Циклоидная: Циклотимный, или циклоидный тип акцентуации характера

Math.ru

Георгий Николаевич Берман

М.: Наука, 1980. 112 с.
Тираж 108000 экз.

Загрузить (Mb)
djvu (1.47) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В брошюре изложены в элементарной, чисто геометрической форме, свойства циклоиды и некоторых других, близких к ней, замечательных кривых. Рассмотрены задачи из техники и механики, в которых появляются исследуемые кривые. В книге много исторических экскурсов.

Содержание

Глава I. Кривая, рожденная колесом
Разговор двух велосипедистов
Что же такое циклоида?
Немного истории

Глава II. Важнейшие свойства циклоиды
Касательная и нормаль к циклоиде
Геометрическое определение циклоиды
Спутница циклоиды и ее разоблачение
Площадь циклоиды. Теорема Галилея
Дальнейшие свойства циклоиды

Глава III. Родственницы циклоиды
Укороченные и удлиненые циклоиды
Эпициклоиды
Кардиоида. Конхоиды
Гипоциклоиды
Эпициклоида с бесконечным числом арок

Глава IV. Эволюты и эвольвенты
Развертка (эвольвента) кривой
Основные свойства развертки
Развертка окружности
Жук-математик
Развертка циклоиды. Длина дуги циклоиды

Глава V. Лучший маятник
Христиан Гюйгенс и его изобретение
Часы с маятником. Почему плох обыкновенный (круговой) маятник?
Таутохронная кривая Гюйгенса
Циклоидальный маятник

Глава VI. Удивительная ледяная гора
Задача о брахистохроне
Экскурсия в оптику. Хитрый луч света
Снова циклоида!

Заключение


Загрузить (Mb)
djvu (1.47) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/269

Циклоидная передача — Cycloid gear

Циклоидный передач профиль является форма зубчатой шестерни используется в механических часах , а не эвольвентные передач формы , используемая для большинства других передач. Профиль зуба шестерни основан на эпициклоидной и гипоциклоидной кривых, которые представляют собой кривые, образованные кругом, катящимся снаружи и внутри другого круга соответственно.

Когда две зубчатые шестерни входят в зацепление, воображаемый круг, начальный круг , может быть проведен вокруг центра любой шестерни через точку контакта их зубьев. Кривые зубов вне делительной окружности известны как

добавления , а кривые зуба пространств внутри делительной окружности известна как dedenda . Дополнение одной шестерни лежит внутри нижней части другой шестерни.

В циклоидальных передачах выступы зубьев колеса выпуклые, эпициклоидальные, а выступы шестерни представляют собой вогнутые гипоциклоидные кривые, образованные той же образующей окружностью. Это гарантирует, что движение одной шестерни передается на другую с локально постоянной угловой скоростью .

Размер образующей окружности можно выбирать произвольно, в большинстве случаев независимо от количества зубцов.

Корни воздуходувка является одним крайней, формой циклоиды передач , где отношение среднего диаметра к диаметру окружности равно генерирующей в два раза больше доли. В двухлопастной воздуходувке диаметр образующей окружности составляет одну четвертую диаметра делительной окружности, а зубья образуют полные эпи- и гипоциклоидальные дуги.

В часовом производстве диаметр образующей окружности обычно выбирается равным половине среднего диаметра одной из шестерен. В результате получается дендендум, представляющий собой простую прямую радиальную линию, которую легко формовать и полировать с помощью ручных инструментов. Адденды — это не полные эпициклоиды, а части двух разных эпициклоидов, которые пересекаются в одной точке, в результате чего получается профиль зуба « готическая дуга ».

Ограничение этой передачи состоит в том, что она работает на постоянном расстоянии между центрами двух шестерен. Это условие — в большинстве случаев — непрактично из-за наличия вибрации, и, следовательно, в большинстве случаев используется эвольвентный профиль шестерни.

Есть некоторые споры по поводу изобретения циклоидальных шестерен. В этом участвовали Жерар Дезарг , Филипп де Ла Ир , Оле Рёмер и Шарль Этьен Луи Камю .

Циклоиды (как он используется для боковой поверхности формы циклоидальной шестерни) строятся путем прокатки прокатного круга на основную окружность . Если выбрать диаметр катящегося круга бесконечно большим, получится прямая линия . Полученная циклоида называется эвольвентной, а шестерня — эвольвентной . В этом отношении эвольвентные передачи являются лишь частным случаем циклоидальных передач.

Смотрите также

Ссылки

внешняя ссылка

<img src=»https://en.wikipedia.org//en.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1×1″ alt=»» title=»»>

Циклоидный радикал — ФОРМУЛА ЛЮБВИ -21 ВЕК(продолжение)

Циклоидный (циклотимный) тип

 

Особенности поведения

Типичная черта циклотимной личности — склонность к перепадам настроения. Фазы подъема (гипертимные) чередуются с фазами спада (гипотимные), то есть периоды веселости, открытости и общительности сменяются периодами подавленности, замкнутости. Длительность фаз — от нескольких дней до нескольких месяцев.

Циклоиды  в  детстве  не  отличаются  от  сверстников  или  производят впечатление  гипертимов.   С   наступлением   пубертатного   периода   может возникнуть первая субдепрессивная фаза. Ее отличает склонность к апатии и раздражительности. С утра ощущается вялость и упадок сил, все валится из рук. То, что раньше давалось легко и просто, теперь требует неимоверных усилий. Труднее становится учиться. Людское общество начинает тяготить, компании сверстников избегаются, приключения и риск теряют всякую привлекательность. Прежде шумные и бойкие, подростки в эти периоды становятся вялыми домоседами. Падает аппетит, но вместо свойственной выраженным депрессиям бессонницы нередко наблюдается сонливость. Созвучно настроению все приобретает пессимистическую окраску. Мелкие неприятности и неудачи, которые обычно случаются из-за падения работоспособности, переживаются крайне тяжело. На замечания и укоры нередко отвечают раздражением, порой грубостью и гневом, в глубине души впадая еще в большее уныние.

В дальнейшем эти фазы  чередуются  с фазами подъема и с периодами ровного настроения. В  период  подъема  циклоидные  подростки  ведут себя  как   гипертимы — становятся активными, общительными, жизнерадостными.

У типичных циклоидов фазы обычно непродолжительны и длятся две-три недели.

Достоинства характера

В гипертимной фазе — инициативность, жизнерадостность, общительность. В гипотимной фазе — задумчивость, способность к сопереживанию.

Недостатки характера

Непоследовательность, вспышки раздражения, обидчивости и придирчивости. Замкнутость, безразличие.

Неблагоприятные ситуации

Конфликтогенными для циклоидов являются: серьезные жизненные изменения, связанные с ломкой жизненных стереотипов, привычек; психические нагрузки, особенно в стадии спада настроения; эмоциональное отвержение со стороны значимых людей; неожиданные поручения, требования, противоречащие текущему настроению; предъявление претензий; притеснения и неудачи.

Особенности самооценки

Самооценка формируется постепенно, по мере накопления опыта  «хороших» и «плохих» периодов. При  недостатке  такого  опыта  она  может  быть  очень неточной.

Особенности общения

     Отношения с людьми носят циклический характер. Группирование со сверстниками отмечается во время подъемов настроения, в субдепрессивной фазе возможен немотивированный временный разрыв отношений с компанией, друзьями. По-настоящему предпочитают дружить с теми, кто принимает их такими, какие они есть и не обижается на вспышки раздражительности и обидчивости.

Увлечения

Хобби также  отличаются неустойчивостью: в субдепрессивной фазе их забрасывают, а в  период  подъема возвращаются к ним или находят новые.

Особенности учебной деятельности

Периоды активной учебы сменяются периодами полного безразличия к предметам и заданиям.

Замечено, что на первом курсе высших учебных заведений циклоидам присущи затяжные субдепрессивные реакции.

Резкое изменение характера учебного процесса, обманчивая легкость первых студенческих дней, отсутствие ежедневного контроля со стороны преподавателей, повышенная нагрузка, необходимость усваивать сложный учебный материал —  все это ломает привитый в школе учебный стереотип. Способность в период подъема «на лету» усваивать материал школьной программы оказывается недостаточной. Упущенное приходится наверстывать усиленными занятиями, а в субдепрессивной фазе это не приводит к желаемым результатам. Переутомление и астения затягивают субдепрессивную фазу, и в результате может появиться отвращение к учебе и к умственной работе вообще.

Особенности реакции эмансипации

Эмансипационные устремления отмечаются во время подъемов.

Тип неправильного воспитания

Эмоциональное отвержение и унижение близкими.

Склонность к делинквентному поведению (правонарушениям)

Циклоиды способны на эпизодические делинквентные поступки во время гипертимной фазы, делинквентные эквиваленты субдепрессивных фаз встречаются значительно реже.

Склонность к употреблению алкоголя и наркотиков

Циклоиды обычно склонны к выпивкам в периоды подъема настроения, тогда они ведут себя как гипертимы. В периоды спада влечение к алкоголю может пропадать, так как выпивки чаще всего еще больше усугубляют депрессивное настроение и не приносят облегчения.

Токсикоманическое поведение  циклоидам несвойственно, однако есть данные о конституциональной предрасположенности циклоидов к наркозависимости.

Особенности сексуального поведения

Сексуальная  активность  возрастает  в периоды подъема.

Склонность к суицидальному поведению

У подростков этого типа возможность суицида зависит от  фазы: в гипертимной фазе риск отсутствует; в субдепрессивной фазе возможно совершение суицидальных попыток —  в стрессовой ситуации, на высоте  аффекта, на фоне мыслей о собственной никчемности, ненужности, неполноценности. Подтолкнуть к суициду может цепь неудач, публично нанесенная обида, унижение.

Профессиональные склонности и рекомендации

Интересы часто меняются, склонен к занятию разнообразными видами деятельности. Хорошо удается работа, требующая постоянного переключения внимания.

Рекомендации по взаимодействию

В период спада циклоидные личности нуждаются в особом  отношении, требуют повышенного внимания. Следует избегать предъявления особых требований, нельзя провоцировать конфликты – необходимо просто оказать ему теплую психологическую поддержку, помочь справиться с упадком сил.

В фазе подъема можно и нужно поговорить с ним о том, что ему следует сделать, чтобы понимать свои особенности и лучше себя контролировать. Очень хорошо, если циклоид понимает, что он «так устроен»: скорее всего, колебаний настроения избежать не удастся, однако можно научиться их легче переносить.

Циклоидальный мотор-редуктор XWED85 i=289 5.5kW

Циклоидальный мотор-редуктор XWED85 i=289 5.5kW

Циклоидальные мотор-редукторы XWED — это высокое качество изготовления и надёжность эксплуатации.

Модели: XWED1 XWED2 XWED3 XWED4 XWED5 XWED6 XWED7 XWED8 XWED9 XWED10 XWED11 XWED12

Коэффициент скоростей: 9   11   17   23   29   35   43   59   71   87

Циклоидная передача (планетарно-цевочная) отличается от других тем, что в любой момент времени находится в контакте 67% площади зубьев циклоидных дисков. Это позволяет циклоидной передаче выдерживать высочайшие ударные нагрузки, которые могут составлять до 500% от номинального крутящего момента редуктора.

Любой другой вид передачи имеет коэффициент перекрытия в десятки раз меньше, вследствие чего производители общепромышленных приводов ориентируются на перегрузочную способность не выше 200% от номинального крутящего момента.

Особенности циклоидального редуктора

  • Высокий коэффициент вытяжки и высокий уровень эффективности
  • Если циклоидальный редуктор оснащён одноступенчатой трансмиссией, коэффициент вытяжки может достигать до 1:87 и эффективность буде составлять более 90%. Если данное трансмиссионное оборудование оснащено многоступенчатым управлением, то коэффициент вытяжки будет больше.
  • Компактная структура и маленький размер.
  • Циклоидальный редуктор оснащён принципом планетарного управления, входной и выходной вал располагаются на одной оси, поэтому редуктор имеет небольшой размер.
  • Ровный ход и низкий уровень шума.
  • Надёжная производительность и долгий срок использования.
  • Основные компоненты циклоидального редуктора являются изготовленными из высокоуглеродистого хромированного стального материала и данная продукция имеет высокий уровень прочности. Более того, трение второго рода некоторых зубчатых контактов делают редуктор прочным.
  • Циклоидальный редуктор имеет рациональный дизайн и лёгкость в техническом обслуживании.

Циклоидный цевочный мотор-редуктор

Циклоидный соосный редуктор, работающий по принципу планетарного привода с малой зубцовой разницей, а также зацепления циклоидного цевочного колеса, является инновационным трансмиссионным оборудованием и приводным редуктором, широко используемым в области текстильной печати, легкой и пищевой промышленности, металлургии, шахтах, нефтехимической промышленности, подъемно-транспортном, инженерном оборудовании и т.д.

Характеристики

  • Высоко стандартизированная модульная конструкция
  • Высокосортные материалы обеспечивают долговечность изделия
  • Высокая прочность, компактная конструкция
  • Долгий срок службы
  • Низкий уровень шума
  • Высокая эффективность
  • Большая радиальная нагрузочная способность
  • Осевая нагрузка до 5% радиальной нагрузки

Как работает планетарно-цевочный редуктор?

Вращение с электродвигателя передается посредством эвольвентной передачи на эксцентриковые валы циклоидных дисков. В зависимости от типоразмера редуктора и его исполнения может быть два или три эксцентриковых вала.

На эксцентриковых валах установлены игольчатые подшипники, на наружную обойму которых опираются циклоидные диски. Циклоидные диски опираются через роликовые радиально-упорные подшипники на входной вал и на фланец редуктора. Циклоидные диски совершают сложное движение – плоскопараллельное вращение и вращение вокруг своей оси. При этом периферийная поверхность дисков описывает математическую кривую – циклоиду, откуда и пошло второе (европеизированное) название редукторов данного типа. Совершая такое сложное движение, цевки (зубья циклоидной передачи) входят в соответствующие пазы на корпусе редуктора. Эксцентриковые валы, раскрученные входным валом редуктора вокруг своей оси благодаря плоскопараллельному перемещению циклоидных дисков вынуждены перемещаться по концентрической окружности в пространстве, поворачивая тем самым фланец выходного вала редуктора.

Применение планетарно-цевочных редукторов

Принцип, на котором работает циклоидный редуктор, был еще в начале прошлого века. Однако уровень технологии того времени не позволял изготавливать детали с требуемой точностью. Сейчас, в полной мере используя возможности современного технологического оборудования, можно реализовать ключевые преимущества которые отличают циклоидальный редуктор. А именно:

  • Высокий, до 90%, коэффициент полезного действия. А, значит, малые потери на трение и нагрев;
  • Возможность реализации как очень низких, так и очень высоких передаточных отношений в одной ступени;
  • Минимально возможное число ступеней, что влечет за собой рекордную компактность и минимальную массу;
  • Малый уровень шума и малый момент инерции;

Распределение нагрузки внутри редуктора позволяет добиться высокой износоустойчивости и способности выдерживать пятикратные перегрузки по сравнению с номинальным крутящим моментом. 

Существует множество вариантов конструкции циклоидного редуктора: Быстроходный вал вращает два или три эксцентрика, которые прокатывают циклоидальные диски по внутренней поверхности корпуса редуктора. Более правильное название зубьев циклоидальных дисков – цевки, отсюда их второе название – планетарно-цевочные редукторы. 

Если в ходе прокатывания циклоидальные диски движутся по часовой стрелке внутри корпуса редуктора, то одновременно они медленно вращаются против часовой стрелки вокруг собственной оси. 

Это вращение передается на выходной вал редуктора посредством приводных пальцев. Зубья передач обычных зубчатых редукторов работают на изгиб. Элементы цевочного редуктора, работают на сжатие, что обуславливает существенно более высокий запас прочности. Кроме того, конфигурация циклоидальных дисков и внутренней поверхности стационарного зубчатого венца обеспечивает в любой момент времени одновременный контакт до 66% зубьев. Этот факт обуславливает высокую устойчивость к ударным перегрузкам, достигающим 500% от номинального крутящего момента. 

Принцип работы планетарно-цевочного редуктора (циклоидного, циклоидального редуктора)

Циклоидный, циклоидальный, планетарно-цевочный или просто цевочный редуктор – все эти термины относятся к одному и тому же понятию. В нашей компании принято называть данный вид механической передачи – циклоидный, понимая, что все эти понятия (циклоидальный, планетарно-цевочный и цевочный) представляют собой суть одно и то же.

Циклоидный (циклоидальный, планетарно-цевочный, цевочный) редуктор – это вид механической передачи, в котором понижение крутящего момента происходит не благодаря зубчатому зацеплению, а посредством сложного плоско-параллельного вращения циклоидных дисков.

Если Вы, уважаемый посетитель ищете циклоидный редуктор, значит, Вас интересует одно из его преимуществ, а, возможно, сразу несколько.

Преимущества циклоидного (циклоидального, планетарно-цевочного, цевочного) редуктора:

  • Стойкость к ударным перегрузкам и надежность
  • Высокие передаточные отношения в одной ступени
  • Компактность
  • Высокий КПД
  • Длительный срок службы
  • Разнообразные варианты монтажа  пространстве
  • Безлюфтовое исполнение
  • Высокая точность
  • Высокая жесткость

Наша компания поставляет циклоидные редукторы нескольких компаний, позволяя закрыть потребности наших заказчиков на 100%

— Циклоидные мотор-редукторы для тяжелых условий эксплуатации

— Циклоидные безлюфтовые высокоточные редукторы Nabtesco

— Циклоидные безлюфтовые высокоточные редукторы Nidec Shimpo

— Циклоидные высокоточные редукторы с небольшим люфтом Nidec Shimpo

Если Вас интересуют редукторы для применений, где точность не нужна, — о них подробнее Вы прочтете на странице о редукторах Nidec Shimpo.

Далее речь пойдет о безлюфтовых редукторах Nabtesco, которые применяются в основном в роботах, антеннах, станках и автоматизированных линиях.

Циклоидные (циклоидальные, планетарно-цевочные, цевочные) редукторы Nabtesco

Основным преимуществом планетарно-цевочного редуктора является долгий срок службы и высокая надежность вне зависимости от сферы применения. Это относится также и к редукторам Nabtesco, которые в дополнение имеют высокую стойкость к ударным нагрузкам благодаря запатентованной конструкции с тремя  эксцентриками .

Высокоточные (безлюфтовые или низколюфтовые) редукторы Nabtesco широко используются везде, где необходимо обеспечить быстрый поворот от точки к точке или точное позиционирование рабочего органа. Подробнее о люфте в безлюфтовых редукторах можно прочесть в статье «безлюфтовый редуктор» — там подробно рассмотрены эксплуатационные параметры точности и люфта редукторов Nabtesco.При этом в самом приводе не возникнут самоколебания даже не смотря на высокие динамические нагрузки из-за большой инерционности перемещаемого груза, в том числе и благодаря низкому моменту инерции редукторов Nabtesco. Наиболее частые примеры применения расписаны в соответствующем разделе нашего сайта – Опыт применения. Соответствующим образом мы развиваем нашу продукцию, исходя из потребностей наших заказчиков. Номенклатура Nabtesco включает как компоненты редукторов, фактически, узлы редукции, так и полностью готовые к монтажу сервоприводы и редукторы. По запросу мы можем поставить предступень редукции, которая обеспечит более высокое передаточное отношение или разворот валов редуктора под углом друг относительно друга. Помимо стандартных исполнений мы  с готовностью относимся к специфическим пожеланиям наших клиентов, разрабатывая специальные приводы согласно их требованиям.

Принцип работы планетарно-цевочного редуктора

Как работает планетарно-цевочный редуктор?

Вращение с электродвигателя передается посредством эвольвентной передачи на эксцентриковые валы циклоидных дисков. В зависимости от типоразмера редуктора и его исполнения может быть два или три эксцентриковых вала. На эксцентриковых валах установлены игольчатые подшипники, на наружную обойму которых опираются циклоидные диски. Циклоидные диски опираются через роликовые радиально-упорные подшипники на входной вал и на фланец редуктора. Циклоидные диски совершают сложное движение – плоскопараллельное вращение и вращение вокруг своей оси. При этом периферийная поверхность дисков описывает математическую кривую – циклоиду, откуда и пошло второе (европеизированное) название редукторов данного типа. Совершая такое сложное движение, цевки (зубья циклоидной передачи) входят в соответствующие пазы на корпусе редуктора. Эксцентриковые валы, раскрученные входным валом редуктора вокруг своей оси благодаря плоскопараллельному перемещению циклоидных дисков вынуждены перемещаться по концентрической окружности в пространстве, поворачивая тем самым фланец выходного вала редуктора.

Применение планетарно-цевочных редукторов

Принцип, на котором работает циклоидный редуктор, был еще в начале прошлого века. Однако уровень технологии того времени не позволял изготавливать детали с требуемой точностью. Сейчас, в полной мере используя возможности современного технологического оборудования, можно реализовать ключевые преимущества которые отличают циклоидальный редуктор. А именно:

  • Высокий, до 90%, коэффициент полезного действия. А, значит, малые потери на трение и нагрев;
  • Возможность реализации как очень низких, так и очень высоких передаточных отношений в одной ступени;
  • Минимально возможное число ступеней, что влечет за собой рекордную компактность и минимальную массу;
  • Малый уровень шума и малый момент инерции;
  • Распределение нагрузки внутри редуктора позволяет добиться высокой износоустойчивости и способности выдерживать пятикратные перегрузки по сравнению с номинальным крутящим моментом.

Существует множество вариантов конструкции циклоидного редуктора, механизм, разработанный компанией Nabtesco – один из них. Быстроходный вал вращает два или три эксцентрика, которые прокатывают циклоидальные диски по внутренней поверхности корпуса редуктора. Более правильное название зубьев циклоидальных дисков – цевки, отсюда их второе название – планетарно-цевочные редукторы.  
Если в ходе прокатывания циклоидальные диски движутся по часовой стрелке внутри корпуса редуктора, то одновременно они медленно вращаются против часовой стрелки вокруг собственной оси.  
Это вращение передается на выходной вал редуктора посредством приводных пальцев. Зубья передач обычных зубчатых редукторов работают на изгиб. Элементы цевочного редуктора, работают на сжатие, что обуславливает существенно более высокий запас прочности. Кроме того, конфигурация циклоидальных дисков и внутренней поверхности стационарного зубчатого венца обеспечивает в любой момент времени одновременный контакт до 66% зубьев. Этот факт обуславливает высокую устойчивость к ударным перегрузкам, достигающим 500% от номинального крутящего момента.  
о сравнению с широко распространенными низколюфтовыми редукторами, в редукторах Nabtesco люфт существенно снижен благодаря нашей схеме передачи крутящего момента, поэтому то, что предлагаем мы – это безлюфтовый редуктор. В настоящий момент модификаций редукторов есть немало и важность верного выбора этого механизма в данном случае трудно переоценить. Неправильно используемый или неподходящий для конкретного оборудования высокоточный редуктор может стать причиной серьезных проблем вследствие ремонтных затрат и простоев. Мы рекомендуем Вам при покупке обращаться за консультацией к нашим специалистам, и тогда современный и высоконадежный прецизионный редуктор станет для Вас идеальным решением!

Циклоидные подростки: любить, поддерживать, не навредить

Как чело­век минует под­рост­ко­вый период, во мно­гом опре­де­лит  его харак­тер и судьбу во взрос­лой жизни. Ста­тьи о под­рост­ко­вых про­бле­мах  раз­дают советы, но боль­шин­ство рецеп­тов не рабо­тает. Как подо­брать клю­чик к  под­ростку, чтобы помочь, а не навредить?

 С другой планеты?

Роди­тели детей пред­пу­бер­тат­ного воз­раста  зара­нее гото­вятся к труд­но­стям:  активно читают книги и ста­тьи по пси­хо­ло­гии. Дру­зья, у кото­рых дети постарше, рас­ска­зы­вают страш­ные исто­рии и сетуют: пере­про­бо­вали мно­гое, а резуль­тата нет.

Отчего попу­ляр­ные при­клад­ные советы   по вос­пи­та­нию под­рост­ков по боль­шей части не помо­гают?  Может, потому, что под­хо­дят к про­бле­мам важ­ного в жизни чело­века воз­раста черес­чур упро­щённо и обобщённо.

Почи­та­ешь  поверх­ност­ную лите­ра­туру – и созда­ётся впе­чат­ле­ние, что под­ростки – осо­бен­ные люди, почти ино­пла­не­тяне и отли­ча­ются опре­де­лён­ным набо­ром пси­хо­эмо­ци­о­наль­ных качеств. Это сумрач­ные, раз­дра­жи­тель­ные, стре­мя­щи­еся к уеди­не­нию суще­ства с частой  сме­ной настро­е­ний, склон­ные к суи­цид­ным мыс­лям, и, не дай-то Бог, даже к попыт­кам све­сти счёты с жизнью.

Обоб­щён­ный порт­рет полу­ча­ется жут­ко­ва­тым,  и его, якобы, создаёт только одно обсто­я­тель­ство – типич­ный для этой воз­раст­ной кате­го­рии гор­мо­наль­ный всплеск. Мол, физио­ло­гия всту­пает в реак­цию с пси­хо­ло­гией, тело и душа ребёнка – в посто­ян­ном кон­фликте. Делайте так, гово­рите вот это, и вскоре будет поло­жи­тель­ный резуль­тат. Но эти утвер­жде­ния далеки от реальности.

Обоб­щён­ного сред­не­ста­ти­сти­че­ского под­ростка, к кото­рому при­ме­нимы попу­ляр­ные обоб­щён­ные пси­хо­ло­ги­че­ские советы,  в при­роде не существует.

Наши дети в под­рост­ко­вый период раз­ви­ва­ются по совер­шенно раз­ным тра­ек­то­риям, поэтому к каж­дой замоч­ной сква­жине души клю­чик свой.

Но есть и вполне типич­ные пове­ден­че­ские про­яв­ле­ния. Бла­го­даря им можно попы­таться све­сти мно­го­об­ра­зие  внут­рен­него мира  и харак­те­ров под­рост­ков к опре­де­лён­ным пси­хо­ло­ги­че­ским типам. Это  помо­жет нам разо­браться, как лучше вести себя с теми или иными под­рост­ками, чтобы не нане­сти им душев­ных ран и спо­соб­ство­вать раз­ви­тию их поло­жи­тель­ных сторон.

На языке пси­хо­ло­гов  раз­ные пове­ден­че­ские типы под­рост­ков – это раз­ные акцен­ту­а­ции харак­те­ров. Разо­браться  не так-то про­сто. В пове­де­нии под­ростка много  показ­ного и скры­ва­е­мого внутри.

Так, напри­мер, откро­венно демон­стра­тив­ное  пове­де­ние моло­дого чело­века с уве­рен­ной бра­ва­дой и оглу­ши­тель­ной само­пре­зен­та­цией, чаще всего, гово­рит как раз об обрат­ном – о его при­род­ной робо­сти, нере­ши­тель­но­сти и ком­плексе непол­но­цен­но­сти. Их он и пыта­ется скрыть за эффект­ным  показ­ным фейерверком.

На самом деле  нака­чан­ный  парень в тату­и­ров­ках и шипах с иро­ке­зом на голове, веду­щий себя нагло и вызы­ва­юще, ско­рее всего, очень стес­ни­те­лен и во что бы то ни стало хочет понравиться.

Не гусеница и не бабочка

Сразу ого­во­римся: мы гово­рим о нор­маль­ных детях, а не о пси­хо­па­тах. Акцен­ту­а­ции харак­тера – это вари­анты нормы.  Под­ро­сток похож на окук­лив­шу­юся гусе­ницу: он уже не гусе­ница, но ещё и не бабочка, рас­тёт нерав­но­мерно – как сна­ружи – телом, так и изнутри – душой, поэтому ино­гда про­яв­ле­ния  его  харак­тера при­ни­мают край­ние формы.

При  под­рост­ко­вых акцен­ту­а­циях неко­то­рые черты харак­тера осо­бенно уси­лены. Это зна­чит, что в чем-то под­ро­сток очень силен, а в чем-то – уязвим. 

Неко­то­рые воз­дей­ствия на пси­хику он пере­но­сит легко и хорошо, дру­гие – гораздо тяже­лее, что услож­няет  его вза­и­мо­дей­ствие с окру­жа­ю­щим миром. 

При этом пси­хика рас­ту­щего ребёнка очень пла­стична, и  опыт­ный пси­хо­лог вме­сте с муд­рым роди­те­лем, поняв эти осо­бен­но­сти, помо­гут под­ростку пре­одо­леть то, что для него трудно и вовремя пере­ра­сти то, что сле­дует пере­ра­сти. А зна­чит, нор­мально адап­ти­ро­ваться в обще­стве сверст­ни­ков и взрослых.

Почему вовремя? Потому что под­рост­ко­вый воз­раст в силу совре­мен­ных соци­аль­ных  уста­но­вок  у моло­дых людей затя­ги­ва­ется надолго. В том воз­расте, когда их отцы и деды уже были отцами семейств и счи­та­лись муж­чи­нами,  наши сыно­вья зача­стую оста­ются детьми.

Им поз­во­лено  подолгу очно учиться, не рабо­тать, посвя­щать досуг играм и клуб­ным тусов­кам. Так под­рост­ко­вые про­блемы не «пере­рас­та­ются» порой до сорока, а то и до пяти­де­сяти лет.

Явные и скрытые

Акцен­ту­а­ции бывают явные и скры­тые. Ино­гда акценты харак­тера отчёт­ли­вые, и в пове­де­нии ребёнка легко уста­но­вить при­чины и следствия.

Со скры­той акцен­ту­а­цией слож­нее: рас­по­знать её можно только в кри­ти­че­ские моменты. 

Она же и опас­ней: мы не знаем, что и в какой момент вре­мени может повли­ять на под­ростка и про­из­ве­сти неожи­дан­ный эффект. Что при­чи­нит ему крат­ко­вре­мен­ную душев­ную боль или глу­бо­кую пси­хо­ло­ги­че­скую травму.

Но даже скры­тые акцен­ту­а­ции под­да­ются диа­гно­стике, и опыт­ный пси­хо­лог, побе­се­до­вав с ребён­ком и роди­те­лями, помо­жет разо­браться в проблеме.

Ошибки  на этом пути могут дорого сто­ить. Если спе­ци­а­лист вовремя не отли­чит акцен­ту­а­цию от пси­хо­па­тии, здо­ро­вый ребё­нок может стать паци­ен­том пси­хи­атра. Поэтому роди­тели про­блем­ного под­ростка должны не отго­ра­жи­ваться от труд­ного ребёнка, а напро­тив, вдум­чиво наблю­дать за его пове­де­нием, ана­ли­зи­ро­вать свои наблю­де­ния и что-то под­ска­зы­вать психологу.

Откры­ваем неболь­шой цикл ста­тей о под­рост­ках с раз­лич­ными акцен­ту­а­ци­ями харак­тера. И сего­дня  мы пого­во­рим, что такое цик­ло­ид­ный тип и как вос­пи­ты­вать с любо­вью под­рост­ков с такими осо­бен­но­стями, чтобы помочь им, а не навредить.

Циклоидный тип подростка

Акцен­ту­а­ция харак­тера у под­рост­ков именно этого типа, кстати, редко тре­во­жит пси­хи­ат­ров. Это ребята с цик­ли­че­скими коле­ба­ни­ями настро­е­ния, кото­рых среди здо­ро­вых сверст­ни­ков  при­мерно пять процентов.

Дети до наступ­ле­ния под­рост­ко­вого воз­раста ничем не отли­ча­ются от ровес­ни­ков, кажутся актив­ными, подвиж­ными  и общи­тель­ными. Но их душев­ное состо­я­ние  ухуд­ша­ется с при­хо­дом взрос­ле­ния и гор­мо­наль­ных перемен.

Ухуд­ше­ние состо­я­ния про­яв­ля­ется так. Как и мно­гие под­ростки, эти дети  начи­нают стра­дать при­дир­чи­во­стью и раз­дра­жи­тель­но­стью. Но если у обыч­ных под­рост­ков раз­дра­же­ние направ­лено на стар­ших, то у цик­ло­ид­ных под­рост­ков гнев и раз­дра­жи­тель­ность изли­ва­ются на всех окру­жа­ю­щих – род­ных и посто­рон­них, педа­го­гов и настав­ни­ков, дру­зей и одноклассников.

Суб­де­прес­сив­ная фаза (время осо­бенно силь­ных нега­тив­ных про­яв­ле­ний харак­тера) у этих под­рост­ков имеет такие послед­ствия: вялость, уста­лость, повы­шен­ная утом­ля­е­мость и ипохондрия. 

Кажется, что сил на учёбу и люби­мые заня­тия больше нет, что всё болит, а выйти из дома про­сто невозможно.

На две-три недели под­ростки «ока­пы­ва­ются»  в своей ком­нате и не желают участ­во­вать во внеш­ней жизни: отка­зы­ва­ются от обще­ния, меньше выхо­дят в соц­сети, ино­гда, если не уда­ётся полу­чить боль­нич­ный, откро­венно про­гу­ли­вают учёбу.

Мамы и папы часто недо­уме­вают, что с ребён­ком, а может, он дей­стви­тельно серьёзно болен, раз утра­тил инте­рес к дру­зьям, раз­вле­че­ниям и окру­жа­ю­щему миру. Нет, ско­рее всего, это не болезнь. Но это и не здо­ро­вье и благополучие.

Надо пони­мать: своё состо­я­ние дети не симу­ли­руют. В эти дни и недели они чув­ствуют себя дей­стви­тельно плохо, и это ухуд­ше­ние само­чув­ствия –  пси­хо­со­ма­ти­че­ское. Болит душа, а тело реа­ги­рует по-своему.

Но, пока близ­кие бес­по­ко­ятся и ищут пути реше­ния про­блемы,  такое состо­я­ние про­хо­дит. Обычно через пару недель всё воз­вра­ща­ется на круги своя.

Больше того: под­ростки вдруг ощу­щают душев­ный подъем и даже эйфо­рию, но и это нена­долго. Вскоре у них уста­нав­ли­ва­ется спо­кой­ное, ней­траль­ное настроение.

Привязанные к привычному

Про­явить бес­по­кой­ство сле­дует, когда состо­я­ния, похо­жие на депрес­сию, утя­же­ля­ются и ста­но­вятся про­дол­жи­тель­нее. Зна­чит, есть некие внеш­ние фак­торы, кото­рые усу­губ­ляют это состо­я­ние.

«Боль­ная мозоль» под­ростка-цик­ло­ида – это  ситу­а­ция, когда про­ис­хо­дит слом его жиз­нен­ного стереотипа. 

Кар­ди­наль­ные пере­мены его сильно трав­ми­руют. Такой ребё­нок сильно при­вы­кает, прочно при­вя­зы­ва­ется к опре­де­лён­ному порядку вещей. Если этот поря­док меня­ется, если раз­ру­ша­ются при­выч­ные для него отно­ше­ния, насту­пает кризис.

При­чин может быть мно­же­ство: раз­вод роди­те­лей,  дол­гое отсут­ствие близ­кого чело­века или друга, пере­езд, изме­не­ние  рас­пи­са­ния заня­тий, пере­ход на вто­рую смену, и про­чие, гораздо менее серьёз­ные с нашей точки зре­ния, но ощу­ти­мые для него.

Умом пони­мая, что вер­нуть всё обратно невоз­можно, под­ро­сток серд­цем, то есть эмо­ци­о­нально, не может при­нять изме­не­ний и ста­ра­ется сде­лать так, чтобы всё было по-прежнему. 

Ска­жем, он пыта­ется заме­нить отсут­ству­ю­щего друга по пере­писке или по обще­нию в соц­се­тях, созда­вая иллю­зию, что гово­рит  не с новым чело­ве­ком, а со ста­рым дру­гом. Для него это меха­низм пси­хо­ло­ги­че­ской защиты, точка опоры, чтобы не поте­рять рав­но­ве­сие и не уйти с голо­вой в суб­де­прес­сив­ное состояние.

Если сверст­ники не ощу­щают ника­кой про­блемы и пре­пят­ствия в подоб­ных пере­ме­нах, то эти под­ростки видят перед собой  не ветку, кото­рую можно пере­шаг­нуть, а упав­шее  дерево полу­то­ра­мет­ро­вой тол­щины – непре­одо­ли­мый пси­хо­ло­ги­че­ский барьер.

Пыта­ясь при­спо­саб­ли­ваться к новому, они теряют много эмо­ци­о­наль­ных сил и чув­ствуют силь­ное душев­ное истощение.

Напри­мер, такие ощу­ще­ния под­ростки и моло­дые люди испы­ты­вают при пере­ходе  со школь­ного обра­зо­ва­ния на средне-спе­ци­аль­ное или выс­шее. На пер­вом курсе воз­ни­кают новые отно­ше­ния:  теперь не спра­ши­вают на каж­дом уроке, а читают лек­ции, кон­тро­ли­руют меньше, а тре­буют больше: зачёты и экза­мены про­ис­хо­дят чаще. Это – пол­ная  ломка учеб­ного стереотипа.

Муки ученья

Под­ростку ста­но­вится трудно усва­и­вать мате­риал.  В школе всё было по-дру­гому: в свои свет­лые пери­оды-циклы школь­ник мог успешно отве­чать у доски, зара­ба­ты­вать хоро­шие оценки, вдох­нов­ляться класс­ной и вне­класс­ной работой.

Теперь не так. При­хо­дится напря­гаться, пере­пи­сы­вать  и заучи­вать про­пу­щен­ное, под­тя­ги­вать хво­сты, при­чём не только тогда, когда твой эмо­ци­о­наль­ный фон на подъ­ёме. На ста­дии упадка сил и ипо­хон­дрии эти задачи  кажутся абсо­лютно нере­ша­е­мыми. Насту­пает пере­утом­ле­ние, сла­бость, асте­ни­че­ский синдром.

Отвра­ще­ние к учёбе и любому умствен­ному труду – вполне логич­ное след­ствие пере­до­зи­ро­вок с заня­ти­ями у подростков-циклоидов. 

Именно поэтому такие уча­щи­еся  и сту­денты ухо­дят с пер­вого курса, забо­ле­вают нака­нуне экза­ме­нов, не выдер­жи­вают нагру­зок и демон­стра­тивно зава­ли­вают сес­сии, к кото­рым они готовились.

Рано или поздно эти дети нахо­дят в себе ресурсы, берут волю в кулак и пре­одо­ле­вают свои барьеры, но это даётся им гипер-уси­лием, после кото­рого неиз­бе­жен эмо­ци­о­наль­ный спад и кризис.

Усу­гу­бить и без того кри­ти­че­ское состо­я­ние под­ростка-цик­ло­ида в момент его труд­но­стей с учё­бой может бес­такт­ное пове­де­ние роди­те­лей и непро­фес­си­о­на­лизм педа­го­гов, а также отсут­ствие душев­ной тон­ко­сти и чут­ко­сти  у тех и других.

Пуб­лично при­зы­вать под­ростка к сове­сти на виду у всего класса или группы, сты­дить его в соц­се­тях или при зна­ко­мых и дру­зьях – это самое пло­хое, что можно при­ду­мать. С сове­стью и при­леж­но­стью у этих ребят как раз всё в порядке, про­сто их эмо­ци­о­наль­ный склад, их акцен­ту­а­ция харак­тера мешает им в неко­то­рые моменты быть продуктивными.

Обычно  и мамы с папами, и учи­теля обос­но­вы­вают жёст­кие вос­пи­та­тель­ные  меры жела­нием пользы и оправ­ды­вают себя самыми луч­шими наме­ре­ни­ями. На деле же они нано­сят рас­ту­щим детям неис­це­ли­мые сер­деч­ные раны, кото­рые только усу­губ­ляют их и без того тяжё­лое душев­ное состо­я­ние и  ещё силь­нее ухуд­шают настроение.

Не доводите до предела

Чего мы добьёмся такими мето­дами? Того, что совесть под­ростка, кото­рая у него как раз при­сут­ствует, будет мучить его с болез­нен­ной силой.

Само­уни­чи­же­ние, само­об­ви­не­ние моло­дого чело­века захлест­нут его с голо­вой, что пол­но­стью лишит его воли к дей­ствию, жела­ния жить и учиться, и даже может при­ве­сти к попыт­кам суицида.

Полу­ча­ется как в одной попу­ляр­ной рок-песенке: «В общем, извест­ное дело, что у нас с тобой впе­реди: не доводи до пре­дела – до пре­дела не доводи…»

Роди­те­лям и педа­го­гам надо вни­ма­тельно наблю­дать за под­рост­ком и отне­стись к про­блеме с пони­ма­нием: лучше недо­жать, чем пере­жать. Если воз­можно, помочь ему адап­ти­ро­ваться в новой учеб­ной ситуации.

Если  у под­ростка в дан­ный момент ни на что нет сил, не грех разок напи­сать за него сочи­не­ние или нанять спо­кой­ного репе­ти­тора. Тер­пе­ливо объ­яс­нить, как браться за курсовик.

Не тре­бо­вать  прыг­нуть выше его воз­мож­но­стей и сил и про­де­мон­стри­ро­вать голо­во­кру­жи­тель­ные успехи. Да, пусть пер­вый курс будет с тро­ечки на чет­вё­рочку, но уже через год  у него насту­пит адап­та­ция к новому учеб­ному про­цессу и учёба пой­дёт в гору.

Учеб­ные труд­но­сти цик­ло­ид­ного под­ростка мы при­вели в каче­стве при­мера. На самом деле, похо­жие про­блемы могут воз­ник­нуть в любой сфере его дея­тель­но­сти –  в семье, в нефор­маль­ных отно­ше­ниях с ровесниками.

Прочь ежовые рукавицы

Глав­ная беда таких под­рост­ков – сни­же­ние эмо­ци­о­наль­ного тонуса. Эти ребята теряют силы при забеге на длин­ной дистан­ции,  если при­ме­нить такой образ к душев­ной сфере. 

Поэтому им необ­хо­димы не ежо­вые рука­вицы: не жёст­кая кри­тика домо­чад­цев и не повы­шен­ные тре­бо­ва­ния педа­го­гов, а, напро­тив,  тепло, под­держка, поощ­ре­ние, уме­рен­ная похвала малень­ких успе­хов, искрен­ний инте­рес к их делам, мыс­лям и настроению.

Бывает, что фазы подъ­ёма и спада по вре­мени намного короче и чере­ду­ются гораздо чаще. Пси­хика испы­ты­вает пере­грузки, потому что такие аме­ри­кан­ские горки не про­хо­дят для неё даром. Сле­дом начи­нают стра­дать здо­ро­вье, имму­ни­тет, общий физи­че­ский тонус, и в этом нет ничего удивительного.

Ведь, как писал в своей книге «Дух, душа, тело» свя­ти­тель Крым­ский Лука (Войно-Ясе­нец­кий),  прак­ти­ку­ю­щий врач-хирург и зна­ток чело­ве­че­ских душ, – чело­век по своей при­роде трех­со­ста­вен,  все эле­менты его суще­ства вза­и­мо­дей­ствуют, и болезни зарож­да­ются не на физи­че­ском, а на душев­ном и духов­ном уровнях.

От пере­гру­зок и  уси­ле­ния сле­ду­ю­щего за ними суб­де­прес­сив­ного состо­я­ния  под­ро­сток  или моло­дой чело­век может по-насто­я­щему забо­леть, полу­чить нерв­ное исто­ще­ние, а это гораздо опас­нее, чем остаться в школе на вто­рой год, не перейти с курса на курс.

Поэтому нам, взрос­лым, надо при­стально наблю­дать за под­рост­ками  с такими осо­бен­но­стями душев­ной орга­ни­за­ции и не посмат­ри­вать за ними в пол-глаза, а смот­реть широко откры­тыми глазами.

И пусть в ваших гла­зах они читают не гнев­ное осуж­де­ние, не пори­ца­ние их вре­мен­ной  и вынуж­ден­ной неуспеш­но­сти, а готов­ность вовремя под­дер­жать, сочув­ствие, пони­ма­ние и любовь.

О дру­гих типах акцен­ту­а­ций харак­тера  под­рост­ков читайте в сле­ду­ю­щих статьях.

Вален­тина Патронова
по мате­ри­а­лам  мето­ди­че­ского сбор­ника Ленин­град­ского  (ныне – Санкт-Петер­бург­ского) пси­хо­нев­ро­ло­ги­че­ского НИИ им. Бехтерева

№101034151 — сувениры, подарки в Алматы — Маркет

О товаре Описание от продавца

Дорогие друзья! ✨
Представляем Вам подарочную циклоидную картину с гербом Республики Казахстан, инкрустированным камнями Swarovski.
🔶Картина выполнена из вогнутого стекла небесно голубого цвета.
🔶Герб нанесён методом напыления золотого цвета и залит полимером.
🔶Герб инкрустирован камнями Swarovski.
🔶Картина может быть упакована в подарочный футляр, выполненный из эко кожи.
❗Картина и футляр могут быть любого цвета.
Изображения так же могут быть любыми как на картине, так и на футляре.

Офис продаж в городе Алматы находится по ул. Чайковского 206 (ориентир — Курмангазы/Мира) каб. №18, график работы с 10:00 ч. — 17:00 часов. Отправка в регионы.

Местоположение
Город
Алматы
Улица
Ул. Чайковского 206

Увеличить количество просмотров и продать быстрее

В горячие Отправить в «ТОП»

Циклоида — Математическая энциклопедия

Плоская трансцендентная кривая, представляющая собой траекторию точки круга, катящегося по прямой (рис. 2}.2 $ радиус кривизны равен $ r_k = 4r \ sin (t / 2) $.

Если кривая описывается точкой, лежащей вне (внутри) круга, катящегося по линии, то она называется удлиненной (или удлиненной, или вытянутой, рис. B), сжатой (или укороченной, или изогнутой). , Рис. В) циклоида или иногда трохоида.

Рисунок: c027540b

Рисунок: c027540c

Параметрические уравнения

$$ x = rt-d \ sin t, $$

$$ y = r-d \ cos t, $$

где $ d $ — расстояние от точки $ M $ до центра катящейся окружности.

Циклоида — это таутохроническая (или изохронная) кривая, то есть кривая, для которой время спуска материальной точки по этой кривой с определенной высоты под действием силы тяжести не зависит от исходного положения точки. на кривой.

Список литературы
[a1] Дж. Д. Лоуренс, «Каталог особых плоских кривых», Dover (1972) ISBN 0-486-60288-5 Zbl 0257.50002

Как процитировать эту запись:
Cycloid . Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Cycloid&oldid=42494

Эта статья была адаптирована из оригинальной статьи Д.Д. Соколова (составитель), которая появилась в энциклопедии математики — ISBN 1402006098. См. Оригинальную статью

Циклоиды

Циклоиды

Циклоиды, гипоциклоиды, эпициклоиды

Гипотрохоиды и эпитрохоиды

(расследование движения с использованием GSP)


Поскольку колесо движется по прямой линии, геометрическое место любой точки на его окружность будет знакомой кривой, известной как циклоида (щелкните фильм кнопка для фильма).

Когда колесо катится по внутренней части круга, точки на окружности кривых следа колеса, известных как гипоцилкоиды, тогда как когда колесо катится на внешней стороне круга эпициклоиды образуются точками на окружность колеса. Наконец, кривые, очерченные точками на внутренней стороне колеса называются гипотрохоидами и эпитрохоидами качения колеса. внутри и снаружи круга соответственно.


Меня интересует эта статья, чтобы увидеть, как мы можем использовать Sketchpad Geometer. (GSP) как инструмент для изучения свойств этих фигур.Я утверждаю, что студенты узнают намного больше о цифрах, написав скрипты GSP рисовать их, чем на лекции или демонстрации.

Позвольте мне описать, что я ожидаю от обучения:

1. Понимание проблемы

GSP не имеет функции, с помощью которой вы могли бы сказать ему «катить колесо». около круга. Тогда первая задача — найти способ, которым это может быть достигнутым, и для этого ученик должен будет по-настоящему понять проблема.То есть нам нужно каким-то образом смоделировать катящееся колесо. круг — поскольку катящееся колесо касается круга, когда оно катится, кажется ясно, что когда колесо совершит один оборот, оно должно было коснуться часть круга равна длине окружности колеса.

На этом рисунке катящееся колесо имеет радиус в одну треть окружности. и после одного оборота колеса он «коснулся» одной трети круга. Также важно отметить, что радиус колеса прошел на 360 градусов, но угол между начальной точкой на круг и эта точка соприкосновения составляют 360/3 = 120 градусов!

2.Строительство

Теперь, когда мы поняли проблему, можно приступить к построению. Ключом к построению является тот факт, что мы можем анимировать два аспекта эскиза GSP одновременно, и мы можем быть уверены, что движущаяся точка в одной анимации делает это с той же скоростью, что и точка в другой анимации (при условии, что мы выбрали ту же настройку (быстро / нормально / медленно)).

Основа строительства:

Дан центр окружности O и радиус OA, постройте точку T на окружности. круга.Колесо построено на радиусе OT с центром B ‘. Теперь проще всего анимировать T вокруг центра круга O во время анимации. некоторая точка (S ‘) вокруг колеса — GSP этого не допускает (так как колесо является результатом точки T, и вы не можете анимировать то, что является результат другой анимации), и мы должны ввести второй круг.

Отсюда построение: даны OA и окружность (центр O проходит через A) построить еще одну прямую O’A ‘= OA и некоторую точку B на отрезке О’А ‘.Колесо построено на радиусе OT так, что O’B = B’T, где T — произвольная точка на окружности. S — произвольная точка на изображении колесо (центр круга O ‘и проходящий через B). Наконец, мы строим S ‘так что угол BO’S = угол TB’S’, и если мы теперь анимируем T по кругу и S вокруг изображения колеса, мы получаем желаемую кривую, отслеживая точки’.

Эта конструкция обеспечивает основу всех желаемых кривых. исследовать……

ОДНАКО ………

В конструкции есть небольшая проблема с точностью (что, к сожалению, является функцией программного обеспечения). Есть определенные свойства этих кривых, которые хорошо известны, а именно: В случае гипоцилкоидов (и эпицилкоиды), если R / r — это отношение радиуса круга к радиусу радиус колеса и R / r рационально, тогда R будет представлять число куспидов, а r указывает, сколько раз колесо должно перекатываться кружок до завершения рисунка (на рисунках ниже R / r = 3, 4 и 2 соответственно)

Использование нашей конструкции, к сожалению, приводит к некоторым неточностям… (для обсуждения из этих неточностей нажмите здесь почитать переписку от разработчика)

Другая конструкция

Если мы вернемся к нашим первоначальным замечаниям, мы вспомним (а если это не было тогда очевидно — это должно быть после первого построения), что есть взаимосвязь между углом поворота колеса и угол круга, через который он переместился, можно определить как: угол TBS = R / r * угол TOA (а для полной точности: угол TBS = — (R / r * угол ТОА)).

Использование этой техники решает проблему неточности описанной ранее. Однако, к сожалению, он вводит еще одно: в случае, когда R / r рационально и r не равно 1, получаем (в случае R / r = 3/2):

Обратите внимание, что локус неполный! Это легко понять, если учесть что на самом деле происходит с нашей конструкцией:

В первом случае (при R / r = 3) при приближении угла TOA к 180 градусам — скажем, под углом 179 градусов TBS = — (3 * 179) = — 537 градусов, затем как угол TOA проходит 180 градусов, то есть 181 градус. GSP измеряет угол как -179. градусов и TBS = — (3 * — 179) = 537 градусов.Благо углы — (3 * 181) = 573 и 537 — это действительно одно и то же результирующее движение BS и на эскиз не влияет. Во втором случае (с R / r = 3/2) мы рассмотрим тот же сценарий, когда TOA изменится с 178 градусов до 182 (= — 178) градусов, TBS изменяется с — 267 градусов (- (3/2 * 178) = — 267) до (- (3/2 * -178) = 267 градусов, на этот раз 267 градусов и -267 градусов дают такое же результирующее движение BS и, следовательно, новую проблему!

СРАВНЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ

Каждая конструкция имеет некоторые преимущества и, следовательно, некоторую ценность.Величайший Преимущество второй конструкции в том, что мы можем построить гипоциклоиду как локус, который позволяет нам наблюдать влияние изменения R / r без приходиться каждый раз анимировать кривую. Нажмите кнопку для Quicktime фильм, иллюстрирующий это замечание:

Одно важное замечание, которое вы должны были сделать при просмотре фильм был той же самой ошибкой, которая вызывает проблему, когда r в R / r не 1 также вызывает проблемы в этой ситуации — сравните следующий отрывок из фильм с соответствующей сценой, используя другую нашу конструкцию (R / r = 7/2 в каждом случае):

Итак, остается выбор — использовать первую конструкцию, несмотря на ее свойственный недостаток (и повысить точность, внося некоторые изменения в фактические размеры R для каждого случая) ИЛИ используйте вторую конструкцию, которая технически ошибочен, но дает более точную иллюзию в определенных параметры (R / r имеет r = 1).

3. Исследование

Теперь мы готовы исследовать свойства циклоид, Гипоциклоиды, эпициклоиды, гипотрохоиды и эпитрохоиды

Для целей этой статьи я предоставлю только иллюстрации (оба рисунки и фильмы) и наброски GSP (для читателя поиграться).

ГИПОЦИКЛОИДЫ

Чтобы получить доступ к эскизу GSP, используемому для рисования этих гипоциклоидов, щелкните GSP кнопка:

об / об = 2:

Диаметр колеса по астроиде:
R / r = 4: R / r = 4/3

В случае R / r = 4/3 мы получаем точно такую ​​же гипоциклоиду, что и в случае R / r = 4 (хотя на эскизе не совсем ясно), но след диаметр колеса совсем другой!

ЭПИЦИКЛОИДЫ

Чтобы получить доступ к эскизу GSP, используемому для рисования этих эпициклоидов, щелкните GSP кнопка:

R / r = 1 — эта эпициклоида называется кардиоидой.

Кардиоид также можно рассматривать, используя произвольные точки на окружность фиксированного круга как центры кругов, проходящих через острие кардиоиды, как на рисунке выше.Мы можем дальше думать о кардиоида создается кругом, катящимся по фиксированному кругу и имеющий в два раза больший радиус неподвижного круга (рассмотрим гипоциклоиду конструкция с R / r = 1/2)

ГИПОТРОХОИДЫ

Чтобы получить доступ к эскизу GSP, используемому для рисования этих гипотрохоидов, щелкните GSP кнопка:

R / r = 2, r / f = 2 R / r = 3, r / f = 1/2

R / r = 8, r / f = 1/4

ЭПИТРОХОИДЫ

Чтобы получить доступ к эскизу GSP, используемому для рисования этих эпитрохоидов, щелкните GSP кнопка:

R / r = 3/2, r / f = 2

R / r = 2, r / f = 1/2

R / r = 6, r / f = 1/4


Две ссылки, которые стоит посетить

А Визуальный словарь специальных плоских кривых

Брайан Страница интерактивного трохоида Эванса



Вернуться на страницу Aarnout EMT669


циклоида

Кривая образована геометрическим местом точки, прикрепленной к окружности (цикл -> циклоида), которая катится по прямая 1) .Другими словами: комбинация линейного (термин t) и кругового движения (термины sin t и cos т).
В уравнении Уивелла кривую можно записать как s = sinφ.
Старый грек уже знал эту кривую.

Значение параметра ‘a’ определяет начальную точку относительно окружности:

  • (обыкновенная) циклоида
    Начальная точка находится на окружности (a = 1).
    Когда начальная точка не находится на окружности, кривая называется трохоидой:
  • циклоида удлиненная (фр.циклод аллонж)
    Начальная точка находится вне круга (a> 1).
  • куртатная циклоида (фр. Cyclode raccourcie)
    Начальная точка находится внутри круга (a <1).

Если у вас есть твердая рука, вы можете сделать свою собственную циклоиду на доске, совмещение линейного и кругового движения.

Когда циклоида катится по линии, путь центра представляет собой эллипс. Для обычной циклоиды результатом является круг.

(обыкновенная) циклоида

В Голландии мы используем для этой кривой также название «колесная линия» 2) , быть в трек, за которым следует точка на велосипедное колесо.

Кривая имеет два замечательных качества:

Первое качество состоит в том, что циклоида является брахистохрона 3) , то есть кривая между двумя точками в вертикальная плоскость, по которой бусина проходит наименьшее время 4) . Галилей (который дал кривой название в 1699 г.) заявил в 1638 г. (ложно), что брахистохрона должна быть дугой окружности. А в июне 1696 г. Иоганн Бернулли бросил вызов своему брату Якобу Бернулли — оба были соперниками — решить проблема. Декабрь 1696 г. Иоганн 5) повторил его в «Acta eruditorum» с просьбой прислать решения до Пасхи 1697 года. Кроме того, Иоганн и Якоб , а также Лейбниц , Ньютон и де Л’Питаль решены проблема.
Это одна из первых вариационных задач, подлежащих изучению.
Фактически, эта кривая противоположна (отражается по оси x) показанной изгиб. Без всякой формулы можно понять, что по этой кривой путь быстрее чем по прямой. Для циклоиды результирующая составляющая силы тяжести равна побольше, а так разгон и скорость, сразу после старта. Также легко экспериментально проверить, что путь по прямой занимает больше времени.
Эти знания можно использовать во время катания на лыжах: быстрее выбрать спуск, чтобы вы набираете скорость, чем избегаете склонов.

Второе качество состоит в том, что циклоида — это таутохрона (иногда называют: изохрона ) 6) . Это означает, что бусинка вдоль кривой требует в то же время, чтобы спуститься, независимо от отправной точки. Чудесно! Это было христиан Гюйгенс , открывший этот факт в 1659 году. В своем трактате «Horologium Oscilatorium» (1673) он конструирует часы с маятником переменной длины.Маятник движется между две щеки, обе в форме циклоиды. Раскачиваясь наружу, маятник укорачивает. Huygens использовал идею о том, что эвольвента циклоиды — это та же циклоида (конечно, справедливо и для эволюции).
Эта конструкция компенсировала неравномерность нормального маятника. Для нормального маятник, то время колебания только в первом приближении не зависит от положение в сторону 7) . Гюйгенс был весьма впечатлен, он написал над доказательством: «magna nec ingenijsvestigata priorum», чтобы быть переводится как: «это что-то великое, никогда прежде не исследованное гением».
В своих экспериментах Huygens также использовал эвольвенту круга в его маятниковых часах, чтобы приблизиться к циклоидной траектории.

Однако использование принципа таутохрон при проектировании маятниковых часов тоже оказалось актуальным. много механических проблем, чтобы сделать это обычным явлением.
О таутохронах можно также прочитать в «Моби Дике», книге Германа Мелвилла, в трактате о котле для кипячения китового жира.

Вот некоторые интересные свойства циклоиды:

Cusa был первым, кто изучил кривую в наше время, пытаясь найдите площадь круга. Mersenne (1599) дал первое правильное определение циклоиду, он попытался найти область под кривой, но потерпел неудачу. Он поставил вопрос Робервалю , который решил его в 1634 году.Позже Торричелли независимо нашел площадь кривой.
Декарт нашел, как провести касательную к циклоиде, он бросил вызов Роберваль найти решение Робервалю не удалось, а вот Ферма удалось. Также Viviani нашел касательную.

В августе 1658 года Pascal опубликовал задание, предлагающее два приза, под именем Amos Dettonville . Он задал 9 вопросов о циклоиде, задав площадь и центр тяжести ее сегмента.
Говорят, что для Паскаля изучение кривой было хорошим развлечением от сильной зубной боли.
Уоллис и Лалур , обе попытки не увенчались успехом. Sluze , г. Ricci , Huygens , Wren и Fermat не участвовали в конкурсе, но все написали свое решение на Паскале. 10 октября 1658 г. Паскаль опубликовал свой собственный решения, вместе с расширением результата Wren .
Газета называлась «Histoire de la Roulette, appel autrement Trochoide ou Cycloide».

Desargues предложил зубья шестерен в форме циклоиды (около 1635 г.).

Якоб и Иоганн Бернулли показал (1692 г.), что циклоида является катакостическим круга, где световые лучи исходят от окружности.
Циклоидная дуга с лучами, перпендикулярными оси x, дает две циклоидные дуги.

Итак, циклоида была очень популярна среди математиков 17 века.Поэтому позже кривой было присвоено название кривой ссоры , Елена Геометров и Яблоко раздора 9) .

В музее фортепиано в Хопкинтоне 10) можно найти пианино, задний край которого имеет форму циклоиды. В Создатель Генри Линдеман назвал инструмент «Циклоида». Гранд », конец 1800-х гг.
Но при взгляде сверху видно, что его форма отличается от реальной циклоиды:

Шестерни имеют циклоидную форму, их можно округлить. серией дуг окружности.Также можно использовать числовые таблицы, например, George Одонтограф Гранта , который также является названием инструмента для прекращения производства очертания зубьев шестерен.

Кривая представляет собой пойнт-рулетку.

Теперь отслеживаемая точка не лежит на окружности. Когда точка лежит снаружи круг, кривая называется вытянутая циклоида (или расширенная циклоида ). Когда точка лежит внутри катящегося круга, кривая называется скругленной циклоидой . (или сжатая циклоида ).Последняя кривая следует клапаном велосипеда. Вот откуда название клапана , кривая для циклоиды от.


Первыми исследовали кривую Drer (1525) и Rmer (1674).

с винтом Voith-Schneider (VSP), Впервые испытанный в 1927 году, корабль способен точно маневрировать и уходить в сторону. Пропеллеры вращаются вокруг оси, перпендикулярной движению, так что они следовать по пути циклоиды.Положение лопастей определяет направление судна, и в его основе лежит тот же принцип действия плавника рыбы.
Пропеллер называется циклоидальным или трохоидальным винтом.


банкноты

1) Пусть есть круг с центром (0, R) и точка (p, 0) в качестве отправной точки для броска. Тогда координаты циклоида, как функция угла наклона t

2) На голландском языке: radlijn

3) Брахисто (Греч.) или brachus (лат.) = короткий, chronos (Гр.) = Время

4) На высоте y шарик приобретает скорость √gy, поэтому что минимизация времени пробега означает минимизацию интеграла
.
Решение этого уравнения приводит к дифференциальному уравнению y (1 + y ‘ 2 ) = c к циклоиде.

5) В то время профессор математики в Гронингене, Голландия

6) Тауто = равно, хронос = время: кривая, по которой нужно следовать за равное время.

7) Правильное соотношение дает полный эллиптический интеграл первого рода.

8) На английском языке: История рулетки, также называемая трохоидой или циклоидой.

9) Елена и яблоко раздора относятся к Троянской войне.
Голландский для кривой ссоры: kibbelkromme.

10) Хопкинтон, штат Массачусетс, около 1/2 часа. к западу от Бостона, см. веб-сайт Музея фортепиано.

11) Trochus (лат.) = Обруч.
Иногда значения циклоиды и трохоиды меняют местами: трохоид для общего случай, циклоида только для ситуации, когда начальная точка лежит на окружности.

Циклоида — Mathonline

Циклоида — это особый тип параметрической кривой, которая очерчивается точкой на окружности круга, когда он катится по прямой линии. График циклоиды выглядит так:

Сначала определим центр круга. Что касается координаты x, обратите внимание, что дуга, образованная, когда точка P катится вдоль оси x, равна расстоянию между началом координат и центром круга (это расширено в следующем разделе), а также обратите внимание, что y -координата окружности никогда не меняется и остается на длине r.Таким образом, мы получаем, что, поскольку длина дуги равна rΘ, то центр окружности равен C (rΘ, r)

x-Координаты циклоиды

Чтобы определить параметрическое уравнение для циклоиды, давайте воспользуемся углом тета, образованным перпендикуляром, опущенным из центра круга, и положением некоторой точки P, которая очерчивает круг по мере увеличения теты. Мы будем использовать тэту, потому что она изменяется так же, как t со временем. Диаграмма ниже представляет собой визуальное представление того, как мы определим циклоиду

.

Сначала давайте найдем функцию x (t), чтобы описать, как x-координата циклоиды изменяется при изменении теты.Обратите внимание, что точка P начинается в начале координат и удаляется на расстояние, равное длине отрезка OC. Однако также обратите внимание, что дуга окружности, образованной тета, также равна отрезку OC, потому что он перекатился по оси x. Напомним, что длина дуги окружности:

. (1)

\ begin {align} s = r \ theta \ end {align}

Нам не нужно знать точное измерение радиуса, а тета варьируется. Так просто:

(2)

\ begin {align} OC = r \ theta \ end {align}

Однако длина OC — это не то, что нам нужно.Нам нужно вычесть длину сегмента PC, чтобы получить длину OP = x. В этом случае мы можем использовать тригонометрию:

(3)

\ begin {align} \ sin \ theta = \ frac {PC} {r} \\ r \ sin \ theta = PC \ end {align}

Таким образом, координаты x при изменении теты равны:

(4)

\ begin {align} OC — PC \\ = r \ theta — r \ sin \ theta \\ = r (\ theta — \ sin \ theta) \ end {align}

Координаты Y циклоиды

Мы будем использовать аналогичные методы для определения координаты y при изменении теты.Сначала мы признаем, что длина опущенного перпендикуляра от центра круга до оси x равна r, поскольку это просто радиус круга. Теперь мы хотим вычесть расстояние от центра до координаты y. Еще раз, мы можем использовать тригонометрию, чтобы получить длину rcosΘ. Таким образом, получаем, что координата y равна:

(5)

\ begin {align} y = r — r \ cos \ theta \\ y = r (1 — \ cos \ theta) \ end {align}

Мы узнали, что циклоиду можно определить двумя параметрическими уравнениями, а именно:

(6)

\ begin {align} x = r (\ theta — \ sin \ theta) \ quad, \ quad y = r (1 — \ cos \ theta) \ end {align}

Поскольку точка, очерчивающая циклоиду, P, начинается на оси x и вращается от оси x, имеет смысл, что циклоиде требуется расстояние 2πr, чтобы снова пересечь ось x.Таким образом, одна дуга циклоиды возникает после того, как происходит расстояние 2πr бросков цикла.

Давайте теперь проанализируем, являются ли эти арки полукругами. Мы знаем, что максимальная высота круга будет вдвое больше радиуса, или 2r, что также будет максимальной высотой арки. Мы только что определили расстояние от конечной точки одной дуги до другой конечной точки как 2πr. Ясно, что 2r ≠ 2πr / 2 и 2r ≠ πr, поэтому эти дуги не являются полукругами.

Циклоида — стереология.info

Почему необходимо использовать вертикальные сечения с циклоидами

Взаимодействие зонда с оцениваемой тканевой характеристикой должно быть изотропным; нельзя одобрять ориентацию в трех измерениях. Это особенно важно учитывать при оценке длины цепочек или поверхности областей, а также при оценке поверхности или объема частиц. Если струны, поверхность или частицы сами по себе изотропны в трех измерениях, то ориентация не будет предпочтительной.Были сообщения, в которых пытались показать, что, например, кортикальная лента (Oster, et al., 1993) и различные типы нейронов в головном мозге (Schmitz, et al., 1999) изотропны, а иногда предполагается изотропность. («В случае паренхимы легких кажется приемлемым предположение об изотропии ткани», Mühlfeld and Ochs, 2013, Количественные параметры острого повреждения легких , последний абзац, последнее предложение и «Воздушно-гематологический барьер можно предположить произвольно ориентированный внутри куба легочной ткани, который используется для гистологического препарата », Weibel and Knight, 1964, стр.370), но изотропия объекта редко встречается во многих биологических системах, и ее трудно доказать. Следовательно, чтобы гарантировать изотропность взаимодействия, необходимо использовать некоторую комбинацию зонда и препарата ткани, чтобы исключить возможность того, что какая-либо конкретная ориентация взаимодействия предпочтительна. Технически наиболее эффективным решением является выбор зонда, который является симметричным в трех измерениях и, следовательно, изотропным в трех измерениях. Это недоступно при оценке поверхности или объема частиц, но возможно для длины цепочек и поверхности областей.Для определения длины используйте зонд космических шаров, это сфера, и не имеет значения, как сфера ориентирована, когда она встречает струну; никакая конкретная ориентация не приведет к большему или меньшему количеству пересечений. Для использования на поверхности изотропный зонд факира представляет собой тройку из трех линейных сегментов, все взаимно ортогональных друг другу; когда он встречается с поверхностью, ее ориентация не имеет значения, поскольку триплет симметричен в трех измерениях. И Spaceballs, и Isotropic Fakir не требуют использования изотропных или вертикальных секций, могут использоваться преимущественно ориентированные секции.Однако оба зонда требуют использования толстых секций, чтобы было место для сферы или тройки.

Если вы не можете получить толстые срезы для оценки длины струны или области-поверхности, или если вы оцениваете поверхность или объем частиц, невозможно сделать зонд изотропным. Это означает, что для обеспечения изотропии необходимо использовать препарат ткани. Можно использовать изотропные срезы тканей. Они будут случайными в трех измерениях, обеспечивая изотропию взаимодействия между зондом и тканью, но они имеют недостаток, обычно вызывающий анатомическую дезориентацию; вы не сможете «читать» свои ткани, как при использовании предпочтительного сечения.Компромисс — использование вертикальных секций. Выбирается вертикальное направление, и ткань, например тканевый блок, произвольно вращается вокруг вертикальной оси. Но ткань на этих вертикальных срезах не исследуется прямыми отрезками или плоскостями. Используется специально разработанный линейный сегмент или плоскость, называемая циклоидой .

Почему при отборе проб на вертикальных участках необходимо использовать циклоиду, чтобы гарантировать изотропность? Чтобы подумать об этом, давайте представим тест на изотропию.Если лучи исходят из точки в двух измерениях, мы можем гарантировать, что никакое конкретное направление в двумерном пространстве не является предпочтительным, выбирая случайный угол от одного до 360 градусов снова и снова. Другими словами, если точка находится в середине круга, и бесконечное количество лучей исходит из точки в соответствии со случайным выбором угла каждый раз, никакая часть круга не будет с большей или меньшей вероятностью пересекаться лучом. Система изотропна в двух измерениях. Проблема возникает при рассмотрении трех измерений.Если точка находится в центре сферы, и зондирующие лучи исходят из этой точки, мы можем сказать, что система изотропна, если никакая часть поверхности сферы не пересекает луч с большей или меньшей вероятностью, чем любая другая часть. При вертикальном сечении ткань случайным образом вращалась в 2-мерном порядке вокруг вертикальной оси перед срезом. Но как только этот срез попадает в микроскоп, второй угол, угол, который определяет, как сегменты зондирующей линии будут расположены на срезе, не может быть выбран случайным образом в диапазоне от одного до 360 градусов.Вместо этого угол должен быть взвешен по синусоиде, и для этого используется циклоидный отрезок линии.

Рассмотрим снова систему сфер, которая может тестировать на изотропию. Любое направление луча, исходящего из точки в центре, можно обозначить двумя углами (Baddeley, et al., 1985, рис. 2). Мы можем выбрать случайный угол в двух измерениях относительно экватора, но если мы выберем второй угол случайным образом, на самом деле будет больше пересечений лучей на полюсах сферы, чем на экваторе сферы (West, M.J., 2012, Глава 4, Изотропия, изекторы и вертикальные сечения, рис. 4.3 D). Это связано с тем, что «область, связанная с 1 o долготы и широты, на полюсах земного шара значительно меньше, чем на экваторе». (Уэст, М.Дж., 2012, глава 4, Изотропия, изекторы и вертикальные сечения, раздел 4.6.2, второй абзац, второе предложение). Вот иллюстрация, показывающая ситуацию, когда второй угол выбирается путем простого создания равных углов:

На полюсе (вверху) кривизна более выражена, чем на экваторе, поэтому такой же размерный угол, исходящий из центра, на самом деле вырезает меньше площади на полюсе, чем на экваторе.Это та же проблема, что и у проекционной карты мира Меркатора; когда земной шар сплющен, площадь полюсов преувеличена, в результате чего Гренландия, например, выглядит больше, чем она есть на самом деле по сравнению с другими территориями суши. Если провести линии от пересечения лучей с поверхностью до вертикальной оси:

видно, что расстояние по вертикальной оси неравномерное. Вместо равных углов у источника лучей вертикальную ось сначала следует разделить на равноотстоящие участки:

, а затем от перекрестков обратно к центру проводят линии:

Результирующие углы основаны на синусе угла между вертикальной осью и конкретным лучом.Обратите внимание, что точки пересечения разбросаны по полюсам по сравнению с экватором, чтобы компенсировать тот факт, что заданное приращение угла будет покрывать меньшую площадь на полюсах, чем на экваторе. Синус угла между 0 и 90 градусами изменяется от 0 до 1, но не линейно, он изменяется взвешенно по синусоиде. Вместо того, чтобы неявно генерировать взвешенные по синусу углы, проще исправить ситуацию, используя датчик, взвешенный по синусоиде, циклоиду. «Циклоиду можно представить как цепочку бесконечно малых отрезков прямой с взвешенными синусоидальными ориентациями относительно заданной оси» (West, M.J., 2012, глава 4, Изотропия, изекторы и вертикальные сечения, раздел 4.6.3, второй абзац, третье предложение). Циклоиду можно создать, начертив фиксированную точку на круге по мере его движения (West, M.J., 2012, Глава 4, Изотропия, Изекторы и Вертикальные сечения, рис. 4.7).

От D.328 10:34, 23 ноября 2006 г. (UTC) (нарисовано D.328) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html), CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/) или CC BY-SA 2.1 jp (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.1/jp/deed.en)], через Wikimedia Commons

На приведенной выше анимации зонд с циклоидным линейным сегментом, приложенный к ткани, представлен между 0 и π. «Когда малая ось, рис. 4.7C, циклоиды выровнена с вертикальной осью на вертикальном сечении, циклоида представляет собой линейный датчик, который будет соответствовать критериям для линейного датчика, который имеет всю ориентацию в трехмерном пространстве при размещении в вертикальном положении. разрезов и приведет к желаемому изотропному взаимодействию с поверхностными элементами и твердыми частицами (West, M.J., 2012, глава 4, Изотропия, изекторы и вертикальные сечения, раздел 4.6.3, второй абзац, последнее предложение).

Какие зонды используют вертикальные сечения и циклоиды? Если вы оцениваете поверхность и должны использовать шлифы и не хотите использовать изотропные сечения, циклоиды для зонда Sv (Baddeley et al., 1985) можно использовать на вертикальных срезах. В этом случае малая ось циклоиды параллельна вертикальной оси. Если вы оцениваете поверхность или объем частиц, все эти зонды требуют изотропных или вертикальных сечений.Возьмем, к примеру, самый популярный зонд для оценки объема клеток — нуклеатор. Если вы не хотите использовать изотропные сечения, можно использовать вертикальные сечения, и в этом случае малая ось циклоиды также совмещена с вертикальной осью. Синусоидальный характер циклоидного линейного сегмента обеспечивает равные шансы зондирования в любом трехмерном направлении. Если вы оцениваете длину струн, для измерения вертикальных сечений можно использовать плоскости, взвешенные по синусоиде (Cycloids for Lv; Gokhale, 1989).В этом случае малая ось ареальной циклоиды должна быть перпендикулярна вертикальной оси. Однако, поскольку для зонда используется плоскость, сечение должно быть толстым, и в этом случае следует использовать изотропный зонд Spaceballs (Mouton, et al., 2002).

Баддели А.Дж., Гундерсен Х.Дж. и Л.М. Круз-Орив (1985) Оценка площади поверхности по вертикальным сечениям, J Microsc; 142: 259.

Гохале, А. (1989) Несмещенная оценка длины кривой в трехмерном пространстве с использованием вертикальных срезов, J.of Microscopy, 159, pp. 133-141.

Mouton PR, Gokhale AM, Ward NL, West MJ. (2002) Стереологическая оценка длины с помощью сферических зондов. J Microsc., 206, стр. 54-64.

Mühlfeld, C. и M. Ochs (2013) Количественная микроскопия легких — проблемно-ориентированный подход, часть 2: стереологические параметры и схемы исследования при различных заболеваниях дыхательных путей. Являюсь. J. Physiol. Lunc Cell Mol. Физиология, 305 (3): L205-21.

Остер, С., Кристофферсен, П., Гундерсен, Х.Дж., Нильсен, Дж. О., Паккенберг, Б. и К. Педерсен (1993) Церебральная атрофия при СПИДе: стереологическое исследование, Acta Neuropathol., 85, стр. 617-622.

Schmitz, C., Schuster, D., Niessen, P. and H. Korr (1999) Отсутствие различий между оценочными средними объемами ядер различных типов нейронов в мозге мыши, полученными на изотропных однородных случайных срезах, либо на обычных фронтальных или сагиттальных срезах. Разделы, J. of Neuroscience Methods, 88, стр. 71 — 82.

Weibel E.R. and B.W. Knight (1964) Морфометрическое исследование толщины легочного воздушно-кровяного барьера, J.of Cell Biology, 21, стр. 367-384.

West, M.J. (2012) Базовая стереология для биологов и нейробиологов , Cold Spring Harbor Laboratory Press, Cold Spring Harbor, NY

Вездесущая циклоида | ThatsMaths

Головоломка: Как бы быстро ни двигался поезд, часть его движется назад. Какая часть?
Ответ смотрите в конце этого поста.

Замедленное изображение велосипеда с фарами на колесных дисках. [Фотография с сайта Александра Вейджмейкера, с благодарностью]

Представьте себе небольшой фонарик, прикрепленный к ободу велосипедного колеса.По мере движения велосипеда свет поднимается и опускается серией арок. Ночная фотография с длинной выдержкой покажет циклоиду , кривая которой очерчена точкой на окружности, когда она катится по прямой линии. Свет на ступице колеса очерчивает прямую линию. Если свет находится в средней точке спицы, кривая, по которой он следует, представляет собой короткую циклоиду. Точка за пределами обода очерчивает вытянутую циклоиду с обратной петлей. [TM076; или выполните поиск по запросу «thatsmaths» на сайте irishtimes.com]

Три трохоиды: обычная циклоида (черная), короткая циклоида (синяя пунктирная линия) и вытянутая циклоида (красная пунктирная линия).

Циклоиды изучались многими ведущими математиками за последние пятьсот лет. Название циклоида происходит от Галилея, который подробно изучил кривую. История Галилея, сбрасывающего предметы с Пизанской башни, хорошо известна. Хотя он не мог этого знать, падающий объект очерчивает дугу перевернутой циклоиды. Это связано с крошечным отклонением, вызванным вращением Земли. Более того, объект, брошенный вверх, следует по петле вытянутой циклоиды, приземляясь немного западнее своей точки запуска.

Зубная боль Паскаля

Блез Паскаль, отказавшийся от математики в пользу теологии, избавился от зубной боли, размышляя о свойствах циклоид. Приняв это за знак свыше, он возобновил свои математические исследования. Паскаль предложил некоторые задачи по циклоиде, и одним из респондентов был Кристофер Рен, более известный как архитектор собора Святого Павла в Лондоне. Рен доказал, что длина циклоидной дуги в четыре раза больше диаметра окружности, образующей ее.Сегодня это простая задача в интегральном исчислении, но в 1658 году это было огромным достижением.

Качка маятника очерчивает дугу окружности при качании. Период или время полного возвратно-поступательного колебания зависит от длины дуги или амплитуды качания, немного увеличиваясь для более широкой дуги. Это усложняет измерение времени с помощью маятниковых часов. Если дугу окружности заменить циклоидальной дугой, период останется постоянным независимо от амплитуды. По этой причине циклоида называется изохронной .Голландский ученый Христиан Гюйгенс открыл это и построил хронометр, используя изобретательный метод достижения циклоидального колебания.

Львиный коготь

В 1696 году Иоганн Бернулли поставил задачу, которую он назвал брахистохроной или проблемой кратчайшего времени: найти путь, по которому гравитация переносит массу из одной точки в другую, не находящуюся непосредственно под ней. Среди пяти ответивших математиков были Ньютон, Лейбниц и брат Иоганна Якоб.Искомый путь — циклоида.

История гласит, что Ньютон столкнулся с проблемой однажды вечером, вернувшись с Королевского монетного двора, где он был Мастером. Он допоздна работал над этим и к 4 часам утра получил решение, которое позже отправил по почте. Хотя его решение было анонимным, Бернулли сразу же ощутил его авторитет и великолепие, выразив свою реакцию в классической фразе «ex ungue leonem» — льва узнают по его когтю.

Циклоидальная арка в Художественном музее Кимбелла, Форт-Уэрт, Техас.

Циклоидные арки использовались в некоторых современных зданиях, ярким примером которых является Художественный музей Кимбелла в Форт-Уэрте, штат Техас, спроектированный известным архитектором Луи И. Каном. Как и многие классические здания, музей основан на последовательной математической модели. Основной план состоит из циклоидных сводов, расположенных параллельно друг другу. Эти своды имеют плавно поднимающиеся стороны, что создает впечатление монументальности. Эта геометрическая форма способна выдерживать собственный вес и выдерживать сильное давление.

В атмосфере вращение Земли вызывает циклоидальное движение: айсберги и плавучие буи, как было замечено, прослеживают многочисленные петли вытянутой циклоиды. Наконец, в современных зубчатых передачах используются эпициклоиды и гипоциклоиды, поскольку они обеспечивают хороший контакт между зубьями зубчатого колеса, находящимися в зацеплении, обеспечивая эффективную передачу энергии.

Уравнение циклоиды

Движение точки на единичной окружности, катящейся по горизонтальной линии ( y = 0), состоит из двух частей: поступательного движения центра и кругового движения точки относительно центра.Предполагая, что точка находится в начале координат в момент времени t = 0 и движется с единичной скоростью, координаты центра равны x = t, y = 1. Для чистого качения с единичной угловой скоростью координаты точки на обода относительно центра составляют x ‘ = -sin t , y’ = -cos t . Таким образом, координаты относительно начала координат равны

.

x = t — sin t y = 1 — cos t

Мы можем решить второе уравнение относительно t , получив t = arccos (1 — y ).Подставляя это в первое уравнение, получаем

x = arccos (1 — y ) — sin [arccos (1 — y)] = arccos (1 — y) — \ sqrt y (2-y)

Уравнения для свернутой и вытянутой циклоиды легко написать, регулируя амплитуду круговой составляющей. Три случая включены в уравнения

x = t — a sin t y = 1 — a cos t

, где a <1 для свернутой циклоиды и a > 1 для вытянутой циклоиды.

Площадь под аркой циклоиды равна 3π, а длина единственной дуги — 8.

Ответ на загадку

Точка на гребне колеса железнодорожного локомотива находится за пределами поверхности качения колеса и, находясь ниже нее, движется назад по контуру вытянутой циклоиды. Чем быстрее идет поезд, тем быстрее идет обратный ход!

Циклоида | Бакуган Вики | Фэндом

Информация Галерея

Циклоида

Чтобы узнать о бакугане из серии Battle Planet, см. Cycloid (Battle Planet).

Циклоида (японская версия: Cyclops (サ イ ク ロ プ ス, Saikuropusu ? )) — подобный циклопу бакуган, оснащенный большим каменным молотом. В аниме он является Бакуганом-хранителем Билли Гилберта.

Информация

Bakugan.com

Циклоида — это титаноподобный зверь. Он невероятно силен, вынослив и готов к борьбе. У него единственный устрашающий глаз с коротким смертоносным рогом на лбу и двумя вампирскими зубами.Он находит людей одновременно сбивающими с толку и забавными. [1]

Официальный справочник бакугана

Это нормальный бакуган на один глаз! Колоссальная циклоида держит в правой руке огромный молот. Когда Циклоида взмахивает молотом, приготовьтесь. Этот мощный бакуган вмещает немало денег. [2]

Максимальный справочник по Бакугану

Как и у легендарного монстра Циклопа, Циклоид имеет одинокий глаз посередине лба. Он также гигантское животное с суперсилой.Циклоида атакует с рогом на голове и своей большой дубиной. Этот большой зверь всегда готов к битве! [3]

Аниме

Бакуганские боевые бойцы

Циклоида была обнаружена Билли недалеко от центра долины Бакуган. Их дебют ознаменовался победой над другим бойцом Subterra Brawler, Джули Макимото. [4] Позже Маскарад поручает ему и Билли победить Дэна Кусо. [5] После того, как они и остальные ведущие бойцы устроили засаду на боевых бойцов, они проиграли Шуну и Джули. [6] Билли и Циклоид проводят матч-реванш с Джули в Германии, хотя, поскольку они собираются отправить Горема в Измерение Рока, Билли передумал и удаляет карту Рока, а затем покидает команду Маскарада. [7] После поражения от Маскарада Циклоида отправляется в Измерение Рока. [8] В конце концов все главные скандалисты воссоединяются со своими бакуганами. Позже Циклоид объединяется с Горемом для борьбы с Рабидером [9] , а затем с Триклоидом [10] , успешно побеждая их обоих.Он также помогает бойцам сражаться против Центорриора и Друмана. [11] [12]

Карты способностей
  • Right Giganti ( Японская версия: Right Gigant ): добавляет 100 G к циклоиде.
  • Left Giganti ( Smackdown, Sinister Smash, японская версия: Left Gigant ): обнуляет карту ворот противника.
  • Stare Down ( Stared Evil Eye, японская версия: Stared Eyes ): вычитает 50 G из каждого бакугана противника в периметре Stare Down.Это также позволяет Cycloid видеть скрытый бакуган (например, бакуган спрятан под землей).
  • Grand Slide : перемещает карту ворот противника в любое место на поле и позволяет циклоиде атаковать, если на карте есть бакуган. (Стандартная способность субтерры)
  • Copycat : Копирует способность, которую использовал или использует противник. (Стандартная способность субтерры)

Бакуган: Новая Вестроя

Уровень мощности Cycloid увеличивается до 500 G после возвращения в Новую Вестрою.Он сотрудничает с Хаммером Горемом против Рыцаря Эйса Персиваля и Флэша Сокол Флай в недавно завершенной виртуальной камере Bakugan Interspace. Эйсу удается победить его и Хаммера Горема, несмотря на все трудности. [13]

Карты способностей
  • Стреловой молот : Обнуляет способности противника.
  • Gigantic Hammer : переводит 200G от противника к Cycloid.
  • Skeet Punch : добавляет 400 G к циклоиде.
  • Rocky Punch : вычитает 200 G у каждого противника.
  • Stealth Swing : Отражает способности противника.


Карта способностей (видеоигра Bakugan)

  • Правый гиганти: Добавляет 200 G к циклоиде.

Физическая игра

Наличие

Северная Америка

Версия Darkus поставляется с 390, 510, 540 или 570 G, версия Haos — с 250 G, версия Ventus — с 350, 450, 550 или 580 G, а версия Clear — с 510 G.

Япония

В Японии версия Subterra в BCV-03 поставляется с 400G или 440G.

Видеоигры

Бакуганские боевые бойцы

Циклоида доступна в видеоигре Bakugan Battle Brawlers . Subterra Cycloid открывается после победы в битве за теги с Джули в качестве вашего партнера.

Бакуганские боевые бойцы: боевой тренер

Cycloid доступен в Bakugan Battle Brawlers: Battle Trainer . Subterra Cycloid открывается после прохождения 10-й арены.

Бакуган: Защитники ядра

Циклоида не появляется на самом деле, но является возможной фигурой в Коллекционном издании игры.

Общая информация

  • Он является одним из двух бакуганов, не принадлежащих к категории Aquos, в аниме, у которых есть анимированный рот, второй — Аранаут.
  • В видеоигре его карта способностей написана с ошибкой Right Giganto вместо Right Giganti .
  • В форме мяча его ступни меняются местами и смотрят вперед сзади, а не слева и справа.

Список литературы

Бакуган 1

Бакуган Боевые бойцы серии (Бакуган боевые бойцы)
Серия 1
Серия 2
Серия BakuPearl
Серия BakuClear
Серия BakuSwap
Аниме Эксклюзив
Эксклюзив для видеоигр
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *