояние современной философии, которая не смогла продемонстрировать какие-либо общепринятые тезисы метафизики, поскольку формальная логика может доказать только бесплодную тавтологию.
Следует помнить, что стремление свести философскую логику к формальной логике предполагало, что последняя будет неявно содержать все богатство первой. Готлоб Фреге надеялся доказать, что, поскольку все логические операции следуют набору правил, применяемых к предложениям, независимо от их специфического содержимого, эту логику можно описать как исчисление. К сожалению, попытки формализовать философскую логику неадекватно отражают реальность того факта, что логика действительно зависит от категориального содержания ее переменных, оставляя множество пробелов и целые классы метафизических тезисов, которые, безусловно, верны, но не могут быть доказаны с помощью формальной символической логики.Только из этих соображений задолго до Гделя должно было быть очевидно, что формальная логика неполна.
Критики формальной логики, в первую очередь Бертран Рассел, часто предполагали такое же безразличие к категориальному или семантическому содержанию. Например, знаменитый парадокс референции Рассела использует неспособность формальной логики адекватно трактовать заместители по отношению к их антецеденту. С философской точки зрения парадокс Рассела не является настоящим парадоксом, поскольку любой человек, имеющий элементарное понимание того, как разбирать значение в английском, может устранить этот недостаток.Парадокс — это не настоящий парадокс, потому что логика Фреге — это не истинная логика, а ее неполное подмножество. Это подмножество традиционной логики в смысле типа информации, которую она может доказать. В другом смысле традиционную логику можно рассматривать как подмножество формальной логики, причем последняя является слишком широкой и не имеет отношения к онтологической реальности. Классическая логика основана на реальности и, как следует из названия, основана на логотипе , слове
, которое, как предполагается, связано с реальностью, которую оно описывает.Без этой связи с реальностью (реальной или виртуальной) нет причин рассматривать слова как что-либо, кроме произвольных ярлыков, и точно так же произвольно определять правила, касающиеся отношений между этими ярлыками (словами или предложениями).
Этот факт не упускают из виду современные логики, которые чувствовали себя вправе построить небулееву логику ,
с математически или практически (например, информатика) полезными результатами. Эти успехи доказывают не больше, чем то, что эти другие формальные логики являются полезными исчислениями , но некоторые из их сторонников поспешно пришли к выводу, что выбор логики произвольный, и даже принципы непротиворечивости и исключенная середина являются предметом переговоров.Эта неспособность отличить символическую логику от реальной логики и (в которой самоочевидно, что бытие и небытие исключают друг друга, если однозначно предсказать) приводит к полной неспособности прийти даже к самым элементарным философским истинам. поскольку все принципы договорны или произвольны. Фактически, неаристотелевские логики (включая булеву логику) — это просто исчисления, которые неявно основываются на аристотелевской логике бытия. Если бы это было не так, вряд ли было бы возможно провести математические доказательства относительно этих логик (мета-доказательства), показывающие, что они внутренне непротиворечивы.В таком сценарии каждый изучающий логику может утверждать, что он заслуживает высшей оценки, поскольку правила математического доказательства произвольны. По сей день все математические доказательства, включая доказательства неаристотелевской логики
(исчисления), предполагают аристотелевские принципы непротиворечивости и исключенного третьего.
Современное предприятие по формализации логики не ставило своей целью выйти за рамки аристотелевской логики, а скорее ограничило ее рамки, очистив ее от метафизики.Эта цель была прямо заявлена Бертраном Расселом (среди прочих), который стремился свести всю философию к философии естествознания. Это желание исключить метафизику из философии само по себе было основано на метафизическом допущении: философском натурализме. С этой точки зрения, нет ничего, что могло бы быть познано за пределами естествознания, следовательно, не может быть никакой мета-науки (метафизики или метафизической логики), которая была бы эталоном истины. Следовательно, единственная логика — это логика науки, предикаты которой являются объектами естествознания.Рассуждения здесь явно круговые. Мы предполагаем, что за пределами естествознания нет ничего познаваемого, и определяем нашу логику так, чтобы она относилась только к объектам естествознания. Замедленная эпистемология, в которой физический эмпиризм является единственным достоверным способом познания, встроена в нашу логику, которая затем используется, чтобы показать , что для метафизики нет логической основы. Это общая черта философского натурализма: от метафизики уклоняются, отрицая любые логические или эпистемологические средства ее достижения.Это все равно, что выколоть себе глаза, чтобы отрицать существование цвета. Точно так же философы-аналитики и другие натуралисты практикуют то, что Николас Капальди справедливо назвал усеченным аристотелизмом,
отрицая метафизику, просто игнорируя ее. Фактически, все, что они сделали, — это встроили свои эпистемические и метафизические предположения в свою логику, вместо того, чтобы позволить логике вынести суждение об этих предположениях, которые не выдержат такой проверки.
Если бы на самом деле было правдой, что ничто познаваемо, кроме естествознания, а философия была бы лишь логикой науки, не было бы реальной необходимости в философии как отдельной дисциплине.Если философия не осуждает другие науки, а является производным от естественных наук, зачем ученым философы? Несомненно, практики каждой науки понимают логику своих дисциплин, включая используемые ими концепции и предписания, которые якобы дают истину обо всем. Если воспринимать натурализм всерьез, логика не должна добавлять к естественным наукам никаких знаний помимо того, что может быть определено в рамках этих наук. В самом деле, в своем рвении прославлять науку
(как если бы существовала единая эпистемология для всех областей исследования), главным образом для того, чтобы бросить тень на системы метафизики и теологии, философы-аналитики и другие натуралисты делают себя неуместными.Гораздо лучше спросить физика, чем философа, о логике физики, если это не более чем физика. Лучше обратиться к настоящим ученым, а не к их прихвостням, которые не являются ни философами, ни учеными.
Если бы логицизм добился успеха, он мог бы установить интеллектуальную автономию тех наук, которые основаны на математике. Однако символическая логика имеет несколько серьезных недостатков. Поскольку формальная логика абстрагируется от концептуального содержания, имея дело только с формой утверждений, она ограничена в том, что она может доказать, и часто не может отличить связные утверждения от бессвязных, потому что она не основана на здравых априорных концепциях .Даже в качестве формальной логики символическая логика терпит неудачу, порождая парадоксы, такие как антиномия Рассела, которые возникают в результате игнорирования a priori онтологических концепций, таких как субстанция. Кроме того, он предполагает онтологию объекта-свойства, поэтому не может обрабатывать универсалии.
Наконец, даже в области математики символическая логика неполна, неспособна дать все возможные выводы. Искусство математического доказательства не может быть сведено к алгоритму, как классно доказал Курт Гдел с его теоремами о неполноте
, которые показали недостаточность символической логики даже для чисто математических доказательств.Даже в собственной области математики нам нужно что-то посильнее символической логики.
Формальная логика предполагает, что содержание утверждений не имеет значения, а касается только их формы с целью правильного вывода. Таким образом, он охватывает только те выводы, которые следуют из формы. Тем не менее, даже эти выводы содержат неявные предположения об универсалиях и частностях, а также о том, что значит быть экземпляром универсального, поскольку в для каждых
(∀) и существует
(∃).Таким образом, даже формальная логика имеет концептуальное содержание. В математической логике мы интерпретируем для каждых
() и существует
(∃) в теоретико-множественном смысле, а не в терминах универсалий и частностей. В аристотелизме, когда универсальное находится в частном, его сущность в частном, поэтому вы можете сказать, что частное в определенном смысле является универсальным. Это отношение создания отличается от атрибуции, когда вы приписываете субъекту некую случайность. Истинная логика должна уметь обращаться с такими отношениями, а не отвергать их сразу.Только тогда логика может быть истинно a priori , а не post hoc рационализацией существующих наук.
Без надежных онтологических концепций логика — это просто произвольный набор правил, и мы могли бы легко определить другой формализм. Проект логицизма потерпел неудачу, потому что он пытался отбросить онтологию и метафизику, в то же время внося свои собственные специфические онтологические и метафизические допущения, многие из которых были неверными. Мы должны сделать нашу онтологию явной и позволить логике охватить все, что может вообразить разум, не ограничиваясь постоянно меняющимися парадигмами современной науки.Логика должна превосходить теорию, а не ограничиваться теорией. Логицизм был сильно нагружен теориями и не замечал ошибочности викторианской идеи о том, что наука
может быть объективной.
Когда логика освобождается от смирительной рубашки эмпирика, она может подвергать эпистемологии, теории физики и метафизики тщательной проверке в соответствии с законами мышления.
Любая попытка восстановить истинную логику из болота современного формализма должна начинаться с понимания значения символов, заботясь о том, чтобы отличать семантику от синтаксиса, подчеркивая важность обоих.Мы сделали это в некоторой степени уже в Logic and Language , но мы резюмируем наши результаты немного позже. Далее мы рассмотрим исторический переход от классической терминологической логики к современной логике предикатов и его интеллектуальные мотивы. Затем мы подробно проанализируем логику предикатов первого порядка, стараясь выявить ее скрытые онтологические предположения. В частности, мы будем иметь дело с проблемной концепцией материальной импликации, а также с кванторами ∀ и, упомянутыми выше, показывая, как они смешивают универсалии и особенности.Далее мы перейдем к логике более высокого порядка и правилам вывода или доказательства. Это, естественно, приведет к обсуждению утверждений о том, что может доказать символическая логика, и к окончательному опровержению этих утверждений Гделом.
Мы рассмотрим теоремы Гделя о неразрешимости и неполноте, прежде чем перейти к обсуждению формальной теории множеств и, в частности, аксиомизации Цермело-Френкеля. Ограничения логики Рассела сделали необходимым несколько экзистенциальных аксиом, особенно аксиому неуклюжей подстановки, призванную обойти парадокс Рассела.Если бы логика была построена на более прочной семантической основе, в таких импровизированных средствах не было бы необходимости. Теория множеств не имеет адекватного отношения к универсалиям, как и логика предикатов. Требуется серьезное исправление.
Это обсуждение завершится разработкой формальной логики, которая сохраняет большую часть семантического богатства классической логики, сохраняя при этом точность символической логики. Мы начнем с предложенного Джона Троттера исчисления предикатов, которое использует обычную языковую обработку подстановок, а затем проверим онтологическую устойчивость.Наконец, мы воспользуемся предложением Троттера построить новую аксиомизацию теории множеств без аксиом существования. Мы также проясним загадочные концепции стихийности и множественности.
Ошибка логицизма насчитывает восемьдесят лет, однако немногие сделали очевидный вывод, что необходима более устойчивая логика, восстанавливающая некоторые возможности классической логики. Многие до сих пор продолжают думать, будто символическая логика была единственной логикой, и рассматривают Гдель как обвинение самой логике.Вместо этого большинство философов-аналитиков погрузились глубже в бункер сциентизма, обращаясь к лингвистике или нейропсихологии в качестве основы логики. Мы кратко рассмотрим эту школу мысли и укажем на ее эпистемологическую непоследовательность. Парадоксально, что философы-аналитики, которые были реалистами, противостоявшими кантовскому повороту в философии, теперь прибегли к явному психологизму, хотя якобы к научному материалистическому психологизму . Более полное опровержение их обожествления эмпиризма потребует работы по эпистемологии, но мы, по крайней мере, можем показать, используя нашу надежную логическую систему, что нет никаких рациональных препятствий для реальности за пределами естествознания.Что касается предполагаемой интеллектуальной автономии наук, мы со временем увидим, что каждая из них имеет свои собственные характерные онтологические допущения, которые подлежат логическому исследованию. Такая философская критика направлена не на опровержение наук, а скорее для прояснения онтологического и метафизического содержания их претензий, в исправлении грандиозных философских претензий, сделанных популяризаторами науки. Те, кто отрицают метафизику, не могут ее избежать, но в конечном итоге делают это плохо, не обращая внимания на свои предположения, которые мы будем разъяснять в этой работе.
Перейти к части II
© 2009-2012 Даниэль Дж. Кастеллано. Все права защищены. http://www.arcaneknowledge.org
Watch Введение в формальную логику
Мне нужно было лучше разбираться в TFL для курса обучения. Этот курс дал мне то, что мне было нужно плюс, НО мне пришлось нажимать кнопку ПАУЗА МНОГО! Вы тоже это сделаете, если именно поэтому вы рассматриваете этот курс, но он «выполнит свою работу», если вы будете усердны. Улучшит ли этот курс вашу жизненную философию? Возможно нет.По крайней мере, в одном из доказательств есть незначительные ошибки. Я как бы ухмыльнулся, когда он использовал классический силлогизм «Все люди смертны», потому что во времена Сократа я предполагаю, что этот конкретный пример силлогизма использовался больше как нападение ad hominem. Честно говоря, курс меня расстроил не тем, как его преподают, а не только скоростью и небрежностью.
Простительна скорость и разгильдяйство, если проф. давали необоснованные ограничения; но ЛОГИКА близка к священному. Он сохраняет ИСТИНУ.Истина, в свою очередь, сохраняет наше здравомыслие как нравственных существ (то, что судит о добре от зла). Нет ничего плохого в использовании глупых примеров или шуток, но использование логики для унижения ленивого государственного служащего, выполняющего дорожные работы, или для того, чтобы заткнуть вашу семью в настольной игре, — не лучшее применение логики.
Я не могу дать ему баллов за то, что он был умным на улице или особенно благородным в том, как он преподавал этот курс. По его словам, по сути, не существует такой вещи, как «скользкая дорожка». К черту нет! История западной цивилизации — это история скользкой дорожки! Греция и Рим стали сверхдержавами почти по одной и той же причине: снижение личной этики и, как и следовало ожидать, девальвация валюты.Всякий раз, когда мы сегодня спускаемся с этого склона, мы называем это «новой нормой» и всеми профессорами гуманитарных наук. займитесь придумыванием новых слов, чтобы новая нормальность казалась нормальной.
Он называл эволюцию и климатологию «оседлыми». В эволюции больше пробелов, чем в треугольнике Серпинского, и, судя по моему опыту, предсказатели гибели климата были примерно такими же точными, как и те, кто предсказывал Второе пришествие Христа. Вопрос ВСЕ! Какой проф. с чистой совестью побуждает своих учеников НЕ думать, НЕ решаться решать сложные вопросы.Если бы Эйнштейн не расспросил Ньютона, мы бы сейчас жили в совершенно другом мире — наверняка более скучном.
Я христианин. Я ХОЧУ, чтобы люди подвергали сомнению мою веру, и я сам иногда играю адвоката дьявола, чтобы подвергнуть сомнению ее. Почему? Для ГЛУБИНЫ ПОНИМАНИЯ! Вот почему! И какая лучшая аллегория для понимания логики, чем человек, который утверждал, что он ИСТИНА, а затем жил так, что ни у кого до сих пор нет абсолютных доказательств того, что Он не был!
Этот курс — адекватный курс для понимания логики, на самом деле очень тщательный курс! Мне нравится, насколько глубоко он объяснил, как математика связана с логикой, и узнал там новое, браво в этом, проф.Гимбл! Но дух логики … его потенциал … освободить душу от цепей самообмана … летать, как Икар, и не повредить крылья, нести огонь Прометея и не сгореть … но что я знаю, возможно, я альтруистичен.
Лучшие книги по логике
Прежде чем мы перейдем к книгам, могу я начать с самого очевидного вопроса: что такое логика?
Немного похоже на «философию», «логика» — это слово, которое имеет множество различных значений и используется по-разному, поэтому лучший способ зафиксировать это — сказать, о чем мы на самом деле говорим, это то, что иногда называют «формальной логикой». ‘.Есть два способа понимания формальной логики, которые тонко и важно различны.
Первый и самый распространенный — тот, который используется в университетах при обучении формальной логике, — это рассматривать его как особый вид изучения самых общих свойств языков; то есть естественные языки, языки, на которых мы все говорим и пишем. Все языки позволяют нам говорить правду или ложно. Они также позволяют нам устанавливать связи между разными истинами, о которых мы говорим.Если мы думаем, что одна вещь является правдой, тогда мы можем думать, что что-то другое является правдой. Наиболее распространенная концепция формальной логики состоит в том, что все языки заинтересованы в истине. У них может быть много других вещей, которые они делают, но интерес к истине общий для всех, и это, несомненно, очень важно. Итак, давайте возьмем те части языка, где нас интересуют истина и ложь, а также отношения между истинами, и посмотрим, сможем ли мы сделать эти свойства явными.
Это рабочее предположение этого подхода: когда мы делаем его явным для одного языка, мы можем сделать то же самое для любого другого языка. Другими словами, когда люди, говорящие на разных языках, говорят о том, что правда, а что ложно, и не имеют других интересов, тогда языки идеально поддаются взаимному переводу. Это в значительной степени определение концепции формальной логики.
Интересно, что вы говорите об истине, потому что это немного похоже на эпистемологию — например, как мы узнаем, что вещи истинны? Но логику обычно не рассматривают как раздел эпистемологии.
Это очень хороший момент. Логика не имеет отношения к , а предложения истинны; он связан с паттерном истины. Если мы возьмем группу речевых актов утверждения истин — «высказывание утверждения» часто является предпочтительной фразой, — возникает вопрос, каковы отношения между этими различными утверждениями? Это то, что изучают логики.
Почему логики хотят это изучать? Причину часто лучше всего объяснить аргументами. Например, когда я выступаю с аргументом, я начинаю с некоторых утверждений, с которыми мы оба согласны, и в конечном итоге мы доходим до точки, когда вы принимаете то, что ранее не принимали, на основе тех утверждений, которые мы начали с согласия. на.Мы взяли набор утверждений, которые считаются истинными, а затем выяснили, какие еще утверждения мы должны принять, если мы приняли их как истинные. Взаимосвязь между наборами утверждений — главный интерес. Здесь мы обратились к очень специфической концепции аргументации: идее о том, что мы движемся от одних истин к другим.
Одним из ключевых понятий формальной логики является понятие действительности. Логики говорят, что аргумент действителен, когда у нас есть один набор утверждений, который мы называем предпосылками, и если они верны, тогда это другое утверждение, заключение, должно быть истинным.Действительность — это отношение между первым набором предложений и заключением. Иногда обоснованность называют «сохранением истины» по очень веской причине: переходя от некоторых заданных истин к принятию большего количества истин, вы сохраняете истину. Вы остаетесь в царстве истины. Это не столько , из которых утверждения верны, сколько то, как сохранить правдой, когда вы ее получите.
«Когда я преподаю логику, я часто говорю:« Не используйте это дома, иначе вы, к несчастью, останетесь одинокими ».’”
Но всегда есть исключения! Как только мы приступим к логике, мы обнаружим, что есть некоторые утверждения, которые должны быть истинными независимо от . Иногда это называют логическими истинами. Возьмем, к примеру, так называемый «закон исключенного среднего». Я попытаюсь взять довольно однозначный ответ: либо Луна вращается вокруг Земли, либо Луна не вращается вокруг Земли. Похоже, что это правда только на основании логики. Вам не нужно ничего знать о Луне, чтобы знать, что это утверждение верно: вы должны понимать предложение «Луна вращается вокруг Земли», но вам не нужно знать, правда ли это.Утверждение «либо Луна вращается вокруг Земли, либо Луна не вращается вокруг Земли» истинно только в силу логики. Итак, помимо обоснованности — отношений между предпосылками и выводами — логиков также интересуют логические истины и то, как они становятся правдой.
Возвращаясь к той концепции формальной логики, где я был, мы говорим, что есть предложения на каждом языке (например, о луне, вращающейся вокруг Земли), которые являются логическими истинами, и что на каждом языке есть аргументы, которые действительный или сохраняющий истину.Эти свойства логической истины, обоснованности проявляются на каждом языке, который может использоваться для выражения правды или лжи. Формальная логика пытается зафиксировать эти свойства в серии явных определений. Мы делаем это путем введения новых терминов — несколько минут назад я ввел термин «действительность» как технический термин — и новых символов. В отличие от большинства естественных языков, эти термины и символы имеют очень четкие определения, которые каждый начинает с того, что соглашается придерживаться их. В естественных языках мы позволяем значению развиваться и проявляться, а затем словари пытаются уловить часть этого, и мы обнаруживаем, насколько оно богато и сложно, и так далее.Формальная логика пытается сказать: в естественном языке есть все это богатство и сложность, давайте введем некоторые специальные термины и символы, в которых мы все согласны с этими явными терминами и явными определениями и правилами их использования. Это начинает процесс (иногда называемый «символизацией», иногда называемый «формализацией»), в котором мы переходим от небольшого количества естественного языка — это может быть любой язык — и преобразовываем его в эти новые символы, термины и явные определения. А поскольку у них есть четкие определения, вы можете манипулировать ими и узнавать что-то новое о том, что было сказано.
С этого момента он становится больше похож на математику или алгебру.
Да. В этот момент вы используете тот факт, что у вас есть явный набор определений, чтобы опираться на методы математики и алгебры. Фактически формальная логика — это очень общая форма алгебры.
Я, конечно, понимаю то чувство логики, которое вы описали. В чем был другой смысл, второй подход к логике, о котором вы упомянули?
Одна из проблем с этим первым чувством логики состоит в том, что естественные языки не очень хорошо соответствуют этим явным определениям.Если вас интересует логика, вы обнаружите, что существуют библиотеки, полные философов, спорящих о том, как сопоставить термины естественного языка с терминами и символами формальной логики. Возьмите очень простое слово, например «или». Люди пишут книги и статьи о том, как сопоставить английское слово «или» с логическим символом дизъюнкции; это оказывается довольно спорным, и есть жаркие разногласия.
Когда мы обучаем логике, мы сталкиваемся как раз с этой проблемой: мы должны немного придумать этот процесс символизации или формализации, чтобы скрыть противоречия.Это может вызвать у вас подозрение, что мы не на самом деле выкапываем универсальные свойства всех языков; возможно, мы пытаемся навязать нашим языкам абстрактную структуру.
Получайте еженедельный информационный бюллетень Five Books
Существует совсем другой способ мышления о формальной логике, гораздо больше математический способ мышления о ней, а именно, что мы создаем новый язык ; мы говорим, что существующие естественные языки прекрасны для многих вещей, но в них есть недостатки.Если наша навязчивая идея — это просто истина, взаимосвязь между истинами, вескими аргументами и логическими истинами, мы не сможем сделать это очень хорошо на естественных языках — они не созданы для такого рода проектов.
Итак, исходя из этой концепции, логики создают искусственные языки с множеством явных определений и правил. Мы делаем все значения и грамматические правила абсолютно ясными. Мы начинаем с определения точного использования каждого символа, поясняя, что любое использование вне этого точного способа является бессмысленным на этом искусственном языке.Таким образом, этот язык не будет таким выразительным, как естественный язык, но поскольку мы его создали, вы его понимаете, и мы можем научить его. Тогда формальная логика позволяет нам сказать: «Вот еще один инструмент. У нас есть естественные языки — английский, французский, немецкий, испанский, китайский или арабский. И мы можем использовать их для каких-то целей. Но для других целей мы должны перейти на этот формальный язык ». Итак, на самом деле, мы только что создали специальный язык для определенной цели.
Это другой способ мышления о формальной логике, который уходит от сложных вопросов о том, как эффективно переводить с естественного языка на формальную логику — этот процесс символизации, формализации, который подразумевает, что формальная логика говорит вам универсальную правду обо всех языках.Вместо этого мы просто говорим: «Нет, это новый язык, который мы все можем выучить, если захотим. И как только вы его усвоите, вы сможете делать с ним что-то новое ».
Это немного похоже на компьютерное программирование.
Да, именно так. Это как компьютерный язык, как математический язык, как отдельные разделы математики. Вам просто нужно выучить этот язык, и тогда вы сможете делать с ним интересные вещи. Как грамотный «говорящий» на обоих языках, вы можете переходить с одного на другой для разных целей.Вопрос: «Это правильный или точный перевод / символизация / формализация?» Не важен. Важно то, что мы выбираем правильный лингвистический инструмент для работы.
Это очень интересно, но какой в этом смысл? Зачем кому-то изучать логику?
Хороший вопрос. Часто, когда философов спрашивают об этом, они либо говорят, что это помогает вам лучше рассуждать, или помогает лучше заниматься наукой, или что-то в этом роде. Но правда в том, что если вы попытаетесь научить логики микробиолога, вы обнаружите, что им это неинтересно.Это не помогает им выполнять свою работу. Поэтому неясно, имеет ли формальная логика прямое практическое применение в этом смысле.
Верно — и по мере того, как мы будем изучать книги, я перейду к этому моменту — так это то, что когда вы изучаете формальную логику, вы учитесь проявлять особый образ мышления. И этот особый образ мышления может затем позволить вам заняться определенными философскими вопросами. Иногда это также может помочь в решении конкретных проблем, связанных с разногласиями в другой области. Вы можете сказать: «Что ж, давайте разберемся с этим формально.’
Иногда логика проясняет проблемы в других областях, но это не универсальная панацея, и идея о том, что наука была бы намного лучше, если бы мы делали это с помощью формальной логики, — безумие (ну, я думаю, что это безумие, по крайней мере). Но бывает, что логика включает в себя очень специфический образ мышления, особое внимание к истине — и взаимосвязь между истиной и пребыванием в области истины — это поднимает интересные вопросы, о некоторых из которых мы поговорим позже.
Отлично.С моей точки зрения, это также навязывает вам как мыслителю некую точность, потому что вы не сможете этого сделать, если не будете предельно точны в том, что вы подразумеваете под терминами, которые вы используете.
Да. Как форма тренировки ума это очень хорошо, потому что заставляет вас обращать внимание на детали , точно, , что говорится, и , именно , что имеется в виду. Это может быть очень полезно. Это также может сильно раздражать вашего партнера.
Или кто угодно!
Я часто говорю, когда преподаю логику: «Не используйте это дома, иначе вы, к несчастью, останетесь одинокими.Но есть определенные контексты, в которых это очень полезно. Мы думаем, что юристы обладают особыми навыками в этой области. Мастерство юриста связано с определенной целью и определенным способом разрешения разногласий, а именно с судебной системой. В то время как умение и внимание логика преследуют другую цель, а именно сохранение истины, а не согласие, и другой метод разрешения разногласий. Так что это действительно хорошо тренирует ум. Вероятно, поэтому большинство университетов мира, в которых преподают философию, преподают логику в качестве обязательного курса на ранних этапах.
Авторы: Колин Аллен и Майкл Хэнд
ЧитатьДавайте перейдем к выбранным вами учебникам логики. Первый называется Logic Primer .
Я выбрал Logic Primer Колина Аллена и Майкла Хэнда по той причине, что я преподавал на нем более десяти лет в Йоркском университете.Одна из интересных особенностей преподавания логики в университете заключается в том, что ни один учитель логики в университете не доволен чужим учебником. Вот почему существует так много учебников логики: каждый слишком разочаровывается в тексте, который преподает, и в конечном итоге пишет свой собственный. Теперь я довольно ленив, и я этого не сделал. Я придерживался этой книги, хотя на самом деле я во многом ее изменил. Когда я преподаю с его помощью, я меняю его порядок, удаляю разделы, добавляю новые разделы и новые определения терминов, поэтому на практике студенты учатся на моей аннотированной версии текста.
Но именно поэтому написано так много учебников логики. Решение этой проблемы появилось в нашем Web 2.0. Я упомяну об этом для справки, а именно о том, что сейчас существует учебник логики с открытым исходным кодом и свободно редактируемый, который называется forallx . Он в сети, и все больше и больше учителей логики говорят: «Я возьму это, и я могу редактировать его так, как мне нравится, и использовать его». Любой может свободно получить доступ не только к исходной версии текста, но и к любому из его модификации. Итак, есть кембриджская версия этого учебника, версия для Йорка, версия для Калгари, версия для SUNY, версия для UBC и, вероятно, многие другие, о которых я не знаю.Но основной формальный язык и система во всех них одинаковы.
«Фактически формальная логика — это очень общая форма алгебры».
Позвольте мне вернуться к Logic Primer и узнать, почему он мне так нравится. Мне это нравится, потому что это ничего не объясняет. Аллен и Хэнд говорят в предисловии, что он предназначен для использования вместе с кем-то, кто читает лекции, кто будет делать объяснения. Они говорят, что на самом деле не думают, что можно научиться логике только по этой книге. Я думаю, что это неправда — я знал студентов, которые не приходили на все мои лекции, но которые все же успешно сдавали экзамен, обучаясь по этой книге!
В этой книге представлена формальная система логики в ее самой ясной, наиболее структурированной форме.Я просто прочитаю предисловие, где они описывают, чем занимаются: «Текст состоит из определений, примеров, комментариев и упражнений». По мере продвижения по тексту каждый абзац помечается как определение, пример, комментарий или упражнение.
Это просто, но увлекательно, почти с социологической или психологической точки зрения, видеть, как кто-то так ясно думает или так четко организует вещи. Это почти как хирург, готовящийся к операции: скальпели в этой ложке, швы здесь — все четко организовано.
Совершенно верно. И если ваш разум готов взаимодействовать с этой структурой, тогда есть абсолютно все, что вам нужно для изучения логики. Если что-то не работает, если вы продолжаете делать упражнение неправильно, вы можете вернуться к определению и спросить себя: «Правильно ли я использовал определение?»
Эти определения составлены невероятно тщательно. Они не созданы для того, чтобы их было легко понять; они созданы, чтобы убедиться, что все работает идеально, если вы строго следуете определениям.
В каком-то смысле это показывает и говорит. Это не только демонстрация достоинств точности, но и ее обсуждение.
Совершенно верно. Большинство учебников логики пытаются смягчить удар о том, на что похож формальный язык, насколько он ясен и строг, приводя множество примеров, пытаясь сделать его естественным и удобным. Многие преподаватели логики поступают так же: они опасаются, что люди будут отталкиваться, и поэтому пытаются сказать: «Все в порядке, это не так уж и далеко за пределами вашей зоны комфорта».А в этой книге, Logic Primer , всего этого вообще нет. Он просто говорит: «Вот оно, голые кости, соблюдайте правила, все будет работать».
Я никогда не учил формальной логике, но учил критическому мышлению. Проблема заключается в том, что какой бы пример вы ни использовали, учащиеся зацикливаются на деталях примера и забывают, что мы говорим о конкретном движении или парадоксе, или о чем-то еще.
Все, что пропало из этой книги. Если вы учитесь на основе этого, это здорово, потому что вы можете вкладывать столько или меньше, сколько хотите.А если вы хотите научить себя логике, у вас есть все, что вам нужно, и ничего, что может вам не понадобиться. Так что это действительно приятная особенность.
Тип логики в этой книге — есть разные типы формальной логики, обычно классифицируемые по их системе доказательств, то есть тому, как вам удается доказывать что-то в этой логике, — называется системой доказательства естественного вывода. Вы можете подумать, что это означает, что вы чувствуете себя очень естественно, когда используете его. Это не так. Чтобы доказать что-то в этой системе, вы начинаете со своих предпосылок и заканчиваете своим заключением.Все промежуточные моменты могут показаться очень неестественными, потому что это формальная логика, и вы должны следовать этим очень строгим правилам. Интересно, что авторы не изобрели новую систему — они использовали ту, что была в предыдущем учебнике, Beginning Logic Э. Дж. Леммона, который был впервые опубликован в 1965 году и долгое время был стандартным учебником в Оксфорде. Но он надутый. Итак, есть две книги, которые можно использовать для изучения одного и того же набора правил. (Я вернусь к мысли, что в моем пятом выборе могут быть другие правила и системы.)
Какой второй вариант в вашем списке книг по логике? Первое звучит как нечто, что действительно могло бы сработать для мотивированного самодидакта.
Да, для тех, кто мотивирован и уже имеет некоторые способности, например, увлекается математикой. Если вам в школе нравилась алгебра, вы, вероятно, хорошо справитесь с Logic Primer .
Мой второй выбор — это еще один учебник, который вы могли бы использовать для самостоятельного изучения логики.На самом деле, когда я учился в школе, мне его дал учитель математики, который думал, что мне становится скучно на уроках математики. Это книга Уилфрида Ходжеса, которая просто называется Logic . Это книга о пингвинах, которую несколько университетов использовали в качестве учебника.
В этой книге логика рассматривается больше в контексте гуманитарных наук, чем математики. Он написан для тех, кто интересуется работой языка и умными вещами, которые вы можете делать (и не делать) с помощью языка. В этом смысле да, он все еще работает по логике; это все еще будет формальным; в нем все еще будут символы; но это гораздо более мягкое, нежное вступление, апеллирующее к иному любопытству.
Получайте еженедельный информационный бюллетень Five Books
Это также книга, написанная таким образом, что если вы не хотите изучать формальную логику с целью сдачи экзамена по предмету — выполнения упражнений и викторин, — но вы хотели получить действительно хорошее представление о что это было , как и , вы могли прочитать эту книгу, не изучая всех техник. У него есть и другие достоинства. С точки зрения логики обучения, я думаю, что это лучшее обсуждение отношений.
Какие отношения?
В предложении типа «мяч красный» есть подлежащее («мяч») и то, что логики называют сказуемым («красный»), которое говорит о том, что мяч имеет свойство. Таким образом, предикат «красный» применяется к одному предмету или группе вещей, например, к яблокам в миске, но то, к чему оно применяется, воспринимается как единый субъект.
Когда я говорю: «Мэри — моя дочь», мы имеем дело с отношениями между двумя субъектами. Это моя дочь и я. Тогда у нас есть отношения между ними, которые в этом примере являются биологическими отношениями, семейными отношениями.Но есть много других отношений: справа от, больше чем, меньше чем. Итак, отношения обычно являются частями языка, которые выделяют не какую-то особенность одного предмета или совокупности вещей, как это делают предикаты, а нечто структурное, удерживающее между двумя или более предметами.
В отношениях есть своя логика. Мы можем сказать: «Если Джон выше Питера, а Питер выше Фреда, то Джон выше Фреда». Это логический вывод естественного языка, и когда мы начинаем использовать формальную логику, мы также хотим использовать такие выводы.Это была бы логика отношений. Ходжес делает это особенно хорошо в своей книге, а из учебников, которые я просмотрел и использовал, я считаю, что отчет Ходжеса является лучшим.
«Как форма тренировки ума, это очень хорошо, потому что заставляет вас обращать внимание на детали: , именно , что говорится, и , именно , что имеется в виду».
Другое, что можно сказать об этом учебнике, в отличие от Logic Primer, — это , в котором используется другая логическая система.Я сказал, что Logic Primer — это естественная система дедукции; вы начинаете со своих предпосылок и пытаетесь прийти к выводу, поэтому вы продвигаетесь по шагам, чтобы попытаться прийти к выводу. Ходжес использует другую систему, которая называется системой доказательства дерева. Я не буду вдаваться в подробности, но он очень наглядный, очень наглядный.
Я уже говорил о сохранении истины и действительности. Когда вы пытаетесь доказать, что какой-то вывод следует из определенных посылок — если вы принимаете эти посылки, то вы должны принять этот вывод — это эквивалентно (хороший логический термин) утверждению, что если вы принимаете эти посылки и отрицаете этот вывод, вы » Вы пришли к противоречию.Что делает система доказательства дерева, так это то, что она начинает с посылок, отрицает вывод, а затем пытается показать, что нет способа избежать противоречия.
Блестящий. На самом деле это может привести к переходу к следующей книге.
Следующая книга — Парадоксы Марка Сейнсбери . Я люблю эту книгу. Вокруг этой книги читаются целые университетские курсы. Это абсолютная классика.
Sainsbury начинает с логических рассуждений.Я говорил о валидности и определил ее как логическое свойство. Я также говорил о том, что, изучая формальную логику, вы усваиваете этот весьма своеобразный способ мышления или рассуждений. Сэйнсбери говорит: давайте оставаться в рамках этого образа мышления, не обычного или здравого смысла, не того, что было бы приемлемо в нормальном разговоре, а логического способа рассуждений, когда вы строго придерживаетесь истины, не отклоняясь , не говоря более или менее. При этом не имеет значения, является ли ваш вывод немного абсурдным, если это правда.
За всю историю философии философы определили группу загадок или проблем, которые называются парадоксами. Сэйнсбери вводит логическое определение парадокса, а именно: парадокс возникает, когда вы исходите из каких-то предпосылок, которые кажутся очевидными истинными, и приходите к выводу, который кажется заведомо ложным, с помощью заведомо хороших рассуждений. Это проблема — кажется, что вы можете использовать эту особую логическую форму рассуждения, чтобы перейти от очевидных истин к очевидной лжи.
Очень известный пример — парадокс лжеца.Его простейшая формулировка — это утверждение: «Это предложение ложно». Теперь спросите себя, истинно это утверждение или ложно? Если это правда, то то, что он говорит, так и есть. И это говорит о том, что это ложь. Так что, если это правда, это ложь. Так что это не может быть правдой.
Что делать, если это ложь? Что ж, если это ложь, значит, это , а не . Но в нем говорится, что это ложь. Если это не так, это не ложь, значит, это должно быть правдой. Так что, если это неправда, это правда. Так что это не может быть ложью.
«Большинство университетов мира, в которых преподают философию, преподают логику в качестве обязательного курса на ранних этапах».
У нас есть предложение — одно предложение — что является парадоксом. Потому что если это правда, то это ложь, а если ложь, то правда. Застряли. Каждое утверждение истинно или ложно, и не может быть тем и другим одновременно. Однако здесь у нас есть заявление, которое, кажется, не вписывается в это. Это очень известный пример парадокса, который существует уже очень давно. Это называется парадоксом лжеца из-за варианта, в котором критский Эпименид говорит: «Все критяне лжецы.«Если то, что он говорит, правда, тогда он лжец, а значит, то, что он говорит, — ложь …
Sainsbury исследует некоторые из этих парадоксов. Другой (не) известный — парадокс кучи. У вас есть куча песка и вы убираете одну песчинку; он не перестает быть кучей песка. Куча песка меньше одной песчинки — это все равно куча песка. Убери еще зерно, все равно куча. В конце концов, вы дойдете до одной крупинки или без крупинки, и у вас точно не будет кучи песка.
Похоже, у нас есть приемлемая форма логического рассуждения: если что-то представляет собой кучу песка, то на одну крупицу меньше все равно будет куча песка.Вы просто продолжаете применять это, и вы приходите к выводу, с которым не можете согласиться, а именно, что одна песчинка — это куча песка. Это еще один пример того, как мы используем логические рассуждения, чтобы перейти от того, что мы все принимаем, к тому, что мы не можем принять.
Какая тогда реакция? Вы скажете: «Ну, что-то не так с моей логикой. Конечно, закон противоречия действует только при определенных обстоятельствах »?
Это самое интересное в изучении парадоксов. Универсального решения всех парадоксов не существует, и существует множество парадоксов разных типов.В каждом случае мы должны найти лучшее решение. Возможно, очевидные истины, с которых мы начали, ошибались. Что-то было не так очевидно, как мы думали: возможно, 99 песчинок — это куча, а 98 — нет. Или может случиться так, что использованные нами логические рассуждения в чем-то ошибочны, и мы должны их исправить. Или может случиться так, что вывод, который мы считали неприемлемым, — это то, что мы просто должны принять и укусить пулю.
С парадоксом лжеца проблема в том, правда ли это ложь, а если ложь — правда, и это выглядит как неприемлемый вывод, потому что мы не можем допустить, чтобы это было одновременно и правдой, и ложью.Некоторые логики, называемые диалетами, приходят к выводу, что есть некоторые особые утверждения, которые являются истинными и ложными, всего лишь небольшой набор, и мы можем использовать такие инструменты, как парадокс лжеца, чтобы идентифицировать их. Они принимают явно неприемлемый вывод.
Другие могут сказать, что это ни правда, ни ложь. Другие могут попытаться оспорить рассуждения. Итак, есть разные способы ответить на парадокс, но они быстро уводят нас в очень глубокие философские воды.
Sainsbury использует способ мышления, который вы учитесь на практике и изучении формальной логики, и показывает, что традиционные парадоксы — это все случаи приемлемых посылок и приемлемых рассуждений, ведущих к неприемлемым выводам.Затем он показывает разные способы, которыми вы могли бы ответить, и философский интерес этих разных ответов.
Это совсем другой подход к логике.
Это путь к логике, где вы можете увидеть, что применение логического мышления само порождает философские проблемы и проверяет нашу способность думать об истине именно таким образом.
Возьмите парадокс кучи. В практической жизни это никого не волнует. Если вы будете говорить об этом на пляже, кто-то просто подойдет и пнет песок вам в лицо.Но это порождает философскую загадку. В этом и состоит интерес того, чем занимается Сэйнсбери. Это совсем другой путь к логике. Вам не нужно знать формальную логику, чтобы понять эту книгу. Он использует немного символов, но это довольно просто. Если вы хорошо разбираетесь в основах алгебры, это не будет для вас незнакомым. За тем, как он пишет, очень легко следить, но вы должны быть заинтересованы в этом логическом образе мышления, чтобы понять, что он делает.
Ваш следующий выбор — это общеизвестно трудная книга для понимания целиком, но, возможно, относительно простая для понимания ключевого сообщения, которое, предположительно, касается пределов мышления или значения мысли.Это первая книга Витгенштейна, Tractatus Logico-Philosophicus .
Несмотря на то, что название у него латинское, оно написано не на латыни; он написан на немецком языке.
Части этого вполне могли быть. . .
Довольно. В некотором смысле это следует из книги Сейнсбери, потому что в ней мы видим пределы логического мышления. Борясь с парадоксами, мы, кажется, достигли или даже вышли за пределы мышления.
Книга Витгенштейна о том, как мы понимаем мыслимое и немыслимое, — это традиционная философская проблема.В этой книге Витгенштейн подходит к проблеме с точки зрения формальной логики. Стоит прочитать предисловие к книге Бертрана Рассела, где он очень просто резюмирует, как работает книга: «Сначала рассматриваются логическая структура предложений и природа логического вывода. Отсюда мы последовательно переходим к теории познания, принципам физики, этике и, наконец, к мистическому ».
Интервью Five Books стоит дорого.Если вам нравится это интервью, поддержите нас, пожертвовав небольшую сумму.
Это увлекательная и загадочная книга. Совершенно очевидно, что Витгенштейн начинает с интереса к формальной логике и тому особому способу мышления, который связан с истиной, точностью и точностью. Он не считает это самоцелью, но считает, что это путь к решению действительно серьезных вопросов, которые упоминает Рассел. Он продолжает: «[Витгенштейн] озабочен условиями для точного символизма [Рассел использует здесь термин« символизм »для обозначения символического представления мира] i.е. для символизма, в котором предложение «означает» нечто вполне определенное ».
Витгенштейн строит свою философию — пытаясь решить философские проблемы — начиная с концепции того, что язык может и должен делать, что заложено в формальной логике. Это не естественный подход к разговору о мире; это формально-логический подход к разговору о мире. Витгенштейн использует эту отправную точку, чтобы прийти к очень важным выводам.
Подход Витгенштейна напоминает нам то, что я говорил ранее о втором способе мышления о формальной логике, а именно как о самостоятельном языке.Витгенштейн говорит, что все мы обладаем естественным языком, но когда мы хотим сосредоточиться на точном и точном выражении истины и взаимосвязи между истинами, нам необходимо перейти на эти формальные языки, где все четко определено. Он утверждает, что, сделав это, вы сможете начать решать большие философские проблемы.
Для меня это очарование книги, но я должен предупредить, что есть очень разные ее интерпретации.
Есть ли комментарий, который вы бы порекомендовали? Есть ли что-нибудь в книге, чтобы помочь тому, кто читает ее самостоятельно?
Я был бы очень осторожен с этим.Интерпретация книги очень противоречива, и последние 20 лет она становится все более и более актуальной. Большинство комментариев к книге очень пристрастны, они продвигают повестку дня и, следовательно, не являются особенно вводными. Если вы вынудили меня порекомендовать один, то это будет книга Дэвида Пирса — это, безусловно, помогло мне сориентироваться при первом чтении.
Может быть, контекст, данный биографией Рэя Монка, был бы полезен, а также культурно объяснил бы, почему он написал ее в афористическом стиле.
КнигаМонка, безусловно, полезна, но TLP более евклидова, чем афористический стиль более поздней философии Витгенштейна. Его структура состоит из семи пронумерованных предложений. Под всеми ними, кроме числа семь — я перейду к числу семь через секунду — у нас есть подпредложения.
Первое утверждение — «Мир — это все, что есть», а затем в соответствии с этим мы получаем предложение 1.1: «Мир — это совокупность фактов, а не вещей». Итак, это объяснение 1. Но тогда мы получаем 1.1.1, так что здесь мы проясняем 1.1, и так далее. Очень полезный способ читать книгу — это тот, который был недоступен первоначальной аудитории. Мы привыкли к маркированным точкам и сворачиванию структур маркеров, и это состоит из вложенных маркеров. Одна из вещей, которые я бы порекомендовал читателю, — это пройти и определить семь основных утверждений, а затем определить предложения, расположенные непосредственно под ними, и так далее.
Я просто упомяну седьмое предложение, которое не имеет подпредложений и, таким образом, в некотором смысле является заключением книги.В переводе, который я обычно использую, то есть «Груша и МакГиннесс», он звучит так: «То, о чем мы не можем говорить, мы должны обходить молчанием». Это движет исторически доминирующей интерпретацией Витгенштейна: если вы начнете с этой логической концепции точности и точности языка, придерживаясь только того, что истинно, и только следствий, сохраняющих истину, тогда есть некоторые очень, очень строгие пределы того, что мы можем сказать. Вот и все. На этом нужно остановиться.
Споры по поводу интерпретации книги ведутся по поводу того, что, по мнению Витгенштейна, люди могут делать не хуже, чем логика.Витгенштейн предполагает, что могут существовать другие формы человеческого самовыражения или интеллектуальной деятельности, которые позволяют нам взаимодействовать с вещами, с которыми мы не можем взаимодействовать, с помощью логических языков. Известная ранняя позитивистская критика книги принадлежит Фрэнку Рэмси, который лаконично сказал: «То, что нельзя сказать, нельзя сказать, да и свистеть нельзя».
Которые, по-видимому, включают этику.
Вот почему Рассел упоминает этику, потому что многие непосредственные критики (и последователи) Витгенштейна думали, что он вытесняет этику не-фактическую, делая ее менее важной, субъективной и делом вкуса.В то время как мы знаем о нем, что это вовсе не было его намерением. Этот спор вызвал появление более поздних интерпретаций, в которых говорится, что Витгенштейн демонстрирует пределы ориентированного на истину, говорящего о фактах — логического — дискурса, а не границ человеческого выражения и человеческого взаимодействия с реальностью.
Автор: Уиллард Ван Орман Куайн
ЧитатьИтак, это, безусловно, классическая книга с большой глубиной в ней, и каждый получит что-то от нее, но чтобы усвоить всю книгу, потребуются годы работы.Давайте посмотрим на последнюю из выбранных вами книг по логике.
Мой пятый выбор — книга Уилларда Ван Ормана Куайна « Философия логики ». Я представил две книги для изучения формальной логики, формальных систем и формальных языков. Я обсуждал две книги, в которых мышление, зафиксированное на формальных языках, но не очень хорошо выраженное на естественных языках, применяется к философским проблемам. В отличие от этого, книга Куайна о том, когда мы конструируем формальную логику, когда мы создаем эти формальные языки, тогда мы принимаем философские решения или делаем выбор относительно того, как мы это делаем.Философия логики — это философские аргументы, лежащие в основе решений о том или ином использовании логики.
Существует потенциально бесконечное количество различных формальных логик, и каждый учебник будет немного отличаться, поэтому необходимо принимать решения. Куайн пытается выделить наиболее важные типы решений, принимаемых при создании формального языка, и смотрит на лежащие в их основе философские соображения.
Не могли бы вы привести пример, чтобы было понятно, о чем вы говорите?
Я приведу пример в конце книги.Ранее я говорил о законе исключенного третьего, иногда называемом tertium non datur . Это принцип, с которым мы столкнулись, говоря о парадоксе лжеца: если у вас есть правильно составленное грамматическое утверждение, которое имеет грамматическую форму, которая говорит, что что-то истинно или ложно, то оно либо истинно, либо ложно. Не то и другое, и не то же самое. Так вот, классическая логика — такая логика, которая присутствует в книгах, которые я процитировал — всегда будет придерживаться этого. Но когда мы думаем о вариантах построения логики, мы можем задаться вопросом: «Это правильно? Всегда ли мы хотим этого? »И упомянутые мною диалеты являются примером философов, отвергающих принцип непротиворечивости.
Возьмите парадокс кучи. Возьмите 14 песчинок: это куча или не куча? В классической логике решать вам. К любому предикату он либо применим, либо неприменим. Нет выбора и альтернативы. С естественными языками это не всегда так, и могут быть другие примеры, менее парадоксальные. Возьмем случаи, когда мы ошибались в существовании чего-либо. В какой-то момент истории астрономии, чтобы объяснить некоторые необычные особенности движения Меркурия, было постулировано, что существует ненаблюдаемая планета, которая оказывает на Меркурий гравитационное притяжение.Была выдвинута гипотеза, и для этой планеты было введено название «Вулкан».
«У нас здесь есть предложение — одно предложение — что является парадоксом. Потому что если это правда, то это ложь, а если ложь, то правда. Застряли.»
Теперь рассмотрим утверждение: Вулкан — это планета. Это правда или ложь? Что ж, это неправда — потому что планеты Вулкан нет. Но если мы скажем, что это ложь, тогда мы, конечно же, должны будем сказать, что Вулкан — это не планета. Тогда что это? Астероид? Поэтому мы также не хотим говорить, что это , а не планета.Похоже, что в нашем заявлении не говорится ни правды, ни лжи. Ему не удалось попасть в игру, говорящую о правде, несмотря на то, что грамматически он хорош. Если вы решите, что хотите иметь возможность разрешать подобные предложения в своей формальной логике, то вам придется отказаться от закона исключенного третьего. Вам придется сказать: «Некоторые утверждения могут не быть истинными или ложными». Как только вы это сделаете, вам придется сделать другой выбор в своей логике, чтобы она оставалась последовательной.
Это всего лишь один пример, и Куайн интересуется множеством различных решений, которые приходится принимать логикам. В то время как некоторые из них представляют собой базовый выбор синтаксиса и словаря формальной логики, другие поднимают сложные философские вопросы. Куайн ясно, что это решения, и логики могут пойти альтернативными путями. Он пытается убедить нас, что некоторые варианты предпочтительнее, и говорит о том, в чем бы заключались наши разногласия, если бы мы сделали другой выбор. По фундаментальным вопросам, таким как закон непротиворечивости, он называет принятие различных решений «сменой предмета».
Это интересно. На протяжении этого обсуждения мы почти как если бы говорили о логике s множественного числа. «Логика» заставляет это звучать так, как будто есть одна вещь, которой учат — я собираюсь научить вас логике — и есть только один способ, которым может быть логика, потому что это такая сокрушительная система, которая побеждает все остальное. Но на самом деле возникла логика.
Когда вы изучаете логику в университете, будучи студентом философии, это единственный экзамен, который вы сдаете, где вы можете получить стопроцентный результат.Все либо правильно, либо неправильно. Следовательно, он выглядит полностью объективным и основанным на фактах, но это только потому, что студенты, сдающие этот экзамен, изучают одну конкретную логику. Каждая логика четко определена, поэтому, как только вы выберете логику, каждый ответ на экзамене будет окончательным. Но именно в этом выборе логики проявляется интересная философия. И лично я думаю, что вы правы, есть разные логики.
Возвращаясь к нашей отправной точке — двум различным способам мышления о формальной логике — если бы вы думали о формальной логике как о отражении универсальных свойств всех языков, то вы бы подумали, что существует только одна истинная логика, о которой философы спорят. которая представляет собой правую логику , которая представляет собой правильный выбор , который необходимо сделать.С этой точки зрения, это аргументы о том, как формализовать естественные языки, чтобы получить доступ к их скрытым логическим особенностям. Но если вдаваться в подробности этих философских разногласий, точка зрения, согласно которой существует только одна истинная логика, кажется совершенно неправдоподобной.
Получайте еженедельный информационный бюллетень Five Books
Напротив, если вы думаете о формальной логике как о новом языке, который мы создали для определенной цели, тогда у нас есть любые альтернативные логики, и некоторые из них подходят для одних целей, а другие — для других.Как вы сказали ранее, они больше похожи на языки компьютерного программирования. Мы могли бы подумать, что некоторые логики, например диалетическая логика, о которой я упоминал, в которой некоторые утверждения могут быть как истинными, так и ложными, были бы очень рискованной логикой для использования, если бы вы были ученым или инженером. Точно так же нечеткая логика может быть полезна для программ стиральных машин, но не для систем безопасности самолетов. Мы можем даже сделать вывод, что некоторые логики исключены для наиболее важных для человека целей, но они все еще существуют, и вы можете их изучать и изучать.
Впрочем, дело не в том.
Верно, это не тот случай, когда что-либо идет в логике — если логика допускает аргументы, которые не сохраняют истину (или которые не сохраняют такое свойство истины, как вероятность или доказуемость), тогда это на самом деле не логика. вообще. Я хочу сказать, что это возвращение к пониманию того, что формальная логика — это инструмент для человеческих целей. Когда мы занимаемся философией логики, мы должны перестать быть математиками и снова стать гуманистами.Все эти технические инструменты увлекательны, и их приятно изучать сами по себе, но главный вопрос должен заключаться в следующем: для чего я могу использовать этот и для чего я могу использовать тот? Когда формальный язык позволит мне делать что-то лучше или легче, чем естественный язык? Конечно, я не хочу очернять чистое изучение логики, которое имеет ценность как само по себе, так и для ученика. Однако мы не должны принимать точность и ясность формальной логики за глубокое понимание законов истины.
Five Books стремится обновлять свои рекомендации по книгам и интервью. Если вы участвуете в интервью и хотите обновить свой выбор книг (или даже то, что вы о них говорите), напишите нам по адресу [email protected]
.