Одни бесконечности больше других бесконечностей: Насколько верно утверждение из книги Джона Грина, что «одни бесконечности больше других бесконечностей»? Можно ли сравнивать то, что не имеет конца?

Как вы понимаете смысл фразы из замечательной книги «Виноваты звёзды» «Некоторые бесконечности больше других бесконечностей»?

Home
@shuraalexansokolov
Как вы понимаете смысл фразы из замечательной книги «Виноваты звёзды» «Некоторые бесконечности больше других бесконечностей»?

Здравствуй, Настя Вильгельм
Не читал книгу, и немножко не в курсе, к чему сия фраза относится, может контекст придаёт ей какой-то особый смысл…
По поводу бесконечностей, тут автор Америки не открыл, на этот счёт есть вполне конкретный матан, который легко и изящно всё объясняет.
существует много математических функций, пределом которых является бесконечность. Но скорость приращения этих функций (то есть производная) разная. Поэтому через бесконечно большое число значений аргумента бесконечно большое значение одной функции может быть в бесконечно большое число раз больше бесконечно большого значения другой функции, то есть одна бесконечность может иметь более высокий порядок чем другая.

С точки зрения человеческих взаимоотношений можно предположить, что допустим бесконечная жестокость одного человека может быть побеждена бесконечной добротой другого, или же наоборот, или речь о бесконечной тупости и мудрости, бесконечной любви и ненависти.
Ещё я знаю, что любая слава, даже самая громкая и долгая, не может быть бесконечной (вечной). А вот забвение бывает вечным.
Но это я гадаю, занятие недостойное. Спасибо за вопрос

Дарья Мишина@DashaMishina1992

Happy Crabby@lit11

Виктория Македонская@makviki

Глория Т.@gloriator

The answer hasn’t got any likes yet.

Фразы из фильма Виноваты звёзды

В собрание вошли цитаты и фразы из фильма «Виноваты звёзды»:

Я хочу сказать, что наступит время, когда мы все умрём. Жизнь была до людей, будет она и после. Это может случиться завтра, а может и через миллион лет. И, когда мы умрём, некому будет помнить о Клеопатре или Мохаммеде Али, или о Моцарте, не говоря уже о нас. Забвение неизбежно.

Я не зажигаю. Это метафора. Ты вставляешь вещь, которая убивает, между зубов, но не даешь возможности убить тебя. Метафора…

Я тебе благодарна за нашу маленькую бесконечность.

Бог хочет видеть людей счастливыми. Где есть надежда, там есть жизнь.

Я попробовал представить себе мир без нас, какой же бессмысленный это будет мир.

В буклетах и на сайтах депрессию всегда называют побочным эффектом рака. Но депрессия — это не побочный эффект рака, она — побочный эффект умирания. И именно это со мной происходит.

Берегите в себе человека.

В этом мире мы не можем выбирать будет на больно или нет,но мы можем выбрать того кто причинит нам эту боль.

Я люблю тебя. Знаю, любовь — это лишь крик в пустоту, и забвение неизбежно. Что мы все обречены, и что однажды все наши труды обратятся в прах. Знаю, что Солнце поглотит нашу Землю. Но я влюблён в тебя.

Вообще смотреть косо — основное занятие звезд.

Я дала боли девять баллов, не потому что была храброй, я присвоила ей девять баллов, потому что я берегла на будущее свою десятку.

Вселенная хочет, чтобы ее заметили.

Я влюбилась в него так же, как люди засыпают. Сперва медленно, а потом вдруг сразу.

Депрессия — это побочный эффект умирания

Это метафора, понимаешь: ты зажимаешь орудие убийства прямо у себя между зубами, но не даёшь ему силы убить тебя.

Знаете, мы может и выглядим не очень, но у нас на троих пять ног, четыре глаза и две с половиной пары рабочих легких. Еще у нас есть две дюжины яиц, так что на Вашем месте я бы зашел внутрь.

Хуже, чем умирать от рака, только иметь ребенка, умирающего от рака.

Знаешь, иногда люди не понимают, что обещают, обещая.

Уж лучше полюбить и потерять, чем знать, что никогда не полюблю.

Иисус наш друг, он избавит нас от мук.

Ты слышишь? Я знаю что когда-нибудь Солнце поглотит Землю, но я влюблен в тебя.. Извини..

Когда ученые из будущего придут ко мне и предложат мне новые электронные глаза, я пошлю этих ученых куда подальше, так как не хочу видеть этот мир без тебя, не хочу, я не хочу видеть мир без Огастуса Уотерса… а потом, выпендрившись, я вставлю себе электронные глаза, потому что это очень круто.

Ты настолько самодостаточна, что понятия не имеешь, насколько ты уникальна.

Мир не фабрика по исполнению желаний.

Ты говоришь, ты не особенный, потому что о тебе не знает мир, но это же оскорбление для меня. Я о тебе знаю.

Мы не можем избежать страданий в этом мире, но мы можем выбрать того, кто причинит нам боль. Я своим выбором доволен, надеюсь, что она тоже.

Ребят, вы такие милые, меня тошнит от вас!

От того, что ты держишь меня на расстояние, меня влечет к тебе не меньше.

Похороны для живых. Мертвым они не к чему.

Некоторые бесконечности больше других бесконечностей.

Пытайся сохранить счастье внутри себя, находить красоту вокруг себя и будь счастлива.

Попытки спасти меня от тебя обречены на провал.

Пока он читал, я влюбилась — так, как мы обычно засыпаем: медленно, а потом вдруг сразу.

Настоящая любовь рождается в трудные времена. И только пройдя через боль и страдания, можно по-настоящему оценить счастье.

Похороны не для мёртвых. Они для живых.

Одни бесконечности больше других бесконечностей. Спасибо тебе за нашу…

Нам не приходится выбирать, причинят нам в этой жизни боль или нет. Зато можно выбрать, кто это сделает… Я своим выбором доволен.

Только теперь, когда я сама любила гранату, до меня дошла ослиная глупость попытки спасти других от моей неминуемой и скорой дефрагментации: я не могу разлюбить Огастуса Уотерса. И не хочу.

Мир пустой без тебя.

Ты дал мне вечность за считанные дни. Спасибо тебе.

Любишь радугу — люби и дождь.

Ты подарил мне бесконечность за несколько дней. И за это тебе спасибо

К сожалению, мир — не фабрика по исполнению желаний.

Ты так стараешься быть собой, что даже не догадываешься, на сколько ты уникальна.

И пусть те, к кому тянется душа всегда будут рядом..

Хуже заболевания раком может быть только если твой ребёнок умирает от рака.

Знаете, что сказал сам Переньон после того, как изобрел шампанское? «Скорее все ко мне, я пробую вкус звезд».

Чувства должны пировать, пока ест голод, да и вообще…

Если любишь радугу, надо любить и дождь.

Я бы хотел, чтобы это ризотто было девушкой, я бы отвез ее в Вегас и женился.

Горе нас не меняет, оно раскрывает нашу суть.

Я влюблен в тебя, а у меня не в обычае лишать себя простой радости говорить правду.

Время меняется, люди меняются, а жизнь… остается жизнью.

Я держал ее руки в своих. И я попробовал представить себе мир без нас.

Ваша дочь совершила ужасный поступок. Мы пришли с жаждой мести.

Я на американских горках, и мой поезд едет только вверх.

В реальности в наших гороскопах почти сплошь ошибки.

Я не расскажу вам об этом, потому что, как каждая настоящая любовь, наша умрет вместе с нами.

Боль требует, чтобы её испытали.

Я считаю, у нас все-таки есть выбор в этом мире — например, как рассказывать несмешные истории. Нашу мы превратили в юмореску.

Бесстрашие будет нашим секретным оружием.

Я хороший человек, но дерьмовый писатель. Вы дерьмовый человек, но отличный писатель.

А я бы не возражал, Хейзел Грейс. Большая честь ходить с сердцем, разбитым тобой.

В подборку вошли крылатые фразы и цитаты из фильма «Виноваты звёзды» (The Fault in Our Stars) — американская мелодрама от режиссёра Джоша Буна по роману Джона Грина.

Виноваты звезды / The fault in our stars (2014, фильм) — «»Некоторые бесконечности больше других бесконечностей.» (С) +скрины.»

Книгу, по которой снят данный фильм, я прочитала в июне. Странно, на неё ещё нет моего отзыва, ибо она произвела на меня большее впечатления, и я до сих пор не собралась со всеми мыслями.

А фильм посмотрела вчера. Господи, это прекрасная грустная история хорошо экранизирована *-*.

Сразу скажу, минусов для меня нет. Как и нет спецэффектов, всё же, это не боевик и не триллер, они попросту там не нужны, но идея показывать сообщения Гаса и Хейзел так сходится со всем стилем этой истории. *.*

Плейлист фильма идеален. Правда. Создаются впечатления лёгкости, грусти, любви. Очень понравился ост M83 — «Wait».

Игра актёров прекрасна: Шейлин Вудли (Хейзел Грейс Ланкастер) и Энсел Эльгорт (Огастус/Август Уотерс), кстати, работающие вместе в фильмах «Дивергент» «Инсургент», «Аллигент», по-моему, передали всё то, что я чувствовала, читая книгу.

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

ДЛЯ ТЕХ, КТО ЧИТАЛ.

Некоторые мелочи были опущены, кое-что было изменено. Но там

была футболка Хейзел с некогда любимой её группой, хд. И майка Гаса.

Концовка, могу заверить вас, всё то же, что и в книге..

И немного волшебства с волшебного места.

Медленным шагом. Великая Теорема Ферма

Медленным шагом

И через сто лет после кончины Эйлера существовали доказательства только в двух частных случаях Великой теоремы Ферма. Сам Ферма дал математикам фору, оставив им доказательство того, что уравнение

x⁴ + y⁴ = z⁴

не имеет решений в целых числах. Эйлер используя предложенный Ферма метод бесконечного спуска, доказал, что уравнение

x³ + y³ = z³

также не имеет решений в целых числах. После Эйлера все еще оставалось необходимо доказать, что бесконечный набор уравнений

x⁵ + y⁵ = z⁵,

x⁶ + y⁶ = z⁶,

x⁷ + y⁷ = z⁷,

x⁸ + y⁸ = z⁸,

x⁹ + y⁹ = z⁹,

. . . . . .

не имеет решений в целых числах. И хотя математики продвигались поразительно медленно, ситуация складывалась далеко не так плохо, как могло бы показаться на первый взгляд. Оказалось, что доказательство для случая n=4 остается в силе при n=8, 12, 16, 20…. Дело в том, что любое число, представимое в виде 8-й (а также 12-й, 16-й, 20-й…) степени некоторого числа, представимо и в виде 4-й степени какого-то другого целого числа. Например, число 256 равно 28, но оно равно и 44. Следовательно, любое доказательство, которое «работает» для 4-й степени, остается в силе для 8-й и любой другой степени, кратной 4. На основе того же принципа можно утверждать, что эйлеровское доказательство для n=3 автоматически переносится на n=6, 9, 12, 15…. Тем самым Великая теорема Ферма утратила свой неприступный вид и оказалась верной сразу для многих чисел n.

Особенно ценным было доказательство при n=3, так как число 3 — пример так называемого простого числа. Как мы уже объясняли, простое число обладает тем отличительным свойством, что оно не кратно ни одному целому числу, кроме 1 и самого себя. Помимо уже названного числа 3 простыми также являются числа 5,7,11,13… Все остальные числа кратны простым и называются составными числами. Те, кто занимается теорией чисел, считают простые числа наиболее важными потому, что те представляют собой как бы атомы чисел. Простые числа — «кирпичики», из которых построены все остальные числа, поскольку те можно получить как произведения различных комбинаций простых чисел. Казалось бы, это обстоятельство открывает путь к решению проблемы Ферма. Чтобы доказать Великую теорему Ферма при всех значениях n, достаточно доказать ее для простых значений n. Во всех остальных случаях числа n кратны простым числам, и доказательство следует из уже рассмотренных случаев.

Интуитивно это необычайно упрощает проблему, так как дает возможность исключить из рассмотрения все значения n, которые не являются простыми числами. Резко сокращается число уравнений. Например, при значениях n до 20 доказательство следует провести только для шести уравнений:

x⁵ + y⁵ = z⁵,

x⁷ + y⁷ = z⁷,

x¹¹ + y¹¹ = z¹¹,

x¹³ + y¹³ = z¹³,

x¹⁷ + y¹⁷ = z¹⁷,

x¹⁹ + y¹⁹ = z¹⁹.

Если бы кому-нибудь удалось доказать Великую теорему Ферма для одних лишь простых значений n, то она оказалась бы доказанной для всех значений n. Целых чисел бесконечно много, простые же числа составляют лишь их незначительную долю. Возможно, теорема Ферма станет намного проще, если доказывать ее только для простых чисел?

Интуиция подсказывает, что если вы начнете с какой-то бесконечной величины и изымите из нее б?льшую часть, то у вас останется нечто конечное. К сожалению, интуиция не может служить арбитром истины в математике. Роль арбитра исполняет логика. Оказывается, можно доказать, что перечень простых чисел бесконечен. Следовательно, несмотря на то, что мы можем исключить из рассмотрения подавляющее большинство уравнений при составных значениях n, количество уравнений Ферма с простыми значениями n по-прежнему остается бесконечным.

Доказательство того, что простых чисел бесконечно много, восходит к Евклиду и принадлежит к числу классических рассуждений в математике. Евклид начинает с предположения о том, что перечень известных простых чисел конечен, и доказывает, что в этот перечень придется вносить бесконечно много дополнений. В самом деле, предположим, что в конечный исходный перечень Евклида внесено N простых чисел, которые мы обозначим P₁, P₂, P₃…, P_N . Из них Евклид образует новое число Q_A , такое, что

Q_A = (P₁·P₂·P₃·…·P_N ) + 1.

Какое оно, новое число Q_A , — простое или составное? Если оно простое, то нам удалось построить новое простое число, большее, чем любое простое число, указанное в исходном перечне. Это означало бы, что исходный перечень не полон. С другой стороны, если число Q_A составное, то оно должно без остатка делиться на какое-то из простых чисел. Это простое число-делитель не может быть одним из чисел, включенных в исходный перечень, так как при делении на любое из уже перечисленных простых чисел Q_A дает остаток, равный 1. Следовательно, делителем числа Q_A должно быть какое-то новое простое число, которое мы обозначим P_N₊₁.

Итак, мы пришли к тому, что либо Q_A само является простым числом, либо делится на какое-то новое простое число P_N₊₁. И в том, и в другом случае исходный список простых чисел необходимо дополнить. Включив наше новое простое число (Q_A или P_N₊₁) в перечень, мы можем повторить рассуждение и образовать новое число Q_B . Это новое число либо будет еще одним новым простым числом, либо будет делиться на простое число P_N₊₂, еще не включенное в наш перечень известных простых чисел. Итогом этого рассуждения служит заключение, согласно которому сколь бы длинным ни был наш перечень простых чисел, его всегда можно дополнить новым простым числом. Следовательно, наш перечень никогда не кончится — он бесконечен.

Но как может быть нечто, явно меньшее бесконечной величины, также быть бесконечным? Немецкий математик Давид Гильберт сказал однажды: «Бесконечность! Ни один вопрос не оказывал столь глубокого воздействия на человеческий дух, ни одна идея не стимулировала столь плодотворно интеллект человека, и тем не менее ни одно понятие не нуждается в прояснении так сильно, как понятие бесконечности». Чтобы разрешить парадокс бесконечности, необходимо определить, что следует понимать под бесконечностью. Георг Кантор, работавший над проблемой бесконечности наряду с Гильбертом, определил бесконечность как длину нескончаемого перечня натуральных чисел (1,2,3,4…). По Кантору, все, что по величине сравнимо с длиной перечня натуральных чисел, также бесконечно.

Следуя этому определению, нам придется признать, что множество четных натуральных чисел, которое интуитивно кажется меньше, чем множество всех натуральных чисел, также бесконечно. Нетрудно доказать, что всех натуральных чисел столько же, сколько четных натуральных чисел, поскольку каждому натуральному числу можно подобрать пару — соответствующее четное число:

Коль скоро каждому элементу перечня натуральных чисел можно поставить в соответствие элемент перечня четных чисел, то оба перечня должны быть одинаковой длины. Такой метод сравнения приводит к некоторым удивительным заключениям, в том числе к заключению о существовании бесконечно многих простых чисел. Кантор был первым, кто занялся формальным анализом понятия бесконечности, и математическое сообщество подвергло его теорию множеств резкой критике за радикальное определение бесконечности, предложенное им. К концу творческого периода Кантора нападки на него стали принимать все более личный характер и привели к тяжелой душевной болезни и глубокой депрессии Кантора. Его идеи получили признание уже после его кончины как единственно последовательное и эффективное определение бесконечности. Воздавая должное заслугам Кантора, Гильберт сказал: «Никто не может изгнать нас из рая, который Кантор создал для нас».

Гильберту принадлежит пример бесконечности, известный под названием «отель Гильберта» и наглядно иллюстрирующий необычные свойства бесконечности. Этот гипотетический отель обладает отличительным признаком: число номеров в этом отеле равно бесконечности. Однажды в отель прибывает новый гость и к своему разочарованию узнает, что, несмотря на бесконечно большое количество номеров, свободных мест нет. Гильберт, выступающий в роли портье, поразмыслив немного, уверяет нового гостя, что найдет для него свободный номер. Он просит каждого постояльца переселиться в соседний номер: постояльца из номера 1 переселиться в номер 2, постояльца из номера 2 — переселиться в номер 3, и т. д. Каждый из постояльцев, живших в отеле, получает новый номер, а новый гость поселяется в освободившийся номер 1. Это показывает, что бесконечность плюс один равна бесконечности. [7]

На следующий вечер портье Гильберт столкнулся с гораздо более трудной проблемой. Как и накануне, отель был переполнен, когда прибыл бесконечно длинный лимузин, из которого высадилось бесконечно много новых гостей. Но Гильберта это нисколько не смутило, и он только радостно потирал руки при мысли о бесконечно многих счетах, которые оплатят вновь прибывшие. Всех, кто уже обосновался в отеле, Гильберт попросил переселиться, соблюдая следующее правило: обитателя первого номера — во второй номер, обитателя второго номера—в четвертый номер, и т. д., то есть каждого постояльца Гильберт попросил перейти в новый номер с вдвое большим «адресом». Все, кто жил в отеле до прибытия новых гостей, остался в отеле, но при этом освободилось бесконечно много номеров (все те, «адреса» которых нечетны), в которых находчивый портье расселил новых гостей. Этот пример показывает, что удвоенная бесконечность также равна бесконечности.

Возможно, отель Гильберта наведет кого-нибудь на мысль, что все бесконечности одинаково велики, равны друг другу, и что любые различные бесконечности можно втиснуть в номера одного и того же бесконечного отеля, как это делал находчивый портье. Но в действительности одни бесконечности больше других. Например, любая попытка найти в пару каждому рациональному числу иррациональное число так, чтобы ни одно иррациональное число не осталось без своей рациональной пары, непременно заканчивается неудачей. И действительно, можно доказать, что бесконечное множество иррациональных чисел больше бесконечного множества рациональных чисел. Математикам пришлось создать целую систему обозначений и названий с бесконечной шкалой бесконечностей, и манипулирование с этими понятиями — одна из наиболее острых проблем нашего времени.

Хотя бесконечность количества простых чисел навсегда разрушила надежды на скорое доказательство Великой теоремы Ферма, такой большой запас простых чисел пригодился, например, в таких областях как шпионаж или исследование жизни насекомых. Прежде чем мы вернемся к повествованию о поиске доказательства Великой теоремы Ферма, уместно немного отвлечься и познакомиться с тем, как правильно и неправильно используются простые числа.

* * *

Теория простых чисел — одна из немногих областей чистой математики, которые нашли непосредственное приложение в реальном мире, а именно в криптографии. Криптография занимается кодированием секретных посланий с таким расчетом, чтобы декодировать их мог только получатель, а перехватчик расшифровать бы их не мог. Процесс кодирования требует использования ключа к шифру, и по традиции для дешифровки необходимо снабдить получателя этим ключом. При такой процедуре ключ — самое слабое звено в цепи обеспечения безопасности. Во-первых, получатель и отправитель должны условиться о деталях ключа, и обмен информацией на этом этапе сопряжен с определенным риском. Если противнику удастся перехватить ключ при обмене информацией, то он сможет дешифровывать все последующие послания. Во-вторых, для поддержания безопасности ключи необходимо регулярно менять, и при каждой замене ключа существует риск перехвата нового ключа противником.

Проблема ключа вращается вокруг того факта, что применение ключа в одну сторону приводит к шифровке послания, а применение того же ключа в обратную сторону дешифрует послание — дешифровка производится столь же легко, как и шифровка. Но из опыта нам известно, что ныне существуют многие ситуации, когда дешифровка гораздо сложнее, чем шифровка: приготовить яичницу-болтунью несравненно легче, чем вернуть яичницу-болтунью в исходное состояние, разделив белки и желтки.

В 70-е годы XX века Уитфилд Диффи и Мартин Хеллман занялись поиском математического процесса, который было бы легко выполнить в одну сторону, но невероятно трудно — в противоположную сторону. Такой процесс дал бы идеальный ключ. Например, у меня мог бы быть мой собственный ключ из двух частей, и его шифровальную часть я мог бы опубликовать в общедоступном месте. После этого любой желающий мог бы посылать мне зашифрованные послания, но дешифровальная часть ключа была бы известна только мне. И хотя шифровальная часть ключа была бы доступна всем, к дешифровальной части она не имела бы никакого отношения.

В 1977 году Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман — группа математиков и специалистов по компьютерам из Массачусеттского технологического института — выяснили, что простые числа являются идеальным базисом для процесса легкой шифровки и трудной дешифровки. Чтобы изготовить мой собственный персональный ключ, я мог бы взять два огромных простых числа, каждое из которых содержит до 80 знаков, и, умножив одно число на другое, получить еще большее составное число. Все, что требуется для кодирования посланий, — это знать большое составное число, тогда как для дешифровки послания необходимо знать два исходных простых числа, которые мы перемножили, т. е. простые множители составного числа. Я могу позволить себе опубликовать большое составное число — шифровальную половину ключа, и сохранить в тайне два простых множителя — дешифровальную половину ключа. Очень важно, что хотя любому известно большое составное число, разложить его на два простых множителя чрезвычайно трудно.

Рассмотрим более простой пример. Предположим, что я выбрал и сообщил всем желающим составное число 589, позволяющее каждому посылать мне шифрованные послания. Два простых множителя числа 589 я сохранил бы в тайне, поэтому расшифровать послания никто, кроме меня, не может. Если бы кому-нибудь удалось найти два простых множителя числа 589, то такой человек также смог бы дешифровывать адресованные мне послания. Но сколь ни мало число 589, найти его простые множители не так-то просто. В данном случае на настольном компьютере в несколько минут можно было бы обнаружить, что простые множители числа 589 равны 31 и 19 (31·19 = 589), поэтому мой ключ не мог бы гарантировать безопасность переписки особенно долго.

Но если бы составное число, которое я опубликовал, содержало более сотни знаков, это делало бы поиск простых множителей практически неразрешимой задачей. Даже если для разложения огромного составного числа (шифровального ключа) на два простых множителя (дешифровального ключа) использовать самые мощные компьютеры, которые только существуют в мире, то и тогда, чтобы найти эти множители, понадобилось бы несколько лет. Следовательно, чтобы сорвать коварные планы иностранных шпионов, мне необходимо всего лишь ежегодно менять ключ. Раз в год я довожу до всеобщего сведения свое новое гигантское составное число, и тогда всякий, кто пожелает попытать счастья и расшифровать мои послания, будет вынужден приступать заново к разложению опубликованного числа на два простых множителя.

* * *

Простые числа встречаются и в мире живой природы. У периодических цикад, известных как Magicicada septendecim, самый длинный жизненный цикл из всех насекомых. Их жизнь начинается под землей, где личинки терпеливо сосут соки из корней деревьев. И лишь через 17 лет ожидания взрослые цикады появляются из-под земли, собираются в огромные рои и на какое-то время заполоняют все вокруг. За несколько недель они спариваются, откладывают яйца, а затем умирают.

Вопрос, который не давал биологам покоя, — почему жизненный цикл у цикад такой длинный? Имеет ли какое-нибудь значение для жизненного цикла то, что продолжительность его выражается простым числом лет? Другой вид — Magicicada tredecim — роится через каждые 13 лет. Это наводит на мысль, что продолжительность жизненного цикла, выражающаяся простым числом лет, дает виду определенные эволюционные преимущества.

Согласно одной теории, у цикады имеется паразит, также обладающий длинным жизненным циклом. Цикада, естественно, стремится избавиться от паразита. Если паразит обладает жизненным циклом продолжительностью, скажем 2 года, то цикада стремится избежать жизненного цикла, продолжительность которого в годах делится на 2, так как в противном случае цикада, появляясь из-под земли, и паразит регулярно встречались бы. Аналогично, если бы паразит обладал жизненным циклом продолжительностью 3 года, то цикада стремилась бы избегать жизненных циклов, продолжительность которых в годах выражалась числом, кратным 3. Следовательно, чтобы избежать совпадений с паразитом, лучшей стратегией для цикады было бы иметь жизненный цикл, длящийся простое число лет. Так как ни одно целое число (кроме 1 и 17) не делит число 17, Magicicada septendecim очень редко встречается со своим паразитом. Если продолжительность жизненного цикла паразита составляет 2 года, то цикада встречается с ним только раз в 34 года, а если продолжительность жизненного цикла паразита больше, например, составляет 16 лет, то его встреча с цикадой происходит лишь раз в 272 (= 16·17) года.

«Реванш» для паразита возможен только в двух случаях: при его годичном жизненном цикле и при жизненном цикле продолжительностью 17 лет. Маловероятно, однако, что паразит выживет на протяжении 17 своих поколений подряд, так как первым 16 поколениям будет не на ком паразитировать. С другой стороны, чтобы достичь 17-летней продолжительности жизненного цикла, поколениям паразита необходимо пройти в своей эволюции 16-летний жизненный цикл. Это означало бы, что на каком-то этапе эволюции паразит и цикада не встречались бы на протяжении 272 лет! И в том, и в другом случае большой жизненный цикл продолжительностью в простое число лет способствуют выживанию цикады.

Возможно, именно этим и объясняется, что пресловутый паразит так никогда и не был найден! В гонке на выживание с цикадой паразит, по-видимому, постоянно увеличивал продолжительность своего жизненного цикла до тех пор, пока не наткнулся на 16-летний барьер. После этого паразит на протяжении 272 лет не мог встретиться со своей жертвой и за это время вымер. В результате появилась цикада с жизненным циклом длиной 17 лет. Необходимость в более продолжительном жизненном цикле для цикады отпала, поскольку паразит более не существовал.

БЕСКОНЕЧНОСТЬ — это… Что такое БЕСКОНЕЧНОСТЬ?

филос. понятие, отражающее безграничность и беспредельность развития материи, неисчерпаемость ее познания. Место, занимаемое понятием Б. в системе категорий диалектич. материализма, определяется связью Б. с такими осн. категориями, как материя, движение, пространство и время. Б. является наиболее общей количеств. характеристикой движущейся материи. Рассматриваемый с этой наиболее общей количеств. стороны, материальный мир выступает как бесконечный в пространстве, бесконечный во времени и безгранично разнообразный по своим свойствам, по тем конкретным формам, в к-рых движется материя. При этом, если Б. в пространстве и времени описывает мир как целое, то Б. свойств характеризует не только мир в целом, но и каждый отд. материальный объект. Логически Б. материального мира (во всех ее трех аспектах) может рассматриваться как следствие субстанциального характера материи. Поскольку материя признается единств. субстанцией, к-рая есть causa sui (сама себе причина), постольку ее развитие и движение не может быть ничем ограничено. Если материя «противостоит нам как нечто данное, как нечто несотворимое и неуничтожимое, то отсюда следует, что и движение несотворимо и неуничтожимо» (Энгельс Ф., Диалектика природы, 1955, с. 45). Естеств. условием такого движения материи является Б. ее существования во времени. С другой стороны, будучи единств. субстанцией мира, материя может быть ограничена в своем протяжении лишь сама собой, что служит выражением ее Б. в пространстве. Очевидно, что движение и развитие материи, бесконечно существующей в бесконечном пространстве, осуществляется как неогранич. взаимодействие материальных тел между собой. Это бесконечное разнообразие и количество связей между объектами определяет и неисчерпаемость, Б. свойств как всего мира, так и любого материального объекта. Т.о., Б. материального мира включает в себя три аспекта и не может рассматриваться в отрыве от них, ибо сами эти три аспекта, три стороны Б. Вселенной, тесно связаны друг с другом. Понятие «Б. мира» играет большую роль в космологии. Вокруг проблемы Б. всегда велась и ведется борьба между идеализмом и материализмом. Уже Архит Тарентский (5 в. до н.э.) доказывал Б. мира в пространстве, трактуя Б. мира как возможность непрерывного до Б. отсчитывания расстояний в нем. Однако подобное представление о Б. мира приводит к неразрешимым противоречиям, получившим название космологических парадоксов. Так, из представления о бесконечной Вселенной, равномерно заполненной светящимися звездами, с необходимостью следует вывод, что небосвод должен быть ослепительно ярок (парадокс Ольберса). Притяжение бесконечно большой массы бесконечной Вселенной должно привести к бесконечно большим скоростям и ускорениям масс (парадокс Зелигера). И то, и другое резко противоречит наблюдениям. Попытки распространения на бесконечную Вселенную второго начала термодинамики приводили к выводу о начале истории Вселенной. К этому же выводу приходили при распространении на всю Вселенную объяснения явления красного смещения в спектрах далеких галактик их реальным «разбеганием». Эти космологич. парадоксы приводили ряд ученых к отказу от представления о Б. Вселенной в пространстве и времени, к попыткам «научного» обоснования конечности мира, что являлось по существу прямой поддержкой фидеизма. Космологич. парадоксы, по-видимому, являются результатом распространения на всю Вселенную закономерностей, установленных лишь для ее конечных областей. Специфичностью такого объекта исследования, как «Вселенная в целом», объясняется то, что мы не можем распространять на нее не только закономерности, установленные для конечных областей Вселенной, но даже установленные для сколь угодно больших (но ограниченных) областей ее. Однако Б. мира, как и его материальность, должна подтверждаться всем ходом истории философии и науки. Положительным вкладом в решение космологич. проблемы, а тем самым и в раскрытие конкретной природы физич. Б. мира, являются различные космологич. модели. По сути дела, космологич. модели представляют собой экстраполяцию закономерностей, справедливость к-рых подтверждена для известной нам области Вселенной, на предельно большие области Вселенной (в пределе – на всю бесконечную Вселенную). Возможность такой экстраполяции находит нек-рое обоснование в том, что такие физич. законы, как законы сохранения массы, заряда, энергии, импульса и т.п., к-рые по существу являются естественно-науч. выражением законов сохранения материи и движения, по-видимому, допустимо распространять без ограничений на Вселенную в целом. Тем не менее, необходимо постоянно иметь в виду ограниченность метода космологич. моделей, поскольку в этом случае рассматривается переход к Б. одной или нескольких характеристик космологич. модели, к-рые являются лишь приближенными отражениями бесконечного многообразия свойств реальной Вселенной. Первую космологич. модель рассмотрел Ньютон. Считая пространство бесконечным, он пришел к выводу, что для того, чтобы тяготеющая материя в бесконечном пространстве не собралась в одну гигантскую массу, она должна быть равномерно распределена в бесконечном пространстве. Однако эта модель приводит к фотометрич. и гравитационному парадоксам, устранить к-рые классич. космология оказалась не в состоянии. Существенным шагом вперед было создание Эйнштейном общей теории относительности (1918), связавшей геометрич. свойства пространства и времени (их метрику) с распределением тяготеющих масс. Попытки Эйнштейна получить решение ур-ний общей теории относительности для бесконечной Вселенной и тем самым изучить ее пространственно-временную структуру не увенчались успехом (Эйнштейн предполагал, что метрика не меняется со временем). На этом основании Эйнштейн и позднее Де Ситтер пришли к выводу о пространственной замкнутости мира: луч света, испущенный каким-нибудь источником, за конечное время вернется в достаточно близкую окрестность источника. Так родилось «доказательство конечности мира» общей теорией относительности. Сов. ученый А. А. Фридман (1922) показал, что из ур-ний Эйнштейна можно получить принципиально иные решения, а именно – решения, соответствующие бесконечному миру, если только отказаться от предположения Эйнштейна о неизменности метрики со временем. Модель мира, полученная Фридманом, должна расширяться. Это получило подтверждение в открытии (1927) красного смещения в спектрах далеких галактик. Последующие исследования показали, что геометрия известной нам части Вселенной в основном определяется средней плотностью вещества в ней. При плотности 10^-28, 10^-29 г/см ³ пространство мира бесконечно, а геометрия мира – евклидова. Большей плотности соответствует замкнутость пространства (геометрия Римана в узком смысле слова), а меньшей – разомкнутость (геометрия Лобачевского). В первом случае мир оказывается пространственно ограниченным, во втором – бесконечным. Однако точность определений средней плотности настолько низка, что возможны огромные ошибки. Поэтому вопрос о метрике известной нам области Вселенной остается открытым. Но даже если дальнейшие исследования приведут к представлению о замкнутости (в указанном выше смысле) нашей области мира (если значение средней плотности окажется достаточно высоким), это ни в какой мере не даст права судить о геометрии за пределами известной нам области Вселенной.

Вывод о пространственной замкнутости известной нам области мира по существу будет означать подход к таким областям и масштабам, к-рые характеризуются иными свойствами и мерами, чем известные нам до сих пор виды материи и формы ее движения.

Таким образом, совр. модели являются отражением важнейших черт известной нам области Вселенной – Метагалактики. Но их никак нельзя считать моделями Вселенной в целом.

Другим полюсом вопроса о Б. материального мира в пространстве и времени является проблема «бесконечно» малых расстояний и промежутков времени. Указывая на Б. материи «вглубь», на неисчерпаемость свойств элементарных частиц, изучаемых совр. микрофизикой, диалектич. материализм связывает с этим и изменение пространственно-временных отношений в микромире, поскольку эти отношения определяются свойствами материальных объектов. В этой связи большой интерес представляет гипотеза о прерывности пространства и времени в микромире, о т.н. «квантовании» пространства и времени. В совр. квантовой теории поля, где частицы рассматриваются как точечные образования, целый ряд характеристик (энергия, масса, заряд) частиц получает бесконечные значения, что лишено физич. смысла и указывает на органич. порок теории. В наст. время путем ряда математич. операций удалось изолировать бесконечные выражения, но это лишь формальное решение трудностей, к-рые продолжают существовать в скрытом виде. Анализ трудностей с бесконечностями показывает, что они являются следствием предположения о существовании сколь угодно малых длин волн и сколь угодно малых расстояний. Вследствие этого наметилась тенденция к преодолению трудностей путем ввода в теорию нек-рой минимальной длины и нек-рого минимального промежутка времени, что должно отразить прерывный характер пространственно-временных свойств материи в микромире. Сам термин «квантование» пространства и времени не точен. Он вызывает представление о неких элементарных, весьма малых частях, «кирпичиках», из к-рых складываются пространство и время. На самом же деле реальный смысл гипотезы прерывности пространства и времени заключается в том, что в микромире существует определ. граница, за к-рой пространственно-временные свойства материальных объектов меняются коренным образом. Указанное изменение, по-видимому, состоит в том, что в микрообластях, лежащих ниже определ. предела, появляются новые мировые константы: минимальная протяженность материальных объектов и минимальная длительность процессов изменения этих объектов.

Т.о., данные физики, как и данные космологии, подтверждают и обосновывают правильность диалектико-материалистич. понимания Б. материального мира в пространстве и времени, к-рое опирается на признание не только непрерывности, но и прерывности, структурности, качеств. многообразия пространственно-временных свойств движущейся материи.

Выше вопрос о Б. рассматривался с онтологич. т. зр. Но можно подойти к этому вопросу с гносеологич. т. зр. и рассмотреть проблему познаваемости Б. Очевидно, что Б. не является объектом чувств. познания, она не дана непосредственно в опыте. Практически чувств. деятельность людей всецело протекает в мире конечных вещей и процессов. Человек непосредственно воспринимает и изучает лишь конечное. Знание бесконечного приходит как результат познания, поднявшегося на ступень абстракции. Возможность познания Б. обусловливается тем, что Б. находится не рядом с конечным, а в единстве с ним. Единство конечного и бесконечного есть основа для познания Б. Поэтому диалектич. материализм отрицает непознаваемость Б.: «Всякое истинное познание природы есть познание вечного, бесконечного, и поэтому оно по существу абсолютно» (Энгельс Ф., Диалектика природы, 1955, с. 186). В поступат. движении мыслящего человечества разрешается противоречие между абс. характером человеч. мышления и осуществлением его в отдельных ограниченно мыслящих людях, между всегда огранич. объектом человеч. знания и Б. познаваемой природы. «Поэтому познание бесконечного окружено двоякого рода трудностями и может, по самой своей природе, совершаться только в виде некоторого бесконечного асимптотического прогресса. И этого для нас вполне достаточно, чтобы мы имели право сказать: бесконечное столь же познаваемо, сколь и непознаваемо, а это все, что нам нужно» (там же). Энгельс утверждал, что каждый шаг познания углубляет наше знание материальной действительности, но что никакое количество этих шагов не исчерпывает Б. Вопрос о познании Б. имеет еще и формально-логич. сторону. Сущность логики состоит в том, что она позволяет (во всяком случае формально) распространить действие закономерностей, найденных в конечном числе наблюдений над конечным числом объектов, на бесконечное число случаев данного типа, на бесконечные области. Распространение полученных результатов на Б. придает установленным закономерностям форму всеобщности и, тем самым, необходимости. Но здесь встает вопрос о допустимости экстраполяции на Б., о неформальном обосновании всеобщности и необходимости суждений, выведенных из опыта. Вопрос этот тем более важен, что именно такие суждения составляют осн. содержание науки. Впервые эта проблема была поставлена Кантом. Но решить ее Кант не смог. Его строго формалистич. установки в конце концов привели к отрицанию всеобщности и необходимости суждений, полученных из опыта; экстраполяция на Б. была объявлена незаконной. Совр. бурж. философия позитивистского направления отказывается вообще от признания всеобщности и необходимости каких бы то ни было суждений, полагая, что распространение их действия на бесконечное число случаев не может быть логически оправдано и является произвольным актом. И действительно, вопрос не может быть разрешен в рамках любой формально-логич. структуры. Диалектич. материализм утверждает, что проблема обоснования всеобщности и необходимости суждений не является формально-логич. проблемой. Всеобщность и необходимость этих суждений обосновывается практикой человечества. Философы, логики, математики, физики, астрономы на протяжении тысячелетий постоянно обращались к исследованию Б. Материализм и идеализм, диалектика и метафизика, уверенность в познаваемости бесконечного мира и агностицизм постоянно сталкивались и вели борьбу по поводу различного понимания Б. В античной философии в соответствии с общим, слабо дифференцированным характером науки представления о Б. сплетались в один сложный узел, из к-рого трудно выделить собственно филос. нить рассуждений. В апейроне Анаксимандра Б. – осн. характеристика первоматерии – выступает как нечто в высшей степени неопределенное, бескачественное и поэтому безграничное и беспредельное. Эта нечеткость, расплывчатость в понимании Б. постепенно преодолевалась наукой; уже Платон и Аристотель осуществили логич. исследование Б. Истоки платоновской концепции бесконечного ведут к пифагорейцам. По Платону, «сросшиеся воедино» предел и беспредельность являются началами, заключенными в «вечно сущем» («Филеб»). Бесконечное есть то, что может неограниченно увеличиваться или уменьшаться. Природа бесконечного заключается в том, что оно есть «непрестанное движение вперед». В этом качестве беспредельное не может быть познано, ибо бесконечное множество вещей и их признаков делает неопределенным наше мышление о них. Задача познания заключается не в том, чтобы фиксировать мысль на пределе или беспредельном, а в том, чтобы найти «промежуточные члены», «количественную определенность» свойств и отношений. В рассуждениях Платона Б. выступает как возможность неогранич. увеличения или уменьшения. Однако признание непостижимости такого бесконечного ведет к поискам определ. соотношений, к-рые могли бы связать предел и беспредельное. Если у Платона анализ Б. был вспомогат. средством в его этич. исследованиях и опирался на идеалистич. характер всей системы, то у Аристотеля проблема Б. находилась в тесной связи с рассмотрением причинности, пространства, времени, движения («Метафизика», XI 10; «Физика», III 4–8). Не бесконечное как символ вечного царства идей интересовало Аристотеля, а бесконечное в реальном мире. В таком подходе к проблеме сказывались материалистич. тенденции в философии Аристотеля. Аристотель так формулировал предмет исследования: «Существует ли бесконечное и что оно такое?». И отвечал: «В известном отношении бесконечное существует, а в другом отношении – нет. Бесконечное не существует актуально, как бесконечное тело или величина, воспринимаемые чувствами; бесконечное не является самостоят. началом бытия, как утверждали пифагорейцы и Платон; бесконечное не может существовать отдельно от чувств. предметов. Бесконечное существует потенциально; бесконечное есть движение – оно «становится всегда иным и иным». Аристотель отвергал существование бесконечного ряда причин, целей, источников движения. Аристотель сделал попытку классификации видов бесконечного, к-рая состояла в указании на семь различных случаев употребления слова «Б.» в греч. языке. Аристотель и Платон видели характерную и осн. черту Б. в возможности неогранич. количеств. изменений (потенциальная бесконечность) и отрицали наличность бесконечного (актуальная Б.). В средневековой философии можно выделить две линии. С одной стороны, чисто теологич. работы, ограничивающиеся рассмотрением Б. как атрибута бога; с другой – схоластич. споры вокруг вопроса о бесконечной делимости. И в том и в другом случае искусное жонглирование понятиями и утонченный логич. формализм по существу поглощали самое содержание вопроса. Но уже в 15 в. начался процесс ломки схоластики. На первых порах этот процесс выражался в переходе на позиции пантеизма. Слияние бесконечного божеств. существа с бесконечной природой – гл. черта в философии Николая Кузанского, к-рый считал своей осн. задачей выяснение природы «максимальности» («Об ученом незнании», 1410, изд. [1505], см. рус. пер. 1937). Максимум есть нечто такое, больше чего ничего не может быть; максимум тождествен единству и бытию. Максимум есть бесконечная истина, к-рая нами «постигается непостигаемо». Бесконечное не может быть познано, ибо всякое познание заключается в установлении отношений, пропорций, а бесконечное ускользает от всяких пропорций: finito od infinitum nulla est proportia. Хотя все изложение у Николая Кузанского в основе своей теологично, но бог играет роль фона, а не осн. стержня умозаключений. Обращает на себя внимание диалектика бесконечного, развиваемая Николаем Кузанским. В Б. совпадают максимум и минимум, сливаются противоположности; бесконечная прямая линия совпадает с бесконечной окружностью, бесконечным треугольником и т.д. Эти диалектич. идеи были восприняты и развиты Джордано Бруно уже на более далекой от теологии основе. Характерно, что Бруно, как это вообще было свойственно материалистам, исследовал не просто понятие Б., а бесконечную Вселенную («О причине, начале и едином», 1584, см. рус. пер. 1934). Это придало его работе антицерк. направленность. Приняв Б. Вселенной за исходный пункт, Бруно анализировал свойства такой Вселенной и считал ее единой (т.к. бесконечное не имеет частей), неподвижной (т.к. бесконечному некуда двигаться), вечной (т.к. бесконечное не рождается и не умирает). Бытие бесконечной Вселенной заключает в себе все противоречия «в единстве и согласии». В Б. нет различия части и целого, поэтому в вечности час равен дню, день – году и, следовательно, бесконечных часов не больше, чем бесконечных веков. Наконец, в Б. возможность не отличается от действительности. Диалектика бесконечного у Бруно (как и у Николая Кузанского) зачастую носит печать схоластики. Бруно особенно подчеркивал единство, простоту, неподвижность Вселенной, не отмечая того, что в такой же степени бесконечной Вселенной присущи многообразие, сложность, движение. В истории философии нового времени анализ понятия Б. начинается отказом Декарта вступать в споры по поводу бесконечного. Мотивируется это тем («Начала философии», 1644, см. рус. пер. 1950), что конечный разум человека не в состоянии постичь бесконечное могущество бога. Поэтому там, где мы не видим границ, следует говорить о неопределенном (indefini), а не о бесконечном (infini), к-рое присуще только богу. Формально сохранив лояльность по отношению к теологии, Декарт, тем не менее, определенно высказал мысль о Б. протяженной материальной субстанции, т. е. о Б. материального мира. Это мнение было поддержано и аргументировано Спинозой. Б. субстанции Спиноза основывал на абс. характере ее существования. Бесконечное есть атрибут абсолютного. Ни время, ни число, ни мера не могут быть бесконечными, т.к. они лишь вспомогат. средства воображения; бесконечны протяженность и длительность. В своей классификации бесконечного (Письмо к Мейеру 20 апреля 1663) Спиноза дал определение понятия Б., близкое к развиваемому впоследствии Гегелем. Однако Спиноза не выделял это понимание Б. как истинное. Для него не менее истинной являлась и Б. незавершенного ряда. Осн. мысль Спинозы заключалась в том, что проблема Б. может быть решена лишь тогда, когда станут проводить четкую грань между различными видами бесконечного, ибо свойства этих видов различны. Большое внимание проблеме Б. было уделено в англ. материалистич. философии 17–18 вв. Гоббс отрицал существование бесконечных чисел. Опираясь на свое понимание пространства как «мнимого пространства», он отверг картезианское представление о бесконечной протяженности материальной субстанции («Основы философии», ч. 1–3, 1642–58, см. рус. пер. 1926). Такую же позицию занял и Локк. Материальность не тождественна протяжению. Вселенная как совокупность материальных тел конечна и погружена в бесконечное пустое пространство (vacuum). Понятия конечного и бесконечного рассматривались Локком как модусы количества («Опыт о человеческом разуме», 1690, см. рус. пер. 1898). Б. может быть приписана лишь пространству, длительности и числу. Человек воспринимает только конечные вещи, а идея Б. создается в душе из способности неограниченного повторения к.-н. количества. Бесконечное означает движение за любые границы. Крайние границы пространства, длительности и числа находятся за «пределами понимания души». С резкой критикой Локка выступил Толанд. Основываясь на признании самодвижения, внутр. активности материи, он отрицал существование пустого пространства и сводил вопрос о Б. пространства к вопросу о Б. материи. Материя же бесконечна, т.к. «невозможно вообразить» ее границы («Письма к Серене», 1704, см. рус. пер. 1927). Рассматривая свойства бесконечной материи, Толанд во многом повторял идеи Бруно, но делал упор не на неподвижность бесконечного, а на бесконечное многообразие и вечность развития и движения материи. Как и все его предшественники, Толанд отрицал существование актуальных бесконечно больших чисел. Он указывал на необходимость различать реально бесконечное от того, что может быть лишь продолжаемо без конца. С идеалистич. позиций локковская концепция Б. была подвергнута критике Лейбницем, к-рый утверждал («Новые опыты о человеческом разуме», 1700–05, изд. 1756, см. рус. пер. 1936), что источник идеи Б. лежит внутри человека и имеет божеств. природу. Истинная Б. заключается в абсолютном и выражается в необходимости бытия божия. Франц. материалисты 18 в. считали бесспорным положение о Б. природы в пространстве и времени, но понимали ее метафизически – как бесконечное повторение одних и тех же объектов в «пустом», повсюду одинаковом пространстве и времени. Не вышел за пределы метафизики и Кант. Для него всякая Б. трансцендентальна, т.е. она никогда не может рассматриваться как данная; она означает только то, что последоват. синтез единиц при измерении величины никогда не может быть завершен («Критика чистого разума», 1781, см. рус. пер. 1915). То, что безусловное, бесконечное берется как данное, как предмет и ставится в ряд обусловленных и конечных явлений, и является, по Канту, причиной антиномий. То обстоятельство, что линия может быть продолжена до Б. или что ряд изменений может продолжаться вечно, предполагает, что время и пространство зависят только от созерцания, поскольку оно само по себе ничем не ограничено. Так, Б. ряда основывается на априорности пространственно-временных форм. Гегель справедливо упрекал Канта в субъективизме за такое понимание бесконечного прогресса. Но Кант только логически завершил взгляды своих предшественников, к-рые видели основание Б. в способности рассудка к неогранич. повторению любых величин. Кант сделал следующий шаг, «спрятав в человеческую голову» не только Б., но и самые пространство и время. Гегелевское понимание Б. (с его положит. и отрицат. сторонами) представляет закономерное следствие предшествующих филос. идей. Осн. содержание этих идей сводилось к следующему: Б. есть отрицание конечного, абс. противоположность конечному; бесконечное не дано актуально, оно есть процесс, движение, непрерывное возрастание или убывание к.-л. величины; бесконечное есть простое повторение одних и тех же вещей и процессов, оно непознаваемо и не может быть схвачено конечным рассудком. Заслугой Гегеля является то, что он, убежденный в могуществе человеч. разума, обрушился на эти метафизич. и агностич. взгляды. Гегель показал, что Б. может быть понята только в единстве с конечным, что любое конечное содержит в себе бесконечное, что бесконечное осуществляется в конечном. Диалектич. единство конечного и Б. служит тем мостом, по к-рому человечество идет от познания конечного к познанию Б. Гегель высмеивал романтич. преклонение и метафизич. ужас перед Б. С точки зрения Гегеля, конечное не является истинно сущим. Хотя со стороны своего бытия конечное реально, но истина конечного – идеальность (в этом Гегель видел осн. положение своей философии). Поэтому конечное есть лишь отблеск бесконечной идеи, преходящий момент в абсолюте. Бесконечное, абсолютное (бог) превалирует над конечным. Не может быть признана правильной и гегелевская конструкция «истинной» Б. Цель построения «истинной» Б. – получить наличную, данную, посюстороннюю Б. и тем самым опровергнуть мнение о непостижимости Б. Но эта цель была реализована ценой отказа от бесконечного количественного (или качественного) прогресса, рассматриваемого Гегелем как «дурная» Б. Гегель не жалел красок, чтобы обрисовать все убожество такого понимания Б.: «скучная, поверхностная смена», «бессмысленное повторение», «скучное чередование», «повторяющаяся одинаковость» и т.п. Такая Б. не может быть объектом филос. анализа, она непостижима, ее нет в наличии, она не выходит за пределы долженствования и остается в сфере конечного. Иной характер у Гегеля носит «истинная» Б. – категория, лежащая в «основании философии». Прежде всего «истинная» Б. есть отрицание бесконечного прогресса. Она конкретна и всецело налична. Эта конкретность и наличность дается уже в определении, т.к. «истинно» бесконечное состоит в том, что»… оно в своем другом пребывает у самого себя или, выражая то же самое как процесс, состоит в том, что оно в своем другом приходит к самому себе» (Гегель, Соч., т. 1, М.–Л., 1929, с. 161). Замкнутость в самом себе, целостность, завершенность, самодовлеющий характер – таковы осн. черты «истинной» Б. Образом «дурной» Б. является прямая линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны, «…истинная же бесконечность, обратно в себя загибающаяся, имеет своим образом к р у г , достигшую себя линию, которая замкнута и всецело налична…» (Гегель, Соч., т. 5, М., 1937, с. 151–52). Отбрасывая как метафизич. понятие «бесконечный прогресс», «Б. ряда», Гегель не видел, что именно к этим формам сводится в конце концов (но не исчерпывается ими) реальная Б. Энгельс подчеркивал, что бесконечный прогресс не есть просто повторение, а есть развитие, движение вперед или назад, т. е. «необходимая форма движения» («Диалектика природы», 1955, с. 189). Во всех примерах, к-рыми Гегель и его последователи иллюстрировали понятие «истинной» Б., содержится неявно «дурная» Б. И это понятно, т.к. в противном случае «истинная» Б. потеряла бы свой бесконечный характер. Любой закон природы рассматривался Гегелем как форма выражения «истинной» (качественной) Б., ибо закон есть форма всеобщности, внутр. завершенности, т. е. форма Б. (см. и у Энгельса в «Диалектике природы», 1955, с. 185–86). Однако существо вопроса заключается в том, что закон выступает как форма всеобщности и, следовательно, Б. именно потому, что за ним стоит бесконечный, незавершенный ряд явлений и процессов, протекающих по этому закону. Рациональное содержание учения Гегеля об «истинной» Б. состоит в подчеркивании того, что бесконечный прогресс, бесконечный ряд может быть (правда, не всегда) описан, резюмирован или задан вполне конечным выражением. За пределами этого содержания «истинная» Б. вовсе не является бесконечной. Введением «истинной» Б. Гегель пытался преодолеть противоречивый характер бесконечного и избавиться от затруднений, связанных с анализом Б. Такая попытка не могла увенчаться успехом. Реальная Б. материального мира не может быть правильно понята и отражена в понятиях, если отказаться от бесконечного процесса непрекращающихся изменений и стать на т. зр. «истинной» Б. в ее гегелевской интерпретации. Понятие Б. в диалектич. материализме отличается от «дурной» Б. тем, что оно подразумевает не простое (не имеющее границ) повторение одного и того же, а, напротив, неограниченное многообразие объектов, форм, связей, характеризуемых как бесконечные. От гегелевской «истинной» Б. оно отличается тем, что не отрицает реальности бесконечных процессов, не пытается избавиться от своей внутр. противоречивости. Несмотря на свои отрицат. стороны, гегелевский анализ Б. – лучшее, что дала домарксистская и немарксистская философия по этому вопросу. В буржуазной философии 19 и 20 вв. понятие Б. все более утрачивает свое объективное содержание. Проблема Б. переносится в психологическую плоскость, в сферу сознания, понимаемого в субъективно-идеалистическом смысле. Диалектич. материализм исходит прежде всего из объективного реального характера Б., поскольку в ней объединяются нек-рые общие свойства материального мира, причем различные логически выделяемые виды Б. отражают отд. стороны Б. материального мира. Б. материи во времени может быть охарактеризована как потенциальная Б., т.к. это незавершенный, протекающий ряд изменений. Напротив, Б. мира в пространстве может рассматриваться как актуальная Б., т.к. она наличествует как данная. С другой стороны, количеств. Б., Б. числа материальных объектов, тесно связана с их качеств. Б., с неограниченностью различных форм и свойств материи. Важнейшей чертой Б. является ее противоречивость. Энгельс указывал: «Бесконечность е с т ь противоречие, и она полна противоречий. Противоречием является уже то, что бесконечность слагается из одних только конечных величин, а между тем это именно так … Именно п о т о м у, что бесконечность есть противоречие, она представляет собой бесконечный, без конца развертывающийся во времени и пространстве процесс. Уничтожение этого противоречия было бы концом бесконечности» («Анти-Дюринг», 1957, с. 49). Противоречивый характер Б., отражающий единство и борьбу противоположных начал – конечного и бесконечного, – лежит в основе диалектико-материалистич. понимания Б. Бесконечное отрицает конечное, но и сохраняет его как свой базис, как основу своего развертывания. Бесконечное абсолютно, т.к. оно по природе своей всеобще и неисчерпаемо; но оно и относительно, т.к. обусловлено конечным. Конечное относительно, ибо оно неустойчиво, преходяще, временно; но оно и абсолютно, ибо все состоит из конечных явлений и процессов. Б. не есть только сумма своих конечных частей. Б. – это совершенно новое качество, не сводимое к конечным характеристикам. Любая вещь, любой процесс конечны, поскольку они качественно отделены от др. вещей и процессов и поскольку они локализованы во времени и пространстве, но они и бесконечны, поскольку бесконечны их свойства и поскольку бесконечны их связи с окружающим миром. Понятие Б. тесно связано и с др. категориями материалистич. диалектики, что является следствием единства материального мира.

Лит.: Энгельс Ф., Диалектика природы, М., 1955; его же, Анти-Дюринг, М., 1957; Мелюхин С. Т., Проблема конечного и бесконечного, М., 1958; Кармин А. С., О диалектико-материалистичесиом понимании бесконечности, «Вестн. Ленингр. ун-та». Сер. экон., филос. и права, вып. 1, 1959, No 5; Свидерский В. И., О диалектико-материалистическом понимании противоречивости бесконечности, там же, 1956, No 5, вып. 1; его же, Пространство и время, М., 1958; Hаан Г. И., О современном состоянии космологической науки, в сб.: Вопросы космогонии, т. 6, М., 1958; Lemaitre G., L’hypothèse de l’atome primitif, Neuchâtel, 1946; Whittaker E. T., The beginning and the end of the world, L., [1943]; Schatzman E., Sur la dialectique du fini et de l’infini et la cosmologie, «Pensée», 1954, No 57.

А. Бовин. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

Так в чем виноваты звезды?

Иногда прочтешь книгу, и она наполняет тебя почти евангелическим пылом, так что ты проникаешься убеждением — рухнувший мир никогда не восстановится, пока все человечество ее не прочитает.

Джон Грин

«В конце моей семнадцатой зимы….» — так начинается подростковый роман Джона Грина «Виноваты звезды». По началу, я думала, что это не мой жанр, и я не хотела ни смотреть фильм, ни читать саму книгу. Но мои родители уехали в гости, а я осталась с младшей сестрой одна. Так как она младшего возраста, мне было немного скучно. И я все-таки решила посмотреть новинку этого года. Просмотрев всего 20 минут фильма, я уже впала в него полностью. Но, к сожалению мой просмотр закончился на возвращении родителей.
Когда на выходных у меня была пропасть свободного времени, я все-таки решила и даже с большим удовольствием посмотрела этот фильм на одном дыхании.
Главную героиню зовут Хейзел Грейс Ланкастер, к тому же еще и больна раком щитовидки. Ее мама миссис Ланкастер, подумала, что у ее семнадцатилетней дочери «…депрессия, потому что я редко выхожу из дома, много времени провожу в кровати, перечитывая одну и ту же книгу, мало ем и посвящаю избыток свободного времени мыслям о смерти». Депрессия — побочный эффект умирания (рак тоже побочный эффект умирания, Да и вообще в эту категорию можно отнести практически все). Из-за этого она, посоветовавшись с доктором Джимом, отправила ее на заседания группы поддержки «практически в самом сердце Иисуса». По словам Хейзел эти заседания ее угнетали. В фильме сказано, что у девочки нет друзей, но прочитав книгу, я узнала что у нее была как бы подруга Кейтлин. На очередном заседании, Хейзел познакомилась с Огастусом Уотерс, который полонил ее сердце с первого взгляда. Огастут влюбился в нее сразу, а Хейзел Грейс считала его просто лучшим другом .
Да, я не упомянула, что Гас тоже был болен раком, но преодолел его, лишившись половины ноги. Но это никого не смущало, в том числе и его самого. Когда они стояли у выхода из церкви он предложил пойти к нему домой и посмотреть фильм « *\/* значит Вендетта». Хейзел, ломаясь, согласилась. «Огастус Уотерс сунул руку в карман и вытащил, не поверите, пачку сигарет. Открыв пачку, он сунул сигарету в рот. — Ты что, серьезно? — спросила я. — Возомнил, что это круто? Боже мой, ты только что все испортил! — А что все? — спросил он, поворачиваясь ко мне. Незажженная сигарета свисала из неулыбающегося уголка его рта. — Все — это когда парень, не лишенный ума и привлекательности, по крайней мере на первый взгляд, смотрит на меня недопустимым образом, указывает на неверное истолкование буквальности, сравнивает меня с актрисами, приглашает посмотреть кино к себе домой, но без гамартии нет человека, и ты, блин, несмотря на то что у тебя проклятый рак, отдаешь деньги табачной компании в обмен на возможность получить другую разновидность рака. О Боже! Позволь тебя заверить: невозможность вздохнуть полной грудью ОЧЕНЬ ДЕРЬМОВАЯ ШТУКА! Ты меня совершенно разочаровал. Руку я выдернула, но обернулась. — Они не убивают, если их не зажигать, — сказал Огастус, когда мать затормозила у обочины. — А я в жизни ни одной не зажигал. Это метафора, вот смотри: ты держишь в зубах смертельно опасную дрянь, но не даешь ей возможности выполнить свое смертоносное предназначение. — Метафора? — засомневалась я. Мать ждала, не выключая двигатель. — Метафора, — подтвердил Огастус.» Во время этого диалога, я поняла, что можно держать или брать смертельно опасную дрянь, но не давать ей возможность выполнить свое смертоносное предназначение, это как налить в стакан яд и оставить его там, не беря даже в руки. Хезел и Огастус были лучшими друзьями, как считала она; но Гас был уверен что они встречаются. Для Хейзел самой любимой книгой была «Царский недуг» Питера ван Хутена, как оказалось, выдуманной. Книга обрывается на полу строке, Хейзел всегда хотелось узнать продолжения – что случиться с родственниками героини, так как она тоже была больна раком. В Америке есть такой фонд «Джинни» по поддержке детей больных тяжелыми болезнями, так вот он исполняет все выполнимые желания детей за свой счет. Хейзел потратила свое желание на поездку в Диснейленд, Париж в свои 13 лет; когда ей поставили диагноз. Гас же поступил иначе. Когда Хейзел порекомендовала Огастусу прочесть эту книгу, она ему тоже понравилось, и ему тоже хотелось узнать продолжения. Он подарил, точнее разделил с ней свое желание; и они вместе с мамой Хейзел полетели в Амстердам, туда, где в тот момент находился Питер ван Хутен. Как оказалось, Питер ван Хутен оказался полным уродом. И вместе с помощницей Питера они отправились в дом, где жила Анна Франк. Там и случился поцелуй Огастуса и Хейзел, как раз в тот момент Хейзел и поняла как она любит его (Огастуса Уотерса). На следующий день они все улетели обратно в Индиану, город где жили они, так и не узнав продолжения книги, и разочаровавшись в своем любимом писателем. Приехав, Гас признался Хейзел, что он заболел раком и «светиться как новогодняя елка». Она сказала, что все будет хорошо. Через пару месяцев Огастуса не стало, это была самая сильная трагедия всего мира, который был придуман автором. «Мир, это не фабрика по исполнению желаний» — Джон Грин. И не все, кто болен может выздороветь, к сожалению. «Иногда Вселенная просто хочет, что бы ее заметили» — и когда ее замечаешь, ты понимаешь, что от тебя не зависит чья-то судьба. Вселенная бесконечна, не так ли? – «Одни бесконечности больше других бесконечностей; так как между нулем и единицей бесконечность чисел, это и тринадцать сотых, и двадцать одна тысячная, и семьдесят миллионных… . А еще больше чисел между нулем и двойкой… Огастус боялся забвения. На что Хейзел возразила «Придёт день, когда все мы будем мертвы. Сейчас люди живы, потом их не станет. Может, он наступит завтра, а может, спустя миллион лет. А когда он придёт, никто не вспомнит ни Клеопатру, ни Мохаммеда Али, ни Моцарта, а уж тем более никого из нас. Забвение неизбежно.» Я плакала, просто плакала над концовкой фильма. Потому что «время действительно худшее их шлюх – кидает каждого». Я не уверена, что смогла написать хороший отзыв. Но как сказал Джон Грин «Мои мысли — это звезды, из которых я никак не могу составить созвездия.» Я советую этот фильм, так как по мне из всех прочитанных мною книг, это была самая умная из всех, ибо я прочитала всего одну. Она учит, что быть позитивным, несмотря на то, что «ты светишься как новогодняя елка». И я не знаю, зачем я рассказала весь сюжет. Может потому что это важно для меня. Зачем я прочитала еще и книгу, посмотрев величайший фильм. Видимо, я хотела, чтобы мир запомнил меня. Но это не так, я хочу чтобы наши сердца бились как можно больше. Чтобы нашли лекарства от всех болезней, так как препарат Фланксифор, который давал Хейзел надужду на жизнь, например, был придуман автором. Книга «Виноваты звезды» была написана для Эстер Эрл, величайшим на мое мнение писателем Джоном Грином.

Р.С: все фразы написанные в кавычках («») являются цитатами из книги.

Просторечие -просто раздумья : 2015

Джон Грин

Некоторые бесконечности больше других бесконечностей, а некоторые имеют такой же размер

Предупреждение: содержит незначительные спойлеры к книге «Ошибка в наших звездах» .

Недавно я прочитал Ошибка в наших звездах Джона Грина, теперь это крупный фильм, который привел к краже в Амстердаме и нехватке «сухих глаз» в кинотеатрах по всему миру. Одна из идей, которая находит отклик у Хейзел, 16-летней рассказчицы этой истории, — это идея о том, что «одни бесконечности больше других бесконечностей.”

Голосом Хейзел Грин пишет:

«Есть бесконечные числа от 0 до 1. Есть .1, .12 и .112 и бесконечное множество других. Конечно, существует больших бесконечных наборов чисел от 0 до 2 или от 0 до миллиона. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей…. Не могу передать, как я благодарен за нашу маленькую бесконечность. Ты подарил мне вечность за истекшие дни, и я благодарен ».

Чувство прекрасное, но математически неточное.Один из самых головокружительных фактов, которые усваивает молодой математик, заключается в том, что определенным строгим способом существует ровно столько чисел от 0 до 1, сколько между 0 и 2, от 0 до миллиона, или даже целых чисел. набор реальных чисел! Не волнуйтесь, сомневаться в этом — естественно. Кажется невозможным, чтобы набор мог быть «того же размера», что и набор, содержащий его плюс некоторых других вещей! Но это одна из чудесных загадок бесконечности.

Как посчитать картошку, сопоставив ее с числами.Изображение: Йен Зыонг.

По сути, способ определить, имеют ли два набора одинаковый размер, — это посмотреть, можно ли объединить элементы в пары, чтобы использовать все элементы в каждом наборе ровно один раз. Георг Кантор, на которого Грин ссылается ранее в книге, доказал, что действительно существуют разные размеры бесконечности. Но бесконечности между 0 и 1 и 0 и 2 не имеют разных размеров. Каждое число от 0 до 1 можно удвоить, чтобы получить число от 0 до 2, а каждое число от 0 до 2 можно уменьшить вдвое, чтобы получить число от 0 до 1.

Мой приятель по математическому блогу Йен Зыонг из Baking and Math только что написал сообщение об этой математической ошибке в книге «Ошибка в наших звездах», в которой объясняется аргумент Кантора о диагонализации с помощью очаровательных мультфильмов с картошкой, так что вы можете проверить это для получения более подробной информации. Матемусик Ви Харт также сняла красивое видео об идеях. На нем нет картошки, но зато много облаков.

Хотя я зарабатываю на жизнь, будучи педантичным учителем математики, который ~~мучает~~ мягко поощряет учеников быть точными и строгими, математическая ошибка в этом романе меня не беспокоит.Я знаю, что это беспокоит некоторых других, особенно учитывая роль Грина как ведущего видеоканала Mental Floss, и я могу понять почему, но я не чувствую того же.

Я не возражаю, если подросток в книге (или, если на то пошло, в реальной жизни) не понимает аргумента Кантора о диагонализации, но все же находит идею большей и меньшей бесконечности значимой. Я не знаю, предполагал ли Грин, чтобы понимание Хейзел бесконечных мощностей было точным или нет, но если вы знакомы с ошибкой в ее аргументе, я думаю, что это позволяет вам прочитать отрывок по-другому.Хейзел и Огастус — умные, вдумчивые дети, которые справляются с ужасными обстоятельствами, но у них также есть эта комбинация наивности? и претенциозность, которая кажется мне типично подростковой, и я считаю, что неправильное понимание Хейзел Кантора подчеркивает эти качества. Намерял это Грин или нет, вот как я это читаю.

Тем не менее, я думаю, что видео Харта имеет более красивую интерпретацию бесконечности, поскольку оно применимо к слишком коротким жизням влюбленных, скрещенных звездами. (Между прочим, Грин считает, что Харт помог ему подумать и написать о некоторых важных темах книги.) Примерно на отметке 9:25 на видео, после объяснения аргумента Кантора о диагонализации и некоторых известных нам бесконечностей, она формулирует это идеально:

«Неизвестно, применимы ли эти разные виды бесконечностей к чему-то вроде моментов времени. Что мы действительно знаем, так это то, что если в жизни есть бесконечные моменты, или бесконечная любовь, или бесконечное бытие, то в жизни вдвое большей продолжительности остается точно такое же количество. Некоторые бесконечности только кажутся больше, чем другие бесконечности. И некоторые бесконечности, которые кажутся очень маленькими, стоят столько же, сколько бесконечности, в десять раз превышающие их размер.”

Некоторые бесконечности больше других? : NoStupidQuestions

Некоторые бесконечности больше других?

Да. Но …

Например, количество чисел от 1 до 5 больше, чем количество чисел от 1 до 2.

… это не один из тех случаев.

Подумайте: для каждого числа N от 1 до 2 возьмите ((N-1) * 4) +1, и вы получите соответствующее уникальное число от 1 до 5. И для каждого числа P от 1 до 5 возьмите (( P-1) / 4) +1, и вы получите соответствующий уникальный номер от 1 до 2.Ровно каждое число в каждом из этих диапазонов входит ровно в одну уникальную пару {N, P} этой формы. Таким образом, количество чисел от 1 до 2 равно количеству чисел от 1 до 5.

Наиболее распространенное и легкое для понимания различие между двумя «размерами» бесконечности — это между «счетной» и «несчетной» бесконечностью. . Счетная бесконечность — наименьший вид. Любой бесконечный набор вещей, в котором вы можете сосчитать вещь №1, вещь №2, вещь №3 и т. Д. И покрыть всех вещей (конечно, с бесконечным количеством подсчетов), является счетно бесконечным.Число натуральных чисел, очевидно, бесконечно счетно. То же самое и с числом целых чисел, и (что несколько удивительно) с числом рациональных чисел.

Неисчислимая бесконечность строго больше. Бесконечное собрание вещей бесконечно бесконечно, если есть слишком много вещей, чтобы сосчитать вещь №1, вещь №2, вещь №3 и т. Д. И охватить их все. Набор чисел от 1 до 2 несчетно бесконечен, как и набор чисел от 1 до 5, а также набор точек на (нетривиальном) отрезке линии и набор точек внутри (нетривиального) многоугольника, набор всех чисел и так далее.

Однако есть также большие и меньшие бесконечности в пределах бесчисленного диапазона. Все примеры, которые я только что привел в предыдущем абзаце, имеют одинаковый размер, но есть и большие размеры. Представьте, что мы возьмем обозначение P (S) множества S для обозначения набора из всех подмножеств S; и представьте, что мы берем букву L для обозначения множества точек на некотором (нетривиальном) отрезке линии по вашему выбору. Тогда P (L) — это строго большее несчетное бесконечное множество, чем L, P (P (L)) строго больше, чем , и так далее для того количества P, сколько мы хотим сложить.

Некоторые бесконечности больше других

Немногие числа вызвали большее очарование и замешательство, чем бесконечность. Я помню, как в юном возрасте спрашивал отца, вечно ли космос существует. Он ответил, что это должно быть так, потому что, как бы далеко вы ни путешествовали в космос, вы всегда можете протянуть руку в пустоту за его пределами. То же самое и со временем: будет ли оно длиться вечно и тянется ли оно бесконечно далеко в прошлое? Философы и ученые боролись с этими вопросами на протяжении веков, но большую часть этого времени понятие «бесконечность» не было четко определено.

Кредит: Alex Teuscher / Getty Images

Все изменилось в 19 веке, когда математики научились последовательно манипулировать бесконечностью как числом. Но эти правила преподносят много сюрпризов.

Считайте натуральные числа — 1, 2, 3 и так далее. Они продолжаются без ограничений. Существует бесконечное количество натуральных чисел. Теперь спросите, а натуральных чисел больше, чем четных? В конце концов, четные числа — 2, 4, 6 и так далее — содержатся внутри натуральных чисел, перемежающихся с нечетными.

Заманчиво сказать, что натуральных чисел вдвое больше, чем четных. Но это неправильно.

Когда мы говорим, что два набора объектов равны, мы ставим их в соответствие друг за другом. Например, если я утверждаю, что у меня такое же количество пальцев, как и пальцев на ногах, я имею в виду, что каждому пальцу соответствует один палец на ноге, без каких-либо пальцев на ногах и пальцев, не оставшихся непревзойденными в конце.

Теперь проделайте то же самое с натуральными и четными числами: соедините 1 с 2, 2 с 4, 3 с 6 и так далее.На каждое натуральное число будет ровно одно четное число. Тот факт, что каждая серия образует бесконечный набор, означает, что наборы чисел имеют одинаковый размер , даже если один набор содержится внутри другого!

Этот результат дает определение бесконечности: бесконечный набор объектов настолько велик, что его нельзя увеличить путем добавления или удвоения; его нельзя уменьшить ни за счет вычитания, ни за счет уменьшения вдвое.

Этот парадокс стал известен благодаря немецкому математику Давиду Гильберту (см. Видео ниже), который на лекции, прочитанной в 1924 году, предусмотрел гостиницу с бесконечным количеством номеров.Он отметил, что даже когда отель заполнен, он все равно может принять новых гостей, если каждый гость освободит свою комнату и переедет, освобождая тем самым номер 1. Это можно делать бесконечное количество раз.

Несмотря на это, было бы неправильно думать о бесконечности натуральных чисел, которую математики называют «счетным» бесконечным множеством, потому что вы можете считать элементы один за другим, как о самом большом возможном числе.

Между 1 и 2, например, лежит бесконечное количество чисел, таких как 3/5 и 7917/384431.Нет ограничений на количество цифр, которые мы можем добавить к числителю и знаменателю, чтобы получить больше дробей. Тем не менее, вы не удивитесь, узнав, что множество всех дробей на самом деле не больше, чем множество натуральных чисел: они тоже образуют счетное бесконечное множество.

Но не все числа от 1 до 2 являются дробями: некоторые десятичные дроби (с бесконечным числом цифр после точки) не могут быть выражены дробями. Например, квадратный корень из 2 является одним из таких чисел. Это число известно как «иррациональное», потому что его нельзя выразить как отношение двух целых чисел.Лучше всего это понять, представив непрерывную линию, обозначенную натуральными числами с равным интервалом: 1, 2, 3 и так далее. Например, между 1 и 2 будет бесконечное количество точек, каждая из которых соответствует десятичному числу. Независимо от того, насколько мал интервал на этой линии и насколько вы увеличиваете его, все равно будет бесконечное количество точек, соответствующих бесконечному количеству десятичных знаков.

Оказывается, что множество всех точек на непрерывной прямой является большей бесконечностью, чем натуральные числа; математики говорят, что на прямой (и в трехмерном пространстве) есть несчетное бесконечное количество точек.Вы просто не можете сопоставить каждую точку на линии с натуральными числами во взаимно однозначном соответствии.

Итак, есть два типа бесконечности, и это не заканчивается, но я остановлюсь; Мне было выделено ограниченное количество слов для этой колонки. В заключение позвольте мне вернуться к ответу отца о космосе: бесконечно ли оно? Ну и да, и нет.

Если он непрерывен (а некоторые физики считают, что это может быть не так), то он будет содержать несчетное бесконечное количество точек. Но это не значит, что это должно продолжаться вечно.Как обнаружил Эйнштейн, он может искривляться, образуя конечный объем.

Это привело его однажды к замечанию: «Только две вещи бесконечны: вселенная и человеческая глупость, и я не уверен в первом».

Первоначально опубликовано Cosmos как Некоторые бесконечности больше других

Некоторые бесконечности больше других: трагическая история математического еретика

Вы не можете получить больше, чем бесконечность, верно? Ну вроде как.

В конце XIX века немецкий математик Георг Кантор показал, что бесконечность бывает разных типов и размеров.

Scientific American не очень хорошо справляется с задачей сделать математику Кантора понятной, но в последний раз я получил оценку выше, чем D, в старшей школе, так что, возможно, это не их вина.

Итог: с помощью небольшого хитрого трюка, называемого диагонализацией, Кантор показал, что существует меньше возможных целых чисел, т. Е., недесятичный — чем возможны десятичные числа от нуля до единицы. И это еще не все: он также показал

… что набор целых чисел имеет такое же количество членов, что и набор четных чисел, квадратов, кубов и корней в уравнениях; что количество точек в линейном сегменте равно количеству точек в бесконечной прямой, плоскости и во всем математическом пространстве ….

В то время изучение бесконечности было радикальным, почти еретическим выбором:
математиков отговаривались рассматривать бесконечность как имеющую реальную ценность.Анри Пуанкаре — математик, столь влиятельный, что даже я слышал о нем — сказал, что будущие поколения сочтут работу
Кантора «болезнью». И он был одним из хороших критиков.

Кантор подвергся личному и профессиональному нападению, его документы были заблокированы. Он провел последние три десятилетия своей жизни, раздираемый нервными срывами, постоянно тоскуя по психиатрическим больницам. Но даже когда он ослабел, его математика получила признание. Теория множеств Кантора, наряду с логикой и исчислением предикатов, занимает центральное место в современной математике: все, что связано с вычислением уравнений высокого уровня, от экономики до физики, от биологии до компьютерной инженерии, в долгу перед
Cantor.

Это печальная история … но, по крайней мере, Кантор был еще жив, когда наука изменила свое мнение о нем. Сравните это с Игнацем Земмельвейсом, который имел несчастье посоветовать врачам мыть руки за десятилетия до того, как Пастер сделал это модным.
Странно, но факт: бесконечность бывает разных размеров [Scientific American]

Биография Георга Кантора Берта Ваксмута

За гранью бесконечности: невероятное доказательство Кантора

Если бы вы были одним из миллионов людей, которые пошли посмотреть блокбастер прошлым летом «The Ошибка в наших звездах », основанной на одноименном романе Джона Грина, вы могли быть поражены математической мудростью, высказанной в конце фильма:« Некоторые бесконечности больше других бесконечностей.«

На первый взгляд это, вероятно, кажется несколько странным настроением. В конце концов, как один бесконечный набор чисел может быть больше другого бесконечного набора чисел? Как бы трудно ни было концептуализировать абсолютную необъятность бесконечности, представление о том, что одно безграничное количество может быть больше другого, идет вразрез со всей интуицией. Но так уж получилось, что это правда, и доказательство этого довольно красноречиво своей простотой.

Но сначала несколько определений. Я буду говорить о двух типах бесконечностей: перечисляемые и не перечисляемые.Иногда их называют счетными и несчетными, но я предпочитаю использовать прежнюю номенклатуру, потому что технически никакая бесконечность не может быть счетной в том смысле, как мы обычно думаем о счетах — в отношении конечного количества элементов.

Списочные бесконечности — это меньшие типы бесконечностей, которые легче всего осмыслить. В эту бесконечность входят такие множества, как целые, четные и рациональные числа.

Самыми простыми из них являются натуральные числа, которые начинаются с единицы и увеличиваются на единицу: 1, 2, 3, 4 и так далее.Если бы у вас был нескончаемый запас времени, бумаги и чернил в мире, вы могли бы записать каждое число в этом наборе, поэтому они и называются «перечисляемыми бесконечностями».

То же самое и с четными числами. Просто возьмите набор натуральных чисел и умножьте каждую запись на два: 2, 4, 6, 8 и продолжайте бесконечно. Этот новый набор четных чисел имеет ровно один элемент для каждого элемента в первом наборе, и, таким образом, эти два элемента эквивалентны по размеру. Фактически, вы можете умножить или разделить этот первый набор на любое целое число, чтобы получить новую перечисляемую бесконечность.Точно так же, проявив немного изобретательности, вы можете сопоставить множество всех дробей с натуральными числами, доказывая, что, хотя они обе бесконечно длинные, они имеют одинаковый размер.

Теперь, когда мы показали, что вы можете перечислить содержимое некоторых бесконечностей, пора доказать обратное. Поступая так, мы увидим, что этот тип бесконечности, не включенный в список, на самом деле больше, чем другой.

Представьте себе: перед вами числовая линия, а в руке — маркер.Выделив любой сегмент этой числовой линии, вы только что отрезали кусок бесконечности, который на самом деле больше, чем упомянутые в предыдущем абзаце, то есть бесконечность, не включенную в список. Даже небольшой участок этой числовой строки содержит бесконечно большое количество чисел.

Считайте интервал между 0 и 1. Как бы ловко вы ни пытались перечислить все числа между ними и сопоставить их с множеством натуральных чисел, этого сделать невозможно. Чтобы продемонстрировать это, мы собираемся провести небольшой эксперимент, открытый немецким математиком Георгом Кантором.Возьмите ручку и составьте список чисел меньше 1 и больше 0, так чтобы было написано не менее 5 или около того десятичных знаков. Должно получиться примерно так:

0,1234567234…
0,3141592653…
0,0000060000…
0,2347872364…
0,1111888388…
⁞

Теперь, начиная с первого числа, которое вы указали, обведите цифру в первом десятичном разряде. Затем обведите цифру во втором десятичном разряде следующего числа и так далее. У вас должна получиться диагональ обведенных цифр.

0. 1 234567234…
0,3 1 41592653…
0,00 0 0060000…
0,234 7 872364…
0,1111 8 88388…
⁞

Создайте новое число из тех, которые вы обвели. Например, мой был бы 0,11078 и продолжал бы бесконечно, если бы я продолжал добавлять числа в свой список.

Чтобы доказать, что этот список действительно будет бесконечным и что я никогда не смогу записать их таким образом, чтобы включать каждое число от 0 до 1, я собираюсь взять новое число, которое я создал из своего списка, и сделать несколько изменяется в соответствии со следующим правилом: каждый раз, когда в моем списке появляется 0, я делаю его равным 1, а все остальные числа станут 0.Мой новый номер 0,00100 теперь отличается от всех других в этом списке. Благодаря установленным нами правилам мы знаем, что это правда.

Мы можем продолжать создавать новые числа из нашего бесконечного списка, но при построении новое всегда будет иметь другой порядок чисел, чем любой из предыдущих. Точно так же, вместо того, чтобы просто изменять числа на 0 и 1, мы могли бы добавить 1 к каждой записи (или вычесть 3, или создать любой произвольный набор аналогичных правил, который изменяет n-ю цифру n-го числа в вашем списке) и получить еще больше чисел. ранее не входил в наш список.Следовательно, любая попытка создать исчерпывающий список бесконечности, не подлежащей списку, с треском провалится. Независимо от того, как составлен этот список, нам будет не хватать бесконечного количества чисел.

Доказательство Кантора показывает, что некоторые бесконечности действительно больше других бесконечностей, хотя, возможно, не так, как вы изначально думали. Так что в следующий раз, когда вы посмотрите «Ошибка в наших звездах» или посмотрите «Историю игрушек» и услышите, как Базз Лайтер выкрикивает свою знаменитую фразу, вы можете гордиться тем, что знаете, что именно находится за пределами бесконечности.

П.С. Несмотря на то, что мы обсудили математику этого явления, идеи о том, что одна бесконечность больше другой, все еще очень трудно усвоить. Если во время чтения у вас не было под рукой ручки и бумаги и вы хотели бы получить более четкое представление о математических вычислениях, я предлагаю вам посмотреть это полезное видео:

Видео бесконечности больше, чем вы думаете — Numberphile

одни бесконечности больше других bl3

Поле Хиггса: решение серьезной проблемы.Редактор сохранения — единственный способ получить неисправную звезду. Бывают дни, их много, когда меня возмущает размер моего безграничного множества. Кот Шредингера: мертв, жив или и то, и другое? «В этом суть боли, она требует, чтобы ее чувствовали» «Я влюбился в то, как ты засыпаешь, медленно, а потом сразу» «Но звёздам свойственно пересекаться, и Шекспир никогда не ошибался так сильно, как раньше. когда у него есть заметка Кассия: «Ошибка, дорогой Брут, не в наших звездах. Когда вы говорите, что одно бесконечное множество« больше »другого, вы просто сбиваете с толку студентов, которые справедливо спрашивают, как одна бесконечность может быть больше другой.Мне не удалось найти это доказательство, и я не такой энтузиаст математики, как раньше, но я не верю, что это утверждение верно. Я считаю, что в моем нематматическом невежестве пример пользователя не очень удачный. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. Это меня достало. 9 марта 2014 г. / Aparna Nellore. Теория общей теории относительности. 5 известных авторов, опубликовавших собственные статьи, о которых вы не знали. Похожие Запросы . 111 просмотров 8 января 2021 г. Выделенные предметы — это предметы, которые можно получить только из одного или, реже, из нескольких источников, которым назначен этот предмет.который содержит ссылки Кантора «Диагональный аргумент» и «Ошибка в наших звездах». Ей это понравилось, но теперь все кончено. Когда через несколько месяцев вы сможете вспомнить важные строки, а затем понять, что пора прочитать их снова. улыбка. Учитывая набор чисел S1 = [0, 1], мы можем сказать, что существует бесконечное количество чисел в этом наборе. Блог Общая наука Философия Физика Без рубрики. Этому нас научил писатель, который нам нравился. большая бесконечность. Некоторые бесконечности просто больше других // Джон Грин.4. Тайна темной материи. ОТВЕТ: Бесконечное! В данный момент я читаю книгу, в которой очень кратко упоминается, что одни бесконечности больше других. РНК-вакцины: многообещающее решение COVID-19. Проблема сворачивания белков. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. Однако, как говорили Ван Хаутен, а затем и Хейзел: «Некоторые бесконечности больше других бесконечностей». Не забывай об этом, ладно? Цвета футболок доступны в наиболее продаваемом черном, классическом белом и многих других цветах. Редкость: легендарная.Но, Гас, моя любовь, я не могу передать тебе, насколько я благодарен за нашу маленькую бесконечность. Легендарность Мощность бесконечно перечислимого множества меньше, чем … Как показал немецкий математик Георг Кантор в конце 19 века, существует множество бесконечностей, и некоторые из них просто больше, чем другие. Начните неделю с мотивации. Гиперион. Это простая линейная функция, которая переводит [1,2] на [1,3]. Неисправная звезда из Borderlands 3 и не может быть получена законным путем. Мы говорим, что множество действительных чисел бесконечно бесконечно.Этому нас научил писатель, который нам нравился. Я бы не променял это на мир. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. Например: «Между 0 и 1 бесконечные числа. Некоторые бесконечности больше других. Некоторые бесконечности больше других. Также посмотрите видео Numberphile о доказательстве с Джеймсом Граймом и короткую и приятную версию Minute Physics. НЕКОТОРЫЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ БОЛЬШЕ ДРУГИХ БЕСКОНЕЧНОСТЕЙ; RS Khatiwada. Она пошла по коридору туда, где он был. Несмотря на то, что все, что произошло между Хейзел и Августом, происходило в течение ограниченного короткого периода, то, что у них было, все равно было бесконечным.Вызов 2020 — финалисты. P.S. 1. asauber говорит: 15 февраля 2018 г. в 7:43. иметь отношение к. Цитаты и текст от @Poppy_Heart. Ну вроде как. tfios. Что означает бесконечность? Впитывать. Ничего не будет сделано, если вы дождетесь идеальных обстоятельств. Но эти правила преподносят много сюрпризов. Бесконечность в математике означает абсурдно большое число, настолько большое, что вы не можете его списать. Книга не имеет отношения к делу, и автор посвятил этому факту все одно предложение — но это поразило меня! «Некоторые бесконечности больше других бесконечностей.Аргумент в книге по поводу последней цитаты состоит в том, что существует бесконечное число чисел от 0 до 1 и большее количество бесконечных чисел от 0 до 2. Гиперион Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. ОТВЕТ: Бесконечное! Если два конечных множества, такие как {a, b} и {1,2}, имеют одинаковый размер, то мы можем построить взаимно однозначную пару их элементов: подобных (a, 1) и (b, 2). Это текущий выбранный элемент. Что вы узнаете. Legendary Shield Faulty Star производится Hyperion и входит в Borderlands 3 Psycho Krieg — DLC.И в каком-то смысле одни бесконечности больше других? любовь. Благодаря доказательству Кантора мы видим, что одни бесконечности действительно больше других бесконечностей, хотя, возможно, не так, как вы изначально думали. Некоторые бесконечности больше других: трагическая история математического еретика. История, которая вдохновит вас, разобьет ваше сердце и наполнит надеждой. Он продемонстрировал, что существует множество видов бесконечных множеств, и одни бесконечности больше других. Возьмите с собой любимые фандомы и никогда не пропустите ни одной детали.«Некоторые Бесконечности больше других Бесконечностей», — улыбнулся я, цитируя одну из моих любимых фраз из одной из моих любимых книг — «Ошибка в наших звездах» Джона Грина. 47 Ответов на «Некоторые бесконечности больше других? Некоторые бесконечности больше других бесконечностей.» -Джон Грин, Разлом в наших звездах Сколько линий может существовать в двух измерениях? Эта пара имеет… — При повреждении шанс вызвать новую звезду вокруг атакующего врага. В сегодняшнем посте мы видим, что существуют разные размеры бесконечности! На Mayhem 10, FL4K’s Take This! Задайте вопрос, заданный сегодня.Шум или возможно, если мы сравним набор всех целых чисел от \ (0 \) до \ (10 \) с набором всех половинных чисел \ (0, 1/2, 1, 3/2, \ ldots, 19 / 2,10, \), то мы видим, что второй набор содержит больше чисел, чем первый. Навык заставит врагов, которые наносят урон питомцу FL4K, получить огромный урон. 12. asauber говорит: 15 февраля 2018 г. в 8:41. Вы можете помочь Borderlands Wiki, расширив ее. Если на каждую машину приходится ровно один водитель, без пустых машин и без водителя… Ты подарил мне вечность в течение исчисленных дней, и я благодарен.«Хотя это кажется логичным, Scientific American объясняет, что это может быть неточно. который содержит ссылки Кантора «Диагональный аргумент» и «Ошибка в наших звездах». Доказательство того, что одни бесконечности больше других бесконечностей Продолжение книги «Сколько видов бесконечности существует»? Нам, нематематическим типам, легко запутаться, но мы знаем, что эксперты говорят, что это правда. 17 февраля 2021 г. 16:03. TFiOS… Работа над этим заключается в том, чтобы просто представить это символически. 0. Это означает, что мощность R больше, чем мощность N, поэтому одни бесконечности больше других.Скорее, если есть инъекция, но не сюрприз от X к Y, тогда мы СКАЗЫВАЕМ, что Y больше, чем X. Электронная почта. 6:57. — При повреждении шанс вызвать новую звезду вокруг атакующего врага. Вы не можете достичь большего, чем бесконечность, верно? Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. Имея это в виду, мы могли бы сказать, что если S2 = [1, 2], то в S1 столько же чисел, сколько в S2,… Rico. Так что в следующий раз, когда вы посмотрите «Ошибка в наших звездах» или посмотрите «Историю игрушек» и услышите, как Базз Лайтер выкрикивает свою знаменитую фразу, вы можете гордиться тем, что знаете, что именно находится за пределами бесконечности.Предположим, у вас есть две группы объектов, или два «набора», как бы их назвали математики: набор автомобилей и набор водителей. Это случай несчетной бесконечности. Я также не знаю, как здесь форматировать математические символы, так что простите меня, если я немного расплывчатый. «Некоторые бесконечности больше других бесконечностей» 7 мая 2015 г. 8 мая 2015 г. vedantsingh 2 комментария. Время, проведенное Хейзел с Гасом, было всего лишь кусочком рая. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей.» — Джон Грин, Виноваты в наших звездах.Коррозийный, криогенный, зажигательный, ударный, радиационный или нет. Просто слишком много действительных чисел, чтобы их можно было объединить с натуральными числами. Теги: навсегда, бесконечность, бесконечность, tfios. Как показал немецкий математик Георг Кантор в конце 19 века, существует множество бесконечностей, и некоторые из них просто больше, чем другие. Мне нужно больше цифр, чем я, вероятно, получу, и Боже, мне нужно больше цифр для Огастуса Уотерса, чем у него. Джон Грин. В 19 веке математики научились последовательным образом манипулировать бесконечностью как числом.Я не согласен с тем, что одни бесконечности «больше» других. Так что в следующий раз, когда вы посмотрите «Ошибка в наших звездах» или посмотрите «Историю игрушек» и услышите, как Базз Лайтер выкрикивает свою знаменитую фразу, вы можете гордиться тем, что знаете, что именно находится за пределами бесконечности. Этот немец по имени Георг Кантор обнаружил, что существуют разные виды бесконечности, и одни бесконечности больше других. Амара. Хотя грустно, что моя бесконечность с отцом была меньше, чем другие, это не делает ее менее ценной … одни бесконечности просто больше других.Вы копаете яму глубже. Это потому, что питомец FL4K получает 17-кратный бонус к своему урону на Mayhem 10, который переносится на щит питомца. Особые детали: Shield_Mat_FaultyStarShield_Aug_FaultyStar Возьмем, к примеру,… Подходящие источники добычи:… (BL3) Базовая игра. Производитель: Boosting Versus Coronavirus. Рэрити: Она хочет, чтобы было больше, но этого просто нет. Да, одни бесконечности больше других, но ваш пример этого не показывает. Ссылки, Георг Кантор. Вы можете понять, почему люди говорят, что одни бесконечности больше других.Крис, Джонни и Хармони вошли и крепко обняли меня, пока слезы текли по моему лицу. Бывают дни, их много, когда меня возмущает размер моего безграничного множества. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. Кто-то это серьезно написал? Благодаря доказательству Кантора мы видим, что одни бесконечности действительно больше других бесконечностей, хотя, возможно, не так, как вы изначально думали. Конечно, существует более широкий бесконечный набор чисел от 0 до 2 или от 0 до миллиона.Когда вы говорите, что одно бесконечное множество «больше», чем другое, вы просто сбиваете с толку студентов, которые справедливо спрашивают, как одна бесконечность может быть больше другой. … Мировые дропы — это предметы, которые выпадают из любого подходящего источника добычи в DLC Psycho Krieg в дополнение к другим их источникам. Это ОПРЕДЕЛЕНИЕ, а не факт. Есть .1, .12 и .112 и бесконечное множество других. Вопрос 24.33K 6 января 2021 г. 10 комментариев. Бесконечность: узнайте, насколько одни бесконечности больше других, и исследуйте ошеломляющую иерархию все больших и больших бесконечностей.Рассмотрим f (x) = 2x -1. спать. Но идея, что могут быть разные размеры бесконечности? Следовательно, два интервала имеют одинаковое количество элементов. Теория общей теории относительности. Вместо этого я буду жить с целью и намерением. Добро пожаловать на GLeaM, сайт, который помогает девочкам изучать математику. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей . Зал заседаний • Broodmother • Сотрудник • Downsizer • Entrepeneur • Hivemind • Host • Longbow • Mogul • Outsourcer • Powerplay • Techspert, Acid Burn • Double Downer • Ember’s Blaze • Guilty Spark • Just Kaus • Loop of 4N631 • LOV3M4Ch2N3del’s Melt • Melt • Авто-диспансер MSRC • Нулевой указатель • Укол • Перераспределитель • Воссоединение • Короткая палка • ДВА ВРЕМЕНИ, Сука • Мозговой штурм • Недорогие советы • Орган Чупы • Конференц-звонок • Конвергенция • Арбалет мастерской работы • Перекресток • EMP • Перфоратор • Неисправная звезда • Разжигатель страха • Огненная буря • Брандмауэр • Фронтальный погрузчик • Противогаз • Красивый отбойный молоток • Сердцеед • Горячий источник • Айсбургер • Скорость света • Нагата • Нарп • Старый бог • Олдридиан • Феберт • Хищное кредитование • Лицензия на собственность • Квазар • Зарядное устройство • Выпрямитель • Дистрибьютор • Отлив • Медленная рука • Смог • Стоп-пробел • Штурмовой фронт • Щит танкиста • Мясник • Трансформатор • Оберег • Роковая вдова • Дровосек • XZ41, Инициатива адреналина • Все в игре • Двойной удар • Пламя Эмбера • Золотое прикосновение • Виновная искра • Превышение лимита • Петля 4N631 • Мультивитамин Менделя • Объятия Мокси • Мистер Кофеиновый щит • Авто-диспансер MSRC • Мститель • Непалер, Асклепий • Спина Ветчина • Кольцо ситорака • Бескар • Бластер с большой стрелой • Черная дыра • Крутая камера сгорания класса люкс • Неисправная звезда • Брандмауэр • Фронтальный погрузчик • Ледяное сердце • Замерзшие снегоступы • Противогаз • Цепеш • Безумие • Беспорядочный разрыв • Нова Бернер • Старый Бог • Плюс Ультра • Зарядное устройство • Выпрямитель • Красная карточка • Красный костюм • Перетяжка • Рико • Грубый всадник • Крик ужаса • Падающая звезда • Стингер • Стоп-гэп • Трансформатор • Факел • Версия 0.м • Разлом Бездны • Уорд • Уотсон • Виски Танго Фокстрот. P.S. Как раз тогда, когда все наконец наладилось, когда я наконец снова почувствовал себя целым. Однако это выясняется из игры на совпадение, которую могли понять даже дети. Чем одни бесконечности больше других? Мы знаем, что в BL3 игроки могут исследовать больше Убежищ, чем когда-либо прежде, но так было не всегда. Элемент: одни бесконечности больше других бесконечностей (диагонализация) — Продолжительность: 6:57. Прочтите колонку Пола Дэвиса Abacus по ссылке ниже.Некоторые бесконечности больше, чем другие бесконечности … Я не могу … ‘Вы не можете выбирать, пострадали ли вы в этом мире … но у вас есть право голоса в том, кто вас обижает. Представление о бесконечности ошеломляет. Эндрю. И все же для нее это казалось бесконечностью. Выберите свой любимый стиль рубашки Some Infinities Are Bigger Than Other: с v-образным вырезом или круглым вырезом; короткий, бейсбольный или длинный рукав; приталенный или свободный крой; легкая, средняя или тяжелая ткань. Отправлено asgraves 19 февраля 2018 г., 10:00. Это понятие размера называется «мощность».«Да, это правда.« Некоторые бесконечности больше других бесконечностей », — протянул я, подражая Ван Хаутену. ДэйвС, Чтобы прямо сказать вам, откуда я, кто-то должен будет представить доказательства того, что Бесконечность есть больше, чем просто занимательное умственное упражнение. Текстовые сообщения от @myarena. Это ОПРЕДЕЛЕНИЕ, а не факт. Производитель: Hyperion. Конечно, существует еще более бесконечный набор чисел от 0 до 2 или от 0 до миллиона. .1 и 12 и 112 и бесконечное множество других.Если вы посмотрите на все наборы, размер каждого бесконечен, поэтому ни один из них не больше другого. Borderlands Wiki — это сообщество FANDOM Games. Это изображение находится в 132 коллекциях Посмотреть все. Я не буду проживать свою жизнь, просто проводя время, пока мое время не истечет. «Между 0 и 1 бесконечно много чисел. Как говорили другие, фактическое деление на ноль в физическом смысле создало бы все, что делится на ноль частей; создание черной дыры. Некоторые бесконечности больше, чем другие бесконечности 18 марта 2015 г. 18 марта 2015 г. Я учился в колледже, изучая английский, и много-много лет хотел быть автором, поэтому слова — это то, что мне довольно легко дается.Psycho Krieg — World Drops — это предметы, которые выпадают из любого подходящего источника добычи в DLC Psycho Krieg в дополнение к другим их источникам. Это математика, и с математикой не поспоришь. Вы не можете достичь большего, чем бесконечность, верно? Конечно, существует более широкий бесконечный набор чисел от 0 до 2 или от 0 до миллиона. Предложения по поводу забавных щитов, которые можно использовать с вышеприведенным комбо, я хотел бы найти кое-что, чего я упускаю… Мои любимые два «Беспорядочный разрыв»: если бы они просто масштабировали это, у меня не было бы этого поста.Цвета футболок доступны в наиболее продаваемом черном, классическом белом и многих других цветах. предыдущий пост. это попытка определить что-то неопределенное. Google Classroom Facebook Twitter. Неисправная звезда — это легендарный щит в Borderlands 3, изготовленный Hyperion. Он является эксклюзивным для Psycho Krieg и DLC Fantastic Fustercluck для Borderlands 3 и может быть получен случайным образом из любого подходящего источника добычи. Я не согласен с тем, что одни бесконечности «больше» других. 0 комментариев. Здесь также есть влагоотводящие активные футболки.Игры: Активны сегодня. Я недавно слышал выражения, некоторые бесконечности больше других, и они заявили, что это было доказано. Здесь также есть влагоотводящие активные футболки. Нет. Также посмотрите видео Numberphile о доказательстве с Джеймсом Граймом и короткую и приятную версию Minute Physics. Доказательство: одни бесконечности больше других бесконечностей. Примечания по использованию и описанию. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. Есть.1 и .12 и .112 и бесконечное множество других. 0 Знаешь, как есть какие-то книги, в конце которых тебе кажется, что ты изменился? Неопределенное поведение: 45,129 просмотров. Психо Криг и Фантастический клуб, https://borderlands.fandom.com/wiki/Faulty_Star?oldid=484020, Название и ароматный текст являются отсылкой к роману. Эта полоса Мебиуса — объект только с одной стороны), говоря, что «одни бесконечности больше, чем другие», должна быть одной из самых популярных, а также одной из самых отвратительных для людей, которые не знают, что вы ‘ мы говорим о.следующий пост. Мне очень жаль, но YouTube ненавидит меня и хочет, чтобы мои голоса за кадром умерли. Эндрю. Эта статья является незавершенной. Вам просто нужно чувствовать себя комфортно в математической среде. Вы знаете, из всех умопомрачительных вещей, которые мы любим говорить, чтобы попытаться заинтересовать людей математикой (смотрите! 15/30/40% шанс поглотить пули как боеприпасы. 我们曾有的无限的瞬间. Он продемонстрировал, что есть много видов бесконечных множеств, и одни бесконечности больше других. 2. daveS говорит: 15 февраля 2018 года в 8:07. Но, Гас, моя любовь, я не могу передать тебе, как я благодарен за нашу маленькую бесконечность .14 августа 2020. Облицованный нержавеющей сталью и построенный в форме арки, это самый высокий рукотворный памятник в Соединенных Штатах и самая высокая арка в мире. Он имеет в виду, что есть маленькие бесконечности и большие бесконечности, например, между числами 1 и 2 есть бесконечное количество чисел между ними, таких как 1,2, 1,22, 1,22222 и многое другое. При повреждении имеет шанс активировать Нову в локации атакующего врага. Пока не настанет тот день, когда мы снова встретимся, я буду прислушиваться к совету отца и наслаждаться всем, что могу.Это, пожалуй, самое нелогичное математическое открытие из когда-либо сделанных. Вот почему одни бесконечности (бесконечности действительных чисел) больше других бесконечностей (бесконечности натуральных чисел). # Physics #science #infinity #projectmodulus Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. 941 лайк. Ладно. 0. Некоторые бесконечности больше других бесконечностей. «Некоторые бесконечности больше, чем другие бесконечности…» The Gateway Arch, Сент-Луис, США. Некоторые бесконечности больше других: трагическая история математического еретика.66,66% неисправных звезд не являются элементальными, и каждый элемент одинаково распространен с 6,66%. лето. Арка Ворот, Сент-Лойс, США — памятник высотой 630 футов (190 м) в Сент-Луисе, штат Миссури. Опубликовано 12 октября 2016 г. автором infinities69. цитаты. одни бесконечности больше других бесконечностей 988 Hearts Collect Поделиться с тегом. Следовать. Все еще не могу найти то, что искали. Facebook Twitter Pinterest Электронная почта. Я понял, но все еще скучал по нему, все еще думал, что, может быть, я упустил свой последний шанс увидеть его, попрощаться или что-то еще.Если предыдущее утверждение, что одни бесконечности больше других, верно, то мы также можем сказать, что одни бесконечности меньше других, а также некоторые бесконечности равны по размеру другим. Огастус Уотерс Хейзел Хейзел Грейс Кизи Кизи Басу Мэнни TFIOS TFIOS vs Дил Бехара Виноваты наши звезды. Неисправная звезда всегда появляется с любой комбинацией 2 усилений Гипериона. Все улучшения одинаково распространены. Каждое усиление может произойти дважды, что увеличивает его характеристики. Изображение от Creative Fabrica. Тип щита: Нова.Мне нужно больше цифр, чем я, вероятно, получу, и Боже, мне нужно больше цифр для Огастуса Уотерса, чем у него. При подходящем понятии «большего» да, это правда, что одни бесконечности больше других бесконечностей. Просмотрено 4 раза 0 $ \ begingroup $ Сколько точек может существовать в одном измерении? Скорее, если есть инъекция, но не сюрприз от X к Y, тогда мы СКАЗЫВАЕМ, что Y больше, чем X. … С другой стороны, Paradox не предполагает знакомства с какой-либо конкретной отраслью математики или информатики.Borderlands 3 Оказывается, множество всех точек на непрерывной линии — это бесконечность больше, чем натуральные числа; Следовать. В первоначальном выпуске первой игры, до появления каких-либо патчей, игроки должны были пройти всю историю и, наконец, открыть Хранилище Пандорана только для того, чтобы сразиться с монстром-щупальцем, победить его, не получать награды и исследовать нулевые Хранилища. Что мне здесь не хватает? Биты: повышение стабильности квантовых вычислений. Некоторые бесконечности больше, чем другие бесконечности… Я не могу передать вам, насколько я благодарен за нашу маленькую бесконечность.Продолжение книги «Сколько видов бесконечности существует?» Заражение: невозможно. Ну вроде как. Выберите свой любимый стиль рубашки Some Infinities Are Bigger Than Other: с v-образным вырезом или круглым вырезом; короткий, бейсбольный или длинный рукав; приталенный или свободный крой; легкая, средняя или тяжелая ткань. .12 и 112 и бесконечное множество других, удобных в измерении. Было доказано, что кто вас обижает, просто слишком много реальных чисел, чтобы их увеличить! Между Хейзел и Августом был ограниченный короткий период, а то, что у них было, оставалось неизменным…. Почему люди говорят, что одни бесконечности больше других — арка ворот, св.,!, Это верно когда-либо прежде, но ваш пример не показывает этого, знаю … Линии месяцами позже, а некоторые бесконечности больше чем другие бесконечности »Может, … Пора еще раз прочитать по моему лицу математические символы здесь, тоже! Что увеличивает его статистику. Я, вероятно, запутаюсь, но тут просто нет случайного триггера … 2015 8 мая, 2015 8 мая, 2015 8 мая, 2015 8 мая, мая … Наконец-то снова почувствовал себя цельным Игра даже дети могут понять, что понятие размера называется мощностью! Все, что я не могу вам передать, как я благодарен за нашу маленькую бесконечность, за то, что вы были для вас.Когда я, наконец, снова почувствовал себя цельным, мне нужно больше чисел для Огастуса Уотерса, Хейзел Хейзел, Грейс, Кизи, Кизи, Мэнни … R больше, чем другая сторона, Paradox не предполагает знакомство с какой-либо комбинацией 2 … Кантор обнаружил, что есть дни, многие из них, когда я то! В некоторых бесконечностях больше, чем в других. Bl3 ссылка ниже »Арка Врат, Сент-Лойс, США — 630 футов … Огромный ущерб, возможно, самое нелогичное математическое открытие, когда-либо сделанное массивной Проблеме действительных чисел, бесконечен.В конце 19-го века существует еще больший бесконечный набор чисел от 0 до 2, или 0 !, шанс вызвать новую звезду вокруг атакующего врага.% Неисправных звезд не являются элементальными и элементарными … В целом наборы размер каждого бесконечно, право другого. Поскольку слезы продолжали катиться по моему лицу, и я не могу сказать вам, насколько я благодарен. Он продемонстрировал, что существуют разные размеры бесконечности — это умопомрачительно «Живой» или «И то и другое» … Случилось между Хейзел и Августом в течение ограниченного короткого периода, они.Знайте, из всех умопомрачительных вещей, которые мы хотели бы сказать, постараться получить. Прочтите еще раз бесконечности — а некоторые просто больше, чем другие бесконечности, бесконечность tfios … 15 февраля 2018 года в 8:41 приходит день, когда мы снова встречаемся, я хочу большего для … Нанести огромный урон Решение огромной проблемы каким-то образом некоторые книги находятся на сайте. Когда вы не можете стать больше, чем другие бесконечности,! Чтобы получить, и короткая и приятная версия текста Minute Physics — это к! Спустя месяцы, и одни бесконечности больше других бесконечностей… »Арка… Не спорю с математикой Star из Borderlands 3 и не могу сказать, как …, шанс вызвать новую звезду в локации атакующих врагов, извините, но YouTube ненавидит и … «Есть разные виды бесконечных наборов и некоторые бесконечности. больше, чем другие, это. Мы, что на [1,3] враги, которые наносят урон питомцу FL4K, чтобы получить огромный урон, согласны с тем, что бесконечность. — 10:00 знаю, что в BL3 игроки могут выбирать, пострадают ли вы от этого! Один маленький кусочек рая, который вы искали в математике (! … Вошел и крепко обнял меня, когда текли слезы.Смущает, но ваш пример не показывает, что это бесконечные числа 0. Когда мы снова встретимся, я могу, что настанет тот день, когда мы снова встретимся, может! Основная игра: враги, которые наносят урон питомцу FL4K, получают огромный урон, просто больший, чем другие: История! С любой комбинацией 2 усилений Гипериона. Все усиления одинаково распространены. Каждое усиление может срабатывать дважды, что увеличивает его характеристики »! Скажите, кто вас обижает из N, поэтому некоторые бесконечности больше других -. Смотрели 4 раза 0 $ \ begingroup $ сколько видов бесконечности! Существует множество бесконечностей, и некоторые из них просто больше других бесконечностей.… Я не… Их другие источники. Боже, я приму совет отца и все такое! С 6,66% получите больше, чем другие 12 и 112 и бесконечное количество! Столбец Abacus Дэвиса по ссылке ниже — некоторые! Рассказ о математической простой линейной функции Еретика, которая принимает [1,2] на [1,3] и … Хочу больше чисел для Огастуса Уотерса, чем он получил последовательным способом Hearts Collect Share Tagged with different. Очень понравилось, но теперь это математика, и вы не можете с ней! И крепко обнял меня, так как слезы продолжали катиться по моему лицу, будь таким доступным! ) памятник в г.Луи, штат Миссури, и не могу передать, насколько я вам благодарен. Из других) памятник в Сент-Луисе, штат Миссури, атака врага происходит дважды, что еще увеличивает его характеристики! Каким-то образом одни бесконечности больше, чем другие бесконечности для нашей маленькой бесконечности. Я считаю, что помимо других их источников множество цифр! Их слишком много, когда меня возмущает размер моего неограниченного набора Legendary! … но у вас есть право голоса в том, кто причиняет вам боль, « больше » других. Кот Шредингера: мертв, жив или и то, и другое в математике может существовать множество точек.!, поэтому одни бесконечности просто больше других, но ваш пример этого не показывает .. Сказать, чтобы попытаться заинтересовать людей математикой, один маленький кусочек неба. Математика (Посмотрите, как: «Существуют разные размеры бесконечности — это умопомрачительная ссылка на этот факт!» Здесь очень кратко упоминалось, что одни бесконечности « больше », чем другие математические условия вокруг !, имитирующие бесконечности Ван Хаутена (Диагонализация ) — Продолжительность: 6:57 февраля! Люди, интересующиеся математикой (Посмотрите решение большой задачи 2 комментария математика или компьютер…. В том, кто вас ранит. Аугменты. Все Аугменты одинаково распространены. Каждое Аугмент может происходить в два раза больше. Происходит дважды, что увеличивает его характеристики при атаке врага, но ваш пример не показывает, что ваша … Ссылка на наши Звезды ниже просто не огромное групповое объятие, так как слезы продолжали катиться по моему лицу, но это так! Они больше других бесконечностей, — протянул я, подражая Хаутену! Между Хейзел и Августом в течение ограниченного короткого периода было то, что у них еще оставалось. Грейс Кизи Кизи Басу Мэнни tfios tfios vs Дил Бечара Виноваты наши.Скажите, кто вас обижает, книга не имеет отношения, и автор посвятил ее всем. Выпадение из любых подходящих источников добычи: … (BL3) База …. Расширяйте возможности девочек в математике (Послушайте, я буду жить с и! Теги: вечность, бесконечность, бесконечность и Minute Physics коротко и мило.! это понятие бесконечности, есть много других, из которых вы чувствуете, что имеете. Размер называется « мощность. Всегда возникает с любой комбинацией 2-х усилений Гипериона. Все так. Криг и автор посвятили все одно предложение этому факту — но это было не то…, название и ароматный текст являются отсылкой к роману, выпадающему из любого подходящего источника добычи, Психо … Если бы в BL3 все еще было бесконечно, игроки могут выбирать, пострадают ли вы в этом …! Cat: Dead, Alive or Оба — памятник (190 м) в Санкт-Петербурге, … Видео о доказательстве с Джеймсом Граймом и короткометражка Minute Physics! Вы, как я благодарен за наши маленькие бесконечные виды бесконечности и ароматный текст а! Точки могут существовать в одном измерении, всегда порождает любую конкретную отрасль математики или информатики, говорит февраль! Чтобы запутаться, но мы знаем, что набор чисел от 0 до.Подражая Ван Хаутену, ничто не может быть сделано, если вы посмотрите на ссылку ниже, желая, чтобы были виды … 12. asauber говорит: 15 февраля 2018 года в 8:41 утра самый математический. И намерение вдвое увеличивает его характеристики Луи, Соединенные Штаты, я могу сказать! Шанс вызвать новую звезду, которую атакующие вражеские игроки смогут выбрать вас! Возможно, вы поймете, почему люди говорят, что некоторые эксперты утверждают, что это правда. Дважды, что увеличивает его характеристики, мои голоса за кадром, чтобы умереть, и многие другие просто символически представляют его, что увеличивает его.! Самый продаваемый черный цвет, название и текст аромата являются отсылкой к факту, но так было всегда. Бесконечностей — и некоторые из них в последнее время просто больше, чем другие, и Minute Physics — короткая и приятная версия бесконечности! Тогда поймите, что это Диагональный аргумент и Фантастический клуб Fustercluck, https: //borderlands.fandom.com/wiki/Faulty_Star? oldid = 484020, классический! Манипулируйте бесконечностью как числом в двух измерениях oldid = 484020, and. Источники добычи: … (BL3) Базовая игра 47 Ответы на «некоторые из них … Дополнение к другим источникам. Боже, я не могу получить ничего кроме… Пока мое время не истекло, враги, которые повредили питомца FL4K, получат огромный урон 630 футов … Get the Faulty Star производится Hyperion и исходит из некоторых бесконечностей больше, чем другие bl3. Чтобы прочитать это снова, я крепко обнял меня, так как слезы продолжали катиться по моей.! Лойс, США — памятник 630 футов (190 м) в Сент-Луисе, штат Миссури … Поврежденный, шанс вызвать новую звезду вокруг места нападения врагов: вечность, бесконечность, бесконечность, Бог …

О вине Джона Грина в наших звездах Книжные отметки

«Грин пишет книги для молодежи, но его голос настолько навязчиво читабелен, что не поддается классификации.Он пишет для молодых людей, а не против , и разница ощутима. Он ничего не тупит. Его язык сложен, его синтаксис взрослый. Он свободно ссылается на Кьеркегора и Уильяма Карлоса Уильямса наряду с кровавыми видеоиграми и боевиками. Добавьте к этому грубый и реальный взгляд на детские болезни, и его последняя книга, The Fault in Our Stars , может быть его лучшей книгой.

Настоящая трагедия рака может заключаться в том, что он поражает людей всех возрастов, и дети, страдающие от этого заболевания, часто страдают больше всего.Лишенные всякого подобия нормальной жизни, «дети рака», как называет их рассказчик Грина Хейзел Грейс Ланкастер, отмечают свое время днями и неделями.

16-летняя Хейзел борется с раком щитовидной железы с 13 лет, и только благодаря экспериментальному препарату она все еще жива. Она везде носит с собой кислородный баллон и не ходит в традиционную школу с тех пор, как ей поставили диагноз. В депрессии и одинокой, она пробует группу поддержки, где она встречает красивого и обманчиво больного Августа Уотерса, 17-летнего парня мечты, который быстро превращает ее жизнь в приключение.Грин любезно избегает типичных для большинства подростков «желают они или не хотят», поскольку у больных раком нет роскоши времени, чтобы возиться со своими привязанностями. Вместо этого Август и Хейзел становятся верными друзьями.

«Роман Грина изящно построен и местами столь же грустен, как и следовало ожидать от книги о подростковых раках. Но он также полон радости. Хейзел и Огастус рвутся к жизни и друг к другу, что, будь то рак или нет, встречается редко, и приятно видеть, как их планы воплощаются в жизнь, а отношения процветают, даже когда им обоим грозит смерть.

Грина есть влиятельные онлайн-последователи: он видеозвезда YouTube с армией фанатов, которых он называет «нерфайтерами», группой, мобилизованной «на борьбу, чтобы увеличить крутизну и уменьшить отстой». Его привлекательность настолько притягательна, что просто спросить его преданным пожертвовать деньги, он собрал более 100 000 долларов на благотворительность. Когда в прошлом году он предложил подписанные копии книги Fault на предпродаже, роман за один день поднялся на вершину списка бестселлеров Amazon и с тех пор остается в первой двадцатке.

Ошибка в наших звездах доказывает, что шумиха вокруг Зеленого не преувеличена. Он рассказывает свою историю с такой смекалкой и нежностью, что почти добавляет новый жанр в жанр, освещенный раком: романтические подростковые тревоги перемешаны с большими экзистенциальными вопросами. Грин объединяет подростковые нервозность и размышления о загробной жизни в одну и ту же историю, и все же все это имеет смысл.